袁鵬哲，張啟元，陳 莉，余 簫，張烈山

（浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

齒輪是一種傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械零部件，是機(jī)械產(chǎn)品中重要的基礎(chǔ)元件，其廣泛應(yīng)用于汽車車輛、電動(dòng)工具、航天航空、各類機(jī)械設(shè)備等眾多主機(jī)行業(yè)[1]。

齒輪是機(jī)器中質(zhì)量最大、最復(fù)雜、最關(guān)鍵的零件之一，在很大程度上決定了所使用的機(jī)器和機(jī)構(gòu)的性能[2]。作為傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，傳動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量往往由齒輪的精度決定。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T10095.1-2008和GB/T10095.2-2008對(duì)漸開線圓柱齒輪的精度參數(shù)進(jìn)行了明確的規(guī)定。對(duì)齒輪精度參數(shù)的精密測(cè)量是保證其互換性、連接強(qiáng)度、工作精度等性能的基本前提，因此實(shí)現(xiàn)齒輪精度參數(shù)的自動(dòng)檢測(cè)對(duì)提高齒輪的傳動(dòng)精度和可靠性具有非常重要的意義[3,4]。

小模數(shù)齒輪是指模數(shù)小于等于1mm的齒輪，一般來說其外形尺寸也比較小，廣泛應(yīng)用于精密機(jī)械、儀器儀表等精密傳動(dòng)領(lǐng)域。傳統(tǒng)的綜合性齒輪測(cè)量?jī)x器如CNC齒輪測(cè)量中心、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)存在操作復(fù)雜、價(jià)格昂貴、維修難度大、適應(yīng)性較差、動(dòng)態(tài)性能不足、效率低下等問題，無法進(jìn)行在線的應(yīng)用[5～11]。而專用的齒輪測(cè)量器具，例如公法線千分尺、游標(biāo)測(cè)齒卡尺等都只能實(shí)現(xiàn)某一項(xiàng)精度參數(shù)的手工測(cè)量，測(cè)量效率和精度都受到很大限制。這兩類方法都屬于接觸式的離線測(cè)量方法，受到探頭尺寸的限制，它們無法伸入小模數(shù)齒輪的齒槽內(nèi)，進(jìn)而無法實(shí)現(xiàn)其精度參數(shù)的檢測(cè)。

進(jìn)入新世紀(jì)以來，在制造業(yè)中信息化、智能化的發(fā)展趨勢(shì)越來越要求質(zhì)量檢測(cè)技術(shù)具備較低的時(shí)延，能夠?qū)崿F(xiàn)產(chǎn)品在位檢測(cè)。機(jī)器視覺影像測(cè)量技術(shù)正是這樣一種高效的檢測(cè)方法，它是一種融合了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、信息處理、光電子學(xué)和模式識(shí)別等科學(xué)為一體的現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)，具有非接觸、高速度、動(dòng)態(tài)范圍大、信息量豐富、成本相對(duì)低廉等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于各種實(shí)時(shí)、在線、自動(dòng)化的精密測(cè)量中[12～15]。

機(jī)器視覺檢測(cè)技術(shù)作為一種高效的幾何量測(cè)量新技術(shù)，也非常適用于小模數(shù)圓柱直齒輪精度參數(shù)的測(cè)量。特別是智能制造大背景下，如何實(shí)現(xiàn)齒輪精度參數(shù)的自動(dòng)化、非接觸、高精度檢測(cè)成為齒輪制造智能化的基礎(chǔ)性問題。本文將影像測(cè)量技術(shù)應(yīng)用在小模數(shù)齒輪精度參數(shù)的自動(dòng)化檢測(cè)上，搭建了一套小模數(shù)圓柱直齒輪精度參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)本文所述方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 齒輪精度參數(shù)檢測(cè)原理

機(jī)器視覺齒輪精度參數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)的原理如圖1所示，它通過成像系統(tǒng)將被測(cè)物面成像至光電檢測(cè)單元（相機(jī)感光面），光電檢測(cè)單元將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)（電子圖片），并將其傳送至上位機(jī)。上位機(jī)獲得檢測(cè)圖像后，利用圖像處理軟件從檢測(cè)圖像中提取出所需的幾何特征，在根據(jù)成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出所關(guān)心的幾何量，從而實(shí)現(xiàn)被測(cè)產(chǎn)品幾何參數(shù)的測(cè)量。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)原理示意圖

