張迅，王力東?，韓艷，朱志輝，蔡春聲，何旭輝

（1.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410114；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410075；3.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 211189）

龍卷風(fēng)是由雷暴等中尺度對流天氣系統(tǒng)引發(fā)的微尺度強(qiáng)對流極端天氣，具有很強(qiáng)的破壞性.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國每年發(fā)生龍卷風(fēng)達(dá)百次左右［1］.雖然到目前為止國內(nèi)還沒有出現(xiàn)由龍卷風(fēng)引發(fā)的列車行車安全事故，但在世界范圍內(nèi)已有此類事故報道.如鐵路網(wǎng)同樣發(fā)達(dá)的日本，分別在2005年和2006年發(fā)生過龍卷風(fēng)致列車脫軌事故，共造成5 人死亡、近40 人受傷.另一方面，為保障高鐵線路的平順性，我國建造了許多大跨度橋梁［2-3］，致使橋上列車遭受龍卷風(fēng)作用的概率大大增加.因此，開展龍卷風(fēng)作用下大跨度橋梁車-軌-橋耦合振動及行車安全分析具有重要現(xiàn)實(shí)意義.

目前，國內(nèi)外已有學(xué)者開展了相關(guān)研究.陳艾榮等［4］根據(jù)Kou-wen 提出的龍卷風(fēng)三維理論模型，采用準(zhǔn)定常理論研究了移動龍卷風(fēng)作用下大跨徑橋梁的動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)豎向風(fēng)作用下橋梁表現(xiàn)出強(qiáng)烈的托起效應(yīng).Cao等［5］通過剛性模型測壓試驗(yàn)測試了大跨度橋梁流線型橋面在龍卷風(fēng)作用下的表面壓力，分析了渦流比和旋渦中心到橋面距離對表面壓力和氣動力系數(shù)的影響.張寒等［1］以Ward 型龍卷風(fēng)發(fā)生裝置為原型，通過建立相應(yīng)CFD 數(shù)值模型，研究了龍卷風(fēng)作用下高鐵連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓的分布規(guī)律.Suzuki 和Okura［6］基于自主研發(fā)的實(shí)驗(yàn)裝置，測試了列車穿過龍卷風(fēng)模擬器時表面的非定常壓力.隨后，Obara 等［7］通過建立與試驗(yàn)條件相同的數(shù)值模型，在驗(yàn)證模型有效的基礎(chǔ)上進(jìn)一步揭示了列車穿過渦流時流場的變化.Xu 等［8］對高速列車與類龍卷風(fēng)渦旋的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車速度為160～250 km/h 時，脫軌系數(shù)和傾覆系數(shù)達(dá)到最大值.Baker和Sterling［9］基于其前期推導(dǎo)的龍卷風(fēng)風(fēng)速場理論模型［10］，結(jié)合邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)獲取的氣動力系數(shù)，提出了一種移動龍卷風(fēng)作用下列車行車安全評估方法，該方法考慮了風(fēng)荷載的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)效應(yīng).以上研究主要針對龍卷風(fēng)作用下橋梁［1，4，11］或列車［6-8，10］開展研究.對于車橋系統(tǒng)，操金鑫等［12］利用龍卷風(fēng)模擬器研究了高架橋上靜止列車表面風(fēng)壓分布規(guī)律.潘寶［13］結(jié)合CFD 數(shù)值模擬方法和車-橋耦合振動理論，對龍卷風(fēng)作用下橋上高速列車的氣動特性和運(yùn)行安全性進(jìn)行了評估，探討了列車距渦核距離、風(fēng)速和車速對行車安全性的影響.該研究考慮列車在簡支梁橋上行車，對于龍卷風(fēng)作用下大跨度橋上車-軌-橋耦合振動的研究有待進(jìn)一步開展.

