莫崇勛， 鄧云， 阮俞理*， 雷興碧， 麻榮永， 孫桂凱

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 南寧 530004； 2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南寧 530004； 3.廣西大學(xué)廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南寧 530004)

由于氣候同人類活動(dòng)等因素的影響，徑流序列常常表現(xiàn)出非平穩(wěn)性、非線性特征，一般的回歸分析等預(yù)測(cè)方法較難取得理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此需要不斷探索并應(yīng)用新的方法以提高對(duì)徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]具有較強(qiáng)計(jì)算能力和時(shí)變適應(yīng)能力，較經(jīng)典非線性模型BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具備更好的全局穩(wěn)定性，且擁有短期記憶功能等優(yōu)點(diǎn)。但是，現(xiàn)有Elman算法是以梯度下降法為基準(zhǔn)，易導(dǎo)致訓(xùn)練速度慢和陷入極小點(diǎn)，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練容易陷入局部最優(yōu)。目前遺傳算法[2]、粒子群算法[3]等已試用于Elman關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化。李志新等[4]采用GA算法優(yōu)化Elman參數(shù)以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)性及訓(xùn)練算法易陷入局部極值缺陷，構(gòu)建了GA-Elman預(yù)測(cè)模型，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差從7.07%降低到5.29%，預(yù)測(cè)模型性能得到明顯改善。但是，遺傳算法存在參數(shù)設(shè)置復(fù)雜、易過早收斂、效率低等問題。其中，粒子群算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，無較多參數(shù)，容易實(shí)現(xiàn)，在一些工程方面已被證明優(yōu)于遺傳算法[5]。但由于徑流序列復(fù)雜性和多周期的特征，僅僅對(duì)優(yōu)化 Elman 參數(shù)難以達(dá)到較好的效果，因此需要尋求方法挖掘序列中的規(guī)律成分和關(guān)鍵成分，使得預(yù)測(cè)精度能進(jìn)一步提高。

近年來，預(yù)測(cè)模型的耦合越來越受到水文研究者的關(guān)注，以分解算法為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理降低序列非平穩(wěn)性來達(dá)到提高模型預(yù)測(cè)精度的目的。如經(jīng)驗(yàn)小波分解(empirical mode decomposition, EMD)[6]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)[7]方法常被應(yīng)用于信號(hào)分解中，但其存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等特征，經(jīng)驗(yàn)小波變換算法(empirical wavelet transform，EWT)[8]具有良好理論基礎(chǔ)，且分解模態(tài)少，使得分解后序列更加平穩(wěn)，減少混合建模的預(yù)測(cè)誤差。張先起等[9]基于小波分解與Elman網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，將其構(gòu)建成組合模型小波分解-Elman，并與CEEMD-Elman 模型、BP模型作對(duì)比，并在地下水埋深的預(yù)測(cè)耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明小波分解-Elman模型的精度最高。鑒于此，現(xiàn)通過對(duì)徑流序列進(jìn)行模態(tài)分解，進(jìn)而建立一種基于EWT、PSO和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合月徑流預(yù)測(cè)模型(EWT-PSO-Elman)，并將模型應(yīng)用于西南典型巖溶區(qū)澄碧河流域壩首站月徑流預(yù)測(cè)中，驗(yàn)證其預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)性，以期為非平穩(wěn)、預(yù)測(cè)提供新思路。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EWT-PSO-Elman月徑流預(yù)測(cè)模型

1.1 EWT算法

經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)通過在頻譜上的分割，從而在各頻帶上構(gòu)建適合的正交小波濾波器組，并且結(jié)合了 EMD 的自適應(yīng)優(yōu)點(diǎn)，把信號(hào)分解成多個(gè)具有緊湊支撐特性的頻率特征信息相異的分量[10]。計(jì)算步驟如下。

步驟1通過使用最小二乘法處理原始信號(hào)，分離出其中的趨勢(shì)項(xiàng)，再進(jìn)行去除。

步驟2對(duì)輸入信號(hào)頻譜進(jìn)行傅里葉變換，歸一化至[0，π]。

步驟3設(shè)置模態(tài)個(gè)數(shù)M，并且計(jì)算其中兩個(gè)具有連續(xù)性的局部極大值的中間頻率，并將計(jì)算值作為頻譜劃分邊界ωn(n=1,2,…,M-1)。

