劉晨輝， 祝彥知， 李新明， 任克彬

(1.河南省文物建筑保護(hù)設(shè)計(jì)研究中心， 河南 鄭州 450002； 2.中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 河南 鄭州 450007；3.河南省文物建筑保護(hù)研究院， 河南 鄭州 450002)

降雨是誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的重要因素，多數(shù)邊坡失穩(wěn)發(fā)生在降雨期間或降雨之后的一段時(shí)間內(nèi)。土質(zhì)城墻結(jié)構(gòu)、形態(tài)與邊坡相似，同樣面臨降雨誘發(fā)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，城墻的破壞將會(huì)對(duì)人類文化遺產(chǎn)保護(hù)與傳承帶來嚴(yán)重威脅[1,2]。古城墻長期處于非飽和狀態(tài)，降雨期間，雨水沿城墻表面滲入本體，尤其是城墻表層土體松散，降雨入滲更加明顯。雨水入滲導(dǎo)致城墻本體含水率上升，基質(zhì)吸力下降；根據(jù)土的非飽和剪切強(qiáng)度理論，基質(zhì)吸力的降低將導(dǎo)致城墻潛在滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度不斷降低，造成城墻失穩(wěn)破壞[3]。

非飽和土質(zhì)城墻本體是一種復(fù)雜的三相土，雨水在城墻本體內(nèi)部的運(yùn)移是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程[4]。近年來，眾多學(xué)者研究水分在土體包氣帶中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，取得了豐富的成果。韓同春等[5]研究了降雨入滲率與降雨強(qiáng)度間的變化關(guān)系，揭示了入滲對(duì)雙層土邊坡的破壞機(jī)制；張社榮等[6]結(jié)合強(qiáng)度折減技術(shù)進(jìn)行了瞬態(tài)滲流作用下的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算；Anastasia等[7]探討了利用土體空間變異分析方法計(jì)算非飽和邊坡在降雨期間的穩(wěn)定性；石振明等[8]提出了多層非飽和土邊坡在降雨入滲過程中的穩(wěn)定性分析方法；趙金剛等[9]探討了填方邊坡在降雨蒸發(fā)循環(huán)作用下的變形特征，分析了其演化規(guī)律與誘發(fā)機(jī)制；吳長富等[10]根據(jù)實(shí)際氣象資料，利用非飽和土力學(xué)理論，研究了降雨作用下水分運(yùn)移對(duì)邊坡穩(wěn)定性的時(shí)間及空間效應(yīng)。已有研究中對(duì)降雨作用下邊坡及路堤內(nèi)水分遷移和穩(wěn)定性的變化機(jī)制及工程應(yīng)用進(jìn)行了深入探索。其中對(duì)降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)兩種降雨要素的研究成果最為豐碩，但對(duì)入滲表面對(duì)入滲速率及入滲量的重要影響研究不多。與邊坡、路堤相比，城墻有更大的入滲表面，包括頂面以及兩側(cè)坡面，如圖1所示。因此，考慮城墻特有較大入滲表面等結(jié)構(gòu)特征的影響，分析城墻本體降雨入滲機(jī)制及穩(wěn)定性具有重要意義。

(a) 邊坡 (b) 路堤 (c) 城墻圖1 降雨入滲表面Fig. 1 Rainfall infiltration surface

本文以河南省新鄭市鄭韓故城城墻遺址為背景，利用有限元軟件ABAQUS，分析了不同降雨要素下，古城墻遺址特有的較大入滲表面結(jié)構(gòu)特征對(duì)城墻本體孔隙水壓力、速度矢量場(chǎng)以及飽和度變化的影響；并探討了城墻坡面、平臺(tái)對(duì)城墻本體內(nèi)水分入滲作用的影響，研究成果可為揭示降雨誘發(fā)城墻失穩(wěn)機(jī)制提供依據(jù)。

1 水分運(yùn)移基本方程

降雨作用下的城墻本體滲流場(chǎng)分析中，降雨入滲形成的水分運(yùn)移可概括為城墻剖面上的瞬態(tài)非飽和滲流場(chǎng)，此過程遵循達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律。

