張文揚(yáng)， 汪 凱， 袁宏俊

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

0 引 言

十四五規(guī)劃明確指出了“推進(jìn)以人為核心的新型城鎮(zhèn)化”。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長(zhǎng)趨勢(shì)可以在一定程度上反映出城鎮(zhèn)化效率。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入結(jié)構(gòu)逐漸向多元化轉(zhuǎn)變，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的增加意味著城鎮(zhèn)居民生活水平的提升?！栋不帐?020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》指出，2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為39 442元，同比上年增長(zhǎng)5.1%，可以看出安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入正處于增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，疫情沖擊未造成過大影響，城鎮(zhèn)居民生活水平正逐步改善。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的研究主要從兩個(gè)維度出發(fā)，一是探究城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的驅(qū)動(dòng)機(jī)制：陳江磊[1]基于2009—2019年陜西省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與支出數(shù)據(jù)構(gòu)建VAR模型，探究陜西省居民消費(fèi)與支出發(fā)展關(guān)聯(lián)性，研究發(fā)現(xiàn)陜西省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出對(duì)居民人均可支配收入有正向促進(jìn)作用，相反，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入對(duì)消費(fèi)支出有一定抑制作用；王敏等[2]應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法探究2007—2017年上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與不同消費(fèi)支出間關(guān)聯(lián)度，研究發(fā)現(xiàn)上海市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)正從生活型消費(fèi)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橄硎苄拖M(fèi)；熊華平等[3]應(yīng)用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)1985—2011年我國(guó)房屋年竣工面積與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入兩個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，研究表明我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的Granger原因，而房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展對(duì)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入提高的作用并不明顯[3]。二是對(duì)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè):滕秀花等[4]應(yīng)用灰色Markov模型進(jìn)行安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測(cè)，研究表明灰色Markov模型預(yù)測(cè)精度較高，2019，2020年預(yù)測(cè)值分別為37 875.24元和41 654.8元；李新朋等[5]基于1985—2017年上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARIMA(1,1,0)模型并對(duì)2018年上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究發(fā)現(xiàn)ARIMA(1,1,0)模型預(yù)測(cè)偏差較低，2018年上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測(cè)值為67 371.61元；王振寰等[6]基于1978—2011年城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入相關(guān)數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型進(jìn)行時(shí)序分析，研究表明ARIMA模型預(yù)測(cè)效果較優(yōu)；張婷婷[7]基于2000—2015年湖北省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARIMA(0,2,0)模型并對(duì)未來10年湖北省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究表明未來10年湖北省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入仍呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)。

綜上所述，目前已有較多學(xué)者對(duì)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，時(shí)間序列模型在預(yù)測(cè)時(shí)有一定的優(yōu)越性，但大部分學(xué)者使用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。盡管單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型適用于小樣本數(shù)據(jù)的精確短期預(yù)測(cè)，但單項(xiàng)預(yù)測(cè)存在一定的隨機(jī)性，未能充分利用數(shù)據(jù)所反映的有效信息。鑒于此，為降低預(yù)測(cè)隨機(jī)性，提升模型穩(wěn)定性，提高預(yù)測(cè)精度，本文將誤差平方和最小作為準(zhǔn)則，結(jié)合GIOWA算子構(gòu)建變權(quán)系數(shù)組合模型對(duì)安徽省未來5年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，以期為正確制定城鎮(zhèn)化發(fā)展戰(zhàn)略提供一定參考和幫助。

1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型

1.1 多元線性回歸模型

1.1.1 指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)整理

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)及資料，在指標(biāo)選取的可比性、可得性與科學(xué)性原則下，選擇城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(PCDI)為被解釋變量，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展能力、地區(qū)貿(mào)易水平、人口發(fā)展速度、城鎮(zhèn)居民就業(yè)水平、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平為解釋變量。各解釋變量對(duì)應(yīng)指標(biāo)及符號(hào)表示如表1所示。