本文以某公路鐵路兩用跨海斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，采用Kou-wen 三維半經(jīng)驗(yàn)公式模擬龍卷風(fēng)風(fēng)速場，并根據(jù)準(zhǔn)定常理論計(jì)算橋梁和列車風(fēng)荷載時程.在此基礎(chǔ)上，考慮輪軌空間非線性接觸，建立龍卷風(fēng)作用下車-軌-橋耦合振動模型.數(shù)值算例中，以CRH2型動車組通過該橋?yàn)槔?，在風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬獲取車輛和橋梁氣動力系數(shù)的基礎(chǔ)上，探討龍卷風(fēng)強(qiáng)度等級、移動路徑和車速對車-橋系統(tǒng)動力響應(yīng)及行車安全性的影響，得出相關(guān)結(jié)論.

1 龍卷風(fēng)對橋梁和列車的作用模式

1.1 龍卷風(fēng)風(fēng)場模擬

龍卷風(fēng)風(fēng)場結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，呈水平移動的三維漏斗狀渦流結(jié)構(gòu)，包含切向、徑向、豎向和平移風(fēng)速.Kou-wen 龍卷風(fēng)模型考慮了三維龍卷風(fēng)風(fēng)場，廣泛應(yīng)用于橋梁和建筑結(jié)構(gòu)分析［14］.因此，本文采用該模型建立龍卷風(fēng)風(fēng)速場.

Kou-wen 模型根據(jù)邊界層將龍卷風(fēng)在空間上分為內(nèi)、外兩部分，其邊界層厚度表達(dá)式為：

式中：r=r′/rmax表示歸一化半徑，r′為模擬點(diǎn)距龍卷風(fēng)中心的距離，rmax為最大切向風(fēng)速對應(yīng)的半徑；δ0表示r?rmax位置處的邊界層厚度.

邊界層外（η＞1）風(fēng)速為：

式中：Um、Ur和Uw分別表示龍卷風(fēng)在極坐標(biāo)系下的切向、徑向和豎向風(fēng)速；η=z/δ（r）表示歸一化高度，z表示模擬點(diǎn)的離地高度；Umax表示最大切向風(fēng)速.參考文獻(xiàn)［15］，龍卷風(fēng)平移風(fēng)速Vw可通過最大切向風(fēng)速Umax確定：

1.2 橋梁和列車風(fēng)場

本文考慮列車通過橋梁時遭受移動龍卷風(fēng)作用.由于列車和龍卷風(fēng)同時移動時，龍卷風(fēng)對列車和橋梁的作用模式難以窮盡，因此，本文假設(shè)龍卷風(fēng)由列車右側(cè)平移至左側(cè)，且龍卷風(fēng)中心和列車組中間位置恰好在橋梁跨中相遇.同時為方便后續(xù)描述龍卷風(fēng)移動路徑，規(guī)定龍卷風(fēng)移動路徑與列車行駛方向的夾角為ψ.圖1所示為移動龍卷風(fēng)作用下橋梁節(jié)點(diǎn)風(fēng)速計(jì)算簡圖，圖2 所示為車輛通過移動龍卷風(fēng)簡圖.圖中Vv為列車行駛速度，Lv0和Lw0分別表示0時刻車輛質(zhì)心和龍卷風(fēng)中心距橋梁跨中的距離，且Lv0和Lw0存在Lw0=（Lv0/Vv-t）·Vw的關(guān)系.

圖1 橋梁節(jié)點(diǎn)風(fēng)速計(jì)算簡圖Fig.1 Wind speed of bridge node

圖2 移動車輛風(fēng)速計(jì)算簡圖Fig.2 Vehicle moving through a tornado

計(jì)算風(fēng)荷載之前必須得到直角坐標(biāo)系下橋梁和車輛的風(fēng)速.根據(jù)圖1 和圖2 所示幾何關(guān)系，橋梁節(jié)點(diǎn)或車輛質(zhì)心處風(fēng)速計(jì)算公式如下：

式中：Ux、Uy和Uz分別表示龍卷風(fēng)作用下橋梁節(jié)點(diǎn)或車輛質(zhì)心處的順橋向風(fēng)速、橫橋向風(fēng)速和豎向風(fēng)速；γr和γm分別表示橋梁節(jié)點(diǎn)或車輛質(zhì)心處龍卷風(fēng)徑向風(fēng)速和切向風(fēng)速與列車行駛方向的夾角；r表示橋梁節(jié)點(diǎn)或車輛質(zhì)心距龍卷風(fēng)中心的歸一化距離；（xn，yn）表示橋梁節(jié)點(diǎn)或車輛質(zhì)心的坐標(biāo).

