王榮秀， 王 波

(1.重慶工商大學(xué) 人工智能學(xué)院， 重慶 400067；2.重慶理工大學(xué) 理學(xué)院， 重慶 400050)

0 引 言

壓電陶瓷由于其獨(dú)有的優(yōu)良特性，目前已被廣泛地應(yīng)用于微機(jī)構(gòu)、微電子、精密加工、微光學(xué)器件、機(jī)器人等多個(gè)領(lǐng)域，其中，被大量應(yīng)用的壓電陶瓷微位移定位系統(tǒng)具有分辨率高、輸出力較強(qiáng)，且響應(yīng)快、無噪音、無回程間隙和摩擦等優(yōu)點(diǎn)，但Shi[1]、Yin[2]等指出由于壓電陶瓷存在遲滯、蠕變等非線性特性，而遲滯作為主要的非線性特性嚴(yán)重影響了納米級驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和定位性能，限制了它在納米級定位技術(shù)中的應(yīng)用；同時(shí)，Quant[3]、Islam[4]及Ronkanent[5]等也認(rèn)為如果不能找到解決壓電遲滯的有效方法,則壓電陶瓷非線性特性帶來的誤差難以消除，從而使其在納米級微位移系統(tǒng)中失去應(yīng)用價(jià)值。因此，近年來，有許多研究者提出了針對壓電作動(dòng)器遲滯效應(yīng)的消除或補(bǔ)償方法。如Islam提出一類位置觀察器，利用觀察器得到的位移信息來修正壓電位移系統(tǒng)的非線性輸出；其優(yōu)點(diǎn)是不需要專用的傳感系統(tǒng)，因此容易實(shí)現(xiàn)，不足之處是改進(jìn)效果有限，且觀察器本身帶來的誤差難以排除。Ta[6]采用帶記憶功能的神經(jīng)微網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到了非線性補(bǔ)償器，使壓電位移誤差可以控制在μm量級，但其模型工作不穩(wěn)定、實(shí)現(xiàn)難度較大。

通?？蓪⑦@些消除壓電遲滯影響的方法分為兩類：一種是建立非線性遲滯模型；另一種是通過控制策略的設(shè)計(jì)(如閉環(huán)控制)來獲得對遲滯的補(bǔ)償。非線性遲滯模型大致又分為微觀模型與宏觀模型，其中微觀模型從物理學(xué)基本原理出發(fā)，通過研究本構(gòu)關(guān)系來描述壓電材料并進(jìn)而理解遲滯的內(nèi)在機(jī)理[7-8]。如秦海辰[9]通過電磁學(xué)基本原理并結(jié)合壓電方程探討了壓電效應(yīng)過程中的內(nèi)能變化，建立了相應(yīng)的遲滯方程。該方程雖能模擬出壓電遲滯行為，卻不能動(dòng)態(tài)地描述各回路之間的聯(lián)系，并且由于在方程的推導(dǎo)過程中對材料的假設(shè)過于理想，因此在實(shí)際中難以應(yīng)用。一般來說，產(chǎn)生遲滯的原因十分復(fù)雜，因此微觀模型不可避免地存在簡化、假設(shè)等限制，模型描述所需參數(shù)較多且不易測定。在這種情況下，作為替換的宏觀模型從現(xiàn)象的定量關(guān)系描述出發(fā)，繞過對材料內(nèi)部機(jī)理的復(fù)雜研究，利用輸入/輸出特性構(gòu)建數(shù)學(xué)方程來擬合系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)特性，具備簡單、易于建立且方便描述的優(yōu)點(diǎn)[10-11]。目前流行的宏觀模型普遍存在著計(jì)算量大、算法較為復(fù)雜的不足，如Preisach模型、PI模型及Bouc-Wen模型等[4,10-13]。例如在Preisach模型中，通過引入Preisach算子并采用二次積分的方法來獲得不同位移調(diào)節(jié)狀態(tài)下的回路面積，從而估算遲滯補(bǔ)償量。該模型由于采用了二次積分，模型較為復(fù)雜、計(jì)算量較大；而如果進(jìn)行簡化，則非線性誤差得不到有效抑制，且會(huì)累積，在實(shí)際應(yīng)用中誤差較大。

