駱正山, 李蕾

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院， 西安 710055)

近年來(lái)中國(guó)海洋油氣資源不斷開發(fā)，海底管道建設(shè)持續(xù)增長(zhǎng)，混輸管道逐漸成為海底管道主流[1-2]。相比于單向流管道而言，混輸管道能帶來(lái)更大的經(jīng)濟(jì)效益，但輸送介質(zhì)復(fù)雜，極易引發(fā)腐蝕泄漏進(jìn)而造成環(huán)境和財(cái)產(chǎn)損失[3]。因此，有效預(yù)測(cè)海底多相流管道內(nèi)腐蝕速率具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

中外學(xué)者對(duì)海底管道腐蝕開展了大量研究。在管道腐蝕機(jī)理及影響因素層面，叢軍等[4]通過(guò)X射線對(duì)海底管道腐蝕產(chǎn)物進(jìn)行了衍射分析，結(jié)果表明其管道內(nèi)壁主要發(fā)生了CO2腐蝕，并對(duì)CO2腐蝕機(jī)理進(jìn)行闡述，但未對(duì)其腐蝕影響因素的相關(guān)性進(jìn)行深入研究；馬璐等[5]通過(guò)掛片實(shí)驗(yàn)，電感探針，顯微鏡等手段對(duì)海底管道內(nèi)腐蝕現(xiàn)狀進(jìn)行研究，分析了其腐蝕類型及可能存在的腐蝕因子，但未對(duì)海管內(nèi)部腐蝕趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)；馮勝等[6]對(duì)海底混輸管道回收管段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明管段內(nèi)腐蝕嚴(yán)重，以CO2腐蝕為主，同時(shí)伴隨有垢下及細(xì)菌腐蝕，但未對(duì)CO2這一主要腐蝕因素進(jìn)行深入分析，腐蝕影響程度有待進(jìn)一步探討；文獻(xiàn)[7]對(duì)由CO2引發(fā)的腐蝕進(jìn)行研究，但影響規(guī)律結(jié)果并不穩(wěn)定，未形成定論。

在管道腐蝕預(yù)測(cè)層面，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的快速發(fā)展，越來(lái)越多學(xué)者將其應(yīng)用于腐蝕研究，并取得進(jìn)展。靳文博等[8]利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了海底腐蝕管道的極限承載力，雖然得到的預(yù)測(cè)值與計(jì)算值吻合程度較好，但該網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵性能指標(biāo)——光滑因子采用人為調(diào)試的方法確定具有局限性，且一定程度上增加了運(yùn)算時(shí)間；張新生等[9]基于馬爾科夫理論構(gòu)建海底管道剩余壽命預(yù)測(cè)模型，但海底管道數(shù)據(jù)獲取困難，馬爾科夫預(yù)測(cè)又對(duì)原始數(shù)據(jù)依賴過(guò)大，導(dǎo)致使用受限；駱正山等[10]提出使用蝗蟲算法(grasshopper optimization algorithm, GOA)優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine, RVM)對(duì)海底管道腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，但RVM參數(shù)選擇復(fù)雜，核函數(shù)要求嚴(yán)格，GOA收斂速度慢，因此組合使用效果不佳； Kamrunnahar等[11]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)據(jù)挖掘工具對(duì)腐蝕行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜、訓(xùn)練效率低，預(yù)測(cè)效果不佳。

綜上所述，目前針對(duì)海底管道腐蝕問題研究，大多局限于腐蝕現(xiàn)象、腐蝕類型，對(duì)于腐蝕機(jī)理及腐蝕因素相關(guān)性缺少系統(tǒng)分析，同時(shí)現(xiàn)有預(yù)測(cè)所采用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法存在弊端。基于此，現(xiàn)深入分析海底多相流管道內(nèi)腐蝕頻發(fā)的根本原因，對(duì)影響腐蝕速率的主要因素進(jìn)行討論，并提出構(gòu)建PCA-IBAS-ELM組合模型，通過(guò)PCA定量篩選腐蝕因素，針對(duì)甲蟲天牛須算法(beetle antennae search，BAS)存在的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的IBAS算法用于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)關(guān)鍵參數(shù)，最后應(yīng)用于工程實(shí)例以檢驗(yàn)所組合模型的預(yù)測(cè)效果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 腐蝕機(jī)理及影響因素

