侯勇俊，郭馨悅，方 潘，杜明俊

（西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610000）

1 引言

振動(dòng)篩廣泛地應(yīng)用于采礦、冶金和石油工業(yè)中，可進(jìn)行物料分選，固液分離和其他操作。它在固控系統(tǒng)的篩分和處理工作中起著重要的作用。將鉆井液充分的回收和盡可能的清除固相顆粒為最主要的任務(wù)。鉆井工藝水平和鉆井液體系在固控系統(tǒng)快速的發(fā)展下，振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)軌跡被開發(fā)研究出多種模式。直線運(yùn)動(dòng)軌跡，圓運(yùn)動(dòng)軌跡和橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡是目前使用最多的運(yùn)動(dòng)軌跡。不同的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)現(xiàn)不同的功能和作用，擁有自身的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。直線軌跡振動(dòng)篩在運(yùn)移過程中，速度相對(duì)較高，處理鉆井液的工作量較大，處理效率較高，效果好，但易堵塞篩網(wǎng)網(wǎng)孔。圓形軌跡振動(dòng)篩的鉆井液更平穩(wěn)的運(yùn)移，但運(yùn)移速度較低。平動(dòng)橢圓軌跡振動(dòng)篩鉆井液處理效率高，不僅具有較好的處理效果，而且可快速的輸砂，“篩糊”現(xiàn)象[1]較少出現(xiàn)。變橢圓軌跡振動(dòng)篩的拋擲指數(shù)從入口到出口段在篩面上逐漸減小，輸砂以一致的速度運(yùn)移，處理能力與分離能力強(qiáng)。振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)振型發(fā)展，由平動(dòng)軌跡到變軌跡，由單一軌跡到復(fù)合軌跡。

現(xiàn)階段，復(fù)合軌跡振動(dòng)篩的軌跡數(shù)量多為兩種，雙軌跡振動(dòng)篩因同時(shí)具有兩種運(yùn)動(dòng)軌跡的改變，結(jié)合了兩種運(yùn)動(dòng)模式的優(yōu)勢(shì)，不僅可以充分利用各個(gè)軌跡振動(dòng)篩的長(zhǎng)處，還可以根據(jù)不同的鉆井條件調(diào)整振動(dòng)篩到所需的運(yùn)動(dòng)軌跡，使得此類振動(dòng)篩變得更加高效和實(shí)用。雙激振電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)軌跡的研究得到了廣大研究人員的關(guān)注與重視。在實(shí)際工程應(yīng)用中，雙激振器的安裝位置會(huì)影響振動(dòng)篩的軌跡振幅與傾角[2]，對(duì)于目前的雙運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)篩而言，雙激振電機(jī)的安裝位置不能同時(shí)使兩種運(yùn)動(dòng)軌跡達(dá)到最佳，更不能同時(shí)滿足兩種運(yùn)動(dòng)軌跡的振幅與振動(dòng)傾角具有均衡性。因此，對(duì)雙激振電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩的激振器安裝位置參數(shù)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，結(jié)合振動(dòng)篩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，多目標(biāo)優(yōu)化問題[3-4]通常是多個(gè)目標(biāo)函數(shù)在約束條件下進(jìn)行優(yōu)化。為了使多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解更加實(shí)用，利用現(xiàn)代的信息技術(shù)、人工智能、生物技術(shù)及相關(guān)原理的快速發(fā)展，可以通過智能優(yōu)化算法粒子群[5-6]求解。采用粒子群優(yōu)化算法原理，通過設(shè)計(jì)優(yōu)化策略，進(jìn)行雙電機(jī)雙運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)篩電機(jī)的安裝位置參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析

雙激振電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩驅(qū)動(dòng)兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)，由兩個(gè)采用偏心塊結(jié)構(gòu)的電機(jī)產(chǎn)生激振力。兩個(gè)偏心塊繞軸反向回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，偏心塊的質(zhì)徑比不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡隨之改變。當(dāng)電機(jī)的兩個(gè)偏心塊的質(zhì)徑比為1時(shí)，振動(dòng)篩以直線軌跡進(jìn)行工作；當(dāng)質(zhì)徑比為2時(shí)，振動(dòng)篩以橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行工作。

