王思敏，楊磊，王宇馳，徐蕾

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.民航江蘇空管分局人力資源部，江蘇 南京 211113）

引言

目前，離場(chǎng)交通流高峰時(shí)段嚴(yán)重?fù)矶乱殉蔀橹萍s大型繁忙機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率和服務(wù)品質(zhì)的關(guān)鍵問(wèn)題，主要表現(xiàn)為機(jī)位推出等待、離場(chǎng)航空器時(shí)走時(shí)停、跑道頭長(zhǎng)時(shí)間等待、離場(chǎng)航空器滑行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等顯隱式特征［1-2］。局部微觀層面顯現(xiàn)出場(chǎng)面熱點(diǎn)區(qū)域運(yùn)行沖突，整體宏觀層面為流入交通量超出系統(tǒng)交通服務(wù)水平導(dǎo)致場(chǎng)面網(wǎng)絡(luò)交通滯留度的上升［3］。離場(chǎng)交通流宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram of Departures，MFD-D）通過(guò)建立場(chǎng)面網(wǎng)絡(luò)交通量和起飛率之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，直觀表征了網(wǎng)絡(luò)供需動(dòng)力學(xué)關(guān)系，是刻畫場(chǎng)面交通集聚行為的重要度量［4］。準(zhǔn)確建模和預(yù)測(cè)場(chǎng)面MFD-D構(gòu)型有助于理解場(chǎng)面擁堵機(jī)理，對(duì)于優(yōu)化航班時(shí)刻編排，動(dòng)態(tài)調(diào)度場(chǎng)面資源和提升機(jī)場(chǎng)空地協(xié)同保障效率具有重要意義。

場(chǎng) 面 擁 堵實(shí) 證 方 面，Simaiakis［5］基于 歷 史 數(shù) 據(jù)研究了場(chǎng)面離場(chǎng)滑行航班量、跑道容量對(duì)于隨后一段時(shí)間內(nèi)起飛率的影響，并據(jù)此定義離場(chǎng)交通飽和狀態(tài)N值，作為控制航班推出率的參考閾值，以求在保證容量利用率的前提下盡可能減少場(chǎng)面擁堵。Yang等［4］首次提出場(chǎng)面交通流基本圖概念，分別實(shí)證了滑行鏈路流量、密度、速度之間的基本關(guān)系，以及不同進(jìn)場(chǎng)率下離場(chǎng)需求與起飛率之間的非線性關(guān)系形態(tài)，從中觀和宏觀兩個(gè)層面探討了場(chǎng)面網(wǎng)絡(luò)交通流特征。

