秦禮君，陳健云，2，徐 強，李 靜

(1.大連理工大學 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

1 研究背景

拱壩因其具有經(jīng)濟合理、安全可靠的優(yōu)點，在世界范圍內(nèi)被廣泛使用。在水力資源豐富的我國西南部，有一系列特高拱壩已落成或正在建設之中，但同時，這部分地區(qū)也是我國高地震烈度區(qū)。大壩作為水利工程的核心主體建筑物，其安全性是整個工程的關鍵[1]。一旦強震導致拱壩壩體破壞，將造成不可估量的生命與財產(chǎn)損失。因此了解拱壩在地震作用下的破壞模式、對拱壩進行抗震安全評價是一項重要研究課題。

為了探究混凝土拱壩在強震作用下的破壞模式及薄弱部位，許多學者開展了振動臺試驗及有限元仿真試驗。杜榮強等[2]對大崗山拱壩和溪洛渡拱壩進行強震破損分析和比較，計算結果表明上游面拱冠梁上部是抗震薄弱部位。張宇等進行的振動臺破壞試驗中[3-4]，考慮拱壩-庫水相互作用時，頂拱拱冠處及拱冠梁位置發(fā)生了中等或嚴重損傷；不考慮庫水影響時，模型進入懸臂梁破壞模式后頂拱拱冠為抗震薄弱環(huán)節(jié)。周光平[5]的研究中，拱壩下游面在震動中出現(xiàn)拱向裂縫，超載結束后已經(jīng)上下游貫穿。鄒浩[6]的高拱壩振動臺試驗中，在地震動逐級加載過程中拱壩中上部的上下游面都出現(xiàn)了拱向宏觀裂縫。范書立等[7]學者在試驗中發(fā)現(xiàn)在強震的作用下，頂拱的中部是壩體的薄弱部位，拱向裂縫和梁向裂縫貫穿上下游后，將造成混凝土塊從壩體上脫落(如圖1所示)。

圖1 高拱壩振動臺試驗壩體破壞形態(tài)[7]

振動臺試驗結果及數(shù)值仿真結果說明，拱壩的中上部為抗震薄弱部位，在強震作用下產(chǎn)生較大的損傷，很可能出現(xiàn)宏觀水平裂縫，并在持續(xù)的振動中進一步擴展，最終造成水平裂縫的上下游貫穿。在庫水與地震的同時作用下，壩體中上部的混凝土塊體可能沿著裂縫面滑動或傾倒，導致混凝土塊體脫離壩體，使拱壩失去擋水作用。拱壩的擋水部分如果遭到破壞，傾瀉而下的洪水必將對下游造成災難性的后果。因此，高拱壩中上部的抗震安全應當引起重視，選用合適的指標對高拱壩中上部的局部損傷狀態(tài)進行評價、對高拱壩中上部易破損位置進行定位設防具有重要意義。

