陳林，譚平，趙嘯峰，徐亞飛，周福霖，2，3

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東廣州 510405；3.廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510405）

帶伸臂的超高層結(jié)構(gòu)由于其良好的抗側(cè)性能，是近年來(lái)應(yīng)用較多的超高層結(jié)構(gòu)體系，這種體系通過(guò)在設(shè)備層或避難層設(shè)置巨形梁或桁架（外伸臂）將核心筒與外框柱進(jìn)行連接，使外框柱參與整體抗彎作用，從而提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)能力，減小水平位移，同時(shí)也相應(yīng)地減少核心筒承擔(dān)的底部?jī)A覆力矩.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此種結(jié)構(gòu)體系研究較多，并對(duì)其計(jì)算模型進(jìn)行了平面簡(jiǎn)化以探究其受力性能.1975年Taranath［1］將帶伸臂的框架-核心筒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成一平面模型并忽略普通樓蓋作用，經(jīng)分析得出在風(fēng)荷載作用下最優(yōu)伸臂位置接近結(jié)構(gòu)中部的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，Mcnabb 和Muydi［2］驗(yàn)證了Taranath 的分析并進(jìn)一步得出了帶兩道伸臂加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)的最優(yōu)位置.1983年Boggs和Gasparini［3］研究了帶一道伸臂層的變截面伸臂體系的內(nèi)力和位移，進(jìn)而分析了伸臂的最優(yōu)位置.由于伸臂截面高度較大，即高跨比較大，為使其與實(shí)際受力情況一致，Hoenderkamp［4］在分析伸臂結(jié)構(gòu)時(shí)考慮了伸臂桁架剪切變形的影響.Rahgozar等［5］采用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出帶伸臂筒中筒結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化頂點(diǎn)位移計(jì)算方法并考慮剪力滯后效應(yīng)的影響.

張正國(guó)等［6］以深圳126層中華大廈為研究對(duì)象，采用力法推導(dǎo)出帶多道伸臂的框架-核心筒結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移公式，并分析了影響其抗側(cè)剛度的主要參數(shù).黃世敏等［7］通過(guò)建立協(xié)調(diào)變形方程研究伸臂層的最優(yōu)位置，同時(shí)分析了不同數(shù)量以及加強(qiáng)層剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，從而給加強(qiáng)層設(shè)計(jì)提供建議.沈蒲生等［8］對(duì)設(shè)有兩道加強(qiáng)層的變截面框架-核心筒結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，對(duì)加強(qiáng)層的最優(yōu)位置、自由振動(dòng)頻率等各方面進(jìn)行了詳盡的分析.Chen 等［9］提出了消能伸臂結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算分析模型，并對(duì)影響參數(shù)如最佳伸臂位置、最優(yōu)阻尼比等進(jìn)行了分析，但忽略了外框架柱軸向剛度的影響.鄧仲良等［10］分析了含單伸臂的框架-核心筒簡(jiǎn)化模型的力學(xué)性能并利用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證.方娥［11］將多道伸臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面模型，考慮伸臂剛度影響并將普通樓層梁簡(jiǎn)化為均布在整個(gè)樓層高度的連續(xù)桿，按最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出多道伸臂結(jié)構(gòu)的側(cè)移計(jì)算公式，得出不同剛度加強(qiáng)層受力性能差異，但未討論普通樓層剛度及數(shù)量對(duì)整體剛度的影響.Tan等［12-13］采用等效扭轉(zhuǎn)剛度模擬外框柱、伸臂以及阻尼器連接的剛度并提出了消能伸臂結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化動(dòng)力計(jì)算方法.汪夢(mèng)甫等［14］運(yùn)用數(shù)值模擬方法研究了帶伸臂減震層的超高層結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能.周穎等［15］通過(guò)振型反應(yīng)譜法分析了伸臂結(jié)構(gòu)的最優(yōu)伸臂位置并與靜力分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

