陳明方，張祥，胡康康，陳中平，張永霞

昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650031

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一個(gè)高度非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，各關(guān)節(jié)間存在著耦合慣性和干擾，且隨時(shí)變位姿參數(shù)而變化。動(dòng)平臺(tái)位姿難以測(cè)量，難以搭建全閉環(huán)控制系統(tǒng)等因素均會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)特性［1-3］。為了提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的軌跡跟蹤精度和動(dòng)態(tài)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)其控制系統(tǒng)做了大量研究工作。魯開講等［2］提出基于模型的參考自適應(yīng)控制策略，將平面3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中的參數(shù)變化和未建模誤差視為干擾信號(hào)，并引入前饋和反饋環(huán)節(jié)，提高了動(dòng)平臺(tái)軌跡跟蹤精度和抗干擾能力。崔學(xué)良等［4］針對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中冗余支鏈力阻抗控制模型隨位姿變化的問題，設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器，與非冗余驅(qū)動(dòng)支鏈的位置控制模型組成整機(jī)的力/位混合控制模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的柔順性控制。趙勁松等［5］針對(duì)液壓并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維力加載系統(tǒng)非線性、時(shí)變和強(qiáng)耦合的系統(tǒng)特性，提出了一種模糊PID與小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行的控制策略，并通過實(shí)驗(yàn)證明輸出信號(hào)與指令信號(hào)幾乎沒有力/力矩幅值衰減與相位滯后，控制精度明顯提高?？椎聭c等［6］針對(duì)一種3 自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)因模型簡(jiǎn)化和外部干擾對(duì)控制系統(tǒng)的不確定性影響，在考慮交流伺服電機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種魯棒軌跡跟蹤策略，仿真表明該控制策略可有效抑制其不確定影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。高國(guó)琴等［7］針對(duì)虛擬軸機(jī)床并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型復(fù)雜且準(zhǔn)確建模難度大的問題，提出了一種新型自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒?，通過仿真和試驗(yàn)證明其控制系統(tǒng)具有較好的自適應(yīng)能力、較強(qiáng)的魯棒性和良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

PID 控制具有控制簡(jiǎn)單、無需對(duì)被控對(duì)象建模、易于實(shí)現(xiàn)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中。因并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有高度非線性、難以求解精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，PID 控制在并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制中具有良好的適用性。隨著智能控制理論的發(fā)展，與智能算法結(jié)合的先進(jìn)PID控制展現(xiàn)了優(yōu)越的控制性能［8-10］。馮李航等［11］以Delta 系列機(jī)器人為對(duì)象，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人控制策略進(jìn)行了綜述，指出模糊控制在非線性、大干擾、無明確數(shù)學(xué)模型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制上具有顯著優(yōu)勢(shì)。本文以2-TPR/2-TPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)［12］為研究對(duì)象，考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、各支鏈絲杠驅(qū)動(dòng)力矩的時(shí)變特性以及直流無刷電機(jī)變負(fù)載條件下的運(yùn)動(dòng)特性等因素，搭建了基于SIMSCAPE的Electronics-Multibody速度-位移雙閉環(huán)聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)，進(jìn)行了傳統(tǒng)PID、分段PID和自適應(yīng)模糊PID控制的仿真與分析。

1 機(jī)構(gòu)分析

2-TPR/2-TPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種新型空間4 自由度非對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)， 其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。R1、R2、S1、S2分別為動(dòng)平臺(tái)的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和兩個(gè)球副，T1、T2、T3、T4分別為定平臺(tái)的4 個(gè)虎克鉸，P1、P2、P3、P4為連接動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)的4 條移動(dòng)副支鏈，定坐標(biāo)系O1x1y1z1原點(diǎn)O1和動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2z2原點(diǎn)O2分別位于線段T1T2和R1R2的中點(diǎn)，y1軸和y2軸分別和兩線段重合，z1軸和z2軸分別與定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)所在平面垂直。

圖1 2-TPR/2-TPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 2-TPR/2-TPS parallel mechanism diagram

實(shí)物樣機(jī)采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠的方式控制4條支鏈的運(yùn)動(dòng)，實(shí)物模型如圖2所示。

