吳秋塵，胡春靜，吳 皓，林德平，彭 濤

（1.北京郵電大學(xué)，北京 100876；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所，廣東 廣州 510310）

0 引言

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)在軍事和民用各領(lǐng)域的運(yùn)用越來(lái)越廣泛[1-6]，并且多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)在成本、效率、健壯性和可擴(kuò)展性等方面具有巨大優(yōu)勢(shì)。以Ad Hoc為技術(shù)基礎(chǔ)的分布式無(wú)中心網(wǎng)絡(luò)是多無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)絡(luò)的通信基礎(chǔ)，可以支撐各種信息的快速交互共享，實(shí)現(xiàn)協(xié)同感知、協(xié)同處理等功能，從而極大提高無(wú)人機(jī)的生存能力和整體效能。由于Ad Hoc 多跳無(wú)線網(wǎng)絡(luò)在無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的重要性，在過(guò)去幾年中，人們對(duì)基于IEEE 802.11 載波偵聽(tīng)多路訪問(wèn)/沖突避免（Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoid，CSMA/CA）的無(wú)線自組網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生了極大的興趣[7-10]，尤其是對(duì)多接口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能。

目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要基于馬爾科夫鏈來(lái)描述Ad Hoc 網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量、時(shí)延等性能建立數(shù)學(xué)分析模型。文獻(xiàn)[11]基于有限節(jié)點(diǎn)的單沖突域網(wǎng)絡(luò)等假設(shè)，建立二維馬爾科夫鏈模型描述節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，并對(duì)飽和網(wǎng)絡(luò)吞吐量進(jìn)行建模分析。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上研究了非飽和狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，其分析結(jié)果能準(zhǔn)確捕獲非飽和網(wǎng)絡(luò)吞吐量的一些特性。文獻(xiàn)[13]通過(guò)考慮多跳Ad Hoc 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)通信范圍和載波偵聽(tīng)范圍間的關(guān)系，分析了多沖突域網(wǎng)絡(luò)中隱藏終端對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響。文獻(xiàn)[14]基于接口均勻選擇策略，提出了單沖突域多接口吞吐量建模的方法。文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮節(jié)點(diǎn)獨(dú)特的穩(wěn)態(tài)概率，對(duì)飽和場(chǎng)景下的單接口多沖突域網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能進(jìn)行了建模分析。但以上這些文獻(xiàn)缺乏對(duì)多沖突域下多接口網(wǎng)絡(luò)吞吐量建模方法的研究。為此，本文基于文獻(xiàn)[15]對(duì)多沖突域網(wǎng)絡(luò)容量的研究和文獻(xiàn)[14]的多接口策略，對(duì)多沖突域下多接口無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)飽和吞吐量進(jìn)行建模分析。

為了研究多接口無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能，本文首先針對(duì)CSMA/CA 多沖突域下多接口無(wú)人機(jī)自組網(wǎng)，使用二維馬爾科夫鏈模型對(duì)無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率、包碰撞概率等重要參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析；其次將分析結(jié)果應(yīng)用于環(huán)形編隊(duì)無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)該網(wǎng)絡(luò)飽和吞吐量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；最后，對(duì)該飽和網(wǎng)絡(luò)吞吐量分析模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證及性能分析。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在固定高度h的平面區(qū)域中存在一個(gè)由N架無(wú)人機(jī)組成的環(huán)形編隊(duì)無(wú)人機(jī)自組織網(wǎng)絡(luò)。以(xi,yi,h) 表示無(wú)人機(jī)i的3D 位置，表示無(wú)人機(jī)i和j的距離。每個(gè)無(wú)人機(jī)的通信范圍為RC，干擾范圍為RI(RI＞RC)，且通信和干擾范圍僅覆蓋其左右直接鄰居，即dii±1＜RC＜RI＜dii±2。每個(gè)無(wú)人機(jī)均配備T個(gè)射頻接口接入不同信道，網(wǎng)絡(luò)中可用正交信道資源集合為C，且|C|=T。無(wú)人機(jī)使用CSMA/CA 來(lái)訪問(wèn)介質(zhì)，且業(yè)務(wù)飽和。使用圖1 所示二維馬爾科夫鏈模型[11]描述網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)的發(fā)包、退避狀態(tài)。該網(wǎng)絡(luò)的多沖突域特性導(dǎo)致每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能有不同的發(fā)包概率τi和發(fā)包平均碰撞概率假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)發(fā)包策略采取接口均勻選擇策略[14]，即以等概方式選擇單個(gè)鄰居作為目的節(jié)點(diǎn)發(fā)包。定義節(jié)點(diǎn)i沖突域中的干擾節(jié)點(diǎn)集合和鄰居節(jié)點(diǎn)集合分別為Npi和Ni,neighbor。如果目的節(jié)點(diǎn)的干擾節(jié)點(diǎn)集合Npi中有多個(gè)節(jié)點(diǎn)在同一信道上同時(shí)向其發(fā)包，則包會(huì)發(fā)生碰撞。

