房建，楊敏超，雷曉燕，練松良

(1.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

截至2020年底，我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)3.79萬(wàn)km，較2015年末的1.98萬(wàn)km，相當(dāng)于在“十三五”期間翻了近一番，穩(wěn)居世界第一。高速鐵路在給人們出行帶來(lái)便利的同時(shí)，也帶來(lái)了一系列負(fù)面問(wèn)題，以軌道振動(dòng)問(wèn)題尤為突出[1]。在列車荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)與軌道參數(shù)密切相關(guān)，深入研究軌道參數(shù)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的有效控制。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者從軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)方面對(duì)車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了分析[2-10]，王相平等[11]基于車-線-橋相互作用，采用Non-elliptical輪軌接觸模型和Archard材料磨損理論，探究了含扁疤車輪輪軌磨耗對(duì)車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律。羅惠峰等[12]基于動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立CHR2型高速車輛-板式無(wú)砟軌道模型，通過(guò)對(duì)原有單層軌道拓?fù)鋬?yōu)化后設(shè)置分層，分析了軌下彈性扣件剛度和阻尼對(duì)板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。徐金輝等[13]建立CRTSⅡ型板軌道垂向耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析模型，將頻率分析法與辛數(shù)學(xué)方法相結(jié)合進(jìn)行求解，在頻域內(nèi)分析了軌道板厚度、混凝土支承層厚度、扣件系統(tǒng)剛度和阻尼、CA砂漿彈性模量和阻尼對(duì)高速車輛響應(yīng)的影響。以上研究多集中于路基形式的軌道結(jié)構(gòu)，針對(duì)高速線路高架軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性研究較少。本文基于高速車輛-CRTS II型板式無(wú)砟軌道-橋梁耦合振動(dòng)分析的有限元模型，從時(shí)、頻域研究軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)橋上CRTS板式軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。

1 車輛-軌道-橋梁動(dòng)力學(xué)分析模型

根據(jù)車輛-軌道-橋梁耦合作用的特點(diǎn)，本文將列車、多跨連續(xù)梁橋上CRTS II型板式軌道以及橋梁視為一個(gè)整體系統(tǒng)，建立車輛-軌道-橋梁垂向耦合動(dòng)力學(xué)分析模型。

利用有限元法及Lagrange方程，提出2種新型單元，即新型車輛單元與新型軌道單元；同時(shí)推導(dǎo)了2種單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣以及阻尼矩陣。新型車輛單元是將一節(jié)車輛離散為一個(gè)車輛單元，與傳統(tǒng)單元不同的是，車輛單元每個(gè)車輪下附一系鋼軌，該鋼軌用于車輛與軌道之間的耦合，不計(jì)其質(zhì)量和剛度。

車輛通常由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)三部分經(jīng)彈性懸掛和阻尼元件相互聯(lián)結(jié)而成。本文選用多節(jié)移動(dòng)CHR 3型動(dòng)車，采用整車附有二系彈簧質(zhì)量車體模型，單節(jié)車輛模型見(jiàn)圖1。

圖1 整車車輛單元模型Fig.1 Modelof vehicle

軌道單元是根據(jù)橋上CRTSⅡ型板式軌道結(jié)構(gòu)中軌道板、底座板跨梁縫連續(xù)鋪設(shè)的特點(diǎn)，考慮鋼軌、軌道板、混凝土支承層和橋面板以及相互作用關(guān)系的4層梁模型，如圖2和圖3所示。該4層梁模型，從上到下分別為鋼軌、軌道板、混凝土支承層和橋梁。圖中，v1，v5表示鋼軌的豎向位移；θ1，θ5表示鋼軌的轉(zhuǎn)角；v2，v6表示軌道板的豎向位移；θ2，θ6表示軌道板的轉(zhuǎn)角；v3，v7表示混凝土支承層的豎向位移；θ3，θ7表示混凝土板支承層的轉(zhuǎn)角；v4，v8表示橋梁?jiǎn)卧呢Q向位移；θ4，θ8表示橋梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)角。

圖2 橋上CRTSⅡ板式軌道Fig.2 CRTS IIslab track structure on bridge

圖3 橋上CRTSⅡ板式軌道單元的4層梁模型Fig.3 Four-layerbeam modelof CRTS IIslab track structure on bridge

運(yùn)用以上新型車輛-軌道單元，建立軌道不平順作用下車輛-高速線路橋上CRTS II型軌道-橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)有限元分析模型，并編制了計(jì)算程序。模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]對(duì)比，吻合較好，證明了模型的有效性。基于所建立的模型，本文研究了橋上CRTS II型板式軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軌道振動(dòng)的影響。車輛為CHR 3型高鐵車輛，運(yùn)行速度為250 km/h。計(jì)算車輛-軌道-橋梁耦合模型的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，將合-武客運(yùn)專線無(wú)砟軌道實(shí)測(cè)不平順作為軌道不平順激勵(lì)，其中軌道不平順實(shí)測(cè)樣本如圖4所示。

