季博威，張 笑，嚴(yán) 沈，顧 洲

（南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

負(fù)荷頻率控制(Load Frequency Control,LFC)是電力系統(tǒng)的核心組成之一[1]。頻率作為衡量電力系統(tǒng)輸出電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，如果大幅波動(dòng)將對(duì)電力系統(tǒng)中的發(fā)電設(shè)備和用電設(shè)備造成沖擊，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致電力系統(tǒng)設(shè)備癱瘓[2]。發(fā)電機(jī)組輸出功率和系統(tǒng)負(fù)荷共同決定系統(tǒng)的頻率[3]。傳統(tǒng)的LFC技術(shù)通常采用專線通信方式傳輸數(shù)據(jù)，維護(hù)成本高，靈活性差[4]。電力系統(tǒng)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展需要新的網(wǎng)絡(luò)通信架構(gòu)來支持控制過程日益增長(zhǎng)的分散特性，這種需求使傳統(tǒng)專用通信方式逐漸被開放網(wǎng)絡(luò)取代[5]。

然而，網(wǎng)絡(luò)帶寬、網(wǎng)絡(luò)安全以及執(zhí)行器飽和等問題仍然影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制研究對(duì)網(wǎng)絡(luò)化電力系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。由于網(wǎng)絡(luò)自身物理局限性，使帶寬資源受限成為網(wǎng)絡(luò)化電力系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[6]。近些年事件觸發(fā)技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，常見的事件觸發(fā)有自觸發(fā)、動(dòng)態(tài)觸發(fā)、離散觸發(fā)等。文獻(xiàn)[7]首次研究了一種與離散系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的事件觸發(fā)機(jī)制，該觸發(fā)機(jī)制主要通過判斷事先的條件是否被滿足以決定當(dāng)下采樣數(shù)據(jù)是否需要傳輸，結(jié)果表明該觸發(fā)機(jī)制可有效緩解帶寬壓力。文獻(xiàn)[8]提出了一種新的隨機(jī)非線性網(wǎng)絡(luò)串級(jí)控制系統(tǒng)的事件觸發(fā)方案。文獻(xiàn)[9]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分散事件觸發(fā)控制問題。文獻(xiàn)[10]研究了具有混合觸發(fā)機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)攻擊的系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)問題。上述研究的確可以很好地緩解帶寬壓力問題，然而在實(shí)際復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)化電力系統(tǒng)中觸發(fā)閾值很難設(shè)定，因此如何開發(fā)一種閾值可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的觸發(fā)機(jī)制，進(jìn)一步減少冗余信號(hào)的觸發(fā)具有重要意義。

網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的引入使LFC電力系統(tǒng)在面對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)更加脆弱，常見的網(wǎng)絡(luò)攻擊主要包括拒絕服務(wù)(DoS)攻擊和欺騙攻擊。DoS攻擊通過占用通信信道來影響控制信號(hào)的傳輸，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；欺騙攻擊是最難檢測(cè)的網(wǎng)絡(luò)攻擊手段之一，主要通過篡改通信網(wǎng)絡(luò)中真實(shí)數(shù)據(jù)的方式來破壞系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]研究了一類隨機(jī)線性系統(tǒng)的攻擊調(diào)度問題。文獻(xiàn)[12]研究了受欺騙攻擊影響的基于混合驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)問題。因此，如何建立網(wǎng)絡(luò)攻擊相關(guān)的電力系統(tǒng)模型以及怎樣設(shè)計(jì)有效的安全控制器是具有實(shí)際意義的問題。

控制信號(hào)的傳輸需要依賴一系列物理設(shè)備完成，物理器件的老化飽和問題不可避免。其中，執(zhí)行器飽和問題成了影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的重要因素之一[13]。文獻(xiàn)[14]研究了基于驅(qū)動(dòng)器飽和的網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)控制系統(tǒng)的混合驅(qū)動(dòng)控制問題。文獻(xiàn)[15]研究了基于T-S模糊系統(tǒng)的輸出反饋魯棒穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[16]將飽和問題與事件觸發(fā)機(jī)制結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的輸出反饋控制器，有效地抑制了執(zhí)行器飽和對(duì)系統(tǒng)的影響。然而，將欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和同時(shí)考慮到LFC電力系統(tǒng)有待進(jìn)一步研究。

