梁友珍，王軍,2，范慧麗

緩沖與隔振

多層UV形瓦楞紙板的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰模型研究

梁友珍1，王軍1,2，范慧麗3

（1.江南大學(xué)，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省先進(jìn)食品裝備制造技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122；3.耐帆包裝工程(無錫)有限公司，江蘇 無錫 214028）

對(duì)多層UV型瓦楞紙板軸向壓潰后的變形機(jī)理和抗壓性能進(jìn)行探究，以助于多層瓦楞紙箱和緩沖包裝的設(shè)計(jì)。采用理論分析和試驗(yàn)研究相結(jié)合的方式，對(duì)UV形多層瓦楞紙板軸向壓潰后的平臺(tái)應(yīng)力進(jìn)行理論建模和準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)研究。在UV形瓦楞生產(chǎn)工藝的基礎(chǔ)上，假設(shè)楞紙與相鄰層之間的相互作用為面黏合；提出了一種新的折疊元件以及波紋芯的3種變形模式；此外，分別提出了五層瓦楞紙板和七層瓦楞紙板平臺(tái)應(yīng)力理論模型；多層瓦楞紙板平臺(tái)應(yīng)力的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。所提出的多層UV形瓦楞紙板理論模型是有效的，這將有助于波紋結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇，以滿足不同的強(qiáng)度要求。

UV形多層瓦楞紙板；面黏合；軸向壓潰；平臺(tái)應(yīng)力；能量吸收

多層瓦楞紙板以其特殊的楞紙結(jié)構(gòu)，具有優(yōu)異的緩沖吸能特性與抗壓特性，被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的運(yùn)輸包裝。瓦楞紙板受到的載荷方向可分為縱向（Machine Direction, MD）、橫向（Cross Direction, CD）、厚度方向（Thickness Direction, TD）。在目前的研究中，對(duì)瓦楞結(jié)構(gòu)的研究多集中于TD方向的研究，也就是在平面抗壓力學(xué)性能以及緩沖吸能方面的研究[1-4]。

軸向壓縮（外力作用于CD方向）也是運(yùn)輸過程中常見的加載條件。瓦楞紙板在軸向壓縮下的應(yīng)力–應(yīng)變圖中存在一個(gè)較長的平臺(tái)階段，這表明軸向壓縮下的瓦楞紙板具有出色的能量吸收行為，因此，揭示軸向壓潰作用下瓦楞紙板的能量吸收行為機(jī)制，將對(duì)瓦楞紙板結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)具有重要意義。過去的研究主要僅基于實(shí)驗(yàn)或者仿真結(jié)果[5-9]，基于原紙性能的軸向壓潰作用下瓦楞紙板的理論分析研究相對(duì)較少。借鑒Wierzbicki提出的超折疊單元（Super Folding Element, SFE）理論[10]和簡化超折疊單元（Simplified Super Folding Element, SSFE）理論[11]，Wang的團(tuán)隊(duì)[12-13]建立了瓦楞紙板準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷作用下的平臺(tái)應(yīng)力模型，然后擴(kuò)展了多層瓦楞紙板準(zhǔn)靜態(tài)軸向破碎的高原應(yīng)力模型。最近，他們進(jìn)一步提出了基于角單元理論[14]的瓦楞紙板典型折疊單元和平臺(tái)應(yīng)力模型[15]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型更準(zhǔn)確。

對(duì)于已發(fā)表的研究，軸向壓潰作用下瓦楞紙板的楞紙結(jié)構(gòu)大多被簡化為V形。實(shí)際上，瓦楞的形狀按瓦楞圓弧的大小分為V形、U形和UV形3種，由于UV形瓦楞紙板兼具U形和V形的大部分優(yōu)點(diǎn)，因此目前我國使用的瓦楞紙板基本上采用UV形瓦楞的形式。本文采用實(shí)驗(yàn)和理論分析的研究方法，對(duì)UV形多層瓦楞紙板開展軸向靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)和平臺(tái)應(yīng)力模型的表征研究，研究準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下薄壁瓦楞板的變形模式以及能量吸收。首先提出了一種新的折疊單元，提出了波紋芯的3種變形模式。然后，分別推導(dǎo)了五層和七層UV型瓦楞板在軸向載荷作用下的平臺(tái)應(yīng)力理論模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果可用于揭示UV型瓦楞紙板的變形機(jī)理，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其壓縮性能，有助于瓦楞紙板結(jié)構(gòu)剛度的設(shè)計(jì)。

