勵(lì)瑾,鐘罡,張曉瑋,張洪海
(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,江蘇 南京 211106)
隨著低空空域改革的深入推進(jìn),無人機(jī)離開隔離空域,進(jìn)入低空融合空域并執(zhí)行多樣化任務(wù)已成為當(dāng)前發(fā)展趨勢。目前在我國,隨著經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型升級和高質(zhì)量發(fā)展理念的不斷貫徹,低空成為了新一代交通運(yùn)輸系統(tǒng)的主要發(fā)展對象。近年來,由于無人機(jī)在城市低空場景中的廣泛應(yīng)用,可能發(fā)生空中碰撞、自身失效、操作失誤等導(dǎo)致墜落的情況從而產(chǎn)生一定風(fēng)險(xiǎn),其中因空中碰撞導(dǎo)致的墜落占了絕大部分,因此,實(shí)現(xiàn)快速評估無人機(jī)的空中碰撞風(fēng)險(xiǎn)實(shí)屬必要。
在計(jì)算方法層面,主要集中在基于概率的碰撞預(yù)測方法研究。例如,Paielli等[1-2]建立了基于線性變換的沖突概率估計(jì)的解析計(jì)算模型。他們提出了擴(kuò)展沖突區(qū)的概念,將圓柱形整合區(qū)域轉(zhuǎn)換為擴(kuò)展的矩形區(qū)域,然后將三重積分解耦為單變量高斯概率密度函數(shù)的三個(gè)單積分。但該模型是假設(shè)飛機(jī)在相遇過程中的速度大小和方向不變。針對速度可能發(fā)生變化的情況,Paielli & Erzberger模型將是不準(zhǔn)確的。為了避免這個(gè)問題,Prandini等[3]將飛行軌跡劃分為一系列航路點(diǎn),若在每個(gè)航路點(diǎn)構(gòu)成的航路段中的速度和誤差發(fā)生變化,碰撞概率就會(huì)發(fā)生瞬時(shí)變化。因此,在有限的時(shí)間范圍內(nèi)的碰撞概率可以定義為在路徑點(diǎn)的瞬時(shí)碰撞概率的最大值。Hwang等[4]采用了Prandini提出的碰撞概率定義,并用修正的沖突區(qū)對Paielli & Erzberger的二維模型進(jìn)行了改進(jìn),再經(jīng)過線性變換,將橢圓沖突區(qū)域用兩個(gè)矩形集的差值逼近。因此,高斯概率密度函數(shù)的二維積分也可以解耦為兩個(gè)一維積分。
在保護(hù)區(qū)形狀方面,對于傳統(tǒng)的有人駕駛飛機(jī),經(jīng)典的Reich模型根據(jù)航空器在運(yùn)行過程中受外界影響因素干擾后會(huì)產(chǎn)生位置誤差,從縱向、側(cè)向和垂直方向別以兩倍飛機(jī)的長度、翼展與高度虛擬出一個(gè)長方體區(qū)域作為碰撞模板。當(dāng)另一架飛機(jī)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)即為發(fā)生碰撞。Heinz等[5]通過將圓形沖突區(qū)擴(kuò)展為圓柱形沖突區(qū),將二維模型[2]推廣到非水平飛行。除了上面討論的幾何方法外,Liu等[6]提出一種基于累積分布函數(shù)(CDF)近似的代數(shù)方法來計(jì)算沖突概率。該方法將飛機(jī)的沖突區(qū)域設(shè)置為橢球區(qū)域,然后將高斯隨機(jī)變量的三重積分轉(zhuǎn)化為高斯隨機(jī)變量的二重積分。Zou等[7]針對碰撞風(fēng)險(xiǎn)中的半空碰撞概率問題,建立了長方體、橢球面和圓柱體三種類型的無人機(jī)碰撞區(qū),進(jìn)一步針對不同類型碰撞區(qū)域提出了無人機(jī)碰撞概率估計(jì)的快速計(jì)算方法。該方法可用于實(shí)時(shí)沖突或碰撞檢測、碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估和定義動(dòng)態(tài)安全間隔。在航天領(lǐng)域,計(jì)算航天器與空間物體之間的碰撞概率時(shí),張明選[8]建立以兩者的安全距離為半徑的球體保護(hù)區(qū),當(dāng)航天器與空間物體間的相對距離小于半徑時(shí),就說明航天器與空間物體之間發(fā)生了碰撞。