圖2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)物樣機(jī)Fig.2 Parallel mechanism physical prototype

1.1 路徑規(guī)劃

機(jī)器人末端路徑規(guī)劃包括3 個(gè)任務(wù)［13］：定義末端執(zhí)行器在兩點(diǎn)之間的一條幾何曲線；定義兩個(gè)方向之間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；定義坐標(biāo)變化在兩個(gè)給定值之間的一個(gè)時(shí)間函數(shù)。

對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行路徑規(guī)劃，不僅要保證動(dòng)平臺(tái)根據(jù)期望位姿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還要避免動(dòng)平臺(tái)加速度突變帶來的關(guān)節(jié)沖擊和機(jī)構(gòu)抖振，使動(dòng)平臺(tái)按期望軌跡精確平滑地運(yùn)動(dòng)［10］?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)反解的關(guān)節(jié)空間控制策略通過控制驅(qū)動(dòng)桿跟蹤期望桿長(zhǎng)位移曲線來間接跟蹤動(dòng)平臺(tái)期望位姿，驅(qū)動(dòng)桿位移跟蹤精度直接決定了動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度。為了使動(dòng)平臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)精確地跟蹤期望軌跡，且各個(gè)位姿分量的速度、加速度曲線平滑，需要對(duì)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行合理的路徑規(guī)劃，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)反解映射到關(guān)節(jié)空間，作為并聯(lián)機(jī)構(gòu)期望輸入信號(hào)。

2-TPR/2-TPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的6 個(gè)位姿參數(shù)具有耦合性［14］，進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)要根據(jù)對(duì)動(dòng)平臺(tái)位姿的變化需求選取相應(yīng)的獨(dú)立位姿參數(shù)。為了驗(yàn)證其在笛卡爾坐標(biāo)系中的平動(dòng)能力，選取[x，y，z，θx]為動(dòng)平臺(tái)獨(dú)立位姿參數(shù)，并在其工作空間［15］內(nèi)規(guī)劃一條圓形路徑，軌跡方程為

式中x(t)，y(t)，z(t)為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O2相對(duì)于定坐標(biāo)系原點(diǎn)O1的坐標(biāo)分量；r0為圓軌跡半徑；θ(t)為半徑r0與定坐標(biāo)系x1軸的夾角；θx(t)，θy(t)，θz(t)分別為動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于定坐標(biāo)系x1軸、y1軸、z1軸的旋轉(zhuǎn)角度。

在此路徑中，僅x(t)和y(t)是時(shí)變量，為了避免動(dòng)平臺(tái)的速度、加速度突變，需對(duì)θ進(jìn)行邊界條件限制，其邊界條件為

式中θt0為起始時(shí)刻θ值；θ˙t0為起始時(shí)刻速度值；θ¨t0為起始時(shí)刻加速度值；θtf為停止時(shí)刻θ值；θ˙tf為停止時(shí)刻速度值；θ¨tf為停止時(shí)刻加速度值。

五次多項(xiàng)式路徑可以滿足式（2）所示邊界條件，設(shè)θ(t)的表達(dá)式為

將式（2）代入式（3），可求得θ(t)和式（1）所示動(dòng)平臺(tái)軌跡方程的時(shí)變函數(shù)。將式（1）代入2-TPR/2-TPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)反解方程［14］，求得4 條驅(qū)動(dòng)支鏈的位移時(shí)變函數(shù)及速度時(shí)變函數(shù)，作為控制系統(tǒng)期望輸入信號(hào)。

1.2 絲杠驅(qū)動(dòng)力矩分析

2-TPR/2-TPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)各支鏈滑塊通過虎克鉸與定平臺(tái)連接，采用滑塊相對(duì)位置固定、絲杠旋轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)方案控制各支鏈的長(zhǎng)度。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，各支鏈電機(jī)負(fù)荷力矩會(huì)隨著絲杠驅(qū)動(dòng)力矩和絲杠角加速度的變化而變化［16-17］，整個(gè)機(jī)構(gòu)是由4個(gè)子系統(tǒng)組成的變負(fù)載系統(tǒng)。

