馮 帆 周仕榮 程莫涵 林世錦 陳志超

(閩南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，福建 漳州 363000)

初中教學是學校工作的中心，課堂教學是教學工作的主要形式。[1]要想有效地提高初中數(shù)學課堂的教學質(zhì)量離不開對初中數(shù)學課堂行為的研究。師生互動作為課堂行為的重要組成部分，在整個教學行為中占比達到80%之多。[2]因此，教師要研究課堂教學行為就必須深入研究初中數(shù)學課堂的師生互動行為。初中數(shù)學課堂在新課改的背景下對教學活動提出了新的要求，數(shù)學教學活動應激發(fā)學生的興趣，有效地調(diào)動學生的學習積極性，以引起學生的深層次思考，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。[3]

本次研究是基于ITIAS對“一師一優(yōu)課”中的初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課進行編碼分析，重點是教師如何在初中數(shù)學課堂上激發(fā)學生的學習興趣，引導學生進行自主探究學習以及營造良好的學習氛圍，提高初中數(shù)學課堂的教學效率。

一、研究設計

1.研究目的

本研究通過對一師一優(yōu)課中初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻進行編碼，利用Python語言對形成的編碼編程形成矩陣，通過分析矩陣以及初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課的錄像對課堂中師生語言的比率、情感氛圍、教師教學風格等方面進行研究，根據(jù)上述方面分析結(jié)果對初中數(shù)學課堂行為特點進行總結(jié)，并根據(jù)實際情況提出實質(zhì)性建議。

2.研究對象

本次研究選取的對象是“一師一優(yōu)課”中初中數(shù)學的部優(yōu)課“勾股定理的應用”，由某初級中學Z教師講授，參加本次優(yōu)質(zhì)課學習的是某初中二年級的學生。本節(jié)課教師教學方式多樣化、師生互動頻繁、課堂氛圍融洽、學習目標具體合理、學生自主活動主動探究，符合義務教育數(shù)學新課標理念，實踐數(shù)據(jù)準確、分析過程清晰，符合此次研究的要求。

3.研究工具

本文采用顧小清改進的信息技術的互動分析系統(tǒng)(ITIAS)[4-5]，具體的分類如表1所示。

表1 ITIAS編碼表[6]

4.數(shù)據(jù)的記錄要求

ITIAS采用FIAS的3 s一記錄的取樣方式，將取樣視頻中的樣本按照表1中的標準與定義對課堂行為進行定義并設置編碼，最后按照課堂的時間順序?qū)⑵淝昂筮B接起來。[7]本節(jié)課一共有效時長為42 min 45 s，共837個編碼，形成836個有效序?qū)?，將出現(xiàn)的序?qū)Φ目偞螖?shù)填入對應的矩陣中，根據(jù)矩陣和優(yōu)質(zhì)課的視頻對課堂結(jié)構(gòu)、課堂氛圍、教師提問等方面進行分析，總結(jié)出初中數(shù)學課堂教學行為的特點。

二、結(jié)果與分析

本研究利用ITIAS對初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課進行編碼，所形成的矩陣如圖1所示。

圖1 初中數(shù)學課堂教學互動行為的編碼矩陣

1.課堂結(jié)構(gòu)

在分析課堂結(jié)構(gòu)時，我們需要用課堂交互行為比例統(tǒng)計公式[5]和各個比例常模量[8]對上述的數(shù)據(jù)進行匯總和對比，形成初中數(shù)學課堂交互行為比例統(tǒng)計表(如表2)。

表2 初中數(shù)學課堂交互行為比例及常模量

從表2中我們不難發(fā)現(xiàn)教師的語言在整節(jié)課所占的比例為47.8%，其數(shù)值遠小于國外的常模值68.0%，學生的語言比例為29.2%，高于國外的常模量。通過視頻可以看出，教師以小組合作探究、創(chuàng)設問題情境等多種教學方式激發(fā)學生的學習興趣，引導學生深入思考，有助于學生構(gòu)建自身的數(shù)學知識體系，教師與學生在數(shù)學課堂上和諧相處且教師在課堂上充分發(fā)揮其主導作用。技術的應用占到整個課堂時間的10.0%，從優(yōu)質(zhì)課視頻中可以發(fā)現(xiàn)教師在課堂上多使用電子設備為學生展示數(shù)學海螺圖的構(gòu)造，激發(fā)學生的好奇心，有助于教師導入新課，且教師利用電子設備更好地向?qū)W生展現(xiàn)在數(shù)軸上利用勾股定理來確定坐標點的過程。在整個教學過程中，教師將電子設備作為數(shù)學教學的輔助工具，將數(shù)學教育與教育技術緊密地結(jié)合起來，從而使學生加深對本節(jié)課知識的理解。最后沉寂這一維度占課堂教學時間的11.0%，與使用教育技術所占比例大致相同，并且有益于教學的沉寂占整個沉寂的比例為93.9%。通過觀看視頻可知，教師積極地創(chuàng)設問題情境引導學生進行小組合作探究，有助于學生思維的交流與碰撞，從而更好地加深對勾股定理的理解，并且教師積極地引導學生對問題進行深入思考，完成相應的練習。在整個教學過程中教師尊重學生的主體地位，使學生更好地融入教學活動。

