楊 燁，秦 云

（江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

陣列信號(hào)處理就是通過(guò)對(duì)傳感器進(jìn)行特定的排列來(lái)采集空間中不同的信號(hào)，并對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行處理的技術(shù)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)采集接收到的信號(hào)和空間中存在的干擾進(jìn)行特定的處理，來(lái)獲得對(duì)期望信號(hào)的最優(yōu)接收的技術(shù)就是自適應(yīng)波束形成技術(shù)[1]。自適應(yīng)波束形成技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、電子對(duì)抗、射電天文[2-4]等領(lǐng)域，是陣列信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展所帶來(lái)的產(chǎn)物。自適應(yīng)波束形成技術(shù)可以定向地接收空間中特定方向的信號(hào)，并且對(duì)其他方向上的干擾信號(hào)進(jìn)行抑制，避免干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)造成影響[5]。該技術(shù)實(shí)現(xiàn)這一功能的核心就在于對(duì)陣列天線(xiàn)的權(quán)值進(jìn)行合理的設(shè)置，并根據(jù)環(huán)境的變化自適應(yīng)地改變各陣元對(duì)應(yīng)的權(quán)值，這樣一來(lái)，陣列輸出選擇一個(gè)合適的權(quán)值進(jìn)行補(bǔ)償傳播延時(shí)，以此獲得期望方向上陣列輸出的同向疊加，并且抑制其他方向上的干擾來(lái)波，實(shí)現(xiàn)對(duì)各來(lái)波方向信號(hào)的增強(qiáng)或者抑制，獲得最優(yōu)的陣列輸出[6]。自適應(yīng)波束形成算法就是通過(guò)獲取各個(gè)陣元權(quán)值，實(shí)現(xiàn)在某種最優(yōu)準(zhǔn)則下的權(quán)集尋優(yōu)[7]的算法。各個(gè)換能器陣列加權(quán)的權(quán)值系數(shù)組成的向量就是最優(yōu)權(quán)矢量，通過(guò)最優(yōu)權(quán)矢量的處理可以獲得陣列方向圖[8]。陣列方向圖存在一個(gè)主瓣和多個(gè)旁瓣，方向圖的主瓣決定了陣列的分辨率[9-10]。陣列分辨率的高低決定了陣列對(duì)空間信號(hào)的區(qū)分能力的高低，所以陣列方向圖主瓣越窄，算法的性能越好。

為了獲得更佳的性能，許多基于傳統(tǒng)波束形成算法的延伸算法被提出，如文獻(xiàn)[11]提出的一種變步長(zhǎng)的約束穩(wěn)定性最小均方（Constraint Stability LMS，CS-LMS）算法，在噪聲環(huán)境下能夠降低誤差，提高算法的穩(wěn)定性，有效濾除噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[12]將加載因子的選擇與信號(hào)協(xié)方差矩陣的特征值掛鉤，由特征值的特點(diǎn)來(lái)決定對(duì)角加載因子，加強(qiáng)了算法對(duì)干擾的抑制能力，而且在角度失衡的情況下也有較好的算法性能，但是加載因子的選擇存在誤差，使得系統(tǒng)的性能大幅度降低；文獻(xiàn)[13]提出了根據(jù)不同導(dǎo)向矢量誤差獲取對(duì)應(yīng)的加載量，但是最優(yōu)加載值的求解方法運(yùn)算量大且收斂速度也慢。以上這些方法雖然獲得了更好的性能，但也帶來(lái)了其他問(wèn)題。此外，文獻(xiàn)[14]提出的方法有效地提高了信噪比，在10 陣元情況下，其方向圖主瓣寬度約為0.13，旁瓣約為-8 dB；在文獻(xiàn)[15]提出的方法中，在10 陣元情況下，其方向圖主瓣寬度約為0.18，旁瓣寬度約為-25 dB。這兩種方法都是盡可能地提高信噪比，但是沒(méi)有突破主瓣瑞利極限。

