孫倩倩 王 迪 孫顏薇

（山東省威海市氣象局，山東 威海 264200）

1 概述

黃渤海是山東半島航線的主要分布區(qū)域，也是專業(yè)氣象服務(wù)的重要部分。此區(qū)域中來(lái)往船只較多，因大風(fēng)引起的災(zāi)害性海浪會(huì)給船舶交通運(yùn)輸造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。同時(shí)，對(duì)于船舶航行停泊和裝卸作業(yè)情況，需要對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的波浪參數(shù)有確切的掌握，才能保證沿海作業(yè)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，而波高極值是波浪參數(shù)中最為重要的資料。

目前獲得一定區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)期波浪數(shù)據(jù)的方法有很多，除了直接使用NOAA 浮標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)的方法外，還可以通過(guò)觀測(cè)船、衛(wèi)星高度計(jì)、根據(jù)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)模擬方法。其中，利用波浪模型再現(xiàn)歷史波高這種研究方法在波候分析研究中應(yīng)用廣泛，可以得到任何有風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的水域內(nèi)連續(xù)長(zhǎng)期的波高數(shù)據(jù)，比較主流的模型有WAMC4、WW3、SWAN，根據(jù)前人的研究可見(jiàn)，WAMC4 和WW3 模型多用于計(jì)算深水情況，而SWAN對(duì)于近岸波浪的模擬較好。[1]

黃渤海地區(qū)現(xiàn)有的測(cè)站多位于沿岸，不能完全表示出整個(gè)黃渤海海域地區(qū)的長(zhǎng)期波浪分布情況，因此采用第三代近岸波浪模型SWAN 模擬追算長(zhǎng)期波浪，趙嘉靜等人通過(guò)對(duì)比評(píng)選發(fā)現(xiàn)，在中國(guó)海域地區(qū)，使用歐洲天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）風(fēng)場(chǎng)模擬的極端波情況更接近真實(shí)值，因此本文SWAN 模擬的風(fēng)場(chǎng)來(lái)源也使用了ECMWF 風(fēng)場(chǎng)。

本文的研究目的在于，通過(guò)ECMWF 風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用SWAN 數(shù)值模型，實(shí)現(xiàn)黃渤海海域波高的模擬再現(xiàn)，并與現(xiàn)有海岸上實(shí)測(cè)波高的驗(yàn)證，論述黃渤海海域根據(jù)實(shí)時(shí)或者預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)資料進(jìn)行波高預(yù)測(cè)的可行性。最后根據(jù)波高模擬結(jié)果，利用Gumbel 型分布函數(shù)Person Ⅲ型分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行極端波高的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，為后續(xù)與波高有關(guān)的工程建設(shè)、民商互動(dòng)和船舶作業(yè)提供參考決策。

2 波高模擬及驗(yàn)證

2.1 模型與驗(yàn)證

為了預(yù)測(cè)黃渤海海域波高情況，利用歐洲天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，該中心于1979年首次做出了實(shí)時(shí)的天氣預(yù)報(bào)，其使用的模式充分利用四維同化資料，可提供全球在65 公里高度內(nèi)60 層的40公里網(wǎng)格密度共兩千萬(wàn)個(gè)點(diǎn)的風(fēng)、氣溫、濕度預(yù)報(bào)。借此我們使用了2017-2019 年風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔為6小時(shí)。使用第三代近岸波浪模型（SWAN）模擬了3 年中每小時(shí)波高，計(jì)算區(qū)域位于中國(guó)黃渤海，經(jīng)度范圍117°E-123°E，緯度范圍35°N-41°N，地形水深數(shù)據(jù)來(lái)源于海圖的實(shí)測(cè)精確數(shù)據(jù)。計(jì)算網(wǎng)格為三角形網(wǎng)格，共計(jì)15369 個(gè)，最大精度為0.5km 考慮了包括白蓋、破波、底摩擦在內(nèi)的波能耗散機(jī)制，波浪高度和波浪周期具有更高精確度。

為證明模擬結(jié)果的可信性，與國(guó)家海洋信息中心聯(lián)系，取得了成山頭測(cè)站（122.69°E，37.38°N）的2017 年2-4 月、2018 年2-4 月、2019 年2-4 月的實(shí)測(cè)波高數(shù)據(jù)，與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，除了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有缺失的部分，模擬波高和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合較好。為了量化模擬性能，結(jié)合了兩者的相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)(R)為0.81，均方根誤差（RMSE）也較小，說(shuō)明SWAN 模型能夠較準(zhǔn)確地模擬本地區(qū)波高的時(shí)間變化。

2.2 Gumbel 波高極值分布

Gumbel 分布的基本方法為：對(duì)于一系列的k 個(gè)隨機(jī)變量（如波高值），其原始分布函數(shù)為G(x)，如果在同一條件下（如黃渤海地區(qū)的氣象要素），作n 次取樣，能得到n 組隨機(jī)變量，每組變量的最大項(xiàng)便可以組成一個(gè)波高極值分布。最大項(xiàng)的極值分布函數(shù)F(x)和原始分布函數(shù)的關(guān)系為：