綜上所述,前人的研究大多聚焦于傳統(tǒng)的高空民航飛機(jī)或是無人機(jī)的碰撞概率研究,并未融入城市低空場景。因此,本文提供了一種基于改進(jìn)Reich模型的無人機(jī)之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法并且結(jié)合城市低空環(huán)境探究鳥類對無人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn),根據(jù)不同航路構(gòu)型展開分析。本文通過數(shù)值仿真的方式對碰撞風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果進(jìn)行分析,能有效管控?zé)o人機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)。
Reich模型作為最經(jīng)典最成熟的碰撞模型現(xiàn)已應(yīng)用廣泛。其針對北大西洋平行航路下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)展開研究,通過建立碰撞盒和臨近層構(gòu)建模型以有效評估風(fēng)險(xiǎn)。航空器在空中飛行的過程中,根據(jù)兩架航空器的接近程度可劃分為空中碰撞和危險(xiǎn)接近兩個(gè)等級。當(dāng)兩架航空器之間的距離小于規(guī)定的間隔標(biāo)準(zhǔn)就叫做危險(xiǎn)接近;當(dāng)兩架航空器之間的距離小于兩機(jī)身長度和的一半時(shí)就叫做碰撞。Reich模型的臨近層和碰撞模板如圖1所示,其中碰撞模板又叫碰撞盒。臨近層是將飛機(jī)A作為中心的一個(gè)箱體,其長2Sx、寬2Sy、高2Sz分別為2倍的縱向、側(cè)向和垂直方向上的間隔標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)飛機(jī)B進(jìn)入臨近層區(qū)域就視為危險(xiǎn)接近。碰撞模板是以飛機(jī)A為中心的一個(gè)長方體盒子,其長、寬、高分別為2倍的飛機(jī)的長度2λx、翼展2λy與高度2λz。當(dāng)飛機(jī)B進(jìn)入碰撞模板就視為發(fā)生碰撞。當(dāng)飛機(jī)B與飛機(jī)A產(chǎn)生碰撞時(shí),飛機(jī)B的重心正好落在飛機(jī)A碰撞模板的邊緣上,故可將入侵飛機(jī)B視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則碰撞過程可視作是質(zhì)點(diǎn)B入侵飛機(jī)A的模板。
原始的Reich模型碰撞盒為長方體,因其棱角眾多在計(jì)算碰撞概率時(shí)容易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的不穩(wěn)定。因此前人對碰撞盒不斷加以改進(jìn),主要有圓柱形、橢球形和球形。其中,圓柱體碰撞模板在研究相鄰高度層飛行的兩架飛機(jī)的因顛簸等原因發(fā)生俯仰時(shí)垂直距離和相撞判據(jù)難以確定,因此圓柱體碰撞模板不適合本文的研究。本文對原始碰撞模板加以改進(jìn),根據(jù)無人機(jī)的物理尺寸建立碰撞模板。以大疆M600 PRO六旋翼無人機(jī)為例,每條旋翼等長,縱橫比為1∶1,所以采用圓球體作為碰撞模板較為適合,相比之下,橢球體碰撞盒長軸和短軸長短不一,不符合六旋翼無人機(jī)的碰撞模板要求。圓球體碰撞模板如圖2所示,表示以無人機(jī)A為中心,以R為半徑的一個(gè)圓球體。當(dāng)無人機(jī)B正好在無人機(jī)A圓球體的邊緣上時(shí),則認(rèn)為兩架無人機(jī)發(fā)生碰撞。
計(jì)算方法如下:
本文中提及的碰撞風(fēng)險(xiǎn)CR指的是單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)(次/小時(shí)),即在特點(diǎn)航路場景下單位時(shí)間內(nèi)無人機(jī)B進(jìn)入飛機(jī)A模板的次數(shù)。由于無人機(jī)A和B在縱向、側(cè)向及垂直方向的位置相互獨(dú)立,并且兩機(jī)的位置相互獨(dú)立,則無人機(jī)B在單位小時(shí)內(nèi)沿縱向、側(cè)向及垂直方向進(jìn)入無人機(jī)A臨近層所導(dǎo)致的碰撞次數(shù)分別為Nx Py Pz,Ny Px Pz,Nz Px Py。因此,碰撞風(fēng)險(xiǎn)CR為:
式中Nx為單位時(shí)間內(nèi)兩機(jī)縱向距離小于碰撞盒半徑R的無人機(jī)數(shù)量,即兩機(jī)縱向發(fā)生重疊的頻率;Px為兩機(jī)縱向距離小于R的概率,即兩機(jī)縱向發(fā)生重疊的概率;tx為飛機(jī)B縱向穿過A的碰撞模板的平均時(shí)間;Vx為兩機(jī)在縱向上的相對速度,同向相減,反向相加。同理可得到側(cè)向和垂直方向的定義Ny,Nz,Py,Pz,ty,tz,Vy,Vz。又因?yàn)椋?/p>
故