海底多相流管道介質(zhì)中含有的CO2是引發(fā)腐蝕的主要原因，CO2遇水形成酸性溶液，與金屬表面接觸產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，生成金屬鹽沉積[12]。

已有研究表明，溫度、pH、流體流速、壓力、CO2分壓和持液率等是影響腐蝕的主要因素[13]。當(dāng)溫度在40～60 ℃時(shí)，CO2腐蝕速率提升，鋼管表面產(chǎn)生碳酸亞鐵，出現(xiàn)較為嚴(yán)重的點(diǎn)蝕、坑蝕，當(dāng)溫度大于60 ℃時(shí)，鋼管表面易形成保護(hù)膜[14]，從而減緩腐蝕，在60～70 ℃時(shí)，腐蝕達(dá)到峰值；酸性條件下，產(chǎn)生的H+加劇陽(yáng)極反應(yīng)，腐蝕加速；管道內(nèi)腐蝕速率隨流體流速的增加而提升，流體流速增加導(dǎo)致管道承受的切向力加大，切向力會(huì)破壞管道表面形成的保護(hù)膜，從而加快腐蝕；壓力對(duì)腐蝕速率的影響也較為明顯，壓力增大時(shí)，管道內(nèi)腐蝕表面受到的應(yīng)力加大，同時(shí)伴隨化學(xué)腐蝕產(chǎn)生，腐蝕加速；CO2分壓對(duì)腐蝕速率的影響與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度在60 ℃以下時(shí)，隨CO2分壓加大腐蝕加快，當(dāng)溫度在60 ℃以上時(shí)，隨CO2分壓加大，管道內(nèi)表面將形成腐蝕產(chǎn)物膜，阻礙腐蝕發(fā)生；在多相流管道中，持液率越大，越容易在管道表面形成水膜，酸性氣體溶解其中，生成酸性介質(zhì)，從而加速腐蝕,持液率越小，管道表面越干燥，腐蝕不易發(fā)生。

1.2 算法原理

(1)主成分分析法。主成分分析(PCA)[15-17]算法是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行一系列矩陣變換，在信息損失最小的前提下實(shí)現(xiàn)降維。其重點(diǎn)是求解協(xié)方差矩陣的特征值及特征向量，根據(jù)特征值對(duì)主、次位置進(jìn)行排序，提取位置靠前的因子作為主因子。算法詳解參見文獻(xiàn)[18]。

(2)極限學(xué)習(xí)機(jī)。極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[19-20]是一種簡(jiǎn)單易用且高效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該方法的輸入權(quán)值w和隱層閾值b隨機(jī)設(shè)置，輸出權(quán)值 通過(guò)公式計(jì)算得到，在預(yù)測(cè)過(guò)程中只需要調(diào)整隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，選擇適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。ELM具有學(xué)習(xí)速度快，泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)。算法詳解參見文獻(xiàn)[21]。

(3)甲蟲天牛須算法。甲蟲天牛須算法(BAS)是一種生物啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，其過(guò)程是對(duì)甲蟲覓食行為的模擬[22-23]。甲蟲通過(guò)左右兩須對(duì)氣味強(qiáng)弱進(jìn)行判斷，決定行進(jìn)方向，逐步接近食物所在位置。BAS具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、初始參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。算法詳解參見文獻(xiàn)[24]。

2 甲蟲天牛須優(yōu)化算法改進(jìn)

2.1 拓展種群改進(jìn)

原始甲蟲天牛須算法(BAS)是單個(gè)個(gè)體的尋優(yōu)過(guò)程，在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)尋優(yōu)能力有限，故將其拓展為種群活動(dòng)。將k維空間中的天牛群按比例分為搜索者，追隨者和探索者。搜索者搜尋最優(yōu)解，追隨者在其周圍尋找潛在解，探索者全局活動(dòng)，三者協(xié)作可有效避免系統(tǒng)陷入局部最優(yōu)。改進(jìn)后的甲蟲群朝向和左、右須位置定義同BAS為

(1)

式(1)中：b為甲蟲朝向；rands為隨機(jī)函數(shù)；k為空間維度。

(2)

式(2)中：xrt為天牛右須第t次迭代時(shí)的位置坐標(biāo)；xlt為天牛左須第t次迭代時(shí)的位置坐標(biāo)；xt為天牛第t次迭代時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)；dt為天牛第t次迭代時(shí)兩須之間的距離，有dt+1=dt×0.95。