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

為了建立測(cè)量模型，引入了4個(gè)坐標(biāo)系：

1）世界坐標(biāo)系Ow-XwYwZw，也稱為測(cè)量坐標(biāo)系用于描述被測(cè)物體的空間位置；

2）相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc，也是一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于鏡頭光心處，X、Y軸分別與相面的兩邊平行，Z軸為鏡頭光軸，與像平面垂直；

3）像素坐標(biāo)系O0-UV，一個(gè)二維直角坐標(biāo)系，反映了相機(jī)CCD/CMOS芯片中像素的排列情況。原點(diǎn)位于圖像的左上角，U軸、V軸分別與像面的兩邊平行，其坐標(biāo)值為整數(shù)，單位為像素；

4）像平面坐標(biāo)系O-XY，又被成為圖像坐標(biāo)系，是一個(gè)二維直角坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸的單位通常為毫米（mm），原點(diǎn)是相機(jī)光軸與相面的交點(diǎn)（稱為主點(diǎn)），即圖像的中心點(diǎn)，X軸、Y軸分別與U軸、V軸平行?？捎上袼刈鴺?biāo)系經(jīng)過平移和單位變換得到圖像坐標(biāo)系。

機(jī)器視覺一般測(cè)量過程就是從獲得的檢測(cè)圖像中提取出特征點(diǎn)（或點(diǎn)族），經(jīng)過一系列坐標(biāo)變換得到世界坐標(biāo)系下被測(cè)物體的特征點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到被測(cè)物體各項(xiàng)幾何參數(shù)。因此，機(jī)器視覺測(cè)量過程的關(guān)鍵是坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。對(duì)于單目視覺測(cè)量來說，為了方便計(jì)算，選定世界坐標(biāo)系的X軸、Y軸分別與相機(jī)坐標(biāo)系的X軸、Y軸平行，坐標(biāo)原點(diǎn)則設(shè)計(jì)為成像系統(tǒng)光軸與被攝物平面的交點(diǎn)。因此，本文所述方法所涉及到4個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

圖2 視覺檢測(cè)系統(tǒng)坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系的關(guān)系為單位轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)平移的關(guān)系，設(shè)像素坐標(biāo)系原點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（u0,v0），每個(gè)像素點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系x軸、y軸方向的尺寸為dx和dy，且像點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x,y），于是可得到像點(diǎn)在像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(u,v)的齊次坐標(biāo)形式如式(1)所示：

本文所設(shè)定的世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系特殊，僅存在坐標(biāo)的平移，設(shè)被測(cè)物面上某點(diǎn)的坐標(biāo)為（xw，yw，0），其對(duì)應(yīng)在相機(jī)坐標(biāo)系下在坐標(biāo)為（xc,yc,U）因此可得兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式(2)中，U為被測(cè)物面到鏡頭光心的距離，也即物距。

從相機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換就是3D坐標(biāo)點(diǎn)到2D平面的透視映射。根據(jù)小孔成像模型和三角形相似定理可以得到兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式(3)中，f為鏡頭的有效焦距，單位：mm。

聯(lián)合式(1)～式(3)，最終整理可得像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式(5)中，fx為U軸方向歸一化焦距，fx=f/dx；fy為V軸方向歸一化焦距，fy=f/dy。

這樣就能將像素坐標(biāo)系中所有的點(diǎn)轉(zhuǎn)化到被測(cè)物面坐標(biāo)系，也即世界坐標(biāo)系。單目視覺測(cè)量中，提取出來的特征點(diǎn)將其轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系下，即可得到實(shí)際被測(cè)物體的幾何尺寸信息。

1.2 相機(jī)標(biāo)定及圖像矯正

由相機(jī)獲取的圖像上每一點(diǎn)的亮度將反映空間物體表面某點(diǎn)反射光的強(qiáng)度，而該點(diǎn)在圖像上的位置則與空間物體相應(yīng)點(diǎn)的幾何位置有關(guān)。這些位置的相互關(guān)系由相機(jī)成像幾何模型所決定。該模型的參數(shù)稱為相機(jī)參數(shù)，這些參數(shù)必須由實(shí)驗(yàn)與計(jì)算來確定，實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的過程稱為相機(jī)標(biāo)定。式(5)中的fx，fy，u0，v0均為本文相機(jī)標(biāo)定過程中需要確定的內(nèi)參數(shù)，物距U為外參數(shù)。

