趙良圓,曹凌云,梁洪源,韋崢,伍千軍,錢建林,韓正甫

(1江蘇亨通問天量子信息研究院有限公司,江蘇 蘇州 215200;2江蘇亨通光電股份有限公司,江蘇 蘇州215200;3中國科學院量子信息重點實驗室,安徽 合肥 230026)

0 引言

量子密鑰分配(QKD)能夠在合法通信雙方之間協商對稱的量子密鑰,為現代密碼算法提供了一種安全的密鑰分發(fā)方式[1]。QKD的安全性基于量子力學原理,與竊聽者的計算能力無關,理論上具有無條件安全性[2]。自第一個QKD協議BB84[1]在1984年被提出以來,QKD技術已逐漸達到實用化程度,其實際系統的工作頻率已超過1 GHz[3,4],安全密鑰分發(fā)距離不斷突破理論界限[5,6],核心器件的性能[7]和網絡試驗的規(guī)模[8,9]也逐年提升。QKD協議由量子過程和經典后處理過程組成,這兩個過程分別傳輸單光子水平的量子信號和強光經典信號。在實際系統中,為了避免QKD系統信噪比下降,量子過程通常單獨占用一根光纖。量子信號和經典信號分開傳輸的方式造成在QKD網絡建設過程中需要鋪設或者租用專門的光纖來傳輸量子信號,這不僅增加了QKD的使用成本和難度,而且沒有有效地利用現有光通信網絡,從而造成資源浪費,阻礙了QKD的推廣應用。

為了實現量子信號與經典信號共纖傳輸,研究人員相繼提出了波分復用[10]、時分復用[11]、模分復用[12]和碼分復用[13]等技術方案。其中,波分復用技術可以使單根光纖同時傳輸多個波長的光信號,利用該技術人們已實現量子信號與經典信號同在C波段(～1550 nm)的共纖傳輸QKD系統[14],在保證QKD正常運行的前提下復用的經典通信數據速率可達100 Gb/s以上[15]。在波分復用型QKD系統中,經典信號與光纖相互作用會產生自發(fā)拉曼散射、四波混頻等經典噪聲,這些噪聲會影響QKD系統的正常運行。為了保證QKD能夠與經典通信并行實施,人們采取了諸如降低經典信號光發(fā)射功率[10]、優(yōu)化波長分配[16]、增加窄帶濾波器和減小單光子探測器門寬[17]等降噪方法。

在以往的研究中,人們往往從QKD和經典設備終端的角度去提高波分復用型QKD系統的性能。鑒于此,本文從傳輸線路側入手,通過對比分析不同種類光纖的性質,從優(yōu)化光傳輸通道的角度提出降低經典噪聲對量子信號影響的方法,從而進一步提高波分復用型QKD系統的信噪比,豐富和完善整個系統的降噪方法。進一步,基于不同種類的光纖分析和模擬了波分復用型QKD系統在有限長情況下的安全密鑰率和最大安全傳輸距離,為實際系統的搭建和傳輸線路的優(yōu)化提供了切實可行的理論指導。

1 波分復用型QKD系統及共纖噪聲模型

1.1 波分復用型QKD系統模型

波分復用型QKD的一般組成框架如圖1所示。其中,Alice和Bob分別是QKD的發(fā)送方和接收方,WDM代表波分復用器,VOA代表可變光衰減器,NBF代表窄帶濾波器。QKD和經典通信系統通過WDM器件進行量子信號與經典信號的波分復用傳輸。VOA可以調節(jié)經典光的發(fā)射功率,是在經典通信設備發(fā)射端側進行優(yōu)化以降低共纖信道中的經典噪聲;NBF可以對進入到QKD接收端的信號從波長維度進行濾波,是在QKD接收端增加光學元器件進行經典噪聲降噪處理。以上降噪方法主要是從設備端進行改造和優(yōu)化,本模型主要從光纖傳輸信道側出發(fā),分析不同種類光纖非線性系數、色散系數的變化對經典噪聲的抑制效果,從而提出新的降低經典噪聲強度的方法,進一步提升波分復用型QKD的性能。

圖1 量子與經典信號波分復用共纖傳輸型QKD結構示意圖Fig.1 Structure of the WDM-QKD for co-propagation of quantum signal and classical signal