針對(duì)無(wú)法突破主瓣瑞利極限獲得更窄主瓣和更低旁瓣這一問(wèn)題，本文提出一種基于對(duì)稱(chēng)空間濾波器組自匹配的方法。該方法對(duì)相控陣陣元進(jìn)行偏轉(zhuǎn)調(diào)制，獲得多組輸出信號(hào)。對(duì)于主響應(yīng)軸方向的波束分量，偏轉(zhuǎn)調(diào)制響應(yīng)是一個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的向量，而其他波束分量的調(diào)制響應(yīng)則不具備對(duì)稱(chēng)特性，因此將調(diào)制響應(yīng)向量反轉(zhuǎn)后進(jìn)行匹配濾波，即可獲得主響應(yīng)軸波束分量的強(qiáng)度[16]。通過(guò)該種方法可以有效地濾除干擾信號(hào)的影響，增強(qiáng)期望信號(hào)的增益，并獲得突破主瓣瑞利極限的陣列方向圖。此外，結(jié)合傳統(tǒng)的線(xiàn)性約束最小方差（Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV）算法，對(duì)陣列的干擾方向進(jìn)行零陷約束，從而進(jìn)一步提高信噪比，獲得更優(yōu)秀的性能。

1 陣列信號(hào)模型

設(shè)定空間中存在N個(gè)信號(hào)源，信號(hào)從不同方向入射到M（M＞N）元陣列上，則t時(shí)刻第（ii=1,2,…,M）個(gè)陣元接收到的信號(hào)為：

式中：sn(t)為第n個(gè)源信號(hào)；θn為第n個(gè)信號(hào)源的入射方向；ni(t)為t時(shí)刻第i個(gè)陣元接收到的高斯白噪聲；ai(θn)為信號(hào)的導(dǎo)向矢量，表達(dá)式為ai(θn)=e-j2πf0τin，其中τin是第n個(gè)信號(hào)源到達(dá)第i個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的時(shí)延，f0為期望信號(hào)的頻率。

均勻線(xiàn)陣所接收到的陣元數(shù)據(jù)用矩陣表示為：

式中：陣列接收為X(t)=(x1(t),x2(t),…,xM(t))T；噪聲為N(t)=(n1(t),n2(t),…,nM(t))T；信號(hào)源復(fù)包絡(luò)為S(t)=(s0(t),s1(t),…,sN(t))T；矩陣A=(a(θ0),a(θ1),…,a(θN))是由n個(gè)導(dǎo)向矢量組成的，其中，a(θn)=(1,ejβl,…,ej(M-1)βl)T，βl表示第l個(gè)入射信號(hào)源入射到第二個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的延遲。

2 對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)調(diào)制

本文在陣列調(diào)向的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，提出了對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)調(diào)制，即通過(guò)對(duì)換能器陣列左右進(jìn)行等角度、等次數(shù)的對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)調(diào)制獲得多組陣列響應(yīng)。對(duì)于主響應(yīng)軸方向的波束分量，偏轉(zhuǎn)調(diào)制響應(yīng)是一個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的向量，而其他波束分量的調(diào)制響應(yīng)則不具備對(duì)稱(chēng)特性[16]。

2.1 換能器陣列輸出信號(hào)

由n個(gè)換能器陣元構(gòu)成陣列，在t時(shí)刻換能器陣列的輸出為：

2.2 FIR 算法

利用基本的限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）算法對(duì)n個(gè)陣元的陣列輸出信號(hào)進(jìn)行處理，即對(duì)各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)和計(jì)算，計(jì)算公式為：

式中：yu(t)為n個(gè)陣元加權(quán)和的系統(tǒng)響應(yīng)輸出。

以矩陣形式表示為：

式中：γ(k)=RcT×w×v為系統(tǒng)對(duì)波數(shù)k分量的系統(tǒng)增益；為調(diào)向矢量；kc為主響應(yīng)軸波數(shù)；為權(quán)矩陣；為陣列流形矢量。

2.3 對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)調(diào)制

對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)調(diào)制方法是陣列調(diào)向[17]這一基礎(chǔ)方法的延伸，通過(guò)多次對(duì)稱(chēng)調(diào)向來(lái)獲得偏轉(zhuǎn)調(diào)制矩陣。

在主響應(yīng)軸波數(shù)兩側(cè)一定范圍內(nèi)，等間隔對(duì)稱(chēng)設(shè)置m個(gè)偏轉(zhuǎn)角度，分別得到相應(yīng)的m個(gè)偏轉(zhuǎn)矢量：

