袁 林 司夢(mèng)婷 黃文秀 李 蜜 羅自學(xué) 程 強(qiáng)

(1.華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院煤燃燒國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，430074 武漢；2.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣儲(chǔ)運(yùn)工程系，430100 武漢)

0 引 言

火焰熱輻射作為燃料燃燒的最直接表現(xiàn)形式，可以提供豐富的燃燒場(chǎng)信息。例如，紫外和可見(jiàn)光波段的化學(xué)發(fā)光信號(hào)可以用于反映燃燒中間產(chǎn)物，表征火焰形貌等[1-2]；可見(jiàn)光波段的炭黑顆粒物輻射可以用于溫度檢測(cè)及炭黑形貌特征和體積分?jǐn)?shù)測(cè)量研究中[3-4]；紅外波段的氣體分子輻射可以用于檢測(cè)燃燒場(chǎng)的溫度分布和氣體分子的濃度分布[5]。激光誘導(dǎo)白熾光(laser-induced incandescence，LII)技術(shù)因其原理簡(jiǎn)單，具有非侵入性和高精度等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于火焰中炭黑的溫度和體積分?jǐn)?shù)檢測(cè)中[6]。MAHMOUD et al[7]利用LII技術(shù)測(cè)量了湍流非預(yù)混乙烯-氫-氮噴射火焰二維溫度和炭黑體積分?jǐn)?shù)，并且利用炭黑體積分?jǐn)?shù)和溫度的聯(lián)合概率密度函數(shù)分析了炭黑體積分?jǐn)?shù)和溫度的相關(guān)性。HAYASHI et al[8]通過(guò)LII技術(shù)檢測(cè)炭黑體積分?jǐn)?shù)及激光誘導(dǎo)熒光(laser-induced fluorescence，LIF)技術(shù)檢測(cè)煤顆粒和多環(huán)芳烴的體積分?jǐn)?shù)研究了小型噴射燃燒器中瞬時(shí)炭黑形成過(guò)程。然而在工業(yè)火焰檢測(cè)中，信號(hào)干擾、探測(cè)器安裝困難、燃燒設(shè)備尺寸較大等諸多因素限制了LIF技術(shù)的推廣使用。實(shí)際上，炭黑在可見(jiàn)光波段的自發(fā)輻射也能用于火焰炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)的檢測(cè)，基于火焰的圖像診斷法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)界和實(shí)驗(yàn)室火焰的檢測(cè)中[9-11]。司夢(mèng)婷等[4，9]利用DERSOR法求解火焰輻射傳遞過(guò)程，利用Tikhonov正則化方法重建溫度場(chǎng)和輻射特性參數(shù)。LI et al[10]提出了一種混合算法，將Levenberg-Marquardt(LW)與邊界約束(LMBC)和非負(fù)最小二乘法(NNLS)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)多波長(zhǎng)火焰輻射進(jìn)行采樣，同時(shí)重建火焰溫度和吸收系數(shù)。WANG et al[11]通過(guò)高光譜儀記錄九個(gè)波長(zhǎng)下的火焰輻射圖像，使用阻尼最小二乘QR分解(LSQR)算法同時(shí)重建軸對(duì)稱火焰溫度分布、炭黑體積分?jǐn)?shù)分布和水蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布，最大誤差為5%。然而，上述提及的所有重建算法，包括Tikhonov正則化、LM、LSQR，都需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間對(duì)復(fù)雜的輻射傳遞方程迭代求解，阻礙了燃燒場(chǎng)的在線監(jiān)測(cè)。因此，需要一種更加高效并且有相同重建精度的反演算法。

