周天驕

(中國船舶集團(tuán)有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

水面艦船對(duì)海上作戰(zhàn)有重要影響，對(duì)于水面艦船的防御手段也日益增加，因此對(duì)艦船的隱身性能提出了要求。隱身艦船通常采用內(nèi)傾舷墻的船型設(shè)計(jì)，舭部與舷側(cè)折角形式連接，能夠有效地減少雷達(dá)的反射截面，降低被雷達(dá)探測的幾率。

在研制某搖擺試驗(yàn)臺(tái)時(shí)，根據(jù)項(xiàng)目要求，將用于承載艦載武器裝備開展搖擺條件下的動(dòng)態(tài)精度、可靠性以及高海清環(huán)境適應(yīng)性試驗(yàn)等，需能夠精確模擬艦船在波浪中縱搖和橫搖2 個(gè)自由度的搖擺運(yùn)動(dòng)。為研究艦船在波浪中的橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)，通常采用試驗(yàn)水池的方法。為追求精確的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)試驗(yàn)者要求較高，且在模擬高海情艦船試驗(yàn)極易對(duì)船模造成毀損。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，數(shù)值水池造波的應(yīng)用越來越廣泛，目前已基本能夠模擬物理試驗(yàn)水池的主要功能。

參數(shù)橫搖是當(dāng)艦船航行于縱浪或接近縱浪，且所遭遇波浪波長與船長近似相等時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大幅值的橫搖運(yùn)動(dòng)。與橫浪中的橫搖運(yùn)動(dòng)有著本質(zhì)上的不同，出現(xiàn)參數(shù)橫搖的內(nèi)部機(jī)理是，艦船與所遭遇波浪的相對(duì)位置隨著時(shí)間發(fā)生改變，導(dǎo)致水線面面積由于吃水變化引起的周期性變動(dòng)，從而導(dǎo)致了回復(fù)力矩的波動(dòng)。隱身艦船為實(shí)現(xiàn)良好的隱身效果，采用的內(nèi)傾舷墻式設(shè)計(jì)同樣存在該隱患。目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開始對(duì)艦船在迎浪中的大幅值橫搖開展研究。William N.France等提出引發(fā)參數(shù)橫搖的條件：船舶橫搖周期約為遭遇周期的2 倍、艦船航行于近似縱浪條件下。趙春慧通過進(jìn)行參數(shù)橫搖模型試驗(yàn)，得出結(jié)論：在試驗(yàn)開始時(shí)刻，給船模初始橫向傾角，會(huì)縮短達(dá)到穩(wěn)定參數(shù)橫搖所需時(shí)間，且不影響參數(shù)橫搖的穩(wěn)定橫搖幅值。葛文澎采用粘性CFD 方法對(duì)集裝箱進(jìn)行參數(shù)橫搖模擬，通過與切片法以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果比對(duì)，驗(yàn)證了利用CFD 方法進(jìn)行參數(shù)橫搖模擬具有更高的精度。

為準(zhǔn)確全面地分析隱身艦船在波浪中的橫搖運(yùn)動(dòng)，提出采用CFD 方法，通過構(gòu)建數(shù)值水池，模擬隱身艦船在波浪中的橫搖運(yùn)動(dòng)以及甲板上浪對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)的影響，為搖擺試驗(yàn)臺(tái)的后續(xù)研究提供指導(dǎo)。

1 隱身艦船橫搖運(yùn)動(dòng)模型與數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值方法

本文使用CFD 方法，對(duì)隱身艦船進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)艦船在迎浪中的大幅值橫搖運(yùn)動(dòng)及橫搖過程中出現(xiàn)的強(qiáng)非線性現(xiàn)象進(jìn)行研究，對(duì)于粘性流體，需滿足連續(xù)性方程:

式中：為粘性流體的流體密度；，，為3 個(gè)相互垂直的速度分量；、、為3 個(gè)相互垂直的質(zhì)量力；為壓力；為粘性系數(shù)；div 為散度。假設(shè)目標(biāo)流體不可壓縮，即密度為定值，且忽略散度項(xiàng)，則式（1）和式（2）可改寫為：

將式（4）簡寫為矢量形式：

1.2 研究對(duì)象

針對(duì)DTMB 5613 型隱身艦船進(jìn)行數(shù)值模擬，該船型由美國海軍水面艦船研究中心提出，外觀近似于DDG1000 型內(nèi)傾船，圖1 為DTMB 5613 型隱身艦船三維模型。

