魏世君，翟 光，孫一勇，畢幸子，汪宏昇

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2. 中國(guó)科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203；3. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展部，北京 100076)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器(Hypersonic glide vehicle, HGV)可在臨近空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)5倍以上聲速的機(jī)動(dòng)突防飛行。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)HGV的有效攔截，需首先完成對(duì)HGV飛行軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。受地球曲率、大氣散射等因素影響，地基雷達(dá)難以對(duì)HGV進(jìn)行持續(xù)穩(wěn)定的探測(cè)跟蹤。由于HGV飛行過(guò)程中紅外特性顯著，天基紅外傳感器在未來(lái)將成為HGV的有效探測(cè)手段。然而，HGV在高速飛行過(guò)程中不斷實(shí)施軌跡機(jī)動(dòng)，由于機(jī)動(dòng)幅值及起始時(shí)間等信息未知，采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波等方法進(jìn)行軌跡估計(jì)跟蹤時(shí)，極易導(dǎo)致濾波誤差發(fā)散并丟失目標(biāo)。因此仍需基于天基紅外探測(cè)信息，設(shè)計(jì)針對(duì)目標(biāo)未知機(jī)動(dòng)的魯棒性濾波跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)飛行狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)。

當(dāng)前，針對(duì)HGV軌跡跟蹤問(wèn)題，大部分研究工作采用的方法為強(qiáng)跟蹤、擴(kuò)維卡爾曼濾波以及交互多模型濾波。文獻(xiàn)[10]采用多模型交互濾波，對(duì)Singer,CA,CT等運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的跟蹤結(jié)果進(jìn)行融合；文獻(xiàn)[11]在Singer模型和擴(kuò)維卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，基于多個(gè)具有不同時(shí)間常數(shù)的子濾波器構(gòu)建交互多模型濾波器，以適應(yīng)目標(biāo)的不同機(jī)動(dòng)頻率；文獻(xiàn)[12-14]根據(jù)氣動(dòng)特性和制導(dǎo)律推導(dǎo)了機(jī)動(dòng)模型的參數(shù)取值，適用于特定的氣動(dòng)外形以及制導(dǎo)律，但對(duì)于不同型號(hào)或采用不同制導(dǎo)律的目標(biāo)需要重新進(jìn)行推導(dǎo)；文獻(xiàn)[15]研究了與HGV類似的機(jī)動(dòng)再入飛行器(MaRV)跟蹤問(wèn)題，為彈道系數(shù)構(gòu)建維納過(guò)程模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)反解得到彈道系數(shù)的偽量測(cè)，從而對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，但該方法對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了高度簡(jiǎn)化，難以應(yīng)用于復(fù)雜模型?？傊?，在HGV的跟蹤問(wèn)題中，通常采用維納過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程等統(tǒng)計(jì)模型對(duì)機(jī)動(dòng)加速度進(jìn)行建模，并采用擴(kuò)維卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，通過(guò)強(qiáng)跟蹤或交互多模型方法增強(qiáng)濾波器的魯棒性。然而，單一跟蹤模型往往存在選參問(wèn)題；若采用交互多模型手段增強(qiáng)魯棒性，則又會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算開銷，不利于實(shí)時(shí)跟蹤。此外，已有研究工作多基于傳統(tǒng)雷達(dá)測(cè)量，涉及天基觀測(cè)的研究工作尚為少見。

針對(duì)現(xiàn)有工作的不足，本文研究了天基紅外觀測(cè)背景下存在未知時(shí)變機(jī)動(dòng)的HGV目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于機(jī)動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)聂敯魯U(kuò)展卡爾曼濾波(Maneuver observer compensated robust extended Kalman filter, MOCREKF)。構(gòu)造機(jī)動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)HGV目標(biāo)氣動(dòng)加速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并推導(dǎo)了該機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的誤差界；利用機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的輸出信息修正擴(kuò)展卡爾曼濾波的動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)步驟，解決模型失配的問(wèn)題；為克服機(jī)動(dòng)觀測(cè)器中低通環(huán)節(jié)帶來(lái)的時(shí)延誤差，在擴(kuò)展卡爾曼濾波的更新步驟引入次優(yōu)漸消因子，增強(qiáng)濾波器的魯棒性。通過(guò)HGV典型跟蹤場(chǎng)景進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了MOCREKF相對(duì)于現(xiàn)有算法在跟蹤精度、魯棒性和實(shí)時(shí)性上的優(yōu)勢(shì)。