場(chǎng)面擁堵建模方面，雖然離場(chǎng)需求與起飛率之間的關(guān)系模型及預(yù)測(cè)方法鮮有報(bào)道，但現(xiàn)有研究將航空器滑行時(shí)間建模等效于起飛率預(yù)測(cè)問(wèn)題，形成了宏微觀仿真、多元線性回歸、排隊(duì)論、機(jī)器學(xué)習(xí)等方法體系。仿真方法需輸入綜合系統(tǒng)參數(shù)，包括機(jī)場(chǎng)布局、運(yùn)行規(guī)則、航班計(jì)劃等，通過(guò)模擬場(chǎng)面上每一架航空器的運(yùn)行狀況，得到詳細(xì)運(yùn)行信息。主流商 業(yè) 仿 真 工 具 如SIMMOD［6］，TAAM［7］和AirTop等。Dou等［8］提出了分別集成LMINET，TAAM與SIMMOD的模型，并對(duì)組合模型的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，其中包括進(jìn)離港滑行延誤與無(wú)擾滑行時(shí)間。Wang等［9］人根據(jù)SIMMOD仿真得到的信息，計(jì)算平均出發(fā)延誤和到達(dá)延誤，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析對(duì)機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)能力進(jìn)行了評(píng)估。李斌等［10］在機(jī)場(chǎng)地面滑行路徑優(yōu)化研究中，基于AirTop仿真軟件對(duì)不同優(yōu)化方案下的運(yùn)行狀況進(jìn)行模擬，通過(guò)仿真得到的進(jìn)離港滑行時(shí)間對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行評(píng)估。由于仿真模型需要考慮航空器運(yùn)行過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，制定精確的運(yùn)行規(guī)則，建模綜合成本較高?；貧w模型主要通過(guò)分析滑行時(shí)間與特征變量的相關(guān)性，使用不同回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。Matthew等［11］分析了滑行時(shí)間的一些主要影響因素，如場(chǎng)面交通量、滑行距離和停止次數(shù)等，并分別使用線性回歸和對(duì)數(shù)回歸模型預(yù)測(cè)滑行時(shí)間，比較發(fā)現(xiàn)線性模型較對(duì)數(shù)線性模型具有更高的精確度。Clewlow等［12］系統(tǒng)分析了影響滑行時(shí)間的主要因素，包括航空器在離港過(guò)程中起飛和著陸的航空器架次，提出了多元線性回歸模型，并考慮天氣狀況、跑道配置、時(shí)刻等因素提出了多項(xiàng)式回歸模型。然而，恒定不變的參數(shù)并不能很好地描述場(chǎng)面交通流運(yùn)行的動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性。排隊(duì)模型廣泛應(yīng)用于早期滑行時(shí)間研究中，HusniIdris等［13］提出了一個(gè)排隊(duì)模型，通過(guò)預(yù)測(cè)航空器滑出過(guò)程中的跑道隊(duì)列變化，建立了隊(duì)列長(zhǎng)度與滑行時(shí)間的映射關(guān)系，沒(méi)有考慮航空器之間在滑行過(guò)程中的相互作用與影響，預(yù)測(cè)性能有所提高但并不明顯。機(jī)器學(xué)習(xí)近來(lái)在滑行時(shí)間領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，主要采用支持向量機(jī)、隨機(jī)森林和XGboost等算法。Balakrishna等［14］采用一種基于非參數(shù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法來(lái)研究滑行時(shí)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，并在坦帕國(guó)際機(jī)場(chǎng)（TPA）的實(shí)例研究中證明了模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。另外，Khadilkar［15-16］提出了一種實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)航空器滑行時(shí)間的概率模型，將滑行道看作若干鏈路，將航空器在該鏈路停車次數(shù)建模為離港航空器數(shù)量的函數(shù)，從而將航空器在滑行鏈路中的滑行時(shí)間建模為一個(gè)隨機(jī)變量，以期提升預(yù)測(cè)的可解釋性，相較于排隊(duì)論和線性回歸模型的精度有所提升。Li等［17］建立了時(shí)空環(huán)境深度學(xué)習(xí)的離港航班滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型，該模型由時(shí)間流子模型、空間子模型和環(huán)境子模型三部分組成，預(yù)測(cè)結(jié)果R2可達(dá)0.9以上，Li等人在時(shí)間流子模型中考慮了航空器數(shù)量和機(jī)場(chǎng)容量為變量，但航空器數(shù)量需已知預(yù)測(cè)航空器起飛時(shí)間條件下才能獲得，機(jī)場(chǎng)容量也被其簡(jiǎn)單視為參考航班起飛前n分鐘 的航 班 起 降次 數(shù) 之 和。Yin等［18］在HusniIdris隊(duì)列網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展了場(chǎng)面宏觀時(shí)空拓?fù)涓拍?，建立以進(jìn)離場(chǎng)航班的機(jī)位和跑道時(shí)間為基礎(chǔ)的場(chǎng)面交通態(tài)勢(shì)指標(biāo)，分別采用線性回歸、支持向量機(jī)和隨機(jī)森林三種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，驗(yàn)證結(jié)果表明隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于其他模型。Du等［19］基于Yin提出了場(chǎng)面交通態(tài)勢(shì)指標(biāo)，開展了相似歷史場(chǎng)面交通場(chǎng)景提取，建立了基于深度學(xué)習(xí)的滑行時(shí)間預(yù)測(cè)方法，極大提升了預(yù)測(cè)精度。趙征等［20］同樣采用文獻(xiàn)［18］中的場(chǎng)面交通態(tài)勢(shì)指標(biāo)，將XGboost算法應(yīng)用于航空器滑行時(shí)間預(yù)測(cè)領(lǐng)域，以廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)為對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果表明進(jìn)離港滑行時(shí)間預(yù)測(cè)精度有顯著提升。上述研究的關(guān)鍵問(wèn)題在于，研究中所采用的場(chǎng)面交通態(tài)勢(shì)指標(biāo)是以航班實(shí)際起飛時(shí)間作為重要參量，與所需解決的問(wèn)題相悖，即用已知的滑行時(shí)間構(gòu)建場(chǎng)面態(tài)勢(shì)指標(biāo)，并用于滑行時(shí)間預(yù)測(cè)，無(wú)法直接支撐運(yùn)行實(shí)踐。

總體來(lái)說(shuō)，仿真方法主要以理想場(chǎng)景為基準(zhǔn)開展評(píng)估，建模成本高且難以融入復(fù)雜隨機(jī)影響；多元回歸和排隊(duì)模型可以直觀刻畫影響滑行時(shí)間的重要參量，但預(yù)測(cè)精度往往難以滿足支撐航班精細(xì)運(yùn)行需求；機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以顯著提升預(yù)測(cè)性能，但往往存在模型透明度和穩(wěn)定性不高等問(wèn)題，難以為場(chǎng)面運(yùn)行效率提升提供明確的優(yōu)化方向。另外，機(jī)器學(xué)習(xí)和回歸方法并未能強(qiáng)化跑道容量對(duì)于滑行時(shí)間的影響，直接將預(yù)測(cè)的滑行時(shí)間轉(zhuǎn)化為起飛時(shí)間和單位時(shí)間起飛率往往出現(xiàn)超出跑道服務(wù)能力和終端區(qū)走廊口容量的情況。雖然機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)方法具有高精度，但其模型參數(shù)是在已知起飛時(shí)間的條件下才能獲得，對(duì)于實(shí)際運(yùn)用沒(méi)有任何意義。因此，如何協(xié)調(diào)提升離場(chǎng)滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型的精度和可解釋性水平成為目前亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

