韓 淼 蔣金衛(wèi) 杜紅凱 趙鳴鶴

（中國 北京 100044 北京建筑大學(xué)北京未來城市設(shè)計高精尖創(chuàng)新中心）

引言

近年來，近斷層地震動脈沖特性對結(jié)構(gòu)的影響引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛討論.關(guān)于結(jié)構(gòu)響應(yīng)與脈沖特性的關(guān)系解釋，主要表現(xiàn)在以下方面：① 與速度脈沖有關(guān)（Makris，Chang，2000；Lohet al，2002）；② 與速度脈沖時段內(nèi)所發(fā)生的地面位移有關(guān)（Hallet al，1995）；③ 與加速度脈沖有關(guān)（Anderson，Bertero，1987；Vassiliou，Makris，2011）；④ 工程中用反應(yīng)譜描述脈沖對結(jié)構(gòu)的影響可保證一定精度，但規(guī)范譜不能很好地描述（胡聿賢，2006；李爽，謝禮立，2007）.

脈沖周期是近斷層地震動脈沖特性的一個重要指標，很多學(xué)者根據(jù)速度脈沖來確定地震波的脈沖周期（Rodriguez-Marek，2000；Mavroeidis，Papageorgiou，2003；Bray，Rodriguez-Marek，2004；Shahi，Baker，2014）.因近斷層地震動的脈沖具有長周期的特征，而隔震技術(shù)具有延長結(jié)構(gòu)自振周期的特點，故許多學(xué)者對近斷層脈沖型地震動作用下的隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行了大量研究（楊迪雄等，2005；李小軍等，2018；潘毅等，2018）.

隨著社會的發(fā)展和人們對生活環(huán)境需求的提高，結(jié)構(gòu)中設(shè)備和儀器逐漸增多，在建筑總投資中的占比逐漸增加；建筑主體結(jié)構(gòu)與其內(nèi)部設(shè)備等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件是耦合的結(jié)構(gòu)整體，當設(shè)備質(zhì)量較大時，兩者的相互作用不應(yīng)忽略.關(guān)于遠場地震作用下，采用隔震技術(shù)的設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合體系的動力響應(yīng)研究已取得一定成果（李杰等，2003；韓淼，王亮，2005；國巍，李宏男，2008；Oropezaet al，2010）.而關(guān)于近斷層地震作用下設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系動力響應(yīng)的研究較少，尤其是關(guān)于近斷層地震動脈沖特性對設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系動力響應(yīng)影響的研究有待深入.

為此，本文擬采用有限元軟件建立設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系模型，基于耦合隔震體系的時程響應(yīng)與近斷層地震動的速度脈沖和加速度脈沖的對應(yīng)關(guān)系，分析脈沖周期和脈沖能量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響與脈沖周期和結(jié)構(gòu)基本周期的比值的相關(guān)性以及脈沖對應(yīng)加速度曲線的穿零次數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，以期為設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系在不同近斷層脈沖型地震作用下的響應(yīng)差異提供分析方向.此外，還研究設(shè)備響應(yīng)與脈沖特性和樓面時程的相關(guān)性，以期為近斷層脈沖型地震作用下耦合隔震體系的設(shè)備響應(yīng)預(yù)測提供參考.

1 結(jié)構(gòu)分析模型

某五層鋼框架結(jié)構(gòu)，設(shè)防烈度Ⅷ度，場地類別Ⅱ類，設(shè)計地震分組第一組，框架層高3.6 m，縱、橫向均為6跨，跨度7.2 m （圖1）.由于受振動臺臺面尺寸的限制，開展振動臺模型試驗時，將實際結(jié)構(gòu)簡化為雙向單跨原型結(jié)構(gòu)并制作縮尺模型；為考慮受重力效應(yīng)的影響，采用人工質(zhì)量模型；幾何相似比為1/4，彈性模量相似比為1/1，加速度相似比為1/1，質(zhì)量相似比1/16，其它參數(shù)相似比列于表1.梁、柱均采用方鋼管，鋼材采用Q355鋼，截面尺寸分別為 70 mm×70 mm×6 mm 和 100 mm×100 mm×5 mm.樓板采用 10 mm 鋼板，第一至四層的配重為 2040 kg，第五層配重為 2 268 kg.

圖1 五層鋼框架結(jié)構(gòu)Fig.1 Five-storey steel frame structure

表1 縮尺模型與原型的相似關(guān)系Table 1 Similarity relation of single-span model and prototype structure

雙向單跨原型結(jié)構(gòu)與其縮尺模型的前三階自振周期，如表2所示；將縮尺模型的自振周期根據(jù)相似比1/2轉(zhuǎn)換后與原型結(jié)構(gòu)周期進行對比，誤差＜3%，滿足計算精度要求.