振動(dòng)篩的振動(dòng)系統(tǒng)是由參振質(zhì)體，雙激振器，支撐彈簧等組成，激振電機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心塊，振動(dòng)質(zhì)體通過支撐彈簧與基座相連接，激振電機(jī)安裝在電機(jī)底座上，且兩個(gè)激振電機(jī)在同一平面與水平面成一定角度θ安裝。將振動(dòng)篩系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，其振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。兩個(gè)激振器回轉(zhuǎn)中心分別為O1，O2，穩(wěn)定工作過程中，兩激振軸等速反向回轉(zhuǎn)，角速度為ω，整體質(zhì)心O0，兩個(gè)偏心塊和箱體的總質(zhì)心為O'，以總質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系X'O'Y'，系統(tǒng)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)機(jī)座上與重合的固定點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立固定坐標(biāo)系XOY。質(zhì)心在O'上的集中質(zhì)量是由兩個(gè)激振軸和箱體組成的質(zhì)點(diǎn)系合成的。

將振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能代入拉格朗日方程中，推導(dǎo)出雙電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程：

式中：m—偏心塊質(zhì)量，kg；r—電機(jī)軸上偏心質(zhì)量的偏心距，m；M—總質(zhì)量，kg；J—總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；x，y—篩箱質(zhì)心沿坐標(biāo)方向的位移，m—篩箱質(zhì)心沿坐標(biāo)方向的速度，m/s；ψ—篩箱質(zhì)心繞O點(diǎn)的擺動(dòng)位移，rad篩箱質(zhì)心繞O角速度rad/s；kx，ky—支撐彈簧在x，y方向的剛度，N/m；kψ—支撐彈簧在ψ方向上的剛度N/rad；Ki—偏心塊的質(zhì)徑比；α—相位差角；θ—電機(jī)中心線傾角；ki—質(zhì)徑比；L—兩個(gè)電機(jī)間的距離，m；L0—1電機(jī)到P點(diǎn)的距離，m。

解出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解為：

3 電機(jī)設(shè)計(jì)變量函數(shù)關(guān)系

在同一激振電機(jī)安裝位置下，可以實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)振動(dòng)篩的兩種不同運(yùn)動(dòng)軌跡的轉(zhuǎn)換。處于該種情況時(shí)，在工程運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)，目前的雙電機(jī)安裝位置參數(shù)的改變引起振動(dòng)篩的振動(dòng)擺角的變化，進(jìn)一步使得在篩面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡受到影響，其振幅和傾角將會(huì)產(chǎn)生改變。因此為了兩種運(yùn)動(dòng)軌跡同時(shí)接近于各自的平動(dòng)狀態(tài)并達(dá)到振幅與傾角的均衡性。通過優(yōu)化電機(jī)安裝的水平位置x，豎直位置y以及兩個(gè)電機(jī)的中心線傾角θ，使振動(dòng)篩的兩種運(yùn)動(dòng)軌跡的振幅和傾角都具有均衡性。振動(dòng)篩的篩箱在沿X、Y方向上作平動(dòng)振動(dòng)，同時(shí)繞質(zhì)心作俯仰擺動(dòng)，使得篩箱上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不盡相同。當(dāng)擺動(dòng)的角度幅值越小時(shí)，兩種運(yùn)動(dòng)軌跡的振幅與傾角就越接近各自的平動(dòng)狀態(tài)和均衡性。因此將穩(wěn)態(tài)解中的ψ擺角的幅值作為振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)軌跡均衡性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。同時(shí)將電機(jī)位置安裝參數(shù)X=[x1，x2，x3]T=[XB，YB，θ]T為設(shè)計(jì)變量。

