陳 勇，江穎達(dá)，徐 剛，崔佳嘉，秦大瑜，朱希敏，馬宏忠

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司 宜興市供電分公司，江蘇 宜興 214200；2. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100）

0 引言

伴隨著化石能源的日漸減少，以及世界上對于汽車污染問題的重視，以電動汽車為代表的新能源汽車成為未來汽車行業(yè)發(fā)展的趨勢［1—3］。所以對電動汽車的負(fù)荷預(yù)測尤為重要，一方面要對電動汽車的保有量有效預(yù)測，另一方面建立電動汽車負(fù)荷模型，最終完成城市電動汽車負(fù)荷的預(yù)測。

目前普遍的研究方法是在電動汽車規(guī)模預(yù)測的基礎(chǔ)之上，通過蒙特卡洛算法對電動汽車的出行習(xí)慣進(jìn)行模擬，完成電動汽車負(fù)荷預(yù)測。文獻(xiàn)［3］采用Box-Cox Dogit模型計算電動汽車市場的最大分擔(dān)率，結(jié)合隨時間變化的Bass模型來預(yù)測電動汽車的保有量。文獻(xiàn)［4］采用最小二乘法和灰色關(guān)系度理論預(yù)測電動汽車保有量。由此可見，目前預(yù)測電動汽車保有量的方法均是采用單一的預(yù)測模型，因此對電動汽車保有量的預(yù)測不準(zhǔn)確。本文采用組合模型預(yù)測精度更高，從而能更準(zhǔn)確的預(yù)測電動汽車的負(fù)荷情況。

綜上，電動汽車充電負(fù)荷的預(yù)測情況根本上取決于電動汽車的保有量，提高電動汽車保有量的預(yù)測精度有利于電動汽車充電負(fù)荷的預(yù)測。鑒于此，本文采用多種預(yù)測模型組合的方法預(yù)測傳統(tǒng)汽車的保有量，基于層次分析的德爾菲法建立傳統(tǒng)汽車與電動汽車之間的聯(lián)系，優(yōu)化Bass 模型的參數(shù)，提高電動汽車保有量的預(yù)測精度。結(jié)合用戶的出行習(xí)慣、電池的充電功率等因素采用蒙特卡洛法模擬并預(yù)測電動汽車的充電負(fù)荷。

1 電動汽車保有量預(yù)測

1.1 改進(jìn)的Bass模型

Bass模型是用來預(yù)測耐用消費品的銷售情況的模型。該模型的3個參數(shù)分別為:最大市場潛力m，即潛在需求總數(shù)；創(chuàng)新系數(shù)p，即尚未使用該產(chǎn)品的消費者，受到網(wǎng)絡(luò)、廣告等外部因素的影響而使用該產(chǎn)品的可能性；模仿系數(shù)q，即消費者通過已使用該產(chǎn)品的消費者口碑等而選擇該商品的可能性。計算汽車保有量N(t)的Bass模型公式為［5］

傳統(tǒng)的Bass 模型假設(shè)市場潛力不隨時間變化，一種創(chuàng)新的擴(kuò)散獨立于其他創(chuàng)新，且產(chǎn)品的性能隨時間的推移是保持不變的。然而這些假定條件并不適用于電動汽車的規(guī)模預(yù)測。隨著技術(shù)的不斷改進(jìn)，電動汽車性能的提高會直接影響社會對電動汽車的需求數(shù)。因此對Bass模型作如下改進(jìn):確定最大市場潛力參數(shù)m隨時間變化，并采用基于層次分析的德爾菲法對模型的3 個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過反復(fù)征詢專家意見，比較電動汽車與傳統(tǒng)汽車的各項指標(biāo)，計算出各項指標(biāo)的權(quán)重，建立起電動汽車與傳統(tǒng)汽車的關(guān)系，利用目前傳統(tǒng)汽車的規(guī)模發(fā)展規(guī)律預(yù)測電動汽車的規(guī)模。

1.2 基于組合模型的市場潛力值的優(yōu)化

1.2.1 灰色G（1，1）預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，對在一定范圍內(nèi)隨時間變化的量進(jìn)行預(yù)測。

采集到某市2010—2021年的傳統(tǒng)汽車的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本較少，而灰色模型能有效避免歷史數(shù)據(jù)少且不可靠的問題。市場未來對電動汽車的需要一定是呈現(xiàn)出比線性增長更快的速度增長，而灰色預(yù)測適用于滿足指數(shù)增長趨勢的預(yù)測。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理是根據(jù)已知的輸入和輸出向量的訓(xùn)練樣本不斷學(xué)習(xí)，并對神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整修正，使網(wǎng)絡(luò)不斷逼近樣本輸入和輸出之間的映射關(guān)系，再通過測試樣本來檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。之所以使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型但只是作為組合模型的一部分是因為該模型選取的樣本數(shù)據(jù)是否具有典型性直接影響它的訓(xùn)練能力，對數(shù)據(jù)選擇的要求很高。