圖4 實(shí)測(cè)軌道不平順樣本Fig.4 Sample ofmeasured track irregularity

2 不同鋼軌類型對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響

針對(duì)CN43，CN50，CN60以及CN75不同類型鋼軌，計(jì)算實(shí)測(cè)不平順條件下輪軌相互作用力以及鋼軌、CRTS II軌道板和橋梁振動(dòng)加速度幅值如表1所示，鋼軌、CRTS II軌道板和橋梁振動(dòng)加速度級(jí)如圖5所示。

表1 鋼軌類型變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響Table 1 Effectof rail type changeson vibration response

表1表明，在相同軌道不平順條件下，鋼軌類型由CN43依次向CN50，CN60和CN75改變時(shí)，鋼軌、軌道板及橋梁振動(dòng)加速度呈減小趨勢(shì)，表明隨鋼軌質(zhì)量、慣性矩變大，動(dòng)態(tài)輪軌力與動(dòng)力響應(yīng)也相應(yīng)減小。圖5表明，在分析頻率范圍內(nèi)相對(duì)于CN75鋼軌，采用CN60鋼軌、CN50鋼軌和CN43鋼軌時(shí)鋼軌振級(jí)平均增大了2，2.7和4.53 dB，說(shuō)明重型鋼軌有助于減小鋼軌的振級(jí)。軌道板振動(dòng)主要集中在50 Hz以下的頻率范圍內(nèi)，改變鋼軌的類型對(duì)降低軌道板的振動(dòng)水平雖然有一定效果，但不是很明顯。橋梁振動(dòng)級(jí)受鋼軌類型的影響較小，說(shuō)明采用重型鋼軌可以降低鋼軌的振動(dòng)水平，對(duì)降低輪軌噪聲具有一定的意義[15]。

圖5 鋼軌、軌道板與橋梁振級(jí)1/3倍頻曲線Fig.5 1/3 octave spectrum curvesof rail,railplate and bridge vibration

3 不同扣件剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響分析

對(duì)應(yīng)于扣件系統(tǒng)剛度分別為25，35，60，100和160MN/m時(shí)，實(shí)測(cè)軌道不平順條件下輪軌作用力以及鋼軌、CRTSII軌道板和橋梁振動(dòng)加速度幅值如表2所示；鋼軌、CRTS II軌道板和橋梁振動(dòng)加速度級(jí)如圖6所示。

圖6 鋼軌、軌道板與橋梁振級(jí)1/3倍頻曲線Fig.6 1/3 octave spectrum curvesof rail,rack slab and bridge vibration

表2 扣件剛度變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響Table 2 Effectof supporting slab stiffnesson vibration response

表2表明，在相同軌道不平順條件下，動(dòng)態(tài)輪軌力、軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度隨扣件剛度的增大而增大。圖6表明，鋼軌振動(dòng)水平在1～40Hz范圍內(nèi)隨扣件剛度的增加而減小；但在40～100 Hz范圍內(nèi)，鋼軌的振動(dòng)水平隨著扣件剛度增加而增大。對(duì)軌道板而言，在1～25 Hz范圍內(nèi)，振動(dòng)級(jí)基本上不隨扣件剛度的增大而變化，受扣件剛度的影響較?。辉?5～100 Hz范圍內(nèi)，軌道板的振動(dòng)水平隨扣件剛度減小而減小，平均減小3.5 dB，減振效果隨扣件剛度的減小而增加。對(duì)橋梁而言，在1～16 Hz范圍內(nèi)，扣件剛度的變化對(duì)振動(dòng)級(jí)影響不大；但在40～100 Hz范圍內(nèi)，振動(dòng)級(jí)隨著扣件剛度的減小而減小，表明減振效果隨扣件剛度的減小而增大。由此可得，在40～100 Hz范圍內(nèi)減小扣件的剛度可以減小軌道板、橋梁的振動(dòng)水平，但會(huì)增大鋼軌的振動(dòng)水平。

4 軌道板厚度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響分析

對(duì)應(yīng)于軌道板厚度為0.15，0.2，0.3和0.45m時(shí)，鋼軌、CRTS II軌道板和橋梁的振動(dòng)加速度幅值及輪軌相互作用力均值如表3所示；鋼軌、CRTS II軌道板和橋梁的振動(dòng)加速度級(jí)如圖4所示。

表3 軌道板厚度變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響Table 3 Effectof variations in track plate thicknesson vibration response