式中：ki為第i個(gè)偏轉(zhuǎn)方向的波數(shù)。

則由m個(gè)偏轉(zhuǎn)角度得到的偏轉(zhuǎn)調(diào)制矩陣為：

可得系統(tǒng)調(diào)制增益為：

系統(tǒng)調(diào)制響應(yīng)輸出即為一個(gè)m維向量：

3 自對(duì)稱(chēng)匹配濾波

根據(jù)FIR 濾波器基本特性可知，對(duì)于主響應(yīng)軸方向的波束分量，偏轉(zhuǎn)調(diào)制響應(yīng)是一個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的向量，而其他波束分量的調(diào)制響應(yīng)則不具備對(duì)稱(chēng)特性，因此將調(diào)制響應(yīng)向量反轉(zhuǎn)后進(jìn)行匹配濾波[18]，即可獲得主響應(yīng)軸波束分量的強(qiáng)度，其表達(dá)式為：

式中：JM為M維的方陣，表達(dá)式為其反對(duì)角線(xiàn)上的元素為1，其他元素為0。偏轉(zhuǎn)調(diào)制后的自對(duì)稱(chēng)匹配濾波環(huán)節(jié)使得各個(gè)偏轉(zhuǎn)角度的輸出先進(jìn)行對(duì)稱(chēng)，然后與對(duì)稱(chēng)之前的輸出逐個(gè)相乘，最后累加獲得系統(tǒng)的輸出。

由于不具備左右對(duì)稱(chēng)的特性，因此非主響應(yīng)軸方向的波束分量將被大幅抑制，而主響應(yīng)軸波束分量則可以得到較高的增益。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1.1 仿真1

陣列采用8 個(gè)陣元的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)陣，陣元間距d設(shè)置為信號(hào)波長(zhǎng)λ的一半，即d=λ/2。采樣快拍數(shù)設(shè)置為K=1 200?；綟IR 算法的8 陣元陣列響應(yīng)仿真如圖1。

通過(guò)分析仿真圖1，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)為基本FIR 算法的8 陣元陣列響應(yīng)時(shí)，陣列方向圖的主瓣半寬的正弦為0.12。

圖1 基礎(chǔ)FIR 算法陣列方向圖

4.1.2 仿真2

陣列采用8 個(gè)陣元的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)陣，陣元間距d設(shè)置為信號(hào)波長(zhǎng)λ的一半，即d=λ/2。采樣快拍數(shù)設(shè)置為K=1 200。對(duì)對(duì)稱(chēng)空間濾波器組自匹配波束形成算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)的角度設(shè)定為±3°，偏轉(zhuǎn)次數(shù)設(shè)置為11 次，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 空間自匹配濾波波束形成算法陣列方向圖

通過(guò)仿真圖2 發(fā)現(xiàn)，相較于基礎(chǔ)的FIR 算法，通過(guò)對(duì)稱(chēng)空間濾波器組自匹配波束形成算法得到的陣列方向圖主瓣更窄，對(duì)不同波束分量的濾波效果改善明顯。本方法得到的方向圖主瓣角度半寬的正弦僅僅是0.067，主瓣寬度降低到約為基本的FIR算法的一半。通過(guò)本文提出的算法，突破了主瓣瑞利極限，有效地收窄了主瓣寬度。

當(dāng)兩個(gè)及兩個(gè)以上的不同頻率信號(hào)輸入非線(xiàn)性電路中時(shí)，會(huì)產(chǎn)生干擾，這種干擾稱(chēng)為互調(diào)干擾[19-20]。在本方法的實(shí)際運(yùn)行中存在信號(hào)互調(diào)的現(xiàn)象。

假設(shè)僅有兩個(gè)信源存在時(shí)，則：

式中：WH為權(quán)矢量矩陣。

X(t)的表達(dá)式為：

令Z1(t)=v(k1)×s1(t)，Z2(t)=v(k2)×s2(t)，則可推出：

可以看出，干擾信號(hào)在經(jīng)過(guò)自對(duì)稱(chēng)匹配濾波器后會(huì)對(duì)期望信號(hào)產(chǎn)生干擾，兩個(gè)波束分量之間存在互調(diào)。

兩個(gè)信號(hào)之間互調(diào)的影響為：

通過(guò)對(duì)上述公式的分析可以看出，兩個(gè)信號(hào)的互調(diào)影響程度可以通過(guò)分析任一項(xiàng)干擾增益來(lái)獲得。

4.1.3 仿真3

本文以第1 項(xiàng)互調(diào)干擾為例，通過(guò)兩個(gè)流形矢量在不同入射角度時(shí)干擾增益的大小來(lái)判定其誤差情況。當(dāng)兩個(gè)信號(hào)以各自的入射角度被陣元接收到信號(hào)時(shí)，會(huì)得到其對(duì)應(yīng)的信號(hào)互調(diào)影響的大小。