目前已有許多學者進行了高拱壩抗震安全評價方法的研究，針對高拱壩的局部損傷或拱壩-地基整體系統(tǒng)提出了安全評價指標，探討了高拱壩的抗震穩(wěn)定性。涂勁等[8-10]采用強震時壩體位移反應發(fā)生突變作為拱壩體系整體失穩(wěn)的判斷準則，對國內(nèi)多座高拱壩進行了整體抗震安全性研究。李德玉等[11]綜合考慮壩與地基殘余位移、壩縫開合以及壩基面開裂范圍等特征，研究了白鶴灘拱壩極限抗震能力。熊堃等[12]以拱壩-地基系統(tǒng)代表性位移、變形量變化曲線的拐點作為評判指標，分析了烏東德拱壩的極限抗震能力。張景奎等[13]綜合考慮了拱壩位移突變及壩肩滑塊抗滑穩(wěn)定安全因子時程，分析了拱壩-壩肩整體抗震安全。程恒等[14]以壩體關鍵點的位移時程曲線突變及壩基面貫通性破壞區(qū)為失穩(wěn)判據(jù)，研究了沙牌拱壩整體抗震穩(wěn)定性。張沖等[15]綜合壩肩滑裂體動態(tài)安全系數(shù)時程、壩體應力等多種指標對拱壩-壩肩整體系統(tǒng)的動力穩(wěn)定進行了分析。范書立等[16-17]基于拱冠位移、橫縫開度和損傷體積比對白鶴灘拱壩進行了地震易損性分析。梁輝等[18]采用右岸滑塊底滑動面的殘余滑動位移作為指標，定義了拱壩-地基體系地震整體抗滑穩(wěn)定性能水平。涂勁等[19]提出了改進的混凝土動態(tài)損傷模擬中拉壓轉換本構關系數(shù)值模型，并對大壩進行了地震下的損傷分析。Zhang等[20]提出了拱壩抗震安全評價的3個性能指標，包括壩踵開裂未穿透帷幕灌漿、壩體上部開裂未貫穿橫截面、橫縫開度未超過允許值。Alembagheri等[21]提出了基于最大壩頂位移和損傷能量耗散的損傷指標，并研究了壩體損傷狀態(tài)。Amirpour等[22]以上下游面超應力面積和壩頂位移為評價指標建立IDA曲線，量化混凝土拱壩的極限狀態(tài)。Yao等[23]使用壩頂變形性能指標，進行了拱壩抗震安全評價。李靜等[24]提出了損傷面積比和損傷體積比來評價拱壩的地震安全性。Pan等[25]選擇最大橫縫開度、壩基界面開裂深度和壩體上部開裂程度作為破壞指標繪制IDA曲線，確定壩體性能水平。Hariri-Ardebili等[26]提出了基于位移、裂縫或能量的高拱壩損傷指標，并應用于混凝土高拱壩的地震損傷分析。Wang等[27]根據(jù)高拱壩動力計算的損傷分布和橫縫開度提出了三種極限狀態(tài)，研究了大崗山拱壩的地震易損性。Liang等[28-29]以壩肩滑塊底面滑移量和滑移面積比為指標，研究了參數(shù)不確定性對高拱壩抗震穩(wěn)定性的影響，并定義了基于滑動的損傷等級用于混凝土拱壩的地震穩(wěn)定性影響。

可以看出，當前對高拱壩-地基系統(tǒng)安全評價的研究已經(jīng)取得了一定進展，對抗震安全指標隨著地震動強度的變化以及時程響應過程有許多探討。目前常用的安全評價指標主要集中為壩體損傷值、壩體控制點位移、壩肩滑塊位移或抗滑安全系數(shù)、壩基面開裂深度以及橫縫的開度等，這些指標或單獨使用或聯(lián)合使用來評判高拱壩-地基系統(tǒng)的穩(wěn)定性。壩體中上部的損傷情況影響到拱壩的擋水功能，但目前高拱壩的安全評價側重于研究壩肩滑塊穩(wěn)定性和壩基面損傷對壩體安全的影響，反映壩體中上部損傷狀態(tài)的評價指標較少。當下使用較多的壩頂順河向位移以及壩體中部橫縫張開度都不能很好地描述壩體中上部的損傷狀態(tài)[30]，也無法反映壩塊損傷后的局部穩(wěn)定性，因此需要對壩體中上部的安全評價問題提出合適的評價指標，并建立局部安全評價指標與損傷、地震動強度的關系。

楊會臣等[31]在關于混凝土重力壩極限抗震能力的研究中，計算了混凝土開裂后不同形狀脫離體在地震作用下的失穩(wěn)過程，隨著地震動放大倍數(shù)的增加，脫離體滑動位移增加最終落入下游。結合高拱壩的數(shù)值及振動臺試驗結果，可以看出高拱壩中上部受損破壞產(chǎn)生貫穿的裂縫后，混凝土塊體與重力壩脫離體具有相似的失穩(wěn)過程，因此層間抗滑安全系數(shù)及其持時可作為安全評價指標，探討拱冠梁中上部的破壞規(guī)律與潛在危險層面。