碰撞風(fēng)險(xiǎn)CR中的概率和頻率為在一定間隔標(biāo)準(zhǔn)要求下的碰撞概率和頻率。但由于Reich模型評估的是平行航路的碰撞風(fēng)險(xiǎn),并沒有涉及具體運(yùn)行中的兩架航空器之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。本文依照Reich的思想,在借鑒間隔標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上引入距離函數(shù)以實(shí)時(shí)標(biāo)定無人機(jī)之間的運(yùn)行間隔從而計(jì)算碰撞風(fēng)險(xiǎn)。因此,式(1)~(4),CR表達(dá)式可以寫成:
式中Sx′=Sx+|ΔLx(t)|;同理,Sy′=Sy+|ΔLy(t)|;Sz′=Sz+|ΔLz(t)|。
為了簡化無人機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究,本文主要提出以下幾點(diǎn)假設(shè):
(1)假設(shè)無人機(jī)為剛體,忽略無人機(jī)飛行時(shí)風(fēng)、雨、雷暴等惡劣天氣的影響;
(2)假設(shè)模型針對2架無人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究,不考慮3架飛機(jī)及以上的情形;
(3)假設(shè)無人機(jī)飛行過程中飛行速度保持不變;
(4)假設(shè)無人機(jī)A和B的相對位置彼此獨(dú)立,且A和B自身在縱向、側(cè)向及垂直方向上的位置相互獨(dú)立;
(5)假設(shè)無人機(jī)在飛行中無自主避障等行為,且不考慮姿態(tài)角變化。
計(jì)算無人機(jī)對的碰撞風(fēng)險(xiǎn)CR需要的關(guān)鍵參數(shù)有側(cè)向碰撞概率Py(Sy′)、縱向碰撞概率Px(Sx′)、垂直碰撞概率Pz(Sz′)、碰撞盒半徑R以及三個(gè)方向的相對速度Vx,Vy,Vz。下面對三個(gè)方向的碰撞概率逐一展開計(jì)算。
1.2.1 側(cè)向碰撞概率
平行航路中側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)Sy保持不變,假設(shè)無人機(jī)在飛行過程中的側(cè)向位置主要由導(dǎo)航誤差決定,并且誤差服從混合雙參數(shù)指數(shù)分布[9]:
式中fy(y1)表示基于側(cè)向間隔導(dǎo)航誤差的概率密度函數(shù);δ為出現(xiàn)嚴(yán)重誤差的比例(y1)和(y1)分別表示出現(xiàn)一般導(dǎo)航誤差和嚴(yán)重導(dǎo)航誤差的概率密度函數(shù),均服從指數(shù)分布:
式中a1和a2分別為一般導(dǎo)航誤差和嚴(yán)重導(dǎo)航誤差的概率密度函數(shù)參數(shù)。因此,在平行航路兩機(jī)發(fā)生側(cè)向碰撞的概率為:
1.2.2 縱向碰撞概率
縱向碰撞概率是指當(dāng)兩架無人機(jī)經(jīng)過平行航路時(shí),兩機(jī)間的縱向間隔小于間隔標(biāo)準(zhǔn)的概率。因Nx表示單位時(shí)間內(nèi)兩機(jī)縱向距離小于碰撞盒半徑R的無人機(jī)數(shù)量,即兩機(jī)縱向發(fā)生重疊的頻率,易得平行航路上兩無人機(jī)之間運(yùn)行的縱向碰撞概率為:
1.2.3 垂直碰撞概率
垂直碰撞概率是指兩機(jī)垂直距離小于碰撞盒半徑R時(shí)兩機(jī)發(fā)生碰撞的概率。無人機(jī)在空中飛行時(shí)影響其垂直方向位置的因素主要有氣象狀況、機(jī)載測高設(shè)備的誤差以及人為操縱的誤差[6]。
假設(shè)無人機(jī)A和無人機(jī)B的飛行高度位置誤差服從正態(tài)分布,兩架無人機(jī)之間的實(shí)際高度差為:
式中HA,HB分別表示兩架無人機(jī)的實(shí)際高度;DA,DB分別表示人為指定給兩架無人機(jī)的飛行高度;XA,XB分別是表示機(jī)載測高設(shè)備、氣象因素等導(dǎo)致的位置高度誤差。
由于兩架無人機(jī)的位置誤差服從正態(tài)分布,那么它們的飛行高度差的位置誤差也服從正態(tài)分布,即:
兩架無人機(jī)的位置高度誤差服從均值為Sz的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:
因無人機(jī)在三個(gè)方向上的位置和相對位置相互獨(dú)立,平行航路上垂直碰撞概率為:
最終的碰撞風(fēng)險(xiǎn)可由式(6)計(jì)算。