1 HGV滑翔段動(dòng)力學(xué)模型

(1)

式中：為引力加速度向量；為氣動(dòng)加速度向量。

HGV滑翔飛行時(shí)間相對(duì)較短(約500～3000 s)，在引力加速度中僅考慮二體引力和攝動(dòng)項(xiàng)，則有

(2)

在速度系下對(duì)氣動(dòng)加速度進(jìn)行解算，HGV的地球相對(duì)速度向量為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：為HGV質(zhì)量；,分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；為當(dāng)?shù)卮髿饷芏龋粸榈厍蛳鄬?duì)速度的模長(zhǎng)；為HGV參考面積；為HGV傾側(cè)角。記氣動(dòng)加速度在J2000慣性系下的坐標(biāo)分量為A,A,A，則有

(7)

式中：為速度系到慣性系的變換矩陣，根據(jù)HGV的位置向量和地球相對(duì)速度計(jì)算得到。至此，已得到式(1)中和的表達(dá)式。

氣動(dòng)加速度向量即為HGV目標(biāo)根據(jù)制導(dǎo)和控制指令生成的機(jī)動(dòng)加速度，通過(guò)調(diào)整，可產(chǎn)生不同類型的滑翔彈道。對(duì)于非合作HGV目標(biāo)，未知，在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中必須予以相應(yīng)的處理。

2 天基紅外立體觀測(cè)模型

圖1 天基紅外觀測(cè)模型Fig.1 Model of space-based infrared measurement

2.1 量測(cè)方程

在不影響結(jié)論的前提下進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定各衛(wèi)星對(duì)視線角度,(=1,…,，為協(xié)同觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目，后文假定≥2)的測(cè)量信息被轉(zhuǎn)換至J2000慣性系下，則衛(wèi)星的視線角度量測(cè)方程為

(8)

(9)

(10)

式(8)右側(cè)第一項(xiàng)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得到衛(wèi)星的視線角度變化率量測(cè)方程

(11)

2.2 目標(biāo)位置速度反解

為便于后續(xù)機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，需根據(jù)測(cè)角信息反解目標(biāo)的位置及速度。忽略式(8)右側(cè)的量測(cè)噪聲，不考慮衛(wèi)星自身星歷誤差，綜合顆衛(wèi)星的測(cè)量信息，可整理得到關(guān)于目標(biāo)位置的方程組

·=

(12)

式中：系數(shù)矩陣及列矩陣的表達(dá)式為

(13)

(14)

方程組(12)中存在冗余測(cè)量信息，采用最小二乘法可求解得到受噪聲污染的目標(biāo)位置

(15)

忽略量測(cè)方程(11)右側(cè)的噪聲項(xiàng)，同樣不考慮衛(wèi)星自身星歷誤差，綜合顆衛(wèi)星的視線角變化率測(cè)量信息，可整理得到關(guān)于目標(biāo)速度的方程組

·=

(16)

式中：系數(shù)矩陣及列矩陣的表達(dá)式為

(17)

(18)

(19)

受量測(cè)噪聲的影響，從角度和角度變化率量測(cè)信息中求解出的目標(biāo)位置和速度精度較差，僅用于構(gòu)建機(jī)動(dòng)觀測(cè)器。為了結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)目標(biāo)位置和速度進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，應(yīng)當(dāng)將式(8)和(11)給出的量測(cè)信息輸入至濾波器。

3 機(jī)動(dòng)觀測(cè)器

目標(biāo)實(shí)施機(jī)動(dòng)時(shí)，若機(jī)動(dòng)信息已知，則常規(guī)濾波器即可達(dá)到較好效果；若機(jī)動(dòng)信息未知，跟蹤模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型的失配將導(dǎo)致濾波器跟蹤發(fā)散。針對(duì)目標(biāo)的未知機(jī)動(dòng)，本節(jié)設(shè)計(jì)一種機(jī)動(dòng)觀測(cè)器，從量測(cè)中提取目標(biāo)的機(jī)動(dòng)估計(jì)信息，從而抑制濾波發(fā)散、提高跟蹤精度。

3.1 模型離散化

+1=()++

(20)

=()+

(21)