定義s(t)為節(jié)點(diǎn)退避階數(shù)，b(t)為節(jié)點(diǎn)退避計(jì)時(shí)器時(shí)間，以{s(t),b(t)}作為馬爾科夫鏈的二維狀態(tài)變量，bi,k表示馬爾科夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布概率，m為最大退避階數(shù)，Wi為第i次沖突時(shí)退避計(jì)時(shí)器最大時(shí)間窗口。在每次發(fā)包碰撞時(shí)，節(jié)點(diǎn)使用二進(jìn)制指數(shù)退避算法增大最大時(shí)間窗口，即Wi=2iW0，W0為初始退避時(shí)間窗口大小。當(dāng)Wi達(dá)到Wm=2mW0時(shí)，最大時(shí)間窗口不再增大，直到節(jié)點(diǎn)成功發(fā)包，再回退到W0，W0和m作為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由CSMA/CA 協(xié)議給定。由于多沖突域網(wǎng)絡(luò)中可能存在隱藏發(fā)送終端，不滿足使用二維馬爾科夫鏈的前提假設(shè)[11]，因此本文僅針對(duì)使用請(qǐng)求發(fā)送/允許發(fā)送協(xié)議（Request To Send/Clear To Send，RTS/CTS）接入模式的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)分析。對(duì)于RTS/CTS 模式，如果目的節(jié)點(diǎn)可成功收到RTS 包，其后的數(shù)據(jù)包通常也能成功接收，因此代表節(jié)點(diǎn)的RTS 包平均碰撞概率。

該馬爾科夫鏈模型中每個(gè)狀態(tài)bi,k都可通過(guò)b0,0和碰撞概率表示[11]，b0,0的表達(dá)式為：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)處在bi,0狀態(tài)便進(jìn)行發(fā)包，因此節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率τi為：

基于多接口的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)采取接口均勻選擇策略[14]，即節(jié)點(diǎn)i在信道c發(fā)包的概率τi,c的表達(dá)式為：

當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)干擾范圍內(nèi)有多個(gè)節(jié)點(diǎn)在同一信道向其發(fā)包時(shí)，則包會(huì)發(fā)生碰撞，因此節(jié)點(diǎn)發(fā)包平均碰撞概率的表達(dá)式為：

定義Pic,success為節(jié)點(diǎn)i在信道c發(fā)包被目的節(jié)點(diǎn)成功接收的概率。對(duì)于Pic,success，當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)j的干擾節(jié)點(diǎn)不與節(jié)點(diǎn)i同時(shí)在信道c發(fā)包，即代表包被成功接收。Pic,success的計(jì)算公式為：

式中：τi,c/|Ni,neighbor|代表節(jié)點(diǎn)i在信道c等概方式發(fā)包給鄰居節(jié)點(diǎn)；(1-τj)1/T代表目的節(jié)點(diǎn)j不在信道c發(fā)包；代表節(jié)點(diǎn)j的干擾節(jié)點(diǎn)不在信道c發(fā)包。

定義Pic,tr為節(jié)點(diǎn)i沖突域內(nèi)至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)在信道c發(fā)包的概率，即：

定義E[T]為節(jié)點(diǎn)發(fā)包經(jīng)過(guò)的典型觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)，其表達(dá)式為[15]：

式中：Ts為包傳輸成功經(jīng)過(guò)的時(shí)間；Tc為包傳輸沖突經(jīng)過(guò)的時(shí)間；σ為退避計(jì)時(shí)器時(shí)隙長(zhǎng)。根據(jù)CSMA/CA 協(xié)議，RTS/CTS 接入模式的Ts和Tc時(shí)間構(gòu)成如下[11]：