鑒于此，考慮滑行時(shí)間建模與MFD-D建模之間的共性與差異性，兼顧離場(chǎng)交通流擁堵建模預(yù)測(cè)精度和可解釋性能，本文以浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)（Pudong International Airport，ICAO代碼：ZSPD）為研究對(duì)象，實(shí)證分析了MFD-D特征及其最佳采樣時(shí)間；在此基礎(chǔ)上，將滑行時(shí)間分解為無(wú)擾滑行時(shí)間、跑道頭排隊(duì)時(shí)間和滑行過(guò)程中避讓沖突延誤時(shí)間，集成回歸分析、非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，提出一種模型和數(shù)據(jù)雙重驅(qū)動(dòng)的混合建模方法，“自下而上”聚合預(yù)測(cè)離港交通流宏觀擁堵?tīng)顟B(tài)。

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以ZSPD為研究對(duì)象，開展離場(chǎng)交通流宏觀基本圖實(shí)證分析和建模研究，所涉及的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)主要包括物理結(jié)構(gòu)、場(chǎng)面運(yùn)行規(guī)則、歷史航班計(jì)劃等三大類數(shù)據(jù)。①物理結(jié)構(gòu)主要包括機(jī)場(chǎng)跑道、滑行道和機(jī)位及其連通關(guān)系，如圖1（a）所示。機(jī)場(chǎng)共有四條平行跑道，停機(jī)位365個(gè)，本文將以各機(jī)位與起飛跑道之間的滑行網(wǎng)絡(luò)開展滑行時(shí)間建模。②場(chǎng)面運(yùn)行規(guī)則主要包括跑道運(yùn)行方式、同方向放行間隔標(biāo)準(zhǔn)等，是跑道隊(duì)列建模的主要參考。ZSPD采用平行隔離運(yùn)行模式，其中35R/17L和34L/16R跑 道 用 于 離 港，35L/17R和34R/16L跑 道用于進(jìn)港；機(jī)場(chǎng)空域離港點(diǎn)7個(gè)，如圖1（b）所示，其中NXD，PIKAS和SASAN對(duì) 應(yīng)35R/17L跑 道；BOLEX，HSN，LAMEN和ODULO對(duì)應(yīng)34L/16R跑道，相同離港點(diǎn)連續(xù)起飛間隔不小于2.5 min。③歷史航班計(jì)劃選用2019年全年數(shù)據(jù)，共有航班503800個(gè)，信息包含航班號(hào)、機(jī)位、跑道、離港點(diǎn)、計(jì)劃和實(shí)際輪檔時(shí)間、實(shí)際起飛和落地時(shí)間等，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)

2 離場(chǎng)交通流宏觀基本圖（MFD-D）實(shí)證分析

定義離場(chǎng)流宏觀基本圖（MFD-D）是指場(chǎng)面網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)占用率N(t)（即處于離場(chǎng)滑行狀態(tài)的航空器數(shù)量）與未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)跑道離場(chǎng)吞吐量（即起飛率Tn(t+dt)）之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。其中，N(t)為t時(shí)刻場(chǎng)面上正在離港的航空器數(shù)量，起飛率Tn(t+dt)表示時(shí)段(t+dt-n，t+dt-n+1，...，t+dt，...，t+dt+n)內(nèi) 的單位時(shí) 間 起飛航空器數(shù)量，其中dt為采樣時(shí)間間隔，n為采樣時(shí)間跨度。

以2019年歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在dt≥n前提下，標(biāo)定起飛率采樣時(shí)間間隔和跨度的最佳組合，如表2所示，即不同n和dt選擇下N(t)和Tn(t+dt)的pearson相關(guān)系數(shù)。顯然，當(dāng)n=10，dt=11時(shí)，pearson相關(guān)系數(shù)為0.936，N(t)與Tn(t+dt)相關(guān)性最高，從而浦東機(jī)場(chǎng)MFD-D為任意t時(shí)刻瞬時(shí)占用率和未來(lái)21 min內(nèi)跑道起飛率之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，如圖2所示。本文后續(xù)分析與建模均采用該最佳采樣參數(shù)。