設(shè)置16 陣元的陣列，陣元間間隔為d=λ/2 的均勻線(xiàn)陣，接收信號(hào)源為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)。陣元的采樣快拍數(shù)為1 200，波速為3 000 m/s。在-3°到3°之間平均選取了11 個(gè)偏轉(zhuǎn)角度構(gòu)造權(quán)矢量矩陣，將入射信號(hào)從-90°到90°，以1°為標(biāo)準(zhǔn)選取181 個(gè)入射點(diǎn)，可得到仿真圖，如圖3。

上述三維仿真圖表示在兩個(gè)入射信號(hào)情況下，其入射角度在-90°到90°之間變化時(shí)信號(hào)互調(diào)所產(chǎn)生誤差的大小。由圖3 分析可知，大多數(shù)情況下兩個(gè)信號(hào)互調(diào)產(chǎn)生的影響基本可以忽略不計(jì)。當(dāng)兩個(gè)信號(hào)中有一個(gè)信號(hào)為0°入射時(shí)，另一個(gè)信號(hào)的入射角度會(huì)與之有一定的信號(hào)互調(diào)影響。

圖3 兩信號(hào)源不同角度入射下信號(hào)互調(diào)增益

由此可知，期望信號(hào)的入射角度為0°的情況下，兩個(gè)干擾信號(hào)之間的互調(diào)影響基本可以忽略，只有期望信號(hào)與干擾信號(hào)之間會(huì)有一定的互調(diào)影響，但是也比較小。

4.1.4 仿真4

如圖4 所示為進(jìn)一步對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，分別對(duì)兩個(gè)入射分量進(jìn)行限定選取，分為以下三種情況：曲面正對(duì)角線(xiàn)方向，即兩個(gè)分量具有相同的濾波，也就是某一個(gè)分量與其自身的濾波輸出；曲面反對(duì)角線(xiàn)方向，即兩個(gè)分量具有對(duì)稱(chēng)的濾波；水平中央方向，即主軸分量與其他分量的濾波。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，只有在期望信號(hào)與干擾信號(hào)互調(diào)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)較大的互調(diào)干擾。干擾信號(hào)在入射角度遠(yuǎn)大于偏轉(zhuǎn)角度的情況下，它們之間的互調(diào)影響可以從三維圖上清晰地看出基本為0。從圖4（c）可以看出，只有在干擾信號(hào)的入射角度在偏轉(zhuǎn)角度之內(nèi)或者接近偏轉(zhuǎn)調(diào)制角度時(shí)，期望信號(hào)與干擾信號(hào)之間才有比較大的干擾增益；當(dāng)遠(yuǎn)離偏轉(zhuǎn)調(diào)制的角度時(shí)，干擾信號(hào)與期望信號(hào)之間的互調(diào)影響很小。

圖4 兩波束分量特定情況下互調(diào)分析

當(dāng)曲面正對(duì)角線(xiàn)即兩個(gè)分量具有相同濾波時(shí)，-10°到10°之間具有較大的增益，正對(duì)主軸方向的期望信號(hào)具有最大的增益。其他方向的干擾信號(hào)，當(dāng)入射角度遠(yuǎn)大于選取的偏轉(zhuǎn)調(diào)制矩陣的偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，其互調(diào)影響很小，相對(duì)于主軸方向的大增益來(lái)說(shuō)基本可以忽略不計(jì)。也就是說(shuō)，當(dāng)干擾信號(hào)遠(yuǎn)大于偏轉(zhuǎn)調(diào)制角度時(shí)，信號(hào)自身的增益對(duì)于仿真結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。結(jié)合三維仿真圖的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，只有在期望信號(hào)與干擾信號(hào)互調(diào)時(shí)才有較大的增益影響，干擾信號(hào)在入射角度遠(yuǎn)大于偏轉(zhuǎn)角度的情況下，它們之間的互調(diào)影響近似為0。

4.2 分析與結(jié)論

通過(guò)以上幾個(gè)方面的分析，可以看出本文方法在干擾信號(hào)來(lái)波方向的入射角比較大的情況下，能夠得到較好的實(shí)現(xiàn)，并且通過(guò)選取遠(yuǎn)小于最小入射角的偏轉(zhuǎn)角度構(gòu)造偏轉(zhuǎn)調(diào)制矩陣，可以最大限度地減小信號(hào)互調(diào)影響對(duì)本方法帶來(lái)的影響。

