孫 金,高化猛,馬騁乾,齊分嶺,3,高 凱,侯 煒

(1.航天工程大學(xué),北京 102206;2.中國人民解放軍31106部隊,江蘇 南京 210018;3.中國人民解放軍66389部隊,山西 太原 030031)

在信息化裝備體系穩(wěn)步建設(shè)的時代背景下,裝備系統(tǒng)的發(fā)展要結(jié)合系統(tǒng)工程理論,采用大型復(fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化設(shè)計模式,以科學(xué)規(guī)范的體系結(jié)構(gòu)框架為參照標(biāo)準(zhǔn),以更高層次的裝備體系為裝備發(fā)展方向,全方位精確分析新型裝備對裝備體系的貢獻(xiàn)效果,并將其貢獻(xiàn)效果作為有效評估作戰(zhàn)效能的重要指標(biāo)。裝備貢獻(xiàn)度評估研究已成為當(dāng)前信息化裝備系統(tǒng)論證采購、試驗鑒定、保障管理等多領(lǐng)域重點關(guān)注的對象,也是復(fù)雜系統(tǒng)工程、軍事運籌與作戰(zhàn)模擬仿真等多學(xué)科研究討論的熱點。

目前,國外主要是針對裝備作戰(zhàn)效能問題進(jìn)行研究,在裝備體系貢獻(xiàn)度方面尚未找到直接的研究成果。國內(nèi)主要是在系統(tǒng)工程理論的基礎(chǔ)上研究裝備體系貢獻(xiàn)度評估方法,包括復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模、體系結(jié)構(gòu)分析等研究方向。文獻(xiàn)[1-3]運用“功能&過程”建模方法,多角度綜合評估裝備體系貢獻(xiàn)度指標(biāo)。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了基于不確定性自信息量的裝備作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)效能分析模型,以效能指標(biāo)的變化評估體系貢獻(xiàn)度。文獻(xiàn)[5]運用DEA法有效量化體系貢獻(xiàn)度的評估指標(biāo)體系,提高評估結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性。文獻(xiàn)[6]基于SoSE理論與方法,提出了有無型與替代型、相對與絕對等多類型裝備體系貢獻(xiàn)度概念模型,有效提升了新型裝備系統(tǒng)需求論證的質(zhì)量和效率。文獻(xiàn)[7]綜合考慮國防預(yù)算和成本因素,采用區(qū)間數(shù)排序的方式,針對面向不同任務(wù)的裝備體系貢獻(xiàn)率進(jìn)行評估,對裝備進(jìn)行優(yōu)先發(fā)展排序。文獻(xiàn)[8]提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的裝備模塊功能層作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型與裝備體系貢獻(xiàn)度計算方法,為裝備建設(shè)與規(guī)劃提供了科學(xué)有效的參考和依據(jù)。文獻(xiàn)[9]通過使命分解和作戰(zhàn)體系分析建立了“任務(wù)-能力”關(guān)聯(lián)矩陣,利用置信規(guī)則推理體系作戰(zhàn)效能,有效評估了裝備的體系貢獻(xiàn)度。

上述研究為裝備體系貢獻(xiàn)度評估提供了多種選擇和方向,但目前還存在以下問題有待進(jìn)一步研究:1)現(xiàn)有的裝備體系貢獻(xiàn)度的分析度量方法未考慮“裝備體系網(wǎng)絡(luò)中的某項裝備同時作為多個分支作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點”的情況,即未考慮裝備作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的重疊層次結(jié)構(gòu);2)在裝備體系結(jié)構(gòu)映射建模過程中,如何借助網(wǎng)絡(luò)模型中的點、邊和權(quán)重,有效地確定裝備實體及其信息交互關(guān)系。

針對上述內(nèi)題,本文在借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及裝備體系貢獻(xiàn)度概念的基礎(chǔ)上,科學(xué)合理地采用映射建模法,將裝備體系中的裝備實體及其信息交互關(guān)系準(zhǔn)確映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點與邊,構(gòu)建了基于社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)模型,使網(wǎng)絡(luò)連通性評價指標(biāo)體系和裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度分析相結(jié)合,提出了基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估分析方法,在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化建模仿真與案例應(yīng)用分析評估。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)模型

