邊天劍，安世忠，付 偉，冀魯豫，管鋒平

(中國原子能科學(xué)研究院 核技術(shù)綜合研究所，北京 102413)

高能量、高流強(qiáng)質(zhì)子束流在核物理、大眾健康、先進(jìn)能源、國防安全等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用[1]。在前沿基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，高功率加速器質(zhì)子束打靶產(chǎn)生的各種高強(qiáng)度中子、介子，以及進(jìn)而生成的繆子和中微子，是物理學(xué)強(qiáng)度前沿的中微子物理、質(zhì)子衰變觀測(cè)和繆子物理等研究工作的主要工具之一[2-3]。在大眾健康、先進(jìn)能源等國民經(jīng)濟(jì)重大領(lǐng)域中，高能量、高流強(qiáng)的質(zhì)子束打靶產(chǎn)生的快中子可以將長壽命錒系核素和長壽命裂變產(chǎn)物嬗變?yōu)槎虊勖耐凰兀沁M(jìn)行核廢料處理處置的理想選擇[4]。在國防工業(yè)和國土安全領(lǐng)域，高能質(zhì)子束在遠(yuǎn)程檢測(cè)帶屏蔽特殊核材料、防止核擴(kuò)散和核威脅、數(shù)據(jù)測(cè)量、高Z材料動(dòng)態(tài)過程照相等諸多方面有極其重要而廣泛的應(yīng)用[5-6]。目前，高功率回旋加速器、直線加速器、同步加速器的束流功率均可以達(dá)到1.4 MW，如瑞士PSI的590 MeV分離扇回旋加速器、美國散裂中子源的直線加速器、日本JPARC同步環(huán)形加速器?；匦铀倨髋c固定場(chǎng)交變梯度加速器(FFAG)均采用固定的磁場(chǎng)，其界限較為模糊，一般認(rèn)為FFAG具有較大的徑向磁場(chǎng)梯度、強(qiáng)聚焦、非等時(shí)性的特點(diǎn)，而回旋加速器主要特征為等時(shí)性、聚焦力較弱、徑向磁場(chǎng)梯度受限于等時(shí)性條件[7]。在世界范圍內(nèi)，F(xiàn)FAG的發(fā)展經(jīng)歷了3個(gè)發(fā)展階段，依次為等比、非等比、非線性非等比方案。近年來有學(xué)者提出了基于非線性非等比方案的等時(shí)性FFAG的設(shè)計(jì)方案[8-10]，具有等時(shí)性、強(qiáng)聚焦的特點(diǎn)，旨在產(chǎn)生束流能量1 GeV以上、流強(qiáng)達(dá)到mA量級(jí)的高功率質(zhì)子束。等比FFAG的研究開始于19世紀(jì)50年代，近年來日本等比FFAG技術(shù)發(fā)展迅速。日本京都大學(xué)建成了FFAG加速器綜合設(shè)施，用于加速器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(ADS)的研究[11]。京都大學(xué)的FFAG加速器均采用等比方案，可引出能量150 MeV、重復(fù)頻率200 Hz的質(zhì)子束。其磁場(chǎng)B遵守等比法則，即B∝rk(r為加速器半徑，k為常數(shù)，代表磁場(chǎng)指數(shù))。等比方案的特點(diǎn)是工作點(diǎn)、光學(xué)參數(shù)在束流加速過程保持不變，可以避免穿越低階共振線，但不能實(shí)現(xiàn)連續(xù)束加速。由于其軌道不具備等時(shí)性，高頻系統(tǒng)工作模式、注入引出方案更接近于環(huán)形加速器[12]，通常采用H-離子剝離注入與脈沖磁鐵偏轉(zhuǎn)引出。非等比方案采用線性磁場(chǎng)，動(dòng)力學(xué)孔徑與相位接受度較大。英國的EMMA是世界上第一臺(tái)非等比FFAG加速器[13]，采用蛇形加速，將電子束從10 MeV加速到20 MeV。非線性非等比FFAG具有等時(shí)性或準(zhǔn)等時(shí)性的束流軌道(等時(shí)性誤差一般在1%以下)，有望采用固定頻率的高功率高頻加速系統(tǒng)并加速產(chǎn)生GeV/mA量級(jí)的連續(xù)束流。本文所描述的高功率圓形加速器CYCIAE-FFAG采用的是非線性非等比方案。由于軌道具有等時(shí)性特點(diǎn)，其引出方案更接近于高功率回旋加速器(如PSI 590 MeV回旋加速器)，通常采用在倒數(shù)第1、2圈之間放置直流高壓偏轉(zhuǎn)板的方式。