本文以白鶴灘拱壩為例，建立了高拱壩-地基有限元模型，采用地震動峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)作為地震動強度參數(shù)，將10條人工合成地震波分別調(diào)幅為12個PGA強度等級輸入有限元模型進行有限元計算。結合振動臺試驗與數(shù)值仿真試驗的結果，針對壩體中上部可能產(chǎn)生嚴重破壞的情況，以拱冠梁中上部為研究對象，考慮混凝土損傷引起的材料參數(shù)變化，逐層計算了拱冠梁中上部的層間抗滑安全系數(shù)及層間抗滑安全系數(shù)持時作為局部安全評價指標。繪制了兩種指標隨PGA強度變化的發(fā)展曲線，以及在不同PGA下沿高程的分布圖，研究了其隨PGA變化的發(fā)展規(guī)律。并分別統(tǒng)計了層間抗滑安全系數(shù)最小值和層間抗滑安全系數(shù)持時最大值所在的壩高位置，根據(jù)統(tǒng)計結果確定了拱冠梁中上部的潛在抗震薄弱面位置。本文計算結果與高拱壩振動臺地震破壞試驗結果相近，說明將該評價指標用于拱冠梁中上部抗震安全評價的效果良好，可為高拱壩抗震薄弱部位的定位以及大壩安全監(jiān)測提供參考。

2 計算模型和計算條件

本文以289 m高的白鶴灘拱壩為例，建立了拱壩有限元模型，并進行了動力分析。圖2(a)為大壩-地基有限元模型。結合實際情況，對30條壩體橫縫進行了模擬，如圖2(b)所示。其中X方向為橫河向方向，Y方向為順河向方向，Z方向為豎直方向。

圖2 壩體有限元模型

模型的材料參數(shù)主要來源于白鶴灘拱壩的設計資料，壩體混凝土和壩基參數(shù)見表1，其中混凝土強度與彈性模量均為靜態(tài)取值。

表1 材料參數(shù)

對正常水位下的拱壩模型進行了地震動力分析。壩體-庫水作用采用Westergaard附加質(zhì)量法[32]施加到大壩上游表面的節(jié)點上，采用杜修力等[33]提出的黏彈性人工邊界來模擬無限地基的輻射阻尼，壩體部分采用混凝土塑性損傷本構?？紤]到地震波的隨機性，根據(jù)地震動危險性分析確定貢獻最大的潛源地震區(qū)，采用有限斷層法得到設定場地譜，并人工合成10條三向地震波，其反應譜如圖3所示，三向地震記錄如圖4所示。將每條地震波均以0.1g的強度間隔調(diào)整到12個PGA強度，從0.1g到1.2g，即總共有120條三向地震波被輸入模型進行模型的動力響應分析。

圖3 人工合成地震波反應譜

圖4 歸一化的人工合成地震波時程曲線

3 基于抗滑安全系數(shù)的壩段中上部抗震安全評價

在當前的高拱壩抗震安全評價中，用于反映壩體中上部損傷狀態(tài)的評價指標較少，而常見的壩頂位移、壩體中部橫縫開度等指標隨地震動強度的發(fā)展規(guī)律難以體現(xiàn)壩體中上部的損傷變化情況。根據(jù)范書立等[7]學者進行的振動臺地震破壞試驗研究，當輸入的PGA達到一定強度時，壩體混凝土將在頂拱的中部出現(xiàn)裂紋。進一步提高PGA，將會導致裂縫貫穿上下游，頂拱中部大約4/5高程以上的混凝土壩塊在強震作用下將脫離壩體，使大壩喪失擋水功能。為了探究壩體中上部損傷隨地震動強度的發(fā)展規(guī)律，本節(jié)以拱冠梁中上部(從壩頂至1/3壩高，如圖2(c)所示)為研究重點，分析、探討了層間抗滑安全系數(shù)、層間抗滑安全系數(shù)持時隨PGA變化的發(fā)展規(guī)律，統(tǒng)計了拱冠梁中上部在強震作用下的薄弱位置。

在本節(jié)中，所有抗滑安全系數(shù)、抗滑安全系數(shù)持時及相應的統(tǒng)計均為拱冠梁中上部的結果，為簡潔描述，在以下內(nèi)容均簡稱為抗滑安全系數(shù)、抗滑安全系數(shù)持時。

3.1 抗滑安全系數(shù)計算公式層間抗滑安全系數(shù)按式(1)進行計算：

K=[∑(Nf+cA)]/(∑T)

(1)