1.3 橋梁和列車氣動力荷載

由于龍卷風(fēng)局部風(fēng)速大，作用時間短，因此僅考慮平均風(fēng)的作用［4，9-10，14］.根據(jù)準(zhǔn)定常理論，龍卷風(fēng)作用下橋梁風(fēng)荷載表達(dá)式為［10］：

式中：Fby、Fbz和Mbx分別表示橋梁受到的阻力、升力和力矩；Cb表示橋梁的氣動力系數(shù)，這些氣動力系數(shù)可通過風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD 數(shù)值模擬獲得，其中上標(biāo)h和v分別表示橫橋向風(fēng)和豎向風(fēng)，下標(biāo)F和M分別表示力和力矩，x、y和z分別表示力和力矩的方向；Hb和Bb分別表示橋梁的高度和寬度；Lb表示橋梁風(fēng)荷載節(jié)點(diǎn)的間距；ρ表示空氣密度，取1.255 kg/m3.

龍卷風(fēng)作用下列車風(fēng)荷載表達(dá)式為：

2 龍卷風(fēng)作用下車-軌-橋耦合振動方程

車-軌-橋耦合振動系統(tǒng)包含車輛子系統(tǒng)和軌道-橋梁子系統(tǒng).車輛子系統(tǒng)采用多體動力學(xué)模擬，每節(jié)車輛包含1 個車體、2 個轉(zhuǎn)向架和4 個輪對.其中車體和轉(zhuǎn)向架包括橫移、浮沉、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭運(yùn)動；輪對包括橫移、浮沉、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動，單節(jié)車輛總計(jì)31個自由度（見圖3）.軌道-橋梁子系統(tǒng)采用有限元方法模擬.當(dāng)考慮龍卷風(fēng)作用時，車-軌-橋耦合振動方程可以表示為如下形式：

圖3 車輛模型Fig.3 Vehicle model

式中：M、C和K分別表示車輛或橋梁子系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；U、和分別表示車輛或橋梁子系統(tǒng)的位移、速度和加速度向量；下標(biāo)v 和b 分別表示車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)；Fbw和Fvw分別表示橋梁和車輛所受龍卷風(fēng)荷載；Fvb和Fbv表示輪軌接觸力.

橋梁和車輛所受龍卷風(fēng)荷載Fbw和Fvw可由第1節(jié)所述方法求解.對于輪軌接觸力Fvb和Fbv的求解，需要先利用空間跡線法確定輪軌接觸點(diǎn)位置，再根據(jù)赫茲非線性理論計(jì)算輪軌法向力以及結(jié)合Kalker線性蠕滑理論和Johnsin-Vermeulen 非線性理論計(jì)算蠕滑力［17］.最后，采用分離迭代法求解式（9）所示耦合系統(tǒng)動力方程.

3 數(shù)值算例

3.1 工程背景

本文以8 車編組（1 拖＋2 動＋2 拖+2 動+1 拖）CRH2 型高速列車組通過某4 塔跨海斜拉橋?yàn)槔治鲆苿育埦盹L(fēng)對橋梁和列車動力響應(yīng)以及列車行車安全性的影響.車輛參數(shù)參考文獻(xiàn)［18］，橋梁整體布置和主梁的截面形式如圖4所示.主橋全長1 371.8 m，采用（58.5+116+3×340+116+58.5）m 的橋跨布置形式.橋面寬度達(dá)49.6 m，截面中心布置雙線鐵路，兩側(cè)布置三車道公路.鐵路兩側(cè)布置透風(fēng)率為40%、高度為2.75 m的風(fēng)屏障.

