周緒紅，周志彬，周期石?，黃偉，楊夢(mèng)圓

（1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045）

交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)體系由柱、鋼桁架、縱向框架梁和樓板組成，因結(jié)構(gòu)中包含較多的軸心受力構(gòu)件，與傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)體系相比，能更有效地發(fā)揮材料性能，使結(jié)構(gòu)用鋼量顯著降低.交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)體系中的桁架可采用混合式桁架、空腹式桁架或帕式桁架等，其中混合式桁架由于結(jié)構(gòu)剛度適中且建筑上能提供內(nèi)廊，其應(yīng)用最為廣泛［1］.

已有試驗(yàn)研究表明［2-5］，混合式交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)在低周往復(fù)荷載作用下表現(xiàn)為斜腹桿失效的脆性破壞特征，抗震性能較差.如何改善混合式交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)抗震性能已成為近年來(lái)該結(jié)構(gòu)的研究熱點(diǎn)，改進(jìn)思路主要有兩種：一是在不改變傳統(tǒng)桁架形式的基礎(chǔ)上，將混合式桁架空腹節(jié)間的弦桿設(shè)置為耗能段，以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能.美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)發(fā)布的交錯(cuò)桁架體系設(shè)計(jì)指南［6］中指出桁架空腹節(jié)間弦桿可以作為耗能構(gòu)件，前提是需要保證斜腹桿一直處于彈性狀態(tài)，但指南中未提出實(shí)現(xiàn)空腹節(jié)間弦桿耗能的設(shè)計(jì)計(jì)算方法.文獻(xiàn)［7］基于能量平衡對(duì)交錯(cuò)桁架延性區(qū)段空腹節(jié)間弦桿進(jìn)行了塑性設(shè)計(jì)，并采用傳統(tǒng)桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型［6，8-9］對(duì)交錯(cuò)桁架的非延性區(qū)段構(gòu)件進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，由于傳統(tǒng)桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型假定弦桿僅在空腹節(jié)間及與空腹節(jié)間相鄰的節(jié)間連續(xù)、其余節(jié)間為鉸接，其計(jì)算結(jié)果誤差較大且此計(jì)算模型中受力最不利的腹桿即與空腹節(jié)間相鄰的斜腹桿軸力計(jì)算值比真實(shí)值偏?。欢窃趥鹘y(tǒng)交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)中增設(shè)耗能元件.如趙寶成等［10］在交錯(cuò)桁架中內(nèi)填Y 形偏心腹桿，試驗(yàn)表明偏心腹桿式交錯(cuò)桁架滯回曲線(xiàn)比較飽滿(mǎn)，結(jié)構(gòu)的耗能能力較強(qiáng).Kim等［11-12］提出了在交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)底層支撐和第2 層中部斜腹桿處設(shè)置防屈曲支撐或在桁架空腹節(jié)間設(shè)置摩擦阻尼器的方法，分析結(jié)果表明該方法能有效提高結(jié)構(gòu)延性系數(shù)和極限層間位移角，降低結(jié)構(gòu)的失效概率，增設(shè)耗能元件可有效提高交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，但與空腹節(jié)間弦桿耗能結(jié)構(gòu)相比，構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜.

在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)，一般采用彈塑性層間位移角限值確保結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的最大變形不超過(guò)其極限變形［13］，與一般鋼框架結(jié)構(gòu)相比，交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)橫向抗側(cè)剛度大，彈塑性層間極限位移相對(duì)較小，一般鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角限值不適用于交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu).

為實(shí)現(xiàn)交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)延性破壞的設(shè)計(jì)目標(biāo)以及“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)，本文基于空腹節(jié)間弦桿耗能的設(shè)計(jì)思路，采用更為精確的水平荷載作用下桁架桿件內(nèi)力計(jì)算模型，推導(dǎo)桁架腹桿內(nèi)力計(jì)算公式，建立桁架腹桿設(shè)計(jì)內(nèi)力調(diào)整方法，并基于桁架彈塑性變形分析，提出交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值計(jì)算方法.