上述研究基本都將帶伸臂的框架-核心筒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一平面模型并忽略普通樓層梁板對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，將核心筒簡(jiǎn)化為一歐拉梁，此簡(jiǎn)化模型受力清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單，但忽略了普通樓層梁板對(duì)整體剛度貢獻(xiàn)大小.由于伸臂結(jié)構(gòu)普通樓層數(shù)量多，考慮樓板對(duì)梁剛度貢獻(xiàn)后，其連接外框架柱與核心筒的梁抗彎剛度不容忽視，其對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度有較大影響進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性.因此，有必要考慮普通樓層梁板剛度對(duì)其結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響規(guī)律進(jìn)行研究，提高結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)精度.在前人研究的基礎(chǔ)上，本文考慮普通樓層剛度后對(duì)帶伸臂的框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究各參數(shù)對(duì)整體抗側(cè)剛度影響規(guī)律，提出考慮普通樓層剛度等效核心筒附加剛度比計(jì)算公式.結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)比分析簡(jiǎn)化計(jì)算模型與有限元模型的靜力、動(dòng)力計(jì)算結(jié)果.

1 基本假定

前述文獻(xiàn)中對(duì)帶伸臂的框架-核心筒進(jìn)行分析時(shí)，假定核心筒與外框柱截面沿樓高保持不變，將核心筒簡(jiǎn)化為歐拉梁即僅考慮其彎曲變形，核心筒與外框架僅由伸臂連接，忽略樓蓋與樓層梁作用，并將外框柱簡(jiǎn)化為軸心受力構(gòu)件.本文在已有研究基礎(chǔ)上，以單道伸臂位于結(jié)構(gòu)頂部（可視為多道伸臂子結(jié)構(gòu)）為例著重研究伸臂結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能及動(dòng)力特性，基本假定如下：

1）結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)，不考慮結(jié)構(gòu)P-Δ效應(yīng)；

2）核心筒簡(jiǎn)化為歐拉梁，不考慮其剪切變形及扭轉(zhuǎn)變形；

3）因外框柱抗彎剛度遠(yuǎn)小于核心筒抗彎剛度，外框柱假定為軸心受力構(gòu)件；

4）考慮伸臂的彎曲變形及剪切變形；

5）外框柱及核心筒剪力墻截面沿建筑高度不變；

6）考慮普通樓層梁板的影響，樓層梁與核心筒剛接，與外框柱近似鉸接但提高其線剛度.

2 伸臂結(jié)構(gòu)力學(xué)性能

2.1 未考慮樓層剛度計(jì)算模型

未考慮普通樓層的單伸臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型如圖1（a）所示，核心筒抗彎剛度為EI，伸臂抗彎剛度為EaIa，剪切模量Ga=0.42Ea［6］，外框架柱軸向剛度為EcAc，伸臂梁或桁架高度為h，外框柱與核心筒中心間距為r，核心筒邊緣距外框柱中心為b，a=r-b，結(jié)構(gòu)總高度為L(zhǎng)，沿建筑高度承受倒三角荷載qT、均布荷載qD、集中荷載Fp，Ma為伸臂對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的反向彎矩，X軸為樓層方向，Y軸為水平位移方向.

圖1 伸臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of outrigger structure

2.1.1 外伸臂的轉(zhuǎn)角計(jì)算

外伸臂處的轉(zhuǎn)角θ0等于外框柱軸向變形引起的轉(zhuǎn)角θc、剪切變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角θg以及伸臂彎曲產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角θb之和［4］，如圖2所示.

圖2 伸臂變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of outrigger deformation

式（1）定義跨度比ξ=b/r，Ma為伸臂提供的反向彎矩.令無(wú)量綱參數(shù)外框柱剛度比Pc=EI/（2EcAcr2），伸臂剛度比Pa=2EIr/(EaIaL)，伸臂高跨比γ=h/r，則式（1）可簡(jiǎn)化為：

2.1.2 核心筒在伸臂位置轉(zhuǎn)角計(jì)算

1）倒三角荷載作用下核心筒轉(zhuǎn)角計(jì)算

2）均布荷載作用下核心筒轉(zhuǎn)角計(jì)算

3）集中荷載用下核心筒轉(zhuǎn)角計(jì)算

因伸臂的轉(zhuǎn)角等于相應(yīng)位置核心筒處的轉(zhuǎn)角，即θ0=α，故

2.1.3 頂點(diǎn)位移計(jì)算

1）倒三角荷載作用下頂點(diǎn)位移計(jì)算

式中：M(x)為未加伸臂時(shí)核心筒作為懸臂歐拉梁沿X軸承受的彎矩.