文獻(xiàn)[14]認(rèn)為面對(duì)未來能源、材料、安全、環(huán)境等方面的發(fā)展需求，高能、高功率、高穩(wěn)定性、高能量效率、低束流損失、緊湊化是未來加速器的發(fā)展方向，并指出超導(dǎo)直線加速器是成熟度較高的方案，雖然回旋加速器或FFAG原則上也可以滿足這些要求，但仍處于試驗(yàn)驗(yàn)證階段。目前，超導(dǎo)直線加速器是高能、高功率加速器的主流方案，正在建設(shè)中的中國加速器驅(qū)動(dòng)嬗變研究裝置(CiADS)[15]、歐洲散裂中子源(ESS)[16]均采用超導(dǎo)直線加速器方案。超導(dǎo)直線加速器可產(chǎn)生GeV/mA量級(jí)的高功率質(zhì)子束，但存在造價(jià)高、加速器規(guī)模大等問題。環(huán)形同步加速器可以提供GeV量級(jí)的質(zhì)子束流，具有能量?jī)?yōu)勢(shì)，但平均流強(qiáng)受限于較低的循環(huán)頻率[17]。等時(shí)性加速器(包括回旋加速器、等時(shí)性FFAG)的優(yōu)勢(shì)是可以產(chǎn)生連續(xù)束，平均流強(qiáng)高，能量利用率可達(dá)到直線、同步加速器的兩倍以上[18]。等時(shí)性加速器的劣勢(shì)也十分明顯，由于受到整數(shù)共振線抑制，最高能量小于1 GeV，難以滿足GeV量級(jí)質(zhì)子束的需求。此外，高功率束流的高效率引出一直是等時(shí)性加速器的難點(diǎn)問題[19]，成為等時(shí)性加速器提升流強(qiáng)的主要限制因素[20]。由于整數(shù)共振線穿越、高效率引出兩大瓶頸問題未能得到解決，GeV/mA量級(jí)的高功率圓形加速器發(fā)展緩慢，國際上也沒有成熟方案。針對(duì)兩大瓶頸問題，本文通過理論分析與數(shù)值模擬提出基于整數(shù)共振抑制器(IRS)的高功率圓形加速器設(shè)計(jì)方案。

1 GeV/mA量級(jí)高功率圓形加速器的兩個(gè)瓶頸問題

表1列出了圓形、直線、環(huán)形加速器的主要特點(diǎn)，其中圓形加速器包括回旋加速器和FFAG?？煽闯觯現(xiàn)FAG在高能、強(qiáng)流兩方面均有巨大潛力，然而目前國際上沒有成熟且被廣泛認(rèn)可的GeV/mA量級(jí)FFAG設(shè)計(jì)方案。限制GeV/mA量級(jí)高功率圓形加速器發(fā)展的瓶頸問題為：1) 整數(shù)共振線穿越問題，等時(shí)性加速器中，徑向工作點(diǎn)與束流能量呈正比，在加速過程中穿越整數(shù)共振線時(shí)會(huì)造成劇烈徑向振蕩，從而導(dǎo)致束流品質(zhì)破壞、束流損失等問題[9-10，21-22]；2) 高效率引出問題，最外圈和次外圈軌道之間間距小，強(qiáng)流質(zhì)子束中的束暈粒子大量轟擊到引出偏轉(zhuǎn)板上，造成引出偏轉(zhuǎn)板處打火、損壞、輻射劑量大、難以人工維護(hù)等問題[18-19,23]。

