鄭 一 然

(安徽工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

0 前 言

圖像分割是近年來醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的一項(xiàng)基礎(chǔ)性和前瞻性研究。它可以檢測(cè)目標(biāo)組織的位置并劃分邊界。在傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像診斷中，醫(yī)生手動(dòng)尋找目標(biāo)病變和邊緣，這非常耗時(shí)。因此，利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析醫(yī)學(xué)圖像對(duì)醫(yī)生診斷疾病有很大的幫助。

皮膚癌是一種常見的疾病，而黑色素瘤是最危險(xiǎn)的一種。黑色素瘤晚期會(huì)擴(kuò)散到身體其他部位，因而很難進(jìn)行治療，常常會(huì)導(dǎo)致死亡。然而，早期黑色素瘤是可以治療的，大多數(shù)可以治愈。研究人員已經(jīng)做了許多努力在早期檢測(cè)黑色素瘤。皮膚鏡是一種非侵入性方法，通常用于皮膚癌篩查，以檢查色素性皮膚病變。它可以生成皮膚上病變區(qū)域的高分辨率圖像。為了診斷黑色素瘤，仍然需要皮膚科醫(yī)生根據(jù)幾種皮膚病變模式來評(píng)估圖像[1]。皮膚鏡圖像分析技術(shù)過程的第一步為圖像分割，而分割結(jié)果的精確性會(huì)直接影響后續(xù)的特征分析和病變分類。

Zadeh[2]首次提出了模糊理論的概念，奠定了模糊數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，模糊集只有一個(gè)隸屬度函數(shù)，用來描述元素x對(duì)于集合A的隸屬度，為了實(shí)現(xiàn)精確的病理診斷，基于模糊理論提出了一些醫(yī)學(xué)圖像處理過程，例如去噪、聚類、分割和分類，以推斷內(nèi)在的模糊性和不確定性。然而，基于模糊的方法僅對(duì)無噪聲圖像的處理有效果，對(duì)具有模糊邊緣和噪聲的圖像很敏感。為了解決模糊集描述信息的局限性，量化描述出事物本身存在的不確定和不一致信息，Smarandache在模糊集和直覺模糊集的基礎(chǔ)上提出了中智集的概念[4]，中智集由3個(gè)隸屬度函數(shù)組成，通過真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)表達(dá)事物的真實(shí)和謬誤信息，利用不確定隸屬度函數(shù)來描述事物介于真實(shí)和謬誤之間的不可靠、不明確的模糊信息，使得中智集相對(duì)于模糊集理論描述不確定、不一致信息的能力更強(qiáng)。而中智集已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域，Ozyurt和Sert將中智集理論與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)腫瘤的診斷分類[5]，Anter將模糊C均值和分水嶺方法與中智集理論相結(jié)合用于肝臟腫瘤的分割[6]，Guo利用中智相似度得分函數(shù)與水平集結(jié)合對(duì)乳腺超聲圖像進(jìn)行了分割[7]，中智集理論優(yōu)勢(shì)在于處理傳統(tǒng)模糊理論不能解決的不確定和不一致信息，但缺乏對(duì)真、假和不確定隸屬度函數(shù)之間的模糊測(cè)度。Ye在中智集理論的基礎(chǔ)上，對(duì)中智集理論進(jìn)行了擴(kuò)展，將中智集和猶豫模糊集進(jìn)行結(jié)合，充分利用這兩類模糊集的優(yōu)點(diǎn)，提出了猶豫中智集的概念，它能表達(dá)決策者在判斷問題時(shí)表現(xiàn)出的猶豫性。集合的元素包含真隸屬猶豫度函數(shù)、不確定隸屬猶豫度函數(shù)和假隸屬猶豫度函數(shù)，而且這些函數(shù)的每個(gè)元素包含幾個(gè)不同的猶豫值，用來表達(dá)決策中的猶豫性[8]。

水平集(Level Set)方法是由Sethian和Osher[9]提出了用于追蹤物體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。水平集方法通過建立高維度的數(shù)學(xué)模型，驅(qū)動(dòng)零水平輪廓向邊緣演化從而實(shí)現(xiàn)圖像分割。Chan和Vese提出的水平集方法適用于分割均質(zhì)的圖像，但是對(duì)于非均質(zhì)圖像并不理想。為了解決分割灰度不均勻圖像的問題，Li構(gòu)造了局部二元能量(LBF)模型的水平集的方法[10]，但局部二元能量的方法由于迭代的不斷發(fā)展，計(jì)算成本很高。段立濤為了加速水平集的演化過程，將局部能量項(xiàng)和全局能量項(xiàng)相結(jié)合提出了一種能夠分割灰度不均勻的快速水平集方法[11]，方法并未解決水平集演化中重新初始化所消耗的高昂的時(shí)間代價(jià)。Li通過構(gòu)造正則化能量項(xiàng)提出了一種距離正則化水平集的方法[12]，由于方法不需要重新初始化水平集函數(shù)，有效提升了演化的效率和穩(wěn)定性。