圖4 橋梁整體布置和主梁的截面形式Fig.4 General layout of bridge and section of main beam

利用ANSYS 建立軌道-橋梁有限元模型.橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比取0.5%.基于子空間迭代法獲取橋梁前10 階自振頻率和振型（見表1）.可以看出，橋梁前10階自振頻率均在1 Hz 以下，且相鄰振型之間頻率接近，這與大跨度斜拉橋的長周期動力特征相符.

表1 橋梁自振頻率及振型Tab.1 Natural frequency and mode shape of the bridge model

3.2 橋梁和列車氣動力系數(shù)

橫橋向風(fēng)和豎向風(fēng)作用下車輛和橋梁的氣動力系數(shù)是計(jì)算龍卷風(fēng)荷載的重要參數(shù).本文通過風(fēng)洞試驗(yàn)確定橫橋向風(fēng)作用下車輛和橋梁的氣動力系數(shù).由于橋梁模型較寬，考慮到阻塞率和試驗(yàn)安全的要求，無法開展豎向風(fēng)作用下的氣動力風(fēng)洞試驗(yàn).因此，本文通過CFD 數(shù)值模擬獲得豎向風(fēng)作用下車輛和橋梁的氣動力系數(shù).風(fēng)洞試驗(yàn)所用車-橋系統(tǒng)模型如圖5 所示，其中橋梁采用縮尺比為1∶43 的節(jié)段模型，列車采用包含一節(jié)頭車和一節(jié)中間車的同縮尺比模型.車輛模型高度還原了實(shí)際車輛的幾何外形.由于列車組頭車和尾車外形相同，因此頭車模型氣動力系數(shù)亦作為尾車氣動力系數(shù).車輛和橋梁的氣動力分別采用測壓法和測力法獲取.試驗(yàn)前將兩個三分量應(yīng)變天平分別固定于風(fēng)洞頂板和風(fēng)洞底板上，橋梁節(jié)段模型固定于兩天平中間.列車模型的尾部固定在下端板上，測壓模塊放置在下端板外，模型的底部與橋面分離，并用墊塊支撐在橋面上.列車模型表面共布置測壓截面20個，測壓孔438個.試驗(yàn)在10.6 m/s的均勻流場中進(jìn)行，利用天平測量橋梁模型的力和力矩，利用美國PSI電子掃描閥測量列車模型表面壓力分布，利用眼鏡蛇測量參考點(diǎn)風(fēng)速.測力所用應(yīng)變天平和測壓所用PSI 電子掃描閥設(shè)置相同的采樣參數(shù)，采樣時間為30 s，采樣頻率為330 Hz.

圖5 試驗(yàn)?zāi)Ｐ停▎挝唬簃m）Fig.5 Test model（unit：mm）

圖6 給出了橫橋向風(fēng)作用下車輛通常段各截面的風(fēng)壓系數(shù)分布和頭車各截面的風(fēng)力系數(shù).通過圖6（a）可以看出，通常段各截面的風(fēng)壓分布基本相同.迎風(fēng)區(qū)的風(fēng)壓系數(shù)大于尾流區(qū)，這是風(fēng)荷載對列車產(chǎn)生阻力的重要原因.通過圖6（b）可以看出，車輛漸變段的阻力和升力小于通常段，同時，在距車頭100 m 位置處，升力出現(xiàn)了減小的現(xiàn)象，這可能是由于該位置處列車頂面變化較大的原因.側(cè)滾力矩系數(shù)在漸變段和通常段交界處發(fā)生了變號.將風(fēng)壓系數(shù)對列車表面積分得到列車整體氣動力系數(shù)，具體細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)［12］.