表3表明，對(duì)相同軌道不平順條件，軌道板厚度變化對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)影響不大。當(dāng)軌道板的厚度從0.15m變化到0.2m和0.3m時(shí)，輪軌作用力減小0.01 kN和0.02 kN；鋼軌加速度減小0.5m/s2和1.3m/s2，軌道板的振動(dòng)加速度分別減小4.4 m/s2和4.5 m/s2，橋梁的振動(dòng)加速度分別減小0.4 m/s2和3 m/s2。當(dāng)軌道板厚度從0.3 m變化到0.45m時(shí)，輪軌力增大0.41 kN，鋼軌的振動(dòng)加速度增大9.8 m/s2，軌道板的振動(dòng)加速度增大1.0m/s2，橋梁的振動(dòng)加速度增大2.66m/s2。圖7表明，鋼軌振動(dòng)級(jí)在20～40Hz范圍內(nèi)隨著軌道板厚度增大而小幅減小，在40～250 Hz范圍內(nèi)隨著軌道板厚度增大而增大，這主要是因?yàn)檐壍腊搴穸仍龃笠环矫嬖黾恿塑壍蕾|(zhì)量，另一方面又提高了軌道板的抗彎剛度。當(dāng)軌道板厚度從0.15m依次增大為0.30，0.45和0.9m時(shí)，軌道板的振動(dòng)級(jí)減小3.14，4.9和7.2 dB；橋梁的振動(dòng)級(jí)在20～250Hz范圍內(nèi)減小2.8，4.6和6.3 dB。

圖7 鋼軌、軌道板與橋梁振級(jí)1/3倍頻曲線Fig.7 1/3 octave spectrum curvesof rail,railplate and bridge vibration

5 軌道板支承剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響分析

對(duì)應(yīng)于軌道板支承剛度分別為100，150，250和400MN/m時(shí)，鋼軌、CRTS II軌道板和橋梁的振動(dòng)加速度幅值及輪軌力均值如表4所示；鋼軌、CRTSII軌道板和橋梁的振動(dòng)加速度級(jí)如圖8所示。

表4表明，對(duì)相同軌道不平順，輪軌力受軌道板支撐剛度變化的影響較??；鋼軌加速度隨著軌道板支撐剛度的增大而輕微減小，軌道板與橋梁的振動(dòng)加速度隨軌道板支撐剛度增大而變化的規(guī)律不明顯。圖8說(shuō)明，在12.5Hz以下以及60Hz以上頻率范圍內(nèi)，鋼軌振動(dòng)級(jí)受軌道板支承剛度的影響較??；在12.5～60 Hz范圍內(nèi)隨軌道板支承剛度的增大，鋼軌的振動(dòng)級(jí)分別增加3.6，4.1和5 dB。軌道板振動(dòng)級(jí)在60 Hz以下的頻率范圍內(nèi)隨軌道板支撐剛度的增大而減小，平均減小2.2，3.4和4.6 dB；在60～200 Hz范圍內(nèi)隨軌道板支承剛度的減小而輕微減小，在200 Hz以上的頻率范圍內(nèi)變化較小。當(dāng)軌道板支承剛度從100MN/m變化到150，250和400 MN/m時(shí)，橋梁的振動(dòng)級(jí)在20～200 Hz范圍內(nèi)平均增大3.5，5和6.6 dB，隨軌道板支承剛度的增大而增大。表明了降低軌道板的支承剛度可在小幅度影響輪軌力的前提下較大幅度減小橋梁振動(dòng)，因此具有一定減振降噪效果。

圖8 鋼軌、軌道板與橋梁振級(jí)1/3倍頻曲線Fig.8 1/3 octave spectrum curvesof rail,railplate and bridge vibration

表4 軌道板支撐剛度變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響Table 4 Effectof change in track plate supportstiffnesson vibration response

6 結(jié)論

1)相同軌道不平順作用下，鋼軌質(zhì)量和慣性矩增大可以降低輪軌力，鋼軌和軌道板的振動(dòng)級(jí)在分析頻率范圍內(nèi)隨著鋼軌質(zhì)量、慣性矩的增大而減小，橋梁的振動(dòng)級(jí)受到鋼軌類型的影響較小，說(shuō)明采用重型鋼軌可以降低鋼軌的振動(dòng)水平，對(duì)降低輪軌噪聲具有一定的積極意義。

2)降低扣件剛度在40～100 Hz頻率范圍內(nèi)可以減小軌道板、橋梁的振動(dòng)水平分別為1 dB和3.5 dB，但將會(huì)導(dǎo)致鋼軌振動(dòng)水平增大。鋼軌振級(jí)在10～80 Hz頻率范圍內(nèi)隨墊板阻尼的增大而增大，軌道板的振動(dòng)級(jí)在40～80 Hz和250～400 Hz頻率范圍內(nèi)隨墊板阻尼的增大而減小，橋梁的振動(dòng)級(jí)受到墊板阻尼變化的影響很小。

3)隨著軌道板厚度增大，鋼軌振級(jí)在60～250 Hz頻率范圍內(nèi)減小，在2.5～60 Hz范圍內(nèi)增大；軌道板振級(jí)在60 Hz以上的頻率范圍內(nèi)隨軌道板厚度的增大而減??；橋梁的振動(dòng)級(jí)在20Hz以上的頻率范圍內(nèi)隨軌道板厚度的增大而減小。