表2 原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型的前三階自振周期Table 2 The first three natural vibration periods of prototype structure and single-span model

每根柱下安裝一個橡膠隔震支座，支座直徑150 mm，水平剛度為 0.25 kN/mm.縮尺模型如圖2所示，其頂層耦合一個由四根長度400 mm的圓鋼連接的設(shè)備，組成設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系；圓鋼間距為250 mm，直徑為12 mm，設(shè)備質(zhì)量為200 kg，自振周期為 0.25 s.利用 Abaqus有限元軟件進行建模，梁柱采用B32梁單元，樓板選用S4R5殼單元；耦合隔震體系的基本周期為0.85 s.

圖2 有限元分析模型Fig.2 Finite element calculation model

2 地震波選取

從太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，縮寫為 PEER）數(shù)據(jù)庫選取50條具有脈沖特性的近斷層地震波，序號按脈沖周期升序排列，列于表3.選取原則如下：

表3 本研究選取的 50 條近斷層脈沖型地震波Table 3 The 50 near-fault pulse-like seismic waves selected for this study

1） 根據(jù)國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者公認的近斷層地震動斷層距的定義，選取斷層距在20 km以內(nèi)的地震波.

2） 為突出近斷層地震動異于遠場地震動的強度特征，選擇MW不小于5.5的地震波.

3） 為突出近斷層地震動的強地面運動特性，選擇峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA）大于0.10g的地震波；

4） 地震波是否具有脈沖以及脈沖周期數(shù)值根據(jù)PEER數(shù)據(jù)庫確定（Baker，2007）.

為對比分析，從PEER數(shù)據(jù)庫中選取50條無脈沖特性的近斷層地震波，并按峰值位移（peak ground displacement，縮寫為 PGD）升序排列.

3 設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系動力響應(yīng)分析

將選取地震波的PGA調(diào)幅至0.07g，0.20g和0.40g，依次對應(yīng)設(shè)防烈度Ⅷ度的小震、中震和大震的峰值加速度，分組輸入到設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系模型，對耦合隔震體系進行動力分析，以研究近斷層地震動的脈沖特性對設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系動力響應(yīng)的影響.描述結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的物理量有加速度、速度、位移以及應(yīng)力等；但工程中對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的判斷主要以位移為主，如彈性層間位移角、彈塑性層間位移角等，故本節(jié)主要以結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)為主要分析對象.

3.1 主體結(jié)構(gòu)響應(yīng)

PGA分別為0.07g，0.20g和0.40g時，近斷層脈沖型和非脈沖型地震作用下的隔震層最大位移如圖3所示，可以看出，隨著脈沖周期的增長，隔震層位移有一定的增長趨勢，但無較強的相關(guān)性.表4給出了近斷層地震作用下隔震層位移的最大值和平均值.由圖3和表4可知：① 當PGA相同時，近斷層脈沖型地震動作用下的隔震層響應(yīng)大于近斷層非脈沖型地震動；② 近斷層脈沖型地震動作用下，不同PGA的隔震層位移曲線形態(tài)相似，僅數(shù)值變化，且每條地震波的變化比例均接近于PGA比值，如PGA＝0.40g和PGA＝0.20g隔震層位移的比值介于1.95—2.05 （PGA比值的±2.5%）之間；③ 近斷層脈沖型地震動作用下，PGA＝0.20g與PGA＝0.07g，PGA＝0.40g與PGA＝0.20g隔震層位移平均值比值分別為2.86和2.01，與PGA的比值基本相同.

圖3 不同PGA時近斷層地震作用下的隔震層最大位移對比（a） 近斷層脈沖型地震動作用；（b） 近斷層非脈沖型地震動作用Fig.3 Comparison of maximum displacement of isolation layer under near-fault ground motions with different PGAs（a） Near-fault pulse-like ground motions； （b） Near-fault non-pulse-like ground motions

表4 隔震層位移對比Table 4 Comparison of displacement of isolation layer

圖4給出PGA分別為0.07g，0.20g和0.40g時，耦合隔震結(jié)構(gòu)體系的樓層層間位移的平均值曲線.由圖4可知，近斷層脈沖型地震作用下，不同PGA的層間平均位移曲線的形態(tài)相似，僅數(shù)值變化，變化比例與PGA的比值接近，故本文后續(xù)僅挑選PGA＝0.07g的工況分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)與脈沖特性的相關(guān)性.

