趙 聰，葉 新，方 偉，王 凱，吳 鐸

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

光功率計(jì)作為一種光功率測(cè)量的精密儀器，在光通信、激光加工及光纖傳感等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。寬波段高精度快速測(cè)量的便攜式光功率計(jì)研究十分重要[2]。

光功率計(jì)分為熱電型和光電型兩類，熱電型較光電型功率計(jì)光譜響應(yīng)曲線更平坦、準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性更好[3]。熱電型光功率計(jì)主要基于熱電效應(yīng)或電替代原理進(jìn)行光功率測(cè)量。商用化光功率計(jì)產(chǎn)品多基于熱電效應(yīng)，穩(wěn)定性需提高[4]。實(shí)驗(yàn)室用光功率測(cè)量?jī)x器多采用電替代原理，低溫輻射計(jì)精度高，測(cè)量不確定度優(yōu)于0.01%，但其系統(tǒng)復(fù)雜，體積大[5]。美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)局(NIST)研制的微加工電替代絕對(duì)輻射計(jì)在1～100 mW范圍內(nèi)光功率測(cè)量精度為0.83%，但測(cè)量周期為5 min[6-7]。

本文基于電替代原理設(shè)計(jì)高精度快速響應(yīng)的便攜光功率計(jì)，建立了光功率計(jì)測(cè)量不確定度的數(shù)學(xué)模型；通過建立光功率計(jì)的熱學(xué)設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì)了傳熱結(jié)構(gòu)，采用光熱耦合多物理場(chǎng)仿真分析的方法對(duì)光功率計(jì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真及分析，研究了傳熱結(jié)構(gòu)中各參量對(duì)光功率計(jì)的溫度響應(yīng)及精度的影響，確定了光功率計(jì)的最佳結(jié)構(gòu)尺寸，并進(jìn)行了不確定度的分析。

1 光功率計(jì)的測(cè)量原理

便攜式高精度熱電型光功率計(jì)是基于電替代原理實(shí)現(xiàn)光功率測(cè)量的，即以入射光功率與電功率加熱交替加熱的方式來測(cè)量光功率的絕對(duì)量值[8]，其工作原理如圖1所示。

基于電替代原理的光功率測(cè)量分為光輻射和電定標(biāo)兩個(gè)階段。光輻射階段打開快門，輻射功率P0入射到輻射計(jì)的吸收層，吸收層吸收的光輻射功率為

P0a=α·P0

(1)

式中：P0為入射光功率，W；α為吸收器的吸收率。

吸收層將吸收的輻射轉(zhuǎn)化為熱量，并迅速傳導(dǎo)至吸收基底，通過低熱導(dǎo)率的熱連接結(jié)構(gòu)與熱沉相連的吸收基底升溫，并在一段時(shí)間后達(dá)到熱平衡，通過溫度傳感器測(cè)量此時(shí)溫度T0。

電定標(biāo)階段關(guān)閉快門，通過吸收基底上的加熱器對(duì)其加熱，使得系統(tǒng)達(dá)到與光輻射階段相同的熱平衡，即傳感器測(cè)量的平衡溫度仍為T0[9]。在理想情況下，吸收層吸收的光功率為

P0a=N·PE

(2)

式中：N為光電不等效度；PE為電加熱功率，W。

電加熱功率PE通過電源進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過與加熱器串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)電阻及電壓的測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算，電加熱功率計(jì)算公式為

(3)

式中：VH為加熱器兩端的電壓，V；VR為標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電壓，V；R0為標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值，Ω。

以此實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的自定標(biāo)，由式(1)～式(3)可得到測(cè)量的入射光功率為

(4)

2 光功率計(jì)設(shè)計(jì)與仿真分析

2.1 光功率計(jì)的整體結(jié)構(gòu)

