郭立梅，呂 明，寧 智

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

目前，已有許多研究證實(shí)，同軸高速氣流中的液體射流可以實(shí)現(xiàn)射流與周?chē)鷼怏w的高效混合，與在靜止氣體中的液體射流相比，同軸射流的破碎方式更有利于霧化，并得到一些同軸氣流式液體射流穩(wěn)定性的研究成果[1-5].在射流的分裂與霧化過(guò)程中，往往伴隨著周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)[6-7]，周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)射流的不穩(wěn)定性有復(fù)雜的影響，逐漸成為研究的熱點(diǎn)[8-13].Jog等[8]在不考慮氣流可壓縮性的前提下研究了周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).Lin等[9]在不考慮氣流可壓縮性的前提下研究了周?chē)鷼饬餍D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)射流穩(wěn)定性的影響.杜青等[11]研究了周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)環(huán)膜液體射流破碎的影響.Lü等[12]在不考慮氣流軸向速度的前提下研究了氣流旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)射流穩(wěn)定性的影響.這些學(xué)者都沒(méi)有同時(shí)考慮周?chē)鷼饬鞯闹芟蚝洼S向速度.

已有研究表明，液體黏度對(duì)射流穩(wěn)定性的影響不容忽視.Decent等[14]研究了射流黏度對(duì)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)流體黏度對(duì)射流起致穩(wěn)作用.Lin等[15]在考慮液體射流黏度的前提下，分析了不同液體黏度對(duì)射流穩(wěn)定性的影響.另外，隨著噴射壓力的逐步提高，射流燃油及周?chē)鷼怏w的可壓縮對(duì)射流穩(wěn)定性的影響變得日趨顯著[1]，嚴(yán)春吉[16]在不考慮周?chē)鷼饬餍龜Q作用的前提下，研究了射流黏度及氣流可壓縮性對(duì)射流穩(wěn)定性的影響.

由于上述問(wèn)題的復(fù)雜性，學(xué)者們?cè)谶M(jìn)行射流穩(wěn)定性研究時(shí)，往往未將周?chē)鷼饬鞯男龜Q作用(軸向和周向上的運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在)、周?chē)鷼饬鞯目蓧嚎s性以及液體射流黏度的影響同時(shí)考慮.筆者在綜合考慮周?chē)鷼饬鞯男龜Q、可壓縮性以及液體射流黏度的前提下，采用空間線性穩(wěn)定性分析方法，推導(dǎo)了描述同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性的色散方程.在此基礎(chǔ)上，研究氣流旋擰對(duì)液體射流穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)一步探討流體物性對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型與初始流場(chǎng)

考慮一束黏性液體射流通過(guò)半徑為 a的圓形噴嘴噴射入同軸旋擰的可壓縮氣體介質(zhì)中.圖1所示將柱坐標(biāo)系建立在噴嘴出口，射流方向與z軸方向相反.初始階段，射流半徑為 a，液體射流速度為 u1；周?chē)鷼怏w在z軸速度為u2；繞z軸旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度為W0，即旋轉(zhuǎn)角速度與射流半徑平方的乘積.

圖1 物理模型示意Fig.1 Physical model

針對(duì)上述射流的物理模型，作出假設(shè)是：(1)射流周?chē)鷼怏w為可壓縮的牛頓流體；(2)忽略射流周?chē)鷼怏w的黏性、重力及溫度對(duì)射流的影響；(3)液體射流無(wú)旋轉(zhuǎn)，射流周?chē)鷼怏w做同軸旋擰運(yùn)動(dòng).

在圖1所示的坐標(biāo)系下，基于上述假設(shè)條件建立基本流場(chǎng)，即

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

1.2.1 可壓縮旋擰氣流擾動(dòng)控制方程

在考慮周?chē)鷼怏w的可壓縮性而忽略黏度及重力的條件下，氣流滿(mǎn)足連續(xù)性方程和Euler方程，有

式中：下標(biāo)2代表氣流參數(shù)；vr、vθ和vz分別為徑向、周向及軸向速度.

