◎錢(qián)海峰

(江蘇省南京市紫東實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 南京 210000)

近期，筆者參加了南京市新優(yōu)質(zhì)初中發(fā)展聯(lián)盟學(xué)校“技術(shù)支持下的精準(zhǔn)課堂教學(xué)”專題研討會(huì)議，并執(zhí)教“用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(第1課時(shí))”本節(jié)課位于八年級(jí)上冊(cè)第六章第四節(jié)，是函數(shù)解決問(wèn)題的初步介入，因此學(xué)生有些陌生；本節(jié)又放在一元一次方程和一元一次不等式的學(xué)習(xí)之后，因此學(xué)生有一定的基礎(chǔ)本節(jié)課主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用筆者利用一個(gè)或者兩個(gè)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式等知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通以下是筆者執(zhí)教該課的教學(xué)實(shí)錄

一、教學(xué)實(shí)錄

(一)極算前測(cè)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度

題目設(shè)置：

1汽車(chē)油箱中原有汽油6 L，給汽車(chē)加油的加油槍流量為25 L/min，設(shè)油箱中的油量為(L)，加油時(shí)間為(min)，則函數(shù)表達(dá)式為

2一盤(pán)蚊香長(zhǎng)105 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)縮短10 cm，設(shè)蚊香燃燒后剩余的長(zhǎng)度為(cm)，燃燒時(shí)間(h)，則函數(shù)表達(dá)式為，蚊香可燃燒h

3探測(cè)氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1 m/min的速度上升，氣球所在的海拔(m)關(guān)于上升時(shí)間(min)的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)滿足時(shí)，氣球不超過(guò)55 m

極算結(jié)果：

八年級(jí)(4)班測(cè)評(píng)報(bào)告課題:“用一次函數(shù)解決問(wèn)題”前測(cè)時(shí)間:12月11日16:50-16:55全班成績(jī)概況初次平均分最高分平均耗時(shí)84.9分100分3'59″成績(jī)分布0～59分60～79分80～89分90～100分3人10人0人27人答題情況第1題第2題第3題90%92%72%知識(shí)點(diǎn)薄弱情況薄弱一般較好21118

前測(cè)的主要目的是進(jìn)行本堂課學(xué)習(xí)的知識(shí)儲(chǔ)備，讓學(xué)生會(huì)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式，并再次回憶函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系：這三個(gè)選題在前面的課堂中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，而且都是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，所以在難度上應(yīng)該不是難題從學(xué)生測(cè)試報(bào)告中可以看出：在實(shí)際問(wèn)題中，給出變量寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式有一定的基礎(chǔ)，但是將一次函數(shù)轉(zhuǎn)化成不等式解決問(wèn)題存在困難

(二)選擇評(píng)講，回顧從實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)函數(shù)關(guān)系的方法(用時(shí)3分鐘)

王可欣的試卷曹寧雅的試卷1.汽車(chē)油箱中原有汽油6 L,給汽車(chē)加油的加油槍流量為25 L/min,設(shè)油箱中的油量為y(L),加油時(shí)間為x(min),則函數(shù)表達(dá)式為 .初次答案:y=25x ?重做答案:y=25x+6 正確答案:y=6+25x3.探測(cè)氣球從海拔5 m處出發(fā),以1 m/min的速度上升,氣球所在的海拔y(m)關(guān)于上升時(shí)間x(min)的函數(shù)表達(dá)式 ,當(dāng)x滿足 時(shí),氣球不超過(guò)55 m.第1空初次答案:y=x ?重做答案:未作答正確答案:y=x+5

問(wèn)題1：這兩個(gè)同學(xué)函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)錯(cuò)的原因是什么？

學(xué)生1：他們沒(méi)有找準(zhǔn)題中關(guān)于變量的相等關(guān)系

追問(wèn)：正確的相等關(guān)系是？

學(xué)生2：油箱中油量=原有油量+加入油量

問(wèn)題2：如何正確地寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式？

學(xué)生3：先找兩個(gè)變量，再找出與變量有關(guān)的相等關(guān)系

(三)課堂小測(cè)，了解學(xué)生復(fù)習(xí)效果(用時(shí)3分鐘)

題目設(shè)置：

1汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為，行駛時(shí)間為，這個(gè)變化過(guò)程中的函數(shù)表達(dá)式：

2汽車(chē)油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量(L)隨著行駛路程(km)的增加而減少，耗油量為01 L/km這個(gè)變化過(guò)程中的函數(shù)表達(dá)式：

八年級(jí)(4)班測(cè)評(píng)報(bào)告課題:“用一次函數(shù)解決問(wèn)題”課堂時(shí)間:12月12日13:38布置全班成績(jī)概況初次平均分最高分平均耗時(shí)95分100分1'21″成績(jī)分布0～59分60～79分80～89分90～100分4人0人0人36人

