王亮 蔡毅鵬 南宮自軍

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

高速飛行器在飛行過(guò)程中，姿態(tài)控制系統(tǒng)主要依靠陀螺敏感姿態(tài)信息，進(jìn)而控制達(dá)到穩(wěn)定飛行。其中，陀螺感受的姿態(tài)信息中不僅包含剛體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，還含有飛行器彈性振動(dòng)引起的附加姿態(tài)信息，若姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不考慮這一附加姿態(tài)信息，則可能導(dǎo)致飛行姿態(tài)發(fā)散，嚴(yán)重時(shí)飛行失敗。高速飛行器較傳統(tǒng)飛行器來(lái)說(shuō)，氣動(dòng)力矩相關(guān)系數(shù)更大，剛體穿越頻率與彈性振動(dòng)頻率間的“帶寬”減小，從而增加了飛行控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)的難度。而從以往的飛行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一些飛行器地面模態(tài)試驗(yàn)獲得的彈性振動(dòng)頻率和阻尼比與飛行狀態(tài)相比偏低，據(jù)此進(jìn)行姿控設(shè)計(jì)進(jìn)一步加劇了設(shè)計(jì)難度。因此，發(fā)展飛行模態(tài)辨識(shí)技術(shù)，獲得準(zhǔn)確的飛行器飛行狀態(tài)的模態(tài)參數(shù)對(duì)姿控設(shè)計(jì)具有重要意義。

工作模態(tài)[1]分析技術(shù)是近年來(lái)工程領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析的一個(gè)新的重要發(fā)展方向。這一技術(shù)在如機(jī)械、航空、橋梁等多個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)取得了一些較好的效果，其理論和思想出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代初，經(jīng)過(guò)近四十多年的發(fā)展，形成了多種辨識(shí)的方法。按識(shí)別域分為時(shí)域辨識(shí)法、頻域辨識(shí)法以及時(shí)頻聯(lián)合辨識(shí)法；按信號(hào)的測(cè)取方法分為單輸入多輸出法和多輸入多輸出法；按激勵(lì)信號(hào)特征分為平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)和非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)法；按識(shí)別方法可分為峰值拾取法、時(shí)間序列法、環(huán)境激勵(lì)法、隨機(jī)減量法以及隨機(jī)子空間法等。目前工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法研究較多是基于響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域參數(shù)識(shí)別方法，也有部分學(xué)者研究頻域和時(shí)頻域的方法[2][3]。

工作模態(tài)辨識(shí)方法最早出現(xiàn)是由cole在1968年提出的單階模態(tài)測(cè)試的隨機(jī)減量法[4]。Ibrahim在1973年提出了一種僅利用時(shí)域信號(hào)即可進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法，經(jīng)多年不斷完善形成了獨(dú)具一格的Ibrahim時(shí)域法（ITD法）。Box與Jellkins在1976年提出了用于時(shí)域參數(shù)識(shí)別的時(shí)序分析方法，該方法是利用能反映系統(tǒng)特性的一組按時(shí)間排列數(shù)據(jù)，通過(guò)建立自回歸模型或自回歸滑動(dòng)模型來(lái)識(shí)別模態(tài)參數(shù)。Metgeay在1983年提出了核心是最小二乘估計(jì)的單參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法[5]。Pappa在1984年提出了特征系數(shù)實(shí)現(xiàn)法，該方法屬于多輸入多輸出的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，是利用線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)理論，通過(guò)構(gòu)造Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，構(gòu)建最小階的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，從而求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

20世紀(jì)90年代以后，隨著測(cè)試、信號(hào)分析和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，模態(tài)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)在理論及應(yīng)上用獲得很大發(fā)展。1995年，美國(guó)SADIA國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的James和Carne[6]證明了系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)與白噪聲激勵(lì)下響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)有相似的表達(dá)式，從而將運(yùn)用脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的方法擴(kuò)展到使用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域，也就是自然激勵(lì)技術(shù)（NExT）。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)研究領(lǐng)域取得了許多理論和應(yīng)用成果[7-9]。練繼建等[10]將特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）成功應(yīng)用于基于熵降噪的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)辨識(shí)方面。劉興漢等[11]研究了改進(jìn)的隨機(jī)子空間法。于開(kāi)平等[12]對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波變換，利用小波變換的幅值、相位與阻尼比、頻率的關(guān)系進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。王彤等[13]提出了一種基于頻域空間域分解(Frequency and Spatial Domain Decomposition，F(xiàn)SDD)的工作模態(tài)分析方法。黃琴等[14]提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于隨機(jī)減量技術(shù)和復(fù)模態(tài)指示因子函數(shù)法的新型頻域工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。王鵬輝等[15]采用改進(jìn)模態(tài)自然激勵(lì)技術(shù)（NExT-LSCE-LSFD）對(duì)風(fēng)激勵(lì)下采集的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，獲得了火箭加注過(guò)程中的時(shí)變模態(tài)參數(shù)，并通過(guò)空箱和液氧加注狀態(tài)的力錘激勵(lì)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了自然激勵(lì)方法的有效性。