對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行擾動(dòng)分析并線性化，可以得到的射流擾動(dòng)控制方程組為

式中：上撇號(hào)表示小擾動(dòng)參數(shù).

式(6)～(7)包括 4個(gè)方程，但含有 5個(gè)未知數(shù).為了使方程組封閉，利用將擾動(dòng)密度和擾動(dòng)壓力與聲速聯(lián)系起來(lái).至此，氣流擾動(dòng)控制方程組建立完畢.

1.2.2 黏性液體射流擾動(dòng)控制方程

在考慮射流液體黏性、忽略可壓縮性和重力的條件下，液體射流滿(mǎn)足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，即

式中：下標(biāo)1代表射流參數(shù)；ν1為射流動(dòng)力黏度.

對(duì)式(8)和式(9)進(jìn)行擾動(dòng)分析并線性化，可以得到的射流擾動(dòng)控制方程組為

1.2.3 邊界條件

在射流液體與周?chē)鷼饬鞯慕唤缑嫔希刂品匠痰倪吔鐥l件包括運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件，其公式為

式中：下標(biāo) i=1、2，分別表示氣流和射流參數(shù)；η為分界面上射流所受擾動(dòng)；μ1為射流運(yùn)動(dòng)黏度；r1和 r2分別為分界面上液相和氣相的主曲率半徑.

對(duì)式(14)、式(15)進(jìn)行擾動(dòng)分析并線性化，可以得到形式的邊界條件為

1.2.4 色散方程

聯(lián)立射流擾動(dòng)控制方程組和邊界條件得式(18).

式中：X=[a11，a12，d11，d22，η0]T；A 為一個(gè)包含 k、ω、m及其他射流參數(shù)的5×5系數(shù)矩陣.

方程組(18)存在非零解的條件是：系數(shù)矩陣的行列式為零，由此可得：

式(19)即為建立的描述同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性的色散方程.

鑒于方程的復(fù)雜性，給出簡(jiǎn)寫(xiě)形式為

式中：k =kr+i ki，其中，kr為z方向波數(shù)，與波長(zhǎng)λ的關(guān)系為 kr=2πa/λ，ki為擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率；ω=ωr+iωi，其中，ωr為擾動(dòng)時(shí)間增長(zhǎng)率，ωi為波頻；實(shí)數(shù) m是角向模數(shù)，表示射流擾動(dòng)在周向方向的形態(tài)，根據(jù)m數(shù)值可以將射流擾動(dòng)分為軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=0)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m≠0)；We為韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)，W e=σ/為射流雷諾數(shù)，R e1=u1a/v1；E為量綱為 1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，E=W0/(u1a)；A為氣/液軸向速度比，A=u2/u1；Ma2為氣體馬赫數(shù)，Ma2=u2/c2；Q為氣/液密度比

在色散方程式(20)中實(shí)際上含有11個(gè)參數(shù)(k和ω 均為復(fù)參數(shù)，即這兩個(gè)參數(shù)含有 4個(gè)未知數(shù))；除去 6 個(gè)射流參數(shù)(We，Re1，E，A，Ma2，Q)及角向模數(shù)m可以給定外，式(20)中仍有 4個(gè)待定參數(shù)(k和 ω的實(shí)部及虛部).而為了滿(mǎn)足方程可解條件(實(shí)部和虛部各含一個(gè)方程)，色散方程中的未知參數(shù)個(gè)數(shù)最多只能有兩個(gè).基于此，采用空間模式進(jìn)行研究.

1.3 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

若只考慮軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)時(shí)無(wú)黏射流射入無(wú)旋擰且不可壓縮氣體內(nèi)的情況，即 m=0、Re1=0、E=0、A=0及Ma2=0，則色散方程式(20)退化為

退化后的色散方程式(21)與 Lin等[15]推導(dǎo)的描述軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)時(shí)相同條件下液體射流穩(wěn)定性的色散方程相同.若僅僅忽略射流周?chē)鷼怏w的可壓縮性，即Ma2=0，則色散方程(20)退化為

退化后的色散方程式(22)與 Lin[17]推導(dǎo)的描述相同條件下液體射流穩(wěn)定性的色散方程一致；兩者形式上的不同是由于坐標(biāo)系中軸向方向及波頻的定義不同造成的.