受到中智集圖像和猶豫中智集理論的啟發(fā)，首次將猶豫中智集應(yīng)用到圖像領(lǐng)域，提出了一種基于猶豫中智集和水平集的分割方法，首先將圖像根據(jù)猶豫中智集理論轉(zhuǎn)化猶豫中智圖像，利用猶豫中智集突出描述圖像的目標(biāo)及邊緣信息，以便實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的圖像分割過程，并針對(duì)傳統(tǒng)DRLSE模型的不足，對(duì)DRLSE水平集的邊緣停止函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并增加灰度能量驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，最后通過改進(jìn)的正則化水平集對(duì)皮膚鏡圖像ISIC[13]進(jìn)行分割測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該分割方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 方 法

1.1 猶豫中智集

猶豫中智集是在中智集和猶豫模糊集的基礎(chǔ)上提出的，它是模糊集、直覺模糊集、中智集和猶豫模糊集的延伸，它們的關(guān)系如圖1所示。伴隨事物信息量的增加，具有單一隸屬度函數(shù)的模糊集并不能有效反應(yīng)事物的不確定信息，而猶豫中智集分別表達(dá)了真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)和不確定隸屬度函數(shù)的猶豫性，能夠有效處理復(fù)雜條件下不一致和不確定信息。猶豫中智集M的定義如下：

圖1 模糊集合之間的關(guān)系Fig.1 The relationship between fuzzy sets

1.2 猶豫中智圖像

傳統(tǒng)的中智集圖像大部分通過該方法將圖像轉(zhuǎn)換到中智學(xué)領(lǐng)域[14],轉(zhuǎn)換后的中智圖像定義為

Pneutrosophic(i,j)={T(i,j),I(i,j),F(i,j)}

中智集圖像的優(yōu)勢(shì)在于增加不確定隸屬度函數(shù)來描述圖像的不確定和不一致信息，但中智學(xué)圖像并未考慮到T、I和F子集之間的模糊測(cè)度，在中智集圖像和猶豫模糊集的基礎(chǔ)上，將猶豫中智集應(yīng)用到圖像領(lǐng)域，并定義出猶豫中智圖像為

其中轉(zhuǎn)換過程定義為

圖像分割過程中最為重要的是圖像目標(biāo)和邊緣所包含的圖像信息，中智圖像利用中智學(xué)理論增加的不確定隸屬度函數(shù)表達(dá)了圖像的不確定邊緣信息，而猶豫中智圖像細(xì)致突出了圖像的傳統(tǒng)中智圖像的T和I子集(圖像的目標(biāo)和邊緣信息)，轉(zhuǎn)換后的圖像更便于實(shí)現(xiàn)圖像的目標(biāo)及邊緣提取。

1.3 改進(jìn)的距離正則化水平集

通過改進(jìn)正則化水平集的邊緣停止函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并添加了水平集灰度能量驅(qū)動(dòng)項(xiàng)來改進(jìn)傳統(tǒng)DRLSE模型。

1.3.1 DRLSE模型

由于傳統(tǒng)的水平集的方法需要在演化過程中不斷修正符號(hào)距離函數(shù)，這使得水平集方法需要花費(fèi)大量時(shí)間來實(shí)現(xiàn)圖像的分割。Li為了解決傳統(tǒng)水平集需要初始化的問題，在傳統(tǒng)的主動(dòng)輪廓模型中添加了距離正則化項(xiàng)，構(gòu)建的距離正則化項(xiàng)通過修正水平集與符號(hào)距離函數(shù)的差值，使得水平集函數(shù)避免的復(fù)雜的初始化過程，水平集的能量泛函被定義為

ε(φ)=μRp(φ)+λLg(φ)+υAg(φ)

該能量泛函中的系數(shù)均為大于0的常數(shù)；φ為定義在圖像范圍內(nèi)的初始化水平集函數(shù)；Rp(φ)為距離正則化項(xiàng)；Lg(φ)為長度能量項(xiàng)，讓水平集在演化過程中保持平滑效果；Ag(φ)為面積能量項(xiàng)，用來控制水平集在演化過程中所包含的能量大小，它們具體表達(dá)式分別為