圖6 截面風(fēng)壓分布和截面風(fēng)力系數(shù)Fig.6 Pressures comparison and force coefficients of sections

本文采用CFD 數(shù)值模擬確定豎向風(fēng)作用下列車和橋梁氣動力系數(shù).圖7（a）為豎向風(fēng)作用下車-橋系統(tǒng)的三維流場分析模型.該模型計(jì)算域長18.67 m、寬2.33 m、高11.67 m，模型尺寸和來流風(fēng)速與風(fēng)洞試驗(yàn)相同.計(jì)算域的底面設(shè)置為入口邊界，即VELOCITY-INLET 速度入口；頂面設(shè)置為壓力出口，即PRESSURE-OUTLET 出口邊界，同時將出口靜壓設(shè)置為0 Pa.列車、橋梁表面設(shè)置為無滑移固體壁面邊界條件；計(jì)算域的側(cè)面設(shè)置為對稱邊界條件.為保證計(jì)算精度，計(jì)算域網(wǎng)格中車輛和橋梁均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散.圖7（b）給出了豎向風(fēng)作用下車-橋系統(tǒng)周圍的壓力分布.可以看出，豎向風(fēng)受寬幅橋面阻擋，下部為正壓區(qū)，上部為負(fù)壓區(qū)，因此豎向風(fēng)作用下橋梁的升力系數(shù)較大.

圖7 車-橋系統(tǒng)CFD三維分析模型Fig.7 3D CFD analysis model of vehicle-bridge system

通過風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD 數(shù)值模擬確定的橫橋向風(fēng)和豎向風(fēng)作用下車輛和橋梁的氣動力系數(shù)見表2.

表2 車輛和橋梁氣動力系數(shù)Tab.2 Aerodynamic coefficients of trains and bridges

3.3 橋梁和列車風(fēng)荷載時程

綜合考慮沿海地區(qū)各強(qiáng)度等級龍卷風(fēng)發(fā)生的頻率和伴生破壞能力［19］，本文選擇EF1級和EF1.3級龍卷風(fēng)進(jìn)行研究.表3給出了EF1和EF1.3級龍卷風(fēng)的特征參數(shù)值.根據(jù)式（2）～（6）得到橋梁節(jié)點(diǎn)和車輛的風(fēng)速時程，進(jìn)而通過式（7）和（8）得到相應(yīng)的風(fēng)荷載時程.

表3 龍卷風(fēng)特征參數(shù)值Tab.3 Basic parameters of tornado

圖8 給出了車速為150 km/h，ψ=90°時橋梁節(jié)點(diǎn)和車輛的風(fēng)荷載時程曲線.其中節(jié)點(diǎn)A表示橋梁第二跨跨中，節(jié)點(diǎn)B和C表示距離跨中rmax=50 m 位置［如圖4（a）所示］.通過圖8（a）～（c）可以看出，由于龍卷風(fēng)的移動特性，節(jié)點(diǎn)C的阻力和力矩幅值大于節(jié)點(diǎn)B；同時，節(jié)點(diǎn)A的升力遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)B和C，這與文獻(xiàn)［4］的結(jié)論相同.通過圖8（d）～（f）可以看出，車輛的阻力、升力和側(cè)滾力矩曲線形狀相似，均包含兩個峰值，且第一個峰值明顯大于第二個.產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是由于龍卷風(fēng)為三維漩渦結(jié)構(gòu)，車輛通過龍卷風(fēng)時，橫橋向風(fēng)速方向發(fā)生了變化，而豎向風(fēng)速方向未變化.在橫橋向和豎向風(fēng)荷載疊加后，出現(xiàn)了前一個峰值大于第二個的現(xiàn)象.

圖8 橋梁跨中和車輛風(fēng)荷載時程Fig.8 Wind loading history of bridge midspan and vehicles

3.4 動力響應(yīng)分析

3.4.1 橋梁動力響應(yīng)