上述兩種特定情況下的比較可以從一定程度上說(shuō)明色散方程的正確性.為了對(duì)數(shù)學(xué)模型及數(shù)值求解方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用文獻(xiàn)[15]中的算例參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)中給出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示.利用筆者的色散方程求解方法得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]提供的原始數(shù)據(jù)基本吻合，可以證明求解的正確性.兩條曲線存在一定的偏差是由于在求解方程時(shí)采取的方法不同：筆者采用弦截法，文獻(xiàn)[15]采用穆勒法.

圖2 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Comparison of calculation results with data in reference

2 比較與分析

建立的數(shù)學(xué)模型可以同時(shí)體現(xiàn)周?chē)鷼饬餍龜Q速度和可壓縮性、射流黏性以及表面張力對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響.在對(duì)射流穩(wěn)定性問(wèn)題的分析時(shí)，將柴油作為射流液體，采用的相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculating parameters

2.1 氣流旋擰對(duì)射流穩(wěn)定性的作用

在研究周?chē)鷼饬鞯乃俣纫鸬臍鈩?dòng)干擾作用對(duì)射流穩(wěn)定性的影響時(shí)，采用氣/液軸向速度比 A=u2/u1來(lái)表征氣流軸向引射速度；采用氣流量綱為 1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度 E=W0/(u1a)來(lái)表征射流周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)速度.將氣流旋擰運(yùn)動(dòng)分為氣流軸向引射對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用和氣流旋轉(zhuǎn)對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用.

2.1.1 氣流軸向引射對(duì)射流穩(wěn)定性的作用

根據(jù)氣/液軸向速度比 A的大小將氣流的軸向引射作用分為弱引射(A≤2)和強(qiáng)引射作用(A＞2).圖3給出了周?chē)鷼饬鞔嬖谛D(zhuǎn)速度(E=1)、周?chē)鷼饬魅踺S向引射作用(A≤2)下射流表面擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率隨軸向波數(shù)變化的比較.在弱引射范圍內(nèi)，當(dāng)射流周?chē)鷼怏w引射速度增大時(shí)，擾動(dòng)增長(zhǎng)率并不是線性增大：氣/液軸向速度比A從0增大到2時(shí)，射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率先減小后增大，當(dāng)氣/液軸向速度相等即 A=1時(shí)，擾動(dòng)增長(zhǎng)率最小，此時(shí)射流最穩(wěn)定；在A=2時(shí)，射流的擾動(dòng)增長(zhǎng)率和氣流靜止即A=0的情況下是基本相等的；同樣觀察到A=0.5與A=1.5時(shí)擾動(dòng)增長(zhǎng)率曲線基本重合.可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：氣/液速度比A-1的絕對(duì)值相同時(shí)，即氣/液軸向速度差相等，產(chǎn)生的空氣動(dòng)力學(xué)作用對(duì)射流穩(wěn)定性的影響基本相同.在此區(qū)域內(nèi)，氣流的引射作用會(huì)抑制旋擰氣流式液體射流的霧化分裂.

圖3 弱引射作用下擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨軸向波數(shù)的變化比較Fig.3 Comparison of the variation of disturbance growth rate versus axial wave numbers under weak ejection

圖4給出了周?chē)鷼饬鞔嬖谛D(zhuǎn)速度(E=1)、周?chē)鷼饬鲝?qiáng)軸向引射作用在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=0)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=1，2，3)下射流表面擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率隨軸向波數(shù)變化的比較.從圖4a中可以看到，強(qiáng)引射范圍內(nèi)，在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下，射流周?chē)鷼饬鞯妮S向引射有利于同軸旋擰氣流式液體射流的失穩(wěn)分裂.增大氣流軸向引射作用(A＞2)，各軸向波數(shù)下的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率均增大，且軸向引射速度越大，擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率增大得越明顯，不穩(wěn)定軸向波數(shù)范圍明顯拓寬.