圖4 不同 PGA 時近斷層地震作用下的層間最大位移Fig.4 Maximum interlayer displacements under nearfault ground motions with different PGAs

3.2 設(shè)備響應(yīng)

在PGA為0.07g，0.20g和0.40g時，50條近斷層脈沖型地震動作用下的設(shè)備位移和頂層加速度的最大值如圖5和圖6所示.因地震波的非平穩(wěn)特性，每條地震波在各個頻帶的能量存在顯著差異，即使在結(jié)構(gòu)基本頻率附近頻帶內(nèi)能量相近的兩條地震波，也會因為在時域中瞬時能量的差異導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的巨大差別，因此當各地震波經(jīng)隔震層傳遞至上部結(jié)構(gòu)時，雖然其頂層加速度的主頻均與耦合體系的基本頻率接近，但頂層加速度的最大值仍存在較大差別，從而導(dǎo)致設(shè)備位移的最大值隨地震波變化.

圖5 不同PGA的近斷層脈沖型地震動作用下設(shè)備最大位移對比Fig.5 Comparison of maximum equipment displacement under near-fault pulse-like ground motions with different PGAs

圖6 不同PGA的近斷層脈沖型地震動作用下頂層最大加速度對比Fig.6 Comparison of maximum acceleration of top floor under near-fault pulse-like ground motions with different PGAs

由圖5可見，近斷層脈沖型地震動作用下，不同PGA的設(shè)備位移曲線形態(tài)整體相似，僅數(shù)值變化，且大部分地震波的變化比例與PGA的比值接近；當PGA＝0.20g和PGA＝0.07g時，設(shè)備位移的比值介于2.78—2.92 （PGA比值的±2.5%）之間；當PGA＝0.40g和PGA＝0.20g時，設(shè)備位移的比值介于1.95—2.05 （PGA比值的±2.5%）之間（共35條）.通過分析模型的局部應(yīng)力可知，當PGA＝0.40g時，設(shè)備在運動過程中進入塑性的程度大于PGA＝0.20g時，且因設(shè)備尺寸較小，對設(shè)備整體變形影響較大，從而導(dǎo)致某些地震波在PGA＝0.40g和PGA＝0.20g時，設(shè)備位移的比值與PGA的比值有較大不同.

通過對比圖3a與圖5發(fā)現(xiàn)，引起隔震層和設(shè)備最大變形的地震波不同，分別為40號和33號地震波.設(shè)備響應(yīng)主要與頂層樓面響應(yīng)時程有關(guān)，與地震波的關(guān)系需考慮主體結(jié)構(gòu)的影響.對比圖3a與圖6可知，引起較大隔震層位移的地震波，同時伴隨著較大的頂層樓面加速度.綜上可得，近斷層脈沖型地震動引起隔震層較大變形的同時，引起頂層樓面加速度較大的概率極大，但對設(shè)備的影響，需結(jié)合樓面加速度時程的頻譜特性以及結(jié)構(gòu)與設(shè)備之間的耦合關(guān)系確定.

4 脈沖影響分析

因分析過程中需對每條地震波時程進行脈沖提取，故采用較易操作的零交法（Rodriguez-Marek，2000；徐龍軍，謝禮立，2005）確定時程中的脈沖數(shù)量及相應(yīng)的周期.以速度時程為主要分析對象，同時結(jié)合加速度脈沖進行輔助分析；取脈沖峰值速度大于峰值速度（peak ground velocity，縮寫為PGV）的30%作為速度脈沖的確定準則（劉啟方，2005）.為方便對比，對地震波的加速度和速度時程進行了歸一化處理.

4.1 隔震層位移與速度脈沖的對應(yīng)關(guān)系

圖7給出了三種地震波速度脈沖與隔震層最大位移的關(guān)系：① 最大位移處不存在速度脈沖（圖7a），包括1，3，4，7，11，17，22，23，24，32，33，43和45號共 13條地震波（占比26%）；② 最大位移處存在速度脈沖，但不是最大速度脈沖（圖7b），包括2，5，15，16，18，19，21，26，27，28，29，30，31，34，35，37，38，39和41號共19條地震波（占比38%）；③ 最大位移處對應(yīng)最大速度脈沖（圖7c），包括 6，8，9，10，12，13，14，20，25，36，40，42，44，46，47，48，49和50號共18條地震波（占比36%）.

圖8為上述類型①中32號地震波作用下結(jié)構(gòu)最大位移與地震波加速度脈沖關(guān)系圖可見，相比于地震波速度時程，加速度時程的相位明顯提前于隔震層位移時程.通過圖7a與圖8的對比可知，32號地震波作用下，隔震層最大位移處沒有速度脈沖，但存在加速度脈沖.