總體上，機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面交通運(yùn)行分為三種狀態(tài)，即A點(diǎn)之前：自由態(tài)；A點(diǎn)-B點(diǎn)：擁堵形成態(tài)；B點(diǎn)之后：擁堵蔓延態(tài)。其中，當(dāng)場(chǎng)面航空器數(shù)量較少時(shí)，在滑行過(guò)程中航空器間相互影響和跑道系統(tǒng)容量限制基本可以忽略，自由態(tài)場(chǎng)面離港需求與起飛率呈線性關(guān)系；隨著離場(chǎng)需求的持續(xù)增加，滑行過(guò)程中的潛在沖突與跑道容量限制作用逐漸顯現(xiàn)，起飛率逐步逼近跑道容量極限，呈現(xiàn)偶發(fā)的航班時(shí)走時(shí)停和跑道頭等待等交通滯留現(xiàn)象，起飛率增長(zhǎng)速率明顯放緩；到達(dá)B點(diǎn)之后延誤主要來(lái)自因跑道系統(tǒng)或終端區(qū)服務(wù)能力飽和造成的跑道頭排隊(duì)等待，起飛率達(dá)到容量極限，進(jìn)一步增加離港航空器數(shù)量將導(dǎo)致場(chǎng)面擁堵加深。

據(jù)此，本文將延誤分為兩類：由于跑道容量限制產(chǎn)生的延誤（跑道擁堵）和由于滑行沖突所導(dǎo)致的延誤（網(wǎng)絡(luò)擁堵）。為提高離港交通流擁堵模型的可解釋性，實(shí)現(xiàn)從滑行時(shí)間角度“至下而上”模擬MFDD，本文將滑行時(shí)間解構(gòu)為無(wú)擾滑行時(shí)間（Free-flow Taxiing Time，F(xiàn)TT）、跑 道 排 隊(duì) 時(shí) 間（RunwayQueue Time，RQT）和避讓沖突延誤時(shí)間（De-Conflict Time，DCT）三個(gè)微觀參量，以此分別刻畫場(chǎng)面跑道擁堵與網(wǎng)絡(luò)擁堵，即：

3 模型數(shù)據(jù)融合的離場(chǎng)交通流擁堵建模

本文提出了一個(gè)交互式混合模型框架，如圖3所示。首先，對(duì)航空器無(wú)擾滑行時(shí)間進(jìn)行建模，以無(wú)擾滑行時(shí)間近似作為航空器從停機(jī)位推出滑行到跑道頭的時(shí)間，以此獲取航空器到達(dá)跑道隊(duì)列時(shí)間，依據(jù)非穩(wěn)態(tài)跑道隊(duì)列模型對(duì)航空器排隊(duì)時(shí)間進(jìn)行求解，將無(wú)擾滑行時(shí)間與排隊(duì)時(shí)間之和近似作為航空器滑行時(shí)間，獲取與滑行過(guò)程有關(guān)網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)參量，據(jù)此訓(xùn)練滑行網(wǎng)絡(luò)延誤模型得到航空器滑行網(wǎng)絡(luò)延誤時(shí)間；再以無(wú)擾滑行時(shí)間與滑行網(wǎng)絡(luò)延誤時(shí)間作為航空器從停機(jī)位推出滑行到跑道頭所需時(shí)間，重新計(jì)算排隊(duì)時(shí)間；最后由三部分之和得到預(yù)測(cè)總滑行時(shí)間。

3.1 無(wú)擾滑行時(shí)間建模

無(wú)擾滑行時(shí)間定義為最佳運(yùn)行條件下的滑行時(shí)間，即在航空器從停機(jī)位推出到起飛的過(guò)程中，不存在由擁堵、天氣和其他因素造成的延誤［21］，在本文中近似為當(dāng)航空器推出時(shí)場(chǎng)面離場(chǎng)航空器為零架的滑行時(shí)間。因此，建立離港航班滑行時(shí)間與該航班推出時(shí)場(chǎng)面正在離港的航空器數(shù)量之間的線性回歸方程：

式中τ(i)為航空器i的實(shí)際滑行時(shí)間，N(i)為航空器i推出時(shí)場(chǎng)面上正在離港的航空器數(shù)量，e(1)，e(2)，...，e(n)服從均值為0的正態(tài)分布，p0和p1為線性回歸擬合參數(shù)。無(wú)擾滑行時(shí)間為：

圖4為機(jī)位為90、跑道為16R的線性回歸圖，其τFTT=10.31。特別地，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量較少的機(jī)位，當(dāng)其回歸無(wú)意義時(shí)，令其無(wú)擾滑行時(shí)間為相同或相鄰機(jī)坪區(qū)域內(nèi)全部數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果。

