鄧露，羅鑫，凌天洋，何維

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082）

橋梁動(dòng)態(tài)稱重技術(shù)克服了靜態(tài)稱重技術(shù)識(shí)別效率低的缺點(diǎn)，因其具有無需中斷交通即可快速識(shí)別通行車輛重量信息的優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于實(shí)際交通工程中.其概念由Moses［1］于1979 年首次提出，主要根據(jù)橋梁特定位置的應(yīng)變信息來反算橋上移動(dòng)荷載的重量，也稱為Moses 算法.之后眾多學(xué)者對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)稱重進(jìn)行了深入研究.趙華等人［2］利用小波變換放大了車輛經(jīng)過傳感器時(shí)信號(hào)中的非連續(xù)變化斜率，進(jìn)而求解車輛的軸數(shù)、軸距和速度.鄧露等人［3］對(duì)比了經(jīng)典的BWIM 方法（Moses 算法和應(yīng)變面積法）在不同中小跨徑橋梁上的車重識(shí)別效果，對(duì)比結(jié)果表明橋梁跨徑越小，軸重識(shí)別效果越佳.不過，Moses算法及其改進(jìn)算法中并沒有考慮車輛橫向加載位置的影響，因此進(jìn)行多車過橋工況下的車重識(shí)別時(shí)誤差可能過大［4］.對(duì)此，Quilligan［5］將影響面的概念引入BWIM 中以考慮車輛橫向加載位置對(duì)軸重識(shí)別精度的影響.Zhao 等人［6］分析了車輪荷載在不同梁上的橫向分布特性并據(jù)此在BWIM 中考慮了橋梁空間特性.宮亞峰等人［7］采用橋梁橫向動(dòng)力響應(yīng)線和橋梁彎矩影響面方法考慮BWIM 中的橫向多車問題.但上述方法的實(shí)現(xiàn)都依賴橋梁影響面的標(biāo)定或橋梁橫向動(dòng)力特性的獲取，不僅實(shí)現(xiàn)難度大，技術(shù)要求高且識(shí)別精度受限于影響面的標(biāo)定精度.且文獻(xiàn)［8］指出在部分跨度較大的橋梁上可能并不適用使用影響線方法計(jì)算軸重，這些對(duì)BWIM 在實(shí)際工程的應(yīng)用造成了困難.

近年來，有學(xué)者嘗試將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）應(yīng)用于BWIM 中，如Gonza′lez 等人［9］采用ANN 對(duì)BWIM系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行降噪和濾波.之后，Kim 等人［8］提出了一種利用橋梁主梁上應(yīng)變信號(hào)的峰值通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別車輛軸重的方法，但僅將應(yīng)變峰值數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的做法忽略了應(yīng)變信號(hào)中豐富的和車輛參數(shù)相關(guān)的信息［10］.Kawakatsu 等人［10-11］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）對(duì)傳感器的信號(hào)曲線進(jìn)行分析以此獲取車輛速度、軸數(shù)和軸重等信息.Wu 等人［12］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過信號(hào)重構(gòu)的方法得到了車輛的軸數(shù)、速度和軸重.不過這些方法都未考慮多車過橋問題.

針對(duì)以上現(xiàn)狀，本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多車軸重識(shí)別的BWIM 算法.該算法將橋梁在不同橫向位置和速度的多車加載下的響應(yīng)信號(hào)和相應(yīng)的車輛軸重信息對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其直接擬合橋梁響應(yīng)和車輛軸重之間的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，從而避免了耗時(shí)的影響面標(biāo)定以及對(duì)橋梁響應(yīng)和車輛軸重之間的復(fù)雜的公式求解工作.本文首先建立了典型的T 梁橋有限元模型，并采用了具有不同軸距、不同重量、不同車輛軸數(shù)的車輛模型；之后，利用車橋耦合系統(tǒng)來獲取橋梁在不同多車加載工況下的響應(yīng)信號(hào)，并以此對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其擬合橋梁響應(yīng)信號(hào)與車輛軸重之間的關(guān)系并最小化擬合誤差；最后，討論了不同橫向位置、車輛速度以及橫向車輛數(shù)量對(duì)多車軸重識(shí)別精度的影響.

