王宇欣，常廣暉，吳 越，陳 誠，劉樹勇

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

工業(yè)中MIMO多回路系統(tǒng)耦合現(xiàn)象十分常見，例如艦船航行時(shí)舵機(jī)的旋轉(zhuǎn)彈俯仰和偏航通道之間存在著耦合現(xiàn)象，生物培養(yǎng)裝置中系統(tǒng)溫度、pH值、CO存在著強(qiáng)耦合性。系統(tǒng)的這些耦合性質(zhì)不利于控制裝置對于各個(gè)變量的調(diào)控，對于生產(chǎn)應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)研究造成很大的干擾。三容水箱具有非線性時(shí)延系統(tǒng)，具有較大的慣性、時(shí)延較長、變化關(guān)系非線性，是研究多回路耦合控制的典型對象，很多工業(yè)過程控制的對象都可以抽象簡化成三容水箱模型，具有液位、流量等參數(shù)測量、觀察方便的特點(diǎn)。解耦算法對于MIMO系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)將一個(gè)多變量系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)相互不關(guān)聯(lián)、不耦合的子系統(tǒng)，有利于采用PID對多個(gè)液位進(jìn)行單獨(dú)控制。

在現(xiàn)代軍用工業(yè)生產(chǎn)中，艦艇的各種裝備的使用和維護(hù)保養(yǎng)都需要對液位進(jìn)行精確的控制，以便達(dá)到最好的使用效果。文獻(xiàn)[1]通過Matlab/Stateflow采用PID控制策略進(jìn)行水箱的建模，利用Matlab GUI設(shè)計(jì)三容水箱液位實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，但是在建模過程中將閥門視為恒流閥，忽略了閥門的滯回特性，嚴(yán)重影響了水箱模擬仿真的精確性。文獻(xiàn)[2]對于三容水箱系統(tǒng)通過簡單PID、串級PID算法以及模糊控制對三容水箱系統(tǒng)進(jìn)行液位控制，三種方法應(yīng)對不同系統(tǒng)都需要對控制器進(jìn)行多次調(diào)參，算法應(yīng)用的廣泛性不好。文獻(xiàn)[3]通過解耦算法首先對水箱進(jìn)行輸入量的解耦，之后采用ControlLogix控制系統(tǒng)對雙容水箱進(jìn)行液位控制，但是控制系統(tǒng)過于復(fù)雜，相較于PID控制，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)過于繁多，在應(yīng)用過程中不利于使用和維護(hù)。因此本文通過考慮閥門的滯回特性對三容水箱系統(tǒng)進(jìn)行精確建模，設(shè)計(jì)可以適應(yīng)多種工況的解耦算法，并在此基礎(chǔ)上對水箱液位進(jìn)行傳統(tǒng)而簡潔的PID控制，實(shí)現(xiàn)好的液位控制效果。

1 三容水箱工作原理

DTS200三容水箱的示意圖如圖1所示，水泵P和水泵P分別向水箱T和T注水，水箱T與水箱T的流動(dòng)性由閥V控制，T與水箱T的流動(dòng)性由V控制，每個(gè)水箱都有各自的泄流閥用于模擬水箱使用時(shí)產(chǎn)生的泄流誤差，水箱T、T、T的泄流閥分別為V、V、V。

圖1 DTS200三容水箱原理圖

三容水箱系統(tǒng)液位控制的目標(biāo)是水箱T和水箱T的液位，假定閥門V、V、V全部打開，V、V、V全部關(guān)閉，通過控制水泵P和P來調(diào)節(jié)T、T的液位高度。水箱T的液位受到水泵P和水箱T和T之間的流量的影響，水箱T的液位受到水泵P和水箱T和T之間的流量的影響，中間的水箱T同時(shí)受到水箱T和T液位的影響，因此T、T兩水箱的液位、都相互有影響，產(chǎn)生了耦合，對于液位控制造成了不利的因素。

2 三容水箱模型搭建

2.1 三容水箱機(jī)理分析

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，水箱液位的變化可以由以下公式表示：

式中：、表示水泵P、P的供水量，單位為m/s；Q表示水箱T、T、T之間的流量，單位為m/s；表示水箱的橫截面積，三個(gè)水箱相同；規(guī)定水箱的最大液位是600 mm。

根據(jù)托里切利規(guī)則：

可以得到：

式中：h為液位高度，單位為mm；S為閥門的流通面積，單位是m，由閥門開度決定。

式中S為閥門最大的流通面積。

定義閥門流量系數(shù)：

則式（3）可以進(jìn)一步表示為：

定義=[,,]為系統(tǒng)狀態(tài)變量，=[,]為系統(tǒng)輸出量，=[,]為控制量，則三容水箱數(shù)學(xué)模型可表示為：

2.2 閥門特性模型

三容水箱系統(tǒng)通過連通閥控制水箱之間水位的流量，通過流出閥來模擬水箱的泄露狀態(tài)。工業(yè)用的電磁閥流量系數(shù)通常與開度不是一一對應(yīng)的，往往具有滯回和非線性特性。圖2表示的是V的位置與閥門流量系數(shù)的實(shí)測關(guān)系曲線。