3.2 非穩(wěn)態(tài)跑道隊(duì)列建模

3.2.1 排隊(duì)論模型

跑道系統(tǒng)是限制機(jī)場(chǎng)吞吐量的主要瓶頸，當(dāng)航空器到達(dá)跑道頭時(shí)若跑道被占用，則不得不在跑道口等待形成排隊(duì)隊(duì)列，為估測(cè)航空器排隊(duì)等待時(shí)間，本文提出一個(gè)排隊(duì)模型，將每條跑道看作單服務(wù)器，定義λ(t)為到達(dá)率即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)跑道頭的航空器數(shù)量，μ(t)為服務(wù)率即單位時(shí)間內(nèi)跑道可服務(wù)的航空器數(shù)量，并且提出以下假設(shè)［22］：

1.航空器服務(wù)時(shí)間變量服從愛(ài)爾蘭分布；

2.航空器到達(dá)跑道的到達(dá)過(guò)程是一個(gè)泊松過(guò)程；

3.將每條跑道看作一個(gè)單服務(wù)器；

4.跑道頭等待的航空器服從先到先服務(wù)原則；

5.上游無(wú)限的等待空間；

6.跑道有無(wú)限的航空器會(huì)到達(dá)。

假設(shè)1將在4.1.2節(jié)進(jìn)行討論。對(duì)于假設(shè)2～6：航空器的到達(dá)是隨機(jī)且獨(dú)立的，則在不同時(shí)間區(qū)間上到達(dá)的航空器數(shù)量是相互獨(dú)立的，且有兩個(gè)或兩個(gè)以上航空器同時(shí)達(dá)到跑道頭的概率是很小的；另外航空器的到達(dá)數(shù)量?jī)H與時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān)，該過(guò)程恰好滿足泊松過(guò)程的特點(diǎn)［23］。浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)雖然有兩條離場(chǎng)跑道，但兩條起飛跑道獨(dú)立運(yùn)行，且當(dāng)航空器從停機(jī)位推出時(shí)起飛跑道已知，可將數(shù)據(jù)按跑道分類，將跑道看作單服務(wù)器分別對(duì)排隊(duì)時(shí)間進(jìn)行求解，每個(gè)服務(wù)器具有獨(dú)立的服務(wù)率μ和愛(ài)爾蘭階數(shù)k；先到先服務(wù)原則是基于只要航空器進(jìn)入隊(duì)列排隊(duì)就很難再超過(guò)已經(jīng)在隊(duì)列中排隊(duì)的航空器這一事實(shí)；在場(chǎng)面極度擁堵的情況下，整個(gè)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面都可作為排隊(duì)隊(duì)列的等待空間；雖然任意時(shí)刻場(chǎng)面的航空器數(shù)量是有限的，但對(duì)于整個(gè)機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)航空器數(shù)量是無(wú)限的。

符合上述六個(gè)假設(shè)的排隊(duì)系統(tǒng)為M/Ek/1/∞/∞系統(tǒng)，表示到達(dá)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間服從愛(ài)爾蘭分布，單服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)容量為無(wú)限、顧客源為無(wú)限、排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)的排隊(duì)模型［24］。以5 min為間隔，計(jì)算航空器排隊(duì)時(shí)間，傳統(tǒng)排隊(duì)論研究大多的是當(dāng)服務(wù)率大于到達(dá)率的情況，即服務(wù)強(qiáng)度小于1，否則會(huì)導(dǎo)致隊(duì)伍無(wú)限長(zhǎng)而無(wú)法達(dá)到穩(wěn)態(tài)。雖然在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)服務(wù)率是大于到達(dá)率的，但是如果以較小時(shí)段進(jìn)行分析，在大型繁忙機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，尤其在高峰時(shí)刻，必定會(huì)出現(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)率大于服務(wù)率的情況，此時(shí)傳統(tǒng)排隊(duì)論不再適用。Griffith等［25］研究了關(guān)于瞬態(tài)M/Ek/1系統(tǒng)的求解方法，提出了明確的解析式來(lái)計(jì)算排隊(duì)時(shí)間，即：

式中t為以5 min為一時(shí)段，航空器到達(dá)排隊(duì)隊(duì)列時(shí)的時(shí)間；a為t=0開始時(shí)正在排隊(duì)的航空器數(shù)量；μ為該時(shí)段內(nèi)的跑道服務(wù)率；λ為該時(shí)段內(nèi)的航空器到達(dá)率；k為服務(wù)時(shí)間的愛(ài)爾蘭分布階數(shù)于是有：

3.2.2 簡(jiǎn)化模型

在實(shí)際流量管理過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的求解速度要求很高，否則將不能為實(shí)時(shí)應(yīng)用提供及時(shí)和可靠的結(jié)果。然而，采用非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論方法對(duì)航空器排隊(duì)時(shí)間進(jìn)行求解是非常耗時(shí)的，于是基于排隊(duì)的累積行為，本節(jié)提出一種近似的求解方法：

