王家宏，王偉軍，艾萬(wàn)政

（浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022）

隨著船舶大型化和快速化的發(fā)展，對(duì)船舶的各項(xiàng)性能提出了更高的要求，船舶阻力是船舶的主要性能，是船舶水動(dòng)力性能研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，船舶阻力的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)對(duì)船舶性能評(píng)價(jià)、船型設(shè)計(jì)與優(yōu)化有著重要意義。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬法成為船舶阻力預(yù)報(bào)的重要手段。數(shù)值模擬法包括勢(shì)流理論流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法。由于勢(shì)流理論不考慮流體黏性，在計(jì)算復(fù)雜流場(chǎng)時(shí)存在偏差，因此CFD方法應(yīng)用的越來(lái)越廣。Choi[1]、鄭小龍[2]和胡俊明[3]等通過(guò)數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，表明CFD方法可以滿足工程精度。雖然計(jì)算精度較高，但是沒(méi)有考慮船舶航行時(shí)的船舶姿態(tài)。隨著船舶大型化和快速化的發(fā)展，固定狀態(tài)下的數(shù)值模擬方法已經(jīng)不能滿足大型船舶在高弗汝德數(shù)（Fn）范圍內(nèi)的阻力預(yù)報(bào)。

本文采用雷諾平均方程（Reynolds Averaged Navier－Stokes，RANS），結(jié)合重疊網(wǎng)格（Overset Mesh）技術(shù)和動(dòng)態(tài)流體-物體相互作用（Dynamic Fluid Body Interaction，DFBI）方法，對(duì)KCS（KRISO Container Ship）集裝箱船進(jìn)行了縱向航態(tài)與阻力預(yù)報(bào)研究。所得數(shù)值模擬結(jié)論與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，表明該方法預(yù)報(bào)船模阻力及姿態(tài)具有良好的精度，并且簡(jiǎn)單高效，具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

1 模擬對(duì)象

本文的研究對(duì)象為KCS標(biāo)準(zhǔn)集裝箱船，是國(guó)際拖曳水池協(xié)會(huì)（International Towing Tank Conference，ITTC）推薦的數(shù)值計(jì)算船型之一。此船型具有大量公開(kāi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可供檢驗(yàn)和驗(yàn)證，本文所用試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于Tokyo CFD研究會(huì)和SIMMAN研究會(huì)。為與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，本文采用縮尺比為λ=31.6的模型，模型附帶舵。模型如圖1所示，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 船舶參數(shù)

圖1 船體幾何模型

2 數(shù)值模型及網(wǎng)格安排

2.1 計(jì)算模型

RANS模型的控制方程組，包括質(zhì)量守恒方程（即連續(xù)性方程）、動(dòng)量守恒方程。RANS模型的不可壓縮控制方程組無(wú)量綱張量形式如下

式中：ui為雷諾平均速度分量；P為壓強(qiáng)；t為時(shí)間；ui’為脈動(dòng)速度；Re為雷諾數(shù)；xi和xj分別為二維空間中的距離變量。

自由液面采用流體體積法VOF（Volume of Fluids）方法進(jìn)行捕捉。

船舶在水中航行時(shí)，船體的升沉和縱傾會(huì)發(fā)生變化，對(duì)阻力的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)有重要影響，因此本文放開(kāi)船體升沉和縱傾2個(gè)自由度。

在計(jì)算過(guò)程中，船舶的航行姿態(tài)根據(jù)其垂直方向受力變化和y軸方向力矩變化進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。重疊域中的網(wǎng)格在背景域中進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，主要依據(jù)是船體升沉、縱傾。背景域網(wǎng)格不動(dòng)的好處是，可以有效避免網(wǎng)格變形及重構(gòu)問(wèn)題，相對(duì)而言，計(jì)算量減小，有利于數(shù)值模擬收斂。

2.2 邊界條件和計(jì)算域設(shè)置

本文計(jì)算采用半個(gè)KCS模型，計(jì)算時(shí)采用對(duì)稱邊界條件，以船模中縱剖面為對(duì)稱面。為避免計(jì)算域邊界對(duì)計(jì)算的影響，本文根據(jù)以往研究者的經(jīng)驗(yàn)[4]，計(jì)算域入口在船首上游1.5Lpp，出口在船尾下游2.5Lpp，側(cè)面距離船側(cè)2Lpp，頂部距離自由液面1.5Lpp，底部距離船底表面2Lpp處，計(jì)算域設(shè)置如圖2所示。

