運其書

甘肅省民勤縣教師進修學(xué)校 733399

評價一節(jié)數(shù)學(xué)課的好壞不是看學(xué)生做了多少道題，也不是看教師講了多少道題，而是看學(xué)生是否真的會做了、教師是否真的講透了，如果“做而不思”“講而不深”，那么就失去了“做”與“講”的真正價值.然在“唯分論”的影響下，部分教師為了追求成績，常通過加大題量和講解密度來提高課堂效率，殊不知過多的練習(xí)和講解不僅容易造成學(xué)生的思維疲勞，而且擠占了學(xué)生反思和總結(jié)的時間，學(xué)生雖然聽得懂，但是獨自解決問題時卻困難重重，出現(xiàn)了“懂而不會”的現(xiàn)象.雖然數(shù)學(xué)題目繁多，然并不是沒有規(guī)律可循，與其求急求快地講多個題型而出現(xiàn)“夾生飯”的現(xiàn)象，不如將重點放在一類題目上，若能將一類題目學(xué)懂吃透，那么學(xué)生再面對此類問題時會顯得得心應(yīng)手，這樣不僅可以使解題速度有所提升，解題信心也會有所提高，顯然有助于學(xué)生解題能力的提升.

筆者教學(xué)基本不等式時，以一道典型習(xí)題為例，充分展示學(xué)生的思維過程，通過有效變式誘發(fā)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生將此類問題學(xué)懂吃透，以此有效拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的整體思維水平.

提出問題，展示思維過程

例1已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求的最小值.

例1源于教材，題目看似簡單卻有著豐富的內(nèi)涵，筆者精心挑選習(xí)題，試圖通過充分暴露學(xué)生的問題而引發(fā)學(xué)生深度思考，完成相關(guān)知識的內(nèi)化.

師：請大家思考一下，給出你的解題過程.（讓學(xué)生獨立思考，嘗試應(yīng)用本節(jié)新知解決問題）

師：生1應(yīng)用了兩次基本不等式，你們是不是也應(yīng)用了同樣的方法呢？（從學(xué)生反饋來看，有不少學(xué)生也應(yīng)用了同樣的方法）

師：現(xiàn)在大家仔細觀察解題過程，有什么發(fā)現(xiàn)？（鼓勵學(xué)生先糾錯，眼尖的學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問題）

生2：從取等號的條件可以看出，第一次取等號是x=2y，而第二次是x=y，難以找到符合條件的x，y的值，因此用該方法求解無法同時取等號，也就不能取到最小值.

師：分析得很有道理.若解題時要應(yīng)用兩次基本不等式，需要注意什么？

生齊聲答：一定要注意兩次取等號的條件.

初學(xué)基本不等式，學(xué)生應(yīng)用時難免會考慮不周，教師不要急于批評或指正，要給學(xué)生一個自我認識、自我糾錯的過程，這樣便于學(xué)生形成深刻印象，為日后合理應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ).

師：那你們還有沒有其他的解決辦法呢？

生3：我應(yīng)用的是消元法.（利用投影儀展示生3的解題過程）

師：這個方法很好，先是應(yīng)用消元法消去了y，又靈活應(yīng)用換元法實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，然后應(yīng)用基本不等式解決了問題.

生4：我認為這樣求解有點復(fù)雜，我有更簡單的方法.（一聽到有更簡單的方法，學(xué)生的注意力迅速被吸引了起來，迫不及待地想知道結(jié)果）

生4：觀察已知，其實x+2y=1是一個特殊值，因此可以利用這一特殊性來求解.

師：生4的解法確實很精彩，條理清晰、運算簡潔.請大家對比一下生3和生4的解題過程，你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么共同的特征呢？

在教師引導(dǎo)下，學(xué)生將兩種解法進行了對比，驚喜地發(fā)現(xiàn)其實兩種解法的本質(zhì)是相同的，都是通過構(gòu)造法來解決乘積為定值的問題.其實很多解法看似不同，然其本質(zhì)或出發(fā)點往往是相同的，而對于這些“同”與“不同”的認識往往需要認真反思.

應(yīng)用變式，激發(fā)思維活力

學(xué)生解題時之所以經(jīng)常出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象，大多是因為學(xué)生沒有掌握問題的本質(zhì)，解題時習(xí)慣模仿和照搬，當題目略有變化時就顯得束手無策.例1順利求解后，學(xué)生的探究熱情被激發(fā)了出來，這時筆者并不急于對下一個題型進行講解，而是借助一些變式題目讓學(xué)生乘勝追擊，讓學(xué)生真正掌握此類題型的解題方法，進而提升個體解題能力.

變式1與例1是結(jié)構(gòu)相同的題目，學(xué)生通過代“1”快速地解決了該題，以此提升了解題信心.從學(xué)生反饋來看，幾乎所有學(xué)生都能順利求解，學(xué)生的解題熱情高漲.