步驟4根據(jù)各頻譜分割后的狀態(tài)分別構(gòu)建尺度函數(shù)φn(ω)和小波函數(shù)ψn(ω)；再次使用傅里葉變換計(jì)算F(ω)×φn(ω)和F(ω)×ψn(ω)，最終得到各分量的時(shí)域表達(dá)式。

1.2 PSO算法

粒子群算法[11](particle swarm optimization，PSO)是美國的Kennedy和Eberhart受鳥群行為所啟迪并于1995年提出的。粒子群算法是一種全局優(yōu)化算法，其基于鳥群的覓食行為，通過合作和信息傳遞尋找最優(yōu)解，其設(shè)置參數(shù)少，收斂速度快，有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重、閾值和隱含層神經(jīng)元數(shù)量會(huì)直接影響Elman模型預(yù)測(cè)精度，通過PSO算法迭代尋找最優(yōu)的權(quán)重、閾值和隱含層個(gè)數(shù)，算法原理如下。

首先初始化隨機(jī)生成一群粒子，迭代過程中，各粒子由適應(yīng)度值找到個(gè)體歷史最優(yōu)和群體歷史最優(yōu)解，根據(jù)式(1)和式(2)進(jìn)而更新自己速度和位置。

(1)

xi(t+1)=xi(t)+φvi(t+1)

(2)

1.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在局部回歸網(wǎng)絡(luò)中，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是較為典型的一種。它是一種具有極強(qiáng)的計(jì)算能力的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠組合局部反饋與局部記憶單元。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入、隱含、輸出和承接層4層結(jié)構(gòu)組合而成，相比于一般靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有逼近速度快、動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)[12]。該模型的計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：

1.4 PSO-Elman算法

該優(yōu)化算法的核心思想是通過PSO算法優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，可改善Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果。

具體步驟如下。

步驟1將粒子群參數(shù)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化主要包括確定輸入層、隱含層和輸出層的層數(shù)。粒子群參數(shù)的初始化主要有粒子位置和粒子速度的范圍限定，層數(shù)、學(xué)習(xí)因子、迭代次數(shù)和種群規(guī)模。

步驟2確定粒子評(píng)價(jià)函數(shù)。種群中粒子適應(yīng)度函數(shù)表示為

(6)

式(6)中：n為種群規(guī)模；yi為實(shí)際輸出值；Yi為樣本輸出值。

步驟3據(jù)式(6)計(jì)算各粒子適應(yīng)度值并排序，進(jìn)一步創(chuàng)建粒子群的規(guī)則樹結(jié)構(gòu)。

步驟4時(shí)刻更新各粒子位置，進(jìn)一步尋求各粒子的全局和局部最優(yōu)位置。

步驟5據(jù)式(2)中確定的粒子評(píng)價(jià)函數(shù)更新粒子位置和速度。

步驟6一旦達(dá)到迭代結(jié)束條件就結(jié)束，否則將繼續(xù)步驟三進(jìn)行再次迭代。

步驟7將獲取的最優(yōu)結(jié)果對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值，Elman模型訓(xùn)練后，輸出最優(yōu)預(yù)測(cè)解。

1.5 基于EWT-PSO-Elman的組合預(yù)測(cè)模型

EWT方法繼承EMD和小波分析方法的各自優(yōu)點(diǎn)。PSO算法屬于智能優(yōu)化算法，屬于進(jìn)化算法之一，能科學(xué)處理約束全局的優(yōu)化問題。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近速度快，動(dòng)態(tài)特性好的優(yōu)點(diǎn)。綜合以上兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，并與EWT結(jié)合對(duì)徑流序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)建了EWT-PSO-Elman耦合預(yù)測(cè)模型。

基于EWT-PSO-Elman耦合模型的預(yù)測(cè)步驟如下。

步驟1采用EWT對(duì)實(shí)例月徑流數(shù)據(jù)先進(jìn)行預(yù)處理，則得到幾種不同特征的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量IMF，每個(gè)分量具有不同的頻率和周期，分別對(duì)應(yīng)原始信號(hào)的不同特征。