1 交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)破壞模式

在桁架方向水平地震作用下，交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)的層間剪力主要由鋼桁架承受（見(jiàn)圖1），一般可能出現(xiàn)兩種不同的破壞機(jī)制（見(jiàn)圖2）：斜腹桿失效導(dǎo)致桁架喪失水平承載力進(jìn)而引發(fā)整體破壞；桁架空腹節(jié)間弦桿截面轉(zhuǎn)角達(dá)極限轉(zhuǎn)角導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體破壞.

圖1 交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)Fig.1 Steel staggered truss framing systems

圖2 交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)兩種典型破壞模式Fig.2 Two typical failure modes of staggered truss structure

交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)中斜腹桿為軸心受力構(gòu)件，屈曲后將迅速喪失承載力，因斜腹桿失效導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)整體破壞屬脆性破壞.空腹節(jié)間弦桿在水平力下為受彎構(gòu)件，在罕遇地震作用下構(gòu)件端部形成塑性鉸，可有效地耗散地震能量，提高結(jié)構(gòu)的延性，因弦桿失效導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)整體破壞屬延性破壞.因此，在交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)避免斜腹桿屈曲，并使空腹節(jié)間弦桿出現(xiàn)塑性鉸，以提高結(jié)構(gòu)的耗能能力和延性.

2 桁架腹桿設(shè)計(jì)方法

交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)思路是使結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下僅在桁架空腹節(jié)間弦桿處出現(xiàn)塑性鉸，其余構(gòu)件均不發(fā)生屈曲且保持彈性狀態(tài)，即形成圖2 中“弦桿破壞”的結(jié)構(gòu)失效模式.為了實(shí)現(xiàn)這種理想的結(jié)構(gòu)失效模式，需要對(duì)已滿(mǎn)足“小震不壞”的桁架桿件進(jìn)行設(shè)計(jì)內(nèi)力調(diào)整，并使桁架斜腹桿在罕遇地震作用下不發(fā)生屈曲和保持彈性.

2.1 水平地震力下腹桿內(nèi)力計(jì)算模型及方法

在水平地震力作用下，傳統(tǒng)桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型［9］假定空腹節(jié)間及其相鄰節(jié)間弦桿為連續(xù)，其余節(jié)間弦桿為鉸接，計(jì)算較為簡(jiǎn)便.下文算例表明，傳統(tǒng)桁架簡(jiǎn)化模型由于忽略了遠(yuǎn)離空腹節(jié)間弦桿的剪力和彎矩，導(dǎo)致腹桿軸力計(jì)算值偏差較大.

為了更準(zhǔn)確地反映桁架桿件的實(shí)際受力狀態(tài)，本文建議選取如圖3（a）所示的弦桿完全連續(xù)的桁架內(nèi)力計(jì)算模型，采用均布線(xiàn)荷載模擬地震作用下桁架所承受的水平力，根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)布置、荷載為反對(duì)稱(chēng)荷載的特點(diǎn)，可取圖3（b）所示的隔離體進(jìn)行內(nèi)力分析.

分析圖3（b）所示隔離體，并假定空腹節(jié)間上下弦桿所受剪力V相等［6，8］，根據(jù)力矩平衡可知其剪力V為：

圖3 本文建議的水平力作用下桁架內(nèi)力計(jì)算模型Fig.3 The calculation model of truss internal force under horizontal force suggested in this paper

式中：h為桁架高度；L為桁架長(zhǎng)度；F為桁架所承受的水平力.

將上下弦桿等效為兩根帶懸臂的連續(xù)梁，可得上下弦桿彎矩圖和剪力圖如圖4 所示，圖中，Lw為桁架帶斜腹桿節(jié)間長(zhǎng)度，Lv為空腹節(jié)間長(zhǎng)度.