1.1 非飽和土達(dá)西定律

1931年，Richards將達(dá)西定律推廣解決非飽和液體流動(dòng)問題，其中考慮了滲透系數(shù)與吸力或吸力水頭之間的影響。非飽和土中水分運(yùn)動(dòng)的方程可表示為[11]：

(1)

式中：θ為體積含水率；hm為基質(zhì)吸力水頭；kx(hm)、kz(hm)分別為x、z方向上以土體體積含水率和基質(zhì)勢(shì)為自變量的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。

1.2 質(zhì)量守恒原理

質(zhì)量守恒原理是指對(duì)于一個(gè)給定的土體單元，水的損失或補(bǔ)給率是守恒的，等于水流入與流出土體單元的凈流量。質(zhì)量守恒原理也稱連續(xù)性原理。由此可得：

(2)

式中：Vwx為水平水分通量；Vp為豎直水分通量。此式是土中水分非穩(wěn)定滲流或瞬態(tài)滲流的控制方程，既適用于飽和土也適用于非飽和土。

1.3 瞬態(tài)非飽和滲流

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，將式(1)代入式(2)，可得二維單元體內(nèi)降雨入滲的非飽和土質(zhì)城墻入滲的偏微分方程：

(3)

式中：z坐標(biāo)方向附加的一項(xiàng)是由位置水頭引起的。

1.4 土水特征曲線與滲透系數(shù)曲線的描述

在飽和非飽和滲流數(shù)值計(jì)算中，城墻本體的滲透系數(shù)與其斷面的飽和度、孔隙水壓力的分布及大小相關(guān)。土體體積含水率和孔隙水壓力的關(guān)系即為土水特征曲線，這是描述非飽和土強(qiáng)度與滲透系數(shù)的重要工具；將滲透系數(shù)與孔隙水壓力聯(lián)系起來即為滲透系數(shù)曲線[12-14]。模型中土水分特征曲線與水力參數(shù)的函數(shù)關(guān)系為：

(4)

(5)

式中：θ是體積含水率；θr是殘余含水率；θs是飽和含水率；Ks是飽和滲透系數(shù)；a、m、n是土水特征曲線形狀參數(shù)；φ是基質(zhì)吸力。

2 計(jì)算模型、參數(shù)及方案

2.1 計(jì)算模型

模型范圍的大小對(duì)有限元計(jì)算，尤其是滲流場(chǎng)計(jì)算有較大的影響。根據(jù)鄭穎人等關(guān)于邊坡模型的研究[15]，結(jié)合城墻模型，將墻腳至模型邊界的距離取為城墻高度的2倍，且模型上下邊界的高度不低于2倍的城墻高度。

圖2 有限元計(jì)算模型Fig. 2 Finite element calculation model

圖2所示為鄭韓故城北城墻段的一個(gè)典型剖面計(jì)算模型，計(jì)算網(wǎng)格單元數(shù)量為1 904，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為2 015。從計(jì)算模型中可知，城墻本體的降雨入滲表面為整個(gè)城墻外表面輪廓，與邊坡、路堤相比，較大入滲表面意味著更多的入滲量，這對(duì)整個(gè)城墻剖面內(nèi)雨水運(yùn)移產(chǎn)生較大影響。此外，外界環(huán)境造成城墻表面特有的多平臺(tái)，坡面也會(huì)加劇本體內(nèi)各個(gè)位置間較大的滲流差異。

由于模型區(qū)域較大，選取特征點(diǎn)以及特征路徑量化城墻本體孔隙水壓力及滲流速率等的變化規(guī)律。其中，特征路徑Ⅰ是從城墻最高處沿豎直方向到模型底部；特征點(diǎn)A、B、C、D的高度依次為14 m、9.05 m、5.77 m、3.96 m；特征點(diǎn)E、F、G則依次位于模型左側(cè)不同坡角(71.7°、25.7°、0°)的城墻表層土體部位。