與平行航路不同,交叉航路因其存在交叉角從而對碰撞風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響。無論是無人機(jī)或是飛鳥途徑交叉口時(shí)都會(huì)產(chǎn)生一定的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。以往航空器在通過交叉航路時(shí)存在一定的垂直間隔,一定程度上浪費(fèi)了空域資源。本文從提升空域資源利用率、提高航路安全性的角度出發(fā),合理有效評估不同垂直間隔要求下的交叉航路的碰撞風(fēng)險(xiǎn),以盡可能縮小交叉航路的垂直間隔,從而提高空域資源利用率。交叉航路的示意圖如3所示。
圖中航路1和航路2為平行航路,航路3與航路1,2的交叉角為θ。以無人機(jī)A和無人機(jī)B為例,無人機(jī)B在航路3上運(yùn)行,無人機(jī)A在航路1上運(yùn)行,某一時(shí)刻兩機(jī)在航路3上的縱向間隔為Sx,側(cè)向間隔為Sy。
1.3.1 側(cè)向碰撞概率
平行航路下側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)Sy固定不變,但是相比于平行航路,交叉航路的側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)Sy隨著無人機(jī)的飛行軌跡持續(xù)改變,記為Sy′。無人機(jī)間的側(cè)向碰撞概率Py(Sy′)也隨之發(fā)生改變。由圖3可知,交叉航路的側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)Sy的變化范圍為[0,Sxsinθ]。由于兩無人機(jī)位置相互獨(dú)立,基于交叉角β和側(cè)向位置誤差的無人機(jī)對的側(cè)向碰撞概率為:
1.3.2 縱向碰撞概率
縱向上的碰撞概率可根據(jù)式(11)及交叉角β改進(jìn)成:
1.3.3 垂向碰撞概率
依照平行航路的垂直碰撞概率假設(shè),兩機(jī)位置誤差服從正態(tài)分布。垂直碰撞概率即為兩機(jī)垂直高度差小于碰撞盒半徑R時(shí)的概率:
兩架無人機(jī)的位置高度誤差服從均值為Sz的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:
因無人機(jī)在三個(gè)方向上的位置和相對位置相互獨(dú)立,交叉航路上垂直碰撞概率主要受垂直間隔和位置誤差的影響:
特別地,為提高交叉航路的資源利用率,假設(shè)分配給無人機(jī)A和無人機(jī)B的飛行高度之間的高度差為0。因交叉航路的交叉角主要影響縱向和側(cè)向的碰撞概率,垂直方向上不受影響。即當(dāng)Sz=0時(shí),垂直碰撞概率Pz′(0)表示為:
其中,兩無人機(jī)的高度差服從垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)均值為0的正態(tài)分布。
綜上,交叉航路的無人機(jī)對的碰撞風(fēng)險(xiǎn)為:
本文面向城市低空環(huán)境的無人機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究,然城市低空環(huán)境多變,樓宇密集,電線紛亂,鳥類眾多,相較于高空環(huán)境具有更高的碰撞風(fēng)險(xiǎn),極大地增加了無人機(jī)運(yùn)行的不安全性。因無人機(jī)運(yùn)行遵從固定航路和運(yùn)行規(guī)則,樓宇建筑位置固定,所以極少與建筑物發(fā)生碰撞,但鳥類飛行具有隨機(jī)性,無法預(yù)測其準(zhǔn)確位置,只能根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總,給碰撞概率估計(jì)帶來極大的不確定性。本文探討城市環(huán)境中飛鳥對無人機(jī)碰撞概率的影響,基于位置誤差概率模型,分別計(jì)算縱向、側(cè)向、垂向三個(gè)方向上的碰撞概率,從而預(yù)測無人機(jī)與飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。
因鳥類的飛行具有一定的軌跡特征,根據(jù)觀測數(shù)據(jù)可得其飛行位置分布大致服從正態(tài)分布。利用正態(tài)分布得到隨機(jī)數(shù)具有簇?fù)硇裕軐⒔Y(jié)果很好地控制在一個(gè)范圍內(nèi),便于數(shù)據(jù)處理和分析。在研究飛鳥和無人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)上,將飛鳥看作質(zhì)點(diǎn),當(dāng)飛鳥進(jìn)入無人機(jī)所在的碰撞盒時(shí)即為發(fā)生碰撞。假設(shè)兩者的縱向、側(cè)向和垂向的位置誤差均服從正態(tài)分布[10]。