圖1 DTMB 5613 三維模型Fig.1 The 3D model of DTMB 5613

1.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

重疊網(wǎng)格基于動(dòng)網(wǎng)格，在背景網(wǎng)格與重疊網(wǎng)格交界處采用插值計(jì)算，能夠參照船體的自由度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，即重疊網(wǎng)格的部分區(qū)域與船體共同運(yùn)動(dòng)，理論上講任意方向、任意幅值的運(yùn)動(dòng)都能被精確捕捉，對(duì)大幅值運(yùn)動(dòng)的模擬有較好的精度，本文采用重疊網(wǎng)格對(duì)艦船的橫搖運(yùn)動(dòng)模擬，采用VOF 法對(duì)自由液面進(jìn)行捕捉。

針對(duì)數(shù)值造波，在單個(gè)波長內(nèi)保持不少于100 層網(wǎng)格，波高范圍內(nèi)不少于12 層網(wǎng)格，時(shí)間步長設(shè)定為波浪周期的1/500，自由液面采用多體控制以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸過渡均勻，減小網(wǎng)格體積突變所產(chǎn)生的計(jì)算誤差，如圖2 所示。

圖2 數(shù)值水池造波網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of gridding to the numerical wave tank

全域數(shù)值模擬網(wǎng)格方案如圖3 所示。

圖3 重疊網(wǎng)格Fig.3 Overlapping grid

數(shù)值模擬計(jì)算域尺寸設(shè)置為2 2 m×9 m×6 m（長×寬×高），船體部分設(shè)置為不可滑移壁面，入口截面、頂部、底部設(shè)置為速度入口，出口截面設(shè)置為壓力出口，左右兩側(cè)設(shè)置為對(duì)稱面。針對(duì)艦船橫搖運(yùn)動(dòng)存在的強(qiáng)非線性現(xiàn)象，選用-ε模型。

圖4 計(jì)算域與邊界條件示意圖Fig.4 Schematic diagram of computational domain and boundary conditions

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 初始擾動(dòng)對(duì)艦船橫搖的影響

根據(jù)國內(nèi)外文獻(xiàn)研究以及數(shù)值模擬前期數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：艦船在確定工況下發(fā)生參數(shù)橫搖通常需要經(jīng)歷數(shù)個(gè)橫搖周期，過長的發(fā)展時(shí)間對(duì)網(wǎng)格量大、時(shí)間步長小、迭代次數(shù)多的CFD 數(shù)值模擬非常不利。為了加速艦船達(dá)到穩(wěn)定參數(shù)橫搖的進(jìn)程，首先在初始時(shí)刻對(duì)艦船施加不同程度擾動(dòng)，分析初始擾動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響。選取施加橫搖角速度作為初始擾動(dòng)，統(tǒng)計(jì)達(dá)到參數(shù)橫搖穩(wěn)定階段所需周期、最大幅值和穩(wěn)定幅值，分析初始擾動(dòng)對(duì)參數(shù)橫搖的影響。針對(duì)波陡0.04 的迎浪規(guī)則波，設(shè)定傅氏數(shù)F=0.15，在釋放船模時(shí)分別對(duì)船模施加0.05 rad/s 與0.5 rad/s 的初始橫搖角速度，時(shí)歷曲線對(duì)比如圖5 所示。

從表1 和圖5 可以看出，在施加0.05 rad/s 的初始橫搖角速度的情況下，經(jīng)歷1 8 個(gè)周期，達(dá)到了18.49°的穩(wěn)定橫搖幅值，其中最大橫搖幅值為20.68°，而施加了0.5 rad/s 的初始橫搖角速度后，僅經(jīng)歷8 個(gè)橫搖周期，就達(dá)到了穩(wěn)定橫搖階段，橫搖幅值為18.54°，其中最大橫搖幅值為20.11°。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，施加0.05 rad/s 與0.5 rad/s 的橫搖角速度在參數(shù)橫搖線性穩(wěn)定后無明顯差異，僅縮短了參數(shù)橫搖達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間，即初始擾動(dòng)不影響參數(shù)橫搖的最終結(jié)果，后續(xù)為減少計(jì)算用時(shí)，均在初始時(shí)刻對(duì)船模施加0.5 rad/s 的橫搖角速度。

圖5 不同初始橫搖角速度參數(shù)橫搖時(shí)歷曲線圖Fig.5 Duration curve of different initial yaw velocity

表1 不同初始擾動(dòng)下參數(shù)橫搖數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.1 Data statistics of parametric roll with different yaw velocity