由圖4可知，軸對(duì)稱(chēng)和非軸對(duì)稱(chēng)模式下的氣流軸向引射對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響規(guī)律是一樣的.無(wú)論周?chē)鷼饬鬏S向引射速度多大，軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率始終大于非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率.這說(shuō)明周?chē)鷼饬鞯妮S向引射速度不會(huì)改變射流軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)占優(yōu)模式.

圖4 強(qiáng)軸向引射下射流表面擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨軸向波數(shù)的變化Fig.4 Variation of disturbance growth rate versus axial wave numbers under strong axial ejection

2.1.2 氣流旋轉(zhuǎn)對(duì)射流穩(wěn)定性的作用

圖5給出了周?chē)鷼饬鞔嬖谳S向引射速度(A=9)、周?chē)鷼饬饔袩o(wú)旋轉(zhuǎn)速度在兩種擾動(dòng)形式下射流表面擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率隨軸向波數(shù)變化的比較.從圖5a中可以看到，在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下，射流周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)不利于同軸旋擰氣流式液體射流的失穩(wěn)分裂.增大氣流量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E，各軸向波數(shù)下的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率均減小，且旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度越大，擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率減小得越明顯，不穩(wěn)定軸向波數(shù)范圍明顯減小.

由圖5可知，無(wú)論周?chē)鷼饬餍D(zhuǎn)速度多大，軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率始終大于非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率，隨著角向模數(shù) m的增大，射流穩(wěn)定性增強(qiáng).這說(shuō)明周?chē)鷼饬鞯男D(zhuǎn)速度不會(huì)改變射流軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)占優(yōu)模式.

圖5 不同旋轉(zhuǎn)速度下射流表面擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化Fig.5 Variation of disturbance growth rate versus axial wave numbers under different swirling velocities

為進(jìn)一步探討周?chē)鷼饬鬏S向與周向兩種速度耦合作用對(duì)不穩(wěn)定性的影響，計(jì)算得到不同氣/液軸向速度比、氣流周向量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件下的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率見(jiàn)圖6.選擇的氣/液軸向速度比A∈[0，3]，氣流量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E∈[0，2].

通過(guò)觀察圖6并結(jié)合計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以得到，氣流軸向引射速度與液體射流速度相等，即 A=1是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).在氣流軸向引射速度小(A＜1)時(shí)，氣流的旋轉(zhuǎn)對(duì)射流存在穩(wěn)定性作用，且旋轉(zhuǎn)速度從某一值開(kāi)始增大，射流容易失穩(wěn)；給定周?chē)鷼饬餍D(zhuǎn)速度，氣流的軸向引射速度增大，射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨之減小.在氣流軸向引射速度大(A≥1)時(shí)，氣流的旋轉(zhuǎn)速度對(duì)射流始終呈現(xiàn)穩(wěn)定的作用；而給定周?chē)鷼饬餍D(zhuǎn)速度時(shí)，增大氣流引射速度，射流容易失穩(wěn).

圖6 氣流軸向與周向速度耦合作用對(duì)不穩(wěn)定性的影響Fig.6 Effects of the airflow axial and swirling velocities on jet instability

2.2 流體物性對(duì)射流穩(wěn)定性的影響

綜合兩種氣流旋擰情況可知，氣流旋轉(zhuǎn)不利于旋擰氣流式液體射流的失穩(wěn)分裂，而增大氣流的軸向引射速度則有利于射流的失穩(wěn)分裂.因此，將對(duì)給定周?chē)鷼饬餍D(zhuǎn)速度下的氣流旋擰式液體射流進(jìn)行穩(wěn)定性分析.