為了研究高速飛行器模態(tài)參數(shù)的天地差異，以更準(zhǔn)確的掌握姿控設(shè)計(jì)裕度，利用工作模態(tài)測(cè)量搭載飛行試驗(yàn)試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)無(wú)線遙測(cè)系統(tǒng)獲得了所有低頻振動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)，為工作模態(tài)技術(shù)發(fā)展積累了寶貴的數(shù)據(jù)。本文詳細(xì)介紹了整個(gè)實(shí)施過(guò)程，首先根據(jù)地面試驗(yàn)結(jié)果確定遙測(cè)測(cè)量點(diǎn)以及測(cè)量頻帶等參數(shù)；其次根據(jù)實(shí)際飛行遙測(cè)參數(shù)，進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，得到了飛行器飛行模態(tài)隨飛行時(shí)間的變化，并與地面試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；最后根據(jù)實(shí)施情況給出了結(jié)果和展望。

1 飛行模態(tài)辨識(shí)方法

辨識(shí)算法采用基于時(shí)域縮放選帶技術(shù)的ERA方法[15]。該方面是將時(shí)域縮放技術(shù)與ERA相結(jié)合，采用小頻帶濾波方法縮小關(guān)心頻帶，達(dá)到放大有效信息的作用。實(shí)施流程如圖1所示。其中首先通過(guò)滑動(dòng)矩形窗滑動(dòng)時(shí)域信號(hào)，接著根據(jù)矩形窗內(nèi)信號(hào)的功率譜密度分析結(jié)果，選擇待辨識(shí)模態(tài)的頻帶范圍，再對(duì)原始各通道信號(hào)進(jìn)行選帶濾波和重采樣，再根據(jù)信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度自動(dòng)生成ERA方法的階次，進(jìn)行ERA方法的模態(tài)辨識(shí)，最后將辨識(shí)結(jié)果與功率譜密度曲線諧振峰峰值進(jìn)行對(duì)比，另外去除阻尼比過(guò)大的模態(tài)后，篩選出較為真實(shí)的模態(tài)。

圖1 基于時(shí)域縮放選帶技術(shù)的ERA方法技術(shù)流程圖Fig.1 The strategy of the modal identification method of ZOOM and ERA

2 測(cè)點(diǎn)布置方案研究

為制定測(cè)點(diǎn)布置方案，確保飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效，搭載全飛行器地面模態(tài)試驗(yàn)，對(duì)測(cè)點(diǎn)布置方案進(jìn)行了驗(yàn)證。測(cè)量白噪聲激勵(lì)下全飛行器外部各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，通過(guò)對(duì)各測(cè)點(diǎn)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲取飛行器低階模態(tài)，研究工作模態(tài)測(cè)點(diǎn)布置方案對(duì)工作模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的影響。試驗(yàn)時(shí)，采用橡皮繩組，通過(guò)兩點(diǎn)水平懸吊的方法來(lái)模擬飛行器自由-自由邊界條件。在飛行器外表面沿軸向均勻布置測(cè)點(diǎn)，均為三向加速度傳感器，外表面加速度測(cè)點(diǎn)共29個(gè)，將飛行器分為前、中、后三個(gè)部段，測(cè)點(diǎn)分布圖如圖2所示。研究了不同測(cè)點(diǎn)布置組合對(duì)工作模態(tài)辨識(shí)結(jié)果的影響，各測(cè)點(diǎn)組合情況如表1所示。其中組合1為全飛行器模態(tài)試驗(yàn)狀態(tài)，測(cè)點(diǎn)分布較均勻；由于飛行器中部發(fā)動(dòng)機(jī)為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，飛行試驗(yàn)時(shí)無(wú)法安裝振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，因此組合2～9為模擬發(fā)動(dòng)機(jī)前段（頭部）和發(fā)動(dòng)機(jī)后段（尾部）有測(cè)點(diǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)測(cè)點(diǎn)情況，其中組合3和組合4是模擬發(fā)動(dòng)機(jī)前段（頭部）或發(fā)動(dòng)機(jī)后段（尾部）測(cè)點(diǎn)較多的情況，組合5～9在組合2的基礎(chǔ)上縮減測(cè)點(diǎn)數(shù)，組合7～8對(duì)比了頭部?jī)?nèi)測(cè)點(diǎn)集中布置的情況，三個(gè)組合分別代表了測(cè)點(diǎn)集中在頭部前段、中段和后段的情況。