當(dāng)通過控制策略的設(shè)計(jì)來抑制遲滯效應(yīng)時(shí)，最常采用的方法是閉環(huán)控制，也就是說獲取輸出狀態(tài)量來修正輸入，從而逼近所期望的輸出，其好處是勿需建立精確的模型，如模糊控制[14]、滑模控制[15]或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[16]等。一般來說，反饋控制方法比開環(huán)控制方法更可靠，當(dāng)然也更復(fù)雜[17-18]。然而，無論是什么閉環(huán)控制系統(tǒng)，由于受控對象本身的不確定性，再加上額外電路導(dǎo)致的不穩(wěn)定性及復(fù)雜性，使控制系統(tǒng)計(jì)算量大且容易失效[19-22]。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，無論是采用遲滯模型還是通過控制策略來消除遲滯影響，雖能改進(jìn)精度，有些甚至達(dá)到nm級，但普遍存在模型復(fù)雜、計(jì)算量大、控制關(guān)系非線性或不穩(wěn)定等缺點(diǎn)。其根源來自兩個(gè)方面：一是沒有充分利用遲滯行為本身的特點(diǎn)，如對稱性或可重復(fù)性；二是沒有考慮如何消除由于各次級循環(huán)回路的出現(xiàn)而導(dǎo)致的復(fù)雜性。因此，一種較好的選擇是利用遲滯效應(yīng)中存在的對稱性質(zhì)建立簡單有效的模型，同時(shí)在控制過程中排除因遲滯回路不同而導(dǎo)致的非線性和復(fù)雜性，但這方面的研究還少有報(bào)道。

為了得到線性、易于實(shí)現(xiàn)且穩(wěn)定的模型，本文提出依據(jù)PZT遲滯回路的軸對稱性特點(diǎn)來設(shè)計(jì)可精確控制位移量的控制系統(tǒng)，并使控制關(guān)系線性化。其基本思想是通過固定輸入電壓的最大/最小值，僅采用一個(gè)確定的遲滯主回路，整個(gè)驅(qū)動(dòng)調(diào)節(jié)過程僅沿主遲滯回線的逆時(shí)針方向進(jìn)行，避免各次級回路的出現(xiàn)，以保證對稱性的完整，且所確定的主回路可精確近似，從而使控制過程得以大大簡化；同時(shí)，使用兩塊獨(dú)立且性質(zhì)一致的PZT作動(dòng)器以完成主回路控制過程，這樣不但能有效消除次級回路的出現(xiàn)，而且兩塊作動(dòng)器產(chǎn)生的遲滯效應(yīng)相互抵消，總的位移輸出與總的控制電壓輸入呈線性關(guān)系。在對稱條件下，PZT作動(dòng)器的輸入可由簡單的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到，模型算法簡便直接，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了其可靠性與有效性。