2）均布荷載作用下頂點(diǎn)位移計(jì)算

3）集中荷載作用下頂點(diǎn)位移計(jì)算

2.2 考慮樓層剛度計(jì)算模型

普通樓層假設(shè)為n層（即結(jié)構(gòu)總共n+1層），各層層高相等，普通樓層梁抗彎剛度均為EbIb（考慮樓板對(duì)梁剛度貢獻(xiàn)）.普通樓層梁截面高度較小，忽略其剪切變形.與伸臂梁位置不同的是外框柱連接位置不能完全視為鉸接，因?yàn)橥饪蛑鶎?duì)普通樓層梁有較大約束，為減小計(jì)算工作量，將普通梁剛度進(jìn)行簡(jiǎn)化：忽略外框柱抗彎剛度，普通梁與外框柱近似鉸接，但提高其線剛度，為(4EbIb/b+2EbIb/b)，普通樓層梁對(duì)結(jié)構(gòu)的反向彎矩為Mn，如圖1（b）所示.

2.2.1 樓層位置梁及伸臂轉(zhuǎn)角計(jì)算

類似2.1 節(jié)，第n層梁對(duì)核心筒提供的抵抗力矩為

式中：Fcn為第n層梁對(duì)外框柱作用力.

第n層梁與第n-1層梁間外框架柱軸向變形為

普通樓層梁與核心筒剛接，與框架柱近似鉸接，普通樓層梁彎曲變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角

在普通樓層位置，由變形協(xié)調(diào)條件

式中：ΔUj表示第j層梁與第j-1層梁間外框架柱軸向變形.

改寫(xiě)成矩陣形式如下：

其中，

式中：Pb=2EIr/(EbIbL)，定義為普通樓層梁剛度比.

2.2.2 核心筒在普通樓層梁及伸臂位置轉(zhuǎn)角計(jì)算

將上述公式進(jìn)行整理得：

其中，

式中：FT、FD、FC分別對(duì)應(yīng)在倒三角荷載、均布荷載以及集中荷載作用下的荷載矩陣；F，D為與普通樓層數(shù)n相關(guān)的常數(shù)矩陣.因θ0=α，可求出Mn.

式中：B=S+D.

2.2.3 頂點(diǎn)位移計(jì)算

1）倒三角荷載作用下頂點(diǎn)位移計(jì)算

2）均布荷載作用下頂點(diǎn)位移計(jì)算

3）集中荷載作用下頂點(diǎn)位移計(jì)算

2.3 本文提出模型與未考慮樓層剛度模型對(duì)比

以一實(shí)際超高層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型為例進(jìn)行分析，對(duì)比考慮普通樓層剛度后結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移大小及樓層水平位移曲線形態(tài)變化.建筑所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7 度，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，基本風(fēng)壓為0.35 kN/m2，高度L=200 m，層數(shù)總共為50 層，r=19 m，b/r=0.526，假定風(fēng)荷載沿建筑高度為倒三角荷載模式且qT=30 kN/m，核心筒墻厚為800 mm，EI=1.4×1013N·m2；外框架柱截面尺寸為1 800 mm ×1 800 mm，EcAc=1.2 × 1011N；伸臂梁位于結(jié)構(gòu)頂部，h/r=0.21，EaIa=1.3 × 1011N ?m2.

圖3 所示為本文計(jì)算方法與未考慮普通樓層簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)比圖，橫坐標(biāo)為樓層水平位移δ，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)樓層位置.分別取普通樓層梁剛度比Pb=10 000 及Pb=100 000 進(jìn)行計(jì)算，可以看出當(dāng)普通樓層梁剛度比Pb增大，即普通樓層梁剛度減小時(shí)，結(jié)構(gòu)樓層水平位移δ曲線更接近未考慮普通樓層計(jì)算結(jié)果.當(dāng)Pb=10 000 時(shí)，相對(duì)未考慮樓層剛度時(shí)頂點(diǎn)位移小10%；當(dāng)Pb=100 000，即普通樓層梁剛度趨向0時(shí)，相對(duì)未考慮樓層剛度時(shí)頂點(diǎn)位移小1.1%，其變形曲線基本與未考慮普通樓層計(jì)算曲線重合，說(shuō)明本文提出的考慮普通樓層計(jì)算方法能退化至未考慮普通樓層剛度情況，故本文所提出的計(jì)算方法更具普適性.