2.2.1 氣體可壓縮性的影響

隨著射流噴射壓力提高，流體可壓縮性對(duì)射流穩(wěn)定性的影響變得顯著.由于液體射流密度較大，可壓縮性可忽略不計(jì)，故只針對(duì)周?chē)龜Q氣流的可壓縮性對(duì)射流穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

由于在建立色散方程時(shí)，對(duì)氣流馬赫數(shù) Ma2=u2/c2的定義是以氣流軸向引射流速度為基準(zhǔn)，而尚未考慮氣流的旋轉(zhuǎn)速度.故定義一個(gè)量綱為 1參數(shù)Ma2′=W0/(ac2)進(jìn)行計(jì)算分析，Ma2′為周?chē)鷼饬餍D(zhuǎn)速度與聲速之比，更準(zhǔn)確地表征不同氣流量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度下氣流可壓縮性的大小.

圖7a和圖7b給出了周?chē)鷼饬鬏S向引射速度A=5時(shí)周?chē)鷼饬鞯目蓧嚎s性對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的計(jì)算結(jié)果；圖7c和圖7d給出了周?chē)鷼饬鬏S向引射速度A=6時(shí)周?chē)鷼饬鞯目蓧嚎s性對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的計(jì)算結(jié)果.無(wú)論軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)還是非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)，周?chē)鷼饬髯餍龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著氣體可壓縮性的增大，各軸向波數(shù)的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率均增大，支配波數(shù)也增大，這說(shuō)明氣體可壓縮性對(duì)射流起不穩(wěn)定作用.氣體可壓縮性大小不會(huì)改變射流擾動(dòng)占優(yōu)模式，軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率始終大于非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率，軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)占優(yōu).對(duì)比圖7a和圖7c發(fā)現(xiàn)，增大周?chē)鷼饬鞯妮S向引射速度 A，氣體可壓縮對(duì)旋擰氣流式射流穩(wěn)定性的影響規(guī)律一致，但軸向引射速度大的射流，其增大氣體可壓縮性對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率增長(zhǎng)幅度大，這說(shuō)明周?chē)鷼饬鬏S向引射速度越大，氣體可壓縮性對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響越強(qiáng)，氣體可壓縮性越不能忽略.

圖7 周?chē)鷼怏w可壓縮性對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較Fig.7 Effects of the airflow compressibility on jet stability in a coaxial twirling gas

周?chē)鷼怏w可壓縮性對(duì)射流表面不穩(wěn)定擾動(dòng)起到增長(zhǎng)作用的主要原因可能是氣體可壓縮性會(huì)影響氣相壓力脈動(dòng)，可壓縮性越強(qiáng)越促進(jìn)射流表面擾動(dòng)發(fā)展；而周?chē)鷼饬魉俣鹊某霈F(xiàn)和變化是壓力脈動(dòng)產(chǎn)生和變化的基本條件和決定性因素，增大周?chē)鷼饬魉俣仍黾恿藟毫γ}動(dòng)產(chǎn)生，故對(duì)較高的氣流軸向引射速度，氣體可壓縮性能更加劇射流的失穩(wěn)破碎.

2.2.2 液體黏性的影響

根據(jù)雷諾數(shù)的定義 R e1= u1a /v1，當(dāng)液體射流速度一定時(shí)，可用來(lái)表示射流黏性大小，射流黏度與雷諾數(shù)呈反比關(guān)系，當(dāng)射流黏度增大時(shí)，雷諾數(shù)減小.

圖8給出液體黏性在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=0)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=1)下對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.在周?chē)鷼饬髯鲂龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體黏性在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的影響規(guī)律是一樣的.各軸向波數(shù)對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率和支配波數(shù)均隨雷諾數(shù)的增大而增加，而截止波數(shù)基本不發(fā)生改變.根據(jù)角向模數(shù)一致時(shí)，液滴粒徑與波數(shù)呈反比的關(guān)系可知[15]，液體黏性對(duì)旋擰氣流式液體射流起促穩(wěn)作用；液體黏性減小，射流失穩(wěn)分裂后得到的液滴粒徑總體減小，而分裂得到的最小液滴粒徑大小基本一致.