1 PZT遲滯行為及遲滯回路的對稱性

1.1 壓電遲滯回路及其對稱性

PZT作動(dòng)器的遲滯行為一般可用電壓-位移曲線來描述[5]，圖1是經(jīng)過極化處理的PZT-5在不同電壓下的遲滯曲線。

圖1 壓電作動(dòng)器的遲滯曲線Fig.1 The hysteresis curves of a piezoelectric actuator

圖1中，電壓從0順次增至最大時(shí)的曲線AbaB與電壓由最大值遞減至0時(shí)的曲線BecA分別稱為順調(diào)曲線與逆調(diào)曲線。由圖中可見，順調(diào)曲線單調(diào)增加且下凸，而逆調(diào)曲線單調(diào)增加且上凸。由順調(diào)與逆調(diào)曲線組成的回路AbaBecA構(gòu)成一個(gè)主回路，包圍一塊面積。任何位于主回路區(qū)域之內(nèi)的回路，如cfBec，可定義為次級回路，它們也有自己電壓的最大值與最小值，如圖1中的點(diǎn)a和點(diǎn)b。當(dāng)在最大和最小值之間的電壓調(diào)向反轉(zhuǎn)時(shí)，也就是電壓由順次增加改變?yōu)轫槾螠p小或由減小變?yōu)樵黾訒r(shí)，比當(dāng)前回路更低一級的次級回路就會(huì)出現(xiàn)。各次級回路的產(chǎn)生使壓電的遲滯行為變得更加復(fù)雜和難以描述，但次級回路的產(chǎn)生可通過固定每次調(diào)節(jié)時(shí)的電壓最值及調(diào)節(jié)方向來避免，也就是只在最值處才改變電壓由增至減或由減至增的調(diào)節(jié)方式。例如，通過固定點(diǎn)A和點(diǎn)B，就可以只考慮主回路AbaBecA，電壓調(diào)節(jié)由A增至B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)減至A點(diǎn)，完成一次循環(huán)。除了簡單以外，僅使用一個(gè)主回路的優(yōu)點(diǎn)還在于可以保持順調(diào)曲線與逆調(diào)曲線不變。

壓電位移控制系統(tǒng)的另一個(gè)問題是如何計(jì)算所需位移或位置對應(yīng)的輸入電壓。主回路的曲線函數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)測定并采用多項(xiàng)式來逼近，但一般得到的電壓-位移函數(shù)是以電壓為自變量，因此當(dāng)想要通過位移來計(jì)算電壓時(shí)就得知道其反函數(shù)關(guān)系，但高階多項(xiàng)式的反函數(shù)難以求解。在此情況下，充分利用遲滯回路呈現(xiàn)出來的對稱性無疑可使問題得以簡化。

從建模的實(shí)際角度出發(fā)，有兩種PZT遲滯回路的對稱性可供參考：中心對稱性與軸對稱性。由于基于中心對稱性的模型精度更好而基于軸對稱性的模型更容易得到線性的變量關(guān)系，因此本文的基本思路是利用軸對稱性來建立線性模型，同時(shí)采用中心對稱性來分析并修正前者的誤差。

中心對稱性最早由Wang[22]和Ann[23]提出并用于建立他們的壓電遲滯模型。在這種條件下，BecA被認(rèn)為與AbaB相對于回路AbaBecA所圍區(qū)域的中心點(diǎn)O對稱(圖1)，因此，曲線BecA可由曲線AbaB相對于對稱點(diǎn)O通過旋轉(zhuǎn)180°得到。圖2中，兩條曲線l1和l2相對于點(diǎn)P對稱，若已知l1的函數(shù)表達(dá)式為y=f(x)，則由對稱性知，l2的函數(shù)關(guān)系就可表示為y=2Yo-f(2Xo-x)，即有l(wèi)2滿足關(guān)系2Yo-y=f(2Xo-x)，也就是說l2可以用變量2Xo-x及2Yo-y替換l1函數(shù)y=f(x)中的x和y。

圖2 相對于中心點(diǎn)P對稱的兩條曲線Fig.2 Two curves symmetrical with respect to the center point P

中心模型原理簡單，但由于無法排除各次回路，實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜且計(jì)算代價(jià)較高。本文提出遲滯回路的軸對稱性并用于得到更簡單的線性模型。以主回路曲線AbaBecA為例，逆調(diào)曲線BecA可認(rèn)為與順調(diào)曲線AbaB相對于直線段AB對稱，如圖1所示。如此，則BecA段曲線的函數(shù)關(guān)系可由AbaB相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式經(jīng)由線段AB對稱而得到，反之亦然。下面討論軸對稱模型的基本原理。

1.2 基本數(shù)學(xué)關(guān)系

假設(shè)順調(diào)曲線l1與逆調(diào)曲線l2對應(yīng)的函數(shù)分別是y=f1(x)與y=f2(x)，l是對稱軸，φ是對稱軸l與x軸之間的夾角，如圖3所示。對于對稱軸l上的任一點(diǎn)P(X,Y)，有Y=Xtanφ。這表明，Y與X呈線性關(guān)系，知道了Y，可很容易計(jì)算出X。