圖3 本文計(jì)算方法與未考慮普通樓層計(jì)算方法對(duì)比Fig.3 Results of the paper compared without considering ordinary floors

3 有限元驗(yàn)證

以某實(shí)際超高層結(jié)構(gòu)為例建立平面有限元模型，考察其頂點(diǎn)位移大小及樓層水平位移曲線形態(tài)，并與本文提出方法計(jì)算值進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文假定及提出方法的有效性.本節(jié)有限元算例參數(shù)同2.3節(jié).

3.1 伸臂結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型

平面有限元計(jì)算模型如圖4 所示，普通層樓梁截面尺寸為350 mm×700 mm，考慮樓板對(duì)梁剛度影響后EbIb=4.3 × 108N·m2；其余構(gòu)件信息及荷載信息同2.3 節(jié).外框柱及梁采用ETABS 中的框架單元，剪力墻采用殼單元，建立平面模型，采用ETABS軟件分別計(jì)算未考慮普通樓層、普通樓層梁與外框柱鉸接及普通樓層梁與外框柱剛接3種工況.

1.1 材料 MDA-MB-231細(xì)胞系購(gòu)自上海細(xì)胞研究所細(xì)胞庫(kù)。B7-H3真核表達(dá)載體pcDNA3-B7-H3由東北師范大學(xué)藥物基因和蛋白篩選國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建。p27、cyclinA和cyclinE抗體均購(gòu)自Santa 公司，抗B7-H3抗體購(gòu)自RB公司,抗GAPDH抗體購(gòu)自上海康成生物有限公司，HRP標(biāo)記的第二抗體購(gòu)自北京鼎國(guó)昌盛生物技術(shù)有限公司。ECL發(fā)光試劑盒購(gòu)于全式金公司。BrdU試劑盒購(gòu)自Roche公司。細(xì)胞周期與細(xì)胞凋亡檢測(cè)試劑盒購(gòu)于碧云天生物技術(shù)研究所。

圖4 有限元模型Fig.4 The FEM of the structure

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 所示為本文計(jì)算方法與有限元方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)樓層水平位移δ曲線對(duì)比結(jié)果，可以看出，未考慮普通樓層梁剛度時(shí)頂點(diǎn)位移最大，采用2.1節(jié)方法計(jì)算時(shí)頂點(diǎn)位移為246.14 mm，相對(duì)樓層梁兩端剛接有限元模型（實(shí)際結(jié)構(gòu)模型，頂點(diǎn)位移為182.50 mm）誤差率為34.9%，對(duì)整體抗側(cè)剛度影響較大，在具體方案設(shè)計(jì)時(shí)不能忽視.本文提出的計(jì)算方法頂點(diǎn)位移為209.70 mm，相對(duì)梁兩端剛接有限元模型誤差率為14.9%，誤差率相對(duì)未考慮普通樓層梁剛度情況減小20%.

圖5 本文計(jì)算方法與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.5 Results of FEM compared with the method in the paper ordinary floors

本文提出的計(jì)算方法假定外框架柱為軸心受力構(gòu)件，忽略外框架柱抗彎剛度的影響，雖外框架柱抗彎剛度相對(duì)核心筒抗彎剛度可忽略不計(jì)，但對(duì)整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度有一定的貢獻(xiàn)；同時(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型中雖對(duì)樓層梁與外框架柱連接方式做了近似等效處理，但與實(shí)際樓層梁和外框架柱剛接連接方式有一定差別且等效樓層梁線剛度小于實(shí)際剛接連接方式.基于以上兩點(diǎn)，頂點(diǎn)位移略大于有限元分析結(jié)果但小于樓層梁與外框柱鉸接計(jì)算結(jié)果，即介于樓層梁與外框柱剛接與鉸接之間，誤差率已大大優(yōu)于未考慮普通樓層情況，其有效性優(yōu)于2.1節(jié)計(jì)算方法并能滿足方案設(shè)計(jì)要求.

