張鵬飛 丁鎮(zhèn)軍 陳貴齡 梁德利

（1 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076； 2 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

振動(dòng)試驗(yàn)是裝備研制過程中力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，裝備工作中的真實(shí)環(huán)境一般都是多維振動(dòng)環(huán)境，多維振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)能夠真實(shí)模擬試件的振動(dòng)環(huán)境，為產(chǎn)品考核提供手段[1]。在細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)的多維振動(dòng)試驗(yàn)中，激勵(lì)能量的控制非常重要，如果控制不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)。細(xì)長(zhǎng)體試驗(yàn)件端部的懸臂較長(zhǎng)，在低頻共振頻率處振動(dòng)響應(yīng)會(huì)明顯放大。為了防止過試驗(yàn)，一般通過加速度響應(yīng)限幅控制的方法來降低懸臂效應(yīng)[2]。限幅條件的合理制定是正確實(shí)施加速度響應(yīng)控制方法的關(guān)鍵。以往的細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)中限幅條件的制定，依據(jù)限幅位置重要結(jié)構(gòu)或儀器設(shè)備的最大響應(yīng)確定，未能考慮到試件結(jié)構(gòu)在低階模態(tài)共振頻率處的受載狀態(tài)，導(dǎo)致限幅控制方法避免低頻過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)不能充分體現(xiàn)。

在細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)的完整性是人們關(guān)注的重點(diǎn)。截面的動(dòng)態(tài)彎矩與艙段的應(yīng)力水平直接相關(guān)，最大承載動(dòng)態(tài)彎矩是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要指標(biāo)。監(jiān)測(cè)細(xì)長(zhǎng)體重要截面的動(dòng)態(tài)彎矩，能夠有效地評(píng)估結(jié)構(gòu)的受載狀態(tài)[3,4]?；诮孛鎰?dòng)態(tài)彎矩監(jiān)測(cè)的細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)限幅控制方法是加速度限幅控制方法的發(fā)展，該方法通過在細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)的重要截面使用經(jīng)過標(biāo)定的應(yīng)變計(jì)測(cè)量動(dòng)態(tài)彎矩，將截面的設(shè)計(jì)承受彎矩能力作為加速度響應(yīng)控制方法的限幅條件制定依據(jù)，能夠有效地評(píng)價(jià)振動(dòng)量級(jí)是否符合要求，保證試驗(yàn)加載的安全性。本文介紹了細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)的實(shí)施方法和存在的過試驗(yàn)問題，開展了基于截面動(dòng)態(tài)彎矩監(jiān)測(cè)的細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)限幅控制方法的研究，總結(jié)了該方法的一般流程，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。本文的振動(dòng)限幅控制方法可為細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)控制方法提供一種新的思路，為提高力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)的精細(xì)化水平提供新的途徑。

1 細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)方法及過試驗(yàn)問題

細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)中，使用多個(gè)激振點(diǎn)分布加載的方式，模擬作用在結(jié)構(gòu)上的分布?xì)鈩?dòng)載荷造成的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，兩方向同步激振提高了振動(dòng)模擬真實(shí)性。為了充分激發(fā)試件的各階模態(tài)響應(yīng)，典型地使用2個(gè)激振截面的加載方式。激振位置應(yīng)避開試件主要模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置，并選擇在結(jié)構(gòu)局部剛度較強(qiáng)的位置。每個(gè)激振截面的兩個(gè)方向布置振動(dòng)臺(tái)，振動(dòng)通過運(yùn)動(dòng)解耦裝置和卡環(huán)形工裝傳遞到試件上。圖1為細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)加載方法示意圖。

圖1 細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)加載方法Fig.1 Loading method for multi-dimensional vibration of slender structure

