斯鵬飛,張黎明,黃文薪,陳洪耀,李佳偉,張志遠(yuǎn),楊寶云,王戟翔

(1中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031;2中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

0 引言

基于星上定標(biāo)是地球觀測(cè)衛(wèi)星委員會(huì)(CEOS)下屬的定標(biāo)與數(shù)據(jù)確認(rèn)工作組(WGCV)優(yōu)先推薦的定標(biāo)方式,也是地球觀測(cè)衛(wèi)星必須具備的定標(biāo)方式。特別地,基于太陽-漫射板的星上定標(biāo)方法可以實(shí)現(xiàn)遙感器全光路、全視場(chǎng)、端到端的高頻次、高精度定標(biāo)[1,2],而漫反射板的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)是影響光學(xué)遙感器星上定標(biāo)精度的關(guān)鍵因素之一,提高漫反射板的BRDF測(cè)量不確定度將直接提高光學(xué)遙感器星上定標(biāo)的精度。物體的BRDF測(cè)量通常采用和漫反射參照標(biāo)準(zhǔn)板(白板)比對(duì)測(cè)量的方法,因此,提高漫反射參照標(biāo)準(zhǔn)板的BRDF絕對(duì)測(cè)量精度有助于BRDF測(cè)量相關(guān)研究領(lǐng)域水平的提高,具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

目前,無論是美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)和德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)等機(jī)構(gòu)相繼研制的BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置[3-8],還是國內(nèi)中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所和長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所相繼研制的BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置[9-11],轉(zhuǎn)角的不確定度都是整個(gè)裝置不確定度的主要來源之一。為獲得較低的轉(zhuǎn)角不確定度,需要建立實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與樣品轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系之間的關(guān)系,以及調(diào)整光源或探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng)中心與漫反射板轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合,即對(duì)BRDF測(cè)量裝置進(jìn)行標(biāo)校。而對(duì)于BRDF測(cè)量裝置的標(biāo)校方法,在國內(nèi)外尚未見報(bào)導(dǎo)。

本文針對(duì)BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置轉(zhuǎn)角不確定度貢獻(xiàn)較高的問題,根據(jù)裝置的旋轉(zhuǎn)特點(diǎn),通過固定于中空分度盤上的積分球光源,利用其出射的中央法向光束建立標(biāo)校模型,解算出坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,確定了各部件空間相對(duì)幾何關(guān)系,旨在降低轉(zhuǎn)角的不確定度,從而降低BRDF絕對(duì)測(cè)量不確定度。

1 BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置實(shí)現(xiàn)原理

1.1 BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)

研制的BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置由高亮度高均勻性積分球光源(光源系統(tǒng))、樣品轉(zhuǎn)動(dòng)和光源回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)(轉(zhuǎn)角機(jī)構(gòu))以及光譜輻射測(cè)量單元(探測(cè)系統(tǒng))組成[9],如圖1所示。其中轉(zhuǎn)角機(jī)構(gòu)由中空分度盤與串聯(lián)式六軸機(jī)器人組成,其部分參數(shù)分別如表1、2所示。光源系統(tǒng)由高亮度高均勻性積分球和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成。在標(biāo)校過程中,將積分球球口出光筒卸載,使用激光器安裝夾具將激光器安裝在積分球球口,通過夾具與球口的機(jī)械加工裝配保證激光器出射的光束與積分球中央法線一致,即以激光束代表積分球光源中央法線方向。

圖1 BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置Fig.1 Absolute measurement device of BRDF

表1 中空分度盤部分參數(shù)Table 1 Partial parameters of middle space indexing disk

表2 六軸機(jī)器人部分參數(shù)Table 2 Partial parameters of six-axis robot

1.2 相關(guān)坐標(biāo)系定義及關(guān)系

機(jī)器人基坐標(biāo)系是以機(jī)器人底座上某一點(diǎn)的位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,固連于底座。在右手直角坐標(biāo)系中,實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系以中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線與光源中央法線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,Z軸沿中空分度盤軸線向上,X軸沿著測(cè)量時(shí)觀測(cè)方向即與光源為0°時(shí)中央法線方向相反。漫反射板坐標(biāo)系即為BRDF定義中所涉及的坐標(biāo)系。機(jī)器人工具坐標(biāo)系[12,13]默認(rèn)以機(jī)器人末端法蘭中心為原點(diǎn),XYZ軸與基坐標(biāo)系一致,之后隨機(jī)器人位置與姿態(tài)變動(dòng)。各坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示,圖中實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系、漫反射板坐標(biāo)系以及機(jī)器人工具坐標(biāo)系處于重合狀態(tài)。