4 伸臂結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

4.1 伸臂與樓層梁剛度比的影響

為探究伸臂剛度與普通樓層梁剛度比對(duì)整體抗側(cè)剛度的影響，以倒三角荷載模式為例，令普通樓層剛度比μ=EaIa/(EbIb)=Pb/Pa，假定Pc=0.1，普通樓層數(shù)量n=19～49，頂點(diǎn)位移Δ的單位為qTL4/EI.由圖6 可看出，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移Δ隨μ增大而增大，伸臂剛度相對(duì)普通樓層梁剛度越大，結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度越小，即μ增大時(shí)，伸臂提供的整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度占比越大，普通樓層梁對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)越小.當(dāng)μ為0～200時(shí)，整體剛度變化較明顯，當(dāng)μ增大到300以上時(shí)，整體抗側(cè)剛度變化趨于穩(wěn)定，即普通樓層梁對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)趨于穩(wěn)定.從圖6 中也可以看出，當(dāng)普通樓層數(shù)量增加時(shí)，頂點(diǎn)位移Δ減小，即結(jié)構(gòu)整體剛度增加.

圖6 普通樓層數(shù)量n及伸臂與樓層剛度比μ的影響Fig.6 Influence of n and μ

4.2 伸臂間樓層數(shù)及樓層剛度比影響

假定結(jié)構(gòu)處于合理設(shè)計(jì)范疇，令外框柱剛度比Pc=0.1，伸臂剛度比Pa=10，跨度比ξ=0.4，伸臂高跨比γ=0.2，頂點(diǎn)位移單位為qTL4/EI.圖7所示為普通樓層剛度比Pb及普通樓層數(shù)量對(duì)整體抗側(cè)剛度影響，從圖中可看出，頂點(diǎn)位移隨伸臂間普通樓層數(shù)量n增加而減小，即整體抗側(cè)剛度隨n增加而增大.普通樓層剛度比Pb對(duì)頂點(diǎn)位移有顯著影響，整體抗側(cè)剛度隨Pb增大（普通樓層梁剛度減小）而減小，當(dāng)Pb增大到一定程度時(shí)，整體抗側(cè)剛度隨樓層數(shù)量的增加由非線性下降變?yōu)橹本€下降，即當(dāng)普通樓層梁剛度減小到一定程度時(shí)，樓層數(shù)量對(duì)整體抗側(cè)剛度的影響降低.

圖7 普通樓層梁剛度比Pb及普通樓層數(shù)量n的影響Fig.7 Influence of Pb and n

4.3 外框柱剛度比及伸臂剛度比的影響

令Pa=10，Pb=2 000，ξ=0.4，γ=0.2.從圖8可看出，頂點(diǎn)位移隨伸臂間普通樓層數(shù)量增加而減少，即剛度增大，兩者近似呈線性關(guān)系.整體抗側(cè)剛度隨Pc增加而減小（隨外框柱軸向剛度減小而減?。?dāng)Pc增加到5 時(shí)，伸臂間樓層數(shù)量對(duì)抗側(cè)剛度影響較小，即主要由核心筒提供抗側(cè)剛度.

圖8 外框柱剛度比Pc及普通樓層數(shù)量n的影響Fig.8 Influence of Pc and n

當(dāng)Pc=0.1，Pb=2 000，ξ=0.4，γ=0.2 時(shí)，從圖9 可看出，隨著伸臂剛度比Pa增加（伸臂抗彎剛度減?。Y(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度減小，當(dāng)Pa＞20 時(shí)，Pa對(duì)整體抗側(cè)剛度影響顯著降低.當(dāng)伸臂剛度增加到一定程度時(shí)（Pa接近0），普通樓層數(shù)量對(duì)整體抗側(cè)剛度幾乎無(wú)影響，水平構(gòu)件主要由伸臂提供剛度.

