李蔚，劉高峰，趙思哲，于曉泉,2，韓錕，李茜

(1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.北京全路通信信號研究設(shè)計院集團有限公司，北京 100070)

優(yōu)化列車駕駛策略(列車速度曲線)可以降低列車運行過程中的牽引能耗。列車的節(jié)能運行對鐵路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能減排有促進作用，進一步可以促進“碳達峰、碳中和”目標的實現(xiàn)。列車運行能耗主要包含輔助能耗和牽引能耗2個部分：輔助能耗由列車的非牽引設(shè)備產(chǎn)生，其功率大小確定；牽引能耗由列車的牽引設(shè)備產(chǎn)生并用以驅(qū)動列車行駛，占列車總運行能耗的70%以上[1]。列車的牽引能耗與列車速度曲線有關(guān)，具有一定的優(yōu)化空間。列車駕駛策略優(yōu)化問題最早由日本學(xué)者ICHIKAWA在20世紀60年代提出，該研究考慮平直線路并利用龐特里亞金極大值原理對問題進行了分析，指出了列車節(jié)能駕駛策略包含最大牽引、巡航、惰行和最大制動4種節(jié)能運行工況[2]。ICHIKAWA的研究吸引了很多學(xué)者的研究興趣，并使得這一研究領(lǐng)域在過去幾十年得到發(fā)展。優(yōu)化列車駕駛策略的主要方法分為解析方法、數(shù)值方法和元啟發(fā)式算法3類。在M ILROY[3]研究的基礎(chǔ)上，AL‐BRECHT等[4-5]及其團隊對列車駕駛策略優(yōu)化問題進行了一系列研究，采用的方法以解析方法為主。HOWLETT團隊的ALBRECHT后來對列車駕駛策略優(yōu)化問題進行了總結(jié)，這些研究成果成為列車駕駛策略優(yōu)化的早期理論基礎(chǔ)。優(yōu)化列車駕駛策略的數(shù)值方法以動態(tài)規(guī)劃為代表，但動態(tài)規(guī)劃存在因狀態(tài)空間增大導(dǎo)致求解時間過長的問題。針對該問題，高豪等[6]提出了基于動態(tài)規(guī)劃的快速優(yōu)化方法，但該方法優(yōu)化列車駕駛策略的求解過程依舊較復(fù)雜。元啟發(fā)式算法在列車駕駛策略優(yōu)化問題上被使用最多[7]，其無需目標函數(shù)梯度信息的尋優(yōu)特性吸引更多學(xué)者利用元啟發(fā)式算法優(yōu)化列車駕駛策略。CHANG等[8]利用遺傳算法對列車惰行點進行尋優(yōu)，充分利用列車惰行工況以降低列車牽引能耗。LU等[9]采用了蟻群優(yōu)化算法、遺傳算法和動態(tài)規(guī)劃，考慮不同優(yōu)化算法的尋優(yōu)特性設(shè)置了不同的建模求解規(guī)則，分別優(yōu)化了列車速度曲線并對比分析了3種算法的優(yōu)化性能；該研究存在對優(yōu)化算法尋優(yōu)特性依賴程度高和不同優(yōu)化算法求解規(guī)則設(shè)置復(fù)雜的問題，可能導(dǎo)致算法的優(yōu)化性能表現(xiàn)受建模求解過程的影響。元啟發(fā)式算法中的群智能優(yōu)化算法也多被用來求解列車駕駛策略優(yōu)化問題，并取得了一定的節(jié)能效果[10-12]。在問題分類上，連續(xù)速度控制模式或離散速度控制模式是列車駕駛策略問題的2個基本分類[13]。已有研究雖然采用了不同類別的優(yōu)化方法優(yōu)化列車駕駛策略，但主要針對單一速度控制模式進行優(yōu)化和對比，較少有文獻對比分析相同條件下2種速度控制模式的列車節(jié)能速度曲線節(jié)能效果差異[13]。此外，已有研究中列車駕駛策略的優(yōu)化過程過度依賴特定算法的尋優(yōu)特性，導(dǎo)致問題建模過程復(fù)雜，很難采用多種優(yōu)化算法基于統(tǒng)一的模型和基準進行橫向?qū)Ρ??；谝陨涎芯楷F(xiàn)狀，本文提出2種速度控制模式的列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法，同時提出2種速度控制模式下列車駕駛策略優(yōu)化的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則?？紤]不同的區(qū)間運行時間方案，基于提出的列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法及其對應(yīng)的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則，在2種線路條件上分別采用粒子群優(yōu)化、模擬退火和模式搜索法優(yōu)化列車節(jié)能速度曲線，對比分析2種速度控制模式列車節(jié)能速度曲線的節(jié)能效果。本研究分析了2種速度控制模式列車節(jié)能速度曲線在不同運行時間和不同線路條件下的節(jié)能效果并給出相應(yīng)結(jié)論，對后續(xù)研究具有一定的參考意義。本文所提出的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則解決了已有研究中優(yōu)化列車駕駛策略過度依賴特定算法尋優(yōu)特性的問題，具有更好的通用性。