本文提出了一種基于電替代原理的高精度便攜光功率計(jì)，光功率的測(cè)量范圍為 1～100 mW，光譜范圍為0.5～20 μm，測(cè)量精度預(yù)計(jì)可達(dá)到0.5%。為實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)對(duì)寬波段光的高吸收，采用可在0.5～20 μm光譜范圍內(nèi)光吸收率高于98%的Nextel 811-21吸收黑材料作為吸收層的材料，該吸收層表面為漫反射，不受入射光角度的影響；同時(shí)采用復(fù)合拋物面反射器將未被吸收層吸收的光輻射進(jìn)行多次反射回吸收面以增加吸收器的光吸收。

光功率計(jì)的吸收器采用平面型吸收器結(jié)構(gòu)，選用熱容及密度小、導(dǎo)熱較好的硅作為吸收基底材料；熱連接采用三立柱結(jié)構(gòu)，其材料為鎂鋁合金，以實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的低熱容、高熱阻，即實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)時(shí)間常數(shù)小的特點(diǎn)，滿足光功率計(jì)的快速響應(yīng)需求。

為實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的便攜性及高精度，將吸收層與加熱片置于吸收器的適當(dāng)位置以實(shí)現(xiàn)光加熱與電加熱的溫度響應(yīng)一致性，將熱連接結(jié)構(gòu)與吸收器用高熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱膠連接，以減小接觸熱阻，采用體積熱容小、穩(wěn)定性好、精確度高的Pt100熱電阻進(jìn)行溫度測(cè)量。將各結(jié)構(gòu)組裝到鋁合金圓柱外殼內(nèi)，得到光功率計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 光功率計(jì)的結(jié)構(gòu)

2.2 光功率計(jì)的熱學(xué)設(shè)計(jì)模型

吸收器的溫度動(dòng)態(tài)響應(yīng)是熱電型光功率計(jì)測(cè)量研究的基礎(chǔ)，用于描述吸收器的瞬態(tài)溫度變化。 采取零維問題的分析方法—集中參數(shù)法對(duì)光功率計(jì)的傳熱規(guī)律進(jìn)行分析，即空間位置對(duì)溫度分布的影響很小，不考慮幾何邊界條件，邊界交換的熱量等效為吸收器的體積熱源[9]。基于傅里葉定律及熱擴(kuò)散方程建立光功率計(jì)傳熱結(jié)構(gòu)的熱平衡方程為

(5)

式中：P為加熱功率，W；C為吸收器的熱容，J/K；t為熱功率施加的時(shí)間，s；ΔT為吸收器與熱沉的溫差，℃；R為傳熱結(jié)構(gòu)的熱阻，W/K。

吸收器與熱沉的溫差ΔT隨加熱時(shí)間t變化，根據(jù)熱平衡方程可得ΔT關(guān)于t的函數(shù)為

(6)

式中τ為熱時(shí)間常數(shù)，是評(píng)定光功率計(jì)響應(yīng)時(shí)間的重要參數(shù)[10]。

τ定義為

τ=R·C

(7)

由此可得到溫度響應(yīng)的計(jì)算模型：

ΔTE=P·R

(8)

式中ΔTE為達(dá)到平衡時(shí)的吸收器與熱沉的溫差，℃。

熱時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)度是光功率計(jì)熱特性的主要參數(shù)，影響光功率計(jì)的穩(wěn)定性及測(cè)量精度。由式(7)、式(8)可知：這2個(gè)指標(biāo)因熱阻R而相互制衡，熱阻越大，響應(yīng)度高，但時(shí)間常數(shù)也越長(zhǎng)，因此熱阻值的設(shè)計(jì)是光功率計(jì)熱設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素之一。由于光功率計(jì)的高精度，吸收基底及吸收層的熱阻不可忽略，且熱連接并不規(guī)則，通過理論計(jì)算很難精確定量地確定結(jié)構(gòu)對(duì)其溫度響應(yīng)的影響，因此借助有限元方法進(jìn)行設(shè)計(jì)及仿真分析。