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)因其在數(shù)據(jù)表征和數(shù)據(jù)提取方面的強(qiáng)大能力而在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界引起了極大的關(guān)注[12-14]。當(dāng)輸入和輸出之間復(fù)雜的非線性關(guān)系無(wú)法以傳統(tǒng)和嚴(yán)格的方式顯式表達(dá)時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)能夠很好地解決這類問(wèn)題，這使得機(jī)器學(xué)習(xí)在燃燒領(lǐng)域的研究中發(fā)揮了重要作用。LIU et al[15]提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)的燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電性能預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，該模型的功率輸出、壓力比、燃料流量和渦輪排氣溫度與測(cè)量值非常匹配，平均和最大誤差分別小于2.0%和4.3%。NAMIGTLE-JIMéNEZ et al[16]提出了一種基于三個(gè)耦合ANN組成的網(wǎng)絡(luò)模型的故障檢測(cè)和診斷方案，將油壓作為唯一信號(hào)來(lái)區(qū)分內(nèi)燃機(jī)中損壞的噴油器。SHI et al[17]通過(guò)多層感知機(jī)(multi-layer perceptron，MLP)模型輸入單位負(fù)荷、煤特性參數(shù)及過(guò)量空氣和空氣分配方案來(lái)預(yù)測(cè)鍋爐熱效率和NOx排放。REN et al[18]設(shè)計(jì)了一種從紅外光譜輻射分布中同時(shí)反演燃燒氣體的溫度和體積分?jǐn)?shù)分布的MLP模型，計(jì)算紅外光譜輻射分布時(shí)氣體混合物H2O，CO2和CO的輻射特性參數(shù)是通過(guò)HITEMP 2010數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算合成的，結(jié)果表明，該模型能反演出高精度的溫度和氣體體積分?jǐn)?shù)分布。由此可見(jiàn)，MLP算法在燃燒檢測(cè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和強(qiáng)大的數(shù)理處理能力。

富氧燃燒技術(shù)作為燃燒中的碳捕集技術(shù)，能大幅減少污染物的排放[19]，另外，在實(shí)際燃燒系統(tǒng)中可能會(huì)出現(xiàn)局部貧氧的情況，在本研究中，筆者發(fā)展了一種基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演模型，用于從貧/富氧氣氛下的乙烯火焰單色可見(jiàn)光輻射強(qiáng)度中反演炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布。為了讓MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮作用，需要大量的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此，本研究模擬了多種氧體積分?jǐn)?shù)下的乙烯層流擴(kuò)散火焰，并計(jì)算了其向外發(fā)射的單色輻射強(qiáng)度。此外，基于損失函數(shù)的最小化原則，通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)了最優(yōu)的MLP模型，使得反演性能最優(yōu)化。最后，驗(yàn)證了該MLP模型對(duì)不同氧體積分?jǐn)?shù)氣氛下炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布的反演性能，同時(shí)驗(yàn)證了該模型對(duì)未訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力，并且驗(yàn)證了其在測(cè)量誤差下的抗干擾性。

1 炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)反演原理

1.1 CoFlame數(shù)值模擬方法

CoFlame是由加拿大國(guó)家計(jì)量院(NRC-MSS)的LIU et al開(kāi)發(fā)的模擬程序，用于二維軸對(duì)稱層流擴(kuò)散氣體燃燒火焰中炭黑生成的模擬計(jì)算[20-22]。CoFlame程序中，氣相物質(zhì)的生成和彼此間的化學(xué)反應(yīng)由氣相化學(xué)反應(yīng)機(jī)理控制，而溫度和氣相物質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)通過(guò)求解控制方程得到；炭黑的生成模型主要包括炭黑成核、表面生長(zhǎng)與氧化等過(guò)程；物質(zhì)間的輻射傳熱采用統(tǒng)計(jì)窄譜帶關(guān)聯(lián)k模型的輻射模型[23-24]。

本研究使用CoFlame程序?qū)σ蚁恿鲾U(kuò)散火焰進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，模擬壓力為101 325 Pa，乙烯流量為194 mL/min，伴流氣體為120 L/min的O2和N2的混合物。工況的計(jì)算區(qū)域都為45 mm(r)×118 mm(z)，劃分為194(r)×88(z)個(gè)控制體，網(wǎng)格劃分采用非均勻的方式。

1.2 正向輻射計(jì)算

目標(biāo)火焰是有發(fā)射、吸收，無(wú)散射的乙烯層流擴(kuò)散火焰。在先前的研究[25]中，式(1)描述了探測(cè)器像素檢測(cè)到的一條射線方向上的累積光譜輻射強(qiáng)度。

(1)