1 多車稱重卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前受到廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)擬合工具，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）3種形式.在高頻信號(hào)處理、高分辨圖片處理等問題上，在搭建相似規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的情況下，CNN所需的權(quán)重參數(shù)數(shù)量遠(yuǎn)低于ANN，因此也更易于訓(xùn)練［13］.而ANN 則可能因?yàn)闄?quán)重參數(shù)數(shù)據(jù)量過大出現(xiàn)模型難以訓(xùn)練的現(xiàn)象.RNN 適用于處理前后具有關(guān)聯(lián)性的序列數(shù)據(jù)，其各步的輸出數(shù)據(jù)之間通常也具有一定的聯(lián)系，典型應(yīng)用如語句翻譯［14-15］.然而，車輛各個(gè)軸重之間、不同車輛的重量之間通常不具有明顯的相關(guān)性.實(shí)際上，如式（1）所示，通過車輛軸重P（x）和影響線I（x）卷積的結(jié)果以及誤差函數(shù)ε（x）可計(jì)算出橋梁的實(shí)測(cè)彎矩M（x），而橋梁動(dòng)態(tài)稱重的目的是通過橋梁的實(shí)測(cè)彎矩M（x）及其他條件求得車輛的軸重P（x），因此橋梁動(dòng)態(tài)稱重為反卷積求解問題，故利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）求解該反卷積問題可能會(huì)有較好的效果.如文獻(xiàn)［16］使用基于CNN的反卷積方法通過超聲波信號(hào)估計(jì)信號(hào)反射源的位置和該處反射超聲波的振幅大小.Kawakatsu 等人［10］也利用CNN 方法，從橋梁響應(yīng)中獲得了單車工況下車輛的速度和軸重等信息.本文也擬采用CNN 來求解多車過橋時(shí)的荷載識(shí)別問題.

橋梁動(dòng)態(tài)稱重理論中一般假定橋梁處于線彈性狀態(tài)，則橋梁的彎矩和加載車輛的關(guān)系如式（1）所示：

式中：M（x）代表實(shí)測(cè)彎矩；P（x）代表車輛軸重函數(shù)；ε（x）代表理論彎矩（軸重P（x）和橋梁影響線I（x）的卷積）與實(shí)際彎矩M（x）之間的誤差.

由式（1）可知當(dāng)已知橋梁的影響線和車輛軸重向量及車速、軸距等信息時(shí)能夠得到車輛的實(shí)測(cè)彎矩，而已知橋梁實(shí)測(cè)彎矩來解算出行駛車輛的軸重、車速和軸距從理論上來說是可行的［10］.根據(jù)實(shí)測(cè)彎矩響應(yīng)的信號(hào)長(zhǎng)度能夠獲得車輛過橋時(shí)間，從而獲得車輛速度；不同軸距的車輛在橋上行駛時(shí)橋梁響應(yīng)的特征不同，文獻(xiàn)［17］也介紹了從實(shí)測(cè)彎矩中得到車輛軸距的算法；通過將不同橫向位置的應(yīng)變信號(hào)加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集可以使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“學(xué)習(xí)”到不同橫向位置對(duì)求解軸重的影響.因此橋梁響應(yīng)中已包含了足夠的求解車輛軸重的信息，且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號(hào)特征提取和回歸擬合方面都表現(xiàn)出了突出的擬合效果和廣泛的應(yīng)用前景，故可以通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接擬合橋梁響應(yīng)和多車車輛軸重之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)軸重預(yù)測(cè)，同時(shí)還能最小化誤差對(duì)軸重求解的影響.至于單車工況，則可視為其它所有車道上車輛軸重均為零的“特殊”多車工況.

本研究提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要包含輸入層、卷積層、池化層、全連接層以及輸出層，其基本架構(gòu)如圖1 所示.一個(gè)測(cè)點(diǎn)在輸入層中的輸入數(shù)據(jù)格式為4 000×1 的向量，即時(shí)長(zhǎng)4 s、采樣頻率為1 kHz的應(yīng)變信號(hào)；卷積層主要用于提取輸入數(shù)據(jù)中和車輛參數(shù)相關(guān)的特征，其中卷積核的大小如表1 所示，步長(zhǎng)為1.由于本文每條輸入數(shù)據(jù)中皆有部分信號(hào)值為負(fù)，故激活函數(shù)采用在“Relu”激活函數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了負(fù)區(qū)間的“Leaky Relu”激活函數(shù)，以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在正負(fù)區(qū)間下都取得較好的非線性擬合能力.“Leaky Relu”激活函數(shù)表達(dá)式為y=max（αx，x），本文中α=0.3；每層卷積層后面接一層池化層，池化層的作用主要為在保留信號(hào)特征的基礎(chǔ)上降低卷積層的大小，本研究中池化層都采用最大值池化方法，池化層參數(shù)設(shè)置如表1 所示；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后幾層為全連接層，用于擬合輸入信號(hào)經(jīng)過卷積核池化后特征矩陣與軸重之間的復(fù)雜關(guān)系，其結(jié)構(gòu)與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似.

