王華昆，高 婧，蔡毅華，余 楊，孫震洲，李修波

(1.福建省濱海土木工程數(shù)字仿真重點實驗室(廈門大學(xué))，福建 廈門 361005; 2.近海海洋環(huán)境科學(xué)國家重點實驗室(廈門大學(xué))，福建 廈門 361005; 3.水利工程仿真與安全國家重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072; 4.華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 311122; 5.中車SMD(上海)有限公司，上海 201360)

自20世紀70年代起，海洋學(xué)家對深海礦物的研究就沒停止過[1]。研究表明[2-3]：全球大洋底部多金屬結(jié)核總量約(2～3)萬億t，太平洋約有1.7萬億t，其中約有540億t干結(jié)核含6.5億t的Ni、5.2億t的Cu、1.15億 t的Co和100億t的Mn，這些礦產(chǎn)資源將成為未來開發(fā)的目標[3]。多年勘探表明太平洋的克拉里昂—克利珀頓區(qū)(CCZ)是結(jié)核資源最豐富的區(qū)域，多金屬結(jié)核位于熱帶太平洋東北部水深3 700～5 500 m處，面積約4.5×106km2[4-5]。實踐表明：水力輸運是當(dāng)前最具商用前景的深海采礦方式[6]，該系統(tǒng)中的垂直水力運輸系統(tǒng)(VTS)將海底結(jié)核輸運至水面采礦船。礦漿液通過離心泵和在立管內(nèi)輸運時會發(fā)生顆粒破碎，顆粒破碎會影響到水力輸運效率，因此，需要對顆粒的破碎機理和規(guī)律進行詳細研究。

要確定結(jié)核的沖擊破碎機理，需對結(jié)核幾何外形、微觀結(jié)構(gòu)、強度特性有準確的認識。因此必須了解結(jié)核的生長全過程。多金屬結(jié)核的形成至少需具備以下幾個條件[7]：1)具有賴以生長的核心物質(zhì)；2)具有一定的稀有金屬來源，礦物的元素主要通過水成作用或成巖作用，也可能是兩者的結(jié)合[8]；3)具有一定的構(gòu)造機理；4)適宜的地球化學(xué)環(huán)境。深海多金屬結(jié)核的生長過程、生長速率可通過生長年代測定進行分析。常用年代測定方法包括[9-10]：10Be測年法、鈾系放射性測年法、Sr同位素地層學(xué)法、經(jīng)驗公式法(如Lyle公式[11]、Manheim公式[12]、Puteanus公式[13]等)、生物地層學(xué)法[14]、Os同位素地層學(xué)法[14-15]等。上述方法在時限、準確度上均有一定的局限性，對于生長年齡較小的結(jié)核(<15 Ma)，10Be測年法是目前最精確的測年方法，但由于10Be半衰期為1.5 Ma，對于生長年齡大于15 Ma的結(jié)核則無法精確測定。此外，該法測試費用昂貴，且無法識別多金屬結(jié)核的生長間斷[10]。放射性年代學(xué)和生物地層學(xué)法是最為常見的方法，由于U系核素的半衰期較短，U系年代學(xué)方法只能用于測定結(jié)核表層約1～2 mm的年齡[10，14]，而Os同位素地層學(xué)法具有靈敏度高、不易受外界干擾等優(yōu)勢，可以準確測定的時間尺度高達65 Ma[16]。

目前關(guān)于結(jié)核顆粒破碎的研究都是基于試驗的[3，17-19]，得到的破碎規(guī)律實際上強烈依賴于結(jié)核本身特性(結(jié)核外形、微觀結(jié)構(gòu))及采用的水力輸運條件(包括管徑、泵幾何參數(shù)、轉(zhuǎn)速等)。結(jié)核破碎除了與碰撞速度和角度有關(guān)外，與結(jié)核本身的微觀結(jié)構(gòu)、強度、形狀、密度等固有特性是息息相關(guān)的，目前尚未見準確的結(jié)核沖擊破碎仿真研究。由于結(jié)核形狀極其多樣，會顯著影響結(jié)核沖擊破碎過程，進而影響水力輸運過程，可能誘發(fā)堵塞，而目前尚未見結(jié)核形狀準確的模擬方法。因此，本研究旨在提出結(jié)核生長數(shù)值模擬方法，通過模擬結(jié)核生長全過程，得到合理的結(jié)核幾何模型，為結(jié)核沖擊破碎仿真幾何模型建立提供基本方法。