當(dāng)然，降低本文方法所帶來(lái)的信號(hào)互調(diào)影響也是很有必要的。從式（13）中可以看出，信號(hào)的互調(diào)是必然存在的。為進(jìn)一步優(yōu)化算法性能，可以通過(guò)引入經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成算法對(duì)權(quán)矢量矩陣進(jìn)行約束處理。

5 引入LCMV 算法優(yōu)化

經(jīng)典的LCMV 算法可以通過(guò)設(shè)置權(quán)值矢量，使得波束方向圖在特定來(lái)波方向上生成零陷[21]。在本文所提方法中，同樣可以通過(guò)設(shè)置權(quán)值矢量，并帶入權(quán)矢量矩陣中，獲得一個(gè)可以在特定方向上得到零陷的權(quán)矢量矩陣，從而在已知的干擾信號(hào)來(lái)波方向生成零陷，抑制干擾對(duì)期望信號(hào)的影響。

設(shè)置16 陣元的陣列，陣元間間隔為d=λ/2 的均勻線(xiàn)陣，接收信號(hào)源為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)5。陣元的采樣快拍數(shù)為1 200，波速為3 000 m/s。在-3°到3°之間平均選取了11 個(gè)偏轉(zhuǎn)角度構(gòu)造權(quán)矢量矩陣，將入射信號(hào)從-90°到90°以1°為標(biāo)準(zhǔn)選取181 個(gè)入射點(diǎn)，假定干擾信號(hào)以-20°、30°為入射角度。引入LCMV 算法后對(duì)本文算法可得到仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 引入LCMV 算法零陷約束

從三維仿真圖5 可發(fā)現(xiàn)，仿真圖在-20°和30°的干擾方向上形成了較深的零陷，期望信號(hào)與干擾信號(hào)在以-20°和30°為入射角度入射時(shí)，產(chǎn)生的信號(hào)互調(diào)影響受到了極大的抑制，說(shuō)明所提方法能夠有效地去除在空間自匹配濾波過(guò)程中由于信號(hào)互調(diào)所產(chǎn)生的干擾。

設(shè)置16 陣元，陣元間間隔為d=λ/2 的均勻線(xiàn)陣，陣元的采樣快拍數(shù)為1 200。空間中有3 個(gè)完全不相干的信源，來(lái)波方向角度為[0,-40°,20°]，對(duì)應(yīng)的信源波束為[0,-0.64,0.34]。對(duì)經(jīng)典的LCMV 算法和LCMV 優(yōu)化的本文算法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 LCMV 算法和LCMV 優(yōu)化的本文算法

通過(guò)圖6 可知，LCMV 算法優(yōu)化后得到的偏轉(zhuǎn)調(diào)制線(xiàn)性約束最小方差（Deflect Modulation Linearly Constrained Minimum Variance,DM-LCMV）波束形成算法，可以在干擾信號(hào)的來(lái)波方向（即仿真圖中光標(biāo)位置）形成零陷，進(jìn)一步降低干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí)，陣列方向圖的主瓣半寬由LCMV 算法的0.13 收窄至0.11，陣列方向圖的主瓣寬度突破瑞利極限，算法的性能得到了提升。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于對(duì)稱(chēng)空間濾波器組自匹配的波束形成算法，能夠有效地得到主瓣更窄的陣列方向圖，突破主軸的瑞利極限。該方法通過(guò)對(duì)換能器陣列得到的輸入信號(hào)進(jìn)行對(duì)稱(chēng)偏轉(zhuǎn)調(diào)制，獲得系統(tǒng)調(diào)制響應(yīng)的輸出，然后對(duì)其進(jìn)行自對(duì)稱(chēng)匹配濾波。由于對(duì)于主響應(yīng)軸方向的波束分量，偏轉(zhuǎn)調(diào)制響應(yīng)是一個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的向量，而其他波束分量的調(diào)制響應(yīng)則不具備對(duì)稱(chēng)特性，因此將調(diào)制響應(yīng)向量反轉(zhuǎn)后進(jìn)行匹配濾波，可獲得主響應(yīng)軸波束分量的強(qiáng)度，在此情況下，陣列的方向圖突破了主瓣瑞利極限的限制。而由于信號(hào)互調(diào)的存在，本文又引入了LCMV 算法對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)一步抑制，在干擾方向上形成零陷，提高了算法的性能。