圖3 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)及回路曲線的轉(zhuǎn)換Fig.3 Rotation of the coordinate system and the transformation of the loop curve

兩坐標(biāo)系變量之間的關(guān)系為

(1)

由式(1)，如能用Y與X的線性關(guān)系來表示控制系統(tǒng)的位移與電壓，則會(huì)使控制系統(tǒng)非常簡單。雖然X、Y并非實(shí)際上壓電作動(dòng)器上的電壓和位移值，因?yàn)辄c(diǎn)(X,Y)不在主回路曲線之上，但x1和x2是回路上兩點(diǎn)對應(yīng)的電壓值，可以很容易地獲得和控制。同時(shí)，注意到(x1,y1)與(x2,y2)兩點(diǎn)分別位于順調(diào)與逆調(diào)曲線上，且相對于l軸對稱。如果采用兩個(gè)PZT位移作動(dòng)器，并使它們也分別位于順調(diào)與逆調(diào)曲線上且有電壓x1和x2，則它們的電壓之和為2X，此時(shí)的位移輸出之和就是2Y。由此可實(shí)現(xiàn)X、Y之間的線性關(guān)系，通過調(diào)節(jié)X來得到相應(yīng)的Y。相應(yīng)的x1和x2可由式(2)計(jì)算：

(2)

2 位移控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與實(shí)現(xiàn)

圖4 對稱軸上點(diǎn)的線性移動(dòng)；箭頭線段指示從(x01,y01)到(x12,y12)的驅(qū)動(dòng)方式Fig.4 Linear movement of points on the axis of symmetry;the arrow lines indicating the way of driving from (x01,y01) to (x12,y12)

綜上所述，實(shí)現(xiàn)線性位移控制系統(tǒng)的主要步驟如下：

① 選擇一對具有相同遲滯行為的壓電作動(dòng)器；

② 根據(jù)測量范圍及對稱性要求，確定出一個(gè)主回路；

③ 由曲線擬合或其它方法，測定所選回路的曲線函數(shù)；

④ 根據(jù)給定位移Y，由公式(1)和(2)計(jì)算出作動(dòng)器電壓x1與x2；

⑤ 依據(jù)當(dāng)前狀態(tài)參量(電壓或位移)，判斷壓電作動(dòng)器誰在順調(diào)曲線和誰在逆調(diào)曲線，并分別賦值x2與x1。

⑥ 采用同時(shí)驅(qū)動(dòng)或先后驅(qū)動(dòng)的方式，沿逆時(shí)針方向，調(diào)節(jié)作動(dòng)器電壓使其達(dá)到給定值x1與x2;

⑦ 對于新的位移或位置，重復(fù)步驟④—步驟⑥。

由于采用兩塊壓電作動(dòng)器協(xié)同調(diào)節(jié)，在一個(gè)固定的回路上以單循環(huán)方式驅(qū)動(dòng)，有效避免了壓電遲滯帶來的非線性影響，其輸入電壓與輸出位移的線性關(guān)系得到保證，大大地簡化了控制系統(tǒng)的計(jì)算量且勿需額外的系統(tǒng)裝置或部件。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差補(bǔ)償

為驗(yàn)證系統(tǒng)的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行測試，如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the experimental setup

實(shí)驗(yàn)裝置包括Michelson干涉儀，光電轉(zhuǎn)換陣列，PZT位移作動(dòng)器和一臺用作控制的電腦。可移動(dòng)反射鏡B可通過PZT作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，反射鏡A固定。二個(gè)性能一致的PZT位移作動(dòng)器首尾相連，每一個(gè)可通過電腦獨(dú)立控制。電腦通過數(shù)-模轉(zhuǎn)換器和放大器與作動(dòng)器相連。帶有移動(dòng)鏡B位移信息的干涉條紋通過光電陣列后輸入電腦，從而獲知其位移量的大小。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的位移測量量程為10 μm，精度則為1 nm。