1 理論模型

1.1 折疊元素的選擇

如圖1所示為瓦楞紙板受到的載荷方向，紙板承受的方向的軸向載荷是文中的研究內(nèi)容。瓦楞紙板在軸向壓縮下的應(yīng)力–應(yīng)變圖見圖2，這表明軸向壓縮下的瓦楞紙板具有出色的能量吸收行為。

多層瓦楞紙板可分為五層瓦楞紙板和七層瓦楞紙板2類，見圖3。五層瓦楞紙板自上而下可分為面紙（用下標(biāo)A表示）、楞紙1（用下標(biāo)B表示）、中紙（用下標(biāo)C表示）、楞紙2（用下標(biāo)D表示）和里紙（用下標(biāo)G表示）；七層瓦楞紙板分為面紙（用下標(biāo)A表示）、楞紙1（用下標(biāo)B表示）、中紙1（用下標(biāo)C表示）、楞紙2（用下標(biāo)D表示）、中紙2（用下標(biāo)E表示）、楞紙3（用下標(biāo)F表示）和里紙（用下標(biāo)G表示）。

圖1 瓦楞紙板結(jié)構(gòu)

圖2 瓦楞紙板受軸向載荷應(yīng)力–應(yīng)變曲線

多層瓦楞紙板可分為五層瓦楞紙板和七層瓦楞紙板2類，見圖3。五層瓦楞紙板自上而下可分為面紙（用下標(biāo)A表示）、楞紙1（用下標(biāo)B表示）、中紙（用下標(biāo)C表示）、楞紙2（用下標(biāo)D表示）和里紙（用下標(biāo)G表示）；七層瓦楞紙板分為面紙（用下標(biāo)A表示）、楞紙1（用下標(biāo)B表示）、中紙1（用下標(biāo)C表示）、楞紙2（用下標(biāo)D表示）、中紙2（用下標(biāo)E表示）、楞紙3（用下標(biāo)F表示）和里紙（用下標(biāo)G表示）。

圖3 瓦楞紙板軸向截面示意圖

多層瓦楞紙板的簡化模型關(guān)鍵在于波紋楞紙的簡化，目前的簡化形式包括：正弦曲線、余弦曲線、梯形、三角形或切線圓弧等。在實(shí)際生產(chǎn)的UV形瓦楞紙板，會(huì)在黏合過程中，膠輥和壓輥的相互作用會(huì)使原始瓦楞曲線變平，因此，假設(shè)面黏合代表楞紙和相鄰層的相互作用（圖4）?；谶@個(gè)假設(shè)，波紋形狀接近梯形，但波紋頂部的塌陷部分與傾斜直線之間的連接是平滑的。Zhang等[14]研究認(rèn)為，圓弧在接頭處的影響小到可以忽略不計(jì)，因此好研究提出以下觀點(diǎn)：對(duì)于UV型波紋芯結(jié)構(gòu)，采用梯形芯的簡化模型，既可以保證模型的準(zhǔn)確性，又可以最大限度地簡化計(jì)算。

圖4 瓦楞紙板面黏合示意圖

多層瓦楞紙板的選擇要滿足2個(gè)因素[15]：一是所選擇的折疊單元是最小重復(fù)單元，二是所選擇的折疊單元不能在楞紙拐角處截?cái)?。因此，多層瓦楞紙板的典型折疊元素的選擇展示在圖5的方框部分。由于典型折疊單元的楞紙部分為呈中心對(duì)稱的梯形組成，在后面的研究中將先研究一個(gè)典型折疊單元中的梯形元素（圖6），然后對(duì)其擴(kuò)展即可。