雖然鳥類的飛行軌跡沒有明確的航路概念,但顯然存在其與無人機(jī)的飛行軌跡呈平行狀態(tài)的情形,定義該情形為平行碰撞。首先,研究兩者之間的縱向碰撞概率。因縱向位置誤差服從正態(tài)分布可得:
無人機(jī)或飛鳥在t時(shí)刻縱向誤差為εix(t)~N(μix,σ2ix),i=1,2。i=1表示無人機(jī)飛機(jī),i=2表示飛鳥,x表示縱向。εix(t)為無人機(jī)或飛鳥在t時(shí)刻的縱向位置誤差;μix為無人機(jī)或飛鳥的縱向位置誤差的平均距離;σ2ix為無人機(jī)或飛鳥的縱向位置誤差的方差。在t時(shí)刻,無人機(jī)或飛鳥距離某一參考點(diǎn)的縱向?qū)嶋H距離為:Xi(t)=dix(t)+εix(t)。其中,dix(t)為無人機(jī)或飛鳥與某一參考點(diǎn)的標(biāo)稱距離。令兩者的標(biāo)稱縱向距離Lx(t)=d1x-d2x,那么在t時(shí)刻,無人機(jī)與飛鳥的實(shí)際縱向距離為:X1(t)-X2(t)=Lx(t)+(ε1x(t)-ε2x(t))。由于兩者的位置誤差服從正態(tài)分布,因此它們位置誤差之差也服從正態(tài)分布:ε1x(t)-ε2x(t)~N(μ1x-μ2x,σ21x+σ22x),則無人機(jī)與飛鳥的實(shí)際縱向距離又可以寫成:
對上述概率密度函數(shù)積分可得到無人機(jī)與飛鳥t時(shí)刻的縱向碰撞概率為:
同理可得,在t時(shí)刻無人機(jī)與飛鳥的側(cè)向碰撞概 率為:
同理可得,在t時(shí)刻無人機(jī)與飛鳥的垂直碰撞概 率為:
綜合三個(gè)方向上的碰撞概率,在t時(shí)刻無人機(jī)與飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)為:
當(dāng)無人機(jī)與飛鳥的飛行軌跡呈現(xiàn)交叉狀態(tài)時(shí),定義為交叉碰撞情形。但是由于飛行軌跡交叉的特殊性,碰撞風(fēng)險(xiǎn)主要由是無人機(jī)在該軌跡上由于定位誤差、人為操縱等因素導(dǎo)致其偏離預(yù)設(shè)航線軌跡,或是因鳥類飛行的位置和速度的隨機(jī)性帶來的不確定因素大,最終可能使得無人機(jī)和飛鳥之間的間隔小于間隔標(biāo)準(zhǔn),從而發(fā)生碰撞。依照2.1節(jié)所述方法,交叉軌跡飛行時(shí)無人機(jī)與飛鳥t時(shí)刻的縱向碰撞概率為:
同理可得,飛行軌跡交叉情形下無人機(jī)與飛鳥 在t時(shí)刻的側(cè)向碰撞概率為:
在交叉點(diǎn)時(shí),假設(shè)同一高度層上的無人機(jī)和飛鳥垂直方向碰撞風(fēng)險(xiǎn)為1,在不同高度層上的無人機(jī)和飛鳥垂直方向碰撞風(fēng)險(xiǎn)為0。因此交叉軌跡飛行時(shí)的無人機(jī)和飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)為:
目前,無人機(jī)運(yùn)輸主要用于分支干線領(lǐng)域,不面向終端消費(fèi)者,相當(dāng)于城鄉(xiāng)配送點(diǎn)之間運(yùn)貨的“貨車”而非替代快遞員直接送貨上門。部分企業(yè)已成功研發(fā)無人機(jī)飛控技術(shù),可以采用固定航線的方式,通過配送站-配送員進(jìn)行配送,在安全性和落地難度方面做到了一定突破。以順豐為例,目前市面上運(yùn)行的無人機(jī)主要是Ark方舟無人機(jī)和H4四旋翼無人機(jī)2種,如圖4所示,具體參數(shù)如表1所示。
表1 無人機(jī)及模型相關(guān)參數(shù)[7,10]
在分析無人機(jī)與鳥類的碰撞風(fēng)險(xiǎn)時(shí),搜集了城市低空常見鳥類的種類以及飛行速度,如表2中所示。
表2 城市低空鳥類飛行速度及模型相關(guān)參數(shù)[10]
下面逐一對通過不同航路構(gòu)型展開碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析。
3.2.1 無人機(jī)之間碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果
(1)單一航路