1.2 量子-經典信號共纖噪聲模型

量子信號與經典信號共纖傳輸時會受到由經典光與光纖相互作用產生的噪聲影響,這些噪聲主要分為帶外噪聲和帶內噪聲兩種。帶外噪聲主要是由于經典信號在接收端WDM器件解復用時部分光子泄露進量子信號的輸出端口造成的,這部分泄露的經典光可以通過增加WDM器件的隔離度進行很好地抑制。帶內噪聲是經典信號在光纖中傳輸時由拉曼散射和四波混頻等非線性效應產生的噪聲,這種噪聲光譜范圍很寬,其中與量子信號波長重合的部分會隨著量子信號一起進入QKD接收端,從而嚴重降低QKD系統的信噪比。在實際系統中通?？梢圆捎媒档徒浀湫盘柟獍l(fā)射功率、減小單光子探測器門寬、在QKD接收端之前增加光濾波器NBF、優(yōu)化波長分配等方法進行抑制,以保證QKD與經典通信能夠并行運行。

1.2.1 串擾噪聲

如圖1所示,由于WDM器件的隔離度有限,經典光從WDM解復用之后泄露到量子信道的串擾噪聲強度可表示為

1.2.2 自發(fā)拉曼散射噪聲

當入射經典光強度不大時,對于拉曼散射噪聲,可以只考慮由自發(fā)拉曼散射效應(SpRS)引起的噪聲。當量子信號與經典信號同向傳輸時,帶內前向SpRS噪聲從光纖出射時的功率為[11]

式中:β是自發(fā)拉曼散射系數,由于自發(fā)拉曼散射效應很弱,例如在1 cm長的光纖中,每個泵浦光子與光纖介質之間發(fā)生自發(fā)散射的概率只有10-6[18],而且根據已有研究結果,自發(fā)拉曼散射系數主要與泵浦光和散射光的頻率有關[19],因此可以認為對于不同種類的光纖其自發(fā)拉曼散射系數近似相同;P0和αc分別是經典光入射功率和損耗系數;twdm是WDM的插入損耗;αq是帶內SpRS的損耗系數;L是光纖傳輸距離。對于量子信號與經典信號反向傳輸的情況,帶內后向SpRS噪聲從光纖出射時的功率為[20]

1.2.3 四波混頻噪聲

當有多條經典信號與量子信號進行波分復用傳輸時,由于光纖的三階非線性,會產生四波混頻(FWM)噪聲光,其強度在光纖出射口的大小為[21]

式中:i,j,k分別代表三條經典光;ηijk是FWM的效率系數,與不同光纖的色散系數和色散斜率相關;Dijk是FWM的簡并因子;χ是光纖的非線性系數;,和分別是三條經典光的入射功率。

2 光纖傳輸信道類型及影響分析

在波分復用型QKD系統中,帶內噪聲是由經典光與光纖的非線性相互作用產生的,與光纖的種類有關,因此可以通過選擇合適的光纖來減少帶內噪聲的強度,從而提高共纖QKD系統的性能。根據中國通信標準化協會CCSA和國際電聯ITU關于單模光纖種類的劃分標準,目前光纖骨干網應用的光纖主要有G.652[22]、G.653[23]、G.654[24]、G.655[25]和G.656[26]等類型,下面對這幾種主要類型光纖的性能進行對比分析。

G.652光纖從1983年開始使用,是目前實際應用最多的光纖,因其在O波段(～1310 nm)具有零色散的特性,又稱為標準單模光纖。G.652光纖常用來傳輸C波段(～1550 nm)和L波段(～1625 nm)的光。

G.653光纖與G.652光纖的主要區(qū)別在于其將零色散波長從1310 nm波段轉移到了1550 nm波段,這樣其在1550 nm波段同時具有最小的損耗系數和色散系數,因此這種光纖又稱為色散位移光纖。當光纖色散系數較小時,很容易滿足相位匹配條件,導致FWM噪聲強度太大。因此,G.653光纖在1550 nm波段只適合進行時分復用傳輸,不宜進行波分復用傳輸。若使用G.653光纖進行波分復用傳輸,為了避免FWM效應的影響,一種方法是采用波長不等間隔配置[16],但是該方法會降低復用的信道數。

G.654光纖是針對波分復用系統設計的,與G.652光纖相比,該光纖具有更低的損耗系數,適合遠距離傳輸。同時,G.654光纖具有更大的有效面積,在相同的入射光功率下,其光功率密度更小,所引起的線性和非線性效應相應地也小了很多,有利于減少經典噪聲強度。