圖7 隔震層最大位移與速度脈沖的三種對應(yīng)關(guān)系（a） 最大位移處無速度脈沖（32號地震波）；（b） 最大位移處不對應(yīng)最大速度脈沖（28號地震波）；（c） 最大位移處對應(yīng)最大速度脈沖（10號地震波）Fig.7 Three correspondences between the maximum displacement of isolation layer and the velocity pulse（a） No velocity pulse corresponds to the maximum displacement （seismic wave No.32）；（b） Maximum velocity pulse does not correspond to the maximum displacement （seismic wave No.28）；（c） Maximum velocity pulse corresponds to the maximum displacement （seismic wave No.10）

圖8 最大位移與加速度脈沖的關(guān)系（32 號地震波）Fig.8 Maximum displacement of isolation layer versus acceleration pulse （seismic wave No.32）

綜上可得，基于速度脈沖可分析大部分脈沖地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，若最大響應(yīng)處沒有速度脈沖，可嘗試結(jié)合加速度脈沖進行分析.

4.2 隔震層最大位移與對應(yīng)脈沖的相關(guān)性分析

由圖3a可知，40號地震波引起的隔震層位移最大，29號地震波次之.為分析引起隔震層較大位移的原因，采用

計算速度脈沖對應(yīng)的能量，式中，t1和t2分別為脈沖的開始和結(jié)束時刻，a（t）為脈沖段對應(yīng)的加速度.

計算結(jié)果顯示，40號地震波的速度脈沖對應(yīng)的能量E最大；29號地震波的速度脈沖對應(yīng)的能量E雖不是最大，但脈沖周期為0.86 s，與結(jié)構(gòu)基本周期最近.后文將基于脈沖周期與結(jié)構(gòu)基本周期的相近程度以及脈沖能量E進行分析.

4.2.1 隔震層最大位移處存在速度脈沖

對37條隔震層最大位移處存在速度脈沖的地震波（即上節(jié)類型②和③）進行相應(yīng)的脈沖周期TP識別，同時對速度脈沖對應(yīng)的能量E進行計算.

隔震層最大位移與周期比TP/T（37條地震波隔震層最大位移處的脈沖周期TP與結(jié)構(gòu)基本周期T的比值）的關(guān)系，如圖9a所示.一般認為當TP/T＝1時，容易引起結(jié)構(gòu)的較大響應(yīng)，故以TP/T＝1為界線計算相關(guān)系數(shù)；當TP/T＜1時，兩者相關(guān)系數(shù)為0.80；當TP/T＞1時，兩者相關(guān)系數(shù)為-0.07.隔震層最大位移與脈沖能量E的關(guān)系，如圖9b所示，可見：隔震層響應(yīng)隨著脈沖能量E的增大，整體呈增大趨勢，而根據(jù)周期比進行分界并計算相關(guān)系數(shù)結(jié)果顯示：當TP/T＜1時，隔震層最大位移與脈沖能量E的相關(guān)系數(shù)為0.46；當TP/T＞1時，兩者相關(guān)系數(shù)為0.79.

圖9 隔震層位最大移與周期比 TP/T （a）和脈沖能量 E （b）的關(guān)系Fig.9 Displacement of isolation layer versus period ratio TP/T （a） and pulse energy E （b）

通過計算發(fā)現(xiàn)，當TP/T＞1時，所選地震波的脈沖平均能量為TP/T＜1時的1.90倍，即當脈沖周期較小時，相應(yīng)脈沖能量E普遍偏小；當脈沖周期較大時，相應(yīng)脈沖能量E普遍偏大.

綜上可得：當周期比TP/T＜1時，周期比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響大于脈沖能量E；隔震層響應(yīng)隨著脈沖周期與結(jié)構(gòu)周期的接近，整體呈增大趨勢.當TP/T＞1時，周期比的影響小于脈沖能量E，即會出現(xiàn)當脈沖周期遠大于結(jié)構(gòu)周期，但因脈沖能量E大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)大的現(xiàn)象（如40號波），此亦可作為當TP/T＞1時隔震層最大位移與周期比TP/T的相關(guān)系數(shù)僅為-0.07的解釋.

4.2.2 隔震層最大位移與對應(yīng)脈沖的擬合關(guān)系

雖然地震波的速度時程相比于加速度時程高頻分量較少，但部分地震波的速度脈沖過程中仍會存在明顯波動.通過對比發(fā)現(xiàn)，該部分波動主要緣于速度脈沖區(qū)域?qū)?yīng)加速度曲線的穿零次數(shù)；加速度曲線的穿零次數(shù)越多，對速度脈沖的影響越大，從而影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng).穿零次數(shù)，即為速度脈沖區(qū)域?qū)?yīng)加速度曲線穿過時間軸的次數(shù)（譚潛等，2019）.由圖10的穿零次數(shù)與速度脈沖波動關(guān)系可見：當穿零次數(shù)較少時，速度脈沖（圖中黑框區(qū)域的脈沖）整體平滑，如圖10a所示；當穿零次數(shù)較多時，速度脈沖存在多次波動，如圖10b所示.