2.課堂氛圍

在初中數(shù)學課堂教學中，通過分析圖1，將其矩陣中的積極格與消極格的頻次作為反映本節(jié)課的課堂氣氛是否活躍的重要指標，ITIAS中積極格的區(qū)域為矩陣中1～3行與1～3列所形成的正方形面積區(qū)域，而消極格定義則為矩陣中8～9列與7～8行所形成的正方形區(qū)域。[9]通過統(tǒng)計積極格與消極格的次數(shù)可以得出，落在積極格的頻次越多，則師生情感交流越密切，整個課堂的氛圍越融洽；相反，如果落在消極格的次數(shù)越多，那么師生之間的交流存在隔閡就越深，越不利于師生之間的情感交流。我們以圖1的矩陣為例，統(tǒng)計本節(jié)課中的積極格與消極格的頻次，其中積極格與消極格之比為15∶0。通過視頻分析，整節(jié)課中，教師與學生之間交流密切，師生之間沒有明顯的交流隔閡，課堂氛圍融洽，師生之間易產(chǎn)生情感的共鳴。

3.教師語言

在ITIAS中將教師的語言分為直接影響與間接影響兩個部分。通過表2的公式可以得出教師語言的間接影響與直接影響比值為95.1%，其數(shù)值接近100%，說明教師在教學過程中使用間接影響語言與直接影響語言的頻次相似。教師在對勾股定理的概念、理論以及如何利用勾股定理在數(shù)學軸上表示某個點時，多次采用講授式這一類的直接影響語言讓學生加強對概念的理解。教師使用提問方式的比例為42.0%，遠大于國外使用的常模量，在本節(jié)課中教師通過問題驅(qū)動的形式加深學生對基本數(shù)學知識、概念體系的構(gòu)建，同時根據(jù)學生的回答采用接納和鼓勵、贊揚、肯定的語言，增強學生學習數(shù)學的信心，是對學生積極思考與回答的一種肯定。鮑里奇[10]發(fā)現(xiàn)教師使用間接性語言會比直接性語言更容易促進學生的學習與發(fā)展，結(jié)合本節(jié)課來看，教師在教授過程中通過使用間接性語言激發(fā)學生的學習興趣與積極性，鼓勵與表揚在課堂上勇敢發(fā)表自己見解的學生，有助于增強學生形成數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

4.教師提問

由于ITIAS是將FIAS中教師的提問類型進一步細分，所以無法具備FIAS的傳統(tǒng)分析功能，無法對教師提問的傾向(訓練型提問或者創(chuàng)新型提問)進行分析，但是可以通過教師提問問題的類型和教學結(jié)構(gòu)層次來推斷教師的提問是否可以促進學生思維的發(fā)展。鮑里奇發(fā)現(xiàn)在課堂教學的結(jié)構(gòu)較為簡單時，教師提出開放型問題與封閉型問題的比為3∶7，當教學的結(jié)構(gòu)較為復雜時該比為4∶6。[10]通過圖1的數(shù)據(jù)可以得出本節(jié)課的教師開放型問題與封閉型問題的比約為6∶8，其比值高于4∶6，教師的提問策略有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

5.學生語言

從表2可以看出學生的語言比例為29.2%，其中將學生的語言細化為四類：被動應答、主動應答、主動提問、與同伴討論、合作分別占總課堂語言互動行為的2.1%、8.7%、0.2%和18.2%。通過數(shù)據(jù)可以看出學生的被動應答比例遠遠小于小組合作和主動應答的比例，但是主動提問的比例遠低于其他三項的比例。結(jié)合視頻可以看出，教師在教學過程中積極提出問題，學生對于教師的問題深入思考，主動發(fā)表對問題的見解，同時教師通過小組合作學習的方式對開放型問題進行探討，每個人都積極參與小組合作。在整個教學活動中，師生相互協(xié)調(diào)，學生在教師的引導下深入思考，發(fā)表自己的見解，師生之間形成數(shù)學課堂的學習共同體。

6.師生語言互動的曲線圖

ITIAS動態(tài)的曲線以1 min為單位，對每1 min教師與學生的語言的互動比例進行統(tǒng)計與分析，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果形成師生語言互動曲線(如圖2所示)。其中，教師的語言比例形成13次高峰，且只有1次比例達到100%，說明教師并沒有獨占教學的話語權。通過視頻可以看出，教師在對勾股定理的相關知識進行回顧，引導學生加深對該內(nèi)容的理解，且教師語言比例達到高峰之后會出現(xiàn)一定的下降趨勢，說明教師在提出問題后會留給學生適當?shù)臅r間進行思考。學生的語言出現(xiàn)9次高峰，且有一段時間內(nèi)語言比例達到100%，結(jié)合視頻可知，學生在教師的引導下進行小組合作探究，在小組合作探究過程中教師沒有過多地干預，各個小組的成員積極參與，分別利用圓規(guī)在數(shù)軸上畫出目標的位置點。這一過程充分發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的獨立思考和合作探究的能力。整個過程中，教師與學生語言比例變化均勻，整節(jié)課節(jié)奏流暢，師生語言互動頻繁，沒有出現(xiàn)長時間的沉寂現(xiàn)象。