在理想情況下從相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到圖像坐標(biāo)系時(shí)，放大倍率是常數(shù)，但是在實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)中，透鏡的放大率會(huì)隨光束和主軸間所成角度改變而改變。由于透鏡制作和安裝存在不確定性，導(dǎo)致遠(yuǎn)光軸區(qū)域的放大率與光軸附近的放大率差異較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致平面內(nèi)圖形的各部分與原物不成比例，這種現(xiàn)象就是圖像畸變，常見的圖像畸變又分為徑向畸變和切向畸變兩種。本文引用張正友標(biāo)定法[16,17]，利用標(biāo)準(zhǔn)棋盤格實(shí)現(xiàn)內(nèi)參矩陣和徑向畸變、切向畸變參數(shù)的標(biāo)定及矯正。

式(5)中U/fx和U/fy被稱為系統(tǒng)的像素當(dāng)量，單位為：mm/pixels。由于標(biāo)定用標(biāo)準(zhǔn)棋盤格的方格邊長(zhǎng)為已知標(biāo)準(zhǔn)量，根據(jù)標(biāo)定圖片可知一個(gè)方格邊長(zhǎng)所占據(jù)的像素?cái)?shù)，兩數(shù)相除即可得到像素當(dāng)量，進(jìn)而可得物距U。

1.3 圖像預(yù)處理

利用成像系統(tǒng)和相機(jī)采集的被測(cè)物數(shù)字圖像往往包含一些噪聲，而且被測(cè)物的特征也很不明顯。因此，完成被測(cè)齒輪圖像采集后，必須對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，完成齒輪輪廓邊緣的提取。

數(shù)字圖像的預(yù)處理主要包括高斯濾波、二值化、腐蝕膨脹以及Canny邊緣提取四大部分。高斯濾波可以有效地消除實(shí)際相機(jī)拍攝圖像中出現(xiàn)的高頻噪聲干擾。圖像二值化使處理后圖像的灰度值只有0和255兩種數(shù)值，從而保留和突出重要的形態(tài)信息。通過腐蝕和膨脹對(duì)二值圖中的高亮區(qū)域進(jìn)行處理，則可以使得目標(biāo)輪廓邊界更為平滑，便于后續(xù)處理。Canny算法通過梯度算子計(jì)算突出灰度值，并對(duì)得到的圖像進(jìn)行強(qiáng)度梯度篩選、非極大值抑制、雙閾值算法等運(yùn)算，保證邊緣提取準(zhǔn)確率。

1.4 測(cè)量算法流程

完成齒輪圖像的預(yù)處理后，基本上得到了齒輪的內(nèi)外輪廓，如何從外輪廓像素中提取出有用特征，是最終實(shí)現(xiàn)齒輪幾何參數(shù)自動(dòng)化測(cè)量的關(guān)鍵。本文以小模數(shù)圓柱直齒輪的齒距、齒厚和公法線長(zhǎng)度3個(gè)重要的齒輪制造精度控制參數(shù)的自動(dòng)測(cè)量為例，設(shè)計(jì)了機(jī)器視覺測(cè)量算法，具體流程圖如圖3所示。

圖3 測(cè)量算法流程圖

完成圖像預(yù)處理后，需要對(duì)外部齒廓像素進(jìn)行進(jìn)一步處理，從中提取出齒廓中齒頂圓像素點(diǎn)，再利用最小二乘法擬合齒頂圓。其中，提取齒頂圓像素點(diǎn)這一關(guān)鍵步驟尤為重要，直接影響著測(cè)量系統(tǒng)的整體精度，其算法流程圖如圖4所示。首先應(yīng)用OpenCV中的Findcontours()函數(shù)從預(yù)處理后的圖像中提取出齒輪的內(nèi)外輪廓像素，并摳除齒輪的安裝孔輪廓；然后利用最小凸包算法勾勒出齒輪最外層輪廓，并以5×5的大小建立齒頂圓掩膜；最后將預(yù)處理后的圖像與掩膜相乘，便得到齒頂圓輪廓。