為保證二個(gè)壓電作動(dòng)器的遲滯行為一致，可在同一型號或同一批次產(chǎn)器中選擇，并進(jìn)行測試；同時(shí)，遲滯主回路的最大電壓值或最大位移值要小于飽和點(diǎn)相應(yīng)的值，且盡可能使主回路的順調(diào)曲線與逆調(diào)曲線具備軸對稱性。通過實(shí)驗(yàn)測試并采用曲線擬合方法可得到壓電作動(dòng)器及主回路基本參數(shù)，如表1所示。

表1 作動(dòng)器與主回路參數(shù)Table 1 Paraments of actuator and main loop

順調(diào)曲線段相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系y=f(x)可表示為

y=0.5×10-4x+1.02×10-4x2-2.25×10-7x3+R(x)

(3)

其中余項(xiàng)|R(x)|<0.001 μm。

通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)φ=32.102°后可得y=f′(x)，可表示為

y=-9.0×10-3x+1.029×10-4x2-2.080 3×10-7x3

(4)

實(shí)際的逆調(diào)曲線與根據(jù)軸對稱假定得到的逆調(diào)曲線(即f(x))最大誤差為0.05 μm，平均誤差為0。

依據(jù)文獻(xiàn)(23)的結(jié)果，采用中心對稱模型時(shí)得到的最大誤差小于0.001 μm，因此基于中心對稱性得到的逆調(diào)曲線實(shí)際上可看成是真實(shí)的曲線。設(shè)中心對稱回路的中心坐標(biāo)為O(Xo,Yo)，則逆調(diào)曲線函數(shù)為y=2Yo-f(2Xo-x)，在位置P(X,Y)處由軸對稱模型產(chǎn)生的誤差為

Δ=y2-y=2Y-f(x1)-2Yo+f(2Xo-x2)

(5)

注意到2Xo-x2=2(Xo-X)+x1，所以Δ又可表示為

Δ=2(Y-Yo)+f[2(Xo-X)+x1]-f(x1)

(6)

容易看出:當(dāng)Y=Yo，Y=2Yo，Y=0，有Δ=0，也就是在回路底點(diǎn)、中點(diǎn)及頂點(diǎn)處是不存在誤差，這一特性由實(shí)測數(shù)據(jù)得到驗(yàn)證。應(yīng)用拉格朗日中值定理把Δ重寫為

2(Xo-X)(tanθ-tanφ)

Δ=2(Xo-X)(tanθ-tanφ)≈

2(Xo-X)sec2δ×δ≈

2(Xo-X)δ

為了補(bǔ)償誤差，需要把逆調(diào)曲線上由計(jì)算得出的電壓值x2進(jìn)行修正調(diào)節(jié)。設(shè)使誤差最小時(shí)的電壓值為x，且考慮到x應(yīng)當(dāng)在x2附近，可設(shè)x=x2+ε，ε是一小數(shù)。在式(5)中把x2替換成x并令Δ=0可得

f(2Xo-x2-ε)=2Yo-2Y+f(x1)

再應(yīng)用拉格朗日中值定理，得到

當(dāng)需要對誤差進(jìn)行修正時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)秩序只需在表1的基礎(chǔ)上略加修改，加入對ε的計(jì)算并用x2+ε代替原來的x2即可，這里不再給出具體步驟。

因?yàn)閮蓚€(gè)作動(dòng)器可以獨(dú)立控制調(diào)節(jié)，最簡單的辦法是采用順序調(diào)節(jié)的方法，也就是先把其中一個(gè)調(diào)節(jié)到新位置后再調(diào)節(jié)第二個(gè)。假設(shè)需要將系統(tǒng)位移輸出按圖7中P1,P2,P3與P4的次序進(jìn)行調(diào)節(jié)，則其中一個(gè)作動(dòng)器的位置將分別位于圖8中1，2，3，4處；電壓調(diào)節(jié)過程如圖8所示，與圖8中4點(diǎn)對應(yīng)的電壓值則是圖9中1，2，3，4處的值。

圖7 對稱軸l上各點(diǎn)與作動(dòng)器在回路上的位置變化Fig.7 Positions along the axis l and the sequential points on the loop paths