步驟2進(jìn)行各IMF的PSO-Elman時(shí)序預(yù)測(cè)。據(jù)各不相同頻率模態(tài)分量{IMF1,IMF2,…,IMFn}對(duì)應(yīng)構(gòu)建PSO-Elman模型，完成各分量預(yù)測(cè)后，對(duì)結(jié)果求和。

步驟3對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

圖1 EWT-PSO-Elman耦合模型預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 EWT-PSO-Elman coupled model prediction flow chart

EWT-PSO-Elman耦合預(yù)測(cè)模型流程如圖1所示。

1.6 模型評(píng)價(jià)和優(yōu)選

為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能，參考《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》[13]，選取能夠?qū)山M非線性相關(guān)數(shù)據(jù)的擬合程度進(jìn)行評(píng)價(jià)而被廣泛應(yīng)用于水文模型性能評(píng)估中的納什效率系數(shù)(NSE)、均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(MAPE)共3種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(7)

(8)

(9)

2 應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

澄碧河流域位于百色市凌云縣北部的青龍山，平均海拔650 m，屬西江水系。流域總面積為 2 087 km2，其中巖溶區(qū)面積占總面積53.7%，干流河長151 km。該巖溶區(qū)是中國南方典型的巖溶區(qū)之一，具有高峰叢狀洼地的特征，屬喀斯特地貌。水庫壩址以上集雨面積2 000 km2，約占整個(gè)流域集雨面積的95.8%，年平均降水量為1 560 mm，汛期降水約占全年降水的87%，多年平均流量約為37.8% m3/s，且流域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，雨熱同季，夏長冬短。以澄碧河水庫壩首站為例，搜集選取壩首站1979—2019年共492個(gè)月的歷史徑流數(shù)據(jù)作為EWT-PSO-Elman徑流預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)集(圖2)進(jìn)行研究，并將訓(xùn)練集與測(cè)試集比例劃分為8∶2，即前394個(gè)月作為模型訓(xùn)練期，后98個(gè)月作為檢驗(yàn)期。流域位置圖和示意圖如圖3所示。

圖2 壩首站月徑流序列Fig.2 Monthly runoff series at the dam head station

2.2 參數(shù)設(shè)置

在EWT-PSO-Elman模型對(duì)PSO的參數(shù)設(shè)置中，參考已有研究成果基礎(chǔ)上[14]，經(jīng)過反復(fù)測(cè)試和結(jié)合數(shù)據(jù)特征，設(shè)置種群規(guī)模為10；初始化種群粒子位置和速度設(shè)置在[0,1]；學(xué)習(xí)因子，即每個(gè)粒子所需要的加速度參數(shù)，本文設(shè)定c1=2，c2=2;最大迭代次數(shù)設(shè)置為50；慣性權(quán)重，一般慣性權(quán)重的設(shè)置區(qū)間為0.3～0.9，本文設(shè)定為0.9。其中Elman的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為1，以訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為目標(biāo)進(jìn)行隱含層層數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，對(duì)比測(cè)試后設(shè)定隱含層層數(shù)為10，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為 1 000，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為1，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差設(shè)為0.000 01。

2.3 預(yù)測(cè)及對(duì)比分析

2.3.1 EWT分解

在采用小波方法進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，小波分解層數(shù)對(duì)結(jié)果有較大影響，其中，分解層數(shù)根據(jù)杜文遼等[14]提出的小波濾波分解層數(shù)的自適應(yīng)方法確定，經(jīng)反復(fù)測(cè)試，當(dāng)進(jìn)行4層分解時(shí)，模型性能能夠達(dá)到最佳，其每個(gè)IMF分量代表一組特征尺度(頻率)，因此EWT分解實(shí)際上是將原始數(shù)據(jù)序列分解成不同尺度的疊加，各個(gè)IMF分量既可以是非線性的，也可以是線性的，而且各個(gè)IMF分量都有不同的物理背景相呼應(yīng)。它不僅包含了原始序列的全部信息，而且突出了原始序列的不同特征，使得模型能夠更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)徑流序列的周期性和規(guī)律性特征。小波分析具有強(qiáng)大的多尺度分辨功能，能識(shí)別水文序列的各種頻率成分，EWT分解如圖4所示。

