張鐘鳴 喬思佳 朱鈺玨 劉學(xué)森 任悅 臧朝平

（1 中國航空工業(yè)集團公司金城南京機電液壓工程研究中心，南京 211106；2 空軍裝備部駐南京地區(qū)第三軍事代表室，南京 210008；3 中國人民解放軍海軍指揮學(xué)院，南京 210016；4 南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

航空發(fā)動機空氣渦輪起動機作為航空發(fā)動機的輔助起動裝置，安裝于飛機的飛附機匣。起動機工作時，將空氣壓力轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，帶動航空發(fā)動機運轉(zhuǎn)，實現(xiàn)飛機的正常啟動[1]。因此起動機的安全、可靠運行，對飛機的正常啟動起著關(guān)鍵的作用?？諝鉁u輪起動機整機系統(tǒng)非常復(fù)雜，主要由殼體部件、渦輪、減速器、輸出軸等組成（圖1）。目前國內(nèi)對空氣渦輪起動機的精確建模研究較少，實現(xiàn)其整機的高精度建模與分析[2-5]，對于起動機的動力學(xué)設(shè)計和運行工作中的故障分析、診斷，提高產(chǎn)品的可靠性，具有重要的意義。與此相反，航空發(fā)動機的整機建模和模型確認(rèn)已有諸多研究，文獻[6-7]建立了含滾動軸承和擠壓油膜阻尼器的雙轉(zhuǎn)子整機模型。王立[8]等提出了高速轉(zhuǎn)子-支承結(jié)構(gòu)動力學(xué)的縮尺相似設(shè)計方法。Santiago[9]，陳果[10]，Bonello[11]等人建立了剛性連接的航空發(fā)動機整機模型，實現(xiàn)了其動力學(xué)分析。馬雙超[12]使用分步修正策略對航空發(fā)動機的機匣進行了動力學(xué)模型修正。張根輩[13]，繆輝[14]，秦清珍[15]等提出了螺栓連接、接觸界面以及整機模型的模型修正與確認(rèn)方法。本文提出空氣渦輪起動機的整機結(jié)構(gòu)動力學(xué)分步建模與確認(rèn)策略。根據(jù)起動機的結(jié)構(gòu)特點，把整機模型分為轉(zhuǎn)子和靜子兩個子系統(tǒng)，再將子系統(tǒng)分為若干底層結(jié)構(gòu)。通過建立底層結(jié)構(gòu)有限元模型和利用模態(tài)試驗數(shù)據(jù)修正模型，再通過薄層單元和摩擦接觸模擬連接界面，建立子系統(tǒng)有限元模型和修正，最終建立空氣渦輪起動機的高精度有限元模型。

圖1 空氣渦輪起動機示意圖Fig.1 Air turbine starter schematic

1 整機結(jié)構(gòu)動力學(xué)分步建模與確認(rèn)策略

1.1 整機分步建模與模型確認(rèn)流程

空氣渦輪起動機是由軸承將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以及靜子系統(tǒng)連接成的復(fù)雜整機系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括渦輪轉(zhuǎn)子、主動齒輪、雙聯(lián)齒輪和環(huán)形齒輪；渦輪轉(zhuǎn)子與主動齒輪固定連接，構(gòu)成一級傳動結(jié)構(gòu)，將轉(zhuǎn)速傳遞給雙聯(lián)齒輪，雙聯(lián)齒輪通過齒輪軸固定在殼體上，并與主動齒輪和環(huán)形齒輪嚙合來起到減速增扭的作用，最終通過環(huán)形齒輪將扭矩輸出。靜子系統(tǒng)由殼體系統(tǒng)和軸承座、密封座襯蓋組成，其中殼體系統(tǒng)包括進氣殼體、導(dǎo)向器殼體、渦輪殼體和安裝殼體。針對其復(fù)雜的整機結(jié)構(gòu)，本文提出一種動力學(xué)的分步建模與確認(rèn)策略，以實現(xiàn)整機高精度有限元模型的快速有效建模，流程如圖2所示。