式中：Eλ為該條輻射射線沿路徑的光譜輻射強(qiáng)度累計(jì)值，W/m-3；m為路徑上網(wǎng)格數(shù)量；Ibλi，kλi和Sλi分別為第i個(gè)網(wǎng)格上的黑體光譜輻射強(qiáng)度、光譜吸收系數(shù)和幾何路徑長(zhǎng)度，單位分別為W/m-3，m-1，m?？梢?jiàn)光波段，乙烯火焰熱輻射來(lái)源主要是炭黑，炭黑體積分?jǐn)?shù)決定了光譜吸收系數(shù)kλ，kλ的計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[26-27]。本研究中，一種正向輻射計(jì)算模型模擬了探測(cè)器檢測(cè)到的乙烯層流擴(kuò)散火焰向外發(fā)射的沿視線方向的累積光譜輻射強(qiáng)度。乙烯層流擴(kuò)散火焰屬于軸對(duì)稱火焰，因此，選取環(huán)形網(wǎng)格對(duì)其幾何建模，如圖1所示，其中測(cè)量截面火焰半徑為Rf，火焰截面劃分為N個(gè)等距同心環(huán)單元，假定炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)在每個(gè)網(wǎng)格上是均勻的。探測(cè)器與火焰中心線的距離為d，視場(chǎng)角θ∈[-θf(wàn),θf(wàn)]，其中θf(wàn)=arcsin (Rf/d)。類似地，θ也被劃分為M個(gè)離散角θ/M，M取決于探測(cè)器中傳感器的分辨率。在本研究的計(jì)算中，設(shè)置火焰中心距探測(cè)器距離d=155 mm，網(wǎng)格數(shù)量N=26，探測(cè)器像素M=80。

每個(gè)像素檢測(cè)一條視線上的輻射強(qiáng)度，探測(cè)器檢測(cè)到的輻射強(qiáng)度分布由式(2)給出：

Eλ=f(X)

(2)

式中：f為所有同心環(huán)單元內(nèi)炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)的非線性函數(shù)，X=[T,φs]，其中T和φs分別為所有同心環(huán)單元中炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)的局部標(biāo)量，單位分別為K和10-6。式(2)表明了檢測(cè)到的光譜輻射強(qiáng)度分布與炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。使用正則化方法求解該方程可以同時(shí)從火焰光譜輻射強(qiáng)度中獲得炭黑溫度分布和體積分?jǐn)?shù)分布，但效率較低。

圖1 乙烯層流擴(kuò)散火焰水平截面正向輻射計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal cross-section geometric modeling of ethylene laminar diffusion flame

1.3 機(jī)器學(xué)習(xí)方法

1.3.1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最受歡迎的模型之一。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)是由一個(gè)輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱藏層、一個(gè)輸出層組成，每一層都由有限個(gè)數(shù)神經(jīng)元組成，每一層的每一個(gè)神經(jīng)元都與后一層的每一個(gè)神經(jīng)元通過(guò)權(quán)重相連接。層數(shù)為L(zhǎng)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)不斷迭代式(3)和式(4)進(jìn)行信息傳播。

z(l)=W(l)a(l-1)+b(l)

(3)

a(l)=fl(z(l))

(4)

式中：a(l)和z(l)分別表示第l層神經(jīng)元的輸出和凈輸入；W(l)和b(l)分別表示第l-1層到第l層的權(quán)重矩陣和偏置；fl表示第l層神經(jīng)元的激活函數(shù)。近來(lái)大多數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中都選擇ReLU函數(shù)作為非線性激活函數(shù)，這是因?yàn)镽eLU函數(shù)在一定程度上緩解了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失問(wèn)題[28]。這樣，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)逐層的信息傳遞，得到網(wǎng)絡(luò)最后的輸出a(L)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以看成一個(gè)復(fù)合函數(shù)φ(x;W,b)，即

a(L)=φ(x;W,b)

(5)