2.3 有限元仿真模型

使用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)光功率計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模并對(duì)其采用自適應(yīng)能力較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分生成網(wǎng)格模型，對(duì)尺寸較小區(qū)域及光熱耦合界面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量。本文有限元仿真分析時(shí)劃分的網(wǎng)格單元數(shù)為5 614 444，最小單元質(zhì)量為0.000 946，其網(wǎng)格劃分如圖3所示。元件初始溫度及環(huán)境溫度均設(shè)置為298.15 K；各元件中的熱學(xué)設(shè)計(jì)及參數(shù)參見表1，該參數(shù)來源于仿真分析結(jié)果及參考文獻(xiàn)[10]。采用光熱耦合仿真方式對(duì)光功率計(jì)進(jìn)行仿真分析，光源采用從柵格釋放的六邊環(huán)型，光束半徑設(shè)置為1 mm,光線數(shù)量為3 003 001，采用耦合式求解器，相對(duì)容差設(shè)置為10-8，保證了仿真的計(jì)算精度及收斂性。

圖3 光功率有限元模型

表1 各單元使用材料及相關(guān)參數(shù)

2.4 設(shè)計(jì)與仿真分析

為研究光功率計(jì)各元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)(材料、尺寸、位置)對(duì)光功率計(jì)溫度響應(yīng)及測(cè)量精度的影響，通過有限元方法仿真光功率計(jì)的溫度響應(yīng)過程，分析各參量對(duì)光功率測(cè)量的影響，確定了光功率計(jì)的最佳結(jié)構(gòu)。

2.4.1 吸收器

為獲取更小的體積及時(shí)間常數(shù)，光功率計(jì)的吸收器采用平面型吸收結(jié)構(gòu)，選擇導(dǎo)熱系數(shù)大、總熱容小的材料作為吸收器的吸收基底，再考慮機(jī)械強(qiáng)度、加工工藝、入射光及生產(chǎn)制作成本等方面，將吸收基底設(shè)計(jì)為直徑15 mm、厚度0.2 mm的圓薄片，并對(duì)不同材料的吸收基底進(jìn)行理論計(jì)算分析，材料的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表2。由表2的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，應(yīng)選用硅作為吸收基底材料，同時(shí)硅基底利于光刻技術(shù)的應(yīng)用，便于光功率計(jì)的微型化。采用噴涂工藝將吸收黑材料噴涂到吸收基底上，以形成吸收器的吸收層。

表2 不同材料的吸收基底的熱性能參數(shù)

為滿足高精度溫度測(cè)量的需求，選用熱容及體積小、穩(wěn)定性好且適用于精密測(cè)量的Pt100熱電阻進(jìn)行測(cè)溫，測(cè)試及計(jì)算得到Pt100在25 ℃溫區(qū)內(nèi)的靈敏度為0.43 K/Ω，擬采用的測(cè)量電路及萬(wàn)用表對(duì)100 Ω電阻的測(cè)量不確定度為0.1 mΩ，計(jì)算得到溫度的測(cè)量不確定度為：0.43 K/Ω×0.1 mΩ=0.043 mK。在光功率計(jì)的加熱功率為1 mW，靈敏度為70 K/W時(shí)，加熱器的理論溫度變化為1 mW×70 K/W=0.07 K，熱電阻的相對(duì)測(cè)量不確定度為0.061%。為保證測(cè)溫的準(zhǔn)確性，采用4個(gè)熱電阻對(duì)稱置于加熱基底的邊緣位置如圖4所示，取其測(cè)溫平均值作為溫度測(cè)量值，相對(duì)于單點(diǎn)測(cè)量準(zhǔn)確性高、重復(fù)性好。

圖4 電阻分布示意圖

電功率加熱通過熱容小、穩(wěn)定性好的貼片電阻實(shí)現(xiàn)，仿真研究加熱片在不同位置對(duì)光電加熱平衡溫度差異的影響；將吸收層接收的光加熱及電加熱功率均設(shè)置為10 mW，光斑半徑為1 mm，電阻的長(zhǎng)、寬邊分別位于Z、X方向,仿真結(jié)果如圖5所示：加熱片在吸收基底的中心位置時(shí)，光電加熱的平衡溫差最小。故將加熱片置于吸收基底下表面中心處，此時(shí)電加熱功率的溫度響應(yīng)與光加熱時(shí)最接近，光電傳熱路徑帶來的平衡溫差為0.003 8 mK，對(duì)測(cè)量精度的影響為0.000 6%。