圖5 典型折疊單元的選擇

圖6 典型折疊單元中的梯形元素

圖7所示為典型折疊單元尺寸標(biāo)注圖，定義典型折疊單元楞寬為，黏合部分的長度用來表示。胞壁長為，楞紙與面紙的夾角為，楞高為，瓦楞紙板總楞高為*。

圖7 瓦楞紙板典型折疊單元尺寸圖

1.2 變形模式

對(duì)五層瓦楞紙板進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰預(yù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)面紙、中紙和里紙會(huì)發(fā)生逐層漸進(jìn)折疊（圖8）。也就是說，根據(jù)面紙與里紙的變形模式，可以得到面紙與里紙的能量只通過彎曲能量耗散，而沒有膜能。中紙的折疊方式，是在相鄰2個(gè)楞紙的共同誘導(dǎo)作用下發(fā)生逐層漸進(jìn)折疊。楞紙?jiān)谥饘訚u進(jìn)折疊的基礎(chǔ)上，角單元還會(huì)發(fā)生不同的變形，也就是說，楞紙既通過彎曲能量耗散，又通過膜能耗散能量。而對(duì)于楞紙的折疊變形，從圖9可以看到，有3種變形模式。圖10顯示了對(duì)應(yīng)于這3種變形模式的折疊元素。圖10a顯示了對(duì)應(yīng)于非對(duì)稱模式的折疊元素。圖10b和c分別顯示了外折疊模式和內(nèi)折疊模式的折疊元素。Fan[16]和Wang[17]證明了不同的變形模式伴隨著不同的拉壓區(qū)域，從而導(dǎo)致不同的平臺(tái)應(yīng)力。

圖8 面紙的逐層漸進(jìn)折疊圖

圖9 楞紙變形模式圖

圖10 3種折疊元素模式

如圖11a所示，非對(duì)稱模式下膜變形的滾動(dòng)面積可表示為：

(1)

如圖11b所示，外折疊模式下膜變形的滾動(dòng)面積可表示為

(2)

如圖11c所示，內(nèi)折疊模式下膜變形的滾動(dòng)面積可表示為：

(3)

圖11 折疊元素平面展開

Fig.11 Unfolded diagram of folding elements

1.3 理論模型

1.3.1 五層瓦楞紙板理論模型

根據(jù)能量守恒定律，在一個(gè)折疊波長2內(nèi)平均壓潰力所做的功等于內(nèi)部能量耗散。即

(4)

其中，m表示典型折疊單元折疊時(shí)的平均壓潰力；2為折疊波長；為有效破碎壓潰系數(shù)，代表內(nèi)能耗散。五層瓦楞紙板的內(nèi)部能量耗散為：

(5)

其中，A表示面紙的能量耗散；B表示楞紙1的能量耗散；C表示中間中紙的能量耗散；D表示楞紙2的能量耗散；G表示里紙的能量耗散。

在軸向壓潰的過程中，楞紙發(fā)生逐層漸進(jìn)折疊，誘導(dǎo)面層與里層發(fā)生逐層漸進(jìn)折疊，且折疊變形模式僅有彎曲能量耗散而無膜能量耗散。一個(gè)面板的彎曲能量耗散為，其中。代表每單元長度的完全塑性彎矩；θ為彎曲角度；L是鉸鏈線的長度。另外，0和分別為材料的流動(dòng)應(yīng)力和厚度，流動(dòng)應(yīng)力值等于極限應(yīng)力u的0.92倍[18]。由此，面紙和里紙發(fā)生彎曲所耗散的能量為：

(6)

(7)

中紙的能量耗散與面層和里層不完全一致，如圖所示，中紙兩側(cè)分別與楞紙1和楞紙2黏合，因此，中紙的軸向壓潰會(huì)受到楞紙1和楞紙2的共同誘導(dǎo)效應(yīng)。即：

(8)

式中：A、C、E分別為面層、中紙、里層單位長度的塑性彎矩。

如圖6陰影部分所示，每個(gè)楞紙的典型折疊單元由兩個(gè)梯形單元組成，呈中心對(duì)稱。對(duì)于一個(gè)梯形單元的能量耗散，它會(huì)通過彎曲和滾動(dòng)的塑性變形來耗散，因此，楞紙1的能量耗散為:

(9)

(10)

同理，楞紙2的能量耗散為：

(11)

其中：

(12)

式中：Bb代表楞紙1彎曲塑性變形的能量耗散；Br’代表楞紙1在壓縮過程中塑性變形的耗散能量；Db代表楞紙2彎曲塑性變形能量耗散；Dr’代表楞紙2壓潰過程中塑性變形的能量耗散；為楞紙1中折疊元素的滾動(dòng)半徑；為楞紙2中折疊元素的滾動(dòng)半徑。

因?yàn)槊糠N變形模式的比例很難確定，所以Δ的確定非常困難。每個(gè)變形模式都引入了一個(gè)比例因子?；诖丝紤]，假設(shè)膜變形的滾動(dòng)面積具有以下表達(dá)式：

(13)

其中：

(14)

將方程（13）和（14）代入方程（9），可以得到能量B：

(15)

其中：

(16)

將方程（13）和（14）代入方程（11），可以得到能量D：

(17)

其中：

(18)

將方程式（6）、（7）、（8）、（15）和（17）代入方程（5），得到：

(19)

(20)

將方程（20）代入方程（4），得出：

(21)

