佘宏偉，晉良念,2

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引 言

在現(xiàn)代的被動雷達角跟蹤系統(tǒng)中，單脈沖技術(shù)通常被用來對目標信號進行角度估計。當存在主瓣干擾時，可以結(jié)合自適應(yīng)波束形成技術(shù)在干擾位置形成零陷抑制，但這同時使得主波束方向圖明顯產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致單脈沖比曲線嚴重失真，進而影響到被動雷達的測角精度及其跟蹤性能。因此，提升單脈沖技術(shù)的干擾抑制能力和測角精度是當前亟待解決的一個關(guān)鍵問題。

針對單脈沖測角技術(shù)[1]在主瓣干擾下性能惡化的問題，眾多學者在原有技術(shù)的基礎(chǔ)上進行了深入研究和改進，隨后提出了自適應(yīng)單脈沖技術(shù)，但大多是基于單脈沖測角方法結(jié)合傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成而提出的。作為這類技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，自適應(yīng)波束形成基于相關(guān)的優(yōu)化準則來處理陣列信號并獲得最優(yōu)權(quán)系數(shù)，從而達到抑制干擾和噪聲并提高輸出信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)的目的。在實際環(huán)境下的信號導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣與其相應(yīng)真實值之間存在著失配問題，導(dǎo)致傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成的性能嚴重惡化，因此算法穩(wěn)健性就成了提升自適應(yīng)單脈沖技術(shù)性能的必然要求。文獻[2]提出構(gòu)造一個可變對角加載矩陣，減弱了高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下目標“自消”的現(xiàn)象，但同時也降低了干擾抑制能力。文獻[3]提出了一種穩(wěn)健Capon波束形成算法，通過不確定集約束導(dǎo)向矢量誤差范圍，但在導(dǎo)向矢量誤差波動較大時算法性能大幅下降。文獻[4]提出了利用Capon功率譜在非目標角度區(qū)域內(nèi)構(gòu)建環(huán)形不確定集，然后通過積分重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，提高了在陣列導(dǎo)向矢量失配下的干擾抑制能力，但是該方法計算冗余度極高。

針對上述問題，本文提出了一種協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角方法。先利用Capon功率譜估計目標導(dǎo)向矢量以求出干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的初始值，根據(jù)最小化干擾加噪聲功率輸出準則以及干擾導(dǎo)向矢量不確定集約束估計出干擾導(dǎo)向矢量及其信號功率，完成對干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的重構(gòu)；通過Capon波束形成得到自適應(yīng)和波束權(quán)重，然后按照設(shè)定的約束區(qū)間對俯仰角和方位角進行聯(lián)合線性約束，并根據(jù)線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準則求出自適應(yīng)差波束權(quán)重；最后根據(jù)自適應(yīng)單脈沖比測得目標角度。該方法有效解決了傳統(tǒng)自適應(yīng)單脈沖方法干擾抑制能力差、測角精度低的問題，同時也明顯改善了由于導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣失配導(dǎo)致波束形成性能惡化的問題，提升了算法的穩(wěn)健性。

1 信號模型

考慮一個陣元數(shù)為M×N的矩形平面陣，如圖1所示，陣列位于(x,y,z)坐標系的Y-Z平面上，法線方向為X軸。

圖1 矩形平面陣示意圖

陣列被劃分為L1×L2的子陣列，每個子陣列的陣元數(shù)為K1×K2，即得K1×L1=M和K2×L2=N。目標角度由方位角和俯仰角的角坐標(θ,φ)來定義，陣列輸出x由目標回波、干擾J以及高斯白噪聲n組成：

x=b·a(θ,φ)+J+n。

(1)

式中：b為復(fù)包絡(luò)，與目標信號的相位和幅度相關(guān)；a(θ,φ)為導(dǎo)向矢量，即

(2)

式中：dy和dz分別表示沿Y軸和Z軸分布的陣元間距，λ表示載波波長。

基于子陣列的劃分，將陣列輸出x通過一個MN×L1L2的矩陣T等效轉(zhuǎn)換為L1L2維向量z以作為子陣列的輸出：

(3)

式中：Tu(或Tv)的第i列向量包含了用于方位維(或俯仰維)上對第i個子陣列內(nèi)各個陣元的復(fù)數(shù)權(quán)重，?表示克羅內(nèi)克積。

(4)