式中N(t)為t時(shí)段開始時(shí)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面上所有正在離港的航空器數(shù)量，Q(t)為t時(shí)段開始時(shí)在跑道頭排隊(duì)的離場(chǎng)航空器器數(shù)量，R(t)為t時(shí)段開始時(shí)還未到達(dá)跑道頭排隊(duì)的正在離場(chǎng)的航空器數(shù)量，T(t)為t時(shí)段內(nèi)起飛的航空器數(shù)量，C(t)為t時(shí)段內(nèi)跑道可供起飛的航空器數(shù)量，P(t)為t時(shí)段內(nèi)推出的航空器數(shù)量。

結(jié)合式（6）和式（8）得到：

由此，可以得出任意時(shí)刻在跑道頭排隊(duì)的航空器數(shù)量，以推出時(shí)間加上無(wú)擾滑行時(shí)間近似作為航空器到達(dá)跑道頭的時(shí)間，如在t時(shí)刻開始預(yù)測(cè)航空器滑行時(shí)間，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，可知在t時(shí)刻跑道頭有Q(t)架航空器在排隊(duì)，將需要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)按到達(dá)隊(duì)列時(shí)間進(jìn)行排序，則第一架航空器到達(dá)時(shí)在跑道頭排隊(duì)的航空器數(shù)量即為該航空器的排隊(duì)長(zhǎng)為：

下一架到達(dá)跑道頭的航空器排隊(duì)長(zhǎng)為：

以此類推，得到每架航空器的排隊(duì)長(zhǎng)，則排隊(duì)時(shí)間為：

3.3 滑行網(wǎng)絡(luò)延誤建模

由于機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面滑行過(guò)程的復(fù)雜性，對(duì)于式（1）中第三部分滑行道干擾延誤τDCT很難準(zhǔn)確估計(jì)，因此采用隨機(jī)森林法對(duì)這部分延誤進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)圖5所示時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖，特征變量定義如表3所示［18］。其中，輸入特征變量為SIFIs，SCFIs，AQLIs，SRDIs；輸出變量為τDCT。與文獻(xiàn)［18］不同的是，對(duì)于需要已知起飛時(shí)間的特征變量，起飛時(shí)間由下式近似給出：

表3 特征變量定義

式中Toff為近似起飛時(shí)間，Tout為實(shí)際推出時(shí)間。

這種方法彌補(bǔ)了直接采用隨機(jī)森林進(jìn)行預(yù)測(cè)最大的弊端，即用已知起飛時(shí)間計(jì)算特征變量進(jìn)而預(yù)測(cè)滑行時(shí)間的悖論，有效提升了模型的實(shí)用性。

4 模型性能分析

4.1 關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)定

4.1.1 無(wú)擾滑行時(shí)間

無(wú)擾滑行時(shí)間主要取決于滑行距離，即停機(jī)位到跑道頭的距離。將浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)2019年離港航班實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)按停機(jī)位和跑道進(jìn)行OD分類，使用3σ準(zhǔn)則，即-τ-3σ≤τ≤-τ+3σ剔除異常數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)全部OD對(duì)建立滑行時(shí)間與場(chǎng)面離場(chǎng)航空器數(shù)量之間的線性回歸方程，得到無(wú)擾滑行時(shí)間集合。

4.1.2 排隊(duì)系統(tǒng)愛(ài)爾蘭分布階數(shù)

跑道服務(wù)時(shí)間為航空器在跑道滑跑時(shí)間與尾流間隔時(shí)間兩部分之和，但由于歷史數(shù)據(jù)中沒(méi)有記錄每架航空器起飛時(shí)跑道占用時(shí)間與尾流間隔時(shí)間，無(wú)法直接得到跑道平均服務(wù)時(shí)間。當(dāng)跑道系統(tǒng)高負(fù)荷運(yùn)作時(shí)假設(shè)跑道頭一直有航空器在排隊(duì)，則起飛間隔時(shí)間可看作服務(wù)時(shí)間，進(jìn)而分析服務(wù)時(shí)間分布。由圖2可知N*為24時(shí)跑道系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)，將數(shù)據(jù)按跑道分類，篩選N≥24的數(shù)據(jù)，得到相鄰航班起飛時(shí)間間隔并近似為跑道服務(wù)時(shí)間。圖6為35R跑道采用愛(ài)爾蘭分布對(duì)航空器服務(wù)時(shí)間進(jìn)行擬合的結(jié)果。不同跑道服務(wù)時(shí)間分布階數(shù)如表4所示。

表4 愛(ài)爾蘭分布階數(shù)