記為自然數(shù)集，為實(shí)數(shù)空間，以上兩式中：∈為時(shí)間步數(shù)；,,分別為時(shí)刻的狀態(tài)向量、量測(cè)向量及未知輸入向量；∈為輸入驅(qū)動(dòng)矩陣；∈為噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，取值與相同；∈為零均值高斯過(guò)程噪聲，反映建模及離散化誤差；∈為零均值高斯量測(cè)噪聲；()由動(dòng)力學(xué)方程(1)離散化得到；()聯(lián)立了兩顆衛(wèi)星如式(8)、(11)所示的量測(cè)方程。在此情況下，任意時(shí)刻的均趨近于常值=[05T]，其中為單位陣，為采樣周期。后文在必要時(shí)以常值代替，并省略單位陣的維度下標(biāo)。后續(xù)機(jī)動(dòng)觀測(cè)器和濾波器的設(shè)計(jì)及誤差分析均基于離散化的狀態(tài)空間模型(20)、(21)展開。

“放心吧，現(xiàn)在什么事情也不會(huì)有?！彼f(shuō)?！斑@房子是租下的，簽著租賃合同。在租賃合同期滿之前，從法律上講這房子是屬于咱們的。”

3.2 機(jī)動(dòng)觀測(cè)器迭代步驟

為對(duì)目標(biāo)的未知機(jī)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)造機(jī)動(dòng)觀測(cè)器

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：∈為待定矩陣。將式(25)代入式(24)，合并和+1的同類項(xiàng)，整理得到

(26)

式中：

(27)

(28)

(29)

(30)

在遞推過(guò)程中，該機(jī)動(dòng)觀測(cè)器僅依賴于當(dāng)前量測(cè)。獲取后，等式右側(cè)的各個(gè)量均為已知，即可給出目標(biāo)的未知輸入估計(jì)。此外，上述推導(dǎo)過(guò)程中不存在針對(duì)未知輸入的假設(shè)，因此該機(jī)動(dòng)觀測(cè)器在使用中無(wú)需獲取目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的先驗(yàn)信息，理論上可對(duì)目標(biāo)的各類機(jī)動(dòng)模式進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)。

3.3 機(jī)動(dòng)觀測(cè)器誤差分析

本節(jié)將對(duì)機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的誤差傳播特性進(jìn)行分析，確定增益矩陣的取值范圍，并給出機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的誤差界。將機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的誤差定義為

(31)

將式(29)代入上式，得到

(32)

(33)

結(jié)合式(20)和式(30)，上式可展開為

(34)

(35)

(36)

式中：

(37)

式(36)描述了機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的誤差傳播特性，易知項(xiàng)有界。故機(jī)動(dòng)觀測(cè)器誤差收斂的必要條件為

|1-|<1 (=1,2,3)

(38)

上式給出了機(jī)動(dòng)觀測(cè)器增益矩陣的取值范圍。

(39)

(40)

在式(38)的前提下，當(dāng)→∞時(shí)，有

(41)

對(duì)于本文研究的問(wèn)題，有以下條件成立：

(1) HGV在滑翔飛行過(guò)程中，其氣動(dòng)加速度連續(xù)，未知輸入的變化率存在上界，即

(42)

(3) 存在正實(shí)數(shù),，使得

(43)

依據(jù)條件(1)，對(duì)于式(41)右側(cè)第一項(xiàng)，有

(44)

因此

(45)

依據(jù)條件(2)和(3)，對(duì)于式(41)右側(cè)第二項(xiàng)，有

(46)

對(duì)于式(41)右側(cè)第三項(xiàng)，有

(47)

由于假定-1服從高斯分布，取其3上界，則

(48)

(49)

據(jù)此，由矩陣范數(shù)性質(zhì)

(50)

可知，對(duì)于式(41)所示的機(jī)動(dòng)觀測(cè)誤差，有

(51)

上式給出了機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的誤差界。

3.4 噪聲抑制

(52)

式中：為時(shí)間常數(shù)，決定了該環(huán)節(jié)的通頻帶寬=1。當(dāng)過(guò)小時(shí)，慣性環(huán)節(jié)對(duì)噪聲分量的抑制作用不明顯；當(dāng)過(guò)大時(shí)，該環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的時(shí)滯，有可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。受結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、熱防護(hù)等條件約束，HGV的機(jī)動(dòng)頻率無(wú)法產(chǎn)生較大變化。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)HGV的常規(guī)機(jī)動(dòng)頻率選取。