圖4 桁架弦桿內(nèi)力圖Fig.4 Internal force diagram of chord members

根據(jù)弦桿等效連續(xù)梁模型求得的各支點(diǎn)反力可以反算得到腹桿軸力如圖5 所示，圖中，α為斜腹桿與水平面夾角.

圖5 左半桁架腹桿軸力Fig.5 Axial force of web members of left half truss

從圖5 中可看出，水平力并非按斜腹桿剛度分配到每根斜腹桿，這是由于桁架上下弦桿并非剛體，空腹節(jié)間及靠近空腹節(jié)間的弦桿彎曲變形相對(duì)較大，因此，靠近空腹節(jié)間的斜腹桿受力明顯大于遠(yuǎn)離空腹節(jié)間的斜腹桿.

為驗(yàn)證圖5 所示腹桿計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，采用有限元軟件SAP2000 建立了一榀桁架的有限元模型.桁架跨度為15 m，所有節(jié)間長(zhǎng)度均為3 m，各構(gòu)件的截面尺寸見(jiàn)表1，樓板跨度6 m，厚度為120 mm.桁架下弦桿與樓板通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連，并約束樓板的位移UX和UZ，模擬樓板的支承；在桁架上弦桿端部約束Y向位移模擬上層樓板對(duì)桁架的側(cè)向支承，并在桁架柱腳處約束豎向和Y向位移，具體邊界條件如圖6所示.上層樓板傳來(lái)的水平力以均布線(xiàn)荷載的形式施加在桁架上弦桿，在桁架上弦桿施加合力為1 000 kN的均布線(xiàn)荷載.圖6 中①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)和④號(hào)腹桿軸力的傳統(tǒng)桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型分析結(jié)果、按本文式（1）和圖5中公式計(jì)算結(jié)果及有限元分析結(jié)果見(jiàn)表2.

表1 桁架截面尺寸Tab.1 Sections and dimensions of members of truss

圖6 有限元模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of finite element model

表2 腹桿軸力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of axial force calculation results of web members

從表2 中可看出，按傳統(tǒng)桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型得到的腹桿軸力誤差較大，且受力最不利的③號(hào)斜腹桿軸力計(jì)算結(jié)果小于有限元分析結(jié)果.本文提出腹桿內(nèi)力的計(jì)算模型及推導(dǎo)的計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果更為接近，且受力最大的斜腹桿計(jì)算軸力略高于有限元分析結(jié)果，滿(mǎn)足工程精度的同時(shí)使結(jié)構(gòu)偏于安全.

2.2 腹桿設(shè)計(jì)內(nèi)力調(diào)整方法

為實(shí)現(xiàn)交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)腹桿弱弦桿”的設(shè)計(jì)原則，需要對(duì)小震作用下桁架腹桿的計(jì)算內(nèi)力進(jìn)行調(diào)整，以保證在罕遇地震作用下空腹節(jié)間弦桿先于斜腹桿發(fā)生破壞.

當(dāng)桁架空腹節(jié)間弦桿在罕遇地震作用下產(chǎn)生塑性鉸時(shí)，若不考慮塑性鉸強(qiáng)化，可以認(rèn)為此時(shí)桁架水平承載力達(dá)到最大，同時(shí)空腹節(jié)間弦桿剪力V也達(dá)到最大剪力Vp：

式中：Lvn為桁架空腹節(jié)間弦桿凈跨度；Mp為空腹節(jié)間弦桿的塑性鉸彎矩，可參考我國(guó)《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 99—2015）［14］對(duì)偏心支撐耗能梁段承載力的規(guī)定取為全塑性受彎承載力.

式中：Wp為弦桿對(duì)其水平軸的塑性?xún)艚孛婺Ａ?；f為鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.當(dāng)樓板與弦桿組合效應(yīng)不可忽略時(shí)，計(jì)算Mp還需考慮弦桿-樓板組合效應(yīng)的放大作用，可參考《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 99—2015）［14］中對(duì)兩側(cè)帶樓板框架梁的規(guī)定取放大系數(shù)為1.5.

