殷秀莉， 楊 凱， 董小剛， 丁嘉雯， 李竺遙

(長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，長春 130012)

0 引 言

因為突如其來的新冠疫情,世界各國的生活、經(jīng)濟都受到了很大的負(fù)面影響，我國紡織行業(yè)也面臨著巨大的國內(nèi)外壓力。而紡織行業(yè)在“十四五”規(guī)劃中具有重要地位,棉花作為重要的紡織原料,已成為制約紡織行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素[1]。棉花價格的波動能夠充分體現(xiàn)紡織行業(yè)的成本變化。因此,研究國內(nèi)棉花的價格波動，對中國紡織行業(yè)發(fā)展的健康與穩(wěn)定有重要意義。Chikobvu等[2]利用GARCH模型對津巴布韋入境旅游游客的波動序列進(jìn)行建模，得出其波動具有杠桿效應(yīng)的結(jié)論，并為當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)提出了高效的短期和長期政策；孫林等[3]利用基于T分布的EGARCH模型對芝加哥期貨交易所(CBOT)小麥、玉米、大豆和大米的期貨收益率波動進(jìn)行對比研究,發(fā)現(xiàn)小麥、玉米、大豆和大米價格波動用T分布有更好的擬合效果,但不同期貨產(chǎn)品也會對波動的集簇性和非對稱性造成影響；舒服華[4]構(gòu)建GARCH(1,1)模型對CC 指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，認(rèn)為可以一定程度上掌握棉花價格運行規(guī)律，對于指導(dǎo)棉紡經(jīng)營和減少經(jīng)濟損失具有積極意義；徐燕[5]構(gòu)建基于GED分布的TGARCH和EGARCH模型對京東小金庫(嘉實)收益率進(jìn)行建模，得到京東小金庫收益率對利好消息敏感，波動更明顯，即存在反杠桿效應(yīng)的結(jié)論；劉維源等[6]構(gòu)建ARIMA-GARCH模型，預(yù)測軌道交通未來節(jié)假日各時段客流量，降低了客流預(yù)測前期工作，實現(xiàn)了城市軌道交通節(jié)假日各時段客流預(yù)測；劉敏等[7]利用BEKK-GARCH(1,1)等模型，對中美棉花期貨市場的價格波動進(jìn)行分析，并考慮中美貿(mào)易摩擦外加新冠肺炎疫情的沖擊，得到中美棉花期貨價格長期穩(wěn)定，且與現(xiàn)貨價格之間存在雙向波動溢出效應(yīng)關(guān)系的結(jié)論；王露爽等[8]運用GARCH等金融時間序列模型對中美棉花期貨市場進(jìn)行研究，得出中美棉花期貨收益序列波動具有持續(xù)性特點，且具有負(fù)杠桿效應(yīng)，但不具有“高風(fēng)險、高收益”特征；中美棉花期貨價格均為一階單整關(guān)系，無論從長期分析還是短期分析，美國對中國棉花期貨價格均具有引導(dǎo)作用。“一帶一路”等開放國門的政策，使我國與其他國家的經(jīng)濟聯(lián)系越來越緊密，棉花期貨市場收益率序列同時受到國內(nèi)與國外多方面的沖擊，極有可能存在體制變換現(xiàn)象。 GARCH模型是經(jīng)典的金融波動率的建模與分析模型，但是由于它假設(shè)模型參數(shù)不變，并不能夠很好地捕捉金融的波動體制變換特征，必然會造成波動特征刻畫不精確，預(yù)測也不夠準(zhǔn)確。因此，體制變換模型的引入對金融波動率的建模與分析非常有意義。高新新等[9]利用MS-GARCH模型研究了大慶石油價格的波動特征，得到國內(nèi)石油市場與國際石油市場關(guān)系密切，石油價格波動劇烈，逐漸顯現(xiàn)出高波動和低波動兩種狀態(tài)特征的結(jié)論，而且，MS-GARCH模型比GARCH族模型更能捕捉數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性突變特點。綜上所述，GARCH類模型對金融收益率波動的研究已經(jīng)很成熟，體制變換模型MS-GARCH可以考慮到單一區(qū)制GARCH族模型存在的無法捕捉數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)性突變的缺陷，對于棉花期貨市場的波動率研究更多集中于棉花期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)系、價格波動的影響因素和預(yù)測方面，但對波動特征研究稍有欠缺。因此，本文基于2008年1月2日到2021年9月6日棉花CF999期貨價格數(shù)據(jù)，借助GARCH、GARCH-M、EGARCH和MS-GARCH模型對棉花價格波動特征進(jìn)行考察，以期為中國棉花產(chǎn)業(yè)持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展提供理論參考。