圖2 整機分步建模與模型確認(rèn)流程框圖Fig.2 Whole machine step-by-step modeling process

整機建模與模型確認(rèn)共分為以下三步：第一步，底層各結(jié)構(gòu)的建模與模型確認(rèn)。通過適當(dāng)簡化底層各結(jié)構(gòu)的幾何模型，建立其有限元模型，并開展自由-自由狀態(tài)的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗。通過模型預(yù)測結(jié)果與模態(tài)試驗的數(shù)據(jù)的相關(guān)分析，試驗數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的修正，得到底層各結(jié)構(gòu)確認(rèn)的有限元模型。第二步，子系統(tǒng)的建模與模型確認(rèn)。通過確認(rèn)的底層結(jié)構(gòu)的連接界面建模，得到子系統(tǒng)的有限元模型，同時對底層結(jié)構(gòu)裝配后的子系統(tǒng)進行模態(tài)測試，并進行子系統(tǒng)層連接模型的參數(shù)修正，得到確認(rèn)的子系統(tǒng)模型。第三步：整機模型的建立及預(yù)測分析。將各子系統(tǒng)結(jié)合，得到高精度的整機動力學(xué)有限元模型，并進行整機臨界轉(zhuǎn)速仿真預(yù)測，與試驗數(shù)據(jù)對比驗證，從而驗證模型的精確性。

1.2 底層結(jié)構(gòu)和子系統(tǒng)的建模理論

1.2.1 底層結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方法

底層結(jié)構(gòu)有限元模型精度和規(guī)模直接決定了子系統(tǒng)以及整機的模型精度和規(guī)模。為了保證底層結(jié)構(gòu)模型精度的同時，也要有較高的計算效率，按照以下建模準(zhǔn)則執(zhí)行。

1）幾何結(jié)構(gòu)簡化：在實際底層結(jié)構(gòu)中存在各種局部細(xì)小的幾何特征，例如倒角、圓角以及小孔等。在有限元分網(wǎng)時細(xì)小特征會使模型局部自由度快速增加，嚴(yán)重影響計算效率。因此需要刪除這些局部細(xì)小特征能夠使得幾何結(jié)構(gòu)更加平整，減少畸形網(wǎng)格的產(chǎn)生，減小模型規(guī)模。

2）確定單元類型及劃分網(wǎng)格：對于局部幾何特征較小而對模型的動力學(xué)特性影響較大的結(jié)構(gòu)，可設(shè)置較小的網(wǎng)格尺寸來保證局部的網(wǎng)格質(zhì)量。對某些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可以分區(qū)域劃分不同的尺寸的網(wǎng)格，來保證整體的網(wǎng)格數(shù)量以及網(wǎng)格精度。本文模型選用四面體單元分網(wǎng)。

1.2.2 子系統(tǒng)建模方法

在空氣渦輪起動機中存在螺栓連接和齒輪摩擦接觸兩種連接方式。靜子系統(tǒng)以螺栓連接為主要形式，通過預(yù)緊力計算出薄層單元剛度，建立連接關(guān)系。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以摩擦接觸為主要形式，建立面與面接觸，通過接觸單元模擬目標(biāo)面和接觸面。

1.2.2.1 子系統(tǒng)螺栓連接的建模

起動機殼體系統(tǒng)的各部件之間通過螺栓連接，本文采用線性本構(gòu)的薄層單元來對螺栓連接的接觸關(guān)系做近似等效，通過改變薄層單元厚度和材料參數(shù)來模擬連接剛度，能夠較為準(zhǔn)確地反映接觸面的力學(xué)關(guān)系。