1.2.3 線性回歸預(yù)測

線性回歸模型屬于經(jīng)典的統(tǒng)計學(xué)模型，該模型的應(yīng)用場景是根據(jù)已知的變量來預(yù)測某個連續(xù)的數(shù)值變量。選擇線性模型作為組合模型的一部分是因為觀察到采集的傳統(tǒng)汽車保有量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性關(guān)系，對已有數(shù)據(jù)的擬合效果較好。

1.2.4 組合預(yù)測模型的建立

由于任何一種單項預(yù)測方法都有其局限性，不能準(zhǔn)確預(yù)測出電動汽車未來的發(fā)展規(guī)律，因此建立組合預(yù)測模型。其原理是通過權(quán)重的組合使得通過灰色預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、線性回歸預(yù)測模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)總誤差最小，即使得目標(biāo)函數(shù)的值最小，表示為

式中:n組合預(yù)測模型中預(yù)測方法的個數(shù)；ωi(t)為第i種預(yù)測方法所占的權(quán)重；y(t)為在t時刻的真實值；yi(t)為在t時刻第i種預(yù)測方法的預(yù)測值。利用優(yōu)化函數(shù)計算出各預(yù)測模型結(jié)果所占的權(quán)重，能夠有效地降低單一預(yù)測方法的誤差。

本文采用3 種模型的組合，取能使電動汽車保有量誤差達(dá)到最小的各模型的權(quán)重，使其預(yù)測效果達(dá)到最佳。

1.2.5 市場最大潛力m 的優(yōu)化

為了優(yōu)化Bass 模型中的最大市場潛力參數(shù)，選擇了具有代表性的評價指標(biāo)，通過問卷的形式向新能源汽車方面的專家征詢，反復(fù)多次，直至征詢結(jié)果趨于一致。評價指標(biāo)包括政府財政補貼、基礎(chǔ)設(shè)施配套建設(shè)、技術(shù)發(fā)展水平、新能源發(fā)展趨勢、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)成熟程度、環(huán)保因素影響、設(shè)備使用故障率以及維修水平等。分別計算傳統(tǒng)汽車與電動汽車的綜合得分，根據(jù)如下公式計算得Bass模型的最大潛力值

式中:me、ma分別為電動汽車、傳統(tǒng)汽車的市場潛力；ηel、ηal分別為電動汽車、傳統(tǒng)汽車的市場潛力指標(biāo)得分。

1.3 創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)的優(yōu)化

基于層次分析的德爾菲法，分別確定評價指標(biāo)，計算出電動汽車與傳統(tǒng)汽車的綜合得分，建立電動汽車與傳統(tǒng)汽車的關(guān)系，根據(jù)公式計算Bass模型的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)，即

式中:pe、qe分別為創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)；pa、qa分別為傳統(tǒng)汽車的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)；λel、ρel分別為電動汽車的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)的指標(biāo)得分；λal、ρal分別為傳統(tǒng)汽車的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)的指標(biāo)得分。

創(chuàng)新系數(shù)的評價指標(biāo)包括發(fā)電機(jī)技術(shù)、電池技術(shù)、財政補貼、基礎(chǔ)設(shè)施配套技術(shù)以及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)成熟程度等。模仿系數(shù)的評價指標(biāo)包括產(chǎn)品性價比、使用故障率、使用壽命以及售后維修水平等。

1.4 傳統(tǒng)汽車的Bass模型參數(shù)

由于最小二乘法參數(shù)估計受初值設(shè)置影響大，為防止出現(xiàn)局部最優(yōu)解，使用普通最小二乘法估計結(jié)果作為初始值，利用非線性最小二乘法優(yōu)化參數(shù)估計的結(jié)果。

2 基于蒙特卡洛法的負(fù)荷預(yù)測模型

2.1 車輛出行時空模型

2.1.1 車輛起始充電時間

車輛的起始充電時間受車輛種類、季節(jié)、是否為節(jié)假日以及用戶個人習(xí)慣的影響，通過對于城市交通數(shù)據(jù)調(diào)查分析，用已知的概率模型對其描述，將起始充電時間進(jìn)行量化分析。

根據(jù)2019年某市對用戶出行習(xí)慣的調(diào)查，得到各用途電動汽車起始出發(fā)時間的分布如圖1所示。

圖1 電動汽車起始出發(fā)時間分布Fig.1 Initial travel time distribution of electric vehicles

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)分析以及對圖像的觀察，數(shù)據(jù)與正態(tài)分布較為契合，本文采用最大似然估計對參數(shù)進(jìn)行估計。估算結(jié)果如表1所示。