1 多金屬結(jié)核生長數(shù)值模擬方法

1.1 多金屬結(jié)核的構(gòu)造特征

盡管文中僅對宏觀外形進行仿真，尚不涉及微觀結(jié)構(gòu)模擬，但了解微觀結(jié)構(gòu)有利于加深對結(jié)核生長過程的理解，提高模擬方案的合理性。

多金屬結(jié)核均由沉淀物圍繞核心物質(zhì)向外生長形成殼層，由于沉積過程與海洋環(huán)境(如洋流活動等水動力條件、當(dāng)?shù)爻练e物種類等)緊密相關(guān)，其結(jié)構(gòu)往往非常復(fù)雜。多金屬結(jié)核呈數(shù)厘米至數(shù)十厘米的顆粒狀[10,19]，根據(jù)多金屬結(jié)核的尺寸可將其分成大型(dp>6 cm)、中型(3 cm

盡管多金屬結(jié)核結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜多變，但從宏觀上看結(jié)核可視為由核心、殼層兩部分組成，如圖1、圖2所示。核心物質(zhì)可能是老的結(jié)核碎片(鐵錳質(zhì))，也可能是巖石碎屑(火山巖、沸石、磷灰石、蒙脫石、蝕變玄武巖、花崗閃長巖[10]等)、生物骨骼(魚骨、魚的牙齒)、鐵錳礦物及黏土等[2]。結(jié)核核心也可能發(fā)生蝕變褪色，導(dǎo)致氣孔發(fā)育，這些氣孔一般呈不規(guī)則圓形或橢圓形，且大小不一，部分氣孔中可能有杏仁或鐵錳物質(zhì)充填[10]。而殼層主要由厚度不等的紋層圍繞核心生長而成[10](見圖1)。各殼層間并非均勻等厚，其致密度也具有很大差異。吳長航[10]研究表明，南海多金屬結(jié)核殼層具有非常明顯的內(nèi)外雙層結(jié)構(gòu)(圖1)。其中外側(cè)為致密層，在表層以下2 mm左右，該致密層硬度相對較大，雜質(zhì)較少，具平行紋層狀構(gòu)造。而內(nèi)層結(jié)構(gòu)疏松，含大量孔隙和粗顆粒雜質(zhì)，紋層構(gòu)造不清晰，主要為斑雜狀構(gòu)造、樹枝狀構(gòu)造。不同的構(gòu)造類型能夠反映結(jié)核形成時的海洋環(huán)境信息，在環(huán)境穩(wěn)定、生長緩慢的條件下，殼層的構(gòu)造一般呈致密的紋層狀、柱狀，一般為水成型結(jié)核；在沉積環(huán)境變化劇烈、結(jié)核生長速度較快的條件下，殼層的構(gòu)造一般呈斑雜狀和樹枝狀，且微層彎曲較大，殼層結(jié)構(gòu)疏松[10]。此外，根據(jù)多金屬結(jié)核的表面特征可將其劃分為光滑型(S型)、粗糙型(R型)和頂面光滑—底面粗糙的混合型(S+R型)三種結(jié)核[10,24]。結(jié)核表面光滑程度與其成因類型息息相關(guān)[19]。一般外表光滑的S型結(jié)核屬于水成成因，出現(xiàn)在和海水可以直接發(fā)生接觸的沉積環(huán)境中，對應(yīng)的成礦過程緩慢均勻，殼層致密；而表面凹凸不平的R型結(jié)核屬于成巖成因，大多被海底沉積物掩埋；而S+R 型是混合成因，其形成過程包含了水成成因和成巖成因[10]。此外，研究表明：各種形態(tài)類型的結(jié)核產(chǎn)出與地形有密切關(guān)系，見表1[2]。這種形態(tài)差異可能與結(jié)核所在海山或平原的局部流體流動條件有關(guān)(局部洋流的流動差異可能影響沉積物的沉積和分布)。多金屬結(jié)核不僅外形復(fù)雜多變，其微觀結(jié)構(gòu)也非常復(fù)雜，如圖1(b)所示[10]。典型殼層構(gòu)造包括塊狀、斑狀、柱狀、紋層狀、脈狀和領(lǐng)狀等[10]，由于文中目前只關(guān)注結(jié)核宏觀外形及尺寸隨時間變化，因此，對微觀形貌、結(jié)構(gòu)致密性和紋理暫不做分析。