絲杠驅(qū)動(dòng)力矩TD是絲杠總軸向負(fù)載Fa的函數(shù)，如式（4）所示

式中TD為絲杠驅(qū)動(dòng)力矩；Fa為總軸向負(fù)載；Ph為絲杠導(dǎo)程；η1為絲杠和滑塊之間的傳動(dòng)效率。

電機(jī)總負(fù)荷力矩TM為

式中TM為電機(jī)總負(fù)荷力矩；JM為驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω˙為絲杠進(jìn)給角加速度；TPL為滾珠絲杠阻力矩；Tf為滾珠絲杠副摩擦力矩；ib為電機(jī)軸與絲杠間減速轉(zhuǎn)置傳動(dòng)比；η2為電機(jī)軸與絲杠間減速轉(zhuǎn)置傳動(dòng)效率。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制分為路徑規(guī)劃級(jí)控制和驅(qū)動(dòng)執(zhí)行級(jí)控制。路徑規(guī)劃級(jí)控制本質(zhì)上是基于機(jī)構(gòu)反解，根據(jù)末端執(zhí)行器的期望路徑求解各關(guān)節(jié)理論運(yùn)動(dòng)指令；驅(qū)動(dòng)執(zhí)行級(jí)控制則是基于各關(guān)節(jié)理論運(yùn)動(dòng)指令，精準(zhǔn)、快速完成實(shí)際驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的伺服控制［1］。

基于動(dòng)力學(xué)的控制策略對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性要求較高，對(duì)于復(fù)雜的并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，建立精確動(dòng)力學(xué)模型比較困難，由簡(jiǎn)化模型得出的動(dòng)力學(xué)反解，其關(guān)節(jié)信號(hào)與理論值存在偏差，必須通過復(fù)雜的控制算法補(bǔ)償，控制系統(tǒng)復(fù)雜且不易達(dá)到理想控制效果。基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制策略通過機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，可以得到關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)信號(hào)解析解，驗(yàn)證后可直接作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)期望輸入信號(hào)，將并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度控制問題簡(jiǎn)化為對(duì)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行級(jí)的伺服系統(tǒng)誤差控制問題。

2-TPR/2-TPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)通過伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，為了滿足動(dòng)平臺(tái)及絲杠運(yùn)動(dòng)過程中的精度和動(dòng)態(tài)性能要求，采用速度驅(qū)動(dòng)方式，進(jìn)行速度-位移雙閉環(huán)反饋控制。控制系統(tǒng)總框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)總圖Fig.3 General block diagram of control system

基 于SIMSCAPE 的Electronics-Multibody 聯(lián) 合仿真控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 Electronics-Multibody總仿真模型Fig.4 Electronics-Multibody total simulation model

2.1 分段PID控制

分段PID 控制器由多個(gè)傳統(tǒng)PID 控制器組成，每個(gè)子PID控制器參數(shù)需要人為整定，并根據(jù)觸發(fā)條件選擇相應(yīng)的子PID控制器接入控制回路中，以實(shí)現(xiàn)PID控制器的自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，滿足系統(tǒng)在多狀態(tài)下的穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確性要求，使系統(tǒng)總體性能達(dá)到最優(yōu)，其運(yùn)行機(jī)制表示為

2.2 自適應(yīng)模糊PID控制

針對(duì)2-TPR/2-TPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制過程中由位姿變化、路徑規(guī)劃函數(shù)、支鏈耦合等因素導(dǎo)致的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)變的問題，需引入智能算法進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，實(shí)時(shí)修改控制器參數(shù)以達(dá)到最優(yōu)控制效果。自適應(yīng)模糊PID控制器能根據(jù)誤差信號(hào)e和誤差變化率e˙的實(shí)時(shí)變化，基于模糊控制規(guī)則實(shí)時(shí)修改PID參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化。模糊PID控制器分為常規(guī)式和增量式，常規(guī)式直接將模糊控制器輸出作為最終PID參數(shù)；增量式在初始PID值的基礎(chǔ)上，將模糊控制器輸出值和初始值相加，得到最終PID 參數(shù)［18-19］，二者模糊規(guī)則不同。為了和傳統(tǒng)定PID控制器進(jìn)行對(duì)比，選用增量式模糊PID 控制器，在相鄰采樣時(shí)間間隔內(nèi)，Kp(t)、Kd(t)、Ki(t)和Δkp(t)、Δki(t)、Δkd(t)之間的關(guān)系如式（7）所示，其控制流程圖如圖5所示。