1.1 裝備體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型

在現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論觀點的表述中,作戰(zhàn)流程可以描述為包含探測、定位、決策、打擊四類實體以及相應(yīng)信息交互關(guān)系的迭代式循環(huán)過程,即偵察感知類實體(Reconnaissance,R)探測到敵方目標(biāo)實體(Target,T),將目標(biāo)狀態(tài)信息回傳至己方?jīng)Q策運籌類實體(Operation,O),決策類實體經(jīng)全面分析運籌后,向打擊類實體(Action,A)下達(dá)行動指令,打擊類實體在接到指令后對敵方目標(biāo)進(jìn)行打擊破壞,偵察類實體對目標(biāo)毀壞程度等信息進(jìn)行二次采集并上傳至決策類實體進(jìn)一步分析,對后續(xù)作戰(zhàn)行動進(jìn)行優(yōu)化與完善。具體作戰(zhàn)流程如圖1所示。

圖1 作戰(zhàn)流程示意圖

由于在實際作戰(zhàn)模式中,各類作戰(zhàn)鏈相互交錯,交戰(zhàn)雙方的裝備以及裝備之間的相互作用會形成多個作戰(zhàn)環(huán),不同作戰(zhàn)環(huán)存在共享不同屬性裝備實體的情況,因此，從頂層視角分析,交戰(zhàn)雙方的裝備體系會形成一個多維度的復(fù)雜作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)示意圖

在復(fù)雜作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中,一個作戰(zhàn)環(huán)可以描述一個最基本的作戰(zhàn)流程,作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和質(zhì)量在一定程度上反映了裝備體系戰(zhàn)斗力生成的質(zhì)量和打擊毀傷效果。如果裝備體系網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)越多,那么裝備體系的作戰(zhàn)潛力越大,攻擊敵方的可選擇方案也就越多,整個裝備體系的可靠性和抗打擊能力也就越強(qiáng)。

1.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估策略

裝備體系貢獻(xiàn)度是指在裝備體系中加入某裝備后,在給定作戰(zhàn)條件下所產(chǎn)生的體系效能在原有基礎(chǔ)上的變化占原來體系效能的百分比;結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度(Structural Stability)是指在網(wǎng)絡(luò)遇到攻擊和干擾時仍能保持比較穩(wěn)定狀態(tài)的性質(zhì),反映網(wǎng)絡(luò)的頑健性與穩(wěn)定性。本文從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度的角度評估裝備體系貢獻(xiàn)度,即將增加新型裝備系統(tǒng)后引起的裝備體系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度的相對變化量,定義為該新型裝備系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度。體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度計算公式如下:

(1)

2 基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為研究裝備體系提供了一種新的描述方式。本文在運用映射建模法構(gòu)建出裝備體系網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合裝備體系網(wǎng)絡(luò)是由很多具有重疊結(jié)構(gòu)、彼此交織的社區(qū)組成的實際情況,采用k-clique社區(qū)識別算法實現(xiàn)裝備體系網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)識別與劃分,重點分析體系網(wǎng)絡(luò)中的重疊特性,進(jìn)一步精確度量裝備體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在作戰(zhàn)進(jìn)程中的穩(wěn)定性、抗毀性和可持續(xù)性,從結(jié)構(gòu)演化角度評估裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度。

基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估過程主要包括構(gòu)建裝備體系網(wǎng)絡(luò)、識別網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)以及評估體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度等3個部分。

2.1 構(gòu)建裝備體系網(wǎng)絡(luò)

1)裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模描述

構(gòu)建裝備體系網(wǎng)絡(luò)是后續(xù)評估裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及貢獻(xiàn)度的基礎(chǔ)。根據(jù)上文作戰(zhàn)流程中探測、定位、決策、打擊四類裝備實體以及信息交互關(guān)系的有關(guān)描述,建立裝備體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型圖。裝備體系網(wǎng)絡(luò)圖為有限圖,其節(jié)點數(shù)和邊數(shù)皆為有限值,不存在重邊和自環(huán),其四元組表示形式為:=(,,,),式中：集合表示體系網(wǎng)絡(luò)的各類裝備實體節(jié)點集合;集合表示網(wǎng)絡(luò)中連接各類裝備實體節(jié)點的功能邊集合;表示關(guān)聯(lián)涵,即邊集到節(jié)點集的一個映射;表示網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣,描述了節(jié)點與節(jié)點之間的鄰接關(guān)系。具體內(nèi)容如下:

={,,…,;,,…,;,,…,;,,…,}

={,,…,}

()=(,)(∈,∈;=1,2,…)

(2)

2)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度評估指標(biāo)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究體系中,連通圖是指網(wǎng)絡(luò)圖中任意一對節(jié)點之間至少存在一條路徑。連通圖的連通程度通常叫作連通度(Connectivity)。通常一個圖的連通度越好,表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。國內(nèi)外研究人員在刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的統(tǒng)計特性上提出了許多概念和方法,其中包含2個基本的概念:節(jié)點連通度()和邊連通度()。節(jié)點連通度()和邊連通度()共同為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有效測量提供了科學(xué)依據(jù)。

① 節(jié)點連通度

網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連通度表示通過節(jié)點去除的方法讓網(wǎng)絡(luò)由連通圖變?yōu)榉沁B通圖的難易程度。網(wǎng)絡(luò)=(,)的割點實質(zhì)是存在另外兩個節(jié)點和,這兩個節(jié)點間的每條路徑都經(jīng)過。這樣對于在節(jié)點對之間存在多條路徑的圖,就引申出的最小割點集的概念。最小割點集是含有最少節(jié)點數(shù)的割點集,也就是要使連通圖變?yōu)榉沁B通圖所要去除的最少節(jié)點數(shù),這就是連通圖的節(jié)點連通度()。其定義如下:

()=min{|||(-)>1,?}

(3)

式中:為的割點集;||為割點集的節(jié)點個數(shù);(-)為-的連通分支數(shù)。對于階完全圖,()=-1;對于非連通圖,()=0。

② 邊連通度

邊連通度是網(wǎng)絡(luò)連通性的一個重要測度,它涉及生成樹的概念。邊連通度是使連通圖變?yōu)榉沁B通圖需要移去的最少邊數(shù)。若用割邊集來描述,就是最小割邊集的邊數(shù)。其定義如下:

()=min{|||(-)>1,?}

(4)

式中:對于階完全圖,()=-1;對于非連通圖,()=0。

③ 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度

本文采取加權(quán)方式綜合利用節(jié)點連通度和邊連通度兩個指標(biāo)計算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度,從節(jié)點和邊的角度共同描述裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,從結(jié)構(gòu)演化的角度評估裝備體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和抗毀能力。

tr()=*′()+*′()

(5)

式中:tr()表示圖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度,表示圖節(jié)點連通度()歸一化后′()的權(quán)重,表示圖邊連通度()歸一化后′()的權(quán)重。

2.2 識別網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)

1)k-clique社區(qū)識別算法

為精確度量具有重疊屬性的某項裝備在整個裝備體系中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度,本文引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中“重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)”的概念,把具有重疊節(jié)點裝備的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)稱為重疊社區(qū)。G.Palla 等提出k-clique社區(qū)識別算法分析具有重疊結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其基本思想如下:第一步，先找到網(wǎng)絡(luò)中包含的最大尺寸的clique,再逐步減小尺寸,采用迭代的方法找到網(wǎng)絡(luò)中所有的clique;第二步，得到clique的重疊矩陣,矩陣中的每一行(列)均對應(yīng)找出的clique,主對角線上的數(shù)字表示其對應(yīng)clique的大小,即包含的節(jié)點數(shù)量,非對角線上數(shù)字表示所在那一行和列對應(yīng)的兩個clique之間具有的相同節(jié)點的數(shù)量;第三步，根據(jù)重疊矩陣獲得任何指定的k-clique社區(qū);第四步，在重疊矩陣中,令主對角線上比小和非對角線上比-1小的那些數(shù)字為0,除此之外的數(shù)字均為1,得到k-clique社區(qū)的鄰接矩陣,表示每個clique之間的連接情況。