1 問題建模

列車速度曲線的生成及優(yōu)化需要對列車運行過程進行建模分析。下面，將對列車運行過程進行分析，并建立列車區(qū)間運行多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1.1 列車牽引計算

列車運行時，一般用如下公式[14]描述列車運行過程：

其中：v是列車運行速度；x是列車當(dāng)前位置；F(v)是與列車牽引特性相關(guān)的牽引力，kN；B(v)是與列車制動特性相關(guān)的制動力，kN；W0(v)是與列車運行速度有關(guān)的基本阻力，kN；Wi(x)是與線路條件有關(guān)的附加阻力(坡道附加阻力、隧道附加阻力和曲線附加阻力)，本文僅考慮坡道附加阻力，kN；ρ是列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，與列車特性有關(guān)；M為列車質(zhì)量，t。

列車牽引力F和制動力B根據(jù)列車的牽引特性曲線和制動特性曲線確定，也可以采用經(jīng)驗公式法。

根據(jù)鐵道行業(yè)技術(shù)標準[15]，列車運行所受基本阻力計算公式如下：

式(3)中：w0為單位基本阻力，N/kN；A，B和C為經(jīng)驗系數(shù)，通常給定；常數(shù)項A和線性項Bv是與列車質(zhì)量有關(guān)的列車滾動阻力；二次項Cv2是與列車質(zhì)量無關(guān)的列車空氣阻力。

式(4)中，W0為列車運行所受基本阻力，kN；g為重力加速度。

根據(jù)鐵道行業(yè)標準[15]，單位坡道附加阻力的計算公式如下：

式(5)中：wi為單位坡道附加阻力，N/kN；i為坡道的坡度千分數(shù)，取上坡為正值。

列車所受坡道附加阻力的計算公式如下：

由式(6)可知，Wi與列車的質(zhì)量有關(guān)，kN。

1.2 列車節(jié)能運行工況

在列車駕駛策略優(yōu)化問題中，采用列車節(jié)能運行工況描述列車運行狀態(tài)，因為列車在節(jié)能運行工況下最節(jié)能[2]。按照線路的坡度變化情況，列車節(jié)能運行工況有所不同。水平線路上，列車節(jié)能運行工況有最大牽引(Maximum Acceleration,MA)、巡航(Cruising,CR)、惰行(Coasting,CO)和最大制動(Maximum Braking,MB)4種[2]；變坡度線路上，除了水平線路上的4種節(jié)能運行工況，還有列車在下陡坡區(qū)段維持巡航的部分制動工況(Partial Braking,PB)[16]。PB運行工況在速度表現(xiàn)形式上與CR運行工況相同，都是維持列車在一定速度運行；不同之處在于PB運行工況下列車施加部分再生制動力來克服列車在下陡坡區(qū)段受到的與列車前進方向相同的總運行阻力，而CR運行工況下列車施加部分牽引力來克服列車受到的與列車前進方向相反的總運行阻力。因此，CR運行工況下牽引電機消耗電能，而PB運行工況下四象限變流器利用再生制動技術(shù)反饋電能。在后文中，以CR運行工況統(tǒng)稱維持列車巡航的CR運行工況和PB運行工況，但在計算列車能耗時加以區(qū)分。

1.3 列車區(qū)間運行的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在本研究中，主要考慮準點性、節(jié)能性和站停準確性，并作為3個量化的優(yōu)化目標。定義這3個優(yōu)化目標：準點性，表示為列車區(qū)間給定運行時間Tgiven與列車區(qū)間運行時間T的誤差，定義為obj1=|Tgiven-T|；節(jié)能性，表示為列車區(qū)間運行能耗E，定義為obj2=E；站停準確性，表示為區(qū)間距離Ssection與列車速度曲線運行距離S的誤差，定義為obj3=|Ssection-S|。

