陳昊晟

（華北水利水電大學(xué)，河南鄭州，450045）

0 引言

四旋翼飛行器由四個(gè)對(duì)稱的電機(jī)和螺旋槳構(gòu)成，其通過對(duì)四個(gè)動(dòng)力組旋翼轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)完成垂直起降、水平飛行、懸停、俯仰、偏航等一系列動(dòng)作[1]。近年來，因?yàn)樗男盹w行器具有飛行平穩(wěn)、機(jī)動(dòng)性能卓越、維護(hù)成本較低、易微型化等優(yōu)點(diǎn)，已在軍事和生活等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

四旋翼飛行器具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的特點(diǎn)，是一種四輸入六狀態(tài)輸出的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[2]，然而飛行器控制系統(tǒng)易受各種外界因素的干擾，如：本身載荷、形狀大小、模型準(zhǔn)確性等。故推出四旋翼飛行器在具有不確定干擾情況下的穩(wěn)定控制系統(tǒng)是研究其姿態(tài)控制問題的重點(diǎn)。國(guó)際上對(duì)其姿態(tài)控制器進(jìn)行了一定的深入研究，主要的控制方法有經(jīng)典PID算法、自適應(yīng)控制、反步法、滑?？刂频?。但PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，不容易滿足高性能要求；自適應(yīng)控制、反步法、滑?？刂茖儆诜蔷€性控制，對(duì)模型的精確度要求比較高，而模型參數(shù)的獲取由于各種因素的干擾不可避免地會(huì)存在誤差，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，控制性能和抗干擾效果均有一定的減弱。

文獻(xiàn)[3]采用一種基于自耦PID控制器的四旋翼飛行器姿態(tài)回路控制方法。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于自適應(yīng)反步法的補(bǔ)償控制策略，所設(shè)計(jì)的控制器即使在集總干擾存在的情況下，也能保證跟蹤誤差的瞬態(tài)性能。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種內(nèi)外環(huán)控制算法，內(nèi)環(huán)采用自抗擾控制器，外環(huán)采用非奇異終端滑模控制器提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[6]利用有限時(shí)間控制理論，提出了一種四旋翼飛行器快速姿態(tài)跟蹤控制算法，可以在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期姿態(tài)。

本文為有效地提高飛行器對(duì)外界不確定干擾因素的適應(yīng)能力，建立了關(guān)于四旋翼飛行器的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，采用一種基于自抗擾控制的四旋翼飛行器姿態(tài)控制方法，在控制過程中通過產(chǎn)生所期望的姿態(tài)角度，進(jìn)而達(dá)到姿態(tài)控制這一目的，研究設(shè)計(jì)得到的自抗擾控制算法對(duì)于四旋翼飛行器姿態(tài)的控制具有不依賴于模型參數(shù)精度和較強(qiáng)的魯棒性、穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，能對(duì)飛行器進(jìn)行精確實(shí)時(shí)控制。最終通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文控制方法的有效性。

1 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型的建立

四旋翼飛行器一般有兩種模式，分別為“十”字形模式和X形模式[7]，本文以X形模式飛行器為例進(jìn)行分析。

首先，為了獲得四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分別建立慣性坐標(biāo)系E[OXYZ]和機(jī)體坐標(biāo)系B[oxyz],如圖1所示。定義ψ、θ、φ分別為偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角[8]，m為四旋翼機(jī)體的質(zhì)量，g為重力加速度，c為升力系數(shù)，d為反扭矩系數(shù)，ωj(j=1、2、3、4)為第j個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速，U為四旋翼飛行器產(chǎn)生的總升力，Ux、Uy、Uz分別為飛行器在x、y、z軸上所受到的力矩，Ix、Iy、Iz對(duì)應(yīng)飛行器繞x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,L為旋翼中心到機(jī)體質(zhì)心的距離。

圖1 四旋翼飛行器的坐標(biāo)系

為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)四旋翼飛行器為質(zhì)量不變且重心不發(fā)生變化的剛體，在室內(nèi)或室外無風(fēng)及慢速飛行的條件下，忽略阻力等其他外界干擾?；谏鲜黾僭O(shè)條件，利用牛頓第二定律和歐拉方程可得出小角度姿態(tài)變化情況下四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為：

其中：

2 自抗擾控制器研究

觀察四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型可知，無法得到一個(gè)四旋翼的精確數(shù)學(xué)模型。其姿態(tài)控制系統(tǒng)關(guān)于運(yùn)動(dòng)模型的參數(shù)存在不確定性，為有效提升四旋翼飛行姿態(tài)的穩(wěn)定控制，本文采用自抗擾技術(shù)設(shè)計(jì)四旋翼飛行姿態(tài)的跟蹤控制器。