圖9 伸臂剛度比Pa及普通樓層數(shù)量n的影響Fig.9 Influence of Pa and n

4.4 伸臂跨度比與高跨比的影響

圖10 所示為伸臂跨度比對(duì)整體抗側(cè)剛度的影響，從圖中可看出，ξ的變化對(duì)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移影響較大，整體抗側(cè)剛度隨ξ的增大而減小.在具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，ξ一般為0.4～0.6，可根據(jù)建筑功能布置綜合考慮.從圖11可以看出，高跨比γ對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響不明顯，反映出剪切變形在結(jié)構(gòu)整體變形中所占比例不大，但考慮剪切變形的影響降低了結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度.

圖10 普通樓層數(shù)量n及伸臂跨度比ξ的影響Fig.10 The influence of n and ξ

圖11 普通樓層數(shù)量n及伸臂高跨比γ的影響Fig.11 The influence of n and γ

5 考慮樓層剛度簡(jiǎn)化分析方法

5.1 等效核心筒剛度比

從第3、第4 節(jié)分析中可看出，考慮普通樓層剛度的影響后伸臂結(jié)構(gòu)整體剛度的模型計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，且普通樓層剛度比Pb、普通樓層數(shù)量n、伸臂剛度比Pa、外框柱剛度比Pc、跨度比ξ以及伸臂高跨比γ均對(duì)整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度有不同程度的影響.但考慮普通樓層剛度后增加了大量自由度，提高了在結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)中的計(jì)算工作量，為簡(jiǎn)化計(jì)算，遂以等效核心筒剛度比β來(lái)估算普通樓層對(duì)整體的抗側(cè)剛度的影響.實(shí)際進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)，簡(jiǎn)化模型可僅考慮伸臂梁或桁架剛度，通過(guò)β值將核心筒剛度等效提高.即：模型計(jì)算時(shí)，去掉普通樓層后伸臂結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移應(yīng)與考慮普通樓層剛度影響相等，并將此影響提高的抗側(cè)剛度等效附加于核心筒，即β=(EI)eq/EI，在倒三角荷載用下公式可表達(dá)如下：

同理可求出在均布荷載及集中荷載下等效核心筒剛度比分別為：

圖12所示為3種荷載模式下等效核心筒剛度比數(shù)值.從圖中可看出，隨著各影響參數(shù)變化，3 種荷載模式下等效核心筒剛度比數(shù)值基本一致，倒三角荷載模式與均布荷載模式變化曲線基本重合，頂部集中荷載作用下等效核心筒剛度比數(shù)值與前兩者最大相差1.1%，由此可知，荷載模式對(duì)等效核心筒剛度比影響甚微，可忽略.

圖12 荷載模式對(duì)等效核心筒剛度比的影響Fig.12 The influence of load mode on equivalentcore tube stiffness ratio

5.2 等效核心筒剛度比擬合公式

為分析各參數(shù)變化對(duì)等效核心筒剛度比的影響，以倒三角荷載模式為例，選取各參數(shù)變化區(qū)間：1 ≤Pa≤50，1 000 ≤Pb≤6 000，0.1 ≤Pc≤5，0.4 ≤ξ≤0.6，0.1 ≤γ≤1，20 ≤n≤60，采用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ表示參數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)取正值時(shí)，參數(shù)和等效核心筒剛度比或伸臂結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度成正相關(guān)，反之則為負(fù)相關(guān)，計(jì)算公式如下：

式中：Φ=［Pa，Pb，Pc，ξ，γ，n］；j為參數(shù)數(shù)量；i為各參數(shù)的變化數(shù)量，計(jì)算時(shí)分別取參數(shù)各變化區(qū)間的10 等分點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，參數(shù)變化的組合數(shù)量為116.

從圖13 中可知，外框柱剛度比Pc和β或Δ的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)取值分別為0.91、-0.82，Pc和β或Δ的相關(guān)性最為顯著，分別成負(fù)相關(guān)或正相關(guān)；普通樓層數(shù)n、普通樓層梁剛度比Pb和伸臂剛度比Pa和β或Δ的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值（|ρ|）取值范圍為0.3～0.4，相關(guān)性一般；此外，ξ和γ對(duì)等效核心筒剛度比或伸臂結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響較小.在各參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)，對(duì)取值為1.0～1.35 的等效核心筒剛度比和各參數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式非線性最小二乘法的函數(shù)擬合，擬合函數(shù)詳見(jiàn)公式（25）及表1.