從振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程中求解得到的穩(wěn)態(tài)解中可知擺角的表達(dá)式ψ=C1sinωt+C2cosωt。擺角ψ的幅值，即設(shè)計(jì)目標(biāo)為ψA=在確定了優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件下，進(jìn)一步構(gòu)造設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件和設(shè)計(jì)變量間的函數(shù)關(guān)系。由各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心到坐標(biāo)軸距離乘質(zhì)量等于總質(zhì)心對(duì)軸質(zhì)量乘距離［7、8］，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)軸關(guān)系圖Fig.2 Axis Relationship

A，B，C三個(gè)質(zhì)心間的相對(duì)位置關(guān)系式：

根據(jù)圖3，總質(zhì)心與各激振器安裝位置的關(guān)系式：

電機(jī)1，2間的安裝位置參數(shù)關(guān)系：

振動(dòng)篩的總質(zhì)心在XOY中的坐標(biāo)為A（XA，YA），激振器總質(zhì)心在XOY中的坐標(biāo)為B（XB，YB），篩箱質(zhì)心在XOY中的坐標(biāo)為C（XC，YC），電機(jī)1，2的坐標(biāo)為X1，X2，Y1，Y2。WB，WC，W1，W2是激振器總成，篩箱，電機(jī)1，電機(jī)2的質(zhì)量。ψ穩(wěn)態(tài)解系數(shù)如下式：

其 中，m=35.49kg，r=25mm，k1=1，k2=2，L01=200mm，L02=133.33mm 將分別代入式（6）中，再將式（3）、式（4）、式（5）代入到式（6）中，分別可得到兩種軌跡的各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)k=2時(shí)，振動(dòng)篩以橢圓軌跡振動(dòng)時(shí)，擺角ψ中各設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)變量[XB，YB，θ]的函數(shù)關(guān)系式：

當(dāng)k=1時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，擺角ψ中各設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)變量[XB，YB，θ]的函數(shù)關(guān)系式：

4 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在雙激振電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩中，直線運(yùn)動(dòng)軌跡與橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡分別為振動(dòng)篩的兩個(gè)工況。在同一個(gè)電機(jī)安裝位置下，要求兩種工況在振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)過程中俯仰運(yùn)動(dòng)的擺角都需達(dá)到最小，使得軌跡具有均衡性。

根據(jù)描述的優(yōu)化要求，建立兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)f（1X）、f（2X），推導(dǎo)出各參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，將采用擺角幅值的平方作為目標(biāo)函數(shù)，以X=[x1，x2，x3]T=[XB，YB，θ]T為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)心的優(yōu)化模型為：

式中：f1(X)—橢圓軌跡目標(biāo)函數(shù)；f2(X)—直線軌跡目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化模型中L1，β1，α1，D1，r1，L2，β2，α2都是有關(guān)設(shè)計(jì)變量[XB，YB，θ]的函數(shù)，具體函數(shù)關(guān)系，如式（7），式（8）所示。

在雙電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中有兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)，將采用線性加權(quán)法［9］，運(yùn)用一組加權(quán)系數(shù)。將多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的評(píng)價(jià)函數(shù)，再求解新的評(píng)價(jià)函數(shù)［10］?？紤]到雙電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩優(yōu)化問題中兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)f1(X)，f2(X)有著同等重要的程度，將對(duì)應(yīng)的選擇一組權(quán)系數(shù)w1，w2，并有

用fi(X)與wi的線性組合構(gòu)成一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)：

將雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題：

優(yōu)化模型中，L1，β1，α1，D1，γ1，L2，β2，α2都是有關(guān)設(shè)計(jì)變量[XB，YB，θ]的函數(shù)，具體函數(shù)關(guān)系，如式（7），式（8）所示。

用優(yōu)化算法對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)求出的最優(yōu)解，即是雙電機(jī)雙軌跡振動(dòng)篩多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的解。