單一航路分為追逐場景和相遇場景。其中追逐場景假設(shè)兩架無人機(jī)在同一航路上同向飛行,航向不變,無人機(jī)A是Ark方舟,無人機(jī)B是H4四旋翼。無人機(jī)A以勻速15 m/s的速度飛行,無人機(jī)B以勻速11.84 m/s的速度飛行,如圖5(a)所示。而相遇場景則假設(shè)兩架無人機(jī)在同一航路上相向勻速飛行,航向不變,如圖5(b)所示。由于此場景不存在側(cè)向高度差和垂直高度差,只存在縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)Sx;因此Py(Sy′),Pz(Sz′)均為1;相對速度和縱向間隔分別Vx=|V1-V2|,S′x=Sx+(V1-V2)t和Vx=V1+V2,S′x=Sx+|500-(V1+V2)t|。那 么 根 據(jù) 公 式(5)可畫出單一航路追逐場景下的無人機(jī)對之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。
(2)平行航路
平行航路場景同樣也分為追逐場景和相遇場景。追逐場景假設(shè)兩架無人機(jī)在不同高度上同向飛行,航向不變,兩架無人機(jī)之間的存在垂直距離,均從起始點(diǎn)出發(fā)飛向終點(diǎn)。其中,無人機(jī)A的飛行速度為15 m/s,無人機(jī)B的飛行速度為11.84 m/s,垂直間隔3 m,側(cè)向間隔為6 m,如圖7(a)所示。而相遇場景假設(shè)兩架無人機(jī)在不同高度上相向飛行,航向不變,無人機(jī)A從起始點(diǎn)出發(fā)飛向終點(diǎn);無人機(jī)B從終點(diǎn)(500,0)出發(fā)飛向起始點(diǎn),其余條件不變,如圖7(b)所示。此情形需 要計(jì)算Px(Sx),Py(Sy)和Pz(Sz),其中,追逐場景和相遇場景的縱向間隔變化分 別 為S′x=Sx+(V1-V2)t和S′x=Sx+|500-(V1+V2)t|。通過式(5)可計(jì)算得出無人機(jī)對的碰撞風(fēng)險(xiǎn)曲線圖如圖8所示。
(3)交叉航路
該場景假設(shè)無人機(jī)A沿水平方向飛行,無人機(jī)B沿與水平方向成θ夾角的航路飛行,兩架無人機(jī)均從起始點(diǎn)飛向終點(diǎn),航向不變,無人機(jī)A的飛行速度為15 m/s,無人機(jī)B的飛行速度為11.84 m/s,θ為60°。為提升空域容量需求,盡可能減少垂直間隔,令垂直間隔為0。由于交叉航路的特殊性,同時(shí)產(chǎn)生縱向和側(cè)向間隔。按照設(shè)置的數(shù)據(jù)進(jìn)行公式化簡,可 得 到:S′x=42+|125-9.08t|,S′y=14+該場景下無人機(jī)對的碰撞風(fēng)險(xiǎn)曲線如圖9所示。
3.2.2 無人機(jī)與飛鳥之間碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果
(1)單一軌跡
單一軌跡飛行場景分為同向飛行場景和相向飛行場景。同向飛行場景中,無人機(jī)與飛鳥的縱向距離變化為:Lx(t)=L0+|V1-V2|t,其中,L0為初始位置相對距離,無人機(jī)和飛鳥均從原點(diǎn)出發(fā),鳥類飛行速度取平均。而在相向飛行場景中,Lx(t)=L0-(V1+V2)t,無人機(jī)從起始點(diǎn)出發(fā)飛向終點(diǎn),鳥從終點(diǎn)(500,0)出發(fā)飛向起始點(diǎn)。根據(jù)表2參數(shù)和公式(27)可計(jì)算畫出該場景下碰撞風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化,如圖10所示。
(2)平行軌跡
平行軌跡飛行場景也分為同向和相向飛行。在同向飛行場景中計(jì)算無人機(jī)和飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)時(shí),Lx(t)=L0+|V1-V2|t,Ly(t)=6,Lz(t)=3,L0為初始位置相對距離,無人機(jī)和飛鳥均從原點(diǎn)出發(fā);鳥類飛行速度取平均;而在相向飛行場景中無人機(jī)和飛鳥的縱向距離變化為:Lx(t)=L0-(V1+V2)t,無人機(jī)從起始點(diǎn)出發(fā)飛向終點(diǎn),鳥從終點(diǎn)(500,0)出發(fā)飛向起始點(diǎn),其余條件不變。根據(jù)表2參數(shù)和公式(27)可計(jì)算畫出上述兩場景下與飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化圖,如圖11所示。
(3)交叉軌跡
在研究無人機(jī)和飛鳥在交叉軌跡下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)時(shí),不同種類的飛鳥速度會(huì)影響Lx(t)和Ly(t),導(dǎo)致最后的計(jì)算結(jié)果不同,應(yīng)分類討論。