自抗擾控制技術(shù)不依賴被控對(duì)象的精確模型，把所有作用于被控對(duì)象的不確定外擾因素作用都?xì)w結(jié)為未知擾動(dòng)，并用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，在要求實(shí)現(xiàn)高速高精度的場(chǎng)合能很好地體現(xiàn)其優(yōu)越的控制性能，自抗擾控制器主要包括以下三個(gè)部分：跟蹤微分器（TD）、非線性狀態(tài)誤差反饋律（NLSEF)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）[9]，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

TD根據(jù)設(shè)定值來安排過渡過程，提取被控對(duì)象的微分信號(hào)，在提取微分的同時(shí)，也盡可能地減少運(yùn)算過程中引入的噪聲，這樣有利于得到較高精度的微分信號(hào)；ESO實(shí)時(shí)估計(jì)被控對(duì)象的狀態(tài)和作用于系統(tǒng)的總和擾動(dòng)；NLSEF結(jié)合擾動(dòng)估計(jì)量的補(bǔ)償來生成最終的控制信號(hào)。

在對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)整定時(shí)，可將TD、NLSEF、ESO看作三個(gè)獨(dú)立的部分，分別設(shè)計(jì)完后再組合成完整的自抗擾控制器[10]。

2.1 跟蹤微分器（TD）

其中r為速度因子，決定著跟蹤的快慢；h為濾波因子，決定著對(duì)噪聲的濾波效果；fst函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)，表達(dá)形式如下：

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

其中b0為補(bǔ)償因子，決定著系統(tǒng)總擾動(dòng)補(bǔ)償量的大小。

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)

其中k1和k2相當(dāng)于傳統(tǒng)PID控制中的比例增益和微分增益，fal函數(shù)表達(dá)形式如下：

在自抗擾控制器的參數(shù)整定過程中，先整定跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)。跟蹤微分器中的參數(shù)r數(shù)值越大，過渡過程越短,h越大，對(duì)噪聲濾波效果越好，但二者也不能取的過大，需取值合理才能得到合適的過渡過程與微分信號(hào)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器的核心部分，這部分參數(shù)整定的好壞很大程度上決定著控制器的性能，它的跟蹤精度越高，自抗擾控制器的控制性能越好。在取得一定的效果后，再結(jié)合非線性狀態(tài)誤差反饋的性能對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行整體的參數(shù)整定。經(jīng)過多次的參數(shù)整定，最終確定的參數(shù)取值如表1所示。

表1 自抗擾控制器仿真參數(shù)取值表

NLSEF a1 0.5 0.5 0.5 a2 0.05 0.05 0.05 k1 25 20 20 k2 240 200 200 δ 1 3 3

3 仿真與驗(yàn)證

設(shè)置四旋翼飛行器系統(tǒng)的仿真參數(shù)為：m=0.85kg, Ix=0.055kg·m2, Iy=0.055kg·m2, Iz=0.11kg·m2, L=0.21m。根據(jù)已經(jīng)建立的四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型和設(shè)計(jì)好的自抗擾控制器，在MATLAB軟件中進(jìn)行四旋翼飛行器飛行姿態(tài)控制的仿真實(shí)驗(yàn)，測(cè)試控制器的性能。將四旋翼飛行器系統(tǒng)分為偏航、俯仰、滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道，從而分別進(jìn)行調(diào)節(jié)各個(gè)螺旋槳電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到控制四旋翼飛行器系統(tǒng)的目的，整個(gè)模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 四旋翼飛行姿態(tài)控制整體框圖

在Simulink中進(jìn)行仿真得到姿態(tài)控制效果，其中偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角的變化分別如圖4所示。

圖4 四旋翼飛行姿態(tài)角控制響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

本文以四旋翼飛行器作為研究對(duì)象，對(duì)其在數(shù)學(xué)上建立了動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾控制研究的控制器，從仿真結(jié)果上看，飛行器的偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角均能較快地對(duì)目標(biāo)姿態(tài)位置產(chǎn)生跟蹤響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，驗(yàn)證了控制器具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性。自抗擾控制器的設(shè)計(jì)克服了實(shí)際中難以建立精確被控模型的困難，無需得到精確的四旋翼飛行器被控模型就能夠達(dá)到控制目的，并且實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)，有效提高了飛行器的響應(yīng)速度及目標(biāo)姿態(tài)角的跟蹤精度，工程應(yīng)用價(jià)值較大。