假設(shè)薄層單元的幾何尺寸為l1×l2×d，可根據(jù)虛功原理得出經(jīng)等參變換后薄層單元剛度矩陣為

其中為[B]材料的彈性矩陣，[D]為單元幾何矩陣，[J]為雅可比矩陣。雅可比矩陣表示局部坐標(biāo)與全局坐標(biāo)的關(guān)系，其形式為

一般采用數(shù)值積分方法對式(6)求解，可采用二節(jié)點高斯方法提高插值精度，得到剛度矩陣表達(dá)式為

wξwηwξ是高斯積分權(quán)函數(shù)。在采用有限元方法的動力學(xué)分析中薄層單元的本構(gòu)方程為

式中λ為拉梅常數(shù)；G=E/2 (1 +ν)是材料的剪切模量。由于各向同性材料僅有楊氏模量E和剪切模量G兩個相互獨立的材料參數(shù)，可簡化為

此時法向彈性常數(shù)與切向彈性常數(shù)是非獨立的，二者共同決定接觸面的連接剛度。

1.2.2.2 子系統(tǒng)連接摩擦界面的建模

起動機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在兩組摩擦接觸：主動齒輪和雙聯(lián)齒輪的摩擦接觸以及雙聯(lián)齒輪和環(huán)形齒輪的摩擦接觸。在建立輪齒面的接觸模型時，需先確定摩擦系數(shù)，其大小與輪齒的幾何形貌、齒面間的相對滑移以及接觸應(yīng)力等因素有關(guān)。目前有多種針對齒面摩擦系數(shù)的計算模型，如庫倫模型，基于彈流潤滑理論的計算模型等。庫倫摩擦模型的基礎(chǔ)假設(shè)為：在嚙合過程中摩擦系數(shù)的大小維持不變，僅在節(jié)點處發(fā)生方向的改變。

式中，F(xiàn)f為摩擦力，μ為摩擦系數(shù)，vrel為滑移相對速度，sgn為符號函數(shù)。vrel=0時，為粘滯狀態(tài)，此時Ff=μsN，μs為靜摩擦系數(shù)。

1.3 模態(tài)測試基本理論

被測結(jié)構(gòu)的多自由系統(tǒng)強迫振動運動方程為

其中，M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{x(t)}為各個測點的響應(yīng)；{f(t)}為激振力向量。設(shè)激振力是頻率為ω的簡諧力，運動方程可以被表示為

進一步可以求解出結(jié)構(gòu)響應(yīng)

其中{φ}r，ωr，ζr分別為結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)的模態(tài)振型、模態(tài)頻率、阻尼比。結(jié)構(gòu)所有自由度的響應(yīng){X}，即結(jié)構(gòu)工作變形，是各階模態(tài)響應(yīng)的疊加。當(dāng)外力的激勵頻率等于某階模態(tài)的固有頻率時，結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)為這一階的固有振型。采用激光掃描多普勒測試，可以快捷得到其固有振型。

1.4 模型確認(rèn)基礎(chǔ)理論

起動機的分步建模過程中，采用相同的技術(shù)路線對底層結(jié)構(gòu)和子系統(tǒng)模型進行型確認(rèn)。模型確認(rèn)包括對實際結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試、模態(tài)校準(zhǔn)、相關(guān)性分析以及模態(tài)參數(shù)的修正等環(huán)節(jié)，模型確認(rèn)流程如圖所示。

圖3 模型確認(rèn)流程圖Fig.3 Model validation flow chart

相關(guān)性分析是把簡化模型的仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析的過程。通過分析，可得到有限元模型與實際結(jié)構(gòu)的相關(guān)度和差異性。在描述模態(tài)特性的過程中，相較于模態(tài)頻率，模態(tài)振型更能體現(xiàn)特征。相關(guān)性分析中，通過模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）評價振型之間的相似度，定義為

其中，φa,φe分別對應(yīng)簡化模型振型以及參考數(shù)據(jù)振型。MAC主要是利用模態(tài)振型之間的正交性原則，通過計算兩個振型向量的夾角余弦來評價振型相似性。MAC值介于0到1之間，值為0時，二者振型向量正交，完全不相關(guān)；值為1時，兩者振型向量完全一致或者成比例。實際工程應(yīng)用中，MAC值大于0.6時，即可認(rèn)為兩者為同一階模態(tài)，稱之為一階模態(tài)對；當(dāng)MAC小于0.2時，即可視為該兩階模態(tài)無關(guān)。模型修正是指利用參考數(shù)據(jù)作為對比，對有限元模型中一個或多個參數(shù)進行修改，從而使有限元模型動力學(xué)特性和參考數(shù)據(jù)保持高度一致，更加準(zhǔn)確地反映實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。這里介紹基于靈敏度分析的模型修正方法。