圖4 EWT分解結(jié)果Fig.4 EWT decomposition results

各子序列表現(xiàn)出該徑流序列的振幅變化和頻率變化，其中，IMF1分量相較其余分量，頻率最小，振幅最小，波長最長，波動(dòng)情況最為平緩，IMF2～I(xiàn)MF4頻率逐漸增大，波長隨之變短，振幅逐漸變大，且表現(xiàn)一定的周期性，其中IMF1的波動(dòng)范圍為 30～75，IMF2的波動(dòng)范圍為-50～38，IMF3的波動(dòng)范圍為-110～98，IMF4的波動(dòng)范圍為-55～124。

2.3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

EWT-PSO-Elman、EWT-PSO-BP、PSO-Elman、PSO-BP、Elman和BP模型月預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5，預(yù)測(cè)效果如表1所示。

表1 各模型在驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)效果

由圖5可知：①單一BP和Elman模型預(yù)測(cè)效果較差，只能反映出序列的大概趨勢(shì)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的結(jié)果相差較大，單一BP和Elman模型對(duì)月徑流深峰值的預(yù)測(cè)效果較差，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差約為54%、47%；②PSO優(yōu)化的Elman模型較PSO優(yōu)化的BP模型好，這取決于Elman模型的收斂速度快，訓(xùn)練準(zhǔn)確度和分類精度更高，但對(duì)月徑流深峰值的影響不明顯；③EWT-PSO-Elman耦合模型的預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)徑流序列趨勢(shì)與原序列趨勢(shì)的一致性最高，無較大差別，與其他模型相比，峰值優(yōu)化明顯，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差約4%，有效地降低了序列非平穩(wěn)和非線性帶來的影響，取得較好的預(yù)測(cè)效果。

為進(jìn)一步探索各模型的預(yù)測(cè)精度情況，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，如表1所示。

(1)從參數(shù)優(yōu)化前后性能來看：壩首站的PSO-Elman模型較Elman模型的NSE提高了約38.9%，MAPE減少了約41.8%，壩首站的PSO-BP模型較BP模型的NSE提高了15%，MAPE和RMSE分別減少約17.1%、21.5%。

(2)從小波分解前后性能來看：壩首站的EWT-PSO-Elman模型較PSO-Elman模型的NSE提高了47.5%，MAPE和RMSE分別減少約0.7%，52.3%，EWT-PSO-Elman模型較Elman模型的NSE提高了約 104.9%，MAPE和RMSE分別減少約42.2%、37.9%。壩首站的EWT-PSO-BP模型較PSO-Elman模型的NSE提高了82.4%,MAPE和RMSE分別減少約3%、46.2%,EWT-PSO-BP模型較BP模型的NSE值提高了109.8%，MAPE和RMSE分別減少約19.6%、58%。

圖5 月徑流模擬結(jié)果圖Fig.5 Monthly runoff simulation results

(3)從同一模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比來看：在預(yù)測(cè)精度上，EWT-PSO-Elman>PSO-Elman>Elman，EWT-PSO-BP>PSO-BP>BP。

(4)從整體上看：EWT-PSO-Elman模型的預(yù)測(cè)精度最高，大于EWT-PSO-BP模型，表明在PSO有效優(yōu)化Elman權(quán)值和閾值，EWT有效處理數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性和非線性特征的結(jié)合上能有效提高Elman預(yù)測(cè)精度，將EWT-PSO-Elman模型應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)是可行的。

3 結(jié)論

通過構(gòu)建EWT-PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用于月徑流深預(yù)測(cè)中并分析驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

(1)所構(gòu)造的耦合模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)大于單一模型，通過“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”模式可有效提高預(yù)測(cè)精度。

(2)對(duì)比分析結(jié)果顯示，本文提出的EWT-PSO-Elman模型優(yōu)于EWT-PSO-BP模型、PSO-Elman模型和PSO-BP模型，可為徑流預(yù)測(cè)工作提高一定的參考。

(3)本文所提的EWT-PSO-Elman耦合模型能提高徑流預(yù)測(cè)精度。但僅應(yīng)用于月徑流中，今后可探討不同時(shí)間尺度的適用性。