本節(jié)對EF1 級龍卷風(fēng)作用下車-橋系統(tǒng)動力響應(yīng)進(jìn)行分析.龍卷風(fēng)移動路徑ψ選定30°、60°、90°、120°和150°，行車速度選定90 km/h、120 km/h、150 km/h、180 km/h 和210 km/h.圖9 給出了不同車速下橋梁第二跨跨中位移和加速度最大值隨龍卷風(fēng)移動路徑ψ的變化規(guī)律.可以看出，當(dāng)龍卷風(fēng)移動路徑ψ在60°～120°之間時，橋梁豎向位移和加速度相對較大.以車速210 km/h 為例，龍卷風(fēng)移動路徑從30°變?yōu)?0°時，第二跨跨中豎向位移和加速度分別從227 mm、182 mm/s2增加至309 mm、346 mm/s2.相比之下，龍卷風(fēng)移動路徑對橫向位移和加速度的影響并未表現(xiàn)出明顯規(guī)律.當(dāng)龍卷風(fēng)移動路徑不變時，車速對橋梁橫向和豎向振動響應(yīng)影響規(guī)律不明顯.比如龍卷風(fēng)移動路徑為90°時，第二跨跨中豎向位移以車速210 km/h 時最大，車速120 km/h 時次之，車速150 km/h時最小.該現(xiàn)象表明，當(dāng)同時考慮列車和龍卷風(fēng)作用時，橋梁動力行為變得更為復(fù)雜.

圖9 第二跨跨中動力響應(yīng)最大值Fig.9 The maximum dynamic responses of bridge midspan

圖10 給出了EF1 級龍卷風(fēng)作用下，列車以150 km/h 通過橋梁時第二跨跨中的振動響應(yīng)時程曲線.由圖10（b）可以看出，由于豎向風(fēng)對主梁有托起作用，第二跨跨中豎向位移總體呈現(xiàn)上移趨勢，在豎向風(fēng)速最大時橋梁豎向位移最大.這說明橋梁豎向最大豎向位移主要是由豎向風(fēng)引起的.由于本文假設(shè)龍卷風(fēng)中心和列車組中間位置恰好在橋梁第二跨跨中相遇，因此，當(dāng)橋梁豎向風(fēng)速最大時，不同車速的列車距第二跨跨中的距離也不同.以車速210 km/h 為例，當(dāng)跨中豎向風(fēng)速第一次達(dá)到最大值時（t=15.01 s），車頭駛離2 號橋塔62.3 m，距第二跨跨中107.67 m.此時，由于列車距第二跨跨中較遠(yuǎn)，導(dǎo)致豎向風(fēng)對橋梁的托起作用最為明顯.這可能是車速為210 km/h 時橋梁豎向位移最大的原因［見圖9（b）］.對于其他車速，在t=15.01 s時，車頭距第二跨跨中的距離較短，列車振動對跨中的影響較為復(fù)雜，導(dǎo)致跨中豎向位移隨車速變化的規(guī)律不明顯.以上現(xiàn)象說明與列車豎向荷載相比，豎向風(fēng)產(chǎn)生的托起作用對橋梁影響更大，故在對龍卷風(fēng)作用下橋梁動力響應(yīng)研究中，不能僅考慮龍卷風(fēng)的平面漩渦.從圖10（c）和10（d）可以看出，由于列車荷載的作用，在列車位于第二跨跨中位置時，橋梁產(chǎn)生明顯的高頻振動，此時橋梁橫向加速度最大；橋梁跨中豎向加速度受列車荷載和龍卷風(fēng)共同作用，當(dāng)ψ在60°～120°時，龍卷風(fēng)引起的作用更顯著，使得加速度最大值不一定出現(xiàn)在列車位于跨中位置時.

圖10 橋梁跨中動力響應(yīng)時程Fig.10 Dynamic response time history of bridge midspan

3.4.2 車輛動力響應(yīng)

圖11 給出了EF1 級龍卷風(fēng)作用下，列車以150 km/h 通過橋梁時，車體動力響應(yīng)最大值隨龍卷風(fēng)移動路徑ψ的變化規(guī)律.其中第1 節(jié)車為頭車，第8 節(jié)車為尾車.由圖11（a）和圖11（c）可看出，尾車的橫向位移和加速度最大，并且由頭車至尾車，車體橫向位移逐漸增大，在龍卷風(fēng)沿ψ=60°方向移動時，車體橫向位移隨車輛節(jié)數(shù)的變化最為顯著，尾車最大橫向位移較頭車增加30%.由圖11（b）和圖11（d）可看出，頭車和尾車的豎向位移較大，中車的豎向加速度較大.