在該場景中計(jì)算無人機(jī)和飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)時(shí),選取無人機(jī)機(jī)型為Ark方舟,速度為V1,選取三種飛行速度與無人機(jī)相比較為典型的鳥類,速度為V2,飛行軌跡總長為100 m,為提升空域資源利用率假設(shè)兩者位于同高度層。下面分別展開計(jì)算。
①Ark方舟與麻雀碰撞風(fēng)險(xiǎn)
當(dāng)2V2≤V1,即兩者的相對位置關(guān)系為:
經(jīng)式(28)~(30)計(jì)算得出的兩者之間碰撞風(fēng)險(xiǎn)變化曲線如圖12所示。
②Ark方舟與鴿子碰撞風(fēng)險(xiǎn)
當(dāng)V1≤V2≤2V1, 即兩 者 的 相對位置關(guān)系為:
經(jīng)式(28)~(30)計(jì)算得出的兩者之間碰撞風(fēng)險(xiǎn)變化曲線如圖13所示。
③Ark方舟與尖尾雨燕碰撞風(fēng)險(xiǎn)
當(dāng)2V1≤V2,即兩者的相對位置關(guān)系為:
經(jīng)式(28)~(30)計(jì)算得出的兩者之間碰撞風(fēng)險(xiǎn)變化曲線如圖14所示。
安全目標(biāo)水平(Target Level of Saftey,TLS)是風(fēng)險(xiǎn)評估最終的目標(biāo),在民航領(lǐng)域,國際民航組織(ICAO)將安全目標(biāo)水平定義為可以接受的風(fēng)險(xiǎn)水平。例如對于民航業(yè)整體風(fēng)險(xiǎn)水平,將標(biāo)準(zhǔn)制定為10-7(次事故/飛行小時(shí))[11]。然而無人機(jī)有其特殊性,英美等國家結(jié)合無人機(jī)運(yùn)行的自身性能和特點(diǎn),提出無人機(jī)“等效安全水平”(Equivalent Level of Safety),即ELOS原則)的概念,基于此原則來導(dǎo)出無人機(jī)的安全性指標(biāo)要求,并最終與無人機(jī)的適航性緊密結(jié)合起來[12-13]。ELOS是指無人機(jī)安全性目標(biāo)應(yīng)至少不低于有人機(jī)的安全性水平,以實(shí)現(xiàn)未來無人機(jī)能夠進(jìn)入有人機(jī)空域混合運(yùn)行,而不會(huì)增大空域內(nèi)其它飛行器或地面人員及財(cái)產(chǎn)的安全風(fēng)險(xiǎn)。本文將無人機(jī)的安全目標(biāo)水平定為和運(yùn)輸飛機(jī)相同的數(shù)量級——10-7次事故/飛行小時(shí)。根據(jù)無人機(jī)的碰撞對象不同可分為無人機(jī)之間的碰撞和無人機(jī)與飛鳥之間的碰撞。
3.3.1 無人機(jī)之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果分析
單一航路下因只存在縱向距離變化,默認(rèn)側(cè)向和垂向間隔為0,側(cè)向和垂向的碰撞風(fēng)險(xiǎn)均為1,只需計(jì)算縱向碰撞風(fēng)險(xiǎn),因而總體碰撞風(fēng)險(xiǎn)稍稍偏大。相遇場景與追逐場景相比,因相對速度快,導(dǎo)致碰撞風(fēng)險(xiǎn)高。
平行航路場景設(shè)置下總體平均風(fēng)險(xiǎn)水平維持著在10-6數(shù)量級左右,總體風(fēng)險(xiǎn)可接受。同樣地,相遇場景與追逐場景相比,因相對速度快,導(dǎo)致碰撞風(fēng)險(xiǎn)偏高,在相遇時(shí)刻碰撞風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最高——10-3次/小時(shí),隨后又逐漸減小。
交叉航路場景設(shè)置下,因縱向距離和側(cè)向距離實(shí)時(shí)改變,當(dāng)縱向和側(cè)向距離為0時(shí),兩無人機(jī)交會(huì),此時(shí)產(chǎn)生的碰撞風(fēng)險(xiǎn)最大。當(dāng)交叉角為60°時(shí),從圖10中看出,最大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)值在10-4次/小時(shí)左右。從提升空域資源利用率角度出發(fā),雖然總體風(fēng)險(xiǎn)值高于安全目標(biāo)水平,但總體風(fēng)險(xiǎn)值可控,未來可實(shí)現(xiàn)無人機(jī)在一定垂直間隔下的交叉航路上安全運(yùn)行。