因此，本文重點(diǎn)研究了網(wǎng)絡(luò)攻擊和執(zhí)行器飽和下LFC電力系統(tǒng)的安全控制器設(shè)計(jì)問題。首先，給出一個(gè)自適應(yīng)事件觸發(fā)方案以節(jié)約網(wǎng)絡(luò)通信資源，緩解了帶寬負(fù)擔(dān)。其次，考慮網(wǎng)絡(luò)安全和執(zhí)行器飽和的影響，構(gòu)造了欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和相關(guān)的LFC電力系統(tǒng)模型。最后，基于該模型利用李雅普諾夫穩(wěn)定理論分析LFC電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出具有較小保守性的穩(wěn)定準(zhǔn)則，同時(shí)由線性矩陣不等式技術(shù)得到控制器設(shè)計(jì)的具體方案。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)描述

基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，Δf(s)為頻率偏差；ΔHv(s)為調(diào)節(jié)閥位置偏差；ΔHm(s)為機(jī)械輸出偏差；ΔHd(s)負(fù)荷擾動(dòng)偏差；M為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tch為汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)；E為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；Tg為調(diào)速器時(shí)間常數(shù)；J為速度下降系數(shù)；μ為頻率偏差因子；ACE為頻率偏差因子；u為控制率；KP為控制器比例系數(shù)；KI為控制器積分系數(shù)；S為拉普拉斯算子。

圖1 基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

可推導(dǎo)出該電力系統(tǒng)模型：

對(duì)式（1）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可得LFC電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型：

式中，t為關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。

根據(jù)式（1）和式（2），得出電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中，?(t)為包括頻率偏差、機(jī)械輸出偏差以及調(diào)節(jié)閥位置偏差狀態(tài)，?(t)=[Δf(t)ΔHm(t)ΔHv(t)]T；?(t)為系統(tǒng)的測(cè)量輸出向量，?(t)=ACE(t)；u(t)為該系統(tǒng)控制輸入向量；ACE(t)=μΔf(t)；ω(t)表示系統(tǒng)外部擾動(dòng)，ω(t)=ΔHd(t)；A、B、C、F分別為具有合適維度的實(shí)數(shù)矩陣，

1.2 自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制

為了節(jié)約帶寬資源，將事件觸發(fā)通信方案與被控系統(tǒng)建立聯(lián)系，給出一個(gè)在統(tǒng)一框架下完整的電力系統(tǒng)閉環(huán)控制模型。電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制輸出可以表示為：

將上述比例積分控制形式轉(zhuǎn)化為輸出反饋問題。重新定義新輸出變量為：y(t)=

定義K=[KPKI]，因此等式（4）可以被寫為：

當(dāng)觸發(fā)條件被滿足時(shí)，當(dāng)前采樣信號(hào)被傳輸?shù)娇刂茊卧?。為了在保障LFC電力系統(tǒng)性能的前提下盡可能節(jié)約帶寬資源，提高資源利用率，提出一個(gè)自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制，其觸發(fā)條件為：

式中，Φ為正定對(duì)稱矩陣；h為采樣周期；tkh為數(shù)據(jù)釋放時(shí)刻；σ(t)∈[0,1)。

式中，?(ilh)為當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)與最新被觸發(fā)數(shù)據(jù)值之間的誤差；ilh=lh+tkh,l∈N,ilh∈(tk,tk+1],tk＞0且滿足{t0,t1,t2,…}?{0,1,2,…}，當(dāng)采樣數(shù)據(jù)滿足條件（6）時(shí)，該數(shù)據(jù)會(huì)通過網(wǎng)絡(luò)被傳輸?shù)娇刂茊卧?。值得注意的是，?t)是一個(gè)與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的函數(shù)，即：