圖1 多車稱重卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)圖Fig.1 The architecture of convolutional neural network model for BWIM

本文的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將一個(gè)車道上的輸出變量數(shù)目設(shè)置為5 個(gè)，每一個(gè)輸出代表一個(gè)軸重.對(duì)本文采用的2 軸車和3 軸車，其軸數(shù)不足5 軸，則相應(yīng)位置的輸出值以零補(bǔ)齊.本文采用的橋梁模型具有兩個(gè)車道，故卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出變量數(shù)目共10個(gè)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)格式為10×1.進(jìn)行預(yù)測(cè)前需要使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)先獲知車輛軸數(shù)（使用額外的車軸探測(cè)傳感器）.對(duì)于軸數(shù)為n的車輛來說，只需取卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量的前n項(xiàng)作為車輛軸重識(shí)別結(jié)果而無需關(guān)注其它項(xiàng).

由于本文的問題屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非線性擬合問題，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)采用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合問題中受到廣泛使用的均方差（MSE）損失函數(shù)，其表達(dá)式如式（2）所示：

式中：N為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)10；yi為輸出數(shù)據(jù)的真實(shí)值；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值.

本文采用Adam 優(yōu)化器［18］作為該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重參數(shù)優(yōu)化器，該優(yōu)化器可以動(dòng)態(tài)且平穩(wěn)地調(diào)整每個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率，已被廣泛應(yīng)用于各類經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型中.

圖1 中卷積過程“7×1×16-s-1”中的“7×1×16”代表使用16 個(gè)7×1 的卷積核，“s-1”代表卷積核步長(zhǎng)為1.最大值池化過程下“2×1-s-2”代表使用2×1的核以步長(zhǎng)2進(jìn)行最大值池化操作.

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)除了權(quán)重參數(shù)外，還包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、卷積核大小和全連接層數(shù)等超參數(shù).和權(quán)重參數(shù)不同，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)目前大多需要人為定義.

本文參考文獻(xiàn)［10］和實(shí)際識(shí)別誤差情況得到基于本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)如表1所示.在此超參數(shù)基礎(chǔ)上增加卷積層層數(shù)或全連接層層數(shù)均未發(fā)現(xiàn)明顯的識(shí)別精度增長(zhǎng)，而減少層數(shù)則會(huì)使識(shí)別精度降低.

表1 多車稱重卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)Tab.1 The hyperparameters of convolutional neural network model for BWIM

2 數(shù)值模擬

2.1 橋梁模型

本研究選取了一座有代表性的簡(jiǎn)支T 梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬.該橋梁跨徑為20 m，橋面寬8.5 m，雙車道設(shè)計(jì)，具有4 片T 梁，每片梁高1.5 m.混凝土的彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.2，密度為2 653 kg/m3，其橫截面如圖2所示.

圖2 橋梁橫截面圖（單位：mm）Fig.2 Cross-section of the bridge（unit：mm）

此外，本文使用有限元分析軟件ANSYS 建立了該橋的有限元模型.橋梁的支承方式為兩端簡(jiǎn)支，橋面板和主梁均采用Solid185 單元模擬.橋梁縱向單元長(zhǎng)度為0.4 m，橫向單元長(zhǎng)度為0.3 m，有限元模型圖如圖3所示.

圖3 橋梁有限元模型圖Fig.3 Finite element model of the bridge

本研究使用車橋耦合數(shù)值仿真方法求解車輛過橋響應(yīng).該方法主要利用Newmark-β法求解模態(tài)坐標(biāo)下的動(dòng)力學(xué)方程得到橋梁的響應(yīng)，具體求解過程見文獻(xiàn)［19-20］.由該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋數(shù)據(jù)的對(duì)比可知，該橋耦合數(shù)值仿真方法是準(zhǔn)確可靠的，且該橋梁模型在文獻(xiàn)［21］中同樣用于獲取橋梁梁底的應(yīng)變響應(yīng).

