?安徽省樅陽縣第二中學(xué) 王 鵑

1 引言

數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)步入一個(gè)新的階段，該階段的一個(gè)顯著特征就是課堂教學(xué)的革新，其本質(zhì)就是對學(xué)生思維方式的培養(yǎng).近年來，發(fā)展和加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維已經(jīng)成為一個(gè)重要的教育目標(biāo).教學(xué)中我們常說“數(shù)學(xué)是把學(xué)生教聰明的學(xué)科”，所謂“教聰明”就是讓學(xué)生通過思維發(fā)散獲得更深層次的思維.然而一些教學(xué)活動(dòng)中，或因?yàn)檫^于注重知識(shí)技能的習(xí)得，或因?yàn)槭艿綉?yīng)試教育的影響，以集中思維為主，這些不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生思維本性蘊(yùn)含的發(fā)散變得封閉，靈活變得僵化.為了解決這些問題，我們需要在教育教學(xué)實(shí)踐中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維，從發(fā)散性思維的內(nèi)涵角度，探尋真正意義上能有效促進(jìn)發(fā)散性思維發(fā)展的策略.

2 以獨(dú)特情境，構(gòu)筑“發(fā)散”通道

興趣是人們探索事物或進(jìn)行活動(dòng)的心理傾向，興趣因子的激活是發(fā)散性思維得以觸發(fā)的前提.我們常常感到學(xué)生在感興趣的問題面前思維十分敏捷，而對于不感興趣的事物則思維遲鈍.因此，教師需要善于選擇教學(xué)素材創(chuàng)設(shè)出一個(gè)獨(dú)特的問題情境，以觸發(fā)學(xué)生好奇和興趣的心理傾向，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的熱情，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索，為發(fā)散性思維的落地奠定良好的基礎(chǔ).一句話，以激活興趣因子為導(dǎo)向的獨(dú)特情境，可以構(gòu)筑學(xué)生思維發(fā)散的通道，是啟動(dòng)學(xué)生發(fā)散性思維的引航工程.

案例1有理數(shù)的乘方.

師：有位名人曾說過，聰明的人都喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).你們喜歡嗎？

生(齊) ：喜歡.

師；非常好！那大家回憶一下2016年夏季奧運(yùn)會(huì)是在哪個(gè)國家舉行的？

生1：里約.

師：真棒，讓我們一起再來感受一下當(dāng)時(shí)精彩的瞬間.(課件播放中國奧運(yùn)健兒的精彩瞬間.)

師：中國的體育健兒優(yōu)不優(yōu)秀？

生：優(yōu)秀！

師：只要你們努力，也可以像他們一樣優(yōu)秀.讓我們一起來努力！

師：先來看下面的問題.

問題情境2016年奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)獲得26塊金牌，位列獎(jiǎng)牌榜第三名，紅紅一得到這個(gè)消息就告知了她的微信好友，紅紅首先同時(shí)告知了5個(gè)同學(xué)，這5個(gè)同學(xué)又分別同時(shí)告訴了5個(gè)同學(xué)(無重復(fù))，就這樣一直推進(jìn)下去，如果每個(gè)同學(xué)同時(shí)通知5人耗時(shí)1分鐘，那么第10分鐘內(nèi)可以通知到多少個(gè)同學(xué)？誰能列出算式？(學(xué)生陷入沉思.)

師(拾級而上)：先來說說第一分鐘通知了多少個(gè)同學(xué)？

生2：5個(gè).

師：第2分鐘內(nèi)呢？只需列式.

生3：5×5.

師：第3分鐘內(nèi)呢？

生4：5×5×5.

師：現(xiàn)在知道第10分鐘內(nèi)了吧？

生5：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，10個(gè)5相乘.

師：在我們的生活中，會(huì)遇到很多這樣相同因數(shù)相乘的式子，個(gè)數(shù)可能是2，可能是3，也可能是更多，那越來越多的時(shí)候這樣一一說是否麻煩？

生：對的，剛才10個(gè)就已經(jīng)感覺很長了.

師：那是否可用一個(gè)簡潔的式子表示呢？今天就讓我們來了解這種新的運(yùn)算.(板書：有理數(shù)的乘方.)

評析：教師這里利用學(xué)生喜聞樂見的奧運(yùn)會(huì)導(dǎo)入，這樣的巧設(shè)引題十分精妙.在師生互動(dòng)和問題解決的過程中很自然地引入了有理數(shù)的乘方，將學(xué)生的興趣高度集中，通過列算式營造主動(dòng)參與探究的環(huán)境，體現(xiàn)了讓學(xué)生自己參與概念建構(gòu)的新課程理念，更重要的是增加了思維的精度，促成了學(xué)生進(jìn)行發(fā)散的“思維之舉”.

3 以多向思維，確立“發(fā)散”頻道

法國生物學(xué)家貝爾納曾說：“妨礙學(xué)習(xí)的最大障礙，不是我們不知道的東西，而是我們已經(jīng)知道的東西.”學(xué)生在解決一些陳舊性問題時(shí)往往可以借助集中思維快速形成策略，而遇到一些創(chuàng)造性問題時(shí)，集中思維反而演變?yōu)樗季S束縛，往往會(huì)阻礙新思維的生成、新方法的產(chǎn)生以及新知的獲取.我們培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的重要途徑之一就是弱化集中思維，通過大膽創(chuàng)新和多向思維相輔相成，共同確立發(fā)散思維的“頻道”，為發(fā)散思維領(lǐng)航.