設(shè)修正參數(shù)為θ，第j階特征值λj和特征向量φj的靈敏度分別為

M、K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，且為對稱矩陣。n是模態(tài)階數(shù)。通過式(12)和式(13)可以得到各階特征值以及特征向量對修正參數(shù)的靈敏度。對于模型迭代修正中下一步迭代的修正參數(shù)的攝動量，也就是修正參數(shù)估計值，可以通過最小化某一目標(biāo)函數(shù)得到，推導(dǎo)過程如下：目標(biāo)函數(shù)可以通過模態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)于修正參數(shù)θ的泰勒展zδ開

其中，δθ代表修正參數(shù)估計值，為模態(tài)試驗的響應(yīng)殘差，Si為靈敏度矩陣。將式(14)兩邊同時乘以，并整理可得下次迭代的修正參數(shù)θi+1

2 空氣渦輪起動機整機分步建模應(yīng)用

2.1 底層結(jié)構(gòu)的建模及模型確認(rèn)

空氣渦輪起動機的底層結(jié)構(gòu)包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)底層部件（渦輪、主動齒輪、雙聯(lián)齒輪和環(huán)形齒輪）與靜子系統(tǒng)底層部件（進氣殼體、導(dǎo)向器、渦輪殼體、安裝殼體、軸承座和密封座襯蓋）。底層結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過對幾何模型去除圓角、螺栓孔等對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性不敏感的微小特征的簡化和網(wǎng)格劃分得到。模型確認(rèn)是通過有限元模型的仿真計算和模態(tài)試驗的模態(tài)參數(shù)進行相關(guān)分析和基于測試數(shù)據(jù)的模型修正得到。以渦輪殼體為例，其幾何模型刪除了部分圓角面以及法蘭邊螺栓孔，以網(wǎng)格尺寸為8mm建立簡化后渦輪殼體的有限元模型，如圖4所示，共有37342節(jié)點，20800單元，112026自由度。為驗證簡化模型的精確性，開展基于非接觸式測量的模態(tài)試驗，將試驗得到的模態(tài)頻率與簡化模型仿真計算得到的模態(tài)頻率進行對比。模態(tài)試驗采用單輸入多輸出（SIMO）的模態(tài)試驗方法-錘擊法開展模態(tài)試驗，渦輪殼體測試頻率范圍為0 Hz ～5000Hz。利用有限元模型進行模態(tài)計算，表1中給出了前五階模態(tài)振型與頻率。試驗布置如圖5所示，采取彈性繩支撐的方式來模擬自由邊界，力錘從徑向敲擊，使用激光垂直對準(zhǔn)測點位置，進行響應(yīng)測量。測點布置于渦輪殼體與導(dǎo)向器殼體連接的接觸面，以及內(nèi)部表面上，共布置兩圈測點。

表1 簡化模型前五階模態(tài)振型Table 1 The first five mode shapes of simplified FEM

圖4 簡化后渦輪殼體有限元模型Fig.4 FEM of turbine housing

圖5 模態(tài)試驗Fig.5 Modal test

渦輪殼體模態(tài)試驗得到的頻響函數(shù)如圖所示，對測得的頻響函數(shù)用導(dǎo)納圓擬合的方法，分析出5000Hz以內(nèi)共有5階模態(tài)。

圖6 渦輪殼體模態(tài)試驗頻響函數(shù)Fig.6 Frequency response function of turbine housing modal test