式中：(gi)k=ej2π(k-1)dysin θ0·cos φ0/λ，i=1,2,…,L1以及k=1,2,…,K1；(θ0,φ0)表示波束指向角。

(5)

式中：(hi)k=ej2π(k-1)dzsin φ0/λ，i=1,2,…,L2以及k=1,2,…,K2。

2 算法描述

當陣列信號僅由目標和噪聲組成時，通常利用靜態(tài)單脈沖比來估計目標角度(θ,φ)；而當陣列信號中存在主瓣干擾時，則采用自適應(yīng)單脈沖比進行測角。假設(shè)目標位于主波束中心指向角(θ0,φ0)的附近，表示兩者之間存在較小的偏轉(zhuǎn)角Δθ和Δφ，即(θ,φ)=(θ0+Δθ,φ0+Δφ)，則對應(yīng)于目標角度(θ0+Δθ,φ0+Δφ)的自適應(yīng)單脈沖比可以表示為

(6)

由于靜態(tài)單脈沖比與偏轉(zhuǎn)角近似線性關(guān)系，而為保證自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性，也應(yīng)滿足如下條件[5]：

(7)

式中：r1是靜態(tài)俯仰向單脈沖比斜率常數(shù)，r2和r3是靜態(tài)方位向單脈沖比斜率常數(shù)。

結(jié)合式(1)和式(7)，所求自適應(yīng)和差波束權(quán)重不僅需要最小化干擾及噪聲功率，還需要保證主瓣干擾下自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性。

2.1 協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)求解ωΣ

R=E[z·zH]=Rs+Rin。

(8)

(9)

式中：Nn表示快拍數(shù)。基于Capon波束形成求解自適應(yīng)波束最優(yōu)權(quán)重一般可表示為

(10)

假設(shè)目標角度大致位于區(qū)間ψ內(nèi)，對該區(qū)間范圍內(nèi)的Capon功率譜積分得到

(11)

然后對G特征值分解，其最大特征值對應(yīng)的特征向量作為目標導(dǎo)向矢量的估計值A(chǔ)0：

(12)

(13)

(14)

(15a)

(15b)

(16)

參數(shù)λ可由如下約束方程求解：

(17)

在估計出干擾導(dǎo)向矢量后，還需要估計干擾功率。通常目標加干擾協(xié)方差矩陣可表示為

(18)

(19)

(20)

則干擾功率估計值為

(21)

(22)

(23)

式中：ωqΣ=THa(θ0,φ0)。

2.2 聯(lián)合線性約束求解ωΔa和ωΔe

常規(guī)自適應(yīng)單脈沖技術(shù)雖然能在一定程度上抑制主瓣干擾，但也同時引起自適應(yīng)單脈沖比嚴重失真，導(dǎo)致單脈沖測角性能急劇下降。針對這一問題，本節(jié)在自適應(yīng)差波束形成的同時對方位向和俯仰向單脈沖比進行聯(lián)合線性約束，從而避免單脈沖比產(chǎn)生嚴重失真。假設(shè)主波束指向為(θ0,φ0)，約束間隔設(shè)為(Δθ′,Δφ′)，同時為保證自適應(yīng)單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比之間的近似性，滿足式(7)所給條件，則對應(yīng)于(θ0±Δθ′,φ0±Δφ′)的自適應(yīng)單脈沖比表示為

(24)

將式(23)代入式(24)中來求解自適應(yīng)差波束權(quán)重，通過展開處理可將上式表述為基于LCMV波束形成準則的優(yōu)化問題：

(25)

(26)

約束矩陣C、約束響應(yīng)Fa和Fe分別表示為

(27)

(28)

(29)

式(27)中的約束矩陣子向量由下式給出：

(30)

式(28)和式(29)中的約束響應(yīng)子向量表示為

(31)

(32)

通過拉格朗日乘數(shù)法對式(25)和式(26)進行求解得到自適應(yīng)差波束權(quán)重為

(33)

(34)

將求出的和差波束權(quán)重代入式(6)中，得到對應(yīng)的自適應(yīng)單脈沖比。根據(jù)式(7)中單脈沖比與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系估計出偏轉(zhuǎn)角，從而求出目標信號在主瓣干擾下的角度估計值。