(a)加熱片在X方向上不同位置對(duì)光電加熱平衡溫差的影響

2.4.2 熱連接

式(1)中TFEA為回波信號(hào)起始點(diǎn)到特征點(diǎn)的時(shí)間,與回波信號(hào)起始點(diǎn)相差n個(gè)周期,而回波信號(hào)的周期由換能器B的中心頻率決定。當(dāng)每次測(cè)量特征點(diǎn)D2均在回波信號(hào)的同一位置時(shí)TFEA為常量,根據(jù)式(1)可以得到渡越時(shí)間TAB:

熱連接設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定材料及橫截面積A與長(zhǎng)度L的比以得到合適的總熱阻值，進(jìn)而平衡時(shí)間常數(shù)與靈敏度的關(guān)系。對(duì)不同材料及不同A/L比的熱連接進(jìn)行計(jì)算及有限元仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)比分析得到：使用鋁鎂合金，同時(shí)采用三立柱結(jié)構(gòu)作為傳熱結(jié)構(gòu)，熱時(shí)間常數(shù)低于6.5 s，溫度響應(yīng)的靈敏度高于74 K/W。

2.5 光功率計(jì)的整體設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)及仿真優(yōu)化確定的最佳光功率計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用有限元方法在10 mW的加熱功率下對(duì)該光功率計(jì)的傳熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到瞬態(tài)溫度變化(如圖6所示)，吸收器與熱沉的溫差為0.745 K,傳熱結(jié)構(gòu)的溫度分布如圖7所示，仿真分析的傳熱過程與理論計(jì)算相符，仿真數(shù)據(jù)具有可靠性。

圖6 光功率計(jì)的溫度響應(yīng)

圖7 傳熱結(jié)構(gòu)瞬態(tài)及平衡時(shí)溫度分布

為更好地研究光功率計(jì)的溫度響應(yīng)，在不同功率下，對(duì)光功率計(jì)整體結(jié)構(gòu)的溫度響應(yīng)進(jìn)行分析。在光功率計(jì)的功率測(cè)量范圍內(nèi)，對(duì)不同功率下光功率計(jì)的溫度響應(yīng)進(jìn)行熱仿真分析，仿真結(jié)果如圖8所示，不同功率下的溫度響應(yīng)度呈線性變化，靈敏度一致為74.5 K/W,響應(yīng)時(shí)間為6.3 s。

圖8 不同加熱功率的溫度響應(yīng)

3 不確定度分析

由式(4)及不確定度合成公式可得到測(cè)量光功率的合成不確定度為

(9)

式中：u(VH)、u(VR)、u(N)、u(R)、u(α)分別為加熱器及標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電壓、光電不等效度、標(biāo)準(zhǔn)電阻、吸收率的不確定度。

目前電壓及電阻的測(cè)量不確定度可達(dá)到10-6量級(jí)的水平，電壓及電阻測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)量精度為0.5%的光功率計(jì)影響較小。由電替代的測(cè)量原理可知，光電不等效度受測(cè)溫精度、溫度響應(yīng)度(包括光電傳熱路徑不等效性及環(huán)境溫度)的影響；因此吸收率及其測(cè)量精度、測(cè)溫精度、光電傳熱路徑不等效性及環(huán)境溫度是決定光功率測(cè)量精度的關(guān)鍵因素。

3.1 光電傳熱路徑不等效特性

(a)光加熱時(shí)的溫度分布

3.2 入射光位置及光斑大小的差異性分析

光功率測(cè)量過程中，由于入射光位置及光斑半徑的變化會(huì)導(dǎo)致光加熱過程的傳熱路徑改變，對(duì)平衡時(shí)的溫度響應(yīng)產(chǎn)生影響。為定量分析該變化量，對(duì)入射光斑半徑為0.5～3 mm范圍變化，入射光位置相對(duì)于吸收器中心橫向偏差為0～2 mm的10 mW入射光進(jìn)行仿真，與光斑半徑為1 mm,中心位置的入射光入射時(shí)的響應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖10所示。仿真結(jié)果表明：中心位置入射時(shí)，入射光斑大小對(duì)平衡溫度的影響小于0.03%；光斑半徑為1 mm的入射光位置變化對(duì)平衡溫度的影響低于0.025%。入射光的光斑大小及相對(duì)中心偏移量均為3 mm時(shí)，溫度響應(yīng)差異量為3.1 mK,對(duì)平衡溫度影響為0.4%。