細(xì)長(zhǎng)體振動(dòng)試驗(yàn)控制中往往存在過試驗(yàn)問題。過試驗(yàn)原因之一為試驗(yàn)條件制定過程中的峰值包絡(luò)[5]。試件上各個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)譜曲線存在波峰及波谷，試驗(yàn)條件將試件各個(gè)位置試驗(yàn)頻帶內(nèi)所有加速度響應(yīng)譜曲線的波峰進(jìn)行了包絡(luò)，這樣勢(shì)必在波谷處存在超過試驗(yàn)狀態(tài)的激勵(lì)輸入，造成過試驗(yàn)。過試驗(yàn)的另一個(gè)原因?yàn)榧?xì)長(zhǎng)體的振動(dòng)響應(yīng)不均勻[6]。激振點(diǎn)位于試件的個(gè)別截面處，試件結(jié)構(gòu)受力可簡(jiǎn)化為在激振點(diǎn)處簡(jiǎn)支的連續(xù)梁，結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)表現(xiàn)為梁彎曲模態(tài)。當(dāng)振動(dòng)加載截面的響應(yīng)達(dá)到試驗(yàn)條件時(shí)，遠(yuǎn)離激振位置的響應(yīng)將在試件的低階模態(tài)頻率處產(chǎn)生明顯放大，造成局部的低頻過試驗(yàn)。圖2為細(xì)長(zhǎng)體振動(dòng)試驗(yàn)中典型的響應(yīng)功率譜曲線，1～5號(hào)點(diǎn)對(duì)應(yīng)細(xì)長(zhǎng)體從前端到后端的不同位置，可見不同位置處的響應(yīng)在頻域分布很不均勻。

圖2 細(xì)長(zhǎng)體振動(dòng)試驗(yàn)典型響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of typical slender structure vibration test

為了解決細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)試驗(yàn)中的過試驗(yàn)問題，通常采用的方法是加速度限幅控制。通過加速度限幅控制方法，使得整個(gè)細(xì)長(zhǎng)體試件的響應(yīng)更為均勻，避免在共振頻率處過試驗(yàn)?？刂萍铀俣葌鞲衅靼惭b在夾具與試驗(yàn)件的界面上，監(jiān)測(cè)加速度傳感器安裝在細(xì)長(zhǎng)體試驗(yàn)件低頻響應(yīng)較大的點(diǎn)上，例如遠(yuǎn)離激振點(diǎn)的懸臂結(jié)構(gòu)上。試驗(yàn)開始時(shí)，用控制傳感器的加速度信號(hào)控制振動(dòng)臺(tái)，當(dāng)監(jiān)測(cè)傳感器在某些頻帶上的響應(yīng)超出預(yù)先設(shè)定的限幅條件時(shí)，對(duì)輸入譜進(jìn)行對(duì)應(yīng)頻段的下凹修改，以將監(jiān)測(cè)傳感器的響應(yīng)限制在限幅條件之內(nèi)。輸入譜的下凹修改可以是人工依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定，也可以是振動(dòng)控制儀實(shí)時(shí)計(jì)算。

加速度限幅控制方法的難點(diǎn)在于限幅條件的制定，限幅條件太大，限幅位置在結(jié)構(gòu)低頻共振頻率仍然過試驗(yàn)，限幅條件太小，結(jié)構(gòu)其他位置將欠試驗(yàn)。限幅條件的制定并沒有明確的規(guī)范，一般按照限幅位置試驗(yàn)條件的+3dB或+6dB給出。

2 基于截面動(dòng)態(tài)彎矩限幅的振動(dòng)控制方法

2.1 截面動(dòng)態(tài)彎矩測(cè)量原理

在國(guó)軍標(biāo)和國(guó)外多維振動(dòng)試驗(yàn)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中都提到，為了更真實(shí)的模擬實(shí)際振動(dòng)載荷，需要在被試驗(yàn)產(chǎn)品上安裝測(cè)試裝置，測(cè)量試驗(yàn)過程中的動(dòng)態(tài)彎矩，來評(píng)估試驗(yàn)的真實(shí)程度[1]。細(xì)長(zhǎng)體的彎曲頻率較低，在進(jìn)行振動(dòng)考核時(shí)，有必要在關(guān)鍵截面上安裝彎矩測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量試驗(yàn)過程中的動(dòng)態(tài)彎矩，通過力矩的分析來評(píng)估受載情況，為振動(dòng)控制提供有效的參考。