將模態(tài)試驗和有限元模型仿真計算得到的前五階模態(tài)頻率進行對比，如表1所示。從表中可以看出，第五階模態(tài)頻差過大，為-7.46%，需要進行模型修正。將模態(tài)試驗的數(shù)據(jù)作為優(yōu)化目標(biāo)，對渦輪殼體的彈性模量進行修正，表3給出了修正前后的彈性模量。將修正后的簡化模型再與模態(tài)試驗數(shù)據(jù)進行對比，并使用相關(guān)性分析進行模型確認(rèn)。修正后得到頻差如表4所示，最大頻差為2.90%，且MAC值如圖7所示，均大于0.78。可認(rèn)為簡化模型能夠較為真實地反映出渦輪殼體的動力學(xué)特性。

圖7 修正后的渦輪殼體有限元模型與試驗數(shù)據(jù)相關(guān)性分析Fig.7 Correlation analysis of the corrected finite element model of turbine housing and test data

表2 渦輪殼體簡化模型與試驗?zāi)B(tài)對比Table 2 Comparison of simplified FEM mode shape and test mode shape of turbine housing

表3 渦輪殼體修正前后的彈性模量Table 3 Elastic modulus of turbine housing before and after correction

表4 修正后渦輪殼體簡化模型與試驗?zāi)B(tài)對比Table 4 Comparison of corrected simplified FEM mode shape and test mode shape of turbine housing

對于其他零部件采用相同的方式建立簡化模型，并開展模態(tài)試驗對模型進行修正和確認(rèn)，在設(shè)計的頻率范圍內(nèi)，修正后最大頻差以及最大頻差出現(xiàn)的階次如表5所示。最大頻差為-4.17%，簡化模型的準(zhǔn)確度很高，可以進行下一步的子系統(tǒng)建模。

表5 修正后的各部件簡化模型與試驗數(shù)據(jù)對比Table 5 Comparison of corrected simplified FEM and test data

2.2 子系統(tǒng)建模及模型確認(rèn)

在得到起動機各底層部件的有限元模型后，分別對靜子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的接觸界面進行建模，從而形成子系統(tǒng)的裝配模型。

2.2.1 靜子系統(tǒng)連接界面建模及確認(rèn)

靜子系統(tǒng)包括殼體系統(tǒng)和密封座襯蓋、軸承座。其中殼體系統(tǒng)間存在兩組螺栓連接，分別為渦輪殼體-安裝殼體的螺栓連接和進氣殼體-導(dǎo)向器殼體-渦輪殼體的螺栓連接。通過在接觸面間建立實體薄層單元的方式來模擬螺栓連接。薄層單元采用線性本構(gòu)關(guān)系，能夠?qū)⒔佑|面的復(fù)雜接觸關(guān)系近似等效為線性關(guān)系。以渦輪殼體與安裝殼體之間的薄層單元建模為例，在渦輪殼體與安裝殼體之間建立厚度1mm的實體薄層單元。渦輪殼體-安裝殼體的實體薄層連接有限元模型如圖所示。實體薄層連接簡化模型采用綁定接觸，即令實體薄層單元分別與兩側(cè)殼體進行剛性連接。

圖8 含薄層單元的渦輪殼體-安裝殼體連接件有限元模型Fig.8 FEM of turbine housing-mounting housing connector with thin layer element

薄層單元的彈性模量通過實際螺栓連接預(yù)緊力下的連接剛度計算得到，為4.71GPa。但以此剛度計算得到的仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相差較大，這是由于模型簡化后，殼體法蘭接觸面上的節(jié)點數(shù)量減少，導(dǎo)致連接剛度偏小，因此需對簡化模型連接參數(shù)進行修正，修正后得到薄層的彈性模量為8.71GPa。修正后渦輪殼體-安裝殼體連接件的有限元計算與模態(tài)試驗數(shù)據(jù)對比如表6所示，最大頻差為-6%，連接件的建模滿足要求。

表6 渦輪殼體-安裝殼體連接件模型與試驗?zāi)B(tài)對比Table 6 Comparison of simplified FEM mode shape and test mode shape of turbine housing-mounting housing connector