1.1 整數(shù)共振線穿越問題

等時(shí)性加速器的平均磁場(chǎng)受到等時(shí)性條件的限制，導(dǎo)致徑向工作點(diǎn)νr≈γ(γ為洛倫茲因子)，即徑向工作點(diǎn)隨著粒子能量逐漸增加。GeV量級(jí)束流γ將會(huì)達(dá)到2甚至3以上，這意味著徑向工作點(diǎn)νr會(huì)跨越整數(shù)共振線。現(xiàn)階段制約GeV量級(jí)FFAG實(shí)現(xiàn)等時(shí)性加速的瓶頸問題是：由于等時(shí)性條件限制，加速過程中徑向工作點(diǎn)將會(huì)跨越整數(shù)共振線，從而限制了束流能量的提升。整數(shù)共振線造成束流包絡(luò)增長、束流損失是兩方面原因共同作用的結(jié)果[10]：1) 穿越整數(shù)共振引起大幅度的相干振蕩，相干振蕩是束團(tuán)圍繞加速平衡軌道的整體振蕩，不會(huì)直接導(dǎo)致束流包絡(luò)增長等問題；2) 有若干高階非線性共振線與整數(shù)共振臨近，高階非線性共振線導(dǎo)致徑向相空間的線性區(qū)減小，大幅度相干振蕩超出了徑向相空間的線性區(qū)，相干振蕩幅度進(jìn)入到相空間非線性區(qū)會(huì)導(dǎo)致粒子相空間扭曲、拉伸等現(xiàn)象，與整數(shù)共振臨近高階非線性共振線是導(dǎo)致束流包絡(luò)增長等問題的直接原因。

表1 不同類型的加速器對(duì)比Table 1 Comparison of different accelerators

20世紀(jì)60年代，電子回旋加速器analogue Ⅱ在實(shí)驗(yàn)上證明了整數(shù)共振線的危害性與機(jī)理，當(dāng)束流工作點(diǎn)跨越整數(shù)共振νr≈2時(shí)，流強(qiáng)快速下降30%以上[22]。對(duì)高功率FFAG的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，整數(shù)共振造成的束流包絡(luò)增長十分顯著，1 Gs的非理想諧波磁場(chǎng)分量就可以造成束流包絡(luò)增長數(shù)倍[9，21]。對(duì)于該瓶頸問題，國際同行提出了非理想諧波磁場(chǎng)分量小于0.1 Gs的苛刻要求[24]。對(duì)于半徑在10～20 m量級(jí)的大型FFAG，磁場(chǎng)中含有10 Gs左右的非理想諧波磁場(chǎng)分量是非常普遍的。非理想諧波磁場(chǎng)分量小于0.1 Gs的要求對(duì)于磁鐵制造工藝、磁場(chǎng)墊補(bǔ)、安裝準(zhǔn)直、束流調(diào)試等方面的挑戰(zhàn)極大，工程可行性低。針對(duì)該瓶頸問題，在中國原子能科學(xué)研究院提出的等時(shí)性FFAG(CYCIAE-FFAG)中首次使用IRS。IRS由若干磁場(chǎng)調(diào)節(jié)線圈組成，在整數(shù)共振處前、后產(chǎn)生幅度、相位可調(diào)的諧波磁場(chǎng)從而抑制徑向振蕩，束流包絡(luò)增長小于5%[10]。

1.2 高效率引出問題

方法1的優(yōu)勢(shì)是不需要大圈間距、穩(wěn)定可靠、引出效率高，但是高能量H-束流有嚴(yán)重的洛倫茲剝離現(xiàn)象。由于H-離子中的兩個(gè)電子束縛能僅為0.7 eV，若使1 GeV的H-束流避免過大的洛倫茲剝離，磁場(chǎng)將不能超過0.32 T，這就造成了加速器規(guī)模大、成本高。另外高功率束流在剝離靶上的能量沉積過大，達(dá)到數(shù)個(gè)kW，會(huì)極大的縮短剝離靶壽命，加速器穩(wěn)定性難以保證。