圖11 列車動力響應(yīng)最大值Fig.11 The maximum dynamic responses of vehicle

圖12 為上述工況下第4 節(jié)車和第8 節(jié)車的動力響應(yīng)時程曲線.從圖中可看出，除豎向位移外，第4節(jié)車和第8 節(jié)車的其余動力響應(yīng)變化趨勢基本一致.豎向位移的差別主要是由第4節(jié)車和第8節(jié)車通過第二跨跨中附近時橋梁的豎向位移不同引起的［見圖10（b）］.對比圖10（b）和圖12（b）可以看出，當(dāng)車輛經(jīng)過風(fēng)荷載最大位置時，橋梁豎向位移較小而車體的豎向位移達(dá)到最大值，并且車體豎向位移的方向向上.表明該時刻車體和橋面的相對位移最大，車輛行車安全性較差.車輛的橫向位移在風(fēng)荷載最大位置附近達(dá)到最大值，之后隨著車輛駛離風(fēng)荷載最大位置，橫向位移逐漸趨于平穩(wěn).車體的橫向和豎向加速度變化趨勢類似，在車輛風(fēng)荷載達(dá)到最大值前逐漸增加，達(dá)到最大值后迅速減小并達(dá)到反向的最大值，且反向加速度的最大值更大.因此，要重點(diǎn)關(guān)注車輛風(fēng)荷載突然減小時車輛的行車安全.對比圖8 和圖12 可看出，雖然龍卷風(fēng)作用下車輛受到的阻力和升力大小接近，但車體豎向動力響應(yīng)明顯大于橫向，表明車輛動力響應(yīng)受龍卷風(fēng)荷載和橋梁動力響應(yīng)的共同影響.

圖12 車輛動力響應(yīng)時程Fig.12 Dynamic response time history of vehicles

3.5 列車行車安全性分析

3.5.1 輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力

輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力是評判列車行車安全性的重要指標(biāo)［20］.圖13 給出了車速為150 km/h，ψ=90°，龍卷風(fēng)等級為EF1 級時，第4節(jié)車第3 個輪對的輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力時程曲線.從圖13 中可以看出，在車輛所受風(fēng)荷載最大位置，輪重減載率變化較小，而脫軌系數(shù)和輪軸橫向力顯著增加并達(dá)到最大值.同時，由于計(jì)算時規(guī)定龍卷風(fēng)從列車右側(cè)移動到左側(cè)，導(dǎo)致車輛有向左側(cè)移動和傾覆的趨勢，故左側(cè)車輪的脫軌系數(shù)略大于右側(cè)車輪.

圖13 第4節(jié)車行車安全指標(biāo)時程曲線Fig.13 Time history curve of running safety indexes of the fourth vehicle

圖14 給出了車速為150 km/h 時，各節(jié)車輛的輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力最大值隨龍卷風(fēng)移動路徑ψ的變化規(guī)律.從圖14 中可以看出，拖車的輪重減載率和脫軌系數(shù)大于動車.當(dāng)龍卷風(fēng)移動路徑ψ＜90°時，中間車輛（第4、5 節(jié)車）的輪重減載率最大；當(dāng)ψ≥90°時，尾車（第8節(jié)車）的輪重減載率最大.對比圖14（b）和圖14（c）可以看出，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力的分布規(guī)律類似.并且，當(dāng)ψ=150°時，列車組脫軌系數(shù)整體偏小，其余移動路徑下尾車的脫軌系數(shù)最大.