圖10 穿零次數(shù)為 1 （a）和 9 （b）時速度脈沖對應(yīng)的加速度曲線Fig.10 Acceleration curves corresponding to velocity pulse with zero-crossing times 1 （a） and 9 （b）

為排除速度脈沖區(qū)域波動的影響，同時考慮適用性，對速度脈沖對應(yīng)加速度曲線穿零次數(shù)≤5的21條地震波進行擬合分析.因隔震層最大位移隨著脈沖周期與結(jié)構(gòu)周期的接近以及脈沖能量E的增大，整體呈增大趨勢，故選取二元二次函數(shù)進行擬合；自變量為周期比TP/T（x1）和脈沖能量E（x2），因變量為隔震層位移比y（隔震移層最大位移與隔震支座橡膠層總厚度之比），其擬合關(guān)系為

判定系數(shù)r2＝0.94.

4.3 設(shè)備位移與地震波脈沖特性的關(guān)系

由圖3a，圖5和圖6可知，若近斷層脈沖型地震動引起的隔震層位移最大，同時引起最大頂層樓面加速度的概率極大，但設(shè)備位移的大小需結(jié)合樓面加速度時程具體分析.通過對頂層樓面加速度時程的頻譜分析可知，近斷層脈沖型地震波傳至頂層樓面時，其主頻已與耦合隔震體系的基本頻率近似，而設(shè)備頻率與該頻率相距較遠，故頂層樓面加速度峰值最大并不代表肯定能引起最大的設(shè)備位移.設(shè)備相對于頂層樓面屬于單質(zhì)點體系，設(shè)備最大位移與頂層樓面加速度時程的反應(yīng)譜值（設(shè)備周期0.25 s）的關(guān)系如圖11所示，兩者相關(guān)系數(shù)為0.99.據(jù)此可知，設(shè)備響應(yīng)與頂層樓面加速度直接相關(guān).

圖11 設(shè)備周期為 0.25 s 時設(shè)備位移與頂層樓面加速度時程的位移譜的關(guān)系Fig.11 Relationship between equipment displacement and displacement spectrum of top floor acceleration time histories when the period of the equipment is 0.25 s

圖12給出了高頻分量較豐富的23號波的加速度和速度時程以及結(jié)構(gòu)頂層的樓面加速度和速度時程.由圖可知：樓面加速度和速度時程整體平緩，存在多個脈沖（圖12a），與地震波的加速度和速度時程（圖12b）的高頻波動存在顯著差別.

圖12 頂層樓面時程（a）與地震波時程（b）（23 號地震波）Fig.12 Top floor time histories （a） and seismic wave time histories （b） （seismic wave No.23）

綜上可得，因地震波通過主體結(jié)構(gòu)作用于設(shè)備，故耦合體系的設(shè)備響應(yīng)與地震波的脈沖特性無明顯直接相關(guān)性，與主體結(jié)構(gòu)的特性密切相關(guān).

5 討論與結(jié)論

本文基于設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系模型研究了主體結(jié)構(gòu)和設(shè)備的動力響應(yīng)與近斷層地震動脈沖特性的關(guān)系；根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與速度脈沖的對應(yīng)關(guān)系分析了脈沖周期和脈沖能量等參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，并基于各參數(shù)的影響規(guī)律進行關(guān)系擬合.主要結(jié)論如下：

1） 除基于速度脈沖分析脈沖特性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系外，可通過加速度脈沖進行輔助分析.

2） 近斷層地震動的脈沖特性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響與周期比TP/T、速度脈沖對應(yīng)的能量E以及速度脈沖對應(yīng)的加速度曲線穿零次數(shù)有關(guān).當TP/T＜1時，周期比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響大于脈沖能量E；當TP/T＞1時，周期比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響小于脈沖能量E；此外，需同時考慮速度脈沖對應(yīng)的加速度曲線穿零次數(shù)的影響.

3） 設(shè)備-結(jié)構(gòu)耦合隔震體系中設(shè)備響應(yīng)與近斷層地震動的脈沖特性無明顯直接相關(guān)性，分析設(shè)備響應(yīng)時，需結(jié)合樓面時程的頻譜特性和主體結(jié)構(gòu)特性進行具體分析.