式中：K為抗滑安全系數(shù)；N為垂直于滑動面的力；f為剪切摩擦系數(shù)；c為剪切黏聚力參數(shù)；A為滑動面面積；T為沿滑動面的力。

拱冠梁在地震作用下的受力如圖5所示，圖中，h為上游正常蓄水位到拱冠梁底部的高度；G為拱冠梁整體所受重力；FY、FZ分別為拱冠梁在順河向和豎直向的地震動慣性力。

圖5 拱冠梁受力示意

有限元計算中，在進行層面的抗滑穩(wěn)定分析時，可以直接采用有限元分析中該層面的法向力和切向力。在本計算中，N為計算層面上各單元的法向力，T為計算層面上各單元的切向力，如下式所示。

N=NE

(2)

T=TE

(3)

式中NE、TE分別為單元法向力和單元切向力。

3.2 混凝土材料的剪切參數(shù)要計算壩段的層間抗滑安全系數(shù)，需要先獲得混凝土材料的抗剪強度參數(shù)，即黏聚力參數(shù)c與內(nèi)摩擦角φ。強震后，考慮到混凝土的損傷會造成混凝土強度的降低，導致黏聚力和內(nèi)摩擦角的減小，使混凝土的抗滑性能受到影響。因此，確定混凝土強度折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦角的數(shù)值是關鍵性問題。

表2 不同強度等級混凝土的抗剪強度參數(shù)標準值[34]

目前，尚無混凝土抗剪強度參數(shù)c和φ的相關規(guī)范和標準，無法直接獲得混凝土強度折減情況下的抗剪強度參數(shù)。因此，本文根據(jù)國內(nèi)學者所進行的混凝土材料抗剪強度試驗，對混凝土抗拉強度與抗剪強度參數(shù)之間的關系進行了擬合。叢宇等[34]在2015年進行了混凝土材料抗剪強度試驗研究，基于巖土抗剪強度試驗原理，對不同強度等級的混凝土進行了抗剪強度試驗，得到了對應于混凝土強度的抗剪強度參數(shù)c和φ。表2為叢宇等[34]給出的不同強度等級混凝土的抗剪強度參數(shù)標準值，其中f是φ的正切值，也就是摩擦系數(shù)。

在本文的研究中，由于混凝土的受壓損傷很小，因此認為混凝土的抗壓強度保持不變，僅考慮混凝土的受拉損傷。由于指數(shù)函數(shù)對表2數(shù)據(jù)的擬合效果良好，本文根據(jù)叢宇等[34]的研究結果，采用指數(shù)函數(shù)對混凝土抗拉強度與c、f的關系進行擬合，擬合曲線如圖6所示。

圖6 混凝土抗拉強度與抗剪強度參數(shù)的擬合曲線

擬合曲線的公式如下：

c=0.9701×σt1.661

(4)

f=1.363×σt0.1258

(5)

式中：c為黏聚力參數(shù)；f為剪切摩擦系數(shù)；σt為混凝土的抗拉強度。

以上兩式所對應的相關系數(shù)R2分別為0.996和0.972，說明指數(shù)函數(shù)擬合的公式符合散點的分布規(guī)律。

圖7是基于規(guī)范計算的塑性損傷本構下混凝土損傷與抗拉強度的關系曲線。結合式(4)(5)，即可根據(jù)每一時刻受損混凝土的抗拉強度計算對應的抗剪強度參數(shù)c和f，進而使用3.1節(jié)中的公式計算地震動過程中每個時刻的抗滑安全系數(shù)。

圖7 損傷與混凝土抗拉強度的關系曲線

3.3 抗滑安全系數(shù)最小值分布將拱冠梁中上部在10條地震波、12個強度下壩段內(nèi)的最小抗滑安全系數(shù)繪制如圖8，其中橫坐標軸代表的是PGA的值，縱坐標軸代表抗滑安全系數(shù)。從圖中可以看出，隨著PGA的逐漸增大，抗滑安全系數(shù)的最小值可以分為兩個階段?？梢钥闯觯m然在不同的地震波下，曲線確切的轉折點位置不盡相同，但總體的發(fā)展趨勢是相似的。