除了3個優(yōu)化目標，列車區(qū)間運行多目標優(yōu)化還需滿足一定的現(xiàn)實約束。列車區(qū)間運行多目標優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式(10)和式(11)中的x0和xend分別為區(qū)間起點和區(qū)間終點；式(12)，式(13)和式(14)中的vmax(x)，F(xiàn)max(v)和Bmax(v)分別表示線路限速約束、最大牽引力約束和最大制動力約束。

2 不同速度控制模式的列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法

2.1 列車駕駛策略多目標優(yōu)化的參考基準

2.1.1 列車運行時間與列車運行能耗的關(guān)系

列車駕駛策略優(yōu)化本質(zhì)上是一個需要滿足多種現(xiàn)實約束的多目標優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化問題中，不同優(yōu)化目標往往矛盾，需在優(yōu)化過程中進行取舍。運行時間與運行能耗是列車駕駛策略優(yōu)化問題的2個主要優(yōu)化目標，兩者關(guān)系見圖1。圖1所示曲線為2個優(yōu)化目標之間的關(guān)系，一些文獻也稱之為Pareto前沿曲線[13]或成本-時間曲線(costtime curve)[17]。

圖1 列車運行時間與列車運行能耗之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between train running time and train energy consumption

受限于列車最大牽引力、列車最大制動力、線路限速和線路坡度等約束條件，列車在區(qū)間運行存在一個技術(shù)性的最短運行時間。列車區(qū)間冗余運行時間，定義為區(qū)間給定運行時間與列車區(qū)間最短運行時間之差。列車區(qū)間冗余運行時間的多少可以揭示通過延長列車區(qū)間運行時間ΔT來降低列車區(qū)間運行能耗ΔE的優(yōu)化潛力，見圖1。通過生成列車區(qū)間最速曲線，可以求得具體列車在特定區(qū)間線路上的區(qū)間冗余運行時間。區(qū)間冗余運行時間越多，則列車駕駛策略可節(jié)能優(yōu)化的空間越大。已有研究[18]提出了一種兩階段優(yōu)化方法對列車區(qū)間冗余運行時間進行分配及優(yōu)化，通過實例分析驗證了優(yōu)化方法的節(jié)能效果。列車區(qū)間最速曲線對應(yīng)的性能指標(區(qū)間最短運行時間和區(qū)間最高運行能耗)將作為本文中列車駕駛策略多目標優(yōu)化的參考基準。

2.1.2 列車區(qū)間最速曲線的生成方法

列車區(qū)間最速曲線的運行工況切換序列為MA-CR-MB。在區(qū)間線路距離固定的情況下，該運行工況切換序列的列車區(qū)間平均速度最高，因此列車區(qū)間運行時間最短。MA-CR-MB切換序列中的2個切換點無需優(yōu)化，但需要根據(jù)列車數(shù)據(jù)和線路數(shù)據(jù)計算求得。列車區(qū)間最速曲線的求解步驟如下。

輸入：列車數(shù)據(jù)(固定參數(shù)、牽引特性、制動特性和基本阻力等)，路數(shù)據(jù)(線路長度、坡度數(shù)據(jù)和限速數(shù)據(jù))。