采用同樣的方式構(gòu)建進氣殼體-導(dǎo)向器殼體-渦輪殼體連接件的兩組薄層單元模型，連接件與底層部件相同，均采用模態(tài)試驗數(shù)據(jù)進行修正和確認(rèn)。確認(rèn)后兩組薄層單元的彈性模量分別為5.17GPa和5.87GPa。在建立三組薄層單元后，得到殼體系統(tǒng)的有限元模型。為了得到與實際的起動機更接近的整機模型，在殼體系統(tǒng)中采用剛性連接建立接觸，添加軸承座和密封座襯蓋的模型，得到靜子系統(tǒng)的模型如圖9所示。

圖9 靜子系統(tǒng)有限元模型Fig.9 FEM of stator system

2.2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接界面建模

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括渦輪轉(zhuǎn)子、主動齒輪、雙聯(lián)齒輪以及環(huán)形齒輪這四個底層部件。如圖10所示，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)間存在三組接觸對。

圖10 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三組接觸Fig.10 Three sets of rotor system contacts

主動齒輪內(nèi)側(cè)凸臺與渦輪卡槽進行定位固定，第一組接觸對為綁定接觸；主動齒輪與雙聯(lián)齒輪、雙聯(lián)齒輪與環(huán)形齒輪之間的接觸均為輪齒的嚙合，第二、三組接觸對為摩擦接觸。圖11為最終建立的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型。

圖11 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型Fig.11 Simplified finite element model of rotor system

2.3 整機模型及其特性分析

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和靜子系統(tǒng)之間共有三組軸承，每組有兩個相同型號軸承。第一組在渦輪軸處，第二組在雙聯(lián)齒輪內(nèi)表面處，第三組在環(huán)形齒輪外表面處。均采用combin14單元模擬軸承，三組軸承的支承剛度在表7中給出。最終建立空氣渦輪起動機整機簡化模型。根據(jù)空氣渦輪起動機的實際安裝形式，在進氣殼體和安裝殼體處施加全約束。對整機簡化模型進行渦輪轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算，在坎貝爾圖中得到兩階臨界轉(zhuǎn)速如圖12所示，分別為21067 rpm和56371 rpm。

圖12 整機系統(tǒng)坎貝爾圖Fig.12 Campbell diagram of ATS

表7 軸承支承剛度Table 7 Bearing stiffness

在起動機實際運行試驗中，采用加速度傳感器進行振動響應(yīng)測量。由于試驗傳感器布置在渦輪殼體上，一階臨界轉(zhuǎn)速附近采集到的振動響應(yīng)幅值較小，難以辨識。在二階臨界轉(zhuǎn)速附近振動響應(yīng)較大，分析多臺起動機的測試數(shù)據(jù)得知，此時轉(zhuǎn)速在55800rpm到59100rpm之間，與仿真預(yù)測結(jié)果的相對誤差小于4.6%。由此驗證了采用分步建模與確認(rèn)策略建立的整機有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

提出了空氣渦輪起動機整機結(jié)構(gòu)分步建模與確認(rèn)的策略，并依據(jù)這一策略建立底層結(jié)構(gòu)到子系統(tǒng)再到整機的確認(rèn)模型，具體結(jié)論如下：1）建立底層結(jié)構(gòu)的有限元模型，并基于試驗數(shù)據(jù)對有限元模型進行修正，與試驗相比最大頻差均小于2.99%；2）通過確認(rèn)的底層結(jié)構(gòu)的連接建模，得到子系統(tǒng)層的有限元模型。其中，靜子系統(tǒng)連接件：基于薄層連接建立連接件模型并對薄層單元進行修正，與試驗相比最大頻差均小于1.42%；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接件：通過綁定接觸和摩擦接觸建立連接關(guān)系；3）靜子系統(tǒng)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行連接，最終得到高置信度的起動機整機有限元模型，進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算的結(jié)果與起動機實際測試數(shù)據(jù)差值在4.6%內(nèi)，可以驗證采用分步建模與確認(rèn)策略建立的整機有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性，具有工程價值。