兩次成績(jī)對(duì)比

教師針對(duì)學(xué)生前測(cè)的部分情況，消除學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)關(guān)系式的障礙，平均分也從849分上升至95分，其中4個(gè)學(xué)生中有2個(gè)稿紙上的答案完全正確，因操作問(wèn)題而導(dǎo)致錯(cuò)誤同時(shí)，本環(huán)節(jié)是為下面不給變量寫(xiě)函數(shù)關(guān)系做鋪墊

(四)不給變量從實(shí)際問(wèn)題中找出變量，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式(20分鐘)

設(shè)置問(wèn)題：、兩地相距140 km，甲車(chē)以60 km/h的速度勻速?gòu)牡伛偼兀瑫r(shí)乙車(chē)以80 km/h的速度從地駛往地

(設(shè)問(wèn)1)：你能從這個(gè)變化過(guò)程中發(fā)現(xiàn)幾個(gè)變量？把它寫(xiě)下來(lái)！

(設(shè)問(wèn)2)：你能從中選擇兩個(gè)變量建立函數(shù)表達(dá)式嗎？把它寫(xiě)下來(lái)！

(設(shè)問(wèn)3)：你能提出一個(gè)問(wèn)題用你寫(xiě)的一個(gè)或者兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式解決嗎？4人小組選擇一個(gè)完成并與他人分享

(選取兩個(gè)小組試卷還原)

小組1試卷還原【問(wèn)題】A、B兩地相距140 km,甲車(chē)以60 km/h的速度勻速?gòu)腁地駛往B地,同時(shí)乙車(chē)以80 km/h的速度從B地駛往A地.解:變量有時(shí)間、甲行駛的路程、乙行駛的路程,關(guān)系有:甲行駛路程=甲行駛的時(shí)間×行駛的速度,y1=60x.乙行駛路程=乙行駛的時(shí)間×行駛的速度,y2=80x.問(wèn)題:(1)兩車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間相遇?(2)行駛2小時(shí),兩車(chē)各行駛了多遠(yuǎn)?解:(1)140=60x+80x,x=1.答:經(jīng)過(guò)1小時(shí)兩車(chē)相遇.(2)當(dāng)x=2時(shí),y1=60x=120,y2=80x=160.答:2小時(shí)甲車(chē)行駛了120 km,乙車(chē)行駛了160 km.小組2試卷還原【問(wèn)題】A、B兩地相距140 km,甲車(chē)以60 km/h的速度勻速?gòu)腁地駛往B地,同時(shí)乙車(chē)以80 km/h的速度從B地駛往A地.解:變量有時(shí)間,甲離A地的距離,乙離B地的距離,甲離B地的距離,乙離A地的距離,甲、乙相距的距離.問(wèn)題:(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩車(chē)相距距離與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.(2)行駛2小時(shí)后兩車(chē)相距多少?解:設(shè)甲乙出發(fā)后的時(shí)間為x h,甲、乙相距的距離為y km(1)當(dāng)甲、乙相遇前時(shí):y=140-60x-80x=-140x+140,當(dāng)甲、乙相遇后時(shí):y=60x+80x-140=140x-140.(2)因?yàn)閮绍?chē)1小時(shí)的時(shí)候相遇,當(dāng)x=2時(shí)應(yīng)代入y=140x-140=140×2-140=140. 答:出發(fā)2小時(shí),兩車(chē)相距140 km.

這個(gè)環(huán)節(jié)是本堂課的關(guān)鍵部分，很多學(xué)生不會(huì)用函數(shù)解決問(wèn)題的主要難點(diǎn)就是不會(huì)尋找變量我們需要給學(xué)生時(shí)間和空間去思考學(xué)生靜心思考會(huì)有很多驚人的答案比如，有的學(xué)生選擇車(chē)輛之間的距離和行駛時(shí)間做變量；有的學(xué)生在寫(xiě)關(guān)系式時(shí)用線段圖分析量的關(guān)系，有了圖的支撐，就比較容易寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式了；有的學(xué)生用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，也有的學(xué)生用兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，但是在解決問(wèn)題沒(méi)有顧及實(shí)際情況的取值范圍，如2小時(shí)兩車(chē)行駛的路程，全程共140千米，2小時(shí)乙車(chē)怎么可能行駛160 km不過(guò)這些問(wèn)題也為筆者后面將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成方程和不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題埋下伏筆

(五)利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題

設(shè)置問(wèn)題：

現(xiàn)有兩種移動(dòng)電話每月的計(jì)費(fèi)方式：

方式一：月租費(fèi)30元，本地通話030(元分鐘)

方式二：無(wú)月租費(fèi)，本地通話040(元分鐘)

(設(shè)問(wèn)1)設(shè)方式一的每月費(fèi)用為元，方式二的每月費(fèi)用為元，通話時(shí)間為h，寫(xiě)出兩種方式的函數(shù)關(guān)系式