表1 電動汽車起始出發(fā)時間正態(tài)分布參數(shù)Table 1 Normal distribution parameters of initial travel time of electric vehicles min

2.1.2 車輛日行駛里程數(shù)

私家車的日行駛里程數(shù)主要受工作日與節(jié)假日的影響，工作日的出車率高于節(jié)假日，但日行駛里程數(shù)卻明顯低于節(jié)假日。將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻率，繪制私家車在工作日與節(jié)假日的日行駛里程數(shù)分布如圖2所示。

圖2 私家車日行駛里程數(shù)分布Fig.2 Daily mileage distribution of private cars

通過最大似然估計進(jìn)行參數(shù)估計，估計的參數(shù)如表2所示。

表2 私家車日行駛里程數(shù)正態(tài)分布參數(shù)Table 2 Normal distribution parameters of daily mileage of private cars km

公交車行駛路線相對固定，因此日行駛里程數(shù)變化幅度非常小，主要取決于固定路線的長度和它的發(fā)車密度。在城市公交規(guī)劃過程中，一般線路長度在15～20 km，主干線路也會控制在20 km 以內(nèi)。調(diào)查國內(nèi)各個主要城市的公交車日總行駛里程數(shù)，分析可知，公交車平均行駛里程數(shù)都在140～200 km范圍內(nèi)，體現(xiàn)隨機(jī)分布的特性，因此假設(shè)公交車的日行駛里程數(shù)服從均勻分布［140，200］。

出租車的出行習(xí)慣較為復(fù)雜，它的日行駛里程數(shù)受影響因素多，但總體上呈現(xiàn)出正態(tài)分布的特點。根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，假設(shè)0:00—10:00和15:00—24:00時間段內(nèi)，出租車的日行駛里程數(shù)服從N（335，225），在10:00—15:00 時間段內(nèi)，出租車的日行駛里程數(shù)服從N（265，225）。

2.2 電動汽車負(fù)荷模型

電動汽車的充電負(fù)荷模型基于蒙特卡洛模擬［6—7］，對電動汽車用戶的習(xí)慣模擬仿真，隨機(jī)抽取包括電動汽車起始時間，電動汽車充電功率和電動汽車日行駛里程數(shù)等參數(shù)，計算將采用每分鐘采集統(tǒng)計一次的方式，即每分鐘計算一次負(fù)荷，共計1 440個負(fù)荷計算節(jié)點?；诿商乜逅惴ê头抡孳浖﨧ATLAB的電動汽車負(fù)荷預(yù)測算法流程圖如圖3所示［8—10］。

圖3 基于蒙特卡洛算法的負(fù)荷預(yù)測流程Fig.3 Load forecasting flow based on Monte Carlo algorithm

式中:Pi,k為第i類電動汽車在第k個節(jié)點的充電功率之和；Pi,tk-1,k為第i類電動汽車中滿足條件tk大于tk-1的車輛充電功率。

（6）電動汽車總負(fù)荷

式中:Pcar,k為私家車第k個節(jié)點的充電功率之和；Pbus,k為公交車在第k個節(jié)點的充電功率之和；Ptaxi,k為出租車在第k個節(jié)點的充電功率之和；Pk為第k個節(jié)點的充電功率之和。

3 算例分析

（1）隨機(jī)抽取基礎(chǔ)計算參數(shù)

確定仿真的次數(shù)、仿真電動汽車的保有量和電動汽車類型所對應(yīng)的最大行駛里程數(shù)。

3.1 電動汽車保有量預(yù)測結(jié)果

某市2010—2021 年傳統(tǒng)汽車保有量調(diào)查結(jié)果如圖4所示。

圖4 某市2010—2021年傳統(tǒng)汽車保有量Fig.4 The ownership of traditional cars in a city from 2010 to 2021

3.1.1 灰色模型預(yù)測傳統(tǒng)汽車保有量

灰色模型預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的高低取決于已知數(shù)列的光滑性，如圖檢測結(jié)果為光滑比小于0.5 的占比為0.777 78，除去前兩個數(shù)據(jù)之外的光滑比小于0.5的占比為1，數(shù)據(jù)滿足預(yù)測要求。利用灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 灰色模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Grey model prediction results