2.2 航速對(duì)艦船橫搖的影響

艦船發(fā)生參數(shù)橫搖需滿足特定的遭遇頻率，當(dāng)遭遇頻率接近2 倍艦船橫搖固有頻率時(shí)，存在發(fā)生參數(shù)橫搖的風(fēng)險(xiǎn)。在確定遭遇波長的情況下，通過色散關(guān)系可以確定遭遇頻率，計(jì)算公式如下：

式中：ω為波浪的自然頻率；為船舶航速；β為航行方向與遭遇波浪的夾角。

本文研究隱身艦船在迎浪中的橫搖，數(shù)值模擬選用迎浪規(guī)則波，即 β=180°，遭遇頻率只與航速有關(guān)。在規(guī)則波波長等于船長的條件下，針對(duì)4 個(gè)航速的試驗(yàn)工況進(jìn)行模擬。航速、傅氏數(shù)及遭遇頻率與橫搖固有頻率比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表2，得到的橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷如圖6 所示。

圖6 各航速下橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.6 Duration curve of parametric roll with different yaw velocity

表2 迎浪時(shí)航速與傅氏數(shù)及遭遇頻率與橫搖固有頻率比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 Matchup of velocity and ratio of encounter frequency to inherent frequency

可以看出，在F=0.15時(shí)發(fā)生了明顯的參數(shù)橫搖現(xiàn)象，此時(shí)遭遇頻率與橫搖固有頻率的比值約為1.986，與其他存在參數(shù)橫搖隱患的船型相符，但當(dāng)F=0.175，遭遇頻率與橫搖固有頻率的比值為2.077時(shí)，經(jīng)過5 個(gè)周期的橫搖，并沒有發(fā)展為穩(wěn)定的參數(shù)橫搖。由此可見，較于常規(guī)船型，隱身艦船發(fā)生參數(shù)橫搖的頻率區(qū)間較小。當(dāng)F=0.10與F=0.20時(shí)，均未發(fā)生參數(shù)橫搖現(xiàn)象。

2.3 波陡對(duì)艦船橫搖的影響

波陡對(duì)參數(shù)橫搖的發(fā)生有重要影響。波高增加，會(huì)導(dǎo)致水線面面積變化加劇，由此復(fù)原力矩的周期性變化更加顯著；當(dāng)波長近似等于船長時(shí)，船波相對(duì)位置變化導(dǎo)致的水線面面積變化最劇烈。選取傅氏數(shù)F=0.15，模擬波長等于1 倍船長，波陡為 0.01，0.02，0.03 和0.04 時(shí)，以及波陡為0.04，波長為0.9，1 和1.1 倍船長時(shí)的橫搖運(yùn)動(dòng)。計(jì)算得到的橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷如圖7 所示，相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

表3 各波高下橫搖模擬相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.3 Data statistics of parametric roll with different wave height

由圖7 可知，在波長不變，僅改變波高的情況下，隱身艦船的橫搖運(yùn)動(dòng)：波陡S=0.01時(shí)未發(fā)生參數(shù)橫搖；波陡S=0.02時(shí)經(jīng)歷10 個(gè)周期后達(dá)到了穩(wěn)定橫搖階段，穩(wěn)定幅值約為22.84°，最大幅值為26.54°；波陡S=0.03時(shí)內(nèi)傾船經(jīng)歷7 個(gè)周期達(dá)到穩(wěn)定橫搖階段，穩(wěn)定幅值約為24.97°，最大幅值為28.16°；波陡S=0.04時(shí)經(jīng)歷8 個(gè)周期達(dá)到穩(wěn)定的橫搖階段，穩(wěn)定幅值約為18.54°，最大幅值為20.11°?？梢钥闯觯诓ǘ?span id="syggg00" class="emphasis_italic">S處于0.01～0.03 階段，隨著波高的增加，艦船達(dá)到穩(wěn)定橫搖所需周期逐漸減少，穩(wěn)定的橫搖幅值與最大橫搖幅值均呈增加的趨勢，當(dāng)波陡S處于0.03～0.04 時(shí)，則出現(xiàn)了波陡增加，達(dá)到穩(wěn)定橫搖周期增加，穩(wěn)定橫搖幅值與最大橫搖幅值減小的現(xiàn)象，這與其他存在參數(shù)橫搖隱患的船型試驗(yàn)結(jié)論不同。在對(duì)波長不變，改變波高的情況進(jìn)行討論后，對(duì)固定波陡S=0.04，改變波長的情況進(jìn)行分析。

圖7 各波高下橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.7 Duration curve of parametric roll with different wave height

表4 各波長下橫搖模擬相關(guān)數(shù)據(jù)（波陡Sw=0.04）Tab.4 Data statistics of parametric roll with different wave length (Sw=0.04)