式中，α為自適應(yīng)律的上界，ι＞0。

觸發(fā)方案（6）不同于常規(guī)固定閾值觸發(fā)方案，其可以根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)和最新觸發(fā)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)調(diào)整觸發(fā)閾值，進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況調(diào)節(jié)控制信號(hào)的傳輸率。當(dāng)系統(tǒng)采樣狀態(tài)抖動(dòng)劇烈時(shí)，事件觸發(fā)機(jī)制將降低閾值以提高的信號(hào)傳輸率。相反，當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，σ(t)將會(huì)調(diào)整為較大值以減少冗余控制信號(hào)的觸發(fā)。

綜合以上分析，經(jīng)過自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制后的系統(tǒng)輸出測(cè)量值可以表示為：

欺騙攻擊是網(wǎng)絡(luò)攻擊中最難預(yù)防的攻擊手段之一，攻擊者通過利用虛假信號(hào)篡改真實(shí)控制信號(hào)的方式威脅系統(tǒng)，給電力系統(tǒng)的維護(hù)帶來困難。本文主要考慮網(wǎng)絡(luò)通訊中可能存在的欺騙攻擊。為了便于分析，引入伯努利變量β(t)，該變量滿足E{β(t)}=和E{[β(t)-]2}=ρ2，因此考慮欺騙攻擊下的電力系統(tǒng)測(cè)量輸出可以表示為：

式中，非線性函數(shù)f[y(t)]為欺騙攻擊模型，并且滿足：

式中，G為具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣。

隨機(jī)變量β(t)∈{0,1}，當(dāng)β(t)=1時(shí)，真實(shí)的輸出值完全被攻擊信號(hào)取代；當(dāng)β(t)=0時(shí)，真實(shí)測(cè)量輸出值將被傳輸?shù)娇刂茊卧?/p>

因此，考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊下的LFC電力系統(tǒng)測(cè)量輸出可以表示為：

為了便于描述執(zhí)行器飽和現(xiàn)象，本文引入飽和函數(shù)，該函數(shù)被定義為：

受執(zhí)行器飽和影響下的系統(tǒng)輸入可以表示為：

式中，?[(t)]為死區(qū)非線性函數(shù)，同時(shí)存在?∈(0,1)滿足以下不等式條件：

結(jié)合式（13）-（14），LFC電力系統(tǒng)控制輸入可以表示為：

1.3 LFC電力系統(tǒng)閉環(huán)控制模型

由于事件觸發(fā)條件的存在，當(dāng)采樣數(shù)據(jù)違反觸發(fā)條件（16）時(shí)才被觸發(fā)，假設(shè)該狀態(tài)會(huì)被保持直到下一個(gè)數(shù)據(jù)被成功觸發(fā)。為了便于分析，將區(qū)間Π=[tkh+ηtk,tk+1h+ηtk+1)劃分為τ+1個(gè)子區(qū)間，其中ηtk表示數(shù)據(jù)傳輸過程中在tkh時(shí)刻產(chǎn)生的延時(shí),顯然τ=tk+1-tk-1，整個(gè)區(qū)間（Π）可表示為：

定義η(t)?t-ilh,當(dāng)t∈Πl(fā)時(shí)，ilh=tkh+lh，0≤ηtk≤η(t)≤ηM=，其中ηM=h+max{ηtk,ηtk+1}。因此，得出欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和下的LFC電力系統(tǒng)模型為：

本文的主要目的是為欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和影響下的LFC電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制的輸出反饋控制器，同時(shí)滿足當(dāng)ω(t)=0時(shí)，系統(tǒng)（17）是漸近穩(wěn)定的；在初始狀態(tài)下，ω(t)∈L2[0,+∞)及γ＞0時(shí)，E{‖y(t)‖}≤E{γ‖ω(t)‖}成立。