面積能量項(xiàng)中的常數(shù)υ來調(diào)節(jié)水平集在演化過程中的速度。g為邊緣停止函數(shù)表達(dá)式為

其中，I為圖像的灰度矩陣；G為具有標(biāo)準(zhǔn)偏差的高斯內(nèi)核；為拉普拉斯算子。

vgδ(φ)

1.3.2 改進(jìn)的邊緣指示函數(shù)

由于傳統(tǒng)的正則化水平集，對(duì)具有背景噪聲的皮膚鏡圖像分割效果不好。傳統(tǒng)的DRLSE模型可能會(huì)越過模糊不清的邊緣繼續(xù)分割。如果圖像具有背景噪聲，可能引起水平集函數(shù)在噪聲點(diǎn)處停止不再演化，導(dǎo)致水平集不能到達(dá)目標(biāo)的邊緣處。為克服邊緣指示函數(shù)在具有背景噪聲的圖像處演化速度過快，從而改進(jìn)了原始的邊緣指示函數(shù)并定義為

其中，β、r>0且均為常數(shù)，β為調(diào)節(jié)曲線演化速率的參數(shù)，r為控制噪聲敏感度的參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中，β和r相互作用。

若圖像背景的噪聲很小，則可以用較大的參數(shù)r加快水平集的演化，加快水平集函數(shù)到達(dá)目標(biāo)邊緣的速度；若圖像背景噪聲很大，則使用較小的r值，引導(dǎo)水平集函數(shù)越過背景噪聲點(diǎn)繼續(xù)演化，使得水平集函數(shù)能夠到達(dá)目標(biāo)邊界。

1.3.3 灰度驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)

從圖像的局部灰度信息出發(fā)，在距離正則化水平集中加入了新的灰度驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)Pg，它根據(jù)水平集演化過程中水平集函數(shù)內(nèi)外灰度的差異構(gòu)建驅(qū)動(dòng)力，可以有效避免正則化水平集停留在局部極值,并引導(dǎo)水平集函數(shù)項(xiàng)向真實(shí)的邊界演化。改進(jìn)后的能量方程為

ε(φ)=μRp(φ)+λLg(φ)+υAg(φ)+δPg(φ)

這里δ是灰度驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，灰度驅(qū)動(dòng)能量驅(qū)動(dòng)項(xiàng)Pg定義如下：

其中，m和n分別為水平集曲線外部和內(nèi)部選取點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中q1是水平集函數(shù)外部附近的灰度值，q2是水平集函數(shù)內(nèi)部附近灰度值，在原始DRLSE模型中加入灰度驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)，使得該模型利用圖像的灰度信息作為能量驅(qū)動(dòng)，而且當(dāng)水平集函數(shù)位于目標(biāo)邊緣時(shí)，灰度驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)達(dá)到最小，對(duì)新的能量泛函模型使用梯度流下降法對(duì)該能量模型求解可表示為

αgδε(φ)+kPg(φ)δε(φ)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了對(duì)比原始圖像和分割圖像的一致性，對(duì)提出的分割方法進(jìn)行多項(xiàng)指標(biāo)評(píng)估。皮膚鏡圖像分割實(shí)驗(yàn)環(huán)境為AMD FX-8800P Radeon R7, 12 Compute Cores 4C+8G 2.10 GHz。

皮膚鏡圖像分割的目標(biāo)是對(duì)病灶區(qū)域進(jìn)行精確的提取，其中ISIC數(shù)據(jù)集用Jaccard Index作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),所以首先使用Jaccard Index進(jìn)行分割圖像的評(píng)測(cè)。

Jaccard Index被稱為交并比，用于統(tǒng)計(jì)樣本之間的相似程度，可以用來評(píng)價(jià)圖像分割的結(jié)果與真實(shí)圖像的重疊程度。Jaccard Index的數(shù)學(xué)形式為集合的交集與并集的比值。

其中A和B分別表示皮膚鏡圖像真實(shí)病灶區(qū)域和分割后病灶區(qū)域的像素集合，∩，∪分別表示集合之間的交運(yùn)算和并運(yùn)算。當(dāng)A和B集合完全重合時(shí)，交并比的值最大為1，當(dāng)A和B完全不重疊時(shí)，交并比的值最低為0，所以交并比的取值范圍為0～1，取值越大代表圖像分割的結(jié)果越好。