表1 解釋變量指標(biāo)名稱及含義Table 1 Index names and meanings of explanatory variables

地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平反映出地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)模及速度，選用地區(qū)GDP進(jìn)行度量。地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是指某一地區(qū)各產(chǎn)業(yè)的構(gòu)成成分以及各構(gòu)成成分間的聯(lián)系和比例關(guān)系，選用第三產(chǎn)業(yè)所占比重進(jìn)行度量。地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展能力、地區(qū)貿(mào)易水平分別用固定資產(chǎn)投資額、進(jìn)出口總額進(jìn)行度量。人口發(fā)展速度會(huì)對(duì)城鎮(zhèn)常住人口數(shù)產(chǎn)生一定影響，選用人口自然增長(zhǎng)率進(jìn)行度量。城鎮(zhèn)居民就業(yè)水平會(huì)對(duì)工資性收入產(chǎn)生一定影響，用城鎮(zhèn)登記失業(yè)率進(jìn)行度量，城鎮(zhèn)登記失業(yè)率越低，就業(yè)水平越充分；城鎮(zhèn)登記失業(yè)率越高，就業(yè)水平越低效。居民消費(fèi)水平反映了居民從獲取基本生存資料逐步向享受及發(fā)展資料的轉(zhuǎn)變趨勢(shì)，城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平選用城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出進(jìn)行度量。

為保證模型的科學(xué)性、可行性和穩(wěn)定性，本文遵循數(shù)據(jù)的完整可比原則，基于2000—2020年安徽省相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。所有涉及數(shù)據(jù)均來自2000—2020年《安徽省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》及安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒。

1.1.2 模型構(gòu)建及應(yīng)用

通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)各解釋變量間存在多重共線性，因此采用逐步回歸法剔除多余變量以消除變量間多重共線性，進(jìn)一步構(gòu)建最優(yōu)線性回歸模型。將安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入多元線性回歸模型最終擬定為

EPCDI=40.317 7EIS+0.256 9EIIFA+0.759 1EPCE+

0.253 6EGDP

(1)

式(1)中，R2=0.999 7,F=12 470.92，說明模型擬合程度較優(yōu)，精確度較高。

結(jié)合表2可以看出，解釋變量EIIFA，EPCE,EGDP，EIS在顯著性水平α=0.05的條件下顯著。EIIFA，EGDP與EIS的回歸系數(shù)符號(hào)為正，表明當(dāng)?shù)貐^(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平提升、大力發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)時(shí)，會(huì)在一定程度上提高城鎮(zhèn)居民就業(yè)率，進(jìn)而助推城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增加，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。EPCE的回歸系數(shù)符號(hào)為正，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出間呈正相關(guān)，當(dāng)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出增加時(shí)，會(huì)在較大程度上促進(jìn)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增加，消費(fèi)支出的增加反映了居民對(duì)更高生活水平的追求，生活水平的提升意味著居民消費(fèi)能力也隨之提高，更高的生活水平及消費(fèi)能力需要更高的工資水平相匹配，消費(fèi)支出增加同樣會(huì)助推城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增加，也符合經(jīng)濟(jì)學(xué)意義和一般社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

表2 解釋變量顯著性檢驗(yàn)情況Table 2 Significance test of explanatory variables

應(yīng)用式(1)，還可計(jì)算樣本期內(nèi)安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入多元線性回歸擬合值。

1.2 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

1.2.1 相關(guān)理論

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是一種基于指標(biāo)本期實(shí)際值和預(yù)測(cè)值，引入一個(gè)簡(jiǎn)化加權(quán)因子(即平滑系數(shù)，通常記作α)，以求得平均值的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。根據(jù)參數(shù)設(shè)置個(gè)數(shù)的不同分為一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)、二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)和三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的適用范圍具有一定的局限性，通常運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；運(yùn)用二次指數(shù)平滑法對(duì)存在趨勢(shì)性特征的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；運(yùn)用三次指數(shù)平滑法對(duì)具有趨勢(shì)性和季節(jié)性(周期性)特征的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

較少數(shù)據(jù)的時(shí)間序列中短期預(yù)測(cè)可以借由指數(shù)平滑法實(shí)現(xiàn)。

一次指數(shù)平滑模型：

(2)

進(jìn)行一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)時(shí)，直接使用第t期一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值作為第t+1期預(yù)測(cè)值。

二次指數(shù)平滑模型：

(3)

二次指數(shù)平滑模型的截距及斜率的計(jì)算公式分別為

1.2.2 模型構(gòu)建及應(yīng)用

使用數(shù)值分析工具M(jìn)atlab繪制2000—2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入趨勢(shì)圖，見圖1。

圖1 2000—2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入趨勢(shì)圖Fig.1 Trend chart of per capita disposable income of urban residents in Anhui Province from 2000 to 2020