測(cè)量某個(gè)截面的動(dòng)態(tài)彎矩一般采用應(yīng)變測(cè)量法，該方法將細(xì)長(zhǎng)體簡(jiǎn)化為梁模型[7]。在細(xì)長(zhǎng)體截面的四個(gè)象限處布置應(yīng)變片組，每個(gè)應(yīng)變片組由兩個(gè)互相垂直的電阻應(yīng)變片組成，圖3所示為截面展開后，觀察到的四組應(yīng)變片組的情況。垂直方向彎矩導(dǎo)致的應(yīng)變由I和III象限的四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測(cè)量，水平方向彎矩導(dǎo)致的應(yīng)變由II和IV象限線上的四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測(cè)量，因此一個(gè)截面上需要測(cè)量水平和垂直彎曲導(dǎo)致的2通道應(yīng)變。全橋的組橋方式能夠?qū)崿F(xiàn)純彎曲的測(cè)量，同時(shí)消除了溫度的影響[8]。

圖3 沿細(xì)長(zhǎng)體橫截面布置的應(yīng)變片組Fig.3 Strain gauge group arranged along the cross section

一般地，試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)測(cè)量截面正交的兩個(gè)方向的應(yīng)變輸出并不是互相獨(dú)立的，有一定的相關(guān)性，因此水平方向彎矩MZ、垂直方向彎矩MY與水平方向應(yīng)變?chǔ)臵、垂直方向應(yīng)變?chǔ)臲的關(guān)系可以寫成式（1）的形式。其中靈敏度矩陣C中的非對(duì)角線上的耦合靈敏度項(xiàng)CZY和CYZ是對(duì)應(yīng)變片貼片和結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性的修正，可以提高測(cè)量精度。

為了準(zhǔn)確獲得靈敏度矩陣，需在試驗(yàn)前對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剛度標(biāo)定試驗(yàn)，即對(duì)構(gòu)件進(jìn)行不同靜力載荷下的彎矩加載，獲取構(gòu)件彎矩與兩個(gè)橋路輸出的關(guān)系曲線，通過回歸計(jì)算得到靈敏度系數(shù)。根據(jù)標(biāo)定試驗(yàn)的獲得靈敏度矩陣C，結(jié)合振動(dòng)試驗(yàn)中測(cè)量的應(yīng)變響應(yīng)，通過式（2）即可得到振動(dòng)環(huán)境中該截面的水平彎矩和垂直彎矩。

2.2 基于截面動(dòng)態(tài)彎矩限幅的振動(dòng)控制流程

為了保證加載安全，振動(dòng)試驗(yàn)的控制傳感器要求高可靠性，而應(yīng)變測(cè)量的精度和可靠性低于加速度測(cè)量，因此一般選擇加速度傳感器作為振動(dòng)控制和限幅傳感器。為了將通過應(yīng)變測(cè)量得到的截面動(dòng)態(tài)彎矩引入到多維振動(dòng)控制中，本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)彎矩限幅的多維振動(dòng)控制方法。限幅效果判斷依據(jù)為將時(shí)域響應(yīng)峰值載荷視為結(jié)構(gòu)承載的準(zhǔn)靜態(tài)載荷MP，該載荷應(yīng)小于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的許用載荷M0

正式試驗(yàn)前，通過小量級(jí)加載評(píng)估正式試驗(yàn)時(shí)截面承受動(dòng)態(tài)彎矩的情況，如果動(dòng)態(tài)彎矩超過了設(shè)計(jì)載荷，就需要制定加速度限幅條件，按照動(dòng)態(tài)彎矩功率譜的頻率分布情況，給出加速度限幅條件的頻帶和幅值，并進(jìn)一步通過小量級(jí)加載進(jìn)行驗(yàn)證?；诮孛鎰?dòng)態(tài)彎矩限幅的振動(dòng)控制流程如圖4所示。

圖4 基于截面動(dòng)態(tài)彎矩限幅的振動(dòng)控制流程Fig.4 Vibration control procedure based on section dynamic moment limiting