2.2 計(jì)算參數(shù)、初始條件

(1) 計(jì)算參數(shù)。根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123-2019)，通過變水頭滲透試驗(yàn)法，計(jì)算得到該城墻段的飽和滲透系數(shù)平均為5×10-6m/s。由于城墻本體內(nèi)各位置的滲透系數(shù)由基質(zhì)吸力與初始含水率共同決定，根據(jù)非飽和土力學(xué)理論，通過Van-Genuchten模型進(jìn)行擬合，求得城墻土的土水特征曲線(SWCC)，見圖3；土體滲透系數(shù)同樣利用Van-Genuchten滲透系數(shù)模型擬合試驗(yàn)所得如圖4所示。

圖3 土水特征曲線圖Fig. 3 Soil-water characteristic curve

圖4 滲透性函數(shù)曲線圖Fig. 4 Permeability function curve

(2) 初始條件。地下水位于地表以下10 m處，城墻上表面初始孔隙水壓力為-264.7 kPa。圖5所示為城墻剖面路徑Ⅰ上初始孔隙水壓力隨高度的變化規(guī)律。

圖5 初始孔隙水壓力分布圖Fig. 5 Initial pore water pressure distribution

(3) 邊界條件。將降雨強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為表面流量邊界施加于模型表面。當(dāng)降雨強(qiáng)度不大于土體的滲透系數(shù)時(shí)，按照降雨強(qiáng)度設(shè)置流量邊界；當(dāng)降雨強(qiáng)度大于土體滲透系數(shù)時(shí)，將在城墻表面形成徑流和積水，此時(shí)的流量邊界按照飽和滲透系數(shù)設(shè)置[3]。

2.3 計(jì)算方案

受城墻較大入滲表面影響，研究城墻內(nèi)部水分運(yùn)移規(guī)律對(duì)不同降雨要素的響應(yīng)是十分必要的[16]。依據(jù)降雨強(qiáng)度，降雨歷時(shí)，設(shè)置如表1所示3種降雨方案對(duì)城墻降雨入滲過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

表1 降雨強(qiáng)度分布和參數(shù)設(shè)計(jì)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 城墻孔隙水壓力

降雨作用下，城墻穩(wěn)定性受多重因素影響，其中基質(zhì)吸力降低甚至形成正孔隙水壓力，會(huì)造成土體有效應(yīng)力降低，威脅城墻本體安全。鑒于此，將降雨強(qiáng)度按照節(jié)點(diǎn)流量施加于模型表面，分析城墻本體內(nèi)不同位置特征點(diǎn)在上述3種降雨方案下的變化情況，揭示城墻孔隙水壓力在降雨作用下的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

(a) 方案一(降雨強(qiáng)度0.05Ks) (b) 方案二(降雨強(qiáng)度0.1Ks) (c) 方案三(降雨強(qiáng)度0.2Ks)圖6 特征點(diǎn)A-D孔隙水壓力隨降雨歷時(shí)的變化Fig. 6 Variation of pore water pressure at characteristic points A-D with rainfall duration

特征點(diǎn)A、B、C、D分別位于城墻剖面從上到下不同高度處，各特征點(diǎn)位置受地下水、自然環(huán)境等因素影響差異較大。從圖6可以看出，初始孔隙水壓力(絕對(duì)值)隨高度的增加逐漸增大，含水率逐漸減小。降雨歷時(shí)96 h后，D點(diǎn)基質(zhì)吸力最小。分析可知，初始基質(zhì)吸力越小，滲透系數(shù)越大，同時(shí)受入滲面積較大影響，雨水在初始基質(zhì)吸力較小的位置快速入滲，孔隙水壓力顯著增大。此外，在任一降雨條件下，城墻表面基質(zhì)吸力(絕對(duì)值)隨降雨歷時(shí)的增加而降低，直至0 kPa，即飽和狀態(tài)。具體表現(xiàn)為：同一降雨強(qiáng)度下，初始基質(zhì)吸力較大的城墻表面，其孔隙水壓力上升速率快于初始基質(zhì)吸力較低的城墻表面。