1 GARCH類模型

GARCH模型即廣義自回歸條件異方差模型，它廣泛應(yīng)用于金融波動率的建模和分析，可以很好地處理高階異方差數(shù)據(jù)，但是它假設(shè)收益對“壞消息”與“好消息”造成的波動是相同的，而實際中，“壞消息”與“好消息”對價格波動性的影響并不一樣，且壞消息對價格波動影響更大。也就是說，當(dāng)前時刻收益增加時波動性減少，同理，收益減少時波動性會增大，這一趨勢通常被稱為杠桿效應(yīng)。因此，提出EGARCH模型用來描述杠桿效應(yīng)。而GARCH-M模型可以用于風(fēng)險溢價研究。MS-GARCH模型通過馬爾可夫鏈來驅(qū)動GARCH模型，可以更好地描述受外部因素影響時數(shù)據(jù)不同的波動狀態(tài)。收益率序列一般具有尖峰厚尾特征，所以考慮收益率序列服從T分布與Nelson[10]提出的廣義誤差(GED)分布。GARCH類模型和條件分布的具體形式如表1所示。

表1 GARCH類模型與條件分布Table 1 GARCH models and conditional distributions

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計分析

從同花順軟件選取棉花CF999從2008年1月2日到2021年9月6日共3 330個期貨日收盤價格數(shù)據(jù)。本文所有分析由R 語言統(tǒng)計軟件編程完成。首先繪制日收盤價時序圖，由圖1可知，在2010-08—2011-08，棉花期貨價格急速增長又急速下降。說明此棉花期貨價格序列并不是平穩(wěn)時間序列。棉花期貨價格總是處于波動狀態(tài)，說明波動發(fā)生后棉花期貨價格不會立刻變?yōu)槠椒€(wěn)，對波動進(jìn)行刻畫是有意義與可能的。

圖1 棉花期貨日收盤價時序圖Fig.1 Sequence diagram of daily closing price of cotton futures

對棉花期貨價格計算相關(guān)描述統(tǒng)計量，結(jié)果如表2所示，棉花期貨價格的均值為16 168.93元，方差為4 005.456元，均值與方差都很大，偏度為1.558 7，屬于右偏分布形態(tài)，峰度為6.167 9，頻數(shù)分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比頂端更尖峭。為檢驗棉花期貨價格序列是否服從正態(tài)分布，計算Jarque-Bera (J-B)統(tǒng)計量，J-B統(tǒng)計量值為2 743.1，P值小于2.2e-16，說明棉花期貨價格序列不服從正態(tài)分布。

表2 棉花期貨價格的描述統(tǒng)計量Table 2 Descriptive statistics of cotton futures prices

由圖1可知，棉花期貨價格不是平穩(wěn)時間序列，對棉花期貨價格進(jìn)行如下處理yt=100(lnPt-lnPt-1)，得到棉花期貨價格日收益率yt，其中，Pt為第t天的棉花期貨日收盤價格，日收益率樣本數(shù)共有3 329個。首先繪制棉花期貨價格日收益率序列時序圖，由圖2可以看出棉花期貨價格日收益率序列值穩(wěn)定在零附近上下波動，具有波動集聚特性。具體表現(xiàn)在某段時間內(nèi)數(shù)據(jù)波動較大，且大波動后面跟著下一個大波動,而某段時間波動又相對較小，小波動后面跟著另一個小波動。這也表明， 收益率序列可能存在異方差性，需要進(jìn)一步對收益率序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗。

圖2 收益率時序圖Fig.2 Sequence diagram of the return

對棉花期貨價格收益率序列計算相關(guān)描述統(tǒng)計量，結(jié)果如表3所示。收益率序列均值為0.005 6，標(biāo)準(zhǔn)差為1.275 9，較棉花期貨價格序列的均值16 168.93元,標(biāo)準(zhǔn)差4 005.456元來說較小，達(dá)到了研究較小波動的目的。偏度為-0.591 2，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布偏度0相比，屬于左偏分布形態(tài)。峰度為15.492 2，比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰度3大，說明收益率序列更集中，頻數(shù)分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比頂端更尖峭。J-B統(tǒng)計量值為21 856，P值小于2.2e-16，在1%的置信水平下拒絕棉花期貨價格收益率序列正態(tài)分布的假設(shè)，說明棉花期貨價格收益率序列不服從正態(tài)分布。