圖2所示為適用于炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布同時(shí)反演的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。最左層，即輸入層，代表輸入特征(可見(jiàn)光波段下的單色輻射強(qiáng)度分布)；隱藏層中的每個(gè)神經(jīng)元都使用加權(quán)線性求和來(lái)轉(zhuǎn)換來(lái)自前一層的值，然后經(jīng)過(guò)非線性激活函數(shù)轉(zhuǎn)變后輸出到下一層[29]；輸出層接收來(lái)自最后一個(gè)隱藏層的值并將它們轉(zhuǎn)換為輸出值(炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布)。

圖2 用于同時(shí)反演炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic of MLP neural network architecture for simultaneous inversion of soot temperature and volume fraction distribution

1.3.2 反向傳播過(guò)程

機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)重要步驟是對(duì)模型的訓(xùn)練。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重使得損失函數(shù)誤差達(dá)到最小，從而讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與真實(shí)值之間的誤差最小。本研究定義損失函數(shù)為：

(6)

反向傳播過(guò)程實(shí)際上是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上，用隨機(jī)梯度下降算法對(duì)神經(jīng)元權(quán)重不斷進(jìn)行迭代更新的過(guò)程，直到損失函數(shù)誤差最小為止。對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，必須要提供大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)讓損失函數(shù)收斂。這些數(shù)據(jù)可以來(lái)自實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬，也可以二者兼有[30]。本研究中采用數(shù)值模擬方式獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

2 結(jié)果與討論

2.1 乙烯擴(kuò)散火焰模擬

CoFlame程序被大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證可用于不同實(shí)驗(yàn)條件下乙烯擴(kuò)散火焰的數(shù)值模擬[20]，本研究使用CoFlame程序模擬了氧體積分?jǐn)?shù)分別為19%，21%，23%，25%，27%，29%，30%氣氛下的乙烯層流擴(kuò)散火焰。圖3所示為CoFlame程序的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[31-32]中數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，其中φO表示氧體積分?jǐn)?shù)，z表示火焰高度，代表數(shù)據(jù)的位置，箭頭指向表示數(shù)據(jù)是溫度還是炭黑體積分?jǐn)?shù)。對(duì)比氧體積分?jǐn)?shù)為21%氣氛下兩組溫度可以發(fā)現(xiàn)，在變化趨勢(shì)上本研究模擬結(jié)果和文獻(xiàn)中的結(jié)果保持一致，尤其是當(dāng)z=2 cm時(shí)，到達(dá)峰值的位置相當(dāng)重合。在數(shù)值上，本研究溫度模擬數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果在同一水平范圍內(nèi)，大部分區(qū)域結(jié)果吻合較好。對(duì)比不同氧體積分?jǐn)?shù)下三組炭黑分布結(jié)果可以看出，相比文獻(xiàn)中模擬結(jié)果，圖3a中本研究模擬結(jié)果在變化趨勢(shì)上與其是一致的，達(dá)到峰值的位置十分接近，但整體上偏大。圖3b中本研究炭黑數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)中模擬結(jié)果吻合較好，與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果到達(dá)峰值的位置距離很接近。另外，在到達(dá)峰值之前文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于本研究模擬結(jié)果，到達(dá)峰值之后相反，造成這種差異的主要原因在于實(shí)驗(yàn)時(shí)炭黑復(fù)折射率的不確定性和使用非單色光進(jìn)行消光測(cè)量的不確定性[32]。綜上所述，本研究數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[31-32]中的結(jié)果整體上是吻合的，驗(yàn)證了CoFlame程序模擬結(jié)果的可靠性，其結(jié)果將用于后續(xù)的輻射強(qiáng)度模擬和反演計(jì)算中。

圖3 CoFlame模擬得到的乙烯/空氣火焰中炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)與文獻(xiàn)[31-32]結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of temperature and volume fraction of soot in ethylene/air flame obtained by CoFlame simulation with literature[31-32] results