圖1 CCZ中的錳結(jié)核分布及斷面構(gòu)造和多金屬結(jié)核SO4-1DG-1的鏡下顯微構(gòu)造

圖2 深海多金屬結(jié)核形貌[4, 10]

表1 結(jié)核形態(tài)與地形的關(guān)系

1.2 結(jié)核生長速率模型

多金屬結(jié)核生長速率極其緩慢，一般在1～10 mm/Ma 之間[10,25-28]。Neff等[27]采用熱電離質(zhì)譜(TIMS)法對南海水域鐵錳結(jié)殼進行U系放射性定年測量，得到的生長速率為1.5±0.15 mm/Ma。何高文[28]研究表明，多金屬結(jié)核的平均生長速率(3.0 mm/Ma)略高于結(jié)殼(2.37 mm/Ma)，典型生長速率范圍在 2～4 mm/Ma之間，且以 2～3 mm/Ma為主，該值與夏明和張承蕙[25]給出的南海錳殼層表層的生長速率上限值(4 mm/Ma)極為接近，劉韻[26]關(guān)于南海多金屬結(jié)核的生長速率測試結(jié)果也進一步證實了上述測量結(jié)果的可靠性(3.5～4.7 mm/Ma)。然而Frank等[29]的測量值比上述值大得多，其研究表明水成型、成巖型和熱液型結(jié)核(殼)的生長速率分別高達 1～15 mm/Ma、10～100 mm/Ma 及大于1 m/Ma[10]。一般來說不同海域、不同成因的結(jié)核生長速率均有較大差異，深海多金屬結(jié)核(殼)生長速率較低，而淺海和邊緣海區(qū)的生長速率較高[10]。在吳長航[10]的研究中也檢測到極高的結(jié)核生長速率，通過采用放射性10Be對多金屬結(jié)核樣品的生長速率進行檢測，研究表明南海北部陸緣多金屬結(jié)核生長較快(生長速率范圍在2.89～74 mm/Ma之間，平均值約7.41 mm/Ma，可見結(jié)核在形成過程中生長速率波動劇烈)，而位于南海中央海盆北部的多金屬結(jié)核平均生長速率則小得多(3.55 mm/Ma)，印度洋多金屬結(jié)核的生長則更慢，其中結(jié)核內(nèi)側(cè)殼層的平均生長速率為2.16 mm/Ma，而外側(cè)殼層生長速率只有1.95 mm/Ma。一般來說，結(jié)核結(jié)構(gòu)致密程度與生長速率呈反比，生長越快，結(jié)構(gòu)越疏松，所含雜質(zhì)越多，典型的結(jié)核生長速率如表2所示[10,14-15]。

表2 不同礦物的生長速率

1.3 結(jié)核生長數(shù)值模擬方法

根據(jù)1.2節(jié)所述，盡管結(jié)核生長速率極其緩慢，但在不同時間段和不同海域都存在較大的離散性[10]。根據(jù)段飛達[14]的檢測結(jié)果(見表2)，假定結(jié)核生長速率滿足正態(tài)分布，對應(yīng)的概率密度函數(shù)為：

(1)

其中，μ為均值，σ為標準差。對應(yīng)的均值和標準差均列于表2。文中結(jié)核生長模擬方案為：

1)首先假定一核心物質(zhì)的形狀及尺寸，典型的如顆粒狀礫石、板巖、鯊魚牙齒及魚骨，并建立相應(yīng)的幾何模型；

2)通過預(yù)定的生長模型(由試驗確定)控制核心物質(zhì)表層網(wǎng)格節(jié)點坐標移動，模擬結(jié)核生長，其中節(jié)點移動方向由共享該節(jié)點的單元表面法向量的矢量和確定，移動距離由生長速率模型確定[式(1)]。

整個模型均為ALE(arbitrary lagrangian-eulerian)自適應(yīng)網(wǎng)格計算域，其中核心物質(zhì)外表面為礦物沉積界面，該表面上的網(wǎng)格節(jié)點移動速度和方向由自定義Fortran子程序控制。模型考慮了沉積過程的隨機性，實際沉積速率由對應(yīng)的均值和標準差確定。整體數(shù)值模擬方案如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬流程