從圖1可以看出：2000—2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入存在明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此可選擇二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法對(duì)安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，應(yīng)用Stata 16計(jì)量軟件進(jìn)行二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。

1.3 灰色Markov預(yù)測(cè)模型

1.3.1 相關(guān)理論

灰色系統(tǒng)理論[8]是由鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過開發(fā)部分已知信息提取有價(jià)值信息，充分利用已知信息探究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并據(jù)此進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)[9]。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論中較為基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用較為廣泛，通常適用于小數(shù)據(jù)量短期預(yù)測(cè)。

Markov過程是一類具有無記憶性的隨機(jī)過程，根據(jù)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率對(duì)系統(tǒng)未來發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。Markov轉(zhuǎn)移概率預(yù)測(cè)常用于揭示系統(tǒng)在不同狀態(tài)區(qū)間轉(zhuǎn)移的內(nèi)在規(guī)律。

1.3.2 GM(1,1)模型構(gòu)建及應(yīng)用

步驟1定義時(shí)間序列數(shù)據(jù)。以表3中2000—2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入實(shí)際值作為原始數(shù)據(jù)，按照時(shí)間順序先后定義時(shí)間序列X：

X=(x1,x2,…，x21)

步驟2對(duì)時(shí)間序列X進(jìn)行一次累加生成Y：

Y=(y1,y2,…，y21)

步驟3定義累加矩陣B與常向量M：

其中，

(4)

步驟4將式(4)中參數(shù)α，μ代入微分方程式(5)中求解，獲得一次累加序列Y的預(yù)測(cè)模型：

(5)

通過計(jì)算，累加序列Y預(yù)測(cè)模型為

(6)

步驟5通過當(dāng)期數(shù)值與上期數(shù)值逐項(xiàng)相減獲得原始時(shí)間序列X預(yù)測(cè)值：

(7)

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值及誤差Table 3 Predicted values and errors of GM(1,1) model

以安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為研究對(duì)象，先用2000—2020年相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)建GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，再用相關(guān)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途燃邦A(yù)測(cè)效果，最后對(duì)2021—2025年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

應(yīng)用Matlab編程軟件計(jì)算得到GM(1,1)模型待估參數(shù)α=-0.097 2,u=5 985.605 2，根據(jù)式(6)及式(7)計(jì)算得到GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差，如表3所示。

步驟1狀態(tài)劃分。

劃分狀態(tài)的數(shù)目由樣本數(shù)量決定，狀態(tài)數(shù)量越多，模型預(yù)測(cè)精度越高。任一狀態(tài)Ei可表示為

其中，ai,bi賦值由研究對(duì)象相關(guān)數(shù)據(jù)確定。

本文根據(jù)安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入實(shí)際數(shù)據(jù)，以及GM(1,1)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差情況，將收入數(shù)據(jù)序列劃分為6個(gè)狀態(tài)(表3)，具體劃分如下：

步驟2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建。

構(gòu)建1步轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)，鑒于2020年的轉(zhuǎn)移狀態(tài)未知，因此只考慮前20期的轉(zhuǎn)移情況。落入6個(gè)狀態(tài)區(qū)間的原始數(shù)據(jù)樣本期數(shù)分別為3，3，6，2，4，2。在狀態(tài)E1中，有2期經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移后仍處于E1，有1期經(jīng)過1步后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E2，1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E3，E4，E5和E6的期數(shù)為0，故1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣第一行為2/3,1/3,0,0,3,3。同理可求出矩陣剩下5行，1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

二語(yǔ)學(xué)習(xí)者在習(xí)得一個(gè)語(yǔ)塊后就能在語(yǔ)義上進(jìn)行替換，創(chuàng)造出無數(shù)新鮮的內(nèi)容，使語(yǔ)言具備產(chǎn)出性，也能夠促進(jìn)詞匯深度知識(shí)的習(xí)得。構(gòu)式語(yǔ)法理論不僅有助于教師創(chuàng)新教學(xué)模式，也有利于學(xué)生自主性學(xué)習(xí)模式的養(yǎng)成，提高軍事英語(yǔ)詞匯學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使他們能夠產(chǎn)出更準(zhǔn)確、更地道、更豐富的目的語(yǔ)語(yǔ)言。當(dāng)然，我們也應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，無論是語(yǔ)法教學(xué)法、詞匯教學(xué)法、交際教學(xué)法還是任務(wù)型教學(xué)法，都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，是可以取長(zhǎng)補(bǔ)短、綜合利用的。筆者日后還將進(jìn)行更深入、更全面的研究，找到構(gòu)式語(yǔ)法理論與其他教學(xué)法的最佳切合點(diǎn)，更有效地提高學(xué)生的軍事英語(yǔ)應(yīng)用能力。