(設(shè)問(wèn)2)上述兩種套餐中，哪種比較合算？

本環(huán)節(jié)其實(shí)是一個(gè)聯(lián)系的過(guò)程，有了前面的環(huán)節(jié)做基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式，會(huì)通過(guò)相等關(guān)系和不等關(guān)系將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成方程或者不等式，解方程或不等式從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的

(六)課堂小結(jié)

(多個(gè)學(xué)生總結(jié))一次函數(shù)也是一種解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，首先我們要學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中尋找有相等關(guān)系的兩個(gè)變量，寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式，再通過(guò)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系將它轉(zhuǎn)化成方程或者不等式，從而達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的

二、教學(xué)反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的展現(xiàn)對(duì)邏輯思維能力、學(xué)生課堂參與度要求較高教師如果只是單方面根據(jù)課程進(jìn)度和要求，忽略學(xué)生的主導(dǎo)地位而設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，則效率明顯不高這樣，學(xué)生無(wú)法達(dá)到打開(kāi)思路的目的，老師無(wú)法達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的目的前置性補(bǔ)償教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)是一種以學(xué)生為本的教學(xué)思路展示，這種方法很好地改變了這種局限性第一，學(xué)生可以預(yù)習(xí)課程，了解本節(jié)課與哪些已學(xué)知識(shí)相關(guān)，自然而然地對(duì)本節(jié)課產(chǎn)生知識(shí)或方法遷移的效果；第二，可以把課堂的主體地位和主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，真正達(dá)到“以生為本”的教學(xué)理念，從而提高課堂效率；第三，教師通過(guò)前置性補(bǔ)償教學(xué)，也可以了解學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，還有哪些知識(shí)和方法缺失，在課堂上由淺入深，逐個(gè)突破，從而達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的目的

精準(zhǔn)教學(xué)是由奧格登·林斯利于20世紀(jì)60年代基于斯金納的行為學(xué)習(xí)理論提出的方法最初，旨在通過(guò)設(shè)計(jì)測(cè)量過(guò)程來(lái)追蹤小學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和支持?jǐn)?shù)據(jù)決策，以便“將科學(xué)放在學(xué)生和教師的手中”后來(lái)發(fā)展為用于評(píng)估任意給定的教學(xué)方法有效性的框架作為精準(zhǔn)、系統(tǒng)的評(píng)估方法，精準(zhǔn)教學(xué)兼容于各種教學(xué)策略，可對(duì)任何學(xué)科、任何學(xué)段的教學(xué)進(jìn)行評(píng)估

在早期的精準(zhǔn)教學(xué)中，教師和學(xué)生在教學(xué)和實(shí)踐過(guò)程中通常使用鉛筆一次一個(gè)點(diǎn)地記錄學(xué)生的表現(xiàn)，并以此進(jìn)行人工分析與決策華東師范大學(xué)祝智庭教授講過(guò):信息技術(shù)支持的高效知識(shí)教學(xué)可以激發(fā)精準(zhǔn)教學(xué)的活力，同時(shí)可以減輕教師平時(shí)的教學(xué)負(fù)擔(dān)所以在應(yīng)用App、流媒體、多媒體、大數(shù)據(jù)的社會(huì)，我們可以借助信息技術(shù)進(jìn)行各種診斷，然后針對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)

結(jié)合以上兩個(gè)想法，筆者在本堂課中應(yīng)用了極算軟件進(jìn)行了前測(cè)，通過(guò)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以準(zhǔn)確地讓教師了解學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)掌握的知識(shí)水平，存在什么弱項(xiàng)，也為教師下一步教什么、怎么教提供了依據(jù)當(dāng)然，精準(zhǔn)教學(xué)除了在內(nèi)容上、目標(biāo)上定位精準(zhǔn)，我們還要在時(shí)間上把握精明、方法上手段精致如，筆者在本節(jié)課采用了數(shù)字實(shí)時(shí)互動(dòng)板，讓所有學(xué)生的書(shū)寫(xiě)都實(shí)時(shí)地反映在黑板上，筆者可以通過(guò)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)情況進(jìn)行及時(shí)的幫助和選擇性的講解

運(yùn)用精準(zhǔn)教學(xué)的最大意義在于能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所出現(xiàn)的關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)或者是學(xué)習(xí)能力的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)一步保證教學(xué)的精準(zhǔn)度教學(xué)中的問(wèn)題是指給定信息和方針之間存在著某些障礙，針對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的教學(xué)能夠多、快、好、省地完成教學(xué)任務(wù),實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)而大數(shù)據(jù)時(shí)代下，我們可以利用信息技術(shù)做到這種“多、快、好、省”的要求

波利亞說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”這里的“掌握”包括掌握關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)的意蘊(yùn)、思考方式、思想方法、思維傾向等我們要讓學(xué)生在考試中會(huì)解題，那么我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中對(duì)于學(xué)生的現(xiàn)有水平、思考方法和思考方式的認(rèn)知必須精準(zhǔn)，這樣才能真正提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)