方法2直接加速質(zhì)子，避免了方法1的致命問題，但方法2需要有較大的圈間距為引出偏轉(zhuǎn)板提供空間。根據(jù)PSI實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，引出偏轉(zhuǎn)板處的最大束流功率沉積應(yīng)小于200 W，才能滿足可維護(hù)的需求。由于通過增大圈能量增益來增加圈間距使得高頻系統(tǒng)負(fù)擔(dān)過重，在低能回旋加速器中，通常利用整數(shù)共振線νr=1激勵(lì)進(jìn)動(dòng)作用來擴(kuò)大圈引出間距[25]。但是當(dāng)束流能量達(dá)到GeV量級(jí)，徑向工作點(diǎn)遠(yuǎn)離νr=1，難以用于激勵(lì)進(jìn)動(dòng)作用。利用其他整數(shù)共振激勵(lì)進(jìn)動(dòng)作用理論上是可行的，目前未見相關(guān)研究。瑞士PSI 590 MeV分離扇回旋采用非對(duì)中注入的方式，在加速中保持一定幅度的徑向振蕩，可使圈間距擴(kuò)大2～3倍。但是在加速過程中徑向振蕩幅度過大會(huì)導(dǎo)致束流相空間匹配度低、束流包絡(luò)增長等問題。

2 高效率引出系統(tǒng)設(shè)計(jì)

高功率束流高效率引出系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于擴(kuò)大引出圈間距，充足的引出圈間距可以避免沉積在引出偏轉(zhuǎn)板處的束流功率過高。IRS在抑制整數(shù)共振引起的束流包絡(luò)增長的同時(shí)還可以利用整數(shù)共振激勵(lì)受控的徑向振蕩來擴(kuò)大引出圈間距。CYCIAE-FFAG的參數(shù)與IRS的原理與布局參見文獻(xiàn)[10]。本文使用大規(guī)模多粒子模擬軟件OPAL[28]對(duì)CYCIAE-FFAG引出系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，徑向振蕩幅度增長ΔA[29-30]可表示為：

(1)

其中：bn為誤差與IRS引起的諧波磁場(chǎng)疊加值(n=3時(shí)，b3代表3次諧波磁場(chǎng)幅度)；φ為磁場(chǎng)相位；Qτ為徑向工作路徑穿越整數(shù)共振的速度；θ為方位角。

式(1)意味著一個(gè)b3突起即可實(shí)現(xiàn)整數(shù)共振的抑制，然而本文每個(gè)IRS線圈組含有兩個(gè)線圈，其最主要的原因是：希望通過IRS在抑制整數(shù)共振的同時(shí)，還要利用整數(shù)共振激勵(lì)起幅度、相位可調(diào)可控的徑向振蕩[10]。

(2)

2π(νr-1)xcos(2πn(νr-1)+θ0)

(3)

其中，x、θ0為徑向振蕩的振幅與相位。當(dāng)徑向振蕩的振幅一定時(shí)，最后一圈的徑向工作點(diǎn)νr靠近半整數(shù)會(huì)使引出圈間距最大化。如PSI實(shí)驗(yàn)室的590 MeV分離扇回旋加速器將束流以非對(duì)中的方式注入，在560～590 MeV范圍內(nèi)，平均磁場(chǎng)降低，使νr從1.78快速減小至1.52，引出圈間距擴(kuò)大為之前的近3倍[23]。但需注意的是，該引出設(shè)計(jì)存在如下不足：1) 引出前約10圈起(稱之為引出區(qū))，平均磁場(chǎng)降低使得束流處于縱向散焦相位，導(dǎo)致束流長度、能散增加；2) 在引出區(qū)，磁場(chǎng)偏離等時(shí)性磁場(chǎng)條件，導(dǎo)致束流渦旋運(yùn)動(dòng)被破壞[35]，從而引起束團(tuán)尺寸與束暈增長；3) 在引出區(qū)，工作路徑大范圍變化。當(dāng)存在較大徑向振蕩時(shí)，會(huì)導(dǎo)致束流光學(xué)參數(shù)匹配失配嚴(yán)重，從而引起束團(tuán)尺寸與束暈增長。這3點(diǎn)不足均會(huì)導(dǎo)致引出效率的降低。