題目雖略有變化，但大多數(shù)學(xué)生對2x+y=2進行了轉(zhuǎn)化，得到=1，又應(yīng)用了剛才的方法——代“1”法順利地解決了該題.

變式3：已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，求x+2y的值.

求解變式3時，一些學(xué)生應(yīng)用了消元法，一些學(xué)生應(yīng)用了代“1”法.消元法是解決二元問題的基本方法，代“1”法雖然具有一定的特殊性，然將不熟悉的已知條件轉(zhuǎn)化為熟悉的條件，也是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力.

本題乍看上去與之前的題目都不同，因此筆者將其重點呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生找到解題的關(guān)鍵點，認清問題的本質(zhì).

師：對于這個問題，你是怎么想的？

師：請具體說一說.

師：非常好，應(yīng)用換元法巧妙地解決了該題，將換元法應(yīng)用得出神入化.

生6：老師，這道題其實與例1是相同的.（很多學(xué)生投來了不解的目光）

師：說說你的想法.

師：非常棒！通過換元法撥開了問題的神秘面紗，挖掘出了問題的本質(zhì)，看來大家已經(jīng)練就了一雙火眼金睛.

高考結(jié)束后，大多數(shù)學(xué)生都感覺高考題目“新”“難”，然考后仔細分析又發(fā)現(xiàn)當時認為的“新”，其實就是平時重點練習(xí)的題目，甚至有些就是教材上的例習(xí)題.之所以很多學(xué)生感覺“新”“難”，就是因為未能褪去問題的神秘外衣，沒有發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，致使解題時找不到較好的解決方法，即使順利地解決了問題，也可能消耗過多的時間.因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)多應(yīng)用一些變式問題幫助學(xué)生挖掘問題的本質(zhì)，從而掌握解決問題的通法，以此提高解題能力.

乘勝追擊，拓展應(yīng)用

師：以大家現(xiàn)在的水平，完全可以應(yīng)對高考了，大家有沒有信心挑戰(zhàn)一下高三的題目？

生齊聲答：有！

師：很好，我們一起來看一下下面這兩道題.（用PPT展示題目）

問題給出后，學(xué)生積極思考，很快就有了答案.求解例2時，令c=b+1，得到a+c=3，將轉(zhuǎn)化為進而得到了學(xué)生熟悉的類型，問題便迎刃而解.例3通過消元，將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化后學(xué)生也輕松地解決了問題.至此，學(xué)生解決此類問題的能力已經(jīng)形成，無論其以何種形式出現(xiàn)，只要通過消元、換元等方法能進行有效轉(zhuǎn)化，學(xué)生都可以將其轉(zhuǎn)化為熟悉的形式.這樣通過有效的拓展練習(xí)，既能拓展學(xué)生的思維、鼓舞學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，又能培養(yǎng)學(xué)生以不變應(yīng)萬變的能力.

教學(xué)感悟

教材例習(xí)題是珍貴的教學(xué)資源，是專家們智慧的結(jié)晶，題目中往往蘊含著深意，若想利用好這寶貴的資料，教師就必須認真鉆研教材，充分挖掘例習(xí)題的價值，在幫助學(xué)生鞏固和強化新知的同時，還要通過有效的拓展和延伸幫助學(xué)生理清知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生挖掘出問題的本質(zhì)，掌握解決問題的通法.

另外，講解例習(xí)題時，教師要充分展示學(xué)生的思維過程，切勿越俎代庖，只有充分暴露學(xué)生的問題才能通過有效的修補來完善認知，提升解題能力.如在例1的解題過程中，學(xué)生因?qū)θ〉忍柕臈l件考慮不周而造成了錯誤，暴露出學(xué)生對應(yīng)用基本不等式還有些生疏.問題出現(xiàn)時筆者并沒有及時指正，而是引導(dǎo)學(xué)生自己糾錯，致使學(xué)生對該問題有了更深刻的認識，相信學(xué)生以后能有效避免再次犯錯.同時，在筆者的鼓勵下，學(xué)生嘗試應(yīng)用消元法和代“1”法解決同類問題，為了讓學(xué)生能夠認清問題的本質(zhì)，筆者通過變式題目進行引導(dǎo)，既激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，又讓學(xué)生掌握了解決此類問題的通法，實現(xiàn)了“會一題通一類”的效果，學(xué)生的思維能力和解題能力都有了“質(zhì)”的提升，真正地實現(xiàn)了高效課堂.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中若直接“授人以魚”，難以讓學(xué)生形成能力，即使當時靠模仿解決了問題，然后面學(xué)習(xí)仍會困難重重，所以教學(xué)中應(yīng)“授人以漁”，借助問題形成技能，提高解題能力.