馬志毅，張 彬，楚雪梅

船載雷達隨機振動疲勞壽命分析

馬志毅，張 彬，楚雪梅

（北京遙測技術(shù)研究所北京 100076）

振動疲勞作為結(jié)構(gòu)破壞失效形式之一，正日益得到重視。傳統(tǒng)的船載雷達設(shè)備設(shè)計往往僅考慮靜強度，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抵抗疲勞破壞的能力不足。從模態(tài)分析的角度入手，利用模態(tài)疊加法進行隨機振動分析，得到結(jié)構(gòu)的各向應(yīng)力功率譜密度。在此基礎(chǔ)上進行基于Von Mises應(yīng)力的譜分析，并分別從寬帶和窄帶過程的角度進行了疲勞壽命估算，最后對某船載雷達進行了隨機振動疲勞分析。結(jié)果表明，船載雷達結(jié)構(gòu)在滿足靜強度條件下，不一定能夠滿足抗疲勞性能要求。從模態(tài)振型分析的角度改進了結(jié)構(gòu)設(shè)計，分析驗證表明，改進后結(jié)構(gòu)能夠滿足隨機振動疲勞壽命要求。

振動疲勞；模態(tài)分析；譜分析；疲勞壽命

引言

船載雷達設(shè)備由于受海況、航速、機動等變化的影響，通常承受較嚴(yán)酷的隨機振動載荷，振動疲勞破壞已成為其主要的結(jié)構(gòu)失效形式。一般來說，船載雷達結(jié)構(gòu)設(shè)計往往僅考慮靜強度，導(dǎo)致其無法承受有隨機振動環(huán)境引起的往復(fù)交變載荷，從而引起疲勞失效。船載雷達一旦發(fā)生損傷破壞，不僅會影響海洋監(jiān)測活動，還可能危及航海安全。因此，在船載雷達結(jié)構(gòu)設(shè)計時，隨機振動疲勞壽命分析十分重要。

隨機振動疲勞分析方法主要包括時域法和頻域法。時域法是比較成熟的方法，在獲得應(yīng)力或應(yīng)變的時域數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用一定統(tǒng)計方法（一般為雨流計數(shù)法）獲得載荷循環(huán)次數(shù)，并利用SN曲線，進行累計損傷計算[1]。然而，在設(shè)計初期，很難獲得相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此，時域法很難得到廣泛應(yīng)用。而頻域法是利用應(yīng)力的功率譜密度進行應(yīng)力循環(huán)次數(shù)估計，在產(chǎn)品的三維數(shù)字樣機階段，可以通過仿真分析得到相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此較多的學(xué)者從事這方面研究，并取得了一定的成果[2,3]。王文偉、程雨婷采用Steinberg提出的高斯三區(qū)間法對電動汽車電池箱進行隨機振動疲勞分析[4]，該方法假設(shè)等效應(yīng)力服從高斯分布，且忽略了三區(qū)間外發(fā)生的應(yīng)力，計算精度不高。目前，廣泛采用的頻域法是Dirlik法，該方法利用PSD的四個慣性矩，得到了應(yīng)力概率密度函數(shù)的封閉解。Bishop對該方法進行了理論論證，并驗證了該方法的精確性。劉龍濤、李傳日、程祺采用Dirlik法對某機載設(shè)備進行隨機振動疲勞壽命分析[5]，但其采用單向應(yīng)力功率譜密度進行分析計算，忽略了各向應(yīng)力的耦合作用。賀光宗、陳懷海、賀旭東推導(dǎo)的基于Von Mises應(yīng)力的功率譜密度公式[6]，但忽略了各正應(yīng)力之間的互功率譜密度。

綜上所述，在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中進行振動疲勞可靠性分析十分必要。目前已有一些針對振動疲勞破壞的分析方法，但大多基于單軸應(yīng)力的功率譜密度進行，通常情況下，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，應(yīng)力狀態(tài)往往是多軸的。因此，本文在有限元分析的基礎(chǔ)上，利用結(jié)構(gòu)各向應(yīng)力的功率譜密度推導(dǎo)了Von Mises應(yīng)力的功率譜密度，這樣就利用等效應(yīng)力綜合考慮了各向應(yīng)力的復(fù)合效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，分別從窄帶和寬帶過程，進行疲勞壽命估算。最后進行了某船載雷達隨機振動疲勞分析，驗證了該方法的工程實用性和準(zhǔn)確性。