引理1假設(shè)存在0＜η(t)≤以及一個(gè)正定對(duì)稱矩陣R∈R滿足條件,則有以下不等式成 立：，其 中?1=x(t)-x[t-η(t)]，?2=x[t-η(t)]-

2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov理論得出LFC電力系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，為控制方案的設(shè)計(jì)提供重要前提。

定理1對(duì)于給定的正常數(shù)，如果存在矩陣P＞0，P2＞0，R＞0，Q＞0，W＞0以及適當(dāng)維數(shù)矩陣U滿足以下條件：

式中，I為適當(dāng)維數(shù)單位矩陣；*為基于李雅普諾夫方程推導(dǎo)得到的條件矩陣；

則電力系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且具有范數(shù)界γ。

證 明構(gòu) 造Lyapunov函 數(shù)為：V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)，其中V1(t)=xT(t)Px(t)+

對(duì)V1(t)、V2(t)、V3(t)求導(dǎo)，并且求數(shù)學(xué)期望可得：

根據(jù)事件觸發(fā)條件（16）可知存在下列不等式為：

考慮欺騙攻擊條件為：

由執(zhí)行器飽和限制條件（15）可得：

根據(jù)上述分析可知：

結(jié)合式（18）-（25），使用Jensen不等式方法可以處理式（21）中的一重積分項(xiàng)其中

利用Schur補(bǔ)引理可以推導(dǎo)出如下結(jié)論：

條件（18）和條件（19）是保證ΨT(t)ΞΨ(t)≤0成立的充分條件，因此有：

又因?yàn)?(t)在t上是連續(xù)的，對(duì)?(t)從0到+∞進(jìn)行積分計(jì)算可得：

綜上所述，當(dāng)ω(t)≠0時(shí)，有‖y(t)‖≤γ‖ω(t)‖成立，當(dāng)ω(t)=0時(shí)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，證明結(jié)束。

3 控制器設(shè)計(jì)

在定理1中，給出了保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件，本節(jié)中給出了執(zhí)行器飽和以及網(wǎng)絡(luò)攻擊下電力系統(tǒng)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)方案。

定理2對(duì)于給定的正參數(shù)γ、、、ρ、κ、α,如果存在矩陣X＞0、?＞0、?＞0、＞0、L＞0以及合適維數(shù)矩陣?、N，使下列線性矩陣成立，則該LFC電力系統(tǒng)具有范數(shù)界γ穩(wěn)定性，且該反饋控制器增益為K=NL-1。

式中，

則該LFC電力系統(tǒng)控制器增益可以由K=NL-1求得。

證明定義

=LΦL。利 用 對(duì) 角 陣{X,X}對(duì) 式（18）左 乘 和 右 乘 得 到 式（31）成 立，利 用 對(duì) 角 陣{X,X,X,L,I,L,I,R-1,W-1,R-1,W-1,I,I}對(duì)式（19）進(jìn)行左乘和右乘，可得：

式（33）中存在非線性項(xiàng)-R-1和-W-1，此處使用以下方法將其線性化：

通過上述方式處理非線性項(xiàng)，并且利用CX和N分別代替LC和KL可得式（32）成立。

又由于條件（30）,用Schur補(bǔ)引理得到其等價(jià)條件為：

式中，κ為一個(gè)接近0的正數(shù)。

綜上所述，最終通過條件式（31）、式（32）和式（34）求解得到電力系統(tǒng)輸出反饋控制器增益，證畢。

4 系統(tǒng)仿真

通過案例1和案例2兩種控制器設(shè)計(jì)方案對(duì)比，說明本文提出的控制方案的可行性。該電力系統(tǒng)基本參 數(shù) 如 表1所 示[31]。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)

假設(shè)非線性攻擊函數(shù)為f[y(t)]=-tanh[Gy(t)]，參數(shù)矩陣G=diag{0.6 0.8}，此外選取擾動(dòng)函數(shù)為：