式中：H=PHYhdr+MAChdr表示物理層頭部和MAC 層頭部傳輸經(jīng)過(guò)時(shí)間之和；δ為傳播時(shí)延；E[P]為包大小的期望；RTS、CTS、ACK分別代表RTS 幀、CTS 幀、ACK 幀傳輸經(jīng)過(guò)時(shí)間；DIFS、SIFS分別代表分布協(xié)調(diào)功能幀間間隔及短幀間間隔。

2 環(huán)形編隊(duì)無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)吞吐量分析

為了分析環(huán)形編隊(duì)無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)吞吐量，需要先建立單節(jié)點(diǎn)接入信道c的吞吐量Si與節(jié)點(diǎn)二維變量的關(guān)系式，然后對(duì)Si求和，可得網(wǎng)絡(luò)中信道c的吞吐量SCc，再對(duì)SCc求和最終得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)吞吐量S。而在環(huán)形編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的干擾范圍只覆蓋其左右鄰居，由式（4）可得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式如下：

式中：1/2 表示節(jié)點(diǎn)i以等概方式選擇左右鄰居作為目的節(jié)點(diǎn)；τi,c為節(jié)點(diǎn)i在信道c發(fā)包的概率；(1-τi±1)1/T代表目的節(jié)點(diǎn)不在信道c發(fā)包的概率；(1-τi±2)1/T代表隱藏終端節(jié)點(diǎn)不在信道c發(fā)包的概率。

在環(huán)形拓?fù)渲?，?jié)點(diǎn)i干擾范圍內(nèi)至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)包的概率Pic,tr的表達(dá)式（6）可轉(zhuǎn)化為：

在節(jié)點(diǎn)i的沖突域內(nèi)，定義E[PS]為節(jié)點(diǎn)i在信道c上成功傳輸一個(gè)包的大小，E[T]為傳輸包經(jīng)過(guò)的典型觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)，定義節(jié)點(diǎn)i接入信道c的信道吞吐量Si[15]為E[PS]與E[T]的比值，即：

將由式（10）與式（11）得到的Pic,success和Pic,tr代入式（12），即可得到網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的Si，進(jìn)一步得到網(wǎng)絡(luò)中信道c的吞吐量SCc=∑Si，以及多接口多信道網(wǎng)絡(luò)吞吐量S=∑SCc。對(duì)于該環(huán)形編隊(duì)無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)使用相同的可用信道集合，構(gòu)成無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)的值相同，因此網(wǎng)絡(luò)吞吐量S=|C|×SCc。

3 仿真及結(jié)果分析

本節(jié)使用MATLAB 對(duì)無(wú)人機(jī)環(huán)形編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量分析模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證及性能分析。首先搭建基于離散時(shí)間驅(qū)動(dòng)的CSMA/CA 網(wǎng)絡(luò)吞吐量的仿真程序，其次驗(yàn)證所提的網(wǎng)絡(luò)容量分析理論值的正確性，最后全面展示所提網(wǎng)絡(luò)容量分析模型的特性。本節(jié)中，不同無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成環(huán)形拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)發(fā)包采用接口均勻選擇策略，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配置相同數(shù)量接口，且使用同一正交信道集合，結(jié)合CSMA/CA協(xié)議的具體規(guī)定，網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)仿真參數(shù)列表

圖2 展示了不同節(jié)點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)容量仿真值和理論值對(duì)比結(jié)果。其中橫坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)編號(hào)n，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)對(duì)于信道傳輸速率的歸一化吞吐量Si。從圖2 可得，對(duì)于不同節(jié)點(diǎn)數(shù)N，每個(gè)節(jié)點(diǎn)Si仿真值基本保持不變，這表明在環(huán)形拓?fù)渲校绻總€(gè)節(jié)點(diǎn)的直接鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)、干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)相等，則網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)吞吐量Si基本相等，這也是環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的典型特點(diǎn)。同時(shí)，圖2 說(shuō)明無(wú)論網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小，由本文所提容量分析法獲得的Si理論值可實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真值近似相等特性的擬合，從而印證了所提容量分析法的合理性。