其中階數(shù)k為：

4.1.3 跑道服務(wù)率

由浦東機(jī)場(chǎng)跑道構(gòu)型可知，盡管運(yùn)行模式為隔離運(yùn)行，但存在航班滑行穿越同一側(cè)跑道的情況，進(jìn)離港容量之間仍然存在一定的相互影響。采用基于分位數(shù)回歸的機(jī)場(chǎng)歷史高峰服務(wù)能力評(píng)估方法［26］，浦東機(jī)場(chǎng)容量包絡(luò)線如圖7，8所示?？芍?5R（17L）跑道最大服務(wù)率為7 AC/15 min，34L（16R）跑道最大服務(wù)率為8 AC/15 min。當(dāng)35L（17R）著陸率大于9架/15 min，35R（17L）的15 min跑道服務(wù)率下降一個(gè)架次；當(dāng)34R（16L）著陸率大于6架/15 min，34L（16R）的15 min跑道服務(wù)率下降一個(gè)架次。即跑道服務(wù)率如下式所示：

另外，除跑道容量限制外，機(jī)場(chǎng)空域所有離場(chǎng)點(diǎn)通行能力均為2 AC/5 min，近似看作飛往同一離港點(diǎn)的起飛時(shí)間間隔不小于2.5 min。本文使用此時(shí)間間隔對(duì)預(yù)測(cè)起飛時(shí)間進(jìn)行修正。需要說(shuō)明的是，若機(jī)場(chǎng)受到外圍流量控制限制，仍然可以將限制轉(zhuǎn)化為同方向最小起飛時(shí)間間隔。

4.2 模型性能對(duì)比

模型1：基于排隊(duì)論的離場(chǎng)航班滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型［22］，與混合模型相同，將滑行時(shí)間解構(gòu)為無(wú)擾滑行時(shí)間、排隊(duì)等待時(shí)間與滑行道干擾延誤時(shí)間三部分，無(wú)擾滑行時(shí)間預(yù)測(cè)采用線性回歸模型，排隊(duì)時(shí)間預(yù)測(cè)采用3.2節(jié)所述非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論模型與簡(jiǎn)化模型兩種。在滑行道干擾延誤時(shí)間預(yù)測(cè)部分，簡(jiǎn)單將延誤時(shí)間看作與場(chǎng)面正在滑行離港航空數(shù)量相關(guān)的量，即：τDCT=αR(t)，并直接擬合系數(shù)α。

模型2：基于隨機(jī)森林的離場(chǎng)航班滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型［18］，采用無(wú)擾滑行時(shí)間估計(jì)航空器起飛時(shí)間，以估計(jì)表3中特征變量，將航空器滑行時(shí)間作為目標(biāo)值，使用隨機(jī)森林法進(jìn)行直接預(yù)測(cè)。

模型3：本文提出的混合模型，與模型1不同之處在于滑行道干擾延誤時(shí)間采用隨機(jī)森林法進(jìn)行預(yù)測(cè)，將無(wú)擾滑行時(shí)間與排隊(duì)時(shí)間之和作為起飛時(shí)間獲取特征值。

使用浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)2019年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)應(yīng)用上述三種模型。其中2019年7月運(yùn)行數(shù)據(jù)為測(cè)試集，其余數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集。首先，將模型1與模型3中排隊(duì)時(shí)間分別采用非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論模型（Model 1-Q，Model-S）與簡(jiǎn)化模型（Model 3-Q，Model 3-S）預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)單架航空器滑行時(shí)間誤差進(jìn)行對(duì)比，如表5所示?？梢钥闯鲈谀Ｐ?中，排隊(duì)時(shí)間預(yù)測(cè)采用排隊(duì)論方法精度稍高但差別不大。模型3中，簡(jiǎn)化方法較排隊(duì)論方法的3 min與5 min精度分別提高了11.6%與8.7%，這可能是由于模型中預(yù)測(cè)的航空器到達(dá)隊(duì)列過(guò)程并不服從泊松過(guò)程。后續(xù)模型性能對(duì)比分析中模型1中排隊(duì)時(shí)間計(jì)算采用非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論預(yù)測(cè)，模型3中則采用簡(jiǎn)化方法。

表5 單個(gè)航空器滑行時(shí)間誤差

總體而言，模型1相較模型2精度更高但差別不大，三種模型平均誤差都很低，從其余指標(biāo)分析，可以更直觀看出模型3明顯優(yōu)于其他兩種模型，其中平均絕對(duì)誤差減少了約3 min，誤差在3～5 min之內(nèi)的占比相較于另兩種模型都提高了30%～40%。