其中，原始分布G(x)為指數(shù)分布，近似寫(xiě)作：

當(dāng)變量數(shù)充分大，即k 趨近于∞時(shí)，式子（1）變?yōu)椋?/p>

其中，Sn為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，σn和yn與累積頻率P 有關(guān)，是項(xiàng)目n 的函數(shù)，所以當(dāng)n 確定后，由P=m/(n+1)可以求得σn和yn的值，m 為k 個(gè)變量按照遞減次序排列的序號(hào)，最后可以求得對(duì)于一定重現(xiàn)期頻率的P，其對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)波高xp為：

根據(jù)上述Gumbel 分布的方法，對(duì)于波高模擬值結(jié)果，選擇了成山頭測(cè)站位置點(diǎn)處連續(xù)31 天的數(shù)據(jù)進(jìn)行極值分析，得到的波高極值分布如圖1 所示，黑色點(diǎn)表示的是波高模擬結(jié)果，藍(lán)色曲線表示了根據(jù)Gumbel分布函數(shù)得到的預(yù)測(cè)曲線，兩條線的擬合程度的相關(guān)系數(shù)(R)為0.79，均方根誤差（RMSE）為0.21，表明Gumbel 分布對(duì)于本地波高極大值的擬合程度較好，可以作為預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的參考。需要注意的是，圖中表示的是某一預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)的波高預(yù)測(cè)值得最大值，例如：x 軸上預(yù)測(cè)天數(shù)為100 天表示的是未來(lái)100 天內(nèi)出現(xiàn)的最大波高值約為1.59m，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，而并非指未來(lái)第100 天的波高值為1.59m。[2]

圖1 模擬波高與Gumbel 分布擬合結(jié)果

2.3 Person Ⅲ型波高極值分布

Person Ⅲ型分布最初由英國(guó)K·Person 在生物學(xué)統(tǒng)計(jì)分析中提出，他發(fā)現(xiàn)概率密度曲線的圖形是單峰式的，即只有一個(gè)眾值，在峰頂兩旁的出現(xiàn)概率密度逐漸減小，且曲線的兩端或者一端與橫軸漸近相切，基于此，他建立了概率密度曲線的微分方程式：

如果將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)至波高序列變量的實(shí)際零點(diǎn)，則可以得到Person Ⅲ型曲線的常見(jiàn)形式：

式中α、β、a0為待定參數(shù)，他們與統(tǒng)計(jì)分析量均

根據(jù)上述Person Ⅲ型分布的方法，對(duì)于波高模擬值結(jié)果，使用與上述Gumbel 分布擬合所用相同的數(shù)據(jù)，得到的擬合結(jié)果如圖2 所示。圖中黑色點(diǎn)表示的是波高模擬結(jié)果，紅色曲線表示根據(jù)Gumbel 分布函數(shù)得到的預(yù)測(cè)曲線，兩條線的擬合程度的相關(guān)系數(shù)(R)為0.83，均方根誤差（RMSE）為0.20，表明Person Ⅲ型分布對(duì)于本地波高極大值的擬合程度較好，同樣可以作為預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的參考。其橫縱坐標(biāo)的含義同圖2 的Gumbel 分布是一致的。

圖2 模擬波高與Person Ⅲ型分布擬合結(jié)果

綜合Gumbel 和Person Ⅲ型兩種分布來(lái)看，兩種方法均能較好地?cái)M合波高的模擬值情況，但是有所區(qū)別：對(duì)于預(yù)測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)的情況下（如30 天以上），Gumbel方法預(yù)測(cè)的極端大值更貼合于實(shí)際的模擬結(jié)果，曲線形狀更為上揚(yáng)，這也決定了其對(duì)于較短預(yù)測(cè)天數(shù)情況下（如30 天以下）的波高極端值會(huì)偏大。而Person Ⅲ型分布方法恰好相反，其曲線特征腹部與實(shí)際模擬結(jié)果更為貼合，對(duì)于短預(yù)測(cè)天數(shù)情況下（如30 天以下）的波高極端值擬合更好，對(duì)于長(zhǎng)期（如30 天以上）的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)偏小一些。

3 結(jié)論及應(yīng)用

本文首先使用歐洲天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）風(fēng)場(chǎng)，利用SWAN 數(shù)值模型再現(xiàn)了黃渤海海域的波高分布情況，然后與成山頭測(cè)站的實(shí)測(cè)波浪值進(jìn)行對(duì)比，相關(guān)性表明模擬的結(jié)果較好，肯定了在黃渤海海域根據(jù)實(shí)時(shí)風(fēng)場(chǎng)或者預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行波高預(yù)測(cè)的可行性。

由于氣象風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)有限性，結(jié)合測(cè)站測(cè)點(diǎn)覆蓋的局部性，因此使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，對(duì)于黃渤海海域全局模擬的波高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，利用Gumbel 型分布函數(shù)Person Ⅲ型分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行極端波高的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，并根據(jù)擬合的結(jié)果，判定當(dāng)需要預(yù)測(cè)的波高天數(shù)大于30 天時(shí)，推薦使用Gumbel 分布，當(dāng)需要預(yù)測(cè)的波高天數(shù)小于30 天時(shí)，推薦使用Person Ⅲ型分布。這種綜合判斷分析預(yù)報(bào)的方法，可以更好地為后續(xù)與波高有關(guān)的工程建設(shè)、民商互動(dòng)和船舶作業(yè)提供參考決策。