3.1.2 線性模型預(yù)測傳統(tǒng)汽車保有量

利用最小二乘法對傳統(tǒng)汽車保有量進(jìn)行線性擬合并預(yù)測，結(jié)果如圖6所示。

圖6 線性預(yù)測結(jié)果Fig.6 Linear prediction result

3.1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測傳統(tǒng)汽車保有量

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時，訓(xùn)練選取的神經(jīng)元個數(shù)為20個，選取原始數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練組，原始數(shù)據(jù)的15%作為驗證組，原始數(shù)據(jù)的15%作為測試組，訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.7 BP neural network prediction results

3.1.4 組合預(yù)測結(jié)果

根據(jù)誤差目標(biāo)函數(shù)計算出使得擬合數(shù)據(jù)誤差最小的各預(yù)測模型的權(quán)重如表3所示。

表3 組合模型各權(quán)重值及誤差平方和Table 3 Weight value and error sum of squares of the combined model

由表3可知，用單個預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時，灰色預(yù)測模型的誤差平方和最大為2 524，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果較好，誤差平方和為1 879，線性模型擬合效果較好，誤差平方和為1 403。輸出的各模型所占比重如表3 所示。而采用組合預(yù)測時，最終輸出的誤差平方和為749，明顯降低了預(yù)測的誤差。采用組合模型的保有量預(yù)測結(jié)果如圖8所示。

圖8 組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.8 Combined model prediction results

3.1.5 傳統(tǒng)汽車的Bass模型參數(shù)計算

利用最小二乘法對某市2010—2021 年傳統(tǒng)汽車保有量擬合得a=5.17，b=0.429，c=-0.0015。根據(jù)式（7）、式（8）、式（9）求得pa=0.054，qa=0.643，ma=304.34。

將最小二乘法所得擬合值作為非線性二乘法的初值，對原始數(shù)據(jù)使用非線性最小二乘法擬合，擬合值作為傳統(tǒng)汽車Bass 模型參數(shù)為:pa=0.052，qa=0.659，ma=311.51。

3.1.6 電動汽車Bass模型參數(shù)優(yōu)化

（1）最大潛力值m的優(yōu)化如表4所示。

表4 最大潛力值優(yōu)化結(jié)果Table 4 Maximum potential optimization results

（2）創(chuàng)新系數(shù)p的優(yōu)化如表5所示。

表5 創(chuàng)新系數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 5 Innovation coefficient optimization results

表6 模仿系數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 6 Simulation coefficient optimization results

3.1.7 電動汽車保有量預(yù)測結(jié)果

根據(jù)國家發(fā)展研究院發(fā)布的《交通發(fā)展分析報告》顯示，私家車、公交車與出租車的總數(shù)占城市交通的99.49%，其中私家車占比約為71%，出租車占比約為18%，公交車占比約為11%。假設(shè)在短期內(nèi)汽車類型占比不會發(fā)生變化。電動汽車保有量預(yù)測結(jié)果如表7所示。

表7 電動汽車保有量預(yù)測結(jié)果Table 7 Forecast results of electric vehicle ownership萬輛

3.2 負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

根據(jù)預(yù)測得到的電動汽車保有量，結(jié)合各類電動汽車的起始充電時間與日行駛里程數(shù)，利用蒙特卡洛法對出行習(xí)慣模擬，得到電動私家車、電動公交車與電動出租車的負(fù)荷曲線分別如圖9、圖10、圖11所示。

圖9 電動私家車負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.9 Electric private car load forecast results

圖10 電動公交車負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.10 Electric bus load forecasting results

圖11 電動出租車負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.11 Electric taxi load forecast results

將電動私家車、電動公交車與電動出租車的充電負(fù)荷疊加，得到電動汽車總體的負(fù)荷如圖12所示。

圖12 電動汽車總體負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.12 Overall load forecasting results of electric vehicles

4 結(jié)束語

為了能準(zhǔn)確預(yù)測出電動汽車大規(guī)模接入電網(wǎng)的負(fù)荷情況，本文采用了改進(jìn)的Bass模型來預(yù)測城市中電動汽車的保有量，結(jié)合蒙特卡洛法模擬用戶的出行習(xí)慣，預(yù)測電動私家車、電動出租車與電動公交的負(fù)荷，3 種負(fù)荷疊加后就是電動汽車接入電網(wǎng)的預(yù)測負(fù)荷。算例表明:①通過基于層次分析的德爾菲法，優(yōu)化Bass 模型中的參數(shù)，擬合數(shù)據(jù)的效果更貼近原始數(shù)據(jù)，預(yù)測精度更高；②利用組合模型預(yù)測傳統(tǒng)汽車保有量，通過誤差平方可以看出組合預(yù)測模型的誤差比任一單個預(yù)測模型的誤差平方小；③通過蒙特卡洛法模擬用戶的出行習(xí)慣，能有效地預(yù)測出各類型電動汽車的負(fù)荷情況。D