表3 收益率的描述統(tǒng)計量Table 3 Descriptive statistics of the return

為了更直觀地比較與正態(tài)分布的差異，繪制收益率序列直方圖，以及收益率序列樣本均值、方差為參數(shù)的正態(tài)分布曲線，結(jié)果如圖3。由圖3可以看出：收益率序列的直方圖明顯比正態(tài)分布曲線頂端更高，收益率基本在零上下波動，且分布呈左偏分布，具有聚集性特征。

圖3 收益率直方圖Fig.3 Histogram of the return

綜上可知：棉花期貨價格收益率序列波動較棉花期貨價格序列要小，也不服從正態(tài)分布，分布呈尖峰厚尾狀，接下來需要進(jìn)一步檢驗棉花期貨價格收益率序列的平穩(wěn)性與異方差性，并進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計檢驗。

2.2 收益率的統(tǒng)計檢驗

繪制收益率自相關(guān)(ACF)圖，結(jié)果如圖4，棉花期貨價格收益率序列的自相關(guān)系數(shù)滯后1階后就在零附近，且很快衰減到零，結(jié)合其收益率時序圖，可以看出收益率序列沒有明顯趨勢與周期，可以初步判斷棉花期貨價格收益率序列為平穩(wěn)序列。

圖4 收益率序列自相關(guān)圖Fig.4 Autocorrelation diagram of return series

進(jìn)一步利用ADF (單位根)檢驗來判斷棉花期貨價格收益率序列是否平穩(wěn)。由表4可知，ADF檢驗的T統(tǒng)計量為-27.08，在1%、5%和10%的顯著性水平中，最小的臨界值為-2.58，與-27.08相比要大，而且P值小于2.2e-16，小于最小的1%置信水平，棉花期貨價格收益率序列是平穩(wěn)的時間序列。

表4 收益率單位根檢驗結(jié)果Table 4 Unit root test result of the return

對平穩(wěn)的棉花期貨價格收益率序列進(jìn)行延遲6階的純隨機性檢驗。結(jié)果為純隨機檢驗的P值為0.021 3，小于0.05。說明收益率序列不是白噪聲序列，即可以對該收益率序列建模并提取有效信息。

通過ARCH效應(yīng)檢驗法對棉花期貨價格收益率序列進(jìn)行異方差性檢驗。由表5可知，棉花期貨價格收益率數(shù)據(jù)延遲12階和24階的P值均小于0.01，說明棉花期貨價格收益率序列存在高階異方差效應(yīng)。

表5 收益率ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果Table 5 The results of ARCH effect test on return rate

綜上可知：棉花期貨價格收益率序列是平穩(wěn)時間序列，但不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾和高階異方差統(tǒng)計特征。因此考慮棉花期貨價格收益率序列服從某非對稱分布，例如T分布和廣義誤差分布等。

2.3 收益率GARCH類模型

為了比較T分布和廣義誤差分布，哪種分布更能描述棉花期貨價格收益率序列的波動特征，基于T分布和GED分布，分別擬合GARCH、GARCH-M、EGARCH、MS(2)-GARCH和MS(3)-GARCH 5個模型。得到上述5個模型在兩種不同分布下的AIC、BIC值和對數(shù)似然值，結(jié)果如表6所示?；赥分布的GARCH類模型的AIC和BIC值比基于GED分布的值更小，同時對數(shù)似然值更大，所以，GARCH類模型均基于T分布比GED分布更能描述棉花期貨價格收益率序列的波動特征。棉花期貨價格收益率序列MS-GARCH模型的3種狀態(tài)會比2種狀態(tài)的AIC、BIC值小，對數(shù)似然值大，所以棉花期貨價格收益率序列應(yīng)該選取3種狀態(tài)的MS-GARCH模型進(jìn)行波動率擬合。綜合來看，MS-GARCH模型的擬合效果是最好的。

表6 各種GARCH 類模型擬合效果比較Table 6 Comparison of fitting effects of various GARCH models

表7 GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果Table 7 Fitting results of GARCH model