5 優(yōu)化結(jié)果

通過粒子群算法對(duì)電機(jī)安裝位置參數(shù)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行搜索求解。在優(yōu)化模型中所述的3個(gè)約束條件下，取粒子數(shù)目為200，將迭代次數(shù)設(shè)置為500，設(shè)置學(xué)習(xí)因子為1，慣性權(quán)重為0.8?？傻玫絻?yōu)化收斂迭代圖，如圖3所示。解出雙電機(jī)安裝位置的最優(yōu)值以及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

圖3 優(yōu)化收斂迭代圖Fig.3 Optimization Convergence Iteration Diagram

表1 最優(yōu)值及設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Optimal Value and Design Parameters

根據(jù)求解出的雙電機(jī)安裝位置的最優(yōu)解、設(shè)計(jì)變量以及各種參數(shù)，可得到質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖4、圖5所示。

圖4 直線軌跡Fig.4 Line Trajectory

圖5 橢圓軌跡Fig.5 Ellipse Trajectory

將求解得到的最優(yōu)值與各設(shè)計(jì)參數(shù)，代入式（6）中，可計(jì)算出質(zhì)心處振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)軌跡的振幅與傾角，如表2所示。

表2 振幅與傾角Tab.2 Amplitude and Dip Angle

由于篩箱繞質(zhì)心作俯仰運(yùn)動(dòng)，使得篩面上每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和合成質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都不同。設(shè)點(diǎn)M在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Lx，Ly），箱體上某點(diǎn)M（圖6）在X、Y方向上的位移為：

圖6 篩箱上任意點(diǎn)的位移Fig.6 Displacement of Any Point on the Sieve Box

在篩箱上的前后左右上下取6個(gè)點(diǎn)，如圖6所示。求解出電機(jī)最優(yōu)安裝位置及各設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)根據(jù)式（2）得知質(zhì)心位移，將式（10）代入式（2）中，推導(dǎo)出任意點(diǎn)位移，計(jì)算出6個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的雙振幅與傾角。將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的雙振幅與傾角與6個(gè)點(diǎn)的振幅與傾角作對(duì)比，得出誤差值，優(yōu)化前的誤差值，如表3，表4所示。優(yōu)化后的誤差值，如表5，表6所示。

表3 優(yōu)化前直線軌跡誤差數(shù)值Tab.3 Linear Trajectory Error Value Before Optimization

表4 優(yōu)化前橢圓軌跡誤差數(shù)值Tab.4 Optimized Front Elliptical Trajectory Error Value

表5 優(yōu)化后直線軌跡誤差數(shù)值Tab.5 Arbitrary Point Line Trajectory Value

表6 優(yōu)化后橢圓軌跡數(shù)值Tab.6 Arbitrary Point Ellipse Trajectory Value

從表3、表4和表5、表6可知，優(yōu)化后的任意點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)軌跡的雙振幅和傾角與質(zhì)心處相比，誤差極小且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于優(yōu)化前的誤差值，達(dá)到了優(yōu)化的目的。優(yōu)化出最佳電機(jī)安裝位置參數(shù)，同時(shí)滿足兩種運(yùn)動(dòng)軌跡的均衡性。

6 結(jié)論

通過雙激振電機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程得到振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解，確定了電機(jī)安裝位置參數(shù)[XB，YB，θ]為設(shè)計(jì)變量，建立了電機(jī)安裝位置參數(shù)與各設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)系，并分析出將擺角位移ψ的幅值最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立了雙激振電機(jī)雙運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)篩的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，加以權(quán)重系數(shù)，運(yùn)用粒子群算法對(duì)多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后得出質(zhì)心處運(yùn)動(dòng)軌跡振幅和傾角與篩面任意點(diǎn)處誤差極小。通過對(duì)比優(yōu)化前后的振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)軌跡振幅與傾角的誤差值得出，優(yōu)化后的誤差值更小，雙軌跡振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)軌跡振幅及傾角接近于各自的平動(dòng)狀態(tài)并更具有均衡性，有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。