1 機械結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本原理

1.1 定位原理

對一般機械系統(tǒng)可以建立動力學(xué)方程：

對于自由振動的情況，忽略阻尼力影響，可以得到：

設(shè)特解

得到：

2 基于Von Mises應(yīng)力的譜分析

2.1 Von Mises應(yīng)力功率譜密度計算

Von Mises應(yīng)力準(zhǔn)則認為畸變能密度是引起屈服的主要因素，一般針對塑性材料強度校核，其時域定義如式（5）所示：

船載雷達設(shè)備結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)一般為三向應(yīng)力狀態(tài)，這樣式（5）變?yōu)椋?/p>

其中，為應(yīng)力向量，定義如式（7）所示：

對式兩邊進行傅里葉變換，可以得到：

因此，Von Mises應(yīng)力可轉(zhuǎn)化成各向應(yīng)力的自功率譜密度和互功率譜密度的疊加。則有：

各向正應(yīng)力和剪應(yīng)力的功率譜密度可以很方便地通過有限元仿真得到，而互功率譜密度無法直接計算，因此，互功率譜密度是Von Mises應(yīng)力功率譜密度計算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

2.2 應(yīng)力分量的互功率譜密度計算

由于互功率譜密度是互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，則得：

① 窄帶情況下，應(yīng)力服從Rayleigh分布，其表達式如式（18）所示：

② 寬帶情況下，Dirlik法對應(yīng)力概率密度函數(shù)描述如式（20）所示：

式中，各參數(shù)定義如式（21）所示：

將式（22）代入式（13）可以得到互功率譜密度，如式（23）所示：

將式（22）代入式（10）可以得到Von Mises應(yīng)力的功率譜密度。

3 基于功率譜密度的隨機振動疲勞壽命分析

得到Von Mises應(yīng)力的功率譜密度后，根據(jù)2.2節(jié)，可以分別獲得窄帶和寬帶過程的Von Mises應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，就可以進行隨機振動疲勞壽命分析。通用的疲勞壽命分析方法是miner線性累計損傷法則，公式如式（25）所示:

當(dāng)Von Mises應(yīng)力為窄帶過程，用Rayleigh分布對Von Mises應(yīng)力概率密度函數(shù)進行描述，將式（18）代入式（28）可得

當(dāng)Von Mises應(yīng)力為寬帶過程，用Dirlik法對Von Mises應(yīng)力概率密度函數(shù)進行描述，將式（20）代入式（28）可得

4 某船載雷達隨機振動疲勞壽命分析

4.1 模態(tài)分析

某船載雷達結(jié)構(gòu)由鞭狀天線、磁天線和支架組成，整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出懸臂支撐形式，如圖1所示。

將天線底部約束進行模態(tài)分析，結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖1 船載雷達結(jié)構(gòu)圖

圖2 第一階振型圖

圖3 第二階振型圖

圖4 第三階振型圖

圖5 第四階振型圖

Ansys的振型向量的歸一化形式如式（32）所示：

將式（32）代入式（31），得

雷達的模態(tài)分析結(jié)果見表1。

表1 模態(tài)分析結(jié)果表

表1列出了前四階模態(tài)的固有頻率和有效質(zhì)量，可以看出前四階模態(tài)固有頻率非常??；前四階模態(tài)的有效質(zhì)量均集中在和方向，即主振方向為方向和方向，這與振型圖完全復(fù)合。綜上所述，該船載雷達的整體剛度較差，并且向和向是其中最薄弱的兩個剛度方向。

4.2 原結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞壽命分析

艦船振動是由于自然環(huán)境（海浪、風(fēng)）激勵，強迫激勵（螺旋槳轉(zhuǎn)動、往復(fù)機械運動）等引起的，在沒有實測數(shù)據(jù)時，采用GJB150.16A推薦的振動試驗條件，量級如圖6所示，三個正交軸每個軸向持續(xù)2 h。

圖6 振動試驗條件

仿真計算發(fā)現(xiàn)在方向載荷作用下，會產(chǎn)生最大應(yīng)力。最大應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 最大應(yīng)力分布位置圖（初始結(jié)構(gòu)）

通過仿真分析得到最大應(yīng)力出現(xiàn)在天線支架根部，能夠滿足靜強度要求。提取該處的各方向的應(yīng)力功率譜密度，計算得到Von Mises應(yīng)力功率譜密度如圖8所示。

