楊 柳，袁光福，趙 濤，郭子文*，吳 堅

（1.95875部隊，甘肅 酒泉 735000；2.95859部隊，甘肅 酒泉 735000；3.航天新通科技有限公司，重慶 401332）

0 引 言

位置信息作為一個時空基礎，在萬物互聯(lián)的時代，發(fā)揮著不可替代的作用。在當今社會，位置信息不僅關系著國家的安全，也關系著國民經(jīng)濟的發(fā)展。在測控方面，在一些衛(wèi)星定位無法使用的情況，如衛(wèi)星定位受干擾的情況下，急需其他定位技術的補充。此外，如智能制造、車聯(lián)網(wǎng)等一些國家重點發(fā)展的戰(zhàn)略方向領域，都需要精確的位置信息。

室外定位環(huán)境中，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）可以在開闊地帶提供良好的定位精度，一般情況下可以達到數(shù)十米級的定位精度，如果使用實時動態(tài)測量（Real Time Kinematic，RTK）的方式進行定位，可以達到厘米級的定位精度[1]。但GNSS信號在遇到阻擋時會快速衰減，同時也會產(chǎn)生多路徑效應，降低接收信號的質(zhì)量，不利于解算出距離信息，導致定位精度受到影響，因此GNSS在如倉儲工廠、智能制造、地下停車場等室內(nèi)環(huán)境難以進行精確定位。

超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）無線電定位、藍牙定位、蜂窩定位、ZigBee定位、WiFi定位、無線射頻標簽（Radio Frequency Identification，RFID）定位、地磁定位、偽衛(wèi)星定位、計算機視覺定位、可見光定位、紅外定位以及超聲波定位等[2-6]是較為常見的幾種室內(nèi)定位方式。其中，UWB定位技術不采用傳統(tǒng)的載波調(diào)制解調(diào)方式，而采用ns級的脈沖窄帶信號來直接傳輸UWB信號[7]，頻帶范圍可達到3.1～10.6 GHz，在噪聲較大的環(huán)境中同樣可以正常工作。此外，UWB脈沖的功率譜密度很低，能夠有很好的時間分辨率，同時又有很強的抵抗多路徑干擾的能力。UWB定位系統(tǒng)的主要優(yōu)勢集中在定位精度、功耗、抗噪聲及穿透性能力等方面。

根據(jù)測距觀測量的不同，定位算法主要分為基于時間定位的到達時間法（Time of Arrival，TOA）、到達時間差法（Time Difference of Arrival，TDOA）、基于信號角度的定位方法（Angle of Arrival，AoA）以及基于信號接收強度的定位方法（Received Signal Strength Indication，RSSI）[8-11]。其 中，TDOA算法不需要得到絕對時間，時間同步的要求更低，系統(tǒng)復雜度更小，是目前主流定位系統(tǒng)使用的算法之一。

在使用TDOA算法進行目標的位置求解過程中，需要對得到的定位方程組進行求解。Chan算法[12]采用二重最小二乘法對該方程組進行求解，在TDOA測量誤差較小時，具有最優(yōu)的估計性能。本文提出了一種基于兩步收縮閾值（Two-step Iterative Shrinkage Thresholding，TwIST）[13]的定位方案，詳細分析對比了基于TwIST算法和基于Chan算法求解目標位置的性能，并采用Kalman濾波算法對數(shù)據(jù)進行了濾波處理，分別應用到這兩種算法中，通過仿真分析，驗證了基于TwIST的TDOA定位算法的有效性，提高了定位的精確度。

1 定位原理

1.1 TDOA定位

到達時間差法（TDOA）是通過測量信號的到達時間，而后使用到達時間之差進行定位計算。移動臺坐標位置為通過達到時間差構建的雙曲線交點。TDOA原理如圖1所示。

圖1 TDOA原理圖

圖1中，BS1，BS2，BS3為UWB基站位置，MS為標簽位置，測得基站BS1、BS2、BS3到標簽MS的距離分別為L1，L2，L3。在實際的UWB定位系統(tǒng)中，通過對達到時間的測量，使用時間與距離的換算公式Δdij=c(Δti-Δtj)可以計算出未知位置的移動臺與兩個己知坐標位置的測距基站的距離之差，再根據(jù)這個距離差和己知基站的坐標，可以得到多條雙曲線。而移動臺的理論坐標位置就位于這些雙曲線的公共交點上。當出現(xiàn)n個不在一條直線上的基站時，就可以得到n-1個雙曲線方程，這些雙曲線的交點即為移動臺的坐標位置。根據(jù)TDOA定位模型，通過求解下述方程組，最終可以得到移動臺的位置。

1.2 Two-Step IST（TwIST）算法

Bioucas D J M和FIGUEREDO M A在文獻[13]中提出了一種兩步迭代閾值收縮算法（TwIST）。該算法同時具有IST算法[14]良好的去噪性能以及IRS算法高效處理病態(tài)問題的優(yōu)點。TwIST算法的核心思想是利用前兩個迭代值去更新當前值，也就是所謂的“兩步”迭代收縮算法。令C=I+λDt，R=I-KtK，借助兩步固定迭代算法思想A=C-R，則有A=λDt+KtK，求線性方程組Ax=b可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

將 式（2）中 的C-1用 去 噪 算 子ψλ()代 替，TwIST算法的迭代格式如下：

式中：α和β為TwIST中定義的參數(shù)，0≤α≤1，0＜β＜2α，實驗中，α和β在較大范圍內(nèi)均可保證解算結果收斂；ψλ是基于正則化的去噪算子。從式（3）～式（5）可知，下一次的迭代結果xt+1不僅依賴于當前的結果xt，也將考慮上一次的結果xt-1，也就是需要前兩步的迭代結果。關于TwIST算法的收斂性能以及參數(shù)α和β的計算方式等詳細推導過程請參考文獻[13]。