4 基于機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的魯棒擴(kuò)展卡爾曼濾波

將機(jī)動(dòng)觀測(cè)器的輸出作為未知機(jī)動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償至擴(kuò)展卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)步驟中，即可對(duì)式(20)、(21)所示的非線性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行快速時(shí)變機(jī)動(dòng)時(shí)，低通環(huán)節(jié)(52)將會(huì)產(chǎn)生不可忽略的時(shí)延誤差。為克服時(shí)延誤差、進(jìn)一步提高濾波算法的魯棒性，在擴(kuò)展卡爾曼濾波的更新步驟中引入次優(yōu)漸消因子。MOCREKF主要分為初始化、狀態(tài)預(yù)測(cè)、漸消因子計(jì)算、狀態(tài)更新和觀測(cè)器更新五個(gè)步驟。

(1)初始化

(2)狀態(tài)預(yù)測(cè)

計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)

(53)

(3)漸消因子計(jì)算

計(jì)算漸消因子

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(4)狀態(tài)更新

利用漸消因子對(duì)先驗(yàn)方差進(jìn)行調(diào)整，有

(59)

(60)

(61)

(62)

式中：為MOCREKF的濾波增益矩陣。

(5)觀測(cè)器更新

(63)

(64)

式(53)～(64)構(gòu)成了MOCREKF的迭代流程，算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。初始化完畢后，重復(fù)執(zhí)行步驟(2)～(5)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)HGV目標(biāo)的軌跡跟蹤。不同于擴(kuò)維卡爾曼濾波、交互多模型濾波等方法，MOCREKF無(wú)需使用目標(biāo)機(jī)動(dòng)的先驗(yàn)信息，理論上對(duì)各類機(jī)動(dòng)模式均具備良好的自適應(yīng)能力，漸消因子的引入也使濾波器具備了較強(qiáng)的魯棒性。此外，MOCREKF僅在單個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波器的基礎(chǔ)上添加了觀測(cè)器更新步驟和漸消因子計(jì)算步驟，與多模型濾波方法相比具有更低的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

圖2 MOCREKF算法流程Fig.2 Algorithm flowchart of MOCREKF

5 仿真校驗(yàn)

現(xiàn)構(gòu)建HGV目標(biāo)的天基觀測(cè)仿真場(chǎng)景，對(duì)本文提出的MOCREKF算法進(jìn)行性能驗(yàn)證。根據(jù)HTV-2相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)跳躍滑翔彈道和擬平衡滑翔彈道，如圖3所示，代表兩類典型機(jī)動(dòng)模式。目標(biāo)在(121°E, 52°N)上空約60 km高度處進(jìn)入滑翔段，初始速度設(shè)置為6.5 km/s，在30～60 km高度范圍內(nèi)向西南方向飛行。構(gòu)建搭載高精度凝視紅外傳感器的低軌星座，采用Walker構(gòu)型，衛(wèi)星總數(shù)為200顆，均勻分布在20個(gè)500 km高度軌道上。由于單個(gè)衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)受限，仿真過(guò)程中采用星間接力的方式進(jìn)行持續(xù)跟蹤。協(xié)同觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目為=2，始終選取對(duì)目標(biāo)可見且基線最佳的觀測(cè)組合，忽略目標(biāo)捕獲過(guò)程中的誤差以及衛(wèi)星自身的定軌誤差。依據(jù)現(xiàn)階段傳感器精度水平，單星方位角和俯仰角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差選取為5×10rad，角度變化率測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差選取為5×10rad/s。濾波跟蹤總時(shí)長(zhǎng)為1400 s，離散周期為=1 s，濾波器過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差置為0.01 m/s。

圖3 HGV滑翔段彈道Fig.3 Trajectory of HGV in glide phase

作為對(duì)比，采用強(qiáng)跟蹤濾波(Strong tracking filter, STF)、擴(kuò)維卡爾曼濾波(Augmented state Kalman filter, ASKF)、交互多模型(Interactive multiple model, IMM)濾波以及本文提出的MOCREKF分別對(duì)HGV目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。文獻(xiàn)[9]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)的仿真和分析，故此處不再采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)行對(duì)比。各跟蹤算法中，ASKF的加速度分量采用一階馬爾可夫模型描述，在不使用先驗(yàn)信息的情況下將機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)設(shè)定為0.3和1，分別記為ASKF1和ASKF2。在交互多模型濾波中，設(shè)計(jì)五個(gè)擴(kuò)維子模型，機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)在區(qū)間[0,1]內(nèi)等間隔選取。在MOCREKF中，根據(jù)式(38)將觀測(cè)器增益矩陣選取為=diag(1, 1, 1)，低通環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)選取為=20。各個(gè)濾波器的位置、速度初值根據(jù)初始時(shí)刻的測(cè)量信息求解得到，機(jī)動(dòng)估計(jì)初值置為零。