在CYCIAE-FFAG的設(shè)計(jì)中，IRS使得穿越整數(shù)共振線成為可能，同時(shí)利用IRS對(duì)徑向振蕩幅度、相位的控制能力，有望解決上述束流引出問題。束流穿越整數(shù)共振后開始向半整數(shù)3.5移動(dòng)，達(dá)到引出能量時(shí)徑向工作點(diǎn)達(dá)到3.45。與PSI 590 MeV分離扇回旋加速器主要有3點(diǎn)不同：1) 由于已經(jīng)穿越了整數(shù)共振線，CYCIAE-FFAG通過提高平均磁場(chǎng)來增大νr以接近半整數(shù)，使得束流處于縱向聚焦相位，不會(huì)導(dǎo)致束流長度、能散增加；2) 不需要νr大范圍變化，引出區(qū)只是輕微偏離等時(shí)性，積分滑相仍可以保持在±10°以內(nèi)，束流渦旋運(yùn)動(dòng)、束流光學(xué)參數(shù)匹配均不會(huì)被破壞；3) CYCIAE-FFAG采用對(duì)中注入，穿越整數(shù)共振過程中，徑向振蕩被諧波磁場(chǎng)所激發(fā)，其相位與幅度受到IRS的控制。圖1為加IRS諧波磁場(chǎng)后徑向振蕩隨能量的變化。雖然磁場(chǎng)中含有10 Gs左右的3次諧波誤差磁場(chǎng)，但是經(jīng)過IRS的抑制作用，束流徑向振蕩控制在較低水平。束流在1 500 MeV前對(duì)中較好，徑向振蕩幅度小于0.4 cm。穿越整數(shù)共振時(shí)徑向振蕩幅度達(dá)到2 cm，隨后逐漸減小，最終引出時(shí)被抑制到1 cm左右。

a——3次諧波誤差磁場(chǎng)的幅度與相位；b——IRS諧波磁場(chǎng)的幅度與相位； c——3次諧波誤差磁場(chǎng)與IRS諧波磁場(chǎng)的疊加；d——加速過程中的徑向振蕩圖1 加IRS諧波磁場(chǎng)后徑向振蕩隨能量的變化Fig.1 Radial oscillation with harmonic magnetic field of IRS as a function of beam energy

調(diào)整整數(shù)共振前、后區(qū)域的兩個(gè)線圈可以在保證整數(shù)振蕩抑制效果的同時(shí)還可以對(duì)徑向振蕩的相位進(jìn)行調(diào)控，有利于引出圈間距的優(yōu)化。IRS一方面將徑向振蕩幅度抑制到1 cm左右，另一方面控制徑向振蕩相位θ0。當(dāng)束流到達(dá)偏轉(zhuǎn)板入口時(shí)，倒數(shù)第2圈相位約為180°，倒數(shù)第2圈相位約為360°時(shí)(倒數(shù)第1、第2圈間相移為180°)，引出圈間距最大[23]。CYCIAE-FFAG共加速71圈，第71圈時(shí)引出圈間距接近3.5 cm，圈間距在加速過程中的變化如圖2所示。

圖2 圈間距在加速過程中的變化Fig.2 Turn separation during acceleration

使用大規(guī)模多粒子模擬軟件OPAL對(duì)CYCIAE-FFAG進(jìn)行模擬研究。本次模擬10 000個(gè)宏粒子，束流強(qiáng)度3 mA。注入束團(tuán)呈高斯分布，發(fā)射度取值參考PSI實(shí)驗(yàn)室590 MeV分離扇加速器的結(jié)果[36]，徑向歸一化RMS發(fā)射度εrms=8πmm·mrad，軸向歸一化RMS發(fā)射度εrms=6 πmm·mrad，RMS束團(tuán)長度為2.1 cm。由于CYCIAE-FFAG是單圈引出加速器，相鄰束團(tuán)間空間電荷效應(yīng)影響較小，故僅考慮單束團(tuán)空間電荷效應(yīng)。圖3為束流參數(shù)隨加速圈數(shù)的變化，使用以束團(tuán)質(zhì)心為中心的局部笛卡爾坐標(biāo)系，z為軸向，y為束流運(yùn)動(dòng)方向，x分別與y、z正交。3個(gè)方向上的束團(tuán)尺寸均保持穩(wěn)定，即束流品質(zhì)并未由于大幅度徑向振蕩而遭到破壞。x、z方向發(fā)射度保持穩(wěn)定，而y方向發(fā)射度增長較快，這是由于束團(tuán)中強(qiáng)空間電荷效應(yīng)、粒子高頻越隙相位不同造成的能散隨圈數(shù)增大而導(dǎo)致的。x方向束暈參數(shù)hx[20]可表示為：