在模擬車輛過橋路線時(shí)按均勻分布隨機(jī)選取車輛過橋時(shí)車輛中心的橫向位置，其中車道1 和車道2的車輛中心橫向位置范圍分別由圖2 中的P1-P2 和P3-P4 確定.本文參考文獻(xiàn)［7］和［16］的做法分別在橋梁跨中每片梁梁底選取一個(gè)點(diǎn)作為應(yīng)變提取點(diǎn)，記為A、B、C、D，如圖3所示.

2.2 車輛模型

本研究選取具有不同車輛參數(shù)的2 軸車、3 軸車和5 軸車模型作為加載車輛，車輛的總重在范圍10～60 t內(nèi)按均勻分布選取，車輛的軸組之間的距離范圍設(shè)置為2.1～4.4 m［22］，車輛軸組內(nèi)部的輪距范圍設(shè)置為1.02～1.85 m［22］，車輛速度在10～30 m/s 內(nèi)隨機(jī)選取.典型的2、3 和5 軸車的模型分別如圖4 中（a）（b）和（c）所示.需要注意的是，各模型的背面圖均如圖4（d）所示.各模型的詳細(xì)參數(shù)參見文獻(xiàn)［23-26］.

圖4 典型的2、3和5軸車模型圖Fig.4 2，3 and 5 axle truck models

2.3 獲取訓(xùn)練、測(cè)試和驗(yàn)證數(shù)據(jù)

為了模擬不同車輛過橋情況，本文分別選用了1 000 輛2、3 和5 軸車模型.在模擬單車過橋的工況時(shí)，每次首先選定模型車輛的軸數(shù)，并在車速范圍中隨機(jī)選取一個(gè)車速，之后在圖2所述P1-P2和P3-P4范圍內(nèi)隨機(jī)選取車輛行駛路線的橫向位置.在模擬多車過橋的工況時(shí)，兩個(gè)車道上行駛的車輛軸數(shù)、橫向加載位置以及行駛速度均在指定范圍內(nèi)隨機(jī)選取，與單車工況下的選取準(zhǔn)則相同.其中各車道上通行車輛的軸數(shù)情況如表2所示.

表2 單車道和多車道工況車輛軸數(shù)表Tab.2 The truck axle number of one lane and two lanes

橋上道路的路面平整度根據(jù)我國(guó)《車輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法》（GB/T 7031—1986）［27］來模擬，路面不平整度為規(guī)范中的“A”級(jí).

由以往的研究可以發(fā)現(xiàn)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于BWIM 上時(shí)其訓(xùn)練數(shù)據(jù)量可能達(dá)到百萬級(jí)［10］，這可能會(huì)對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在BWIM 上的應(yīng)用造成困難，因此應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)量和精度的平衡.本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為15 000組，即為上述工況組合得到的6 000 組單車過橋和9 000組多車過橋數(shù)據(jù).各工況的數(shù)據(jù)采樣頻率都為1 kHz，由最低行駛速度確定采樣時(shí)間為4 s，采樣時(shí)間不足4 s 造成的數(shù)據(jù)短缺可用零補(bǔ)齊.得到車輛過橋響應(yīng)后將響應(yīng)曲線的值歸一化到（0，1）之間并加入50 dB 的高斯白噪聲以模擬實(shí)際情況中的信號(hào)噪聲.圖5所示為在3軸車隨機(jī)加載下未加白噪聲處理的橋梁應(yīng)變響應(yīng)曲線.車輛各軸軸重同樣歸一化到（0，1）之間以降低梯度消失和梯度爆炸現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性.

圖5 3軸車過橋響應(yīng)Fig.5 Bridge response loaded by 3-axle truck

3 結(jié)果討論

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

本文將按照2.3 所述生成的15 000 組橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，再生成1 500組數(shù)據(jù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證集.每個(gè)訓(xùn)練循環(huán)步（epoch）中訓(xùn)練樣本數(shù)為64，圖6 展示了在200 個(gè)訓(xùn)練循環(huán)步中損失均值的下降情況.