將Vp代入圖5 所示腹桿軸力計(jì)算公式，并對(duì)腹桿軸力與重力荷載代表值作用下的腹桿軸力進(jìn)行組合，得到調(diào)整后的腹桿軸力設(shè)計(jì)值Nw，com為：

式中：Nw，E為弦桿產(chǎn)生塑性鉸時(shí)按圖5所示軸力公式計(jì)算的腹桿軸力；Nw，G為重力荷載代表值作用下的腹桿軸力；ηw為腹桿內(nèi)力設(shè)計(jì)值增大系數(shù)，主要考慮的是弦桿塑性鉸區(qū)鋼材強(qiáng)化，可參考現(xiàn)行規(guī)范對(duì)偏心支撐內(nèi)力設(shè)計(jì)值增大系數(shù)的規(guī)定［14］，根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的抗震等級(jí)確定；γG為重力荷載分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)重力荷載效應(yīng)對(duì)構(gòu)件不利時(shí)取1.0，重力荷載效應(yīng)對(duì)構(gòu)件有利時(shí)可取小于1.0.

考慮到不同荷載組合下，腹桿內(nèi)力可能出現(xiàn)大于Nw，com的情況，將Nw，com與按現(xiàn)行規(guī)范基于極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的構(gòu)件內(nèi)力設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，選取更為不利的設(shè)計(jì)值作為最終設(shè)計(jì)值進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計(jì).

3 層間位移角限值

3.1 彈性層間位移角限值

我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［13］規(guī)定：在多遇地震作用下，建筑主體結(jié)構(gòu)應(yīng)不受損壞，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件沒(méi)有過(guò)重破壞并導(dǎo)致人員傷亡，保證建筑的正常使用功能.其中保證建筑的正常使用功能主要包括控制混凝土剪力墻、柱等重要抗側(cè)力構(gòu)件的開(kāi)裂［15］.對(duì)于交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)而言，混凝土樓板作為豎向承重和水平傳力構(gòu)件一般按照不出現(xiàn)斜裂縫的深梁設(shè)計(jì)［9，16］，因此交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)僅需要通過(guò)變形控制非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞即可，參考現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［13］彈性層間位移角限值可取1/250.

3.2 彈塑性層間位移角限值

結(jié)構(gòu)的整體倒塌或局部倒塌，往往是由于個(gè)別主要抗側(cè)力構(gòu)件在強(qiáng)烈地震下的最大變形超過(guò)其極限變形能力所造成的，因此，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)彈塑性變形驗(yàn)算.《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［13］規(guī)定了多種常用鋼結(jié)構(gòu)體系的彈塑性層間位移角限值為1/50，但并不適用于交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)體系.

根據(jù)前述交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則，在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)僅在空腹節(jié)間弦桿處出現(xiàn)塑性鉸，其余構(gòu)件均不發(fā)生屈服或保持彈性狀態(tài)，所以交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)塑性層間位移角僅由空腹節(jié)間弦桿塑性變形引起.因此可以將結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性層間位移角分為彈性層間位移角和塑性層間位移角兩部分，即樓層彈塑性層間位移角θ為：

式中：θe為樓層彈性層間位移角；θp為樓層塑性層間位移角.

樓層彈性層間位移角θe根據(jù)其組成性質(zhì)可分為結(jié)構(gòu)整體彈性彎曲變形引起的層間位移角和樓層彈性剪切變形引起的層間位移角，即彈性層間位移角θe為：

式中：θf(wàn)為結(jié)構(gòu)整體彈性彎曲變形引起層間位移角；θs為樓層彈性剪切層間位移角.我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［13］指出對(duì)于高度大于150 m的結(jié)構(gòu)，計(jì)算層間位移角時(shí)可以考慮結(jié)構(gòu)整體彎曲變形所產(chǎn)生的影響，而交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)目前僅推薦用于100 m及以下結(jié)構(gòu)，故本文計(jì)算彈塑性層間位移角限值時(shí)偏安全地不考慮交錯(cuò)桁架結(jié)構(gòu)的整體彎曲變形，即樓層彈性層間位移角為：