Step 1從區(qū)間起點，根據(jù)列車固定參數(shù)和牽引特性，計算列車MA運行工況下從0到運營速度的最短牽引距離；

Step 2從區(qū)間終點，根據(jù)列車固定參數(shù)、制動特性和列車制動初始速度，反向遞推計算列車MB運行工況下到站停車的制動初始點；

Step 3列車MA運行工況終點到MB運行工況起點之間的區(qū)間中間線路，在滿足線路限速約束下，列車采用CR運行工況維持限速運行；

Step 4計算得到列車區(qū)間最短運行時間和列車區(qū)間最高運行能耗；

Step 5繪制列車區(qū)間最速曲線的列車運行速度-距離關(guān)系圖；

Step 6繪制列車區(qū)間最速曲線的列車所受合力-距離關(guān)系圖。

輸出：列車區(qū)間最速曲線及其對應(yīng)的列車所受合力變化圖。

2.2 面向連續(xù)控制的列車駕駛策略多目標優(yōu)化

2.2.1 連續(xù)速度控制模式的列車運行工況切換序列

連續(xù)控制型和離散控制型是列車駕駛策略優(yōu)化問題的2種基本類型[13]，依據(jù)對列車速度控制變量(牽引力或制動力)的控制類型而劃分。連續(xù)控制模式意味著列車節(jié)能運行工況中存在CR運行工況和PB運行工況，即列車可以實時調(diào)整連續(xù)的控制變量(列車牽引力或列車再生制動力)以維持列車在當(dāng)前速度行駛。對于連續(xù)控制模式，列車可以在水平線路或上坡道實時調(diào)整部分牽引力以克服列車受到的向后的總運行阻力使得列車所受合力為0，或者列車可以在下陡坡調(diào)整部分再生制動力以克服列車受到的向前的總運行阻力使得列車所受合力為0。對于自動駕駛列車，采用閉環(huán)控制算法可以實時調(diào)整列車的部分牽引力或部分再生制動力，以使列車巡航運行。

對于連續(xù)控制模式，已有研究指出了列車運行工況最優(yōu)切換序列為MA-CR-CO-MB[18]。確定了連續(xù)控制模式的運行工況最優(yōu)切換序列，剩下只需要利用優(yōu)化算法尋找運行工況最優(yōu)切換點。

2.2.2 優(yōu)化算法決策變量的通用設(shè)置規(guī)則

通過預(yù)先確定列車運行工況切換序列，可以將列車駕駛策略優(yōu)化問題從組合優(yōu)化及連續(xù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單一的連續(xù)優(yōu)化問題，有效降低了問題的求解時間。具體來說，就是將列車節(jié)能速度曲線中的運行工況切換序列預(yù)先確定，優(yōu)化變量便只剩下不同節(jié)能運行工況之間的運行距離這一連續(xù)變量。在連續(xù)控制模式下，優(yōu)化過程的決策變量為運行工況切換序列MA-CR-CO-MB之間的切換點，也可以表示為每個節(jié)能運行工況的運行距離，表示如下：

需要指出的是，本文對于列車制動距離的計算采用反向遞推的方法。根據(jù)區(qū)間線路終點位置和列車制動初始速度計算列車的制動起點位置，即MB運行工況起點。采用反向遞推計算的原因在于列車制動終點的位置(區(qū)間終點)和速度(0)已知，而制動初始速度不固定，所以需要反向遞推計算制動起點位置(MB運行工況作用距離)。因此，在決策變量中無需設(shè)置MB運行工況的作用距離，求解模型將反向遞推計算MB工況作用距離。

2.2.3 連續(xù)控制型列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法

基于MA-CR-CO-MB的運行工況最優(yōu)切換序列，本文提出一種連續(xù)控制型列車駕駛策略的多目標優(yōu)化方法，具體步驟如下。

輸入：列車參數(shù)(固定參數(shù)、牽引特性、制動特性和基本阻力等)、線路數(shù)據(jù)(線路長度、坡度數(shù)據(jù)和限速數(shù)據(jù))。

Step 1初始化優(yōu)化目標obj1，obj2和obj3；

Step 2初始化決策變量XC；

Step 3調(diào)用優(yōu)化算法根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件優(yōu)化決策變量XC；

Step 4根據(jù)決策變量XC，反向遞推計算列車制動距離xMB；

Step 5求得運行工況最優(yōu)運行距離XC′=[xMAxCRxCOxMB]；

Step 6計算優(yōu)化后列車節(jié)能速度曲線的區(qū)間運行時間、區(qū)間運行能耗和區(qū)間運行距離；

Step 7繪制連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線的列車運行速度-距離關(guān)系圖；

Step 8繪制連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線的列車所受合力-距離關(guān)系圖。

輸出：連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線及其對應(yīng)的列車所受合力變化圖。

2.3 面向離散控制的列車駕駛策略多目標優(yōu)化

2.3.1 離散速度控制模式的列車運行工況切換序列

離散速度控制模式，意味著列車速度的控制變量(列車牽引力和制動力)是非連續(xù)的，即列車不能實時調(diào)整牽引力或再生制動力的大小以使列車所受合力為0，從而保持巡航狀態(tài)。離散速度控制模式下，列車節(jié)能運行工況為MA，CO和MB 3種。雖然人工駕駛列車的司機室設(shè)置了不同級別的牽引操縱手柄位和制動操縱手柄位，但文獻[2,16,18]已經(jīng)證明除了MA，CR，CO和MB的其他運行工況均非節(jié)能運行工況。因此，離散速度控制模式下的列車駕駛策略需要采用MA-CO工況對的組合來替代連續(xù)速度控制模式的運行工況最優(yōu)切換序列MA-CR-CO-MB中的CR工況。