圖6 損失函數(shù)下降曲線Fig.6 Loss function curve of CNN

從圖6 中可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)初始化后訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損傷均值比驗(yàn)證數(shù)據(jù)損傷均值低，隨后訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損傷迅速下降.在第15 訓(xùn)練循環(huán)步時(shí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)損失低于驗(yàn)證數(shù)據(jù)損失，說明此時(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有過擬合現(xiàn)象，到第200 訓(xùn)練循環(huán)步時(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)損傷均值低于1×10-4.本文取訓(xùn)練到200 訓(xùn)練循環(huán)步的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為最終預(yù)測(cè)車輛軸重的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

在訓(xùn)練過程中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)權(quán)重參數(shù)的學(xué)習(xí)率和步長(zhǎng)皆由Adam 優(yōu)化器根據(jù)各參數(shù)梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠平穩(wěn)有效地接近最優(yōu)解.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)則根據(jù)實(shí)際效果手動(dòng)調(diào)整，調(diào)整后得到的基于本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的最優(yōu)超參數(shù)如表1所示.

3.2 單車車重識(shí)別

為了探究本文所采用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)單車工況的軸重預(yù)測(cè)精度，本文在訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外按2.2節(jié)的車輛參數(shù)生成了50 組2 軸車、3 軸車和5 軸車模型.由于實(shí)際情況中車輛主要沿著車道中心線行駛，故車輛行駛的橫向位置設(shè)為車道1 中心，行駛速度設(shè)為20 m/s.將按上述條件得到車輛行駛時(shí)橋梁4片子梁A、B、C、D 處的應(yīng)變響應(yīng)輸入到訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中得到各個(gè)預(yù)測(cè)軸重，其中預(yù)測(cè)軸重的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示.

表3 單車工況識(shí)別誤差表Tab.3 The identification error of single truck

由表3 可以看出，2 軸車的軸重識(shí)別誤差均值絕對(duì)值在3%以下，標(biāo)準(zhǔn)差在8%以下；3 軸車的軸重識(shí)別誤差均值絕對(duì)值也在3%以下，標(biāo)準(zhǔn)差基本在12%以下；5 軸車軸重識(shí)別誤差均值絕對(duì)值基本在7%以下，標(biāo)準(zhǔn)差基本在12%以下.識(shí)別結(jié)果2 軸車優(yōu)于3軸車，3 軸車優(yōu)于5 軸車，說明軸數(shù)越多識(shí)別效果略有降低但仍能滿足實(shí)際工程的需要.三種車總重誤差均值絕對(duì)值都低于2%，誤差標(biāo)準(zhǔn)差也低于6%，說明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)車輛總重的識(shí)別效果比軸重識(shí)別效果更好.本研究單車工況的總重比文獻(xiàn)［7］中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單車BWIM 算法精度略高，但二者誤差均值均接近1%，標(biāo)準(zhǔn)差均接近5%，說明本研究提出的算法在單車工況下實(shí)現(xiàn)了較高的識(shí)別精度.

3.3 多車車重識(shí)別

為了探究卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同多車過橋工況下的軸重識(shí)別精度，本文考慮了相同橫向加載位置下以不同車速過橋和相同車速下以不同橫向位置加載的工況，并且選用訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外的2軸、3軸和5軸車各50輛用于模擬變化的加載車型.

3.3.1 不同橫向位置工況

在探究由于兩車道上的車輛的橫向加載位置變化對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度的影響時(shí)，為便于研究，本文重點(diǎn)研究?jī)绍嚨郎宪囕v的相對(duì)間隔的變化，即控制某一車道上的加載車輛沿道路中心行駛，另一車道上的車輛沿著不同橫向位置的加載路線過橋.具體而言，由于兩車道沿橋梁縱向成對(duì)稱分布，且通常情況下在慢車道（即本文中的車道2）行駛的車輛占據(jù)多數(shù)，因此，本文主要假定車道1 上的車輛一直沿車道中心線加載，而車道2 上車輛行駛的橫向位置則在圖2 中P3-P4 之間按0.5 m 的間隔選取5個(gè)橫向位置，其中兩車道上的加載車輛模型的軸數(shù)情況如表4所示.

