梁小輝，賈坤浩，田煜輝，許 斌

(西北工業(yè)大學自動化學院，西安 710129)

0 引 言

隨著當代軍事武器的快速發(fā)展，為了保障國家安全，導彈作為空間防御的尖端武器，得到了重點攻關與研究。制導系統作為導彈武器的核心，直接影響著空間攔截任務的成功與否。但是，隨著航空航天技術的不斷發(fā)展，攔截目標的速度越來越高、機動性越來越強、干擾措施越來越多，傳統導引方法難以滿足現代戰(zhàn)爭的反導攔截要求，因而想要更好地發(fā)揮導彈攔截性能，就需考慮設計具有更高精度和適應性的制導控制方法。

比例導引作為一種典型的傳統制導方式，其主要思想是：整個制導過程中，導彈速度矢量的轉動角速度與彈-目連線的旋轉角速度成特定比例。文獻[2]在傳統比例制導的基礎上引入了碰撞角約束，整個制導控制律由比例導引和碰撞角偏差控制項組成，目的是使碰撞角偏差在終點時刻收斂至極小值。文獻[3]設計了一種基于DDPG算法的末制導方法，通過對攔截環(huán)境狀態(tài)和動作(控制量)進行設計，實現了從仿真環(huán)境交互數據中學習回報最優(yōu)的制導律。文獻[4]針對常用比例導彈導引律制導命中率低的問題，分析了比例導引律、偏置比例導引律、修正比例導引律的制導性能，提出了一種基于擴展比例導引律的制導模型。因為其簡單、易于實現的特點，比例導引方法得到了廣泛應用，但是針對大機動目標、速度/加速度信息難以捕獲等情況，其制導效果將大打折扣甚至脫靶。

為了提高導彈制導系統的魯棒性能，滑模變結構控制被廣泛應用于導彈武器系統的制導設計中。針對空-空導彈的目標攔截問題，文獻[6]在比例導引的基礎上設計了一種變結構制導控制方法。文獻[7]針對傳統制導和控制分開設計在攔截高速機動目標時的缺陷，設計了一種自適應最優(yōu)滑模制導與控制一體化算法。文獻[8]利用積分滑模和自適應控制技術，保證了多顆導彈能夠在有限時間內同時攔截機動目標。針對不機動目標，文獻[9]利用自適應時變滑?？刂萍夹g設計了一種帶碰撞角約束的攔截制導律。針對具有加速度機動的目標攔截問題，文獻[10]提出了一種時變全局滑模制導控制方法，通過線性擴張狀態(tài)觀測器估計了目標的加速度，設計了一種帶攻擊角約束的制導控制方法。考慮導彈自動駕駛儀的動態(tài)特性，結合滑模控制理論，文獻[11]研究了反臨近空間高超聲速目標攔截導彈的制導律及濾波器設計問題，完成了臨近空間攔截導彈的制導律辨識和飛行軌跡預報。文獻[12]提出一種基于滑模理論的導彈制導方法，在設計趨近律時考慮到彈-目距離的變化，使得系統狀態(tài)軌跡快速收斂到滑模面，并通過飽和函數替代符號函數抑制了狀態(tài)軌跡在到達滑模面時的抖動。文獻[13]利用Hopfield神經網絡在線實時求解最優(yōu)制導問題，克服了實際中最優(yōu)制導難于求解的問題。文獻[14]基于抑制彈目視線旋轉的原則，設計了一種視線轉率收斂速率可調的跟蹤剖面，選取跟蹤誤差與其積分為狀態(tài)變量，基于有限時間收斂的積分滑模面與快速趨近律推導得到了積分滑模制導律。文獻[15]在彈-目運動方程存在參數不確定性情況下，提出一種基于自適應PID滑模擾動觀測器技術的魯棒最優(yōu)末制導律。文獻[16]針對攻擊角度存在約束的攔截制導問題，提出了一種基于RBF神經網絡的帶末端角約束的滑模制導律。雖然導彈攔截制導已經取得了很大的成就，但是由于實際飛行環(huán)境復雜，導彈制導控制系統會受到外界未知擾動的影響，特別是隨著攔截目標機動方式多樣化、機動能力的增強，導引頭無法精確獲得機動信息，因而有必要研究能準確對目標機動信息進行在線估計、具有魯棒性的末制導方法。

基于上述分析討論，本文設計了一種基于RBF神經網絡的自適應滑模制導控制設計方法，有效提高了導彈攔截制導算法的自適應能力。首先，給出了彈-目三維運動關系，構建了面向制導設計的運動模型；然后，利用RBF神經網絡的任意逼近能力，估計了目標加速度信息，并在此基礎上設計了自適應滑模制導律；同時利用連續(xù)高增益法削減了滑模抖振影響，結合零化視線角的設計思想，證明了所提方法的收斂性；最后，通過三種不同攔截場景下的仿真試驗，驗證了所提滑模制導律對目標機動有較高的自適應性和魯棒性。