2 結(jié)果與討論

2.1 核心物質(zhì)形狀對結(jié)核形貌的影響

根據(jù)圖3的數(shù)值模擬方案，對典型的不同核心物質(zhì)進行數(shù)值模擬，核心物質(zhì)包括鯊魚牙齒[30]、魚骨[31]、巖石碎屑、球狀鵝卵石(圖4)。

(a)鯊魚牙齒

相應(yīng)的有限元模型均做了一定簡化，以便得到高質(zhì)量的網(wǎng)格。模型生長速率取2.25 mm/Ma, 變異系數(shù)δ=0.3。不同核心物質(zhì)經(jīng)過不同年限生長后的外形模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同核心物質(zhì)隨機生長過程(單位：mm，生長速率為2.25 mm/Ma, δ=0.3)

計算結(jié)果表明：該模擬方法可有效地對結(jié)核隨機生長過程進行模擬，無論初始的核心物質(zhì)是什么形狀。但不同形狀會影響允許的模擬時間。尤其是模型中存在小幾何面和復(fù)雜外形的情況[圖5(a)、5(b)虛線框]，在較短的模擬時間后，這些小幾何面和夾角因節(jié)點移動會導(dǎo)致網(wǎng)格畸變，使網(wǎng)格質(zhì)量大大降低，甚至出現(xiàn)扭曲和反向，導(dǎo)致計算終止。對于相對簡單的幾何形狀(如近球形核心物質(zhì))，該方法可實現(xiàn)長時間模擬(如十幾個百萬年)。

根據(jù)段飛達[14]實際的檢測數(shù)據(jù)(見表2)，典型的結(jié)核生長速度變異系數(shù)大約為0.035～0.076，該變異系數(shù)對應(yīng)測量得到的沉積速率均較小，但在結(jié)核生長過程中存在快速生長期，對應(yīng)的環(huán)境劇烈波動[10]，可假設(shè)對應(yīng)的生長速度變異系數(shù)更大。因此，對不同變異系數(shù)的結(jié)核生長過程進行模擬，模擬結(jié)果如圖6所示。計算結(jié)果表明：沉積速率離散性也是影響沉積過程模擬時間的主要因素。事實上，段飛達[14]測量得到的沉積速率變異系數(shù)遠小于這里數(shù)值模型采用的最大變異系數(shù)(δ=0.50)，在大變異系數(shù)下，節(jié)點生長速度劇烈波動，即使采用網(wǎng)格平滑算法，也很難保證網(wǎng)格不扭曲，相應(yīng)的容許模擬時間也小得多。若采用段飛達[14]給出的小變異系數(shù)，該方法可實現(xiàn)更長時間的模擬。在均勻生長的條件下，結(jié)核殼層生長后的形狀與原核心物質(zhì)一致。

圖6 不同變異系數(shù)結(jié)核形態(tài)對比(單位：mm,T=0.55 Ma)

2.2 多階段生長模擬

根據(jù)吳長航[10]對SO4-1DG-1多金屬結(jié)核的檢測結(jié)果，結(jié)核在生長過程中分6個典型階段，各階段生長速度均有較大差異，生長速率變化范圍在2.89～74 mm/Ma之間。因此，單一的生長常數(shù)往往不能很好地刻畫結(jié)核生長全過程，針對這一問題，采用上述方法，進行多階段生長模擬。各個階段的生長參數(shù)不同，如表3所示。SO4-1DG-1大小約為 6.5 cm×5.5 cm×6 cm，初始生長點對應(yīng)的取樣深度約為2.29 cm，核心呈不規(guī)則球形，假定其核心為球形，由此可確定其核心直徑約為1 cm(按最小尺寸確定)，將其作為初始球形核心進行模擬。根據(jù)段飛達[14]的測試結(jié)果，計算得到典型的生長速度變異系數(shù)在0.035～0.077之間(見圖7)，但其測試得到的典型生長速率均較小，遠小于吳長航[10]和Frank[29]給出的生長速率極大值。研究表明：生長速率大的階段沉積環(huán)境劇烈動蕩，可認為對應(yīng)階段的沉積速率變化較大，因此，文中快速生長期采用的變異系數(shù)比沉積速率慢的階段更大，計算數(shù)據(jù)如表3所示。

圖7 生長速率變異系數(shù)