4.3 改進結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞壽命分析

根據(jù)仿真分析計算結(jié)果，進行結(jié)構(gòu)設(shè)計改進。在天線根部進行加固設(shè)計，改進結(jié)構(gòu)如圖9所示。仿真分析計算得到最大應(yīng)力分布如圖10所示。

圖8 應(yīng)力功率譜密度圖（初始結(jié)構(gòu)）

可以看出最大應(yīng)力值降低到93 MPa，最大應(yīng)力分布變到支架頂端。提取該處的各方向的應(yīng)力功率譜密度，計算得到Von Mises應(yīng)力功率譜密度如圖11所示。

圖9 改進結(jié)構(gòu)圖

圖10 最大應(yīng)力分布位置圖（改進結(jié)構(gòu)）

圖11 應(yīng)力功率譜密度圖（改進結(jié)構(gòu)）

4.4 計算方法對比

目前隨機振動疲勞壽命的計算方法，主要有高斯三區(qū)間法、Dirlik法。采用改進前結(jié)構(gòu)模型，將這兩種方法和本文方法進行對比分析，見表2。

通過對比發(fā)現(xiàn)高斯三區(qū)間法計算復(fù)雜度最低，Dirlik法次之，本文方法最高，但是高斯三區(qū)間振動頻率的取值較保守，導(dǎo)致?lián)p傷系數(shù)計算結(jié)果偏低。Dirlik法只采用單向應(yīng)力進行計算，也會導(dǎo)致?lián)p傷系數(shù)計算結(jié)果偏低。本文方法相對來說雖然復(fù)雜度較高，但是計算精度較高，與試驗結(jié)果相符。

表2 不同方法計算對比表

5 結(jié)束語

本文在有限元分析的基礎(chǔ)上，利用結(jié)構(gòu)各向應(yīng)力的功率譜密度推導(dǎo)了Von Mises應(yīng)力的功率譜密度，利用等效應(yīng)力綜合考慮各向應(yīng)力的復(fù)合效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，分別從窄帶和寬帶過程，進行疲勞壽命估算。最后針對某船載雷達進行隨機振動疲勞分析，驗證了該方法的工程實用性和準(zhǔn)確性。船載結(jié)構(gòu)在滿足靜強度條件的前提下有可能不滿足壽命要求，在改進結(jié)構(gòu)后，結(jié)構(gòu)抗疲勞損傷能力顯著提高，能夠滿足壽命要求。

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Fatigue life prediction of shipborne radar based on random vibration analysis

MA Zhiyi, ZHANG Bin, CHU Xuemei

（Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100076, China）

As one of the failure forms of structure, vibration fatigue is getting more and more attention. However, the traditional design of shipborne radar only considers the static strength, which leads to the lack of the ability to resist fatigue damage. From the perspective of modal analysis, this paper uses modal superposition method for random vibration analysis, so as to obtain the power spectral density of structural stress in all directions. On this basis, the spectrum analysis based on Von Mises stress is carried out, and the fatigue life is estimated from the perspective of broadband and narrowband processes respectively. Finally, the random vibration fatigue analysis of a shipborne radar is carried out. The results show that the structure of shipborne radar can not meet the requirements of anti fatigue performance under the condition of static strength. Then, from the perspective of modal analysis, the structural design is improved. Finally, through the analysis, it is concluded that the improved structure can meet the requirements of random vibration fatigue life.

Vibration fatigue; Modal analysis; Spectrum analysis; Fatigue life

O324

A

CN11-1780(2022)05-0111-09

10.12347/j.ycyk.20210815001

馬志毅, 張彬, 楚雪梅.船載雷達隨機振動疲勞壽命分析[J]. 遙測遙控, 2022, 43(5): 111–119.

DOI：10.12347/j.ycyk.20210815001

: MA Zhiyi, ZHANG Bin, CHU Xuemei. Fatigue life prediction of shipborne radar based on random vibration analysis[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2022, 43(5): 111–119.

2021-08-15

2021-12-28

馬志毅 1988年生，碩士，工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)熱力學(xué)設(shè)計。

張 彬 1981年生，博士，研究員，主要研究方向為雷達總體設(shè)計。

楚雪梅 1991年生，碩士，工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)熱力學(xué)設(shè)計。

(本文編輯：楊秀麗)