選取數(shù)據(jù)集中具有模糊邊緣或者背景模糊并且灰度不均的圖像，原始圖像和分割后的圖像如圖2所示，首先進(jìn)行Jaccard Index評(píng)測(cè)如表1所示，分割后圖像與原始圖像的交并比均在95%以上。

(a) 皮膚鏡圖像1

(b) 皮膚鏡圖像2

(c) 皮膚鏡圖像3

(d) 皮膚鏡圖像4

(e) 皮膚鏡圖像5

表1 圖像的交并比Table 1 Jaccard indexes of images

其次使用包括均方誤差(fMSE)、峰值信噪比(fPSNR)和結(jié)構(gòu)性相似指數(shù)(fSSIM)[14]對(duì)皮膚鏡圖像的分割結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，這里定義原始圖像和分割后的圖像分別為Ig和Is。

fMSE用于量化原始圖像和分割圖像的誤差,fMSE的值越低表明圖像分割的效果越好，它可以被定義為

fPSNR是用來測(cè)量原始圖像和分割圖像的對(duì)比度，fPSNR的值越高表明圖像分割的效果越好，它可以被定義為

fSSIM是基于亮度項(xiàng)、對(duì)比度項(xiàng)和結(jié)構(gòu)項(xiàng)3個(gè)項(xiàng)的計(jì)算，來評(píng)價(jià)圖像分割的質(zhì)量，越高的fSSIM值表明圖像分割的越好，它可以被定義為

fSSIM=[L(Ig,Is]α×[C(Ig,Is)]β×[S(Ig,Is)]γ

L(Ig,Is),C(Ig,Is)和S(Ig,Is)被稱為亮度項(xiàng)、對(duì)比度項(xiàng)和結(jié)構(gòu)項(xiàng)，而且這里的系數(shù)都是非負(fù)的實(shí)數(shù)，這3項(xiàng)可以被定義為

其中,μIg，μIs，σIg，σIs和σIgIs是原始圖像和分割圖片的局部均值、標(biāo)準(zhǔn)差和交方差，這里的C1、C2和C3都是非負(fù)常數(shù)。

通過對(duì)選取的具有偽邊緣、灰度不均勻和具有背景噪聲的皮膚鏡圖像分別進(jìn)行均方誤差、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)性相似指數(shù)評(píng)測(cè)，如表2所示，結(jié)果表明皮膚鏡圖像普遍具有較高的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)性相似指數(shù)和較低的均方誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了猶豫中智集和水平集分割方法的有效性和準(zhǔn)確性。

表2 均方誤差、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)性相似指數(shù)Table 2 fMSE， fPSNR and fSSIM

3 結(jié) 論

提出了一種基于猶豫中智集和水平集的分割方法，在中智圖像和猶豫中智集的基礎(chǔ)上，首次將猶豫中智集應(yīng)用到圖像領(lǐng)域。首先根據(jù)猶豫中智集理論，將原始圖像轉(zhuǎn)換為猶豫中智圖像，通過猶豫中智集表達(dá)了圖像真子集、假子集和不確定子集的猶豫度，為了突出圖像的目標(biāo)和邊緣信息，以便于圖像分割過程，定義猶豫中智圖像的子集T>I>F，其次，提出了一種改進(jìn)的正則化水平集方法，保留了正則化水平集原始的長度項(xiàng)和面積項(xiàng)，利用圖像目標(biāo)和背景信息的灰度差異，構(gòu)造了新的灰度驅(qū)動(dòng)能量項(xiàng)，加速水平集的演化過程，并針對(duì)圖像弱邊緣問題，改進(jìn)了原始的邊緣停止函數(shù)，選取具有模糊邊界、灰度不均勻和具有背景噪聲的皮膚鏡圖像ISIC(2018)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了測(cè)試，首先通過Jaccard Index對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)測(cè)，分割結(jié)果的Jaccard Index均在95%以上，最后通過均方誤差(fMSE)、峰值信噪比(fPSNR)和結(jié)構(gòu)性相似指數(shù)(fSSIM)分析圖像的分割結(jié)果，均具有較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而證明了猶豫中智集和水平集方法分割的有效性和準(zhǔn)確性。精準(zhǔn)的皮膚鏡圖像分割對(duì)后續(xù)的皮膚鏡處理和治療診斷皮膚癌都具有一定意義。

僅將猶豫中智圖像與水平集集合進(jìn)行分割，由于猶豫中智圖像具有良好描述不確定和不一致信息的能力，后續(xù)將開展猶豫中智圖像與其他方法結(jié)合的研究。