G.655光纖是非零色散位移光纖,與G.653光纖相比,該光纖在1550 nm和1625 nm波段的色散系數足以使相位失配,即FWM效應被很好地抑制;同時又可以保證在較遠的傳輸距離下不需要色散補償也能夠以較大速率傳輸數據,例如在250 km的范圍內不進行色散補償也能使傳輸速率達到每波10 Gb/s。

與G.655光纖相比,G.656光纖在保持色散優(yōu)勢的前提下擴展了波長范圍,使得該類光纖的色散值在1460～1625 nm的整個波段范圍內都能保持非零。

通過上面的分析,根據量子-經典信號波分復用QKD系統的需求,初步選擇G.652、G.654和G.655光纖進行仿真研究,這三種光纖的主要參數如表1所示。由表1可知,G.654光纖的損耗系數、有效面積和非線性系數具有優(yōu)勢;G.655光纖的色散系數有優(yōu)勢,但是損耗系數偏大;G.652光纖的性質居于兩者之間,但是非線性系數偏大。因此,對于波分復用型QKD系統,可以根據實際應用需求分別選擇G.652、G.654和G.655光纖進行單纖復用量子與經典信號。

表1 三種不同光纖的主要性能參數Table 1 Main performance parameters of the three types of fiber

3 誘騙態(tài)波分復用型QKD有限長安全性分析

3.1 波分復用型QKD誘騙態(tài)模型

由于經典噪聲的影響,WDM-QKD誘騙態(tài)模型中的系統噪聲計數率相比量子信號單獨占用一根光纖傳輸時的QKD誘騙態(tài)模型將發(fā)生改變,并且噪聲計數率的變化也將影響模型中信號態(tài)和誘騙態(tài)的計數率和誤碼率。下面以實際QKD系統常用的弱相干態(tài)光源和真空+弱誘騙態(tài)方法為例進行具體分析,并假設從Z基提取量子密鑰。

令信號態(tài)和弱誘騙態(tài)強度μ和ν服從關系μ＞ν≥0,那么從文獻[27]可知Z基單光子脈沖計數率下限和X基單光子比特誤碼率上限分別為

式中:QZμ、QZν和QXν分別是信號態(tài)和誘騙態(tài)在Z基和X基下的計數率,EXν是誘騙態(tài)在X基下的比特誤碼率,Q0和E0分別是真空態(tài)的計數率和比特誤碼率。

真空態(tài)對應的計數事件由QKD系統的背景噪聲引起。對于非共纖QKD,系統的背景噪聲計數事件僅包括單光子探測器的暗計數。但是對于共纖型QKD,背景噪聲計數不僅包括單光子探測器的暗計數,還包括由串擾、SpRS和FWM噪聲引起的計數,即

式中:Yd是單光子探測器的暗計數率,Qleak是串擾噪聲引起的計數率,QSpRS是SpRS噪聲引起的計數率,QFWM是FWM噪聲引起的計數率。Qleak、QSpRS和QFWM可以通過小節(jié)1.2中的結果計算得到。

另一方面,信號態(tài)和誘騙態(tài)的計數率QZμ、QZν包含由系統背景噪聲引起的計數,因此Q0的變化也將導致共纖型QKD系統QZμ、QZν的變化以及相應的篩后密鑰量子比特誤碼率的變化。

3.2 有限長安全性分析

在實際共纖型QKD系統中,發(fā)射的量子信號脈沖個數是有限的,因此系統參數的觀測值與真值之間存在統計漲落。在對共纖型QKD系統進行安全性分析時,需要考慮由統計漲落引起的有限長效應對最終安全密鑰率的影響。對于觀測值ζ＞0,利用Chernoff不等式,可以得到被觀測參數期望值E[ζ]的置信區(qū)間[28]

式中:EU[ζ]和EL[ζ]是置信區(qū)間的上下限,δL和δU可以通過得到,式中ε是估計參數期望值置信區(qū)間失敗的概率。

基于(8)～(11)式,可以得到信號態(tài)和誘騙態(tài)計數率和比特誤碼率的統計漲落上下界。進而,結合(5)～(7)式得到單光子脈沖計數率和比特誤碼率的上下限?；诖?最終得到在有限長效應下共纖型QKD系統Z基的安全密鑰長度為[28]