表3 南海北部多金屬結(jié)核生長速率測定結(jié)果

根據(jù)表3所示參數(shù)，對SO4-1DG-1多金屬結(jié)核的全壽命生長進行仿真，將不同節(jié)點計算結(jié)果和吳長航[10]測試結(jié)果繪于圖8中。其中前3個階段模擬結(jié)果與測試值極為接近，由于在第4個快速生長期引入了較大的變異系數(shù)，導(dǎo)致第5個階段模擬值與測試值正負偏差均較大(測試值給出的是生長厚度均值)，但這種差異也反映了沉積過程的隨機性和不均勻性，采用更小的變異系數(shù)可使模擬結(jié)果與測試值更加吻合。不同階段的結(jié)核外形如圖9所示，盡管階段4生長速度率極大，但由于其生長時間較短，對結(jié)核尺寸影響并不十分顯著。圖8中也給出了結(jié)核體積隨時間變化曲線，由于結(jié)核外表面面積隨著結(jié)核生長快速增大，允許更多的礦物同時沉積，導(dǎo)致體積增長速度越來越快。

圖8 時變沉積厚度

圖9 不同階段的結(jié)核外形(單位：mm)

2.3 顆粒在海床靜置狀態(tài)對生長形態(tài)的影響

鮑才旺等[19]和吳長航[10]研究表明：結(jié)核外表的光滑程度與其成因類型緊密相關(guān)。一般認為，S 型結(jié)核多屬水成成因，該型結(jié)核形成于和海水可以直接接觸的沉積環(huán)境中，對應(yīng)沉積過程緩慢均勻，形成的結(jié)核外表光滑且致密；而R型結(jié)核主要是成巖成因，該型結(jié)核多被海底沉積物所掩埋，形成的結(jié)核表面凹凸不平，較為粗糙；S+R 型屬混合成因，包含水成和成巖成因。

針對上述不同成因問題，采用球形核心物質(zhì)模擬結(jié)核埋置在海底沉積物不同深度的結(jié)核生長過程，模擬過程忽略海床表面的變化，分析S+R 型結(jié)核長期生長后的形貌。作為簡化，假定與海水接觸結(jié)核表面平均生長速度為2 mm/Ma，δ=0.1，而埋置在海床中的部分平均生長速度為5 mm/Ma，δ=0.3，針對結(jié)核在海床中的不同埋置深度(Zbed，Zbed=0表示球形核心物質(zhì)的中心Z坐標)，得到典型的模擬結(jié)果對比如圖10所示，其中R表示初始核心物質(zhì)的半徑。研究表明：埋置深度對結(jié)核形貌影響很大，S型結(jié)核表面光滑，生長速度慢，R型結(jié)核表面粗糙，生長速度快。結(jié)核埋置深度Z=0的模擬結(jié)果與圖2(c)中的SO4-1DG-1結(jié)核剖面極為相似，因此SO4-1DG-1結(jié)核應(yīng)該是半埋置在海床中的。根據(jù)圖10(d)、10(e)中的模擬結(jié)果可知：埋置深度會極大影響結(jié)核的最終外形，包括形狀和局部光滑程度。目前，文中模型尚未考慮局部流動環(huán)境對沉積過程的影響，后續(xù)研究會進一步考慮局部洋流對礦物傳質(zhì)過程的影響，以得到更合理的結(jié)核幾何模型。

圖10 不同埋深的S+R 型結(jié)核形態(tài)(單位：mm)

3 結(jié) 語

提出了多金屬結(jié)核宏觀形貌的全壽命生長模擬方法，得到以下幾點結(jié)論：

1)通過控制網(wǎng)格節(jié)點移動可有效模擬多金屬結(jié)核多階段隨機生長過程，該方法可有效處理結(jié)核幾何拓撲變化較小的生長過程；

2)生長速率變異系數(shù)和核心物質(zhì)幾何不規(guī)則(包括小幾何面和相貫幾何)是導(dǎo)致該方法無法長時間模擬的主要原因，因為這些因素容易導(dǎo)致網(wǎng)格畸變；

3)不同核心物質(zhì)形狀、沉積速率變異性、核心物質(zhì)在海床淤泥中埋置深度是影響結(jié)核形態(tài)的主要因素，其中礦物沉積速率的變異性是影響結(jié)核表面光滑度的主要因素，對于實際結(jié)核生長，應(yīng)考慮結(jié)核在海床上的靜置形態(tài)，以獲得更合理的幾何模型。