同理，2步、3步、4步轉(zhuǎn)移矩陣分別為

步驟3模型檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)。

根據(jù)馬爾可夫預(yù)測(cè)理論，對(duì)2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行試預(yù)測(cè)，選擇距離2020年最近的4個(gè)時(shí)段，轉(zhuǎn)移步數(shù)分別定為4，3，2，1步。根據(jù)相應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，基于各初始狀態(tài)對(duì)應(yīng)行向量構(gòu)建狀態(tài)預(yù)測(cè)概率矩陣，具體結(jié)果見表4。

表4 狀態(tài)預(yù)測(cè)表Table 4 State prediction table

根據(jù)表4中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣列向量求和結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)2020年處于E2狀態(tài)的可能性最高，結(jié)合GM(1,1)預(yù)測(cè)值，計(jì)算得到2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配灰色Markov模型預(yù)測(cè)值為42 146.6元，而實(shí)際值為39 442元，2020年灰色Markov模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.068，小于2020年GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差絕對(duì)值，在一定程度上提升了模型的預(yù)測(cè)精度。

根據(jù)表3的預(yù)測(cè)狀態(tài)，結(jié)合GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值，進(jìn)一步計(jì)算灰色Markov模型預(yù)測(cè)值(表5)。

表5 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)精度Table 5 Predicted values and prediction accuracy of single prediction model

將3項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型2000—2020年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測(cè)值與實(shí)際值增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行比較分析，見圖2。

圖2 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值、實(shí)際值比較分析Fig.2 Comparison and analysis of the predicted and actual values of the single prediction model

結(jié)合表5和圖2可以看出，相較于多元線性回歸模型及指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，樣本期內(nèi)灰色Markov模型預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果更優(yōu)。

2 基于誤差平方和及GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)法由美國(guó)學(xué)者Bates等[10]于1969年首次提出。針對(duì)同一問題應(yīng)用兩種及以上單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別賦予各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型合適的權(quán)系數(shù)，再將各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果按照權(quán)系數(shù)進(jìn)行組合，合理且充分提取并使用各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的有效信息，進(jìn)一步優(yōu)化模型預(yù)測(cè)效果，提高模型預(yù)測(cè)精度。為綜合利用各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，本文引入GIOWA算子，將單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)變量，將誤差平方和最小作為計(jì)算準(zhǔn)則[11]，構(gòu)建變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)GIOWA算子分別取不同參數(shù)值λ，計(jì)算各模型最優(yōu)權(quán)系數(shù)。

2.1 相關(guān)理論

2.1.1 GIOWA算子

在GIOWA算子基礎(chǔ)上，對(duì)參數(shù)λ分別取不同值構(gòu)建幾種常見算子。

2.1.2 基于誤差平方和及GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型

假定針對(duì)某一問題進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)選用n種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，記xt,xit,eit,uit分別表示序列第t期實(shí)際觀測(cè)值、第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型第t期序列預(yù)測(cè)值、第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型第t期預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差、第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型第t期預(yù)測(cè)精度，則預(yù)測(cè)精度uit為

以預(yù)測(cè)精度uit為xit誘導(dǎo)變量，則n種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型第t期預(yù)測(cè)精度uit與第t期預(yù)測(cè)值xit構(gòu)成二維數(shù)組(,,…)，GIOWA優(yōu)化組合預(yù)測(cè)值為

為方便計(jì)算，誘導(dǎo)預(yù)測(cè)誤差記為eu-index(it)=(xt)λ-(xu-index(it))λ，當(dāng)參數(shù)λ取上述4種不同值時(shí)，誘導(dǎo)預(yù)測(cè)誤差分別為

基于誤差平方和及GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型λ次冪誤差為

基于誤差平方和及GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型λ次冪誤差平方和為

(8)

基于誤差準(zhǔn)則，期望誤差平方和最小，結(jié)合GIOWA算子，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型為

minQ=WTEW

2.2 模型構(gòu)建及應(yīng)用

2.2.1 構(gòu)建誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均(IOWA)組合預(yù)測(cè)模型