迭代過(guò)程由單一甲蟲特定移動(dòng)方式改進(jìn)為三個(gè)子群體遵循不同軌跡協(xié)作進(jìn)行。搜索者以式(3)更新位置，即

(3)

追隨者在當(dāng)前最優(yōu)解周圍小范圍移動(dòng)，尋找潛在解，以式(4)更新位置，即

(4)

探索者以固定的步長(zhǎng)隨機(jī)移動(dòng)，以式(5)更新位置，即

(5)

2.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)改進(jìn)

甲蟲行進(jìn)過(guò)程步長(zhǎng)迭代的關(guān)鍵是步長(zhǎng)因子，決定了收斂速度的快慢。原始天牛須算法的步長(zhǎng)因子為固定值(0.95)，為了獲得更好的優(yōu)化能力，提出了一種改進(jìn)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)因子的方法。在優(yōu)化初始階段，為了擴(kuò)大搜尋范圍，加快尋優(yōu)速度，采用較大步長(zhǎng)因子；在優(yōu)化的后期，搜索趨于穩(wěn)定，為了提高解的精度，減小了步進(jìn)因子?；谝陨峡紤]，作出如下調(diào)整。

(6)

3 模型構(gòu)建

3.1 PCA-IBAS-ELM模型構(gòu)建

首先，將腐蝕因素通過(guò)主成分分析降維得到主要因素，過(guò)程如下。

(1)消除因素之間量綱影響，按式(7)作歸一化處理，即

(7)

(2)歸一化數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣X，矩陣X的協(xié)方差矩陣R計(jì)算公式為

(8)

(3)最后計(jì)算R的特征值及特征向量，并按式(9)計(jì)算貢獻(xiàn)率，按式(10)計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率，累計(jì)貢獻(xiàn)率85%以上的因素定為主因素，分為訓(xùn)練集及測(cè)試集。

(9)

式(9)中：ei為單個(gè)因素的貢獻(xiàn)率；λi為R的特征值。

(10)

式(10)中：Ps為各因素累計(jì)貢獻(xiàn)率。

其次，將訓(xùn)練集代入IBAS搜尋最優(yōu)權(quán)值閾值，過(guò)程如下。

(1)初始參數(shù)設(shè)定。選取10個(gè)個(gè)體組成的天牛群，初始步長(zhǎng)δ0為10，最小步長(zhǎng)δmin為0.01，兩須初始距離d0為0.05。

(2)種群位置初始化，比較適應(yīng)度值大小。隨機(jī)初始化甲蟲位置，在初始位置對(duì)搜索者左右兩須適應(yīng)度值進(jìn)行比較,綜合判別最佳行進(jìn)方向，以式(3)移動(dòng)，追隨者、探索者遵循2.1節(jié)所講方式協(xié)助尋優(yōu)。

(3)步長(zhǎng)更新。迭代完成，將當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值和歷史最優(yōu)進(jìn)行比對(duì)，根據(jù)比較結(jié)果按式(6)更新步長(zhǎng)因子。

(4)當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到預(yù)設(shè)精度或迭代次數(shù)達(dá)到上限，終止運(yùn)算，輸出最優(yōu)解。

最后，將優(yōu)化后的wj、bj代入ELM，模型目標(biāo)轉(zhuǎn)為按式(11)計(jì)算輸出權(quán)值β，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)值。

(11)

式(11)中：C為懲罰參數(shù)；H為隱含層輸出矩陣；HT為H的轉(zhuǎn)置；T為輸出矩陣；I為單位矩陣。

在得到輸出權(quán)值β后，預(yù)測(cè)值可表示為

(12)

式(12)中：xi為輸入?yún)?shù)；yi為輸出參數(shù)；wj為輸入權(quán)值；bj為隱含層神經(jīng)元閾值；g(x)為激勵(lì)函數(shù)；L為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；N為任意樣本數(shù)。

3.2 模型驗(yàn)證指標(biāo)

選取以下三項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型性能，即平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)及均方根誤差(RMSE)，與平均誤差相比，平均絕對(duì)誤差更能反映預(yù)測(cè)值誤差的真實(shí)情況，均方根誤差可反映出預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。計(jì)算公式為

(13)

(14)

(15)

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)海南東部的某海底油氣管道，選取其中50個(gè)位置點(diǎn)的腐蝕影響因素及腐蝕速率進(jìn)行研究，如表1所示。