圖8 抗滑安全系數(shù)最小值與PGA的變化曲線

將10條曲線的均值曲線繪制在同一張圖內(nèi)時，發(fā)展階段變得更為明顯。在0.4g處，曲線顯示出明顯的轉折點。這表明在0.4g時，拱冠梁開始出現(xiàn)損傷，拱冠梁開始進入非線性狀態(tài)。因此，抗滑安全系數(shù)的最小值可以作為評價壩段損傷狀態(tài)的局部安全評價指標，其拐點出現(xiàn)在0.4g，可將該PGA下的抗滑安全系數(shù)最小值作為一個關鍵值引入后續(xù)的分析。本算例中，0.4g下的最小抗滑安全系數(shù)平均值約為3.2。

為了更明晰地表示拱冠梁壩段的抗滑安全系數(shù)分布，將拱冠梁中上部所有層面在120條地震波下的抗滑安全系數(shù)逐層進行計算，并將抗滑安全系數(shù)最小值沿高程的分布曲線繪制出，如圖9所示。其中橫軸代表安全系數(shù)的值，縱軸代表壩高。圖中繪出了每個PGA下10條波的均值曲線以及1個正負標準差的范圍曲線，并在均值曲線上將抗滑安全系數(shù)最小值的位置標出，明確平均抗滑安全系數(shù)最小值的所在。

圖9 抗滑安全系數(shù)最小值沿壩高的分布曲線

通過圖9，可以看出抗滑安全系數(shù)最小值沿壩高的分布大致有如下規(guī)律：(1)隨著高度的降低，抗滑安全系數(shù)迅速降低，然后再次升高，危險部位位于壩段的中上部分。(2)隨著PGA的增加，壩段所有高程下的抗滑安全系數(shù)整體下降。(3)薄弱位置的高程隨著PGA的變大發(fā)生變化，當PGA較小時，薄弱面的范圍接近壩頂且范圍較集中，如PGA=0.4g時抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的位置在壩高240 m附近；當PGA逐漸增大時，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的位置高程降低且風險層面的范圍更廣，如PGA=1.2g時，在160～260 m壩高范圍內(nèi)的抗滑安全系數(shù)都相對較小，發(fā)生破壞的可能性很大。

總體來說，根據(jù)抗滑安全系數(shù)隨PGA的變化圖，可獲取拱冠梁抗滑安全系數(shù)在PGA不斷增加情況下的變化趨勢?？够踩禂?shù)沿壩高的分布圖可以描述拱冠梁在地震下發(fā)生破壞的危險區(qū)域的變化情況，當PGA較大時，拱冠梁中上部分可能會發(fā)生破壞，且危險區(qū)域的位置逐漸向壩踵移動并擴大。

3.4 抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)位置統(tǒng)計上節(jié)中描述了隨著PGA的增加拱冠梁內(nèi)抗滑安全系數(shù)最小值的發(fā)展趨勢，以及在壩段內(nèi)沿壩高的分布規(guī)律。本節(jié)對各個地震動強度下拱冠梁中上部位抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的壩高進行統(tǒng)計，以找出最危險的薄弱面所在位置。

如圖10所示，將每個PGA強度下拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)最小值所在壩高進行統(tǒng)計，可以更直觀地看出薄弱面所集中的位置(陰影標注部分)。圖中橫軸為地震波編號，縱軸為抗滑安全系數(shù)最小值所在位置的壩高。

圖10 拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)最小值所在壩高

從圖10中，可以得到與圖9相似的規(guī)律。當PGA較小時，抗滑安全系數(shù)最小值集中出現(xiàn)在220～240 m壩高位置。當PGA達到0.7g時，抗滑安全系數(shù)最小值所在的高程范圍開始出現(xiàn)了擴大，當PGA達到1.2g時，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)位置的范圍擴大到170～240 m壩高。這表明隨著PGA的升高，最危險層面的位置整體是從壩段上部向壩段中部位置發(fā)展的。

用H表示壩高，則在本研究中，PGA≤1.0g時，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的集中位置為220～240 m壩高，約為0.76～0.83H。PGA為1.1g至1.2g時，抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的主要范圍為200～240 m壩高，約為0.69～0.83H。與范書立等[7]所進行的振動臺試驗結果較為一致，符合實際情況。

綜上所述，壩段的層間抗滑安全系數(shù)可以在一定程度上反映壩體局部的損傷發(fā)展趨勢，數(shù)值分析結果與已有的振動臺試驗結果一致，符合實際。因此可以考慮將壩段層間抗滑安全系數(shù)作為描述拱壩局部損傷情況的評價指標。