式中:是Z基篩后密鑰中來自單光子脈沖的數量下限,MμZ是Z基篩后密鑰總量,是單光子信號態(tài)Z基篩后密鑰的相位誤碼率上限;h(x)=-xlog2x-(1-x)log2(1-x)是香農二元熵函數;是信號態(tài)Z基篩后密鑰的量子比特誤碼率上限;f()是糾錯算法效率。令Alice發(fā)射的量子信號脈沖總數為N,則QKD系統的有限長安全密鑰率為

4 數值模擬與討論

假設共纖光纖中有三條在1550 nm波段的經典信號與同波段的量子信號利用密集波分復用技術同向傳輸,分別模擬共纖型QKD系統使用G.652、G.654和G.655三種光纖時的性能,其中經典噪聲包含1.2小節(jié)的串擾噪聲、自發(fā)拉曼散射噪聲和四波混頻噪聲。為了盡量減少SpRS噪聲的影響,本研究使量子信號的波長小于經典信號的波長,所用的主要仿真參數如表2所示。

表2 數值仿真所用主要參數Table 2 Main parameters for the simulation

4.1 不同光纖對共纖QKD背景噪聲和安全密鑰率的影響對比

首先,固定光纖傳輸距離分別為L=10,50,100 km,改變經典光入射功率,模擬在無窮長情況下共纖QKD分別使用上述三種光纖時的背景噪聲計數率(BGNR)和安全密鑰率變化情況。背景噪聲計數率的仿真結果如圖2,安全密鑰率的仿真結果如圖3。

圖3 共纖QKD分別使用三種光纖在無窮長情況下的安全密鑰率與經典光發(fā)射功率的關系。(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 kmFig.3 Relation between the secret key rate and transmitted power of classical signal with different transmission distance.(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 km

由圖2可見,當經典光發(fā)射功率比較小時,三種傳輸距離下G.652、G.654和G.655光纖對應的背景噪聲計數率BGNRG.652,BGNRG.654和BGNRG.655差別不大。隨著經典光功率逐漸增大,每張圖中三條BGNR曲線的差別也逐漸變大。當L=10 km時,使用G.655光纖對應的BGNR最大,G.652的次之,G.654的最小,即BGNRG.655＞BGNRG.652＞BGNRG.654;當L=50 km時,隨著經典光入射光功率的增大,三條BGNR的曲線關系由開始時的BGNRG.654＞BGNRG.652＞BGNRG.655逐漸變?yōu)锽GNRG.655＞BGNRG.654＞BGNRG.652;當L=100 km時,三條BGNR的曲線關系又變?yōu)锽GNRG.654＞BGNRG.652＞BGNRG.655。對比圖2(a)～(c)中三條BGNR曲線的變化關系可以看出,當傳輸距離較近時,使用G.654光纖對降低共纖QKD系統的BGNR有優(yōu)勢;當傳輸距離較遠時,使用G.655光纖對降低共纖QKD的BGNR有優(yōu)勢。

圖2 共纖QKD分別使用三種光纖在無窮長情況下的BGNR與經典光發(fā)射功率的關系。(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 kmFig.2 Relation between the BGNR and transmitted power of classical signal with different transmission distance.(a)L=10 km;(b)L=50 km;(c)L=100 km

由圖3可見,當傳輸距離較短且經典光發(fā)射功率較小時,共纖QKD使用三種光纖時的安全密鑰率RG.654,RG.652和RG.655差別不大。隨著傳輸距離的增大,三種光纖下的安全密鑰率差別逐漸增大,并且有RG.654＞RG.652＞RG.655。與圖2(a)～(c)中相同距離下BGNR的變化關系進行對比可以看出,共纖QKD使用三種光纖下的安全密鑰率對比關系與BGNR對比關系不完全一致,這是因為影響安全密鑰率的因素除了BGNR,還有光纖的衰減系數。由模擬結果可以看出,由于G.654光纖具有超低損耗系數,即便在傳輸距離較遠時對應的BGNR最大,但是其安全密鑰率依然要大于其他兩種光纖下的值。另外,從圖中還可以看出,為了保證共纖QKD的安全密鑰率大于0,使用G.654、G.652和G.655光纖時QKD系統可以容忍的最大經典光發(fā)射功率依次下降。

4.2 共纖QKD使用不同光纖時的安全密鑰率模擬

固定經典光發(fā)射功率為-10 dBm,分別模擬共纖QKD使用三種光纖時的安全密鑰率與傳輸距離的關系。在無窮情況下的仿真結果如圖4(a)所示,有限長密鑰率仿真結果如圖4(b)所示。