1 彈-目模型與問題描述

1.1 彈-目模型

在三維空間中，構建導彈-攔截目標的運動模型，如圖1所示，其中，-和-分別表示地面坐標系和視線坐標系，∈為彈-目相對加速度，∈為彈-目相對速度，∈彈-目相對位置，∈表示坐標系-相對于坐標系-的角速度，為向量擴張成的斜對角矩陣。根據彈-目運動學關系有，

圖1 三維攔截示意圖Fig.1 Three-dimensional interception

(1)

(2)

(3)

整理上式可得：

(4)

根據式(1)、(3)和(5)可知，

(5)

整理上式可得：

(6)

定義=[],=[]分別表示導彈和攔截目標的加速度，此時彈-目相對運動模型可表示為

(7)

1.2 問題描述

(8)

(9)

式(8)和(9)分別表示視線角在俯仰平面和偏航平面的角速率變化動態(tài)，即式(7)構建的導彈三維運動被轉化為兩個二維平面的制導控制問題。根據導彈攔截的實際情況，一般導彈速度大于目標速度，只對導彈俯仰和偏航平面的運動方向進行控制，通過零化視線角速率的方式來實現最終的制導攔截，即實現→0和→0。

綜上所述，本文的主要目的是：針對式(7)構建彈-目三維相對運動模型，在攔截目標加速度未知的情況下，基于RBF神經網絡對其估計補償，設計權重自適應律；基于零化視線角速率的設計思路，構建俯仰平面和偏航平面的滑模制導律，使得導彈可以高精度瞄準目標，完成目標攔截任務，提高了導彈的整體攔截性能。

2 基于自適應神經網絡的滑模制導律設計

本節(jié)針對導彈俯仰平面和偏航平面的彈-目運動關系，分別設計了對應的神經自適應滑模制導律，其結構框圖如圖2所示。在制導控制律設計中，充分考慮目標加速度不能精確獲得的實際情況，將目標加速度視作制導系統的外部干擾，基于RBF神經網絡對其進行估計補償，在此基礎上設計了自適應滑模制導律，保證了方位視線角和高低視線角收斂到零。

圖2 基于RBF神經網絡的滑模制導律框圖Fig.2 Block diagram of the sliding mode guidance law based on RBF neural network

利用RBF神經網絡的任意逼近能力估計目標加速度信息，此時將目標的未知加速度視為制導系統的未知有界擾動，令()=,()=，則彈-目運動關系式(8)～(9)可改寫為：

(10)

(11)

根據零化彈-目視線角速率的制導設計理念，結合滑?？刂评碚摚瑢κ?10)和(11)設計下述的滑模面：

(12)

利用RBF網絡去估計()和()，則有：

(13)

(14)

權重估計誤差為

(15)

2.1 俯仰平面制導律設計

針對式(10)所示的俯仰平面彈-目運動關系，設計如下所示的制導律和權重更新律，

(16)

(17)

式中：>0，>0為消除俯仰平面系統不確定性的增益系數。

. 構造如下所示的Lyapunov候選函數

(18)

對式(18)求導可得

(19)

將式(16)～(17)代入式(19)可得，

(20)

式(19)～(20)分母中含有的彈-目相對距離，在實際應用中，當制導精度達到要求，對進行固化處理以避免自適應參數增速過大的問題。

2.2 偏航平面制導律設計

針對式(11)所示的偏航平面彈-目運動關系，設計如下所示的制導律和權重更新律，

(21)

(22)

式中：控制參數和均大于零，此時可得到如下所示的定理。

構造下述的Lyapunov候選函數

(23)

對上式求導有

(24)

將式(21)～(22)代入上式可得，

(25)

2.3 制導律的實現

(26)

觀察式(26)可知：整個制導律由四項組成，第一項與比例導引律類似；第二項是由于俯仰和偏航兩個平面存在耦合；第三項和第四項是為了消除目標加速度與系統不確定性對系統的影響。

進一步為了減緩滑模抖振問題，采用連續(xù)高增益法，利用(||+)和(||+)代替sgn和sgn，則有

(27)

式中：和為較小的正數。

考慮到導彈制導指令的實現多是以法向過載的形式給出，式(27)所示的制導律和是在視線坐標系下設計，將其轉換到彈道坐標系下。令為彈道坐標系下的控制輸入，為彈道傾角，為彈道偏角，可得到

(28)

由于導彈縱向速度一般不做控制，因而在彈道坐標系下導彈制導系統的法向過載輸入和為

(29)