折疊半波長可由平均壓潰力的平衡條件確定：

(22)

因此，

(23)

將方程（23）代入方程（4），典型折疊單元的平均壓潰力為：

(24)

平臺(tái)應(yīng)力等于m除以典型折疊單元截面的面積，即：

(25)

1.3.2 七層瓦楞紙板理論模型

七層瓦楞紙板的內(nèi)部能量耗散為：

=A+B+C+D+E+F+G(26)

式中：A為面紙的能量耗散；B為楞紙1的能量耗散；C為中紙1的能量耗散；D為楞紙2的能量耗散；E為中紙2的能量耗散；F為楞紙3的能量耗散；G為里紙的能量耗散。

與五層瓦楞紙板的分析過程類似，可得到各層所耗散的能量為：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

其中：

(32)

(33)

其中：

(34)

(35)

(36)

將等式（27）—（31）、（33）、（35）代入方程（26），并假設(shè),,,,,，可以得到：

(37)

將方程（37）代入方程（4）可得典型折疊單元的平均壓潰力為：

(38)

平臺(tái)應(yīng)力為：

(39)

2 試驗(yàn)

2.1 材料與儀器

試驗(yàn)所用材料由達(dá)成包裝制品（蘇州）有限公司提供，本文選用的是五層AB型瓦楞紙板和七層ABE型瓦楞紙板。五層AB型瓦楞紙板的定量分別為160、120、55、120、120 g/m2，瓦楞紙板的總楞高為 6.228 mm，五層瓦楞紙板各層厚度見表1, 五層瓦楞紙板梯形元素尺寸見表3。七層ABE型瓦楞紙板的原紙定量分別為160、85、55、100、55、130、130 g/m2，瓦楞紙板的總楞高為7.830 mm，七層瓦楞紙板各層厚度見表2，七層瓦楞紙板梯形元素尺寸見表4。

儀器：E43.104微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，美特斯MTS工業(yè)系統(tǒng)（中國）有限公司；RQH–350型人工氣候箱，上海右一儀器有限公司。

2.2 試驗(yàn)過程

使用邊壓取樣儀將瓦楞紙板裁切成長度為100 mm，厚度為25 mm的樣品，使用裁切刀將瓦楞原紙裁切為12.7 mm ×152 mm的樣條。將所有樣品在溫度為（23±1）℃和相對(duì)濕度為（50±2）%下預(yù)處理超過48 h，實(shí)驗(yàn)環(huán)境也處于相同的溫度和濕度條件下[19]。

原紙拉伸試驗(yàn)用于確定極限應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)在E43.104微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行（圖12a）。設(shè)定夾具之間的距離為60 mm，加載速度為（1±0.2）mm/min，進(jìn)行十次重復(fù)測(cè)試[20]。

瓦楞紙板的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓碎試驗(yàn)用于確定平臺(tái)應(yīng)力。E43.104微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行（圖12b）。設(shè)定加載速度為（12.5±2.5）mm/min，終點(diǎn)應(yīng)變?cè)O(shè)定為85%，進(jìn)行5次重復(fù)試驗(yàn)[21]。

3 結(jié)果與討論

五層和七層紙板對(duì)應(yīng)的瓦楞原紙的拉伸試驗(yàn)結(jié)果見圖13，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到紙板對(duì)應(yīng)各層原紙的極限應(yīng)力（表1和表2）。五層和七層瓦楞紙板各5個(gè)樣品，在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮下的應(yīng)力?應(yīng)變曲線見圖14。最終得到的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果見表5—6。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多層瓦楞紙板各楞紙的主變形模式各不相同。對(duì)于五層紙板，B層主要發(fā)生內(nèi)折疊模式，D層主要發(fā)生不對(duì)稱變形模式；對(duì)于七層紙板，B層主要發(fā)生內(nèi)折疊模式，D層主要發(fā)生不對(duì)稱變形模式，F(xiàn)層主要發(fā)生外折疊模式。

假設(shè)各楞紙的主變形模式的比率系數(shù)占據(jù)折疊模式的全部比例，即：當(dāng)楞紙主要發(fā)生不對(duì)稱變形模式時(shí)，則、和的值分別設(shè)置為1、0和0；當(dāng)楞紙主要發(fā)生外折疊模式時(shí)，則、和的值分別設(shè)置為0、1和0；當(dāng)楞紙主要發(fā)生內(nèi)折疊模式時(shí)，則、和的值分別設(shè)置為0、0和1。