圖2 師生語言互動比例折線

三、初中數(shù)學課堂師生教學互動行為特點

1.數(shù)學課堂氛圍融洽，師生情感交流密切

在本節(jié)課中，教師與學生之間互動頻繁，不存在情感交流的隔閡，能夠在情感方面產(chǎn)生共鳴，且教師使用較多的間接性語言(如鼓勵、認可等)對學生的想法與見解表達肯定，沒有使用指令和命令等直接性語言進行授課。教師使用間接性語言有利于增強學生學習數(shù)學的信心，改變傳統(tǒng)講授式的教學模式，調(diào)動課堂的氣氛，使學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，教師注重與學生之間的情感交流，有助于營造一個良好的學習活動氛圍。

2.教學方式多樣化，以學生的發(fā)展為主

《義務教育數(shù)學課程標準》倡導教師要積極引導學生獨立思考、主動探究、合作交流，讓學生掌握數(shù)學知識與技能的同時，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。[3]在本節(jié)課中，教師充分發(fā)揮學生的主體作用，通過上面的數(shù)據(jù)可以看出，教師并沒有霸占課堂的話語權。相反，教師通過問題驅(qū)動的形式讓學生加深對勾股定理的認識與理解，教師在提出問題后留給學生充足的時間進行思考與探究，有利于培養(yǎng)學生獨立思考與探究的能力。最后，教師通過小組合作的形式來鞏固本節(jié)課所學習的知識點，使學生加強勾股定理在數(shù)學中的應用能力，讓每個學生都積極參與教學活動，不斷提高教學質(zhì)量，全面促進學生的學習與發(fā)展。

3.信息技術作為教學工具融入教學

從上述的分析結(jié)果可以看出，教師將信息技術作為教學工具融入教學活動，能夠有效提升初中數(shù)學課堂的教學質(zhì)量，改善初中數(shù)學課堂的教學方式。在本節(jié)課中，教師在上課時利用信息技術展現(xiàn)了數(shù)學海螺圖的構(gòu)造與由來，便于引入本節(jié)課所要學習的內(nèi)容，充分激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生學習的積極性和探究的欲望[11]，有效地提高了教學質(zhì)量。

4.關注數(shù)學課堂的文化價值

《義務教育數(shù)學課程標準》指出數(shù)學史是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)則是每個公民應具備的基本素養(yǎng)。教學模式由傳統(tǒng)的“知識灌輸型”向關注“數(shù)學文化價值”轉(zhuǎn)化，不斷提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，提高學生的審美意識，促進學生的全面發(fā)展。勾股定理作為承載數(shù)學文化的重要課題，涉及許多的數(shù)學文化。在本節(jié)課中，教師通過信息技術展現(xiàn)數(shù)學海螺圖以及第七屆國際數(shù)學家大會的會徽不僅讓學生加深對勾股定理的了解，而且潛移默化地提升學生的數(shù)學文化修養(yǎng)。教師通過具體情境讓學生感受數(shù)學文化的熏陶，引導學生感受定理的內(nèi)涵，體會數(shù)學文化的獨特魅力，教師在教學活動中關注數(shù)學課堂的文化價值，讓學生在掌握豐富數(shù)學知識與技能的同時，還加強對數(shù)學文化的了解，不斷提升自身的審美意識與文化素養(yǎng)。

四、初中數(shù)學課堂教學行為的不足以及建議

在本節(jié)課中，首先是研究工具的不足，ITIAS無法保留FIAS傳統(tǒng)的分析功能，無法對數(shù)學課堂中教師提問傾向進行分析。其次是針對初中數(shù)學課堂教學行為的不足提出相應的建議：第一，在本節(jié)課中，學生主動提問的頻次僅占整節(jié)課的0.2%，學生在整節(jié)課中只是被動或者主動地回答教師所提出的問題，并沒有在頭腦中形成自己的問題意識，缺乏對數(shù)學知識的求知欲望，難以主動對所學知識產(chǎn)生疑惑。教師在數(shù)學課堂中要充分培養(yǎng)學生的問題意識，通過問題驅(qū)動的形式培養(yǎng)學生的自主探究能力，并根據(jù)學生所提出的問題及時進行回答，不斷提高學生的創(chuàng)新和自主探究能力。第二，學生操縱技術以及技術作用于學生的頻數(shù)較少，在整個教學過程中，教師大部分通過信息技術展示本節(jié)課的教學內(nèi)容以及勾股定理文化的相關知識，難以將勾股定理與構(gòu)造法運用于實踐。教師在教學過程中可以將具體的畫圖過程利用幾何畫板等數(shù)學工具展現(xiàn)，也可以讓學生親自動手操作幾何畫板完成題目，在實際操作過后不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，加深對勾股定理的理解，還可以將勾股定理應用到實際的教學情景中，真正做到數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，全面促進學生的發(fā)展。