圖5 增量式模糊PID控制原理框圖Fig.5 The block diagram of incremental fuzzy PID control principle

式中Kp(t)，Ki(t)，Kd(t)為第t次采樣時(shí)系統(tǒng)最終PID 參數(shù)；Δkp(t)，Δki(t)，Δkd(t)為第t次采樣時(shí)模糊PID 控制器輸出參數(shù)；Kp(t- 1)，Ki(t- 1)，Kd(t- 1)為第t-1次采樣時(shí)系統(tǒng)最終PID參數(shù)。

2.2.1 數(shù)據(jù)模糊化 模糊控制器的輸入和輸出都是具有實(shí)際物理意義的控制信號(hào)，但模糊控制器進(jìn)行運(yùn)算時(shí)需要將輸入信號(hào)變換到一定尺度范圍內(nèi)，輸出信號(hào)時(shí)也需要將定尺度范圍內(nèi)的計(jì)算結(jié)果變換為實(shí)際物理信號(hào)，這兩個(gè)過程分別為數(shù)據(jù)的模糊化和去模糊化。輸入量e、e˙和輸出量u稱為模糊系統(tǒng)的語(yǔ)言變量，語(yǔ)言變量實(shí)際取值范圍稱為系統(tǒng)的基本論域?；菊撚蜻M(jìn)行尺度變換后得到系統(tǒng)模糊論域，用以計(jì)算模糊向量，進(jìn)行模糊運(yùn)算。

為了提高調(diào)節(jié)精度，e、e˙、Δkp、Δki和Δkd的模 糊 論 域 分 別 取[-3，3]、[-3，3]、[-0.3，0.3]、[-0.06，0.06]、[-0.03，0.03]，模 糊 集 合 劃 分 為7 級(jí)，各語(yǔ)言變量的模糊語(yǔ)言值集合均表示為

2.2.2 隸屬度函數(shù)選擇 隸屬度函數(shù)的形狀對(duì)模糊控制器的性能有很大影響，需根據(jù)誤差大小、模糊概念界定等因素合理選用［20-21］?；谙到y(tǒng)響應(yīng)的快速性、穩(wěn)定性和參數(shù)調(diào)節(jié)實(shí)時(shí)性的要求，在誤差較大、模糊概念完整的區(qū)間，選用S型、Z型隸屬度函數(shù)，避免參數(shù)突變，保證系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性；在誤差較小、具有中間模糊概念的區(qū)間，選用高斯型、三角型隸屬度函數(shù)，參數(shù)調(diào)節(jié)較靈敏，確保系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。e、e˙、Δkp、Δki和Δkd的隸屬度函數(shù)如圖6～10。

圖6 e隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of e

圖7 e˙隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of e˙

圖8 Δkp隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of Δkp

圖9 Δki 隸屬度函數(shù)Fig.9 Membership function of Δki

2.2.3 模糊規(guī)則 模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心，基于專家經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)建立的模糊規(guī)則綜合了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和PID控制理論，具有廣泛的使用場(chǎng)景［22］。本文選用的模糊規(guī)則如下：

圖10 Δkd隸屬度函數(shù)Fig.10 Membership function of Δkd

當(dāng)|e|較大時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)具有較好的快速跟蹤性能，避免微分飽和及較大超調(diào)，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd，令Ki= 0。

當(dāng)|e|中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，應(yīng)取較小的Kp，適中的Kd和Ki，保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

當(dāng)|e|較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)取較大的Kp和Ki。同時(shí)為了避免振蕩，并考慮系統(tǒng)抗干擾性能，當(dāng)|ec|較小時(shí)，Kd取中等值；當(dāng)|ec|較大時(shí)，Kd取較小值。

根據(jù)以上PID 參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則，Δkp、Δki和Δkd模糊規(guī)則表［19，23］如表1所示。