樓層彈性剪切位移角θs主要由桁架斜腹桿軸向彈性變形和空腹節(jié)間弦桿彈性彎曲變形引起，即樓層彈性剪切位移角θs為：

式中：θs1為桁架斜腹桿軸向彈性變形引起的樓層剪切位移角；θs2為桁架空腹節(jié)間弦桿彈性彎曲變形引起的樓層剪切位移角，如圖7 所示，圖中γe為空腹節(jié)間弦桿彈性彎曲轉(zhuǎn)角.

根據(jù)圖7，由幾何關(guān)系可得斜腹桿軸向彈性變形引起的彈性層間位移角θs1和空腹節(jié)間弦桿彎曲彈性變形引起的彈性層間位移角θs2分別為：

圖7 樓層彈性剪切變形Fig.7 Elastic shear deformation of storey

式中：ε為斜腹桿的平均應(yīng)變；α為斜腹桿與水平面夾角；L為桁架全長(zhǎng)；Lv為桁架空腹節(jié)間長(zhǎng)度.

桁架空腹節(jié)間弦桿端部形成塑性鉸時(shí)的塑性變形如圖8 所示.根據(jù)幾何關(guān)系，樓層塑性層間位移角θp為：

圖8 桁架塑性變形圖Fig.8 Plastic deformation diagram of truss

式中：γp為弦桿塑性轉(zhuǎn)角.

綜合式（5）、式（7）～式（11）可得樓層彈塑性層間位移角θ為：

由式（9）可知，在桁架布置形式確定的情況下，斜腹桿軸向彈性變形引起的樓層剪切位移角θs1的大小取決于斜腹桿平均應(yīng)變?chǔ)诺拇笮?桁架斜腹桿在水平力作用下處于受壓或者受拉狀態(tài)，其中斜腹桿受壓時(shí)承載力由穩(wěn)定控制，其彈性極限變形量低于受拉斜腹桿，所以桁架斜腹桿軸向彈性變形引起的樓層剪切位移限值［θs1］取決于受壓斜腹桿的彈性變形能力.規(guī)范［9］推薦的斜腹桿截面形式為方鋼管，因此選取幾組斜腹桿常用的方鋼管截面，并根據(jù)規(guī)范計(jì)算其達(dá)到受壓承載力設(shè)計(jì)值時(shí)斜腹桿的平均應(yīng)變?chǔ)抛鳛樾备箺U的平均應(yīng)變限值[ε]，見(jiàn)表3.

由表3可知，不同斜腹桿截面設(shè)計(jì)平均應(yīng)變?chǔ)沤橛?.001 0～0.001 2 之間，可偏安全地取0.001 0 作為斜腹桿的平均應(yīng)變限值[ε].

表3 常用桁架斜腹桿設(shè)計(jì)平均應(yīng)變Tab.3 Design average strains of diagonal web member of comon truss

桁架斜腹桿與水平面夾角α一般為30°～60°之間［9］，因此csc2α介于1～1.15 之間，可偏安全地取1作為csc2α的限值，對(duì)應(yīng)桁架斜腹桿與水平面夾角α為45°.

參考ASCE/SEI 41—17［17］中考慮剪切變形的梁屈服轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法，空腹節(jié)間弦桿彈性彎曲轉(zhuǎn)角限值[γe]可取為：

式中：As為弦桿腹板面積.

規(guī)范［9］推薦的桁架弦桿截面形式為寬翼緣H 型鋼，選取幾組桁架弦桿常用的寬翼緣H 型鋼截面，根據(jù)式（13）計(jì)算的桁架弦桿屈服轉(zhuǎn)角見(jiàn)表4.