1.3 實(shí)現(xiàn)原理

基于均勻的積分球輻亮度面光源,物體的BRDF定義式可轉(zhuǎn)換為[1]

式中:fr分別表示BRDF值,θin、θre、φin、φre表示漫反射板坐標(biāo)系定義的四個(gè)角度,Lre表示在(θin、θre、φin、φre)上的輻亮度,表示積分球出射的輻亮度,Ωsphere-panel表示積分球到漫反射板的立體角。根據(jù)(1)式,漫反射板等漫反射參照體的絕對(duì)BRDF測(cè)量可通過對(duì)積分球輻亮度、漫反射樣品反射輻亮度以及照明幾何立體角的測(cè)量完成。

在漫反射板坐標(biāo)系和實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中,入射矢量和反射矢量分別表示為

式中:Si、Sr分別表示入射和反射矢量,θi、θr、φi、φr表示漫反射板坐標(biāo)系定義的四個(gè)角度,δ表示中空分度盤負(fù)載光源轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,上標(biāo)panel表示在漫反射板坐標(biāo)系下,lab表示在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下,下同。

在進(jìn)行漫反射板等漫反射參照體的BRDF絕對(duì)測(cè)量之前,光源、漫反射板預(yù)先到達(dá)測(cè)量零點(diǎn),然后由機(jī)器人帶動(dòng)漫反射板定點(diǎn)三維旋轉(zhuǎn),同時(shí)中空分度盤帶動(dòng)光源進(jìn)行一維旋轉(zhuǎn)來構(gòu)建BRDF測(cè)量所需的角度條件。而機(jī)器人與中空分度盤運(yùn)動(dòng)定位所需幾何參數(shù)和BRDF定義涉及的角度不一致,因此需要對(duì)BRDF角度參數(shù)與轉(zhuǎn)角機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)定位參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,即

式中α、β、γ表示實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系以y→x′→z′′的順序繞各軸相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

由(2)、(3)式的矢量關(guān)系可解得[9]

實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系關(guān)系可表示為

式中(x0,y0,z0)T表示實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

由(2)～(10)式可以看到,在對(duì)BRDF角度參數(shù)與轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)定位參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),(5)～(8)式成立需滿足(4)和(10)式所設(shè)定的關(guān)系,即有準(zhǔn)確的測(cè)量零點(diǎn)。由(4)～(10)式可以看到,實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位置(x0,y0,z0)T、姿態(tài)(A0,B0,C0)T直接影響轉(zhuǎn)角的不確定度,故高精度的實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系位置(x0,y0,z0)T與姿態(tài)(A0,B0,C0)T的確定是獲得高精度BRDF測(cè)量所需角度的保證。

因此,綜上所述,BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置標(biāo)校需要完成以下內(nèi)容:1)確定實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置以及坐標(biāo)軸方向,即與機(jī)器人基坐標(biāo)系建立準(zhǔn)確的關(guān)系;2)光源中央法線沿中空分度盤旋轉(zhuǎn)半徑方向且與其轉(zhuǎn)軸正交;3)裝置標(biāo)校精度驗(yàn)證。

2 標(biāo)校原理

BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置的標(biāo)校主要由三個(gè)過程組成:中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線方程及初步坐標(biāo)系變換關(guān)系的建立,積分球法向光束調(diào)整與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)確定及坐標(biāo)系變換關(guān)系確定,以及基于鏡反射的裝置轉(zhuǎn)角精度檢驗(yàn)。

2.1 中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線方程及初步坐標(biāo)系變換關(guān)系建立

根據(jù)BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置的特點(diǎn),以機(jī)器人為測(cè)量工具,固定于中空分度盤的積分球中央法向光束為指示,通過對(duì)中空分度盤旋轉(zhuǎn)的光束空間位置測(cè)量與分析獲取中空分度盤轉(zhuǎn)軸的空間直線方程,初步建立實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。

以機(jī)器人工具坐標(biāo)系原點(diǎn)(其在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的值可直接讀出)為參考,測(cè)量不同光源角度下激光束的2個(gè)點(diǎn),得到不同角度激光束在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[x1(δi),y1(δi),z1(δi)]T、[x2(δi),y2(δi),z2(δi)]T,如圖2(a)所示。轉(zhuǎn)動(dòng)中空分度盤,使積分球處在不同角度,如圖2(b)所示,其中還標(biāo)示了距離實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)半徑為r且處在激光束上的點(diǎn)(a點(diǎn)),其中實(shí)線表示激光束,虛線表示激光束上轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r的點(diǎn),即a點(diǎn)與圓心的連線。