1.3 卡爾曼濾波

數(shù)據(jù)濾波通過去除噪聲來還原真實數(shù)據(jù)。卡爾曼濾波（Kalman）是一種數(shù)據(jù)濾波方式。Kalman濾波在測量方差已知的情況下，能夠從一系列存在測量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法，便于編程實現(xiàn)，并可做自適應的實時參數(shù)更新，廣泛地應用于通信、導航與控制等多個領域。

卡爾曼濾波利用系統(tǒng)模型和觀測模型的統(tǒng)計特性，通過遞推得到最優(yōu)的數(shù)據(jù)。通過使用先驗估計值和觀測值進行加權計算的思路進行優(yōu)化，即：當前狀態(tài)的估計值=基于上一時刻的預估值+當前狀態(tài)觀測值。

假設某一隨機線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)向量Xk，系統(tǒng)過程隨機噪聲Wk，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1，噪聲輸入矩陣Γk,k-1，系統(tǒng)觀測值Zk，觀測矩陣Hk，觀測噪聲Vk，則狀態(tài)方程和觀測方程為

系統(tǒng)過程噪聲方差Qk正定，觀測噪聲方差Rk非負定，Kk卡爾曼濾波估計過程如下。

狀態(tài)一步預測：

狀態(tài)估計：

濾波增益矩陣：

一步預測誤差方差陣：

估計誤差方差陣：

式中：為k時刻的狀態(tài)估計值，Pk為k時刻的估計誤差方差。通過系統(tǒng)的初始值X0和P0，根據(jù)在第k時刻的觀測值Zk，通過遞推的方式推斷出第k時刻的狀態(tài)估計值(k=1,2,3,…)。

2 仿真與實驗分析

2.1 基于TwIST的定位算法設計

基于TwIST的定位算法主要為求解通過TDOA算法得到的線性方程組Ax=b，不同于Chan算法中使用改進的最小二乘進行方程組的求解。為獲得更高的去噪性能和更快的收斂速度，本文提出的算法使用了兩步收縮閾值的方式進行方程組的求解。定位算法主要流程如圖2所示。

圖2 基于TwIST的定位算法框圖

基于Chan的TDOA定位算法在求解方程組的過程中則是先將初始非線性TDOA方程組轉(zhuǎn)換為線性方程組，然后采用最小二乘法得到初始解，再利用第一次得到的結果及已知約束條件進行第二次最小二乘估計，從而得到標簽坐標。

2.2 基于仿真模型的定位解算

本文首先使用MATLAB軟件建立一個靜態(tài)標簽定位仿真模型，建立了一個基站數(shù)量為6的定位小區(qū)。基站位置以及標簽位置平面如圖3所示。

圖3 仿真的基站與標簽位置平面圖

分別使用本文提出的基于TwIST的定位算法和基于Chan的TDOA定位算法進行位置坐標求解。在定位解算完成后，對定位結果進行卡爾曼濾波處理，得到均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）數(shù)值對比結果，如表1所示。

表1 均方根誤差數(shù)值對比

從均方根誤差RMSE結果可得，使用基于TwIST算法進行定位解算得到的位置結果比基于Chan的TDOA算法得到的結果精確度高50%。

2.3 基于實驗數(shù)據(jù)的定位解算

在使用仿真模型得到的仿真數(shù)據(jù)進行定位解算、分析并對比使用基于TwIST的定位算法和基于Chan的TDOA定位算法的定位性能后，為進一步驗證本文算法在UWB定位中有更優(yōu)的定位精度，本文進行了定位實驗測試，圖4為實際的測試場景。

圖4 實驗測試場景

具體的基站位置以及標簽位置如圖5所示。

圖5 實驗的基站與標簽位置圖

基站位置分別為（0.0，0.0），（1.8，4.2），（0.0，8.4），（1.8，12.6）。在此次定位實驗中，共測量收集到6組實驗數(shù)據(jù)，分別為標簽位置在（0.6，1.2），（0.6，2.4），（0.6，5.4），（0.6，7.8），（0.6，9.6）和（0.6，12.0）時所得到的距離數(shù)據(jù)。

分別使用本文提出的基于TwIST的定位算法和基于Chan的TDOA定位算法進行二維位置坐標求解，在定位解算完成后對定位結果進行卡爾曼濾波處理，得到均方根誤差數(shù)值對比結果如表2所示。

表2 均方根誤差數(shù)值對比

在使用實驗測量數(shù)據(jù)的條件下，分別使用本文提出的算法和基于Chan的TDOA算法進行二維的標簽位置解算，從得到的均方根誤差RMSE表格可以得出，基于TwIST的定位解算算法效果要優(yōu)于基于Chan的TDOA算法，定位精度提高了約15%。

3 結 語

UWB定位作為當前精度最高的室內(nèi)定位技術，在遙控遙測應用對位置信息有需求、無法使用衛(wèi)星定位的情況下，可以作為輔助系統(tǒng)獲取目標位置信息。本文設計了一種基于兩步迭代閾值收縮法（TwIST）結合卡爾曼濾波的UWB精確定位算法，充分利用了TwIST算法去噪性能好、收斂速度快的優(yōu)點。通過與基于Chan算法仿真和實驗數(shù)據(jù)的定位結果對比發(fā)現(xiàn)，該算法提高了UWB系統(tǒng)的定位精度；同時，通過對比二維和三維的定位結果可得，本文提出的算法得到的位置信息在三維定位中的效果更好，具有更高的空間分辨率。