圖4 齒頂圓像素點(diǎn)提取算法流程圖

齒根圓像素點(diǎn)的提取過程如圖5所示，先計(jì)算齒頂圓的像素圓度，也即先評(píng)估齒頂圓上點(diǎn)相對(duì)于理想圓的徑向波動(dòng)范圍，記為ΔR；齒根圓和齒頂圓同心，再計(jì)算齒廓上離圓心最近的點(diǎn)（該點(diǎn)必為齒根圓上點(diǎn)），記錄該點(diǎn)到圓心的距離為Rmin；齒根圓與齒頂圓應(yīng)具有相當(dāng)?shù)膱A度誤差，判斷每一個(gè)齒廓上的像素點(diǎn)到圓心的距離是否小于(Rmin+ΔR)，若小于該值則該像素點(diǎn)記為齒根圓上點(diǎn)。

圖5 齒根圓像素點(diǎn)提取算法流程圖

除了齒頂圓和齒根圓像素點(diǎn)的提取以外，本文所述齒輪參數(shù)自動(dòng)測(cè)量算法的3個(gè)關(guān)鍵子程序分別為：圓的最小二乘擬合算法、測(cè)量點(diǎn)提取算法以及精度參數(shù)計(jì)算算法，下面將簡(jiǎn)述這3個(gè)關(guān)鍵子算法的原理。

1.4.1 圓的最小二乘擬合

本文使用最小二乘法原理擬合齒頂圓、齒根圓。最小二乘法是從誤差擬合角度對(duì)回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。

設(shè)擬合圓的面積為S，圓心為(a,b)，半徑為r。通過Canny算子邊緣檢測(cè)得到的第i個(gè)邊界為D(xi,yi)，i∈(1,…,n)，該點(diǎn)距離圓心的距離為ri，以ri為半徑的圓面積為Si，那么兩個(gè)圓的面積誤差εi為：

根據(jù)最小二乘原理，當(dāng)誤差εi的平方和最小時(shí)，解得：

1.4.2 測(cè)量點(diǎn)提取

對(duì)于測(cè)量點(diǎn)的確定，根據(jù)齒輪幾何參數(shù)的定義本文先在齒輪外輪廓圖片上構(gòu)造與齒輪基準(zhǔn)軸線同心參考圓，參考圓與齒輪外輪廓的交點(diǎn)即為測(cè)量點(diǎn)。不同的被測(cè)參數(shù)具有不一樣的參考圓（詳見1.4.3節(jié)），測(cè)量點(diǎn)定義如圖6所示。利用圖3所示算法已經(jīng)擬合得到的齒頂圓和齒根圓，參考圓與它們同心，直徑則是根據(jù)它們各自的定義得到，這樣很容易在軟件算法上實(shí)現(xiàn)各個(gè)參考圓的構(gòu)建。

圖6 測(cè)量點(diǎn)示意圖

1.4.3 齒輪精度參數(shù)計(jì)算

小模數(shù)齒輪主要用于精密傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中，它對(duì)傳動(dòng)的準(zhǔn)確性有較高的要求。齒輪精度參數(shù)中，齒距偏差、齒厚、公法線長(zhǎng)度等參數(shù)是影響傳動(dòng)準(zhǔn)確性的主要因素，因此本文主要針對(duì)小模數(shù)齒輪的齒距，弦齒厚及公法線長(zhǎng)度（如圖7所示）進(jìn)行檢測(cè)。這些參數(shù)的定義均為兩測(cè)量點(diǎn)間的弦長(zhǎng)或者弧長(zhǎng)，因此只需要明確兩測(cè)量點(diǎn)的位置坐標(biāo)與齒輪中心坐標(biāo)即可。算法實(shí)現(xiàn)過程中，需先構(gòu)造參考圓或者切線，然后提取測(cè)量點(diǎn)，將測(cè)量點(diǎn)像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到物平面坐標(biāo)系下，然后計(jì)算兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的距離或者弧長(zhǎng)即可實(shí)現(xiàn)齒輪幾何參數(shù)的計(jì)算。

圖7 齒輪幾何參數(shù)定義示意圖

1）弦齒厚的測(cè)量算法

弦齒厚定義為齒高中部圓圓周上一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間弧線的弦長(zhǎng)就是齒厚，如圖7中Si所示，也即圖中測(cè)量點(diǎn)c和d之間齒中圓圓弧的弦長(zhǎng)。構(gòu)造齒中圓之前，需擬合齒頂圓和齒根圓，得到齒頂圓和齒根圓的直徑和圓心，齒中圓的直徑即為齒頂圓和齒根圓直徑的平均值，其圓心與齒頂圓和齒根圓同心。通過計(jì)算每齒與齒中圓的一對(duì)交點(diǎn)間的距離即可得到弦齒厚，其計(jì)算公式簡(jiǎn)單在此不予贅述。