圖2 (a)利用機(jī)器人測(cè)量激光束矢量;(b)轉(zhuǎn)動(dòng)中空分度盤使積分球處于不同角度Fig.2(a)Measurement of laser beam vector by robot;(b)Rotate the hollow dividing disc to make the integrating sphere at different angles

基于各個(gè)角度的激光束測(cè)量點(diǎn),有直線方程

當(dāng)激光束與機(jī)器人基坐標(biāo)系Y軸平行或接近平行時(shí),激光束上點(diǎn)X坐標(biāo)值變化很小,這會(huì)給(11)式的計(jì)算帶來較大的誤差,可以使用等式

進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)光源角度為δi時(shí),a點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)構(gòu)成的矢量在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系跟隨光源旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系下表示為[0,0,1]T,則

為了保證光源處于任意角度時(shí)r點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)的連線與中空分度盤軸線垂直,任意兩個(gè)光源角度的a點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)構(gòu)成的矢量平面的法線應(yīng)與中空分度盤軸線平行,設(shè)中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下表示為[0,1,0]T,即

聯(lián)立(11)～(14)式,優(yōu)化求解可以得到實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[x0,y0,z0]T、實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系(A0,B0,C0)以及a點(diǎn)在各個(gè)角度時(shí)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[xa(δi),ya(δi),za(δi)]T。

根據(jù)中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線與a點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線互相垂直這一關(guān)系,可以獲得中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線方程

當(dāng)積分球高度改變即z0改變時(shí),可確定相應(yīng)的[x0,y0]T。

2.2 積分球法向光束調(diào)整與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)確定及坐標(biāo)系變換關(guān)系確定

在上述測(cè)量分析的基礎(chǔ)上,以工具坐標(biāo)系Y軸為參考,基于鏡反射原理調(diào)整積分球,當(dāng)切入平面反射鏡后,緊貼機(jī)器人末端的反射鏡法向與中空分度盤的轉(zhuǎn)軸垂直;且積分球指向光束調(diào)整后的鏡反射可原路返回時(shí),積分球出口中央法向與中空分度盤轉(zhuǎn)軸相互垂直。然后根據(jù)激光束入射在Y軸上的位置和轉(zhuǎn)軸方程重新計(jì)算圓心位置,調(diào)整機(jī)器人末端位置使激光束入射在機(jī)器人末端中心,此時(shí)積分球出口中央法向與中空分度盤轉(zhuǎn)軸相互垂直且相交(交點(diǎn)即為實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn))。

2.2.1中空分度盤轉(zhuǎn)軸的標(biāo)示

在進(jìn)行積分球調(diào)整之前,需要將工具坐標(biāo)系Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)到與中空分度盤轉(zhuǎn)軸軸線重合,以標(biāo)示出中空分度盤的轉(zhuǎn)軸,這樣才能目視觀測(cè)以確保光束與轉(zhuǎn)軸相交。之后緊貼機(jī)器人末端切入平面反射鏡,其法向與中空分度盤的轉(zhuǎn)軸垂直。

2.2.2 積分球及機(jī)器人調(diào)整

控制機(jī)器人末端姿態(tài),轉(zhuǎn)動(dòng)中空分度盤,調(diào)整積分球方位及俯仰,直至:1)激光束入射在工具坐標(biāo)系Y軸上;2)切入平面反射鏡,激光束可原路返回。當(dāng)光束已對(duì)準(zhǔn)Y軸且鏡反射可原路返回后,根據(jù)激光束入射在Y軸上的位置和轉(zhuǎn)軸方程重新計(jì)算圓心位置,控制機(jī)器人末端位置到圓心,中空分度盤相對(duì)旋轉(zhuǎn)±90°,激光束始終入射夾具表面中心,如圖3所示。

圖3 光源相對(duì)旋轉(zhuǎn)±90°Fig.3 Relative rotation±90° of light source

2.2.3 坐標(biāo)系變換關(guān)系建立測(cè)量

重新測(cè)量光束矢量以及各光束對(duì)應(yīng)的光源實(shí)際角度,為最終建立實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系做準(zhǔn)備。根據(jù)前面的標(biāo)校模型重新計(jì)算(x0,y0,z0)T、(A0,B0,C0)T。