表1 內(nèi)腐蝕速率及影響因素?cái)?shù)據(jù)Table 1 Internal corrosion rate and influencing factors data

續(xù)表1

4.2 PCA因素提取

根據(jù)PCA算法原理，通過(guò)MATLAB軟件，得到上述因素的貢獻(xiàn)率ei及累計(jì)貢獻(xiàn)率Ps，如表2所示。

表2 PCA算法處理結(jié)果Table 2 PCA processing results

由表2可知，溫度對(duì)多相流海底管道內(nèi)腐蝕的影響較大，貢獻(xiàn)率達(dá)到38.57%，壓力對(duì)其影響較小，貢獻(xiàn)率僅為4.94%。選取累計(jì)貢獻(xiàn)率85%以上的因素為主要因素展開下一步研究，即溫度、pH、流體流速和CO2分壓。

4.3 模型訓(xùn)練

將PCA篩選后的數(shù)據(jù)代入IBAS-ELM模型進(jìn)行訓(xùn)練，其中40組為訓(xùn)練集，10組為測(cè)試集。甲蟲種群中的30%、60%、10%分別設(shè)為搜索者、追隨者和探索者，最大迭代次數(shù)為200，適應(yīng)度函數(shù)如式(16)所示，模型激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)如式(17)所示。

(16)

(17)

迭代過(guò)程如圖1所示，由圖1可見IBAS算法尋優(yōu)效果良好，在45次迭代之后趨于穩(wěn)定，此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值為0.033 47。

圖1 IBAS-ELM迭代過(guò)程Fig.1 IBAS-ELM iterative process

4.4 模型結(jié)果對(duì)比

將測(cè)試數(shù)據(jù)集代入IBAS-ELM模型中，得到預(yù)測(cè)值，選用BAS-ELM和ELM兩個(gè)模型與之對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。分析可知，PCA-IBAS-ELM的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差距較小，擬合效果更佳。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)精度，采用相對(duì)誤差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比結(jié)果如圖3和表3所示。

圖2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of prediction results

圖3 相對(duì)誤差對(duì)比圖Fig.3 Comparison of relative errors

結(jié)合圖3和表3分析可知， PCA-IBAS-ELM除第5組數(shù)據(jù)外其余誤差均小于其他兩種模型，其相對(duì)誤差的平均值為1.132%，低于PCA-BAS-ELM的2.604%和PCA-ELM的6.887%。為進(jìn)一步評(píng)價(jià)模型性能，采用3.2節(jié)中的指標(biāo)對(duì)以上3種模型再次對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，PCA-IBAS-ELM模型的MAE、MPAE、RMSE均小于其他兩種模型，三種模型的預(yù)測(cè)精度從高到低分別為PCA-IBAS-ELM、PCA-BAS-ELM、PCA-ELM，說(shuō)明采用算法對(duì)ELM的輸入權(quán)值和隱層閾值進(jìn)行優(yōu)化可提升預(yù)測(cè)效果，同時(shí)IBAS的優(yōu)化性能高于BAS。

5 結(jié)論

提出了以PCA-IBAS-ELM組合模型對(duì)海底多相流管道內(nèi)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，在分析腐蝕機(jī)理，介紹模型算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合中國(guó)海南東部某海底油氣管道的50組數(shù)據(jù)實(shí)際驗(yàn)證，得出以下結(jié)論。

(1)PCA提取出保留原有樣本信息89.85%的4個(gè)關(guān)鍵因素，作為ELM的輸入指標(biāo)，消除了疊加信息的影響，減小了計(jì)算壓力，同時(shí)采用IBAS對(duì)ELM的輸入權(quán)值及隱藏層閾值進(jìn)行優(yōu)化，克服了其隨機(jī)設(shè)定帶來(lái)的不穩(wěn)定性，提高了預(yù)測(cè)精度。

(2)將PCA-IBAS-ELM與PCA-BAS-ELM進(jìn)行對(duì)比，均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)及平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)分別減小了0.043、0.041、1.513%，表明將單個(gè)甲蟲的尋優(yōu)拓展為種群協(xié)作，同時(shí)將固定步長(zhǎng)因子做自適應(yīng)改進(jìn)提升了優(yōu)化算法的性能。

表3 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差結(jié)果分析Table 3 Analysis of relative error results

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果性能指標(biāo)值Table 4 Performance index values of the prediction results