(a)光斑半徑對(duì)溫度響應(yīng)的影響

3.3 環(huán)境溫度對(duì)光功率測(cè)量的影響

光功率計(jì)在測(cè)量階段與周圍環(huán)境存在熱交換，環(huán)境溫度的變化對(duì)光功率計(jì)的測(cè)量精度產(chǎn)生影響。利用COMSOL分析方法研究環(huán)境溫度變化對(duì)光功率計(jì)溫度響應(yīng)的影響。將吸收層吸收的功率設(shè)置為10 mW，環(huán)境溫度設(shè)置為隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)：T=298.15+0.2·sin(t·π/750)，仿真時(shí)間為50 min，仿真得到熱平衡時(shí)溫度的變化小于0.000 2 mK，對(duì)結(jié)果溫度值的影響低于10-7，該影響可忽略。

3.4 不確定度的評(píng)估

基于光功率計(jì)測(cè)量不確定度的數(shù)學(xué)模型，以測(cè)量10 mW的光功率為基準(zhǔn)，分別評(píng)定各個(gè)影響量(包括吸收率、電壓測(cè)量、標(biāo)準(zhǔn)電阻、光電不等效度)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

根據(jù)吸收材料的吸收率及反射器反射效率計(jì)算預(yù)估吸收器的吸收率為0.997 00，擬采用基于替代法的吸收率測(cè)量裝置對(duì)吸收器的吸收率進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量不確定度優(yōu)于1/104；通過八位半數(shù)字多用表(FLUKE 8508A)用四線法測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值，得到標(biāo)準(zhǔn)電阻R0為1 000.155 Ω，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 4%，F(xiàn)LUKE 8508A相對(duì)測(cè)量精度為0.000 5%，因此標(biāo)準(zhǔn)電阻的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.000 6%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.006 0 Ω。擬采用六位半數(shù)字萬(wàn)用表(Agilent 34401a)測(cè)量加熱絲及標(biāo)準(zhǔn)電阻上的電壓，其電壓的最佳估計(jì)值分別為VR=VH=3.162 3 V；相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差約為0.003%，Agilent 34401a的相對(duì)測(cè)量精度為0.004%，因此電壓測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.005%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.000 2 V。

綜合考慮影響光功率計(jì)測(cè)量不確定度的參量，利用COMSOL進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果：光功率計(jì)的光電不等效度為0.999 0，根據(jù)熱電阻的溫度測(cè)量不確定度及測(cè)量不確定度的分析，得到光電不等效度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.45%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.004 5。

根據(jù)式(3)及各影響量的不確定度分析，對(duì)光功率計(jì)的不確定度進(jìn)行評(píng)估(見表3)，由式(9)計(jì)算得到該光功率計(jì)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.045 mW，合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.45%，可實(shí)現(xiàn)不確定度優(yōu)于0.5%的光功率測(cè)量。

表3 光功率計(jì)的不確定度評(píng)估

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)寬波段光功率測(cè)量的高精度光功率計(jì)，采用平面型吸收結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，基于電替代測(cè)量原理實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的高精度測(cè)量，并通過建立數(shù)學(xué)模型及有限元光熱耦合模型進(jìn)行光功率計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真分析，確定了光功率計(jì)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，得到了系統(tǒng)的溫度響應(yīng)曲線，并對(duì)系統(tǒng)的不確定度進(jìn)行了分析及預(yù)估。結(jié)果表明：該光功率計(jì)具良好的響應(yīng)度和測(cè)量精度，不確定度優(yōu)于0.5%。因此本文將電替代原理與平面型吸收結(jié)構(gòu)結(jié)合的方式可實(shí)現(xiàn)光功率的高精度快速測(cè)量。