表1 Δkp、Δki、Δkd模糊規(guī)則表1）Table 1 Δkp、Δki、Δkd fuzzy rule table

2.2.4 去模糊化 模糊推理結(jié)果需進(jìn)行去模糊化，轉(zhuǎn)化為模糊論域的精確量，再經(jīng)尺度變化轉(zhuǎn)換為基本論域中的實(shí)際控制量，才能作用于控制系統(tǒng)中。常用的去模糊化方法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法、重心法和中位數(shù)法。其中，重心法的輸出推理機(jī)制更加平滑，信號(hào)調(diào)節(jié)靈敏度更高［20-21］。為了避免調(diào)節(jié)過程中的參數(shù)突變，采用重心法進(jìn)行去模糊化。重心法取隸屬度函數(shù)曲線與模糊論域軸之間的面積重心值作為該語(yǔ)言變量的輸出值。對(duì)于連續(xù)論域，輸出值為

式中z0為語(yǔ)言變量c的第i個(gè)模糊集合對(duì)應(yīng)的模糊論域輸出值；μCi(z)為語(yǔ)言變量c的第i個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)；z為隸屬度函數(shù)的自變量；a為第i個(gè)模糊集合隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)的論域積分下限；b為第i個(gè)模糊集合隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)的論域積分上限。

3 仿真分析

取r0=50 mm，z0(t)=320 mm，θx0(t)=0 rad，代入式（1），由反解方程［14］得4 條驅(qū)動(dòng)支鏈的位移時(shí)變函數(shù)及速度時(shí)變函數(shù)。絲杠運(yùn)動(dòng)軌跡由兩部分組成，0～5 s 區(qū)間，絲杠由機(jī)構(gòu)初始位置運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)軌跡起點(diǎn)位置；5～20 s區(qū)間，絲杠由目標(biāo)軌跡起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)。4 條驅(qū)動(dòng)支鏈絲杠位移、速度、加速度曲線如圖11～13所示。

圖11 驅(qū)動(dòng)支鏈位移Fig.11 Drive chain displacement

圖12 驅(qū)動(dòng)支鏈速度Fig.12 Drive chain speed

圖13 驅(qū)動(dòng)支鏈加速度Fig.13 Drive chain acceleration

4 條驅(qū)動(dòng)支鏈電機(jī)負(fù)載力矩曲線如圖14 所示。綜合考慮轉(zhuǎn)速跟蹤精度、機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、電機(jī)末端負(fù)載等因素，選用最大扭矩為最大負(fù)載2倍的伺服電機(jī)進(jìn)行仿真。電機(jī)扭矩-速度曲線如圖15所示。

圖14 驅(qū)動(dòng)支鏈電機(jī)負(fù)載Fig.14 Drive branch motor load

圖15 伺服電機(jī)扭矩-轉(zhuǎn)速包絡(luò)線Fig.15 Torque-speed envelope for the servomotor

基于臨界比例度法進(jìn)行PID參數(shù)整定，并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，分別取速度環(huán)PID 參數(shù)kp= 0.005，ki= 0.001，kd= 0.000 5，位置環(huán)kp= 1。為了減小參數(shù)整定造成的不穩(wěn)定性，降低分段PID控制器的復(fù)雜度，將誤差e分為三段，分別整定對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如式（9）所示。

根據(jù)傳統(tǒng)PID仿真的速度誤差和速度變化率誤差結(jié)果，取e和e˙的實(shí)際論域?yàn)閇-7，7]、[-9，9]，在多次調(diào)節(jié)并進(jìn)行效果對(duì)比的基礎(chǔ)上，取Δkp、Δki和Δkd的實(shí)際論域?yàn)閇0.012，0.018]、[-0.001，0.001]和[0，0.005]。