2.2.4坐標(biāo)系變換關(guān)系確定與反射光路調(diào)整

根據(jù)機(jī)器人、中空分度盤上積分球位置、反射測(cè)量光路位置關(guān)系,定義中空分度盤零點(diǎn)位置與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系,最終分析確定實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,并據(jù)此調(diào)整BRDF反射測(cè)量系統(tǒng)光路。

2.3 基于鏡反射測(cè)量驗(yàn)證轉(zhuǎn)角不確定度

本研究采用了鏡反射測(cè)量來驗(yàn)證轉(zhuǎn)角不確定度,即以平面鏡代替漫反射板,光源為180°時(shí)的入射光束為基準(zhǔn),觀察光源處于其他角度時(shí)的反射光束與基準(zhǔn)的偏差。

當(dāng)發(fā)生鏡反射時(shí),有

結(jié)合(5)～(8)式,鏡反射測(cè)量時(shí)運(yùn)動(dòng)定位參數(shù)可簡(jiǎn)化為

以光源處于180°時(shí)的入射光束為基準(zhǔn),即入射在位于探測(cè)方向的坐標(biāo)紙?jiān)c(diǎn)上,如圖4所示。鏡反射測(cè)量時(shí),反射光束在坐標(biāo)紙上的光斑中心若不在原點(diǎn),則為轉(zhuǎn)角誤差。設(shè)坐標(biāo)紙與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)距離為dmm,反射光束光斑在坐標(biāo)紙上的坐標(biāo)為[xi,yi]T,則轉(zhuǎn)角不確定度可表示為

圖4 鏡反射測(cè)量示意圖Fig.4 Schematic diagram of mirror reflection measurement

入射角的BRDF相對(duì)誤差可表示為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 轉(zhuǎn)角系統(tǒng)調(diào)整結(jié)果

利用機(jī)器人測(cè)量不同角度的激光束以進(jìn)行標(biāo)校實(shí)驗(yàn),第一次測(cè)量的原始數(shù)據(jù)如表3所示,以坐標(biāo)值的形式展示。圖5為不同角度激光束上的點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系XY平面上的投影圖,其中X軸表示投影點(diǎn)與機(jī)器人基坐標(biāo)系Y軸的距離,Y軸表示投影點(diǎn)與機(jī)器人基坐標(biāo)系X軸的距離,各條線的右端點(diǎn)處已標(biāo)明光源所處角度。

表3 不同角度激光束上點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)(第一次測(cè)試)Table 3 Test data of laser beam on different angles(The first test)

圖5 第一次測(cè)試數(shù)據(jù)XY平面投影圖Fig.5 XY plane projection of the first test data

由表3數(shù)據(jù),根據(jù)(11)～(14)式優(yōu)化求解得到的結(jié)果如表4、表5所示,優(yōu)化求解時(shí)誤差平方和為0.0001。根據(jù)表4,實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換關(guān)系即光源60°時(shí)機(jī)器人對(duì)應(yīng)的姿態(tài)為(90.15°,0.39°,89.21°),據(jù)此姿態(tài)和計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)位置調(diào)整積分球,然后測(cè)量激光束在Y軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離以確定z的坐標(biāo),將表5中的a點(diǎn)坐標(biāo)代入轉(zhuǎn)軸方程(15)確定x、y,此時(shí)得到的(x,y,z)T即為新的實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)。

表4 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)位置以及與機(jī)器人基坐標(biāo)系變換角度(第一次測(cè)試)Table 4 Origin position of the laboratory coordinate system and the transformation angle with the robot base-coordinate system(The first test)

表5 激光束上a點(diǎn)坐標(biāo)(r=629.5 mm,第一次測(cè)試)Table 5 Coordinates of point a on laser beam(r=629.5 mm,The first test)

積分球調(diào)整結(jié)束后,利用機(jī)器人重新測(cè)量激光束,第二次測(cè)量的原始數(shù)據(jù)如表6所示,以坐標(biāo)值的形式展示。圖6(a)為不同角度激光束上的點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系XY平面上的投影圖,其中X軸表示投影點(diǎn)與機(jī)器人基坐標(biāo)系Y軸的距離,Y軸表示投影點(diǎn)與機(jī)器人基坐標(biāo)系X軸的距離,各條線的右端點(diǎn)處已標(biāo)明光源所處角度。圖6(b)為激光束交點(diǎn)處局部放大圖,可以看到多條光束已經(jīng)基本交于一點(diǎn),具體表現(xiàn)為任意兩條光束都交于半徑為0.2 mm的圓內(nèi),此時(shí)認(rèn)為光源中央法向光束已調(diào)整到沿中空分度盤徑向。為最終確定實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的關(guān)系,測(cè)量了各光束對(duì)應(yīng)的實(shí)際光源角度(即切入反射鏡能原路返回),數(shù)據(jù)如表7第二列所示。根據(jù)表7,選取光源實(shí)際角度為60.00°時(shí)的中央法線方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系X軸,即測(cè)量時(shí)的觀測(cè)方向,表8中[x0,y0,z0]T即實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo),以此確定實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系位置,(A0,B0,C0)為實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換關(guān)系。