表8 GARCH-M模型參數(shù)估計結(jié)果Table 8 Fitting results of GARCH-M model

表9 EGARCH模型參數(shù)估計結(jié)果Table 9 Fitting results of EGARCH model

lnht=0.001 8+0.033 9(|yt-1|-E|yt-1|)+

0.993 7yt-1+0.150 7lnht-1

EGARCH 模型參數(shù)β=0.993 7>0，說明棉花期貨價格收益率序列存在反杠桿效應(yīng)；當(dāng)出現(xiàn)“好消息”時，會對期貨收益率帶來一個 1.027 6 倍的沖擊，而出現(xiàn)“壞消息”時，則帶來 0.959 8倍的沖擊，說明“好消息”比等量的“壞消息”產(chǎn)生更大的波動。

表10 MS-GARCH模型狀態(tài)1的參數(shù)估計結(jié)果Table 10 Fitting results of MS-GARCH model state 1

表11 MS-GARCH模型狀態(tài)2的參數(shù)估計結(jié)果Table 11 Fitting results of MS-GARCH model state 2

表12 MS-GARCH模型狀態(tài)3的參數(shù)估計結(jié)果Table 12 Fitting results of MS-GARCH model state 3

對4種GARCH 類模型的殘差進(jìn)行ARCH-LM 檢驗，得表13。各模型殘差滯后7階統(tǒng)計量的P值都大于0.05，說明4種模型殘差均不存在ARCH 效應(yīng)，基于T分布的GARCH類模型成功提取了收益率序列的異方差性。

表13 各種GARCH 類模型殘差A(yù)RCH-LM檢驗Table 13 ARCH-LM test for residuals of GARCH models

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié) 論

選取棉花CF999，從2008年1月2日到2021年9月6日共3 330個期貨日收盤價格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因原序列不平穩(wěn)，處理后得棉花期貨價格收益率序列。由自相關(guān)圖、J-B統(tǒng)計量、ADF檢驗統(tǒng)計量，得到棉花期貨價格收益率序列是平穩(wěn)時間序列，但不服從正態(tài)分布，有尖峰厚尾和高階異方差的統(tǒng)計特征，所以考慮收益率序列服從某非對稱分布并建立GARCH類模型?；趯W(xué)生T分布和廣義誤差分布分別構(gòu)建 GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)、MS(2)-GARCH(1,1)和MS(3)-GARCH(1,1) 5個模型對棉花期貨價格收益率序列進(jìn)行波動特征研究。結(jié)果表明：T分布比GED分布更能描述棉花期貨價格收益率序列的波動特征；外部沖擊會加劇棉花期貨市場的波動，過去的波動變化會對未來的變動產(chǎn)生顯著正向作用；棉花市場不是"高風(fēng)險、高回報"產(chǎn)業(yè)；棉花期貨價格收益率序列不存在杠桿效應(yīng)；MS(3)-GARCH(1,1)模型擬合效果最優(yōu)，低波動狀態(tài)收益率序列會以97.64%概率在下一時刻保持低波動狀態(tài)，當(dāng)處于低波動狀態(tài)時，會大概有42.37 d的持續(xù)期，其次為中波動狀態(tài)，當(dāng)處于中波動狀態(tài)時，會大概有13.83 d持續(xù)期，高波動狀態(tài)的持續(xù)概率最低，持續(xù)期最短，只會持續(xù)平均2.12 d，而且會以47%的概率從高波動狀態(tài)轉(zhuǎn)換為中波動狀態(tài)。

3.2 建 議

做好棉花期貨價格預(yù)警機制。棉花期貨價格收益率存在波動聚集性，及時關(guān)注棉花期貨價格變化，在波動發(fā)生前期采取有效措施，有利于控制棉花期貨價格波動，避免棉花期貨價格大波動造成的整個棉花產(chǎn)業(yè)鏈的損失。

完善棉花市場的公開信息建設(shè)。政府應(yīng)及時發(fā)布棉花相關(guān)價格信息，減少信息不對稱，防止投資者在棉花大幅波動時出現(xiàn)投機行為，增強棉花市場投資者的理性交易。

投資方面，本著理性投資的原則，棉花期貨市場不是高風(fēng)險高回報行業(yè)，要緊密關(guān)注棉花期貨市場風(fēng)險信息，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險較大時不要抱僥幸心理，及時止損。