(4)

束暈參數(shù)h描述了束暈的大小，當(dāng)h=1時(shí)，束團(tuán)呈高斯分布；當(dāng)h<1時(shí)，束核密度高，密度分布曲線尖銳；當(dāng)h>1時(shí)，束核密度低，密度分布曲線平坦。僅有x方向上h在加速過程中有較大幅度的振蕩，這是由于加速過程中能散的增長，且所注入的高斯分布束團(tuán)與加速器色散函數(shù)不匹配造成的[37]。束團(tuán)均方根能散約1.1 MeV，最大相對(duì)能散小于0.4%。

束流最后5圈(加速器0°方位角處)的分布如圖4所示，圈數(shù)標(biāo)記于圖上，共71圈。圖4使用以加速器為中心的全局笛卡爾坐標(biāo)系，z為軸向，x指向0°方位角，y分別與x、z正交。

a——束流尺寸；b——束暈參數(shù)；c——?dú)w一化發(fā)射度；d——能散圖3 束流參數(shù)隨加速圈數(shù)的變化Fig.3 Beam parameter as a function of turn number

圖4 束流最后5圈的相空間(a)與俯視圖(b)Fig.4 Phase space (a) and top view (b) plots of last 5 turns

由圖4可看出第68、69與70圈基本重疊，第71與70圈之間圈間距達(dá)到3 cm以上。圖4a為粒子在相空間分布圖，由于受到三階固有共振3νr=10的作用，第70、71圈相空間呈三角形[38]。

徑向靶放置于引出偏轉(zhuǎn)板入口(加速器-4°方位角)處且垂直于束流運(yùn)動(dòng)方向。圖5為引出區(qū)徑向靶上粒子密度分布與軸向粒子分布。最外圈與次外圈之間圈間距大于3 cm，軸向束流分布在±2 cm以內(nèi)。橢球狀束團(tuán)形狀保持良好，束團(tuán)呈高斯分布，未有明顯發(fā)散。引出偏轉(zhuǎn)板放置于約19.082 m處可以有較高的引出效率。若使用0.5 mm厚的引出偏轉(zhuǎn)板，預(yù)估束流沉積在偏轉(zhuǎn)板上的功率為120～180 W。

圖5 引出區(qū)徑向靶上粒子密度與束團(tuán)軸向粒子分布Fig.5 Beam intensity distribution and axial distribution of radial detector in extraction region

3 結(jié)論

GeV/mA量級(jí)高功率加速器在多個(gè)領(lǐng)域有多種重要應(yīng)用，然而高功率圓形加速器相對(duì)于直線加速器、環(huán)形加速器發(fā)展較緩，國際上還未有GeV量級(jí)的圓形加速器建成，也沒有受到廣泛認(rèn)可的成熟設(shè)計(jì)方案。本文總結(jié)了限制GeV/mA量級(jí)高功率圓形加速器發(fā)展的兩個(gè)瓶頸問題：1) 整數(shù)共振線穿越問題；2) 高效率引出問題。針對(duì)兩個(gè)瓶頸問題，使用IRS抑制整數(shù)共振引起的束流包絡(luò)增長，并利用整數(shù)共振進(jìn)行引出圈間距優(yōu)化，有望為高功率圓形加速器中整數(shù)共振線穿越、高效率引出兩個(gè)瓶頸問題提供解決方案。以CYCIAE-FFAG為例進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，IRS在將整數(shù)共振引起的束流包絡(luò)增長抑制到小于5%的同時(shí)，還可將引出圈間距擴(kuò)大至3 cm以上，預(yù)估束流沉積在偏轉(zhuǎn)板上的功率為120～180 W。