2）齒距的測(cè)量算法

根據(jù)定義，齒距定義為分度圓上任意兩個(gè)同側(cè)齒面間的弧長(zhǎng)，如圖7中P所示，也即圖中測(cè)量點(diǎn)a和b之間的分度圓圓弧。通過計(jì)算相鄰兩齒與齒中圓的兩對(duì)測(cè)量點(diǎn)中兩個(gè)同側(cè)測(cè)量點(diǎn)間的弧長(zhǎng)獲得。要構(gòu)造分度圓，需要先計(jì)算得到該齒輪齒數(shù)Z，分度圓與齒頂圓同心，其直徑則為模數(shù)m（模數(shù)采用其規(guī)格值）和齒數(shù)Z的乘積。在齒厚參數(shù)的計(jì)算前，先構(gòu)造了齒中圓提取了齒中圓上的各個(gè)測(cè)點(diǎn)。根據(jù)測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)能夠計(jì)算出該齒輪的齒數(shù)Z。

構(gòu)造分度圓后，提取測(cè)量點(diǎn)a和b，再結(jié)合分度圓的圓心坐標(biāo)，可根據(jù)式(9)來計(jì)算齒距P：

式(9)中，(x1,y1)和(x2,y2)為物平面坐標(biāo)系下兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)，(xc,yc)為物平面坐標(biāo)系下分度圓圓心的坐標(biāo)，rc表示分度圓的半徑。

3）公法線長(zhǎng)度的測(cè)量算法

公法線長(zhǎng)度是指齒輪上幾個(gè)輪齒的兩端異向齒廓間所包含的一段基圓圓弧的弦長(zhǎng)，即該兩端異向齒廓間基圓切線線段的長(zhǎng)度如圖7中Wk所示，也即測(cè)量點(diǎn)e和f之間的線段長(zhǎng)度，以圖7所示跨齒數(shù)k=3為例，公法線長(zhǎng)度的計(jì)算過程如下：

（1）根據(jù)定義基圓與分度圓同心，基圓直徑等于cosα與分度圓直徑的乘積，α為壓力角，由此構(gòu)建基圓，記圓心為O；

（2）構(gòu)建測(cè)量c和測(cè)量點(diǎn)d的中心點(diǎn)，記為點(diǎn)O’；

（3）連接圓心點(diǎn)O和中心點(diǎn)O’，構(gòu)建中心線OO’；

（4）計(jì)算中心線OO’與基圓的切點(diǎn)坐標(biāo)；

（5）根據(jù)切點(diǎn)構(gòu)建基圓的切線，切線的方向與中心線OO’正交；

（6）提取切線與齒輪齒廓的交點(diǎn)，即為圖7中測(cè)量點(diǎn)e和f；

（7）計(jì)算測(cè)量點(diǎn)e和f之間的距離，即為所求公法線長(zhǎng)度W3。

2 小模數(shù)齒輪精度參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證本文所述機(jī)器視覺方法測(cè)量小模數(shù)圓柱直齒輪精度參數(shù)的有效性，搭建了一套影像測(cè)量系統(tǒng)。為模擬實(shí)際自動(dòng)化生產(chǎn)線，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過傳送帶傳送齒輪到指定位置。將影像測(cè)量系統(tǒng)安裝到工業(yè)機(jī)器人的末端，利用上位機(jī)控制機(jī)器人調(diào)整相機(jī)拍攝位置與拍攝角度。該系統(tǒng)實(shí)物如圖8所示，它主要由傳送帶、機(jī)械臂、LED光源、定焦鏡頭、工業(yè)相機(jī)以及上位機(jī)所構(gòu)成。該系統(tǒng)里有COMS高分辨率工業(yè)相機(jī)進(jìn)行攝像，將獲取的圖像上傳至上位機(jī)，進(jìn)行圖像處理和參數(shù)測(cè)量計(jì)算。測(cè)量系統(tǒng)主要部件的型號(hào)及性能參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)尺寸測(cè)量分辨率為0.006mm。