圖8 圖7中P1-P4各位置相對應(yīng)的作動(dòng)器輸入電壓大小(1-4處)Fig.8 Inputting voltages through the corresponding actuator to P1-P4 in Fig.7(at 1-4)

圖9 誤差隨位移大小的變化(帶誤差修正的為實(shí)線)Fig.9 Variation of error with position(solid line with error correction)

圖9是系統(tǒng)輸出位移與干涉儀位移差值的對比，此處干涉儀由于誤差很小，可看成是近似的真實(shí)值。圖中的水平虛線為干涉儀參考誤差，而曲線反映了系統(tǒng)誤差隨輸出位移大小變化的情況。從圖中可以看到，最大輸出位移為2×1.086=2.172 μm，此時(shí)電壓最大值為120 V。產(chǎn)生誤差的主要根源是模型假設(shè)的對稱性與實(shí)際遲滯曲線的差異。如果不考慮其他因素，如老化、蠕變、溫度等的影響，在不進(jìn)行誤差修正時(shí)，最大位移誤差為0.039 μm，是最大位移量的1.76%，同時(shí)平均誤差為0.001 6 μm，是最大位移的0.074%。在誤差補(bǔ)償后，最大誤差及平均誤差分別減小至0.015 μm及0.001 μm。圖10是系統(tǒng)位移輸出的一半(即兩個(gè)作動(dòng)器輸出平均值)與主回路對稱軸的比較，在誤差修正的條件下，作動(dòng)器輸出位移與兩個(gè)作動(dòng)器輸入電壓之和呈線性關(guān)系，兩者之間的差異幾乎可以忽略。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，本文所提出的基于軸對稱遲滯模型相比于其他已知模型，如PI模型、電荷控制模型、反函數(shù)模型或閉環(huán)控制類模型，其優(yōu)點(diǎn)是明顯的。除了誤差較小、容易實(shí)現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小且易于電壓控制等優(yōu)勢外，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可實(shí)現(xiàn)輸入與輸出之間的線性關(guān)系而勿需額外的計(jì)算與設(shè)備；不足之處在于要應(yīng)用兩塊性能一致的作動(dòng)器，且需要選擇一個(gè)盡可能符合軸對稱要求的主循環(huán)回路。

圖10 輸出位移與輸入電壓之間的線性關(guān)系Fig.10 Linear relationship between output displacement and input voltage

4 結(jié)束語

提出了一種利用壓電遲滯回線的軸對稱性來改善由于遲滯效應(yīng)產(chǎn)生的非線性。首先在滿足位移量程與對稱性要求的條件下，采用了單一的主回路以達(dá)到簡化控制系統(tǒng)并提高精度的目的。文中對主回路順調(diào)曲線與逆調(diào)曲線之間的對稱性進(jìn)行了研究，并把這種對稱性應(yīng)用于線性位移系統(tǒng)控制模型的建立。依據(jù)這種對稱性，可在系統(tǒng)位移輸出與電壓輸入之間建立一種簡單的線性關(guān)系；而實(shí)現(xiàn)這種線性關(guān)系的關(guān)鍵是采用兩個(gè)位移作動(dòng)器沿主回路進(jìn)行逆時(shí)針方向驅(qū)動(dòng)，這樣可避免其他不相關(guān)的次級回路的出現(xiàn)，并保證它們在最終位移輸出時(shí)分別處于回路的兩個(gè)對稱點(diǎn)上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所設(shè)想的線性位移模型的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。文中還針對模型特點(diǎn)，對誤差進(jìn)行了討論。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，位移輸出精度可達(dá)到1 nm量級，最大誤差15 nm，平均誤差約0 nm。與其他文獻(xiàn)中報(bào)道的遲滯補(bǔ)償模型相比，模型具備結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)、輸入與輸出為線性關(guān)系等優(yōu)點(diǎn)；不足之處是對遲滯回路對稱性的依賴。下一步工作可針對其他壓電非線性行為，如溫度、蠕動(dòng)等進(jìn)行研究，同時(shí)考慮如何優(yōu)化地確定用于驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器的主回路，以進(jìn)一步改善模型。