3.5 拱冠梁抗滑安全系數(shù)持時根據(jù)抗滑安全系數(shù)最小值出現(xiàn)位置的統(tǒng)計結果，可以發(fā)現(xiàn)雖然安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的位置具有一定的規(guī)律，但當PGA升高時，其出現(xiàn)位置的分散度也較高。并且在整個震動時程中，可能出現(xiàn)在某一時刻抗滑安全系數(shù)達到最小值，在下一時刻又恢復正常值的情況。因為拱壩為高次超靜定結構，具有應力重分布的特點，有著極強的自身調(diào)節(jié)能力，因此瞬時的較小抗滑安全系數(shù)并不能說明拱壩局部發(fā)生破壞。

顯然，層間抗滑安全系數(shù)具有隨時程來回震蕩的特性，這使得單獨用整個震動時程中的抗滑安全系數(shù)最小值來評價拱壩中上部的安全性是不夠準確的。因此，本節(jié)計算不同層面中抗滑安全系數(shù)在整個震動時程中小于某個關鍵值的持續(xù)時間，來更準確地判斷壩段內(nèi)最易發(fā)生破壞的位置。根據(jù)3.3節(jié)的計算結果，在本研究中將此關鍵值設置為0.4g時的抗滑安全系數(shù)最小值的平均值3.2。

計算拱冠梁每個層面的抗滑安全系數(shù)小于等于3.2的持時，并將每個強度下的壩段內(nèi)持時最大值繪制在一張圖中，可以得到持時最大值隨PGA的變化曲線，如圖11所示。圖中橫軸為PGA的值，縱軸為壩段內(nèi)抗滑安全系數(shù)小于等于3.2在整個震動過程中的持續(xù)時間最大值，以下簡寫為TK≤3.2，K為抗滑安全系數(shù)。

從圖11可以看出，各條地震波下，拱冠梁中上部的TK≤3.2具有較為相似的發(fā)展曲線，在0.4g至0.5g開始出現(xiàn)抗滑安全系數(shù)小于等于3.2的情況，當PGA增加時，TK≤3.2的增長速度也開始增加。在PGA達到一定水平后，TK≤3.2增長速度進一步加大。

圖11 抗滑安全系數(shù)持時最大值與PGA的變化曲線

將均值曲線繪出，可以大致分為三個階段。PGA在0.1g～0.4g時，平均TK≤3.2增長緩慢，其值非常小，不超過0.1 s。當PGA增加至0.4g后，平均TK≤3.2的增長速度提高，PGA每提高0.1g，平均TK≤3.2增幅在0.1～0.35 s之間。當PGA提高至0.7g時，平均TK≤3.2的增長速度進一步提升，PGA提高0.1g，平均TK≤3.2增幅均大于0.5 s。

將10條波情況下的各層面抗滑安全系數(shù)持時的均值沿高程的分布圖繪制出，如圖12所示。其中橫軸為抗滑安全系數(shù)小于等于3.2的持續(xù)時間，縱坐標代表壩高。由于PGA小于0.4g情況下的TK≤3.2很小，因此不將其納入分析范圍。

圖12 抗滑安全系數(shù)持時最大值沿壩高的均值分布曲線

從圖12中可以看出，抗滑安全系數(shù)持時沿壩高的分布有以下特點。(1)沿壩高減小的方向，抗滑安全系數(shù)持時呈現(xiàn)先升高再降低的特點，且在關注壩段高度的兩端都接近于0，說明破壞主要出現(xiàn)在拱冠梁上部位置。(2)隨著PGA的增加，拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)持時整體呈現(xiàn)增大趨勢，其中220 m壩高附近的抗滑安全系數(shù)持時增長最明顯。(3)隨著PGA的增加，抗滑安全系數(shù)持時最大值所在的位置從240 m壩高附近降低到220 m壩高附近，但潛在危險層面所在的壩高范圍沒有顯著增大。