圖4a和圖4b所示分別為CoFlame程序模擬得到的不同氧體積分?jǐn)?shù)下的乙烯火焰溫度和炭黑體積分?jǐn)?shù)分布。在可見(jiàn)光波段范圍內(nèi)，乙烯火焰輻射能量主要來(lái)自于其內(nèi)部的炭黑，因此只需計(jì)算火焰半徑Rf=5.1 mm內(nèi)的輻射強(qiáng)度。依據(jù)1.2節(jié)介紹的正向輻射計(jì)算模型，計(jì)算得到波長(zhǎng)0.6 μm下乙烯火焰向外發(fā)射的單色輻射強(qiáng)度分布，結(jié)果如圖4c所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，輻射強(qiáng)度分布的峰值區(qū)域與炭黑體積分?jǐn)?shù)的峰值區(qū)域相似，都位于火焰鋒面內(nèi)部的環(huán)形區(qū)域，并且隨著氧體積分?jǐn)?shù)的升高，輻射強(qiáng)度峰值逐漸上升，越發(fā)靠近燃燒器底部區(qū)域。在研究的氧體積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，隨著氧體積分?jǐn)?shù)的增大，炭黑成核和表面生長(zhǎng)的速率大于被氧化的速率，使得炭黑體積分?jǐn)?shù)升高；另外，氧體積分?jǐn)?shù)增大帶來(lái)的溫度升高使得燃料熱解，炭黑成核，表面生長(zhǎng)和氧化等連鎖反應(yīng)的位置降低，因此炭黑分布逐漸靠近燃燒器底部區(qū)域。由于可見(jiàn)光波段范圍內(nèi)火焰輻射主要來(lái)自于炭黑熱輻射，因此輻射強(qiáng)度分布隨炭黑體積分?jǐn)?shù)增大而升高，降低而下降。

圖4 不同氧體積分?jǐn)?shù)下火焰溫度分布和炭黑體積分布及0.6 μm波長(zhǎng)下的輻射強(qiáng)度分布Fig.4 Flame temperature distribution, soot volume fraction distribution and radiation intensity distribution at wavelength of 0.6 μm under different oxygen volume fractionsa—Flame temperature distribution；b—Soot volume fraction distribution；c—Radiation intensity distribution at a wavelength of 0.6 μm

2.2 MLP反演結(jié)果

將上述數(shù)值模擬得到的輻射強(qiáng)度作為輸入(a(0))，炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布作為輸出(a(L))，用于訓(xùn)練MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量，需要獲得更多的氧體積分?jǐn)?shù)下的燃燒場(chǎng)數(shù)據(jù)，為節(jié)省計(jì)算資源，本研究在已有氧體積分?jǐn)?shù)下的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上擬合曲線進(jìn)行插值。另外，由于在可見(jiàn)光波段，輻射來(lái)源主要是炭黑輻射，因此只選取有炭黑的區(qū)域的數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)量為1 022組，最終有4 647組數(shù)據(jù)被用于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試，其中80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

為了量化評(píng)估MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，將相對(duì)均方差(δRM)定義為：

(7)

為驗(yàn)證訓(xùn)練得到的MLP模型的性能，首先檢驗(yàn)了訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的訓(xùn)練誤差。氧體積分?jǐn)?shù)分別為19%，21%，25%，29%，高度分別為10 mm，30 mm，50 mm下反演的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布見(jiàn)圖5。不同高度下的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)有著不同的分布，然而MLP模型對(duì)三個(gè)高度下的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布都有很好的反演能力。另外，需要指出的是，當(dāng)炭黑體積分?jǐn)?shù)處于較低水平時(shí)，MLP模型對(duì)炭黑體積分?jǐn)?shù)的反演能力并不理想，這是因?yàn)榭梢?jiàn)光波段下，熱輻射來(lái)源主要是炭黑團(tuán)聚物，當(dāng)炭黑較少時(shí)，輻射強(qiáng)度變?nèi)?，模型也很難從輻射強(qiáng)度中解析出高精度的炭黑體積分?jǐn)?shù)分布。高度分別為10 mm，30 mm，50 mm，氧體積分?jǐn)?shù)分別為19%，21%，25%，29%下反演溫度的平均相對(duì)均方差見(jiàn)表1。由表1可以看出，絕大部分位置的誤差都在2%以內(nèi)，這說(shuō)明訓(xùn)練后的MLP模型對(duì)溫度的反演精度很高。