圖4 共纖QKD分別使用三種光纖在(a)無窮長和(b)有限長情況下的安全密鑰率與傳輸距離關系Fig.4 Relation between the secret key rate and transmitted power of classical signal with different sent number of quantum pulses.(a)The asymptotic case;(b)The finite key case

在圖4(a)中,每種線型中的兩條曲線從左到右分別代表共纖和非共纖兩種情況。由圖4(a)可見,不管量子信號與經典信號是否共纖傳輸,在無窮長情況下,使用G.654光纖的QKD系統安全密鑰率最大,使用G.652光纖的次之,使用G.655光纖的最小。并且,當傳輸距離超過60 km時,共纖QKD系統的安全密鑰率在使用G.652光纖時要大于非共纖QKD使用G.655光纖時的安全密鑰率。當傳輸距離超過100 km時,共纖QKD系統在使用G.654光纖時的安全密鑰率要大于非共纖QKD使用G.652光纖時的安全密鑰率。在圖4(b)中,每種線型中的三條曲線從左到右分別代表使用G.655、G.652和G.654光纖。從圖4(b)中可以看出,在有限長情況下,分別固定QKD發(fā)射的量子脈沖總數為N=1016、1010、108,共纖型QKD使用G.654、G.652和G.655光纖時的安全密鑰率均依次降低。隨著量子信號脈沖發(fā)射總數的增大,三種光纖對應的安全密鑰率也隨之增大。

從本節(jié)的仿真結果可以看出,不論是無窮長還是有限長情況下,共纖型QKD使用G.654時的安全密鑰率隨著光纖傳輸距離的變化總是在三種光纖中最大,使用G.655光纖時最小。

4.3 共纖QKD使用不同光纖時的最大安全傳輸距離模擬

進一步模擬共纖QKD使用三種光纖時最大安全傳輸距離與經典光入射功率的關系,無窮長情況下的仿真結果如圖5(a)所示,有限長情況下的仿真結果如圖5(b)所示。

圖5 共纖型QKD分別使用三種光纖在(a)無窮長和(b)有限長情況下最大安全傳輸距離與經典光發(fā)射功率的關系Fig.5 Relation between the maximum secure transmission distance and transmitted power of classical signal with different sent number of quantum pulses.(a)The asymptotic case;(b)The finite key case

由圖5(a)可見,在不同經典光發(fā)射功率下,共纖型QKD使用G.654、G.652和G.655光纖時的最大安全傳輸距離依次降低。在圖5(b)中,每種線型中的三條曲線從上到下分別代表使用G.654、G.652和G.655光纖。從圖5(b)中可以看出,當發(fā)射量子信號脈沖總數比較大,比如N=1016、1010時,隨著經典光發(fā)射功率的增大,共纖型QKD使用G.654光纖時的極限安全傳輸距離最大,使用G.655光纖時最小。但是當N比較小(比如N=108),且經典光入射功率大于8 dBm時,共纖QKD使用G.652光纖時的最大安全傳輸距離要略微大于使用G.654和G.655光纖的情況。

5 結論

通過討論標準單模光纖以及新型光纖的性質并建立量子-經典信號波分復用共纖傳輸型QKD模型,分析了基于不同種類光纖的共纖QKD系統的性能和有限長安全性。通過數值仿真,得到了共纖型QKD的背景噪聲計數率、安全密鑰率和最大安全傳輸距離與不同光纖的關系。進一步分析了當使用不同光纖時,經典光入射功率對QKD安全密鑰率和背景噪聲計數率的影響。與對QKD或經典通信設備端的改造相比,本研究從傳輸側提供了一種抑制經典光噪聲對共纖QKD系統性能影響的思路,給出了可直接用于實驗的理論分析方法。仿真結果表明,使用標準單模光纖G.652的共纖QKD性能不是最優(yōu)的,采用其他種類的光纖可以從不同方面降低經典光噪聲的影響。比如,通過采用G.655光纖可以降低共纖QKD系統在中遠距離時的背景噪聲計數率,利用G.654光纖可以提高系統的安全密鑰率和最大安全傳輸距離。在實際應用中,針對不同的使用場景和目的,利用本研究的方法和結果選擇合適的光纖種類對提高共纖QKD系統的性能具有指導意義。