同一基質(zhì)吸力條件下，相同降雨歷時(shí)的城墻表面孔隙水壓力上升幅值隨降雨強(qiáng)度增大而增大，單位時(shí)間入滲量以及本體的滲流速率也都有明顯提高，極大促使基質(zhì)吸力(絕對(duì)值)快速減小。

3.2 速度矢量場(chǎng)

速度矢量場(chǎng)的變化反映了雨水滲入城墻本體時(shí)，滲流速度受降雨強(qiáng)度、初始含水率和滲透系數(shù)等多重影響因素的變化情況。3種降雨強(qiáng)度下，路徑Ⅰ上各節(jié)點(diǎn)的滲流速率隨降雨入滲深度的變化規(guī)律如圖7所示。

(a) 方案一(降雨強(qiáng)度0.05Ks) (b) 方案二(降雨強(qiáng)度0.1Ks) (c) 方案三(降雨強(qiáng)度0.2Ks)圖7 不同高度處的滲流速率Fig. 7 Seepage rate with depth

從圖7看出，在一定入滲深度范圍內(nèi)，路徑Ⅰ上各節(jié)點(diǎn)的滲流速率變化較大；大于這一影響深度后，滲流速率降為0。

此外，任一降雨條件下，距地表一定深度范圍內(nèi)的滲流速率隨降雨歷時(shí)的增加而增大。分析原因可知，在任一降雨強(qiáng)度下，雨水不斷入滲補(bǔ)充城墻本體，且表面入滲流速大于濕潤鋒的出滲速度，致使雨水在濕潤鋒上方未滲出而逐漸累積，導(dǎo)致表層土體接近飽和狀態(tài)，造成路徑Ⅰ上一定深度范圍內(nèi)的含水率增大，滲流速率變大。此外，對(duì)比不同方案下表層滲流速率可知，隨著降雨強(qiáng)度的增大，城墻表層滲流速率有顯著提高。這表明降雨強(qiáng)度在一定程度上也會(huì)決定城墻表層土體的入滲速率以及入滲量。

3.3 入滲深度

明確城墻本體受降雨入滲影響的深度范圍，是計(jì)算城墻滑動(dòng)面以上下滑力增大值的前提[17]。從前述結(jié)果可以看出，在任一降雨強(qiáng)度下，城墻本體一定深度范圍內(nèi)的滲流速率有較大變化，大于這一深度值后，滲流速率將變?yōu)?，此深度值即為降雨入滲的影響深度。三種降雨方案對(duì)應(yīng)的入滲深度影響規(guī)律類似。將方案二所對(duì)應(yīng)的降雨強(qiáng)度施加于城墻表面，分析飽和度在路徑Ⅰ上隨深度的變化情況，由此可直觀看到不同降雨歷時(shí)下的降雨入滲影響深度，如圖8所示。

圖8 飽和度隨深度的變化Fig. 8 Variation of saturation with depth

由圖8可知，任一時(shí)刻下，飽和度在城墻深度范圍內(nèi)的變化規(guī)律是相似的。受降雨入滲作用影響，表層土體的飽和度有所提高，且飽和度的增長幅度與降雨歷時(shí)呈正相關(guān)關(guān)系；在表層土以下，隨著深度的增加，飽和度逐漸變小。任一降雨歷時(shí)下，大于影響深度的本體部分，其飽和度隨深度變化的曲線與初始飽和度曲線相重合，此重合處對(duì)應(yīng)的深度值即為降雨入滲的影響深度。降雨歷時(shí)越長，入滲影響深度越大，超過影響深度范圍的土體飽和度則不受降雨入滲影響。

降雨入滲影響深度范圍內(nèi)，滲流引起土體含水率增大、基質(zhì)吸力減小、土體重度增大以及滑動(dòng)面以上下滑力變大，這對(duì)土體強(qiáng)度及城墻穩(wěn)定性而言是非常不利的?；诜桨付慕涤陱?qiáng)度作用下，降雨歷時(shí)與降雨入滲影響深度的關(guān)系如表2所示。

表2 不同降雨歷時(shí)下的入滲影響深度

3.4 坡角和平臺(tái)