5.1 場(chǎng)景一：擬平衡滑翔彈道跟蹤

在擬平衡滑翔過(guò)程中，目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度變化較為平緩。分別采用STF, ASKF1, ASKF2, IMM, MOCREKF對(duì)圖3中的擬平衡滑翔彈道進(jìn)行跟蹤，在i7-1185G7, 32G RAM, MATLAB環(huán)境下執(zhí)行1000次蒙特卡洛仿真，得到位置、速度、加速度估計(jì)的均方根誤差(RMSE)曲線，分別如圖4～圖6所示。繪制單次仿真中的觀測(cè)器輸出曲線，如圖7所示。統(tǒng)計(jì)各算法平均單步RMSE及平均單步運(yùn)行耗時(shí)，見表1。

圖4 位置RMSE(場(chǎng)景一)Fig.4 Position RMSE (Scenario 1)

圖5 速度RMSE(場(chǎng)景一)Fig.5 Velocity RMSE (Scenario 1)

圖6 機(jī)動(dòng)加速度RMSE(場(chǎng)景一)Fig.6 Maneuver acceleration RMSE (Scenario 1)

圖7 觀測(cè)器機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)(場(chǎng)景一)Fig.7 Maneuver acceleration estimation of the observer (Scenario 1)

表1 各濾波器平均RMSE及耗時(shí)(場(chǎng)景一)Table 1 Average RMSE and computing time of filters (Scenario 1)

觀察圖4、圖5可知，在不使用目標(biāo)機(jī)動(dòng)先驗(yàn)信息時(shí)，難以對(duì)擴(kuò)維卡爾曼濾波中的機(jī)動(dòng)模型參數(shù)(機(jī)動(dòng)頻率)進(jìn)行合理取值，致使單模型ASKF1, ASKF2跟蹤發(fā)散。在對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行充分分析的前提下，方能在馬爾可夫過(guò)程、維納過(guò)程等機(jī)動(dòng)模型中給出合理的參數(shù)取值，但在多數(shù)情況下目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息難以事先獲取。STF根據(jù)漸消因子對(duì)方差進(jìn)行修正，強(qiáng)迫濾波器收斂；IMM濾波對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)模型的輸出結(jié)果進(jìn)行融合，利用模型集對(duì)目標(biāo)可能的機(jī)動(dòng)模式進(jìn)行覆蓋；MOCREKF在使用機(jī)動(dòng)觀測(cè)器修正跟蹤模型的同時(shí)，進(jìn)一步利用漸消因子增強(qiáng)濾波器的魯棒性。在圖4和圖5中，STF, IMM, MOCREKF均取得了良好的效果，收斂到了相似的誤差下界。但STF的速度估計(jì)誤差略高于IMM和MOCREKF。

觀察圖6可知，ASKF1, ASKF2在機(jī)動(dòng)加速度方面也無(wú)法給出準(zhǔn)確的估計(jì)。STF僅通過(guò)方差膨脹迫使濾波器收斂，不具備機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)的能力。盡管IMM的加速度估計(jì)誤差顯著低于ASKF1和ASKF2，但受模型集中失配模型的影響，其加速度的估計(jì)誤差仍然較高，且存在輕微的發(fā)散趨勢(shì)。與IMM相比，MOCREKF能夠給出精度更高、收斂性更為良好的加速度估計(jì)。觀察圖7可知，本文所設(shè)計(jì)的機(jī)動(dòng)觀測(cè)器能夠較好地逼近機(jī)動(dòng)加速度真值。

由表1可知，本文提出的MOCREKF在精度上優(yōu)于ASKF和STF，與IMM相近。然而MOCREKF在計(jì)算耗時(shí)上遠(yuǎn)低于IMM，這是因?yàn)镸OCREKF未進(jìn)行擴(kuò)維處理，僅在標(biāo)準(zhǔn)EKF的基礎(chǔ)上添加了觀測(cè)器和漸消因子遞推步驟，其運(yùn)行耗時(shí)與單模型擴(kuò)維卡爾曼濾波器相近。IMM中包含五個(gè)擴(kuò)維子模型以及模型交互步驟，故其運(yùn)行耗時(shí)約為單模型擴(kuò)維卡爾曼濾波器的五倍。