表4 常用桁架弦桿屈服轉(zhuǎn)角Tab.4 Yield rotation angles of chord member of comon truss

由表4 可知，常用弦桿截面屈服轉(zhuǎn)角為0.008～0.010 rad，可偏安全地取0.008 rad作為弦桿彈性彎曲轉(zhuǎn)角限值[γe].

從式（11）中可看出，在桁架布置形式確定的情況下，空腹節(jié)間弦桿的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力越大，樓層可承受的塑性層間位移角也越大，弦桿的延性決定了整個(gè)桁架的延性.關(guān)于交錯(cuò)桁架弦桿塑性轉(zhuǎn)角限值[γp]的試驗(yàn)研究較少，參考鋼框架梁端塑性轉(zhuǎn)角的試驗(yàn)研究［18-23］可知，滿(mǎn)足一定構(gòu)造措施的鋼梁均能表現(xiàn)出優(yōu)秀的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力.本文參考美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范ANSI/AISC 341—2016［24］中對(duì)特殊抗彎框架的規(guī)定，取弦桿塑性轉(zhuǎn)角限值[γp]為0.04 rad.

綜上可知，桁架斜腹桿的平均應(yīng)變限值[ε]可取0.001，桁架斜腹桿與水平面夾角α取為45°，桁架空腹節(jié)間弦桿彈性彎曲轉(zhuǎn)角限值[γe]可取0.008 rad，弦桿塑性轉(zhuǎn)角限值[γp]取0.04 rad.根據(jù)式（12）可得桁架彈塑性層間位移角限值[θ]為：

以層高3 m，帶斜腹桿節(jié)間距均為3 m 的桁架為例，根據(jù)式（14）計(jì)算出不同空腹節(jié)間距的5 節(jié)間桁架彈塑性層間位移角限值見(jiàn)表5.

表5 不同空腹節(jié)間距結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值Tab.5 Limit value of elastoplasticity inter-storey drift ratio under different lengths of vierendeel panels

從式（14）和表5 可知，斜腹桿彈性變形對(duì)交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值的貢獻(xiàn)為0.002 rad；而弦桿彈塑性變形的貢獻(xiàn)隨著空腹節(jié)間距與桁架全長(zhǎng)比值的增大而增大，且占主要部分；交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值小于現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［13］規(guī)定的多層和高層鋼結(jié)構(gòu)房屋的彈塑性層間位移角限值（1/50），故交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要根據(jù)桁架布置情況選擇相應(yīng)的彈塑性層間位移角限值.

4 算例分析

4.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于上述腹桿內(nèi)力調(diào)整方法和彈塑性層間位移角限值規(guī)定，提出一種交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖9.

圖9 交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)流程圖Fig.9 Seismic design flow chart of steel staggered truss framing systems

為驗(yàn)證本文抗震設(shè)計(jì)方法的合理性，運(yùn)用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件PKPM，按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)了一棟交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)SST1，同時(shí)按本文提出的抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了一棟交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)SST2.結(jié)構(gòu)布置如圖10 和圖11 所示，荷載信息為：樓屋面恒載（含樓板自重）為5 kN/m2，樓屋面活載為2 kN/m2，抗震設(shè)防烈度為8 度（0.2g），設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi).

圖10 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.10 Structural plan

圖11 結(jié)構(gòu)立面圖Fig.11 Structural elevation

SST1 和SST2 構(gòu)件截面尺寸見(jiàn)表6.SST1 和SST2的鋼柱、底層支撐、弦桿截面尺寸相同，腹桿截面尺寸不同，鋼材選用Q345，混凝土樓板厚度均為120 mm，混凝土強(qiáng)度均為C30.其中，SST2 腹桿內(nèi)力調(diào)整時(shí)，腹桿內(nèi)力設(shè)計(jì)值增大系數(shù)ηw取為1.3；計(jì)算弦桿塑性鉸彎矩Mp時(shí)，弦桿-樓板組合效應(yīng)的放大系數(shù)取為1.5.