圖2 計(jì)算域設(shè)置

2.3 網(wǎng)格劃分

計(jì)算域的網(wǎng)格劃分對(duì)船舶CFD計(jì)算有重要影響，船體在水中的總阻力主要包括摩擦阻力、剩余阻力。船體表面網(wǎng)格的設(shè)計(jì)會(huì)影響到摩擦阻力的計(jì)算；而船體周圍網(wǎng)格、水線面網(wǎng)格及近壁面網(wǎng)格設(shè)置會(huì)影響到剩余阻力的計(jì)算。本文設(shè)計(jì)的網(wǎng)格技術(shù)是運(yùn)用重疊網(wǎng)格。計(jì)算區(qū)域包括2部分，即背景區(qū)域及重疊區(qū)域。關(guān)于體網(wǎng)格，采用切割體網(wǎng)格。為了能捕捉到自由液面和船舶周圍的流場(chǎng)信息，在自由液面區(qū)域和網(wǎng)格重疊區(qū)域采用了網(wǎng)格局部加密技術(shù)。關(guān)于船體周圍的邊界層，采用了棱柱層網(wǎng)格來(lái)劃分，在流場(chǎng)較復(fù)雜的區(qū)域，如船首、船尾等區(qū)域，也進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，以捕獲較詳細(xì)的流動(dòng)細(xì)節(jié)。

Realizablek-ε湍流模型對(duì)近壁面流場(chǎng)的處理采用壁面函數(shù)法，需要檢查第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)布置，y+是第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無(wú)量綱距離，對(duì)于Realizablek-ε湍流模型，一般認(rèn)為30～60為合理。經(jīng)過(guò)對(duì)近壁面邊界層網(wǎng)格的多次調(diào)整，y+值處于30～60，網(wǎng)格如圖3所示，總體網(wǎng)格量約75萬(wàn)。邊界條件設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 邊界條件情況

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格

重疊域與背景域之間網(wǎng)格尺寸越接近差值求解精度越高，因此在背景域與重疊域耦合區(qū)域，進(jìn)行網(wǎng)格加密，使該區(qū)域網(wǎng)格與重疊域網(wǎng)格尺寸接近。

3 計(jì)算結(jié)果分析

航行姿態(tài)對(duì)大型船舶阻力有重要影響。為了研究這一問(wèn)題，本文分別對(duì)KCS船約束模型和自由模型在不同航行速度下的阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，其中約束模型沒(méi)考慮船舶的航行狀態(tài)，而自由模型卻考慮了船舶的航行狀態(tài)。將數(shù)值模擬結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)值為2015年Tokyo研討會(huì)[5]上提供的試驗(yàn)結(jié)果，弗汝德數(shù)選取0.108、0.152、0.195、0.227、0.260、0.282，結(jié)果如圖4所示。

圖4 總阻力系數(shù)對(duì)比

船舶總阻力系數(shù)Ct表達(dá)式為

式中：Rt為船舶總阻力；U為船模速度；ρ為水密度；Sw為船模的濕表面積。

通過(guò)圖中數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，與約束模型的阻力計(jì)算結(jié)果相比，自由模型的阻力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加接近，在較高雷諾數(shù)時(shí)，精度更高。選取Fn=0.260時(shí)的2種模型的沿船身浪高曲線與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

從圖5中可以看出，航行于水面的船舶由于航行時(shí)產(chǎn)生興波，沿船體會(huì)產(chǎn)生波高差。在約束模型和自由模型下數(shù)值模擬得到的沿船身浪高曲線與試驗(yàn)值相差不大，但自由模型得到的結(jié)果與試驗(yàn)值更為接近，說(shuō)明自由模型模擬的航態(tài)能更接近試驗(yàn)中船模的航態(tài)。

圖5 沿船身浪高曲線（Fn=0.260）

通過(guò)自由模型和約束模型數(shù)值結(jié)果的對(duì)比，可以看出航態(tài)對(duì)于船舶阻力的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)有很大影響，在預(yù)報(bào)船舶阻力時(shí)，船舶航態(tài)不可忽略。

采用自由模型，在船舶初始平吃水狀態(tài)時(shí)，對(duì)不同航速下的縱傾和下沉量進(jìn)行了模擬，采用非定常計(jì)算，并將模擬得到的縱傾和下沉量的計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 下沉量對(duì)比

圖7 縱傾對(duì)比

通過(guò)圖中數(shù)據(jù)可以看出，船舶的下沉量隨著航速的增加而增加，而縱傾變化先隨著船速增加而增加，但弗汝德數(shù)足夠大，即高速時(shí)，縱傾值略有減小。模擬得到的下沉量和縱傾與試驗(yàn)值較為接近，說(shuō)明本文采用的數(shù)值方法可以準(zhǔn)確地對(duì)船舶航態(tài)進(jìn)行模擬。

4 結(jié)論

本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，采用RANS方法對(duì)KCS集裝箱船的縱向航行狀態(tài)及阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并探討了船舶航行狀態(tài)、船舶阻力的預(yù)報(bào)方法。并形成了如下主要結(jié)論。

（1）采用RANS方法和Realizablek-ε湍流模型的數(shù)值方法，能夠快速準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)大型船舶阻力，結(jié)果可靠度高。

（2）基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，可以很好地模擬大型船舶在不同航速下的航行姿態(tài)。

（3）通過(guò)對(duì)自有模型和約束模型模擬計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，大型船舶的阻力數(shù)值計(jì)算應(yīng)當(dāng)計(jì)及航行姿態(tài)，特別是在高航速時(shí)，自由狀態(tài)下模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更為接近。