5.2 場(chǎng)景二：跳躍滑翔彈道跟蹤

與擬平衡滑翔相比，HGV在跳躍滑翔過(guò)程中的機(jī)動(dòng)加速度變化較為頻繁。各濾波器配置同場(chǎng)景一，采用STF, ASKF1, ASKF2, IMM及MOCREKF對(duì)圖3中的跳躍滑翔彈道進(jìn)行跟蹤，執(zhí)行1000次蒙特卡洛仿真，得到位置、速度、加速度的RMSE曲線，分別如圖8～圖10所示。繪制單次仿真中的觀測(cè)器輸出曲線，如圖11所示。統(tǒng)計(jì)各算法平均單步RMSE，見表2。

觀察圖8、圖9可知，單模型濾波器ASKF1和ASKF2均由于模型失配而產(chǎn)生發(fā)散，無(wú)法給出準(zhǔn)確的狀態(tài)及機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)。STF, IMM及本文提出的MOCREKF在位置和速度估計(jì)上具備較好的收斂性。觀察圖10可知，MOCREKF具有比IMM更高的機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)精度，這與場(chǎng)景一的結(jié)論具有一致性。觀察圖11可知，MOCREKF中的機(jī)動(dòng)觀測(cè)器在跳躍滑翔機(jī)動(dòng)模式下同樣能夠較好地逼近目標(biāo)加速度真值。由表2數(shù)據(jù)可知，在場(chǎng)景二中MOCREKF的精度仍然高于STF，且與IMM保持在相同水平。

圖8 位置RMSE(場(chǎng)景二)Fig.8 Position RMSE (Scenario 2)

圖9 速度RMSE(場(chǎng)景二)Fig.9 Velocity RMSE (Scenario 2)

圖10 機(jī)動(dòng)加速度RMSE(場(chǎng)景二)Fig.10 Maneuver acceleration RMSE (Scenario 2)

圖11 觀測(cè)器機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)(場(chǎng)景二)Fig.11 Maneuver acceleration estimation of the observer (Scenario 2)

表2 各濾波器平均RMSE及耗時(shí)(場(chǎng)景二)Table 2 Average RMSE and computing time of filters (Scenario 2)

前文機(jī)動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)過(guò)程中未使用HGV目標(biāo)機(jī)動(dòng)的任何先驗(yàn)信息，其機(jī)動(dòng)估計(jì)能夠自適應(yīng)地逼近目標(biāo)機(jī)動(dòng)真值，故MOCREKF對(duì)HGV目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模式不敏感。在場(chǎng)景一和場(chǎng)景二所代表的兩類典型機(jī)動(dòng)模式下，MOCREKF無(wú)需調(diào)整濾波器結(jié)構(gòu)及參數(shù)，均能夠以較低的計(jì)算開銷取得收斂性良好、精度較高的HGV目標(biāo)狀態(tài)及機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)。

6 結(jié) 論

為解決存在未知時(shí)變機(jī)動(dòng)的HGV目標(biāo)軌跡跟蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)目標(biāo)的未知機(jī)動(dòng)，并提出了一種MOCREKF。擬平衡滑翔和跳躍滑翔兩類典型機(jī)動(dòng)場(chǎng)景的仿真分析表明：

(1) 本文所提MOCREKF中的機(jī)動(dòng)觀測(cè)器可根據(jù)測(cè)量信息有效提取出目標(biāo)的機(jī)動(dòng)估計(jì)，與強(qiáng)跟蹤濾波、擴(kuò)維卡爾曼濾波相比，MOCREKF在HGV目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中具有更優(yōu)的穩(wěn)定性和精度；

(2) MOCREKF設(shè)計(jì)過(guò)程中未使用目標(biāo)機(jī)動(dòng)規(guī)律的先驗(yàn)信息，在場(chǎng)景一和場(chǎng)景二中均表現(xiàn)出良好的性能，對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模式具有較強(qiáng)的魯棒性；

(3) MOCREKF的實(shí)時(shí)性良好，其計(jì)算負(fù)擔(dān)大致與單模型擴(kuò)維卡爾曼濾波相同，遠(yuǎn)低于相同精度水平的交互多模型濾波。