圖3給出了典型組合（組合1）的振型辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)方法辨識(shí)結(jié)果的對(duì)比，前兩階振型MAC值分別為0.997和0.991。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，測(cè)點(diǎn)數(shù)目較多，且測(cè)點(diǎn)布置在振型數(shù)值較大位置，辨識(shí)結(jié)果較好。因此根據(jù)研究結(jié)果，綜合考慮測(cè)點(diǎn)布置的可達(dá)性，飛行試驗(yàn)時(shí)在各艙段剛度較大的部位沿飛行器一條母線軸向搭載布置了9個(gè)振動(dòng)傳感器，測(cè)量飛行過(guò)程中的橫向低頻振動(dòng)數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)布置截面示意圖如圖4所示，分布為頭部7個(gè)和尾部2個(gè)測(cè)點(diǎn)，均布置在各艙段加強(qiáng)框或?qū)涌蛱?，保證測(cè)量信號(hào)中無(wú)局部模態(tài)響應(yīng)的影響。

圖3 典型測(cè)點(diǎn)組合模態(tài)振型辨識(shí)與傳統(tǒng)方法結(jié)果對(duì)比Fig.3 The comparison of the identification and theoretical modal shapes’ results under typical condition

圖4 測(cè)點(diǎn)布置截面示意圖Fig.4 Distribution of measuring points on the section of aircraft

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 時(shí)域數(shù)據(jù)分析

根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)，各路數(shù)據(jù)均有效，典型測(cè)點(diǎn)如測(cè)點(diǎn)1的Y向振動(dòng)，其全程時(shí)域響應(yīng)和均方根值歸一化曲線如圖5所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)1的Y向測(cè)點(diǎn)時(shí)域信號(hào)Fig.5 The time response of measuring point number

分析時(shí)域響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論：a）振動(dòng)響應(yīng)在時(shí)域歸一化時(shí)間的25%以前和80%以后響應(yīng)較大，符合飛行振動(dòng)響應(yīng)大小規(guī)律，主動(dòng)段發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械振動(dòng)和下壓段氣動(dòng)脈動(dòng)壓力引起較大的振動(dòng)響應(yīng)；b)由于采用了低頻小量程測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)較傳統(tǒng)振動(dòng)遙測(cè)數(shù)據(jù)品質(zhì)好。

3.2 頻域分析

選擇典型時(shí)段信號(hào)進(jìn)行頻域分析，確認(rèn)模態(tài)辨識(shí)使用數(shù)據(jù)段。選擇典型測(cè)點(diǎn)如測(cè)點(diǎn)1的Y向振動(dòng)，對(duì)其信號(hào)選擇主動(dòng)段、中間小動(dòng)壓飛行段和下壓段三段典型時(shí)段，進(jìn)行時(shí)頻分析，分析結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 主動(dòng)段信號(hào)時(shí)頻分析圖Fig.6 The time-frequency analysis result of the powered phase

從曲線上可以發(fā)現(xiàn)：1)振動(dòng)響應(yīng)較大段，如主動(dòng)段和下壓段，從時(shí)頻信號(hào)圖可明顯看出飛行器前兩階的模態(tài)頻率位置，相反的，在振動(dòng)響應(yīng)較小段，從時(shí)頻信號(hào)圖中無(wú)法清晰的看出飛行器前兩階模態(tài)頻率；2)在振動(dòng)響應(yīng)較大段，其響應(yīng)中飛行器前兩階模態(tài)響應(yīng)信噪比較好，除模態(tài)影響區(qū)外，其他頻段的響應(yīng)的白噪聲特征較為明顯；3)主動(dòng)段的時(shí)頻信號(hào)圖較好的捕捉了飛行器低階模態(tài)頻率位置，上可明顯看出飛行器前三階模態(tài)頻率隨時(shí)間逐漸升高；4)下壓段的時(shí)頻信號(hào)圖中，看出飛行器低階模態(tài)頻率基本沒(méi)有發(fā)生變化，與主動(dòng)段末秒數(shù)值基本一致，從一定程度上說(shuō)明在該飛行彈道下，氣動(dòng)加熱引起的殼體溫升對(duì)飛行器整體模態(tài)的影響較小。

圖7 中間小動(dòng)壓飛行段信號(hào)時(shí)頻分析圖Fig.7 The time-frequency analysis result of the small dynamic pressure flying phase

圖8 下壓段段信號(hào)時(shí)頻分析圖Fig.8 The time-frequency analysis result of the descend flying phase