圖8 系統(tǒng)圖像采集實(shí)物圖

表1 測(cè)量系統(tǒng)主要性能參數(shù)

2.2 齒輪參數(shù)測(cè)量

本文對(duì)精密傳動(dòng)領(lǐng)域常用的14齒小模數(shù)直齒輪進(jìn)行一系列齒輪參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證本文所述方法和系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，使用標(biāo)準(zhǔn)14齒小模數(shù)齒輪作為被測(cè)件，其主要幾何參數(shù)如表2所示。

表2 待測(cè)件規(guī)格參數(shù)

2.3 測(cè)量結(jié)果分析

對(duì)齒輪圖像進(jìn)行處理后，可以得到如圖9所示的外部齒廓圖像。再由外向內(nèi)分別構(gòu)建分度圓、中圓以及基圓，從它們與齒輪輪廓構(gòu)成的相交圖像中提取測(cè)量點(diǎn)，并畫出如圖10所示的公法線圖像，最終通過測(cè)量算法算出齒輪的齒厚、齒距和公法線長(zhǎng)度。

圖9 被測(cè)齒輪外部齒廓圖

圖10 公法線實(shí)際測(cè)量模型構(gòu)建圖

2.3.1 測(cè)量重復(fù)性分析

使用本系統(tǒng)對(duì)待測(cè)件上同一齒進(jìn)行8次測(cè)量，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可得到測(cè)量重復(fù)性的分析結(jié)果，待測(cè)件測(cè)量參數(shù)如表3所示。

表3 重復(fù)性測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (單位：mm)

由表3測(cè)量結(jié)果，運(yùn)用貝塞爾公式進(jìn)行重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，可以得出三項(xiàng)齒輪參數(shù)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差均小于等于0.013mm，以齒距的重復(fù)性測(cè)試為例，作出圖11所示折線圖，可以清晰的判斷出該測(cè)試齒序的齒距在1.847mm～1.878mm之間，可見本系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性較高。

圖11 齒距重復(fù)性測(cè)試折線圖

2.3.2 測(cè)量正確性分析

同樣本文還對(duì)待測(cè)件進(jìn)行多次測(cè)量后求和取平均值。由于被測(cè)齒輪精度參數(shù)的真值未知，故這里將測(cè)量結(jié)果與被測(cè)齒輪規(guī)格參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，以檢驗(yàn)本系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的正確性，被測(cè)件測(cè)量平均值與偏差如表4所示。

表4 正確性測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (單位：mm)

從表4中反映的是對(duì)齒輪14個(gè)齒序的齒厚、齒距以及分別14個(gè)齒序?yàn)榛鶞?zhǔn)的三齒公法線長(zhǎng)度，以齒輪齒厚為例，作出如圖12所示的折線圖，比較直觀的展示出齒輪的齒厚情況，可以看出，齒輪齒厚、齒距、公法線長(zhǎng)度與齒輪規(guī)格參數(shù)偏差最大僅有0.002mm，可見本系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性精度極高，測(cè)量所得結(jié)果具有很高的正確性。

圖12 齒厚測(cè)量結(jié)果折線圖

3 結(jié)語

針對(duì)的小模數(shù)圓柱直齒輪的精度參數(shù)測(cè)量問題，本文提出了一種基于機(jī)器視覺的自動(dòng)化檢測(cè)方案。該方法利用高分辨率工業(yè)相機(jī)和成像系統(tǒng)對(duì)被測(cè)小模數(shù)齒輪進(jìn)行攝像，經(jīng)圖像預(yù)處理、齒輪特征擬合、測(cè)量點(diǎn)提取、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等處理后，根據(jù)齒輪精度參數(shù)定義計(jì)算出被測(cè)齒輪的精度參數(shù)值。從測(cè)量結(jié)果及分析看，該自動(dòng)化測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性良好，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.013mm，重復(fù)性精度較傳統(tǒng)方法更優(yōu)。本文所述方法和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)小模數(shù)齒輪各精度參數(shù)的非接觸、高精度的快速檢測(cè)。解決了當(dāng)前接觸式測(cè)量法因探頭尺寸限制無法實(shí)現(xiàn)小模數(shù)齒輪精度參數(shù)測(cè)量的問題，為齒輪的自動(dòng)化在線檢測(cè)提供了可行的技術(shù)方案。