2)社區(qū)識別過程

在運用k-clique社區(qū)識別算法劃分裝備體系網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的過程中,采用從大到小、迭代回歸的方式來尋找網(wǎng)絡(luò)中所有的clique,根據(jù)clique的重疊矩陣求得任意的k-clique社區(qū)?；趉-clique社區(qū)識別算法的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)識別與劃分過程如圖3所示。

圖3 k-clique社區(qū)識別算法過程圖

圖3中,每一個字母表示靠它最近的節(jié)點構(gòu)成的clique,A表示3-clique,B表示3-clique,C表示3-clique。圖中左上角部分描述了所有clique結(jié)構(gòu)圖;右上角的表格為重疊矩陣;左下角的表格為3-clique鄰接矩陣;右下角表示兩個3-clique社區(qū)。

2.3 評估體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度

本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度量指標(biāo)與裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度相結(jié)合,綜合考量裝備實體類節(jié)點的增減對裝備體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的演變影響,構(gòu)建基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估模型,模型框架如圖4所示。

圖4 模型框架圖

本模型的輸入為裝備體系網(wǎng)絡(luò)中的裝備實體節(jié)點類型、數(shù)量以及信息交互關(guān)系,通過本模型中4個步驟的運算,最后輸出裝備體系網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)和貢獻(xiàn)度指標(biāo)。本模型中包含的4個計算步驟如下:

step1:運用映射建模法將作戰(zhàn)流程建模為裝備體系網(wǎng)絡(luò),圖中的節(jié)點代表各類裝備實體,節(jié)點與節(jié)點之間的邊代表裝備實體之間的信息交互關(guān)系。

step2:在裝備體系網(wǎng)絡(luò)中運用k-clique社區(qū)識別算法,識別某型裝備增減前后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重疊社區(qū)和關(guān)鍵節(jié)點,進(jìn)一步分析某型裝備增減前后裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和抗毀性等特征。

step3:構(gòu)建基于裝備體系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定度評估體系,計算節(jié)點連通度和邊連通度，并進(jìn)行歸一化處理,利用加權(quán)平均法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測度。

step4:根據(jù)step3中得出的某型裝備增減前后的裝備體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性測度,運用上文結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度計算公式求出該型裝備的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度指標(biāo)。

3 應(yīng)用分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)分析

為了更直觀地展示上述裝備體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估流程,結(jié)合裝備作戰(zhàn)體系增添偵察探測系統(tǒng)模型和復(fù)雜重疊網(wǎng)絡(luò)模型,本文給出了某裝備體系增加決策運籌系統(tǒng)裝備前后的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型,如圖5所示。

圖5 裝備體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型

圖5a)為增加前的裝備體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型,圖5b)為增加后的裝備體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型。

1)增加前網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)圖5a)增加前的裝備體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型所示,首先對裝備節(jié)點標(biāo)號進(jìn)行映射替換為:→,→,→,→,→,→,→,→,→。

構(gòu)造圖5a)所對應(yīng)的圖=(,,,)的鄰接矩陣()為

(6)

通過分析該網(wǎng)絡(luò)中極大的完全子圖,可以得出該網(wǎng)絡(luò)包含4個clique,分別為:{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)中的4個cliques

在此基礎(chǔ)上構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)的重疊矩陣()為

(7)

該重疊矩陣()中矩陣的每一行對應(yīng)一個clique,對角線上的4個數(shù)字表示4個clique中節(jié)點的數(shù)量,非對角線元素代表兩個clique之間的公共節(jié)點數(shù)。本文選取=4,由于4-clique社區(qū)是由共享3個節(jié)點的相鄰4-clique構(gòu)成的連通圖,因此將重疊矩陣()中對角線上小于3的元素置為0,其他元素置為1,得到4-clique的社區(qū)結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣()為

(8)

鄰接矩陣()中元素為1表示社區(qū)之間有連接,元素為0表示社區(qū)之間無連接。根據(jù)鄰接矩陣()可以得出該網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分情況如表1和圖7所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