圖14 各節(jié)車行車安全指標(biāo)最大值Fig.14 Maximum value of train running safety indexes

3.5.2 安全行駛范圍

為分析龍卷風(fēng)作用下列車能夠安全通過橋梁的條件，圖15 給出了EF1 級和EF1.3 級龍卷風(fēng)作用下，列車輪重減載率、脫軌系數(shù)和輪軸橫向力最大值隨龍卷風(fēng)移動路徑ψ和車速的變化規(guī)律.可以看出，輪重減載率隨車速提高呈增大趨勢.龍卷風(fēng)移動路徑ψ對脫軌系數(shù)和輪軸橫向力影響顯著，當(dāng)ψ在60°～90°時，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力較大；當(dāng)ψ=150°時，行車安全性指標(biāo)最小.依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范［20］，要求車輛輪重減載率≤0.8，脫軌系數(shù)≤0.8，輪軸橫向力≤15+P0/3，其中P0為靜軸重.從圖15中可以看出，輪重減載率最容易超過規(guī)范限值，其次是脫軌系數(shù)和輪軸橫向力.EF1 級和EF1.3 級龍卷風(fēng)作用下，輪重減載率分別在車速達(dá)到180 km/h 和114 km/h 時超過規(guī)范限值.EF1 級龍卷風(fēng)作用下，計(jì)算車速范圍內(nèi)脫軌系數(shù)和輪軸橫向力均未超過規(guī)范限值；EF1.3級龍卷風(fēng)作用下，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力分別在車速達(dá)到164 km/h和159 km/h時超過規(guī)范限值.

圖15 行車安全指標(biāo)最大值Fig.15 Maximum value of running safety index

表4 給出了車速為210 km/h 時，列車組行車安全指標(biāo)最大值出現(xiàn)位置.可以看出，輪重減載率最大值出現(xiàn)在右輪，脫軌系數(shù)最大值出現(xiàn)在左輪.同時，由于拖車質(zhì)量相對動車較輕，安全性指標(biāo)較大，故增加車輛質(zhì)量對行車安全有益.當(dāng)龍卷風(fēng)移動路徑ψ≥90°時，尾部車輛的輪重減載率最大；當(dāng)ψ＜90°時，中部車輛的輪重減載率最大，這與3.5.1 節(jié)的結(jié)論一致.因此對于龍卷風(fēng)中心與列車組中間位置相遇的情況，需要重點(diǎn)關(guān)注列車組中部和尾部車輛的行駛安全性.

表4 行車安全性最大值對應(yīng)位置Tab.4 Position of maximum running safety

4 結(jié)論

本文以移動龍卷風(fēng)作用下CRH2 型高速列車組通過某4 塔跨海斜拉橋?yàn)槔?，基于?zhǔn)定常理論計(jì)算了龍卷風(fēng)作用下橋梁和列車風(fēng)荷載，并將其與車-軌-橋耦合振動模型相結(jié)合，研究了龍卷風(fēng)強(qiáng)度等級、移動路徑和車速對橋梁、車輛動力響應(yīng)及行車安全性的影響.基于本文計(jì)算結(jié)果，可得到如下結(jié)論：

1）與列車豎向荷載相比，豎向風(fēng)產(chǎn)生的托起作用對橋梁影響更大，故在對龍卷風(fēng)作用下橋梁動力響應(yīng)研究中，不能僅考慮龍卷風(fēng)的平面漩渦.當(dāng)龍卷風(fēng)移動路徑ψ在60°～120°時，橋梁豎向動力響應(yīng)幅值相對較大.

2）當(dāng)車輛經(jīng)過風(fēng)荷載最大位置時，車輛的橫向和豎向振動響應(yīng)達(dá)到最大值，且車輛動力響應(yīng)受龍卷風(fēng)荷載和橋梁動力響應(yīng)共同影響.EF1 級龍卷風(fēng)作用下列車以150 km/h 通過橋梁時，尾車的橫向位移和加速度最大，并且由頭車至尾車，車體橫向位移逐漸增大.

3）當(dāng)龍卷風(fēng)移動路徑ψ在60°～90°時，列車的脫軌系數(shù)和輪軸橫向力較大；當(dāng)ψ為150°時，列車行車安全性指標(biāo)最小，列車相對安全.對于龍卷風(fēng)中心與列車組中間位置相遇的情況，列車中部和尾部車輛更容易發(fā)生行車安全問題.

4）輪重減載率相對于脫軌系數(shù)和輪軸橫向力更容易超過規(guī)范限值，降低車速是保證龍卷風(fēng)作用下列車行駛安全的有效措施.EF1級和EF1.3級龍卷風(fēng)作用下，列車安全通過的車速閾值分別為180 km/h和114 km/h.