案例1：本案例設(shè)計(jì)控制器時(shí)考慮系統(tǒng)中執(zhí)行器飽和以及欺騙攻擊影響。仿真參數(shù)：=0.12,α=0.05，ι=100，ζ0=ζ1=ζ2=ζ3=0.01,采 樣 周 期h=0.1，=0.001,κ=0.8，H∞性 能 指 標(biāo)γ=11。通 過MATLAB線性矩陣工具箱，求解電力系統(tǒng)輸出反饋控制器參數(shù)K以及事件觸發(fā)權(quán)重矩陣Φ，K=

案例2：在本控制器設(shè)計(jì)案例中，欺騙攻擊以及執(zhí)行器飽和因素未被考慮。仿真參數(shù)：α=0.05，ι=100，ζ0=ζ1=ζ2=ζ3=0.01,κ=0.8，采樣周期h=0.1，H∞性能指標(biāo)γ=11?？梢岳肕ATLAB工具箱求解K及

電力系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)=[-0.5,-0.7,0.8,0.6]T，考慮的欺騙攻擊數(shù)學(xué)期望為βˉ=0.3。在考慮欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和的情況下，基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制的LFC電力系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)如圖2所示。從圖2可以看出，案例1系統(tǒng)在25 s之前達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，而案例2系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)間明顯增加。

圖2 基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制的LFC電力系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)

LFC電力系統(tǒng)自適應(yīng)律響應(yīng)曲線如圖3所示。從圖3（a）可以看出，當(dāng)采樣信號(hào)在0～5 s波動(dòng)較大時(shí)，事件觸發(fā)閾值被調(diào)整為較低值以提高控制信號(hào)的觸發(fā)率；當(dāng)系統(tǒng)在15～18 s受到干擾時(shí)，觸發(fā)機(jī)制仍能保證高的觸發(fā)率。從圖3（b）可以看出，當(dāng)系統(tǒng)在15 s受到干擾時(shí)，觸發(fā)閾值降到最低，此時(shí)更多的控制信號(hào)被觸發(fā)。

圖3 LFC電力系統(tǒng)自適應(yīng)律響應(yīng)曲線

LFC電力系統(tǒng)的控制輸入響應(yīng)曲線如圖4所示。圖4中，紅線表示受飽和影響的實(shí)際控制信號(hào)，藍(lán)色表示未成功輸入到執(zhí)行器部分信號(hào)。信號(hào)傳輸?shù)挠|發(fā)時(shí)刻和觸發(fā)間隔時(shí)間如圖5所示。從圖5可以看出，其在0～10 s觸發(fā)分布更加密集。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的輸出反饋控制器具有節(jié)省帶寬資源的優(yōu)點(diǎn)，而且可使系統(tǒng)更快地穩(wěn)定；案例1設(shè)計(jì)方案的控制效果更優(yōu)。

圖4 LFC電力系統(tǒng)的控制輸入響應(yīng)曲線

圖5 信號(hào)傳輸?shù)挠|發(fā)時(shí)刻和觸發(fā)間隔時(shí)間

5 結(jié)論

研究了受欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和影響的LFC電力系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問題。為了緩解通信帶寬負(fù)擔(dān)，提出了改進(jìn)后的自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制，可以隨采樣信號(hào)狀態(tài)變化而自適應(yīng)地調(diào)整通信網(wǎng)絡(luò)中控制信號(hào)的傳輸率。考慮欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和的影響，構(gòu)造了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并建立了欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和相關(guān)的LFC電力系統(tǒng)模型?；谠撃Ｐ头治銎浞€(wěn)定性并在定理2中給出控制器設(shè)計(jì)方案。仿真結(jié)果表明，所提方案可減輕網(wǎng)絡(luò)帶寬負(fù)擔(dān)，在欺騙攻擊和執(zhí)行器飽和的影響下可有效地保障LFC電力系統(tǒng)預(yù)期性能。