表6 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸Tab.6 Sections and dimensions of structural members

4.2 罕遇地震下結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析

為了評(píng)估所設(shè)計(jì)的模型SST1 和SST2 的抗震性能，運(yùn)用有限元軟件SAP2000 對(duì)其分別進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，其中結(jié)構(gòu)阻尼比取值為0.05，根據(jù)2.2節(jié)分析，模型中弦桿剛度放大系數(shù)取為1.5.

4.2.1 地震波的選取

根據(jù)我國(guó)抗震規(guī)范及有關(guān)研究的建議［13，25］，地震波的選取需滿(mǎn)足地震動(dòng)幅值、持時(shí)和頻譜特性的要求，即8 度（0.2g）罕遇地震波峰值加速度（Peek Ground Acceleration，PGA）取400 gal；地震動(dòng)有效持時(shí)需大于結(jié)構(gòu)基本周期的5 倍；地震記錄反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜在平臺(tái)段和結(jié)構(gòu)基本周期附近均值相差不超過(guò)10%.模型SST1和SST2計(jì)算所得的橫向基本自振周期分別為1.84 s 和1.73 s，從太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)（PEER ground motion database）中篩選出地震動(dòng)有效持時(shí)（D5-95）大于9.2 s 的地震動(dòng)記錄，根據(jù)頻譜特征選擇10 條地震波并將每條地震波PGA 縮放到400 gal，所選地震波信息及頻譜特性如表7和圖12所示.

圖12 地震波反應(yīng)譜Fig.12 Response spectrum of seismic records

表7 地震波信息Tab.7 Information of seismic records

4.2.2 構(gòu)件損傷狀態(tài)及性能水準(zhǔn)定義

SAP2000 采用集中塑性鉸模型表征構(gòu)件的彈塑性性能及損傷狀態(tài)，塑性鉸為鋼塑性，無(wú)彈性行為，桿件其余部分保持彈性.算例中的柱采用P-M2-M3鉸，桁架弦桿采用彎曲鉸，桁架腹桿采用軸力鉸，并在動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)采用程序默認(rèn)的等向強(qiáng)化滯回準(zhǔn)則.圖13為彎曲鉸非線(xiàn)性力-變形關(guān)系示意圖.

圖13 彎曲鉸非線(xiàn)性力-變形關(guān)系曲線(xiàn)Fig.13 Nonlinear force-displacement relationship of moment hinge

圖13 中，B 為屈服點(diǎn)；C 為破壞點(diǎn)，即構(gòu)件達(dá)到承載力極限狀態(tài)；D為倒塌點(diǎn)；E為最大變形點(diǎn).基于構(gòu)件內(nèi)力與宏觀(guān)變形關(guān)系，構(gòu)件性能水準(zhǔn)包含立即使用（IO）、生命安全（LS）、接近倒塌（CP）三個(gè)性能點(diǎn).

塑性鉸參數(shù)及各性能目標(biāo)對(duì)應(yīng)的變形限值大小取決于構(gòu)件截面寬厚比和柱軸力等因素，參照ASCE/SEI 41—17［17］中表9-6、表9-7 所推薦的數(shù)值，本算例中弦桿性能目標(biāo)與變形值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表8.

表8 弦桿各性能水準(zhǔn)塑性轉(zhuǎn)角Tab.8 Plastic rotation of chord member under different performance levels

4.2.3 地震響應(yīng)分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)模型SST1和SST2進(jìn)行8度（0.2g）罕遇地震下的彈塑性時(shí)程分析，在地震波GM2 作用下結(jié)構(gòu)的損傷最為嚴(yán)重，限于篇幅，本文僅以地震波GM2波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)為例進(jìn)行對(duì)比分析.GM2 波作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移-時(shí)程曲線(xiàn)，如圖14所示.