3.6 抗滑安全系數(shù)持時最大值出現(xiàn)位置在3.5小節(jié)中，研究了抗滑安全系數(shù)持時最大值的發(fā)展趨勢以及沿高程的分布規(guī)律，但不能明確抗滑安全系數(shù)持時最大值所在的具體位置。本節(jié)統(tǒng)計了各PGA下抗滑安全系數(shù)持時最大值出現(xiàn)的高程，用以確定最薄弱面的所在位置。由于在0.1g～0.3g下安全系數(shù)小于等于3.2的情況很少，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此本節(jié)的統(tǒng)計結果從0.4g開始。最終統(tǒng)計圖如圖13所示，抗滑安全系數(shù)最大值出現(xiàn)的集中范圍用陰影部分標出。

與圖10相比，抗滑安全系數(shù)持時最大值出現(xiàn)的位置要更加集中，規(guī)律性也更明顯。隨著PGA逐步增大，抗滑安全系數(shù)持時最大值出現(xiàn)的壩高范圍從230～240 m壩高下移到220～230 m壩高，雖然下降的高度較小，但也能說明危險層面所在位置是逐漸降低的，這與抗滑安全系數(shù)最小值所在位置表現(xiàn)出的規(guī)律基本一致。

從圖13中可以看出，當PGA為1.2g時，抗滑安全系數(shù)持時最大值所在的集中位置大致為220～230 m壩高。如果用H表示壩高，則抗滑安全系數(shù)持時最大值的所在位置為0.76～0.79H。該壩高范圍比使用抗滑安全系數(shù)最小值統(tǒng)計的壩高范圍更為精準，同時也符合范書立等[7]進行的振動臺試驗中壩體混凝土折斷掉落的高度，是高拱壩抗震安全的薄弱部位，在實踐中應予以著重設防。

圖13 拱冠梁中上部抗滑安全系數(shù)持時最大值所在壩高

4 結論

根據(jù)以往的研究成果，高拱壩中上部在地震作用下?lián)p傷發(fā)展迅速、易發(fā)生破壞，因此有必要研究高拱壩中上部的地震損傷發(fā)展規(guī)律。本文引入層間抗滑安全系數(shù)及層間抗滑安全系數(shù)持時作為局部抗震安全評價指標，以白鶴灘雙曲拱壩作為算例，采用地震動超載法對有限元模型進行動力分析，并對拱冠梁中上部的地震破壞規(guī)律進行了探討，得到以下結論。(1)本文將層間抗滑安全系數(shù)和層間抗滑安全系數(shù)持時引入高拱壩局部抗震安全研究中，利用這兩個指標對拱冠梁中上部的損傷發(fā)展規(guī)律和抗震薄弱位置進行了探討，研究結果表明，地震動強度增加時拱冠梁中上部的安全性明顯降低。(2)通過對抗滑安全系數(shù)持時最大值所在位置進行統(tǒng)計，可以發(fā)現(xiàn)利用持時得到的危險位置范圍比采用抗滑安全系數(shù)得到的范圍更加集中，規(guī)律性也更明顯。這是由于拱壩作為高次超靜定復雜結構，具有較好的自調(diào)節(jié)能力。因此通常情況下，僅使用瞬時的層間抗滑安全系數(shù)最小值來確定拱冠梁危險位置的方法是不夠精準的，需要聯(lián)合其他指標進行綜合評判。(3)綜合考慮抗滑安全系數(shù)最小值與抗滑安全系數(shù)持時最大值所在位置的統(tǒng)計結果。隨著地震動強度的增加，拱冠梁中上部的抗震薄弱位置是逐漸降低的。本文的統(tǒng)計結果與其他學者進行的高拱壩振動臺試驗結果較為一致，表明所提出的指標應用于高拱壩的效果較好，可為未來高拱壩局部抗震安全評價指標的研究以及地震安全監(jiān)測的布置提供一些可行的思路。

需要注意的是，本文計算結果均基于白鶴灘拱壩的動力響應分析。由于所處的地形、地質(zhì)條件不同，拱壩的體型可能存在較大差異，不同拱壩的響應規(guī)律也不盡相同。作為高拱壩中上部局部抗震安全評價指標的初步探討，本文提出的評價指標尚需進一步完善。未來，在探討類似體型的高拱壩中上部是否有相似的損傷發(fā)展規(guī)律，建立高拱壩抗震安全評價指標體系，以及在建立拱壩中上部局部抗震安全評價指標與壩體損傷值、可監(jiān)測響應之間的相關關系方面，還可以進一步深入研究。