為了驗(yàn)證該模型的抗干擾能力，對(duì)火焰輻射強(qiáng)度加上5%的隨機(jī)高斯噪聲后，再輸入進(jìn)模型當(dāng)中反演炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布，由圖5可以直觀地看到無(wú)論是炭黑溫度還是體積分?jǐn)?shù)，隨機(jī)高斯噪聲下的反演結(jié)果和無(wú)噪聲下的反演結(jié)果差距非常小。另外，由表1還可以看出，加上5%隨機(jī)高斯誤差對(duì)反演溫度的影響非常小，可見(jiàn)MLP模型具備較好的抗干擾能力。

表1 MLP模型反演溫度的平均相對(duì)均方差Table 1 Average value of δRM of temperature inverted by MLP model

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練好之后，只需要做一次前向傳播就能夠獲得預(yù)測(cè)值，而Tikhonov正則化、LSQR等算法需要大量的迭代次數(shù)，因此，其在反演速度上有明顯的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)測(cè)試，該模型在個(gè)人電腦(2.4 GHz英特爾至強(qiáng)E5-2622 v3處理器)上反演一個(gè)氧體積分?jǐn)?shù)下的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布的時(shí)間小于100 ms，于在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中有著明顯優(yōu)勢(shì)。

本研究還驗(yàn)證了MLP模型的泛化能力。在氧體積分?jǐn)?shù)為19%～30%下隨機(jī)選取未經(jīng)訓(xùn)練的不同高度下的220組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，驗(yàn)證模型對(duì)未訓(xùn)練數(shù)據(jù)的反演能力。圖6所示為MLP模型反演的幾個(gè)有代表性的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布。由圖6可以看出，MLP模型對(duì)炭黑溫度反演精度很高，并且不同高度下的相對(duì)均方差值差別很?。欢鴮?duì)炭黑體積分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，隨高度的上升，相對(duì)均方差值顯著下降，這是因?yàn)楦叨壬仙龝r(shí)炭黑體積分?jǐn)?shù)明顯升高，而MLP模型在炭黑體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)的反演效果更好。另外，分析可知MLP模型反演炭黑體積分?jǐn)?shù)時(shí)誤差的主要來(lái)源在火焰邊緣處，該位置炭黑體積分?jǐn)?shù)很小，導(dǎo)致反演誤差較明顯?？偟膩?lái)說(shuō)，該MLP模型有著較好的泛化能力，其反演性能適用于氧體積分?jǐn)?shù)為19%～30%氣氛下的乙烯層流擴(kuò)散火焰。

圖6 MLP模型對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)反演的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布Fig.6 Soot temperature and volume fraction distribution retrieved by MLP model for untrained dataa—z=10 mm；b—z=20 mm；c—z=35 mm

3 結(jié) 論

1) 驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)中的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用于不同氧體積分?jǐn)?shù)下從可見(jiàn)光單色輻射強(qiáng)度中同時(shí)反演乙烯層流擴(kuò)散火焰的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布，并且具有很高的精度。

2) 由于實(shí)際檢測(cè)手段會(huì)產(chǎn)生誤差，因此筆者研究了5%誤差條件下MLP模型的反演能力，結(jié)果表明在檢測(cè)誤差存在情況下，MLP模型的反演性能基本不受影響。

3) 機(jī)器學(xué)習(xí)的一大特點(diǎn)在于模型的泛化能力，MLP模型也不例外，本研究驗(yàn)證了該模型對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練氧體積分?jǐn)?shù)下的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布的反演能力，反演結(jié)果表明該MLP模型的反演能力能擴(kuò)展到氧體積分?jǐn)?shù)為19%～30%范圍內(nèi)的任一氣氛下。

4) 傳統(tǒng)的輻射傳遞方程逆問(wèn)題求解方法都需要不斷迭代計(jì)算，這無(wú)疑是低效耗時(shí)的，而機(jī)器學(xué)習(xí)方法在訓(xùn)練后只需要極少的時(shí)間就能獲得結(jié)果，這為在線實(shí)時(shí)的燃燒檢測(cè)提供了可能，本研究在2.4 GHz英特爾至強(qiáng)E5-2622 v3處理器的個(gè)人電腦上反演一個(gè)氧體積分?jǐn)?shù)下的炭黑溫度和體積分?jǐn)?shù)分布的時(shí)間少于100 ms。