關(guān)于MA-CO工況對數(shù)量的選取，需要參考多方面的因素。首先，HOWLETT在理論上證明了MA-CO工況對越多越節(jié)能[19]；但在實際運行過程中，列車工況頻繁切換將降低旅客乘坐舒適度，并造成不必要的能耗損失。綜合考慮，本文依據(jù)線路坡道的坡度特征進行劃分并確定MA-CO工況對的數(shù)量，再利用優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程來找到最優(yōu)的MA-CO作用距離?！陡咚勹F路設(shè)計規(guī)范》規(guī)定正線坡段的最小長度一般條件下不少于900m，困難條件下不少于600m[20]。同時，《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》規(guī)定了不同坡度下的坡段最大長度：15‰的坡度時不大于10 km；20‰的坡度時不大于6 km；30‰的坡度時不大于4 km[21]。

綜合考慮以上因素，本文將根據(jù)區(qū)間線路長度設(shè)置MA-CO工況對數(shù)量，再設(shè)置MA-CO工況對決策變量的下邊界為600m；為了充分發(fā)揮優(yōu)化算法的連續(xù)優(yōu)化特性，設(shè)置上邊界為比10 000m長的50 000m。MA-CO工況對的下邊界代表MA工況或CO工況的最小切換間隔，即工況最短運行距離；MA-CO工況對的上邊界代表MA工況或CO工況的最大持續(xù)距離。在上下邊界之間，利用優(yōu)化算法的連續(xù)優(yōu)化特性尋優(yōu)得到MA工況或CO工況的最優(yōu)作用距離，即MA-CO工況對的最優(yōu)切換點。

2.3.2 優(yōu)化算法決策變量的通用設(shè)置規(guī)則

在離散控制型列車駕駛策略優(yōu)化中，優(yōu)化過程的決策變量為除MB運行工況外的運行工況切換點，也可以表示為每個運行工況的作用距離，表示如下：

式(16)中：p表示MA-CO工況對的數(shù)量，依據(jù)上一小節(jié)中的原則確定。

基于上述的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則，在滿足決策變量上下邊界的條件下，可以采用不同的優(yōu)化算法優(yōu)化不同運行工況的作用距離。本文提出的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則降低了優(yōu)化過程對特定算法尋優(yōu)特性的依賴程度，同時降低了問題的建模難度，具有更強的通用性。

2.3.3 離散控制型列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法

基于MA-(MA-CO工況對)-CO-MB的運行工況最優(yōu)切換序列，給出離散控制型列車駕駛策略的多目標優(yōu)化方法，具體步驟如下。

輸入：列車參數(shù)(固定參數(shù)、牽引特性、制動特性和基本阻力等)、線路數(shù)據(jù)(線路長度、坡度數(shù)據(jù)和限速數(shù)據(jù))。

Step 1初始化優(yōu)化目標obj1，obj2和obj3；

Step 2依據(jù)線路長度和線路坡度特征劃分MACO工況對的數(shù)量p；

Step 3初始化決策變量XD，設(shè)置MA-CO工況對的決策變量邊界為[600,50 000]；

Step 4調(diào)用優(yōu)化算法根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件優(yōu)化決策變量XD；

Step 5根據(jù)決策變量XD，反向遞推計算列車制動距離xMB；

Step 6求得運行工況最優(yōu)運行距離XD′=

Step 7計算優(yōu)化后列車節(jié)能速度曲線的區(qū)間運行時間、區(qū)間運行能耗和區(qū)間運行距離；

Step 8繪制離散控制型列車節(jié)能速度曲線的列車運行速度-距離關(guān)系圖；

Step 9繪制離散控制型列車節(jié)能速度曲線的列車所受合力-距離關(guān)系圖。

輸出：離散控制型列車節(jié)能速度曲線及其對應(yīng)的列車所受合力變化圖。

3 實例分析與討論

基于本文提出的2種速度控制模式下列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法及其對應(yīng)的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則，分別采用3種優(yōu)化算法進行優(yōu)化。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optim ization,PSO)是一種全局隨機并行搜索的群智能優(yōu)化算法，其靈感來自于鳥類的覓食行為；模擬退火(Simulated Annealing,SA)是一種基于概率的通用優(yōu)化算法，其靈感來自于冶金學(xué)中的退火過程；模式搜索(Pattern Search,PS)是一種求解多維最優(yōu)化問題的局部搜索算法，每次迭代搜索都交替進行軸向移動和模式移動，以期望使迭代序列逼近極小值點。