3.3.2 無人機(jī)與飛鳥之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果分析
如圖11所示,當(dāng)無人機(jī)與飛鳥不存在側(cè)向和垂向間隔且同向飛行的情況下,因飛鳥的平均速度快于無人機(jī),因此在4 s之前碰撞風(fēng)險(xiǎn)均高于安全目標(biāo)水平,當(dāng)飛鳥逐漸飛離無人機(jī)后,碰撞風(fēng)險(xiǎn)呈指數(shù)級減小。而在相向飛行情況下,大致在15 s左右相遇,碰撞風(fēng)險(xiǎn)在相遇前逐漸增加到最大,相遇時(shí)達(dá)到頂峰,而后又減小至極小,圖像呈倒U形。雖然相遇時(shí)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)超過了安全目標(biāo)水平,但持續(xù)時(shí)間不超過1 s,總體風(fēng)險(xiǎn)可控。
如圖12所示,在飛鳥與無人機(jī)呈平行同向飛行狀態(tài)時(shí),在飛鳥超過無人機(jī)一定距離,約在4.4 s后碰撞風(fēng)險(xiǎn)呈指數(shù)級下降。在相向飛行場景中也同單一軌跡飛行情形,碰撞風(fēng)險(xiǎn)曲線呈倒U形。因同向飛行場景速度差小,所以總體碰撞風(fēng)險(xiǎn)是同向飛行大于相向飛行。因平行飛行場景存在一定間隔,因此總體碰撞風(fēng)險(xiǎn)小于兩者在相同軌跡飛行的場景。
在兩者交叉飛行軌跡中,因不同種類的飛鳥速度會(huì)影響兩者的縱向距離和側(cè)向距離,因此展開分類討論。在對比麻雀、鴿子和尖尾雨燕這三種飛行速度與無人機(jī)相比具有代表性的鳥類與Ark方舟的碰撞風(fēng)險(xiǎn)圖(圖13~15)后,可看出,麻雀因飛行速度慢,碰撞風(fēng)險(xiǎn)最大約為10-20次/小時(shí),明顯小于安全目標(biāo)水平;鴿子因縱向距離隨時(shí)間變化的函數(shù)形式是分段函數(shù),因此曲線呈現(xiàn)一定程度的波動(dòng),但最大碰撞風(fēng)險(xiǎn)也未超過安全目標(biāo)水平;尖尾雨燕因速度與無人機(jī)相差過大,兩者飛行距離相差過大,因而兩者的碰撞風(fēng)險(xiǎn)極小,最大也只有10-50次/小時(shí)。表明即使在垂直間隔為0的情況下,交叉軌跡飛行狀態(tài)下兩者的碰撞風(fēng)險(xiǎn)仍在可控范圍內(nèi);
本文提供了城市低空無人機(jī)之間碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估方法和無人機(jī)與飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估方法,分別探討不同航路構(gòu)型下的碰撞風(fēng)險(xiǎn),主要得出以下結(jié)論:
(1)對于無人機(jī)之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)而言:無論是單一航路還是平行航路,相遇場景的碰撞風(fēng)險(xiǎn)均大于追逐場景;總體平均碰撞風(fēng)險(xiǎn)是單一航路>平行航路>交叉航路。
(2)對于無人機(jī)與飛鳥的碰撞風(fēng)險(xiǎn)而言:無論是同一軌跡還是平行軌跡,雖然相向飛行場景的最大碰撞風(fēng)險(xiǎn)值高于同向飛行場景,但同向飛行場景的總體碰撞風(fēng)險(xiǎn)仍高于相向飛行場景。這是因?yàn)橥蝻w行場景的相對速度小,兩者間隔距離變化小,導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)值變化不明顯;而相向飛行場景相對速度大,兩者間隔距離變化大,導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)值變化顯著。同理,在分析交叉軌跡飛行時(shí)的三種速度不同的鳥類對碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響時(shí),與無人機(jī)速度相差最小的麻雀,其總體碰撞風(fēng)險(xiǎn)值最高,其次是鴿子,最后的尖尾雨燕??傮w而言,兩者的碰撞風(fēng)險(xiǎn)在同一飛行軌跡場景下最大,在交叉軌跡和平行軌跡場景下較小。
(3)在今后無人機(jī)實(shí)際運(yùn)行中,應(yīng)避免單一航路、避免相遇場景,控制一定的安全間隔和飛行速度,同時(shí)做好城市低空的驅(qū)鳥工作,從而規(guī)避較高的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。