圖7 網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

通過分析體系網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分情況,該網(wǎng)絡(luò)被劃分為2個社區(qū),相鄰社區(qū)間均存在重疊部分,社區(qū)1、2存在公共節(jié)點。

2)增加后網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)圖5b)增加后的裝備體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型所示,對各類裝備節(jié)點標(biāo)號映射替換為:→,→，→,→,→,→,→,→,→,→。

構(gòu)造圖5b)所對應(yīng)的圖=(,,,)的鄰接矩陣()為

(9)

通過分析該網(wǎng)絡(luò)中極大的完全子圖,可以得出該網(wǎng)絡(luò)包含4個clique,分別為:{,,,,},{,,,,},{,,,},{,,,}，如圖8所示。

圖8 網(wǎng)絡(luò)中的4個cliques

在此基礎(chǔ)上構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)的重疊矩陣()為

(10)

該重疊矩陣()中矩陣的每一行對應(yīng)一個clique,對角線上的4個數(shù)字表示4個clique中節(jié)點的數(shù)量,非對角線元素代表兩個clique之間的公共節(jié)點數(shù)。本文選取=4,由于4-clique社區(qū)是由共享3個節(jié)點的相鄰4-clique構(gòu)成的連通圖,因此將重疊矩陣中對角線上小于4的元素置為0,其他元素置為1,得到4-clique的社區(qū)結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣()為

(11)

鄰接矩陣()中元素為1表示社區(qū)之間有連接,元素為0表示社區(qū)之間無連接。根據(jù)鄰接矩陣()可以得出該網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分情況為如表2和圖9所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

圖9 網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分情況

如圖9所示,該網(wǎng)絡(luò)被劃分為2個社區(qū),相鄰社區(qū)間均存在重疊部分,社區(qū)1、2存在公共節(jié)點和公共節(jié)點。

通過對比分析增加決策運籌類裝備前后的裝備體系社區(qū)結(jié)構(gòu),可知決策運籌類裝備節(jié)點對整個裝備體系復(fù)雜社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的影響非常大,這與節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的節(jié)點的位置有關(guān),該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中同時屬于兩個社區(qū),在一定程度起到了連接兩個社區(qū)的作用,在網(wǎng)絡(luò)中的地位很高,即該節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中重要性很高,該節(jié)點的變動對于網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性有較大影響。

3.2 體系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估計算

根據(jù)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度評估指標(biāo)計算,可以得出該裝備體系無情況下的指標(biāo)為:

節(jié)點連通度為:()=3,′()=0428 6;

邊連通度為:()=5,′()=0454 5。

該裝備體系有O情況下的指標(biāo)為:

節(jié)點連通度為:()=4,′()=0571 4;

邊連通度為:()=6,′()=0545 5。

將節(jié)點連通度和邊連通度歸一化處理代入公式(3),取==05,得出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度為:

()=*′()+*′()=0441 6,

()=*′()+*′()=0558 4。

綜上,被評估的運籌決策類裝備對該裝備體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度為

同理,在圖5b)裝備體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型中,可以進(jìn)一步計算得出各類裝備增減前后的裝備體系網(wǎng)絡(luò)評估指標(biāo)情況,如表3和圖10所示。

表3 裝備體系網(wǎng)絡(luò)評估指標(biāo)情況

圖10 裝備體系網(wǎng)絡(luò)評估指標(biāo)情況

4 結(jié)束語

本文從裝備體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度出發(fā),借助映射建模法建立裝備體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,提出了基于k-clique社區(qū)識別算法的裝備體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度評估方法,綜合利用節(jié)點連通度、邊連通度、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定度等網(wǎng)絡(luò)度量參數(shù),精確高效度量具有重疊屬性的某項裝備在整個裝備體系中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻(xiàn)度,進(jìn)一步從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和抗毀性方面分析了體系抗毀能力。下一步將重點研究裝備體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化模型構(gòu)建的合理性,科學(xué)合理地選取表征參數(shù)，揭示網(wǎng)絡(luò)中裝備實體和信息交互關(guān)系,多維度、全方位地分析新型裝備對各類裝備體系能力指標(biāo)的影響程度,促進(jìn)裝備體系建設(shè)穩(wěn)步發(fā)展。