仿真所用實驗平臺：Windows 10 64位操作系統(tǒng)、Intel?CoreTMi5-8300H中央處理器、NVIDIA GeForce GTX 1060顯卡、16 GB內(nèi)存和MATLAB R2020b。

3.1 列車實例和線路實例

本文選用CRH3C型動車組列車作為仿真實例，具體列車參數(shù)見表1。

表1 CRH3C型動車組列車主要參數(shù)Table 1 Main parametersof CRH3C EMU train

本文的線路實例采用岳陽東站(公里標K1440+000)到汨羅東站(公里標K1510+085)長70 085m的區(qū)間線路，線路限速300 km/h。查詢鐵路12306官網(wǎng)(http://www.12306.cn)的列車運行時刻表，岳陽東站到汨羅東站的運行車次見表2。可知區(qū)間給定運行時間有19 m in(1 140 s)和20 m in(1 200 s)2種方案。

表2 2022年3月28日岳陽東站到汨羅東站的運行車次Table 2 Trains running from Yueyangdong Station to M iluodong Station on M arch 28,2022

圖2展示了岳陽東站到汨羅東站區(qū)間線路坡度變化情況。可以發(fā)現(xiàn)，該區(qū)間線路存在7個上坡道和6個下坡道。上坡道和下坡道的最大坡度均不超過20‰，符合《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[20]。

圖2 岳陽東站到汨羅東站的區(qū)間線路坡度Fig.2 Slope of the interval line from Yueyangdong Station to M iluodong Station

3.2 連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線

基于本文提出的方法，生成了CRH3C型動車組列車從岳陽東站到汨羅東站的區(qū)間最速曲線和2種區(qū)間運行時間方案下的連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線，見圖3。

圖3(a)和圖3(b)中列車區(qū)間最速曲線的運行工況切換序列為MA-CR-MB。對比分析圖3(a)和圖3(b)，可以發(fā)現(xiàn)1 200 s區(qū)間運行時間方案下的列車CO運行工況起點提前，同時CO運行工況平均速度更低，兩者共同作用下列車區(qū)間運行時間從1 140 s延長到1 200 s。圖3(a)和圖3(b)中3種優(yōu)化算法求得的連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線僅在CO運行工況起點處存在部分差距，說明3個優(yōu)化算法的優(yōu)化性能差距較小且都接近或達到全局最優(yōu)解。此外，圖3(a)和圖3(b)中的列車速度曲線在出站加速階段出現(xiàn)了降速的現(xiàn)象，而在CO運行工況下出現(xiàn)了升速的現(xiàn)象，這是坡道附加阻力對列車所受合力的影響。為了體現(xiàn)坡道附加阻力影響，圖4給出圖3中列車速度曲線對應(yīng)的列車所受合力變化。

圖3 列車區(qū)間最速曲線和3種連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線Fig.3 Fastest train speed profile and the three energy-efficient train speed profilesw ith continuous control

圖4 圖3中列車速度曲線的列車所受合力變化情況Fig.4 Variation of the combined force on the train for the train speed profiles in Fig.3

觀察圖4，可以發(fā)現(xiàn)列車所受合力在MA工況、CO工況和MB工況均出現(xiàn)了陡增或陡降的情況。對比圖2和圖4，可以發(fā)現(xiàn)：列車運行在下坡道時，列車所受合力陡增，列車受到向前的合力增加；列車運行在上坡道時，列車所受合力陡降，列車受到向后的合力增加。觀察圖4，可以發(fā)現(xiàn)圖4(b)中的CO運行工況列車所受合力變化趨勢比圖4(a)中的CO運行工況所受合力變化趨勢提前，與圖3一致。

列車速度曲線體現(xiàn)了列車運行速度與列車運行距離的對應(yīng)關(guān)系，而評價列車速度曲線的優(yōu)劣則需要參考列車速度曲線對應(yīng)的性能指標。圖3中不同列車速度曲線的性能指標見表3。