圖8 軸對(duì)稱(chēng)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下液體黏性對(duì)射流穩(wěn)定性影響Fig.8 Effects of liquid viscosity on the jet stability under the axisymmetric and asymmetric disturbance

圖9為軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下液體黏性在不同軸向引射強(qiáng)度下對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響.隨著動(dòng)力黏性的增大，射流最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率一直減小，且減小的趨勢(shì)先顯著后平緩，說(shuō)明在一定黏性范圍內(nèi)，黏性對(duì)射流的穩(wěn)定性起明顯的促穩(wěn)作用，當(dāng)黏性過(guò)大時(shí)對(duì)穩(wěn)定性影響效果略微.對(duì)比氣/液軸向速度比A為 3、4和5對(duì)應(yīng)的3條曲線可知，增大氣流軸向引射速度，最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率的曲線更陡，說(shuō)明周?chē)鷼饬鬏S向引射速度增大后液體黏性對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響更顯著.

圖9 不同軸向引射下液體黏性對(duì)射流穩(wěn)定性的影響Fig.9 Effects of 1/Re on the stability of liquid jet in coaxial twisting gas under different ejection strength

2.2.3 氣/液密度比的影響

在射流的失穩(wěn)分裂問(wèn)題中，一般以氣/液密度比來(lái)表征氣動(dòng)力的大小.為探討氣動(dòng)力對(duì)軸向引射射流穩(wěn)定性的影響，圖10為氣/液密度比Q在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=0)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=1)下對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.無(wú)論在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)還是非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下，在周?chē)鷼饬髯鲂龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，各軸向波數(shù)對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率和支配波數(shù)均隨氣/液密度比的增加而增大，不穩(wěn)定軸向波數(shù)的范圍明顯拓寬.這說(shuō)明氣/液密度比對(duì)旋擰氣流式液體射流的分裂霧化起促進(jìn)作用.對(duì)比圖10a和圖10b可知，氣/液密度比相等時(shí)，在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率明顯大于非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)，說(shuō)明在計(jì)算參數(shù)下射流表面軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)占優(yōu).

圖10 軸對(duì)稱(chēng)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下Q對(duì)射流穩(wěn)定性影響Fig.10 Effects of Q on the jet stability under the axisymmetric and asymmetric disturbance

圖11為氣/液密度比在不同氣流軸向引射強(qiáng)度下對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.在周?chē)鷼饬髯鲂龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，周?chē)鷼饬鬏S向引射速度從 A=3增大到 A=5，最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率的曲線斜率明顯增大，說(shuō)明周?chē)鷼饬鬏S向引射速度增大后氣/液密度比對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響更顯著.且各氣/液密度比對(duì)應(yīng)的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率依次增大，這說(shuō)明氣/液密度比沒(méi)有改變氣流軸向引射對(duì)旋擰氣流式液體射流的促分裂作用.

圖11 氣/液密度比在不同氣流軸向引射強(qiáng)度下對(duì)液體射流穩(wěn)定性影響的比較Fig.11 Effects of gas-liquid density ratio on the stability ofliquid jet under different ejection strength

2.2.4 表面張力的影響

We=表征表面張力與慣性力的相對(duì)大小，故利用We反映表面張力的大小.圖12為表面張力在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=0)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)(m=1)下對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.周?chē)鷼饬髯鲂龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，韋伯?dāng)?shù)倒數(shù) We∈[0.002，0.004]時(shí)，表面張力增大，各軸向波數(shù)對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率隨之減小，不穩(wěn)定軸向波數(shù)范圍減小，這說(shuō)明表面張力在此范圍內(nèi)，對(duì)旋擰氣流式液體射流起穩(wěn)定性作用，增大表面張力，不利于射流的失穩(wěn)分裂.改變表面張力大小，在軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下的最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率比非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下大，說(shuō)明表面張力不會(huì)改變射流表面擾動(dòng)占優(yōu)模式，始終為軸對(duì)稱(chēng)占優(yōu).