圖2 節(jié)點(diǎn)歸一化吞吐量仿真值與理論值

圖3 展示了網(wǎng)絡(luò)在特定節(jié)點(diǎn)數(shù)量下，不同接口數(shù)下的信道歸一化吞吐量、節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率及包碰撞概率的仿真結(jié)果。由圖3（a）可知，隨著接口數(shù)T增加，網(wǎng)絡(luò)吞吐量S幾乎呈線性增加，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都使用同一信道集合C，使多接口網(wǎng)絡(luò)吞吐量S可看作由|C|=T個(gè)單接口單信道網(wǎng)絡(luò)吞吐量相疊加組成。此外，隨著T增加，采用接口均勻發(fā)包選擇策略會(huì)引起每個(gè)接口發(fā)包概率降低，信道吞吐量SCc幾乎呈線性下降。由圖3（b）可知，隨著接口數(shù)量T增加，節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率τ明顯增加，包碰撞概率明顯減小。這是由于接口數(shù)T越大，干擾節(jié)點(diǎn)與發(fā)包節(jié)點(diǎn)同時(shí)選擇相同信道發(fā)包的概率越小，也使得包碰撞概率減小，進(jìn)而使得節(jié)點(diǎn)具有較小的競(jìng)爭(zhēng)窗口，節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率τ也因此上升，這樣固定時(shí)間內(nèi)成功傳輸?shù)臉I(yè)務(wù)量更大，即圖3（a）的網(wǎng)絡(luò)吞吐量S更大，這也體現(xiàn)出相同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下，多接口多信道配置結(jié)構(gòu)相比于單接口單信道配置結(jié)構(gòu)的明顯優(yōu)勢(shì)。

圖3 不同接口數(shù)量下的網(wǎng)絡(luò)性能

圖4 為當(dāng)節(jié)點(diǎn)接口數(shù)量T分別為1，3，5 時(shí)，節(jié)點(diǎn)沖突域內(nèi)不同的競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率和包碰撞概率。由圖4（a）可知，隨著競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n增加，節(jié)點(diǎn)包碰撞概率明顯增加，且接口數(shù)T越小，節(jié)點(diǎn)包碰撞概率增加越快、數(shù)值越大。這說(shuō)明多接口配置能夠有效降低競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)所帶來(lái)的節(jié)點(diǎn)信道包碰撞概率的負(fù)面影響，并且接口數(shù)越多、競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)越多（即網(wǎng)絡(luò)越密集），這種效果就越明顯。由圖4（b）可知，隨著競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n增加，節(jié)點(diǎn)的發(fā)包概率τ降低，且接口數(shù)T越小，其下降越快、數(shù)值越大。這是由于在圖4（a）中，當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)一定時(shí)，接口數(shù)越多，節(jié)點(diǎn)的包碰撞概率越小，節(jié)點(diǎn)具有較小的競(jìng)爭(zhēng)窗口，因此節(jié)點(diǎn)更有可能處在發(fā)包狀態(tài)。由圖4（a）和圖4（b）可知，在競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n固定時(shí)，節(jié)點(diǎn)配置接口數(shù)量T越多，其發(fā)包概率τ越大、包碰撞概率越小，并且結(jié)合圖3 可知，其網(wǎng)絡(luò)吞吐量S性能更優(yōu)。

圖4 不同競(jìng)爭(zhēng)節(jié)點(diǎn)數(shù)下節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率與包碰撞概率

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先針對(duì)CSMA/CA 多沖突域無(wú)人機(jī)環(huán)形編隊(duì)多接口多信道自組網(wǎng)提出了一種飽和網(wǎng)絡(luò)吞吐量的數(shù)學(xué)建模方法。該方法的核心是根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浍@得節(jié)點(diǎn)的發(fā)包概率與包碰撞概率，進(jìn)而建立網(wǎng)絡(luò)吞吐量與節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率及包碰撞概率的關(guān)系模型。其次，本文對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的吞吐量、節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率及碰撞概率分析結(jié)果進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提出的網(wǎng)絡(luò)吞吐量建模方法的合理性，并展示了多接口多信道配置的網(wǎng)絡(luò)在提升網(wǎng)絡(luò)吞吐量、降低節(jié)點(diǎn)包碰撞概率、增加節(jié)點(diǎn)發(fā)包概率方面有著巨大的優(yōu)勢(shì)。