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)過程

為了驗(yàn)證基于截面動(dòng)態(tài)彎矩限幅的振動(dòng)控制方法的有效性，設(shè)計(jì)了細(xì)長(zhǎng)體的多維振動(dòng)試驗(yàn)，在振動(dòng)控制系統(tǒng)中布置了動(dòng)態(tài)彎矩測(cè)點(diǎn)，如圖5所示。加速度控制點(diǎn)位于試件上與試驗(yàn)工裝的連接處；加速度限幅點(diǎn)位于細(xì)長(zhǎng)體的頭部，該位置懸臂較長(zhǎng)，低頻振動(dòng)響應(yīng)大，同時(shí)進(jìn)行Y向和Z向的振動(dòng)限幅；動(dòng)彎矩限幅點(diǎn)位于細(xì)長(zhǎng)體中部，該位置受到的動(dòng)態(tài)彎矩載荷較大，同時(shí)測(cè)量繞Z軸和繞Y軸的動(dòng)彎矩響應(yīng)。加速度控制和限幅信號(hào)同時(shí)進(jìn)入多維振動(dòng)控制儀，控制儀根據(jù)限幅譜實(shí)時(shí)對(duì)輸入譜進(jìn)行下凹計(jì)算。動(dòng)彎矩的測(cè)量結(jié)果將為加速度限幅條件的制定提供依據(jù)，并作為振動(dòng)限幅效果的評(píng)價(jià)依據(jù)。

圖5 多維振動(dòng)控制系統(tǒng)的組成Fig.5 Composition of multi-dimensional vibration control system

試驗(yàn)使用的振動(dòng)試驗(yàn)條件見圖6，多維振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件是功率譜密度矩陣的形式。對(duì)角項(xiàng)為自譜密度，非對(duì)角項(xiàng)為互譜密度，互譜密度用相干和相位的形式表達(dá)。圖6中利用功率譜密度矩陣的Hermitian特征進(jìn)行布局，其下三角部分為各個(gè)自由度之間相位，上三角部分為常相干的平方根。該試驗(yàn)中，頭部的兩個(gè)激振點(diǎn)自譜相同，尾部的兩個(gè)激振點(diǎn)自譜相同，4個(gè)激振點(diǎn)之間互不相干。振動(dòng)試驗(yàn)前進(jìn)行了動(dòng)彎矩測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定。將動(dòng)彎矩測(cè)點(diǎn)所在的艙段開展靜力標(biāo)定試驗(yàn)，在艙段端面上分別施加2方向的純彎矩，加載分為9個(gè)等級(jí)，根據(jù)記錄的彎矩和測(cè)量的應(yīng)變進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，在最小二乘意義上擬合出靈敏度矩陣。圖6為標(biāo)定結(jié)果及擬合曲線。

圖6 功率譜密度矩陣Fig.6 Power spectral density matrix

圖7 標(biāo)定結(jié)果曲線Fig.7 Calibration result curve

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

按照2.2節(jié)中提出的實(shí)施流程，開展了基于動(dòng)彎矩限幅控制方法的試驗(yàn)驗(yàn)證。首先不加振動(dòng)限幅，進(jìn)行了試驗(yàn)條件-18 dB量級(jí)下的多維振動(dòng)加載，此時(shí)繞Y軸和繞Z軸的動(dòng)態(tài)彎矩響應(yīng)功率譜見圖8，繞Z軸動(dòng)態(tài)彎矩的時(shí)域曲線見圖9。不加限幅時(shí)，關(guān)鍵截面繞Z軸的動(dòng)態(tài)彎矩大于繞Y軸，均方根值約3.8 kN·m，最大時(shí)域峰值約17 kN·m。按此數(shù)值推測(cè)到0 dB振動(dòng)加載時(shí)，該截面的動(dòng)彎矩時(shí)域峰值將達(dá)到約136kN·m，將超出該截面的最大允許彎矩80 kN·m。為了試驗(yàn)安全進(jìn)行，必須設(shè)計(jì)振動(dòng)限幅。