3.3 飛行模態(tài)辨識(shí)

本小結(jié)根據(jù)以上分析，選擇信噪比較大段進(jìn)行飛行模態(tài)辨識(shí)，并采用頻帶上下限和阻尼比上限對(duì)虛假模態(tài)進(jìn)行了刪除，其中頻率設(shè)置功率譜密度峰值10%的偏差容忍帶，阻尼比設(shè)置0.1的上限值。辨識(shí)的飛行器Y向模態(tài)頻率和阻尼比結(jié)果如表2所示。其中在主動(dòng)段和下壓段分別選擇典型時(shí)刻，選擇1s數(shù)據(jù)進(jìn)行了飛行模態(tài)辨識(shí)。

表2 模態(tài)頻率和阻尼比辨識(shí)結(jié)果Table 2 Identification results of modal frequency and damping

由于飛行試驗(yàn)0s時(shí)無(wú)激勵(lì)，隨后發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后的沖擊激發(fā)了飛行器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)一階模態(tài)響應(yīng)較為明顯，而二階以上模態(tài)不清晰，因此對(duì)其進(jìn)行了一階飛行模態(tài)的辨識(shí)。將飛行過(guò)程中的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果作圖對(duì)比，如圖9～11所示，其中二階模態(tài)振型的辨識(shí)值使用了1s時(shí)刻的數(shù)據(jù)。

圖9 飛行模態(tài)辨識(shí)結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of modal identification and ground test results

圖10 一階模態(tài)振型辨識(shí)與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.10 Comparison of first order modal shape’s identification and ground test results

圖11 二階模態(tài)振型辨識(shí)與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.11 The comparison of second order modal shape’s identification and ground test results

從對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：1）模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果在0s左右與地面試驗(yàn)的估計(jì)值偏差為4%和5%，后續(xù)隨著飛行時(shí)間加長(zhǎng)，燃料的消耗，前兩階模態(tài)在綜合因素影響下呈現(xiàn)隨時(shí)間增大的趨勢(shì)，符合規(guī)律；2)模態(tài)振型的辨識(shí)結(jié)果與地面試驗(yàn)值的MAC值在0.85以上，說(shuō)明在形態(tài)上是一致的，且辨識(shí)用的9個(gè)測(cè)點(diǎn)基本能夠反應(yīng)前兩階的振型形狀。

4 結(jié)論

本文介紹了高速飛行器飛行模態(tài)辨識(shí)技術(shù)及驗(yàn)證研究情況，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，地面與飛行試驗(yàn)對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1)通過(guò)飛行模態(tài)測(cè)量搭載，驗(yàn)證了測(cè)量方案的可行性，為飛行模態(tài)辨識(shí)積累了寶貴的數(shù)據(jù)。測(cè)量數(shù)據(jù)的品質(zhì)較傳統(tǒng)環(huán)境測(cè)量?jī)?yōu)異，可以辨識(shí)出飛行器的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。采集得到的數(shù)據(jù)能夠較好的辨識(shí)出飛行過(guò)程中的飛行模態(tài)，模態(tài)頻率辨識(shí)值與地面實(shí)驗(yàn)值的差值最大在5%左右，模態(tài)振型的辨識(shí)值與地面實(shí)驗(yàn)值的MAC值均在0.85以上，說(shuō)明該測(cè)量方案不僅可以用于辨識(shí)模態(tài)頻率，而且可用于辨識(shí)低階模態(tài)振型。

2)模態(tài)特性存在天地差異，影響因素的比例及剝離方法需要進(jìn)一步研究。發(fā)射初期的模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果較地面試驗(yàn)結(jié)果高，差別在于發(fā)射時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向推力產(chǎn)生較大的軸向過(guò)載，可能由于軸向過(guò)載的存在導(dǎo)致飛行器各對(duì)接面對(duì)接更加緊密，導(dǎo)致剛度增大，從而致使模態(tài)頻率偏高。從下壓段模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果與主動(dòng)段末的模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果相比，兩者基本一致，說(shuō)明氣動(dòng)加熱引起殼體的溫升沒(méi)有引起飛行器整體剛度明顯的改變。3)飛行器現(xiàn)有模態(tài)特性設(shè)計(jì)方法合理，設(shè)計(jì)方法的精細(xì)化需要進(jìn)一步研究。辨識(shí)出的模態(tài)阻尼比較地面試驗(yàn)值高，這一方面可能是由于算法本身辨識(shí)的精度問(wèn)題；另一方面可能是由于外部激勵(lì)的有色度影響，有色噪聲會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)表現(xiàn)出擁有較大的阻尼，因此后續(xù)設(shè)計(jì)方法的精細(xì)化需要進(jìn)一步研究。