表3 連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線的性能指標Table 3 Performance indicators forenergy-efficient train speed profilesw ith continuous control

分析列車區(qū)間最速曲線，可以發(fā)現(xiàn)：列車區(qū)間最短運行時間為1 052 s，低于區(qū)間給定運行時間1 140 s和1 200 s；列車區(qū)間最高運行能耗為1 392.49 kWh，將作為優(yōu)化的參考基準。分析區(qū)間運行時間誤差和區(qū)間運行距離誤差，可以發(fā)現(xiàn)所有列車節(jié)能速度曲線均收斂。對比2種區(qū)間運行時間方案，可以發(fā)現(xiàn)1 200 s方案的列車區(qū)間運行能耗整體低于1 140 s方案的列車區(qū)間運行能耗。對比同一區(qū)間運行時間方案下的不同算法優(yōu)化性能，可以發(fā)現(xiàn)PSO的節(jié)能效果均優(yōu)于SA和PS。在求解時間上，求解時間最快的是PS，最慢的是SA，且所有算法的求解時間均不超過7 s。

3.3 離散控制型列車節(jié)能速度曲線

基于本文提出的離散控制型列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法及其對應(yīng)的優(yōu)化算法決策變量通用設(shè)置規(guī)則，采用PSO，SA和PS求得CRH3C型動車組列車從岳陽東站到汨羅東站的離散控制型列車節(jié)能速度曲線，見圖5。其中，MA-CO工況對數(shù)量p設(shè)為8。

觀察圖5(a)和圖5(b)，可以發(fā)現(xiàn)列車節(jié)能速度曲線之間的差異較為明顯。圖5(b)中列車節(jié)能速度曲線在線路中間的平均運行速度更低，實現(xiàn)了列車區(qū)間運行時間從1 140 s到1 200 s的延長。

圖5 列車區(qū)間最速曲線和3種離散控制型列車節(jié)能速度曲線Fig.5 Fastest train speed profile and the three energy-efficient train speed profilesw ith discrete control

圖5(a)和圖5(b)中的列車節(jié)能速度曲線同樣受到坡道附加阻力影響從而呈現(xiàn)不光滑。圖5中列車速度曲線對應(yīng)的列車所受合力變化情況見圖6。

觀察圖6，可以發(fā)現(xiàn)2種區(qū)間運行時間方案下的列車所受合力在運行全程均出現(xiàn)因坡道附加阻力造成的波動。下面給出3種離散控制型列車節(jié)能速度曲線的性能指標，見表4。

圖6 圖5中列車速度曲線的列車所受合力變化情況Fig.6 Variation of the combined force on the train for the train speed profiles in Fig.5

分析表4中的區(qū)間運行時間誤差和區(qū)間運行距離誤差，可以發(fā)現(xiàn)所有列車節(jié)能速度曲線均收斂。同樣的，1 200 s區(qū)間運行時間方案的列車區(qū)間運行能耗整體低于1 140 s區(qū)間運行時間方案的列車區(qū)間運行能耗。在每種區(qū)間運行時間方案下，PSO的節(jié)能優(yōu)化性能均優(yōu)于SA和PS。3種優(yōu)化算法的求解時間相較于連續(xù)控制型均有所增加，其中最快和最慢的依舊分別是PS和SA。

對比表3和表4，綜合分析連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線和離散控制型列車節(jié)能速度曲線的優(yōu)化效果。在相同的區(qū)間運行時間方案和優(yōu)化算法條件下，連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線的節(jié)能效果均優(yōu)于離散控制型列車節(jié)能速度曲線。分析線路條件，其原因在2個方面：岳陽東站到汨羅東站的區(qū)間線路中存在6個下坡道；連續(xù)速度控制模式下列車在下坡道施加部分再生制動力維持巡航，再生制動技術(shù)能夠減少列車運行能耗。

表4 離散控制型列車節(jié)能速度曲線的性能指標Table 4 Performance indicators for the energy-efficient train speed profilesw ith discrete control

離散速度控制模式下，列車的節(jié)能運行工況中不包含CR運行工況和PB運行工況，而是以MA-CO運行工況對的組合在區(qū)間線路中間運行。對比列車在下坡道采用PB運行工況反饋制動動能，MA-CO工況對組合只能減少MA運行工況下的牽引能耗和增加CO工況的惰行距離進行節(jié)能，節(jié)能效果相對較低。為了對比實驗，下面進行水平線路上的2種速度控制模式列車駕駛策略優(yōu)化，水平線路上不存在PB運行工況。