圖14 頂點(diǎn)位移-時(shí)程曲線(xiàn)Fig.14 Time history curve of roof displacement

從圖14可知，SST1模型最大頂點(diǎn)位移大于SST2模型.SST2 模型頂點(diǎn)最大位移出現(xiàn)在10.76 s 時(shí)，為265 mm.此時(shí)，結(jié)構(gòu)整體變形近似于結(jié)構(gòu)在桁架向的一階振型，桁架兩側(cè)柱頂點(diǎn)高差為20 mm，計(jì)算可得此時(shí)結(jié)構(gòu)整體彎曲引起的頂層層間位移角θf(wàn)14為0.001 3 rad.由于θf(wàn)隨著樓層高度增加而增大，即其他樓層θf(wàn)均小于0.001 3 rad，遠(yuǎn)小于樓層總體層間位移角，可忽略結(jié)構(gòu)整體彎曲對(duì)層間位移角的貢獻(xiàn)，說(shuō)明此算例結(jié)構(gòu)變形模式屬剪切型，也證明了上文提到的“結(jié)構(gòu)整體彎曲變形對(duì)層間位移影響相對(duì)較小”的結(jié)論.

圖15 給出了彈塑性時(shí)程分析得出的樓層最大層間位移角包絡(luò)曲線(xiàn)，SST2 模型各層層間位移角分布較為均勻，無(wú)明顯薄弱層，最大層間位移角出現(xiàn)在第9 層，為1/94，小于上節(jié)所得到的限值要求（1/86），結(jié)構(gòu)底層由于并未布置桁架，其層間位移角限值可按照鋼框架結(jié)構(gòu)控制（1/50）.SST1 模型最大層間位移角出現(xiàn)在第2 層，為1/74，底部樓層層間位移角顯著大于中上部樓層，這是由于2 層、3 層部分桁架斜腹桿在罕遇地震下產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p傷，導(dǎo)致了樓層抗側(cè)剛度發(fā)生嚴(yán)重退化，形成薄弱層.

圖15 層間位移角包絡(luò)曲線(xiàn)Fig.15 Envelope curve of inter-storey drift ratio

SST1 和SST2 結(jié)構(gòu)典型榀塑性鉸分布情況如圖16～17 所示.從圖16 中可知基于傳統(tǒng)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的SST1 結(jié)構(gòu)由于未經(jīng)設(shè)計(jì)內(nèi)力調(diào)整，其部分斜腹桿出現(xiàn)塑性鉸，且2～3 層部分斜腹桿由于變形過(guò)大已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，超出CP（接近倒塌）性能點(diǎn)，結(jié)構(gòu)難以保證“大震不倒”的設(shè)計(jì)目標(biāo)；而圖17 中按照本文所述方法設(shè)計(jì)的SST2結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，斜腹桿始終處于彈性狀態(tài)，弦桿塑性鉸發(fā)展充分，能夠較為良好地耗散地震能量，結(jié)構(gòu)整體可以實(shí)現(xiàn)“大震不倒”的設(shè)計(jì)目標(biāo).

圖16 SST1典型榀最終塑性鉸分布Fig.16 Plastic hinge formation in SST1

圖17 SST2典型榀最終塑性鉸分布Fig.17 Plastic hinge formation in SST2

5 結(jié)論

1）基于桁架空腹節(jié)間弦桿破壞的結(jié)構(gòu)失效模式，提出了水平力作用下桁架桿件內(nèi)力計(jì)算模型及罕遇地震作用下桁架腹桿內(nèi)力的調(diào)整方法.

2）基于桁架弦桿失效的結(jié)構(gòu)失效模式和桁架的極限變形，提出了不同空腹節(jié)間距下結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角限值.

3）提出了一種交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法及流程.算例分析表明，采用本文方法設(shè)計(jì)的交錯(cuò)桁架鋼框架結(jié)構(gòu)能有效耗散地震能量，實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)腹桿弱弦桿”和“大震不倒”的設(shè)計(jì)目標(biāo).