案例2已知x2+4x+y2-6y+13=0，求2x+2y的值.

分析：學(xué)生若從一般性思維出發(fā)思考，自然先分別去求x與y的值.而題設(shè)中給出的是一個(gè)與x，y相關(guān)的二元二次方程，具體的值自然是沒辦法求出，那么，這里就需要轉(zhuǎn)變思考角度，另辟蹊徑.再次仔細(xì)觀察方程x2+4x+y2-6y+13=0，發(fā)現(xiàn)可以借助配方法將其變形為(x+2)2+(y-3)2=0，再通過非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可讓問題快速獲解.

評析：變通是思維發(fā)散的一個(gè)標(biāo)志，想要變通問題，只有擺脫習(xí)慣性思維的束縛，不受集中思維的制約方可實(shí)現(xiàn).因此，本例中，教師為學(xué)生提供的素材意在誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，多方位、多角度去進(jìn)行思維變通，產(chǎn)生各種解決問題的設(shè)想，獲得解決問題的思路.長此以往，學(xué)生則能逐步形成在已知條件間自由往返的變通能力，培養(yǎng)發(fā)散思維能力也就水到渠成了.

4 以多方位、多角度的訓(xùn)練，開辟“發(fā)散”跑道

對于發(fā)散性思維的研究無一例外都強(qiáng)調(diào)了創(chuàng)新思維和獨(dú)創(chuàng)思維的重要性，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，通過各種形式的訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造和發(fā)散，培養(yǎng)其發(fā)散意識(shí)，使其逐步形成靈活的發(fā)散性思維.

4.1 在“一題多解”中訓(xùn)練

“一題多解”就是激發(fā)學(xué)生從不角度思考，運(yùn)用不同思路分析和解答同一個(gè)問題的活動(dòng).實(shí)施一題多解的訓(xùn)練可以刺激學(xué)生思維的活躍度，讓知識(shí)點(diǎn)間縱橫構(gòu)圖，從而使學(xué)生擺脫狹隘思維和解法單一的束縛，掀起思維的波瀾，通過積極思維向著深處和廣處延伸，逐步形成發(fā)散性思維能力[1].

圖1

案例3如圖1，⊙M是以M(-5,0)為圓心，4為半徑的圓，且與x軸交于點(diǎn)A和B.動(dòng)點(diǎn)P在⊙M上移動(dòng)(異于點(diǎn)A,B)，直線PA和PB分別與y軸相交于點(diǎn)C和D，以CD為直徑的⊙N交x軸于點(diǎn)E和F，那么EF的長( ).

經(jīng)過多方位和多角度的思考，學(xué)生可以生成以下解題方法：

方法1：通過△OBD∽△OCA，根據(jù)“相似邊成比例”，得出OC·DO=9，再連結(jié)EC，通過射影定理，可得EO2=9，再根據(jù)垂徑定理，可得EF=6.(由于這種方法對思維發(fā)散度要求較高，學(xué)生短時(shí)間內(nèi)不易想到，所以考場中不建議花費(fèi)大量時(shí)間去琢磨和運(yùn)用.)

方法2：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在⊙M上移動(dòng)且異于點(diǎn)A,B，使P在弧AB中點(diǎn)處，可得∠A=45°,CD=10,再根據(jù)垂徑定理，可得EF=6.(這種特殊法簡單易想，相較于方法1更為穩(wěn)妥.)

評析：教師在教學(xué)中只有鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋，多聯(lián)想、多思考，才能讓學(xué)生的思維越來越豐富.這樣一道選擇題，深入思考就可以得到截然不同的兩種解法，而通過進(jìn)一步對比解法的優(yōu)劣，則可以在提升學(xué)生解題能力的同時(shí)發(fā)散學(xué)生的思維[2].

4.2 在“一題多變”中訓(xùn)練

“一題多變”就是通過對題目的引申和發(fā)散，重組已有知識(shí)，探索新知的一種方式.一題多變的訓(xùn)練可以緊密溝通知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊逐步一般化的思維過程，強(qiáng)化對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)[3].

案例4三角形的中位線.

問題已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E,F,G,H依次為四邊的中點(diǎn).證明：四邊形EFGH是平行四邊形.

變式1已知矩形ABCD，點(diǎn)E,F,G,H依次為四邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式2已知菱形ABCD，點(diǎn)E,F,G,H依次為四邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式3已知正方形ABCD，點(diǎn)E,F,G,H依次為四邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式4已知任意四邊形ABCD，點(diǎn)E,F,G,H依次為四邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是什么圖形？

評析：教師從簡單題入手由淺入深地引導(dǎo)，讓學(xué)生找到問題的突破口，進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動(dòng)，并運(yùn)用習(xí)得的方法去解決新問題，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

5 結(jié)束語

總之，教師把握發(fā)散性思維的特征，探尋學(xué)生思維的發(fā)散點(diǎn)，有目的、有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練，不僅可以拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力，又能實(shí)現(xiàn)從知識(shí)向能力的升華，提高學(xué)習(xí)效率.實(shí)踐是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，教師只有通過實(shí)踐去優(yōu)化，用發(fā)展的觀點(diǎn)去開拓，才能為學(xué)生思維的發(fā)展?fàn)I造良好的平臺(tái)，真正使學(xué)生的思維更加發(fā)散、更加靈動(dòng).