從圖8的彎矩功率譜曲線中看到，彎矩能量集中在5 Hz～30 Hz，從圖10的加速度限幅點(diǎn)響應(yīng)譜看到，20 Hz附近的共振放大很明顯，因此20Hz附近結(jié)構(gòu)的共振放大是造成截面動(dòng)彎矩過大的原因。依據(jù)動(dòng)彎矩超載情況，結(jié)合試驗(yàn)件頭部設(shè)備的鑒定環(huán)境條件，將位于試件頭部的限幅點(diǎn)的限幅條件設(shè)置為頭部激振點(diǎn)自譜條件的+6dB，然后繼續(xù)開展加限幅控制時(shí)振動(dòng)響應(yīng)研究。此時(shí)輸入譜的下凹由多維振動(dòng)控制儀實(shí)時(shí)計(jì)算。引入限幅控制后，圖10中限幅點(diǎn)的響應(yīng)被限制在了設(shè)置的限幅條件，圖11中位于試件前部2個(gè)振動(dòng)臺(tái)的控制譜在低頻明顯下凹。圖8中顯示此時(shí)截面最大動(dòng)彎矩降低到了約1.7 kN·m，圖9中顯示時(shí)域峰值降低到了約6.8 kN·m。按此數(shù)值推測(cè)到0dB振動(dòng)加載時(shí)，該截面的動(dòng)態(tài)彎矩峰值將達(dá)到約54.4 kN·m，小于該截面的最大允許彎矩80 kN·m。限幅控制達(dá)到了預(yù)期效果。

圖8-1 8dB量級(jí),動(dòng)態(tài)彎矩功率譜密度曲線Fig.8 Power spectrum density curve of dynamic bending moment at -18dB

圖9-1 8dB量級(jí),繞Z軸動(dòng)態(tài)彎矩Fig.9 Dynamic bending moment around Z Axis at -18dB

圖10 加速度限幅位置響應(yīng)對(duì)比Fig.10 Comparison of response at acceleration limiting position

圖11 振動(dòng)控制譜對(duì)比Fig.11 Comparison of vibration control spectra

按照設(shè)計(jì)的限幅控制方案逐步增大試驗(yàn)量級(jí)。0dB振動(dòng)量級(jí)加載時(shí)，關(guān)鍵截面繞Z軸的彎矩見圖12，時(shí)域峰值約60 kN·m，處于安全載荷范圍內(nèi)，并且符合小量級(jí)試驗(yàn)時(shí)的估算。正式試驗(yàn)將按照設(shè)計(jì)的限幅控制方式進(jìn)行。

圖12 0dB量級(jí)，繞Z軸動(dòng)態(tài)彎矩響應(yīng)Fig.12 Dynamic bending moment around Z Axis at 0dB

4 結(jié)論

本文提出了基于截面動(dòng)態(tài)彎矩限幅的細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)控制方法，將試件結(jié)構(gòu)的受載狀態(tài)作為限幅條件制定的依據(jù)，從而避免過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)。通過細(xì)長(zhǎng)體的多維振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性：在結(jié)構(gòu)截面上使用經(jīng)過標(biāo)定的應(yīng)變計(jì)結(jié)合解耦算法能夠很好獲得各個(gè)方向的動(dòng)態(tài)彎矩，結(jié)合截面動(dòng)態(tài)彎矩?cái)?shù)據(jù)分析制定了加速度限幅與截面彎矩相結(jié)合的控制方法，在小量級(jí)預(yù)試驗(yàn)中制定的限幅策略效果良好且在正式試驗(yàn)中達(dá)到了預(yù)期效果。本文介紹的基于截面動(dòng)態(tài)彎矩限幅的細(xì)長(zhǎng)體多維振動(dòng)控制方法操作簡(jiǎn)單成本低，能夠滿足細(xì)長(zhǎng)體、大型艙段振動(dòng)試驗(yàn)中對(duì)結(jié)構(gòu)承載定量控制的需要，對(duì)于提高相關(guān)試驗(yàn)的精細(xì)化水平，確保試驗(yàn)安全實(shí)施具有參考意義。