3.4 水平線路上的列車節(jié)能速度曲線

圖3和圖5所示的列車節(jié)能速度曲線均考慮坡道附加阻力影響，因此出現(xiàn)了加速階段降速和惰行階段升速的現(xiàn)象。通過去除坡道附加阻力的影響，可以得到列車運行在水平線路上的列車區(qū)間最速曲線、連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線和離散控制型列車節(jié)能速度曲線，見圖7。

可以發(fā)現(xiàn)，不同運行時間的列車速度曲線在MA工況和CO工況時的速度曲線均是光滑的，未出現(xiàn)加速階段降速和惰行階段升速的現(xiàn)象。圖8展示了圖7中列車速度曲線對應(yīng)的列車所受合力變化情況。

圖7 水平線路上的3種列車速度曲線Fig.7 Three train speed profilesof the train running on the level track

觀察圖8，可以發(fā)現(xiàn)列車區(qū)間運行全程都未出現(xiàn)因坡道附加阻力而產(chǎn)生的波動，說明列車未受到坡道附加阻力影響。進一步分析水平線路上2種速度控制模式列車節(jié)能駕駛策略的節(jié)能效果，見表5。

圖8 圖7中列車速度曲線的列車所受合力變化情況Fig.8 Variation of the combined force on the train for the train speed profiles in Fig.7

在3.2節(jié)連續(xù)控制型列車節(jié)能駕駛策略優(yōu)化和3.3節(jié)離散控制型列車節(jié)能駕駛策略優(yōu)化中，PSO優(yōu)化取得了更優(yōu)的優(yōu)化效果，因此采用PSO求解列車在水平線路上的2種節(jié)能駕駛策略。

分析表5，同樣可以發(fā)現(xiàn)1 200 s區(qū)間運行時間方案的列車節(jié)能速度曲線運行能耗均低于1 140 s區(qū)間運行時間方案的列車節(jié)能速度曲線。對比分析2種速度控制模式，發(fā)現(xiàn)離散控制型列車節(jié)能速度曲線的能耗更低；考慮線路條件和再生制動技術(shù)，其原因在于水平線路上CR運行工況需要一直施加部分牽引力以克服列車基本阻力，而MA-CO運行工況對可以部分減少列車在CR運行工況的牽引能耗。此外，在相同的區(qū)間運行時間和速度控制模式下，表3和表4中PSO求得的列車節(jié)能速度曲線運行能耗均低于表5中PSO求得的列車節(jié)能速度曲線，這說明線路中的下坡道在優(yōu)化算法的作用下對列車駕駛策略的節(jié)能優(yōu)化具有促進作用。

表5 水平線路上3種列車速度曲線的性能指標Table 5 Performance indicators for three train speed profilesof the train running on the level track

4 結(jié)論

1)適當(dāng)延長列車區(qū)間運行時間可以有效降低列車區(qū)間運行能耗，且列車區(qū)間運行時間越長則列車區(qū)間運行能耗越低。

2)連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線和離散控制型列車節(jié)能速度曲線均能有效降低列車區(qū)間運行能耗。在含有下坡道的變坡度線路上，由于PB運行工況和再生制動能量反饋，連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線的節(jié)能效果優(yōu)于離散控制型列車節(jié)能速度曲線；在水平線路上，通過MA-CO運行工況對的組合替換長距離的CR運行工況，離散控制型列車節(jié)能速度曲線的節(jié)能效果優(yōu)于連續(xù)控制型列車節(jié)能速度曲線。

3)2種速度控制模式的列車駕駛策略多目標優(yōu)化過程中，PSO的節(jié)能優(yōu)化效果均優(yōu)于SA和PS。

4)坡道附加阻力對列車運行過程的影響顯著，體現(xiàn)在列車速度曲線及其對應(yīng)的列車所受合力的變化上；此外，下坡道在優(yōu)化算法的尋優(yōu)作用下對列車駕駛策略節(jié)能優(yōu)化具有促進作用。

5)本文提出的列車駕駛策略多目標優(yōu)化方法不僅適用于高速列車，也適用于普速列車、城軌列車和重載列車，只需調(diào)整對應(yīng)的列車動力學(xué)參數(shù)，并設(shè)置合適的列車運行工況切換序列。