圖12 軸對(duì)稱(chēng)和非軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)下表面張力對(duì)射流穩(wěn)定性影響Fig.12 Effects of surface tension on the jet stability under the axisymmetric and asymmetric disturbance

為探討表面張力對(duì)不同氣流引射作用下旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用，圖13為不同氣流軸向引射強(qiáng)度下表面張力對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.在不同韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)下，對(duì)射流破碎的影響程度不同.對(duì)不同氣流軸向引射作用下，最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率隨韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)的增大先極速減小后緩慢增大，說(shuō)明隨著表面張力的增大，旋擰射流的穩(wěn)定性先增大后減小.且對(duì)穩(wěn)定性的作用在表面張力較小時(shí)變化明顯，增大到一定程度后，影響效果減小，但由于表面張力較大時(shí)對(duì)射流起的失穩(wěn)作用較微弱，很難達(dá)到表面張力較小時(shí)的最大擾動(dòng)空間增長(zhǎng)率，故表面張力較小時(shí)是射流破碎的驅(qū)動(dòng)因素，表面張力較大時(shí)，稱(chēng)為射流的穩(wěn)定因素.

圖13 不同氣流引射強(qiáng)度下表面張力對(duì)液體射流穩(wěn)定性的影響Fig.13 Effects of surface tension on the jet stability under different airflow ejection strength

對(duì)比圖13中周?chē)鷼饬鬏S向引射速度 A為 3、4和5的3條曲線，各表面張力對(duì)應(yīng)的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率依次增大，這說(shuō)明表面張力沒(méi)有改變氣流軸向引射對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用，不同的表面張力下，氣/液軸向引射速度對(duì)旋擰氣流式液體射流始終起促分裂作用.

3 結(jié) 論

(1) 基于線性穩(wěn)定性理論分析方法，在同時(shí)考慮周?chē)鷼饬餍龜Q運(yùn)動(dòng)及可壓縮性、射流液體的黏度的條件下，建立了描述同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型以及求解方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析.

(2) 周?chē)鷼饬髯鲂龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，弱引射范圍內(nèi)(A≤2)旋擰射流不穩(wěn)定性隨氣/液軸向速度比的增大先減小后增大；強(qiáng)引射范圍(A＞2)內(nèi)氣流的軸向引射速度增大，各軸向波數(shù)對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)增長(zhǎng)率均明顯增大，對(duì)射流的失穩(wěn)分裂有明顯的促進(jìn)作用；周?chē)鷼饬髋c射流之間軸向速度差與氣/液間空氣動(dòng)力學(xué)作用呈正比關(guān)系，速度差越大，空氣動(dòng)力作用越強(qiáng)，射流越不穩(wěn)定；而氣流旋轉(zhuǎn)速度的增大令各軸向波數(shù)對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)增長(zhǎng)率減小，對(duì)射流有促穩(wěn)作用，不利于射流的分裂霧化；兩種情況下，射流均以軸對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)占優(yōu).

(3) 周?chē)鷼饬髯鲂龜Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體可壓縮性、液體黏度、氣/液密度比及表面張力均不會(huì)改變射流擾動(dòng)占優(yōu)模式且不會(huì)改變周?chē)鷼饬鞯妮S向引射作用對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響規(guī)律；其中，氣體可壓縮性和氣/液密度比對(duì)旋擰氣流式液體射流起促分裂作用；液體黏度起促穩(wěn)作用，但液體黏度對(duì)射流破碎后的液滴粒徑影響很??；表面張力的增大對(duì)射流不穩(wěn)定性有先極速減小后緩慢增大的作用，表面張力較小時(shí)對(duì)射流失穩(wěn)有意義，表面張力的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)也隨氣流軸向引射速度增加而增大；這些流體物性均在較大的氣流軸向引射速度下，對(duì)旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響較大.