傳統(tǒng)PID 控制、切換PID 控制和自適應(yīng)模糊PID 控制下，動(dòng)平臺(tái)軌跡跟蹤效果如圖16 所示。傳統(tǒng)PID控制下，在絲杠反向旋轉(zhuǎn)瞬間，由于轉(zhuǎn)速為零且負(fù)載方向突變，電機(jī)需要較長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，出現(xiàn)了明顯的軌跡偏差。分段PID 控制下，在不同的誤差區(qū)間切換相匹配的PID參數(shù)，軌跡偏差明顯減小。自適應(yīng)PID 控制器調(diào)節(jié)作用下，PID 參數(shù)隨著誤差變化實(shí)時(shí)修正，在負(fù)載突變時(shí)軌跡偏差大幅減小，實(shí)際軌跡與期望軌跡重合度較高，體現(xiàn)了良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖16 動(dòng)平臺(tái)軌跡跟蹤曲線Fig.16 Tracking curve of moving platform

為了更直觀地對(duì)比三種控制策略的調(diào)節(jié)效果，將三種控制策略下的末端軌跡半徑值和期望軌跡半徑值進(jìn)行比較，得出半徑誤差曲線。如圖17 所示，傳統(tǒng)PID 控制下，誤差峰值為-0.96；分段PID 控制下，誤差峰值為0.51；自適應(yīng)模糊PID 控制下，誤差峰值為0.47。相比傳統(tǒng)PID 控制器，分段PID 控制下的誤差峰值減小了47%，自適應(yīng)模糊PID 控制下的誤差峰值減小了51%。雖然分段PID 控制下的誤差峰值和自適應(yīng)模糊PID 控制下的相近，但是在誤差調(diào)節(jié)過程中的快速性較差，如圖17 所示，前者在兩個(gè)誤差較大的軌跡范圍內(nèi)出現(xiàn)了較長(zhǎng)時(shí)間的軌跡偏移，自適應(yīng)模糊PID控制器作用下的軌跡半徑誤差波動(dòng)幅度較小，綜合性能最優(yōu)。

圖17 動(dòng)平臺(tái)軌跡半徑誤差Fig.17 Trajectory radius error of moving platform

各支鏈絲杠位移誤差如圖18 所示，5～20 s 為各支鏈進(jìn)行目標(biāo)軌跡跟蹤的運(yùn)動(dòng)區(qū)間，其位移跟蹤精度直接決定了末端軌跡跟蹤精度。如圖11～14所示，5～20 s 區(qū)間內(nèi)，支鏈1 和支鏈2 運(yùn)動(dòng)軌跡較平緩且電機(jī)負(fù)載相對(duì)較小，三種控制策略下的誤差均較??；支鏈3 和支鏈4 運(yùn)動(dòng)軌跡變化幅度較大且電機(jī)負(fù)載較大，三種策略的控制效果差異較大。傳統(tǒng)PID 控制下，支鏈3 和支鏈4 誤差峰值分別為3.3 和2.8 mm；分段PID 控制下，誤差峰值均為1.5 mm；自適應(yīng)模糊PID 控制下，誤差峰值分別為0.9和1.2 mm。相對(duì)于傳統(tǒng)PID，分段PID 和自適應(yīng)模糊PID 下的支鏈3 位移誤差分別減小了56%和72%，支鏈4 分別減小了46%和57%。自適應(yīng)模糊PID下的支鏈位移誤差曲線峰值更小，波動(dòng)幅度更小，體現(xiàn)了良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

圖18 絲杠位移誤差Fig.18 Lead screw displacement error

4 結(jié) 論

通過對(duì)2-TPR/2-TPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，可得如下結(jié)論：2-TPR/2-TPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一個(gè)受動(dòng)平臺(tái)時(shí)變位姿、驅(qū)動(dòng)絲杠角加速度、支鏈耦合等因素影響的多輸入多輸出變負(fù)載系統(tǒng)，負(fù)載變化和驅(qū)動(dòng)絲杠反向旋轉(zhuǎn)均會(huì)降低轉(zhuǎn)速跟蹤精度，影響動(dòng)平臺(tái)軌跡跟蹤精度。相比傳統(tǒng)定PID 控制策略，分段PID 在不同的誤差區(qū)間切換相匹配的PID控制器，具有一定的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力，自適應(yīng)模糊PID 控制策略能根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率e˙，實(shí)時(shí)修正PID 參數(shù)，適應(yīng)負(fù)載變化，末端軌跡跟蹤精度較高，對(duì)負(fù)載時(shí)變的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有較好的控制效果。