從圖2可以看出，城墻左側(cè)從上到下呈現(xiàn)不同的梯級(jí)，而階梯狀的結(jié)構(gòu)(不同坡角的坡面、平臺(tái))會(huì)影響降雨入滲過程，進(jìn)而影響城墻表面孔隙水壓力、飽和度的變化?，F(xiàn)選取城墻左側(cè)特征點(diǎn)E、F、G，分析不同坡角對(duì)城墻本體內(nèi)滲流規(guī)律的影響。表3所示為特征點(diǎn)E、F、G所在城墻表層土體地表與地面的夾角(以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。特征點(diǎn)E、F、G在降雨強(qiáng)度為0.2Ksm/s時(shí)，各特征點(diǎn)飽和度隨降雨歷時(shí)的變化規(guī)律如圖9所示。

表3 特征點(diǎn)位置

圖9 飽和度隨時(shí)間的變化過程Fig. 9 Variation of saturation with time

由圖9可知，降雨期間，各特征點(diǎn)處飽和度隨降雨歷時(shí)的增加不斷增大；特征點(diǎn)G(坡角0°，平臺(tái)處)的飽和度始終大于特征點(diǎn)E、F，其中特征點(diǎn)E(坡角71.7°)處飽和度最小。值得注意的是，城墻左側(cè)平臺(tái)以下0.5 m 深度處的特征點(diǎn)G是在降雨1.1 h后飽和度開始發(fā)生變化，且增長速率較大；特征點(diǎn)F(坡角25.7°坡面)的飽和度是在1.48 h之后有明顯增長；而特征點(diǎn)E在降雨10.34 h之后飽和度才出現(xiàn)明顯的增幅，且增長速率明顯小于特征點(diǎn)F、G。這是由于降雨期間特征點(diǎn)G所在的城墻平臺(tái)處將匯集更多上部雨水徑流，使得入滲率更大，受降雨影響的響應(yīng)時(shí)間也最短；而在特征點(diǎn)E、F之間，隨著坡角的增大，入滲率以及單位時(shí)間入滲量減小，受降雨影響的響應(yīng)時(shí)間也增加。因此，飽和度以及飽和度的變化速率在城墻左側(cè)平臺(tái)處最大，隨著坡角的增大而減小。此外，隨著降雨歷時(shí)的增加，飽和度增大，但增長速率有所減緩，且趨于相同?？梢?，城墻的結(jié)構(gòu)特征(坡角、平臺(tái))是影響城墻降雨入滲的重要因素，尤其是降雨對(duì)城墻平臺(tái)處的影響最大，平臺(tái)處失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)更大，所以在古城墻遺址的修繕保護(hù)中，應(yīng)對(duì)城墻平臺(tái)處的防排水予以足夠的重視。

4 結(jié)論

(1) 城墻較大的入滲表面使得本體內(nèi)的水分運(yùn)移復(fù)雜多變。在同一降雨強(qiáng)度作用下，城墻外表面孔隙水壓力上升速率隨初始基質(zhì)吸力大而增大，孔隙水壓力的動(dòng)態(tài)變化過程(變化速率、變化幅值)與降雨強(qiáng)度呈正相關(guān)。

(2) 降雨歷時(shí)越長，雨水入滲影響深度越大。雨水在城墻本體內(nèi)的運(yùn)移速率由城墻表層向深部逐漸減小，但減小幅度與影響深度有關(guān)。入滲影響深度范圍內(nèi)，飽和度均有所提高；濕潤鋒以下，飽和度將不受影響。

(3) 同一降雨條件下，城墻平臺(tái)處飽和度始終大于坡面處表層土體。降雨初期，平臺(tái)處飽和度增長速率顯著大于坡面；降雨后期，城墻平臺(tái)和坡面飽和度增速均減緩，差異性也隨之變小。

(4) 依據(jù)非飽和土強(qiáng)度理論，平臺(tái)處飽和度增幅越大，土體抗剪強(qiáng)度越小，失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)越大，因此在日常維護(hù)工作中，應(yīng)重視城墻表面平臺(tái)處的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)及防排水工作。