步驟1 通過計(jì)算獲得誘導(dǎo)有序誤差信息矩陣：

步驟2 將預(yù)測(cè)誤差平方和最小化的IOWA組合預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化為下述非線性規(guī)劃模型：

minQ=WTEW=1 160 400ω12-2 892 107ω1ω2+

3 320 030ω1ω3+5 257 492ω22+

2 246 662ω2ω3+22 774 663.7ω32

(9)

運(yùn)用LINGO 11.0軟件對(duì)式(9)進(jìn)行求解，權(quán)系數(shù)分別為

ω1=0.720 0,ω2=0.280 0,ω3= 0

步驟3 構(gòu)建誤差平方和最小的IOWA優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型為

(10)

樣本期內(nèi)，式(10)組合預(yù)測(cè)誤差平方和Q=430 689.9。式(10)表示對(duì)某一期3項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度最高、次高、最低單項(xiàng)預(yù)測(cè)值分別賦予0.72，0.28，0的權(quán)系數(shù)。

2.2.2 構(gòu)建誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均(IOWGA)組合預(yù)測(cè)模型

步驟1 通過計(jì)算獲得誘導(dǎo)有序?qū)?shù)誤差信息矩陣：

步驟2 將對(duì)數(shù)誤差平方和最小的IOWGA組合預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化為下述非線性規(guī)劃模型：

minQ=WTVW=0.004 9ω12-0.024ω1ω2-

0.036 5ω1ω3+0.064 9ω22+

0.185 3ω2ω3+0.312 2ω32

(11)

運(yùn)用LINGO 11.0軟件對(duì)式(11)進(jìn)行求解，權(quán)系數(shù)分別為

ω1=0.820 0,ω2=0.179 5,ω3= 0.000 5

步驟3 構(gòu)建對(duì)數(shù)誤差平方和最小的IOWGA組合預(yù)測(cè)模型為

(12)

樣本期內(nèi)，式(12)組合預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)誤差平方和Q=0.001 8。

2.2.3 構(gòu)建誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均(IOWHA)組合預(yù)測(cè)模型

步驟1 通過計(jì)算獲得誘導(dǎo)有序倒數(shù)誤差信息矩陣：

步驟2 將倒數(shù)誤差平方和最小的IOWHA組合預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化為下述非線性規(guī)劃模型：

minQ=WTUW=9.085 1×10-11ω12-

8.037 4×10-10ω1ω2-1.885 2×10-9ω1ω3+

2.495 8×10-9ω22+1.013 6×10-8ω2ω3+

1.533 7×10-8ω32

(13)

運(yùn)用LINGO 11.0軟件對(duì)式(13)進(jìn)行求解，權(quán)系數(shù)分別為ω1=0.864 5,ω2=0.134 3,ω3= 0.001 2。

步驟3 構(gòu)建誤差平方和最小的IOWHA組合預(yù)測(cè)模型為

(14)

樣本期內(nèi)，式(14)組合預(yù)測(cè)倒數(shù)誤差平方和Q=2.059×10-9。

2.2.4 構(gòu)建λ=0.5時(shí)誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(GIOWA)組合預(yù)測(cè)模型

步驟1 通過計(jì)算獲得誘導(dǎo)有序誤差信息矩陣：

步驟2 將誤差平方和最小的GIOWA組合預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化為下述非線性規(guī)劃模型：

minQ=WTMW=15.075 5ω12-47.597 6ω1ω2-

14.95ω1ω3+105.439 8ω22+

189.915 4ω2ω3+473.016 8ω32

(15)

運(yùn)用LINGO 11.0軟件對(duì)式(15)進(jìn)行求解，權(quán)系數(shù)分別為ω1=0.768 8,ω2=0.231 2,ω3= 0。

步驟3 構(gòu)建λ=0.5時(shí)誤差平方和最小的GIOWA組合預(yù)測(cè)模型為

(16)

樣本期內(nèi),式(16)組合預(yù)測(cè)誤差平方和Q=6.086 3。

λ取不同值時(shí)，GIOWA組合預(yù)測(cè)值如表6所示。

表6 GIOWA算子取4種不同參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測(cè)值Table 6 The combined predicted values of the GIOWA operator when four different parameters are taken

2.3 有效性評(píng)價(jià)