圖13 各參數(shù)對(duì)β及Δ的相關(guān)性圖Fig.13 Correlation of each parameter to β and Δ

表1 公式（25）的各參數(shù)數(shù)值Tab.1 The parameter values of formula（25）

圖14中橫坐標(biāo)為文中簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算值，縱坐標(biāo)為公式（25）計(jì)算值，擬合方程決定系數(shù)R2接近0.92，均方根誤差（RMSE）約為0.02，公式（25）基本能反映出實(shí)際簡(jiǎn)化計(jì)算方法值.以第3 節(jié)算例為例，公式（25）計(jì)算值與采用本文提出方法計(jì)算值吻合較好.

圖14 計(jì)算值與公式（25）對(duì)比圖Fig.14 Comfarison chart between calculated value and formula（25）

從表2可看出，第3節(jié)算例中公式值與計(jì)算值吻合較好，誤差率為1.7%，說(shuō)明公式（25）計(jì)算β值準(zhǔn)確率較高.

表2 計(jì)算值與公式（25）對(duì)比表Tab.2 Comparison table between calculated value and formula（25）

6 簡(jiǎn)化前后動(dòng)力特性對(duì)比

伸臂結(jié)構(gòu)考慮普通樓層剛度后整體剛度有所增加，故采用未考慮普通樓層簡(jiǎn)化模型對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行分析時(shí)，會(huì)低估結(jié)構(gòu)整體剛度，周期增大，地震力減小，偏不安全.但實(shí)際方案設(shè)計(jì)時(shí)，僅考慮伸臂結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)能大大減少計(jì)算工作量，采用本文所提出的等效核心筒剛度比方法能在簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)提高方案設(shè)計(jì)精度.

文獻(xiàn)［16］給出了帶單道伸臂的框架-核心筒結(jié)構(gòu)的基頻估算公式，但未考慮普通樓層對(duì)整體剛度的影響.

式中：EI為核心筒抗彎剛度；m為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；ω為基頻估算值；H為結(jié)構(gòu)總高度.

根據(jù)前文等效核心筒剛度比概念，將提高的抗側(cè)剛度等效附加在核心筒上，即用（βEI）替代公式（26）中核心筒抗彎剛度可求出考慮普通樓層后的結(jié)構(gòu)基頻.

以第3 節(jié)算例為例，對(duì)比結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果.由表3 可看出，未考慮普通樓層剛度自振周期明顯偏大，經(jīng)本文方法修正后，能大大減少僅考慮伸臂層剛度進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)的誤差.在實(shí)際結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)本文等效核心筒剛度修正后，能采用僅考慮伸臂剛度簡(jiǎn)化模型進(jìn)行動(dòng)力分析.

表3 動(dòng)力特性對(duì)比Tab.3 Comparison of the dynamic properties

7 結(jié)論

本文對(duì)考慮普通樓層剛度的伸臂結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并結(jié)合工程算例對(duì)比分析了有限元模型的靜力、動(dòng)力計(jì)算結(jié)果，主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)帶伸臂的框架-核心筒結(jié)構(gòu)提出考慮普通樓層剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，推導(dǎo)出頂點(diǎn)水平位移計(jì)算方法，其與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，相對(duì)未考慮普通樓層剛度情況誤差率減小20%.

2）以簡(jiǎn)化模型為基礎(chǔ)提出了等效核心筒剛度比概念，根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果擬合出等效核心筒剛度比計(jì)算公式，其能較好地估計(jì)普通樓層對(duì)伸臂結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn).

3）將等效核心筒剛度比運(yùn)用于動(dòng)力分析中能近似估計(jì)考慮樓層剛度伸臂結(jié)構(gòu)的基本周期.

4）分析了各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度的影響規(guī)律，隨著伸臂與普通樓層剛度比μ增大，即伸臂提供的整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度占比越大，普通樓層梁對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)越小，伸臂結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度降低；隨著普通樓層數(shù)量n增大，伸臂結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度提高，當(dāng)普通樓層梁剛度減小到一定程度時(shí)，樓層數(shù)量n對(duì)整體抗側(cè)剛度的影響降低.