3 仿真校驗

為驗證所提基于RBF神經網絡的滑模制導律的有效性，本節(jié)以三維空間目標攔截為場景，設計了三種不同的目標機動方式(勻速運動、常值機動和正弦機動)，對所提方法進行仿真校驗。同時，經典的比例制導和文獻[14]所提的自適應滑模制導方法作為對比試驗，驗證了所提方法的優(yōu)越性。

攔截導彈的基本參數為：質量1000 kg，橫截面積0.45 m，特征長度0.7 m，=100 kg·m，==5700 kg·m，最大推力為5000 N，導彈和攔截目標的仿真初始參數如表1所示。所提制導方法的控制參數選取為：′=′=3，==2，=001，=005，==1，RBF網絡的初始權重設置為0。比例制導過載指令為：

表1 彈-目仿真初始參數Table 1 Initial parameters of projectile-eye simulation

(30)

式中：導引系數==4,為導彈與目標的相對速度。為方便標記，仿真中用PN代表比例導引

律，ASMG代表文獻[14]所提的自適應變結構制導律，RBFSMG代表本文所提的神經自適應滑模制導律。

仿真情形1：攔截目標做勻速運動

仿真結果如圖3至圖7所示。由圖可知：當目標勻速運動時，三種制導方法都能夠有效攔截目標，且制導性能都比較高，即導彈視線角速率都能趨于零，彈道比較平直。其中，圖3為導彈及目標的空間軌跡?？梢钥闯觯瑢椩谌N制導律的作用下都成功攔截了目標，與PN相比，ASMG和RBFSMG作用下的導彈彈道更加平滑，更易于工程實現。

圖3 三維攔截軌跡Fig.3 Three-dimensional interception trajectories

圖4和圖5分別表示俯仰平面和偏航平面的過載變化曲線。觀察可知，當目標勻速運動時，三種制導方法作用下的過載指令都能夠趨于零，但在整個攔截過程中，ASMG的過載收斂速度最快，大約在3 s收斂到零，且在零附近的范圍內波動較小，RBFSMG的收斂速度次之，大約在9 s收斂到零，而PN的收斂速度最慢，收斂到零附近大約需要11 s。同時，ASMG和RBFSMG的初始過載幅度較大，俯仰平面是6.5，偏航平面是0.75，但會快速收斂到零附近，PN初始過載幅度比較小，在俯仰平面和偏航平面分別是5和0.3。

圖4 ny響應曲線Fig.4 Respond curves of ny

圖5 nz響應曲線Fig.5 Respond curves of nz

圖6和圖7分別為導彈視線高低角速率和視線方位角速率響應曲線。觀察可知，在三種制導方法作用下視線角速率收斂速度明顯不同，俯仰平面內，視線角速率初值都為2.3 (°)/s的情況下，ASMG的收斂速度最快，大約在3 s收斂到零附近，而PN和RBFSMG的收斂速度較慢，大約在13 s收斂到零附近。視線角速率值在-0.1 (°)/s至0.1 (°)/s之間時，ASMG和RBFSMG的變化曲線基本重合，大約在2 s后收斂到零附近，而PN的收斂速度較慢，且在零附近波動。相比之下，RBFSMG控制下的視線角速率變化情況優(yōu)于PN。

圖6 響應曲線Fig.6

圖7 響應曲線Fig.7

仿真情形2：目標常值機動

仿真結果如圖8至圖12所示。圖8為導彈和目標的運動軌跡，由圖可知：導彈在三種制導律的作用下成功攔截目標，與PN相比，ASMG和RBFSMG作用下的導彈彈道更加平滑，并且RBFSMG制導律彈道特性最優(yōu)。圖9和圖10是導彈在俯仰平面和偏航平面的過載變化曲線。觀察可知，三種方法作用下的導彈制導指令都能夠趨于零，但在整個攔截過程中，ASMG和RBFSMG的過載收斂速度更快，大約在10 s收斂到零，且在零附近的波動范圍較小，而PN的收斂速度較慢，大約在11 s收斂到零附近。同時從過載幅度來看，ASMG和RBFSMG的初始幅度較大，俯仰平面是6.7，偏航平面是0.75，但是RBFSMG會快速收斂到零，ASMG會出現波動，這是受逼近目標加速度所影響。PN初始過載幅度比較小，在俯仰平面和偏航平面分別是5和0.3。觀察指令變化曲線可以看到，ASMG和RBFSMG在初始時刻充分利用過載，從而使得彈道比PN平滑。