3 仿真實驗與分析

為驗證所提方法性能，基于Matlab進行仿真。實驗中考慮12×12的平面陣，陣列劃分為4×4的子陣列，陣元間距dy=dz=0.5λ，其方位、俯仰向主瓣寬度為7.6°。目標的信噪比為20 dB，干擾的干噪比為35 dB，訓練樣本數(shù)為120，約束間隔為(3°,3°)。假設(shè)動目標初始方向為(1°,0.5°)，3個干擾分別位于(3.5°,3°)、(2.5°,5°)和(4.5°,4°)。由于空間譜峰搜索相對于單脈沖測角而言運算量太大，對于系統(tǒng)實時性影響較大，所以本文僅通過如圖2所示的空間譜峰搜索來確定主波束初始指向以及獲得先驗干擾導(dǎo)向矢量，而不考慮用來進行后續(xù)的動目標測角與角跟蹤。

圖2 空間譜峰搜索

將本文所提方法與常規(guī)自適應(yīng)單脈沖方法以及多點約束自適應(yīng)單脈沖方法進行對比，結(jié)果如圖3～5所示。從圖中可以看出，常規(guī)方法和多點約束自適應(yīng)單脈沖方法受主瓣干擾影響導(dǎo)致和波束方向圖嚴重畸變，而本文所提方法處理了主瓣干擾下信號導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣的失配問題，提高了主瓣干擾下的自適應(yīng)波束形成性能。

圖3 常規(guī)自適應(yīng)和波束方向圖

圖4 多點約束自適應(yīng)和波束方向圖

圖5 穩(wěn)健自適應(yīng)和波束方向圖

圖6～8分別給出了主瓣干擾下的常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面圖、多點約束自適應(yīng)單脈沖比曲面圖與穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖比曲面圖，可以看出，常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面在主瓣大部分區(qū)域產(chǎn)生嚴重失真；多點約束自適應(yīng)單脈沖比曲面僅在動目標當前方向(1.5°,1°)以及主瓣干擾附近產(chǎn)生較大失真；本文所提方法通過協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)避免了目標“自消”，同時基于聯(lián)合線性約束避免了單脈沖比曲面嚴重失真。

圖6 常規(guī)自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

圖7 多點約束自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

圖8 穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖比曲面圖

針對上述設(shè)定進行100次仿真實驗，圖9給出了有無主瓣干擾的常規(guī)自適應(yīng)單脈沖測角，圖10和圖11分別給出了主瓣干擾下的多點約束自適應(yīng)單脈沖測角和穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角。通過實驗計算得到以上三種方法在主瓣干擾下的方位角均方根誤差分別為0.92°、0.49°、0.13°，俯仰角均方根誤差分別為0.97°、0.51°、0.16°?？梢钥闯觯谥靼旮蓴_影響下，常規(guī)方法的測角性能明顯下降,多點約束自適應(yīng)單脈沖方法相對于常規(guī)方法而言測角誤差有所減小，而本文方法相對以上兩種方法而言誤差更小，測角精度更高。根據(jù)上述對比可知，本文所提方法解決了自適應(yīng)波束形成性能惡化的問題，避免了自適應(yīng)單脈沖比曲面在主瓣干擾下嚴重失真，干擾抑制能力得到了進一步的提升，測角精度有了顯著提高。

圖9 常規(guī)自適應(yīng)單脈沖測角

圖10 多點約束自適應(yīng)單脈沖測角

圖11 穩(wěn)健自適應(yīng)單脈沖測角

4 結(jié)束語

本文針對常規(guī)自適應(yīng)單脈沖算法在主瓣干擾的情況下使得自適應(yīng)波束形成性能惡化進而導(dǎo)致單脈沖比特性曲線產(chǎn)生嚴重失真的問題，提出了一種基于協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)的穩(wěn)健約束自適應(yīng)單脈沖測角方法。該方法利用協(xié)方差矩陣雙層重構(gòu)來解決導(dǎo)向矢量與協(xié)方差矩陣失配問題，利用方位和俯仰角的聯(lián)合約束來避免自適應(yīng)單脈沖比發(fā)生嚴重失真。與常規(guī)自適應(yīng)單脈沖算法相比，該方法干擾抑制能力和測角精度均有較大提升。

本文所提方法主要針對單目標進行測角跟蹤，但對于該方法在主瓣干擾下進行多個動目標測向以滿足多目標角跟蹤性能還需要進一步研究。