到目前為止，方程（25）和方程（39）中的所有參數(shù)可以得到，除了有效壓潰距離系數(shù)。一些研究人員研究結(jié)果表明為0.70～0.75[11,22]范圍內(nèi)的任意值，因此假定對(duì)于所有中心角值都恒定為0.70。將相應(yīng)參數(shù)代入式（25）及式（39），得到準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰下UV形瓦楞板平臺(tái)應(yīng)力的理論預(yù)測(cè)結(jié)果。理論與實(shí)驗(yàn)獲得的值進(jìn)行了比較，見表5—6。從多層瓦楞紙板的理論預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值結(jié)果可以看出，相對(duì)誤差范圍為0.671%～6.879%，平均誤差小于6.00 %?？傮w上來說理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值一致，證明了所提出的多層紙板在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰下理論模型的準(zhǔn)確性。也就是說，面黏合是瓦楞紙板簡化模型分析過程中不可忽視的一個(gè)重要因素。

圖13 原紙拉伸試驗(yàn)結(jié)果

圖14 多層瓦楞紙板準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰應(yīng)力?應(yīng)變曲線圖

表1 五層瓦楞紙板各層參數(shù)

Tab.1 Parameters of each layer five-layer corrugated board

表2 七層瓦楞紙板各層參數(shù)

Tab.2 Parameters of each layer of seven-layer corrugated board

表3 五層瓦楞紙板梯形元素尺寸

Tab.3 Parameters of trapezoid element of five-layer corrugated board

表4 七層瓦楞紙板梯形單元尺寸

Tab.4 Parameters of trapezoid unit of seven-layer corrugated board

表5 五層瓦楞紙板實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值差異

Tab.5 Difference between experimental data and theoretical value of the five-layer corrugated board

表6 七層瓦楞紙板實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值差異

Tab.6 Difference between experimental data and theoretical value of the seven-layer corrugated board

4 結(jié)語

文中以瓦楞紙板為研究對(duì)象，采用準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰實(shí)驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的方式，研究了多層瓦楞紙板的軸向壓潰模型，經(jīng)分析得到結(jié)論如下。

1）瓦楞紙板的簡化模型中，面黏合被假設(shè)為代表瓦楞紙板楞紙和相鄰層之間的相互作用，經(jīng)分析，面黏合是瓦楞紙板簡化模型理論分析過程中不可忽視的一個(gè)重要因素。

2）在角單元理論基礎(chǔ)上，提出了多層紙板的典型折疊單元模型，并獲得了壓潰力與平臺(tái)應(yīng)力，結(jié)果表明，壓潰力與平臺(tái)應(yīng)力與楞紙的不同折疊模式有關(guān)。

文中所提出的理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比較呈現(xiàn)出高度一致性，研究結(jié)果將有助于波紋結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇，以滿足不同的強(qiáng)度要求。

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Modelling for Multi-layer UV-shaped Corrugated board under Quasi-static Axial Crushing

LIANG You-zhen1, WANG Jun1,2, FAN Hui-li3

(1. Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangsu Wuxi 214122, China; 3.Nefab Packaging Engineering (Wuxi) Co., Ltd., Jiangsu Wuxi 214028, China)

The work aims to study the deformation mechanism and compression resistance of multi-layer UV-shaped corrugated board under axial crushing to promote the design of multi-layer corrugated case and cushion packaging. The theoretical analysis was combined with experimental study. The theoretical modeling and quasi-static experimental study of the platform stress after axial crushing of multilayer UV-shaped corrugated board were carried out. Based on the production process of UV-shaped corrugated board, a physical surface bonding was assumed to represent the interaction between the core liner and the outside liner; then, a new folding element and three folding modes of the corrugated core were proposed based on experimental phenomena. Moreover, a platform stress model of five-layer and seven-layer corrugated boards was proposed. It was found that the platform stress predicted by the developed model compared well with the experimental results. It can be concluded that the proposed model is effective and helpful for stiffness design and parameters selection of corrugated structures to meet different strength requirements.

multi-layer UV-shaped corrugated board; surface bonding; axial crushing; plateau stress; energy absorption

TB484.1；O241.5

A

1001-3563(2022)19-0180-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.19.021

2022–01–17

國家自然科學(xué)基金（51205167）；國家一流學(xué)科建設(shè)輕工技術(shù)與工程（LITE 2018–29）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20151128）

梁友珍（1997—），女，碩士生，主攻運(yùn)輸包裝。

王軍（1982—），男，博士，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)輸包裝。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