2.3.1 誤差評(píng)價(jià)體系構(gòu)建

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，選取誤差平方和(SSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均相對(duì)誤差(MAPE)和均方根相對(duì)誤差(RMSRE)作為預(yù)測(cè)模型誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)[14]，誤差指標(biāo)值越大說明模型預(yù)測(cè)效果越差，反之效果越好。并結(jié)合預(yù)測(cè)平均精度對(duì)各預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有效性評(píng)價(jià)[15]，結(jié)果見表7。

表7 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)體系Table 7 Model prediction effect evaluation system

由表7可以看出：當(dāng)GIOWA算子取幾種不同參數(shù)時(shí)，組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和(SSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均相對(duì)誤差(MAPE)和均方根相對(duì)誤差(RMSRE)指標(biāo)值均低于各項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型[14]，組合模型預(yù)測(cè)精度也高于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。表明GIOWA組合預(yù)測(cè)模型相較于3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，預(yù)測(cè)結(jié)果也更接近實(shí)際值。

2.3.2 靈敏度分析

為更加直觀地觀察參數(shù)λ在[-1,1]間變動(dòng)對(duì)GIOWA組合預(yù)測(cè)模型最優(yōu)權(quán)系數(shù)、5種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，分別對(duì)參數(shù)λ進(jìn)行靈敏度分析[16]，見圖3和圖4。

圖3 λ變動(dòng)對(duì)最優(yōu)權(quán)系數(shù)的影響Fig.3 Influence of the variation of parameter λ on optimal weight coefficient

圖4 λ變動(dòng)對(duì)5種λ誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響Fig.4 Influence of the variation of parameter λ on the five λ error evaluation indexes

由圖3可知，隨著λ的增加，權(quán)系數(shù)ω1略微有所下降，ω2會(huì)隨之增加，ω3近乎為0，λ變動(dòng)對(duì)ω3影響甚微。

由圖4可知，隨著λ的增加，SSE下降趨勢(shì)最為明顯，除RMSRE外的4種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)都越來越小，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間誤差越來越小。誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)減小幅度較小，且除SSE外的4種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)都在0.3水平線下，說明組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更符合期望，效果更好。

2.4 GIOWA組合預(yù)測(cè)結(jié)果分析

先擬合出3項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型2021—2025年的預(yù)測(cè)精度，再根據(jù)預(yù)測(cè)精度分別計(jì)算出λ取不同值時(shí)的GIOWA組合預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果見表8。其中，應(yīng)用多元線性回歸模型對(duì)2021—2025年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于解釋變量(IIFA，PCE，GDP，IS)2021—2025年的預(yù)測(cè)值可以通過判斷解釋變量IIFA，PCE，GDP與IS的時(shí)間序列趨勢(shì)選擇合適的時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過簡(jiǎn)單的趨勢(shì)判斷，對(duì)于PCE，IS，應(yīng)用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于IIFA，GDP，應(yīng)用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表8 2021—2025年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測(cè)結(jié)果Table 8 Forecast results of per capita disposable income of urban residents in Anhui Province from 2021 to 2025

從表8預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，2021—2025年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入將持續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)。

3 結(jié)束語(yǔ)

首先應(yīng)用多元線性回歸模型、二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色Markov預(yù)測(cè)模型這3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型分別對(duì)安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)；然后引入GIOWA算子，將3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)變量，以誤差平方和最小為計(jì)算準(zhǔn)則，分別構(gòu)建λ取不同值時(shí)的GIOWA組合預(yù)測(cè)模型以期提高預(yù)測(cè)精度、優(yōu)化預(yù)測(cè)效果，再構(gòu)建誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并對(duì)λ進(jìn)行靈敏度分析；最后基于誤差平方和及GIOWA算子組合模型預(yù)測(cè)2021—2025年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入。由結(jié)論可知：基于誤差平方和及GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，且未來5年安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)持續(xù)穩(wěn)定。為實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入持續(xù)穩(wěn)定增加，驅(qū)動(dòng)收入與經(jīng)濟(jì)同步增長(zhǎng)，提高生活水平，需要政府堅(jiān)持就業(yè)優(yōu)先戰(zhàn)略，推進(jìn)積極就業(yè)政策以確保居民收入來源穩(wěn)定，逐步健全完善社會(huì)保障制度，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)高質(zhì)量發(fā)展。