圖6 (a)第二次測(cè)試數(shù)據(jù)XY平面投影圖;(b)交點(diǎn)局部放大圖Fig.6(a)XY plane projection of the second test data;(b)Local enlarged view of intersection

表6 不同角度激光束上點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)(第二次測(cè)試)Table 6 Test data of laser beam on different angles(The second test)

由表6數(shù)據(jù),根據(jù)(11)～(14)式,求解得到的結(jié)果如表7、表8所示,優(yōu)化求解時(shí)誤差平方和為0.0007。

表7 激光束上a點(diǎn)坐標(biāo)(r=629.5 mm,第二次測(cè)試)Table 7 Coordinates of point a on laser beam(r=629.5 mm,The second test)

表8 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系原點(diǎn)位置以及與機(jī)器人基坐標(biāo)系變換角度(第二次測(cè)試)Table 8 Origin position of the laboratory coordinate system and the transformation angle with the robot base coordinate system(The second test)

3.2 基于鏡反射實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證與討論

為了驗(yàn)證BRDF測(cè)量裝置轉(zhuǎn)角的不確定度,設(shè)計(jì)了基于鏡反射的實(shí)驗(yàn),進(jìn)行了多組角度的測(cè)量(天頂角范圍為6°～75°,間隔3°,入射方位角范圍為0°～320°,相應(yīng)反射方位角范圍為-180°～140°,間隔40°),觀察反射光斑中心的位置,結(jié)果如圖7所示,其中X軸表示反射光斑中心與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系YZ平面的距離,Y軸表示反射光斑中心與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系XZ平面的距離,各點(diǎn)的天頂角已在圖中標(biāo)出。由圖7可見,基于鏡反射實(shí)驗(yàn)時(shí),同一天頂角不同方位角的反射誤差是一致的。當(dāng)天頂角發(fā)生變化,反射誤差也會(huì)發(fā)生變化,最后計(jì)算得到BRDF測(cè)量裝置轉(zhuǎn)角不確定度為0.0495°,優(yōu)于0.05°。

圖7 基于鏡反射測(cè)量反射光斑位置數(shù)據(jù)Fig.7 Measurement of reflected spot position data based on mirror reflection

實(shí)際上,在測(cè)量時(shí)工具坐標(biāo)系原點(diǎn)與激光束對(duì)準(zhǔn)會(huì)存在誤差,從而影響標(biāo)校結(jié)果,所以在前面提到任意兩條激光束交點(diǎn)在半徑為0.2 mm的圓內(nèi)即認(rèn)為實(shí)際上激光束都交于一點(diǎn)。根據(jù)最后標(biāo)校得到的轉(zhuǎn)角不確定度,可由(22)式計(jì)算出光源在入射角為45°時(shí)BRDF的相對(duì)誤差為0.09%,而在較大角度75°時(shí)為0.33%,雖然滿足應(yīng)用需求,但仍有降低的空間。

4 結(jié)論

BRDF測(cè)量裝置轉(zhuǎn)角的不確定度是漫反射板等漫反射參照體BRDF絕對(duì)測(cè)量不確定度的主要來源之一。根據(jù)BRDF絕對(duì)測(cè)量裝置的特點(diǎn),以六軸機(jī)器人為測(cè)量工具、固定于中空分度盤的積分球光源出射光束作為指示,建立實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與機(jī)器人基本坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系及標(biāo)校模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型可以有效地進(jìn)行標(biāo)校,轉(zhuǎn)角不確定度優(yōu)于0.05°,進(jìn)一步降低了BRDF絕對(duì)測(cè)量的不確定度。同時(shí),基于六軸機(jī)器人的標(biāo)校方法大大簡(jiǎn)化了裝調(diào)過程,實(shí)現(xiàn)了無接觸式標(biāo)校,為類似裝置的標(biāo)校提供了參考。