圖8 三維攔截軌跡Fig.8 Three-dimensional interception trajectories

圖9 ny響應曲線Fig.9 Respond curves of ny

圖10 nz響應曲線Fig.10 Respond curves of nz

圖11和圖12為導彈視線高低角速率和視線方位角速率響應曲線。觀察視線角速率變化曲線可以得到，三種方法作用下視線角速率收斂到零的速度和程度明顯不同。俯仰平面下，ASMG和RBFSMG視線角速率收斂速度最快，大約在10 s調整到零附近，而PN視線角速率收斂速度較慢，且在目標攔截成功時都未調整到零附近。偏航平面下，ASMG和RBFSMG的視線角速率變化曲線基本重合，大約在3 s調整到零附近，而PN視線角速率收斂速度較慢，且在臨近攔截時刻還出現了發(fā)散現象。圖13為攔截目標加速度信息的估計誤差響應曲線，由圖可知，估計誤差大約在5 s內收斂到零。

圖11 響應曲線Fig.11

圖12 響應曲線Fig.12

圖13 估計誤差響應曲線Fig.13 Respond curves of estimation errors

仿真情形3：目標正弦機動

仿真結果如圖14至圖18所示。觀察可知：當目標做正弦機動時，三種制導方法都能夠有效攔截目標，但在制導性能方面，本文所設計的神經自適應滑模制導方法明顯優(yōu)于另外兩種方法，在視線角速率變化趨勢上，PN會出現發(fā)散現象，而ASMG和RBFSMG視線角速率波動范圍較小。從圖14中可以看出，導彈在三種制導律的作用下成功攔截目標，與PN相比，RBFSMG作用下的彈道更加平滑，對目標加速度響應更為靈敏。

圖14 三維攔截軌跡Fig.14 Three-dimensional interception trajectories

圖15和圖16是導彈在俯仰平面和偏航平面的過載變化曲線。由圖可知，三種制導方法作用下的制導指令都在零附近小范圍波動，但在整個攔截過程中，ASMG和RBFSMG制導指令的范圍內波動較小。從過載幅度來看，ASMG和RBFSMG的初始過載幅度比較大，受智能逼近目標加速度的影響，ASMG會出現較大波動，俯仰平面過載幅值為22。PN初始過載幅度比較小，在偏航平面波動較為劇烈。

圖15 ny響應曲線Fig.15 Respond curves ofny

圖16 nz響應曲線Fig.16 Respond curves ofnz

圖17為攔截目標加速度信息的估計誤差響應曲線，圖18和圖19為導彈視線高低角速率和視線方位角速率響應曲線。由視線角速率變化曲線可知：三種制導方法作用下視線角速率都將收斂到零，且存在小范圍的波動。俯仰平面中，ASMG和RBFSMG視線角速率收斂速度最快，大約在12 s收斂到零附近，而PN的視線角速率收斂速度較慢，且在目標攔截成功時都未調整到零附近。偏航平面下，ASMG和PN的視線角速率波動幅度較小，而RBFSMG視線角速率波動幅度較大，最大為14 (°)/s。

圖17 估計誤差響應曲線Fig.17 Respond curves of estimation errors

圖18 響應曲線Fig.18

圖19 響應曲線Fig.19

結合上述仿真結果可知，當目標勻速運動時，三種制導方法都有不錯的攔截效果，甚至PN方法還要優(yōu)于ASMG和RBFSMG，這是由于本文所設計的制導律對目標加速度進行了估計，具有較強的靈敏性，目標加速度為零，會產生估計誤差，使得制導指令出現偏差。當目標機動時，本文所設計的神經自適應制導方法的制導效果明顯優(yōu)于PN制導律，主要表現為更優(yōu)的彈道特性和較快的視線角速率收斂速度。這是因為RBFSMG制導方法不僅估計了目標加速度，而且補償了俯仰平面和偏航平面的耦合，從而對目標加速度響應靈敏。此外，與PN相比較，本文所提的制導方法所需過載較大，這是因為制導律可以消除俯仰和偏航兩個平面耦合關系對系統的影響，以及消除目標加速度對系統的影響，從而會產生較大的過載指令。RBFSMG制導方法的有效性主要表現在彈道特性和角速率收斂速度上面，并且還具有一定的魯棒性，當目標機動時，所提制導方法能夠較好地估計出加速度，使得導彈制導不受影響，精確攔截到目標。

4 結 論

本文針對攔截目標加速度信息難以捕獲的實際情況，提出了一種基于RBF神經網絡的自適應滑模制導律，完成了三維空間機動目標的攔截制導任務。所提方法利用神經網絡的高效逼近能力，有效估計了目標機動的加速度信息，在此基礎上結合滑模變結構控制方法的良好魯棒性，分別對導彈俯仰平面和偏航平面設計了對應的自適應滑模制導律。同時連續(xù)高增益法被用來處理符號函數，以削弱系統抖振，并根據導彈制導實現的具體情況，給出了彈道坐標系下的法向過載，仿真結果表明本文所提的基于RBF神經網絡的自適應滑模制導控制律具有良好的制導攔截效果。