表4 多車過橋車輛軸數(shù)工況表Tab.4 The axle number of truck in two lanes

對(duì)于表4 中展示的加載車輛組合類型，每個(gè)類型中車輛模型橫向位置會(huì)變化5 次，每次變化均對(duì)應(yīng)50 個(gè)不同的車輛模型加載，故最終共得到1 500組橋梁應(yīng)變響應(yīng).由橋梁響應(yīng)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到各個(gè)軸預(yù)測(cè)軸重誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖7 和圖8所示，車輛位置的坐標(biāo)軸如圖2 所示，路面最左側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn).本文以x坐標(biāo)值來表示車輛橫向位置.

圖8 車輛不同橫向位置軸重誤差標(biāo)準(zhǔn)差圖Fig.8 Axle weight standard deviation error of truck at different lateral loading positions

圖例“Z1#2”中，“Z1”表示表4 中車輛組合類型的組合1，“#2”表示2 軸車，如在圖7（a）中“Z1#2”表示組合1下2軸車所有軸重整體的誤差均值，其余圖例的含義以此類推.

圖7 車輛不同橫向位置軸重誤差均值圖Fig.7 Axle weight mean error of truck at different lateral loading positions

從圖7 和圖8 中可以發(fā)現(xiàn)車道1 的均值和方差離散性較車道2更好，且車道1中各軸的誤差標(biāo)準(zhǔn)差集中在15%左右，誤差均值集中在5%左右，說明對(duì)于車輛加載路線沿車道中心加載時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，而某一車輛偏離車道中心線加載雖會(huì)降低其自身的識(shí)別精度，但不影響其他車道上沿中心線加載的車輛的軸重識(shí)別精度.另外，從圖中可以發(fā)現(xiàn)該模型對(duì)2 軸車模型的軸重識(shí)別精度最高，其次為3 軸車，最后是5軸車，這是由于5軸車的后三個(gè)軸的間距較小使得相應(yīng)軸在應(yīng)變信號(hào)中的特征不明顯所造成的.不過從圖中可以發(fā)現(xiàn)該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)多車軸重的識(shí)別誤差均值基本在±5%左右，誤差標(biāo)準(zhǔn)差大部分在15%左右，說明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同橫向位置的多車問題實(shí)現(xiàn)了良好的識(shí)別效果.

本文繼續(xù)研究了車道2 上的車輛軸數(shù)與加載位置變換對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別車輛總重的精度影響，結(jié)果如表5 所示.從表5 中可知，當(dāng)車輛相對(duì)加載位置變換時(shí)，各個(gè)工況下車道2 上的車輛加載位置越靠近車道中心，對(duì)應(yīng)表中位置6.45 m 和6.95 m，兩車道上車輛的總重識(shí)別誤差均值越趨近于零，結(jié)合實(shí)際情況中車輛一般行駛在車道中央來看，這是有利于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際情況中的使用.

表5 多車工況不同橫向位置總重識(shí)別誤差表Tab.5 The gross weight error of multiple truck at different positions

另外，表5中每個(gè)工況中車輛加載位置為5.45 m時(shí)模型對(duì)車道上車輛的總重識(shí)別誤差均較大，這是由于當(dāng)車道2 車輛沿該路線加載時(shí)與車道1 上的車輛相隔較近而導(dǎo)致應(yīng)變信號(hào)互相干擾的程度較大所導(dǎo)致的.在實(shí)際工程中，為安全起見，駕駛員可能并不會(huì)近距離相隔行駛.總體而言，該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多數(shù)常見加載路線下對(duì)車輛總重具有優(yōu)秀且穩(wěn)定的識(shí)別精度，誤差均值基本低于5%.

3.3.2 不同速度工況

在研究不同車速對(duì)BWIM 算法的識(shí)別精度影響時(shí)，令慢車道（車道2）上行駛的車輛速度為10、15、20、25、30 m/s 5 種情況，同時(shí)設(shè)定快車道（車道1）上行駛的車輛速度比車道2 上的快5 m/s.車輛在各自車道行駛時(shí)其橫向加載位置分別為該車道中心.對(duì)于任意一種車速，都按表4中6種車輛組合類型分別行駛.按2.2 節(jié)的車輛參數(shù)生成50 個(gè)相應(yīng)的車輛模型進(jìn)行加載以獲得不同速度下多車過橋的橋梁應(yīng)變響應(yīng).將所獲得的橋梁應(yīng)變響應(yīng)輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得到預(yù)測(cè)軸重的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖9 和圖10所示.