圖9～12均為7月10日一天數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖9中可以看出三種模型都能大致預(yù)測(cè)滑行時(shí)間漲落變化。圖10～12為各個(gè)模型預(yù)測(cè)滑行時(shí)間與實(shí)際滑行時(shí)間的對(duì)比。模型1中散點(diǎn)均勻分布在直線y=x兩側(cè)但較為分散，模型2在滑行時(shí)間20 min附近有明顯分解，即當(dāng)實(shí)際滑行時(shí)間較小時(shí)散點(diǎn)多在直線上方，預(yù)測(cè)滑行時(shí)間偏大；當(dāng)滑行時(shí)間較大時(shí)散點(diǎn)絕大部分在直線下方，預(yù)測(cè)滑行時(shí)間偏小，正負(fù)誤差互相抵消，這也是其平均誤差小但平均絕對(duì)誤差大的原因。模型3中散點(diǎn)均勻且集中的分布在直線兩側(cè)，在不同擁堵程度下均有穩(wěn)定的性能，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最小。

圖13為 基 于2019年7月1日 至2019年7月31日運(yùn)行數(shù)據(jù)的三種方法MFD-D預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，誤差條（圖13中的“I字線”）為起飛率標(biāo)準(zhǔn)差，模型1與模型3三階段起飛率誤差均在0.02 AC/min以下，但在擁堵形成態(tài)中模型3預(yù)測(cè)精度更高，誤差為0.0029 AC/min。在由自由態(tài)進(jìn)入擁堵形成態(tài)并轉(zhuǎn)至擁堵蔓延態(tài)過(guò)程中，模型2起飛率預(yù)測(cè)誤差逐漸增大，三個(gè)階段誤差分別為0.0236，0.0253和0.0485 AC/min。特別地，當(dāng)交通流進(jìn)行擁堵?tīng)顟B(tài)時(shí)，基于隨機(jī)森林的起飛率預(yù)測(cè)值大大高于跑道容量，預(yù)測(cè)結(jié)果的可解釋性和合理性較弱。圖14為三種模型15 min起飛率誤差條形圖，三種模型起飛率誤差在2 AC/15 min之內(nèi)均在80%以上，其中模型3預(yù)測(cè)精度最高，其次是模型1，模型3誤差為0占39.81%，相比模型1與模型2分別提高了10.17%和14.32%，模型3誤差在2 AC/15 min以上僅占6.34%，另兩種模型均在15%以上。

表6為不同擁堵?tīng)顟B(tài)下的平均起飛率（AC/min）與平均滑行時(shí)間（min）。相對(duì)而言模型3預(yù)測(cè)結(jié)果最接近實(shí)際數(shù)據(jù)。在自由態(tài)階段三種預(yù)測(cè)模型相差不太，隨著擁堵?tīng)顩r加深，模型1與模型2預(yù)測(cè)精度逐漸下降，在擁堵蔓延態(tài)階段，模型1與模型2平均滑行時(shí)間誤差分別為2.19 min和5.49 min，模型3誤差則為0.54 min；模型1與模型2平均起飛率誤差為0.0131 AC/min和0.0485 AC/min，模型3則為0.0059 AC/min。

表6 不同擁堵?tīng)顟B(tài)下的航空器數(shù)量與平均滑行時(shí)間

5 結(jié)論與展望

本文根據(jù)MFD-D將離場(chǎng)交通流描述為三種狀態(tài)：自由態(tài)、擁堵累積態(tài)和擁堵蔓延態(tài)，并據(jù)此將場(chǎng)面延誤分為跑道擁堵和網(wǎng)絡(luò)擁堵兩類，采用“自下而上”方式采用滑行過(guò)程中的無(wú)擾滑行時(shí)間、容量限制排隊(duì)等待時(shí)間和避讓沖突延誤時(shí)間三個(gè)微觀參量來(lái)刻畫MFD-D，進(jìn)而提出了一種離場(chǎng)交通流擁堵預(yù)測(cè)混合模型?；?019年浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明，相較于另兩種基準(zhǔn)模型，數(shù)據(jù)模型雙驅(qū)動(dòng)的混合離港交通流擁堵預(yù)測(cè)模型具有顯著優(yōu)勢(shì)，滑行時(shí)間預(yù)測(cè)精度提高了約3%～40%，15min起飛率預(yù)測(cè)精度提高了10%～20%。

本文提出的混合離港交通流延誤預(yù)測(cè)模型，對(duì)于機(jī)場(chǎng)運(yùn)行管理具有重要意義，可為機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻編排提供戰(zhàn)略層面的效果評(píng)價(jià)，也可為運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)離場(chǎng)航班管理提供決策依據(jù)。特別是對(duì)滑行時(shí)間的解構(gòu)保證了模型的可解釋性，在實(shí)際運(yùn)行中可以動(dòng)態(tài)監(jiān)控滑行時(shí)間構(gòu)成要素及其影響因子的變化，從而有針對(duì)性地制定精準(zhǔn)優(yōu)化調(diào)控措施?？紤]本模型計(jì)算準(zhǔn)確性和高效性，有望納入機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面資源優(yōu)化調(diào)度決策中，降低不確定環(huán)境下場(chǎng)面調(diào)度的復(fù)雜性。