圖2 閥門V2位置與k的關(guān)系曲線

本次研究為了仿真的精確將閥的滯回特性考慮在內(nèi)，對流量參數(shù)進(jìn)行分析。對于圖2的曲線，如下的公式具有較好的擬合性：

其中：

閥門模塊的輸入為閥門開度[0，1（]0代表全關(guān)，1代表全開），輸出為閥門流量系數(shù)，其模型如圖3所示。

圖3 閥門子模塊模型

2.3 水箱特性建模

為了防止水箱中的水在使用過程中產(chǎn)生溢出，需要限制水泵的開關(guān)，當(dāng)水箱內(nèi)的液位高度超過某個(gè)限制的時(shí)候需要強(qiáng)制關(guān)閉，當(dāng)?shù)陀谙拗扑坏臅r(shí)候水泵可以正常使用，模塊中的水泵使能液位為0~600 mm。對于水泵的開關(guān)應(yīng)該有從0到最大值6 mm/s的限制。因此使用Simulink搭建水箱內(nèi)的模型，如圖4所示。

圖4 水箱子模塊模型

2.4 三容水箱總體模型

水箱系統(tǒng)按照圖1進(jìn)行布局，三個(gè)水箱連接各自的流出閥和連通閥，按照上述建立的模塊進(jìn)行連接得到三容水箱系統(tǒng)的整體布局如圖5所示。

圖5 三容水箱總體模型

3 解耦算法及PID控制器的設(shè)計(jì)

3.1 解耦算法

三容水箱系統(tǒng)是雙輸入雙輸出系統(tǒng)，水箱T與水箱T通過水箱T相連，一定會(huì)出現(xiàn)相互耦合，兩個(gè)輸入對兩個(gè)輸入都有干擾，需要通過解耦裝置將一個(gè)相互耦合的雙輸出雙輸出轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)。

為了實(shí)現(xiàn)T、T液位的解耦控制，解耦控制采用如圖6所示的狀態(tài)反饋策略。

圖6 三容水箱解耦控制原理框圖

由分析可知水箱的數(shù)學(xué)模型為：

顯然，三容水箱系統(tǒng)輸入的維數(shù)和輸出的維數(shù)相等，可以進(jìn)行解耦。引入如下形式的狀態(tài)反饋：

式中：(,)是二維列向量；(,)是非奇異矩陣；()是和原輸入矩陣相同維度的新的輸入向量。通過計(jì)算合適的(,)、(,)來實(shí)現(xiàn)第個(gè)輸入w只影響第個(gè)輸出y。

其中，(,)表達(dá)式為：

式中：

(,)表達(dá)式為：

式中：=diag{,}。

通過計(jì)算得：

對于方程組的參數(shù)和都取值為0.03，與取值相同，與取值相同。

通過Simulink建立的解耦控制器如圖7所示。

圖7 解耦器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖7中添加使能端口，可以自由控制解耦器的開關(guān)，以便于更加直觀地觀察解耦前后，PID對于水位控制的效果。各個(gè)模塊連接方式如圖8所示。

圖8 解耦器頻道選取模塊結(jié)構(gòu)

對于解耦器頻道選取模塊可以按照如下方式連接，使得三容水箱輸入模塊在解耦器啟動(dòng)和關(guān)閉兩種狀態(tài)分別連接、和′、′。

3.2 PID控制器

PID控制器是依靠偏差的比例（Proportional），積分（Integral）和微分（Differential）進(jìn)行控制，PID控制器通過改變比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。經(jīng)過多次調(diào)試，確定各系數(shù)為=2.2，=0.8，=0，以此進(jìn)行PID控制模塊的設(shè)置。將已經(jīng)設(shè)置好的模塊進(jìn)行組合可以得到基于解耦算法的三容水箱液位控制系統(tǒng)，如圖9所示。

圖9 基于解耦算法的三容水箱系統(tǒng)

4 模型測試結(jié)果分析

仿真階段，利用Matlab/Simulink環(huán)境及機(jī)理模型進(jìn)行測試。設(shè)置的目標(biāo)液位分別為和，對于，前300 s的液位為300 mm，之后的目標(biāo)液位為340 mm；的值恒定為200 mm。如圖10所示。

圖10 水箱T1和T2的目標(biāo)液位

閥門的參數(shù)、開啟/關(guān)閉的pos、值如表1所示。

表1 閥門開關(guān)狀態(tài)的參數(shù)

位置用Matlab單位[MU]表示，閥門的全開全閉狀態(tài)和閥門開關(guān)信號狀態(tài)如表2所示。

表2 閥門關(guān)鍵狀態(tài)的位置

當(dāng)關(guān)閉解耦器時(shí)由于單個(gè)輸出量受到了兩個(gè)輸入量的影響，導(dǎo)致輸出量達(dá)到目標(biāo)輸出量時(shí)會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間也會(huì)變長，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 沒有解耦的PID控制

當(dāng)打開解耦器時(shí)，單個(gè)的輸出量只受到單個(gè)輸入量的影響，各輸入量、輸出量之間不會(huì)產(chǎn)生耦合，達(dá)到目標(biāo)輸出量的過程平穩(wěn)，不會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，準(zhǔn)確性高，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 經(jīng)過解耦的PID控制

因此設(shè)計(jì)出的解耦器能夠?qū)崿F(xiàn)解耦控制，基于解耦算法的三容水箱控制系統(tǒng)能夠很好地完成快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地達(dá)到目標(biāo)液位的目的。

5 結(jié) 語

本文對于DTS200三容水箱進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，采用了非線性的解耦算法對水箱輸入量水泵流速和輸出量液位高度進(jìn)行解耦，實(shí)現(xiàn)了對三容水箱系統(tǒng)液位的精確控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了本文所設(shè)計(jì)的解耦器對三容水箱的非線性耦合系統(tǒng)能夠有效控制，非線性解耦算法可以推廣應(yīng)用到更多耦合系統(tǒng)中去。