圖9 車輛不同速度軸重誤差均值圖Fig.9 Axle weight mean error of truck with different speeds

圖10 車輛不同速度軸重誤差標(biāo)準(zhǔn)差圖Fig.10 Axle weight standard deviation error of truck with different speeds

從圖9 和圖10 中可以看出不同速度下，車道1和車道2 的2 軸車和3 軸車的識(shí)別效果要優(yōu)于5 軸車，且2軸車和3軸車在不同速度下的誤差均值和誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線較為平滑，誤差均值集中在0%左右，誤差標(biāo)準(zhǔn)差集中在15%左右，說明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同速度的2 軸車和3 軸車的軸重都具有良好的識(shí)別效果.

車道1 中車輛在35 m/s 時(shí)誤差均值絕對(duì)值和誤差標(biāo)準(zhǔn)差有增大現(xiàn)象，但大部分曲線增大幅度不大，且部分曲線保持平穩(wěn)，如圖9（a）中的2 軸車（Z1#2）和2軸車（Z4#2），這是由于速度35 m/s的工況并沒有在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過導(dǎo)致的誤差增大現(xiàn)象，但誤差增大的幅度不大和部分曲線保持平穩(wěn)說明了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍具有較好的泛化能力.

對(duì)比不同速度下車道1 中“Z1#2”、“Z4#2”和“Z5#2”車輛組合類型下2 軸車和不同橫向位置下相同車輛組合類型的2 軸車可以發(fā)現(xiàn)，不同速度下車道1 該3 種車輛組合類型的2 軸車均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線更加接近，說明不同速度對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別穩(wěn)定性的影響更低.

同時(shí)本文還探究了不同速度對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別車輛總重精度的影響，如表6所示.從表6中可知，隨著速度的減小，車輛總重誤差均值絕對(duì)值呈減少的趨勢(shì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如車道2的5軸車“Z3#5”工況的總重誤差均值絕對(duì)值雖然略有增大，但其標(biāo)準(zhǔn)差呈減小的趨勢(shì)，綜合而言識(shí)別效果更佳.故隨著車輛速度的減小，車輛總重的識(shí)別效果更好，且實(shí)際中汽車通常以偏低速度行駛，這有利于算法在實(shí)際情況中的應(yīng)用.

表6 多車工況不同速度總重識(shí)別誤差表Tab.6 The gross weight error of multiple vehicle at different speeds

4 結(jié)論

本文基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出一種無需預(yù)知車輛軸距、速度等信息和進(jìn)行影響面標(biāo)定即可實(shí)現(xiàn)多車軸重識(shí)別的BWIM 算法，并分析了車輛以不同行駛速度沿著不同加載路線過橋時(shí)該算法的軸重識(shí)別精度，得到以下結(jié)論：

1）在進(jìn)行單車和多車軸重識(shí)別時(shí)，該算法對(duì)2、3軸車的識(shí)別精度高且識(shí)別效果穩(wěn)定，而對(duì)5 軸車的識(shí)別精度略低，這可能與本文所采用的5 軸車的第3、第4和第5軸的間距較小有關(guān).

2）研究發(fā)現(xiàn)隨著加載車輛的橫向間距增大，應(yīng)變信號(hào)間的干擾程度會(huì)降低，該BWIM 算法對(duì)車輛軸重和總重的識(shí)別效果越好.

3）本文所提出的BWIM 算法在多車過橋工況下誤差均值仍低于5%，且識(shí)別精度受車輛行駛速度與車道加載位置的影響很小，說明其具備良好且穩(wěn)定的識(shí)別效果.

4）該算法使用前無需預(yù)先獲取車輛速度、車輛軸距和橋梁影響面等信息，減少了BWIM 系統(tǒng)所需傳感器數(shù)量，提高了橋梁動(dòng)態(tài)稱重的實(shí)用性.同時(shí)也為不適用于利用影響線方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)稱重的橋梁提供了可替代的稱重技術(shù).

盡管本文提出的算法具有無需進(jìn)行影響面標(biāo)定、所需傳感器數(shù)量少等優(yōu)點(diǎn)，但仍存在以下不足：

1）本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量較大.作者在接下來的研究中將考慮引入遷移學(xué)習(xí)等技術(shù)進(jìn)一步縮減所需訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小.

2）利用CNN處理信號(hào)從而獲取車輛軸數(shù)的方法同樣具有較大研究?jī)r(jià)值.作者在后續(xù)研究中將對(duì)此進(jìn)行深入探索.