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者對(duì)參數(shù)橫搖的研究，指出參數(shù)橫搖僅發(fā)生在波長船長比等于0.8～2.0 的情況下，圖8為固定波陡=0.04，波長λ=0.9及λ=1.1情況下隱身艦船的橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線。其中波長等于1 倍船長的時(shí)歷曲線見圖7(d)。由圖可知，隱身艦船在波長近似等于船長的波浪區(qū)間均會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖現(xiàn)象，且在波長等于1 倍船長時(shí)，內(nèi)傾船達(dá)到穩(wěn)定橫搖用時(shí)最短。

圖8 各波長下橫搖模運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.8 Duration curve of parametric roll with different wave length

2.4 甲板上浪對(duì)艦船橫搖的影響

甲板上浪是因艦船與波浪之間的耦合作用而產(chǎn)生的一種非線性現(xiàn)象，尤其以迎浪中的上浪最為明顯。圖9 為隱身艦船在F=0.15，=0.04時(shí)的甲板上浪情況。

圖9 隱身艦船甲板上浪過程示意圖Fig.9 Schematic diagram of the process of green water

圖9 展示了DTMB 5 613 型隱身艦船航行于迎浪規(guī)則波中的上浪過程，由于隱身艦船向后傾斜的穿浪首，及采用低干舷、無舷墻的設(shè)計(jì)，極易產(chǎn)生爬浪。當(dāng)艦船產(chǎn)生埋首時(shí)，大量水體涌上甲板，加劇了艦船的首部運(yùn)動(dòng)（見圖9(a)）；當(dāng)船首抬升，上層建筑阻擋水體流動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生 “爬浪”現(xiàn)象（見圖9 (b)）；由于船首升高，爬升的水體向上的相對(duì)速度分量減小，部分水體順著上層建筑側(cè)壁離開船體（見圖9(c)）；部分水體殘留甲板，參與下一上浪過程（見圖9(d)）。

甲板上浪不僅與航速相關(guān)，還與波長船長比有關(guān)，一般波長船長比在1～1.3 的情況下較容易出現(xiàn)甲板上浪。艦船發(fā)生參數(shù)橫搖時(shí)波長近似等于船長，且多發(fā)生于迎浪條件下，這也表明甲板上浪在隱身艦船發(fā)生參數(shù)橫搖時(shí)往往伴隨發(fā)生。

模擬結(jié)果顯示，波陡S=0.03的情況下，隱身艦船發(fā)生參數(shù)橫搖24.97°的穩(wěn)定橫搖幅值，遠(yuǎn)大于波陡為S=0.04時(shí)18.54°的穩(wěn)定幅值，與現(xiàn)有集裝箱船等船型波陡與參數(shù)橫搖劇烈程度正相關(guān)的結(jié)論不一致。為研究此突變現(xiàn)象，對(duì)比波陡0.03 與0.04 的模擬場景發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻，波陡0.04 的波浪條件下，發(fā)生了明顯的甲板上浪情況。如圖10 右系列所示，在發(fā)生參數(shù)橫搖時(shí)，甲板上浪導(dǎo)致甲板上存在相當(dāng)體積的積水。而在波陡0.03 時(shí)，如圖10 左所示，則未發(fā)生甲板上浪。

圖10 波陡0.03（左）與波陡0.04（右）甲板上浪對(duì)比Fig.10 Comparison between Sw=0.03 (Left) and Sw=0.04 (Right)

在此提出猜想：甲板上浪產(chǎn)生的積水一定程度上抑制了參數(shù)橫搖的發(fā)生。相當(dāng)體積的積水改變了艦船的橫搖固有周期，使得在增加波陡后反而出現(xiàn)參數(shù)橫搖幅值減小的情況，且甲板上流動(dòng)的積水給船體提供了部分回復(fù)力矩。為排除甲板上浪的影響，研究參數(shù)橫搖與波高的真實(shí)關(guān)系，設(shè)置舷墻以抑制甲板上浪。船模如圖11 所示。

圖11 增加舷墻船模Fig.11 Hull model with balwark

設(shè)置與上層建筑平齊的舷墻，從而使得艦船在運(yùn)動(dòng)過程中，積水無法涌上甲板，從而不會(huì)對(duì)參數(shù)橫搖的模擬起到影響。設(shè)置舷墻后運(yùn)動(dòng)情況如圖12 所示，所得橫搖時(shí)歷如圖13 所示。

圖12 設(shè)置舷墻運(yùn)動(dòng)情況Fig.12 Motion of hull with balwark

圖13 設(shè)置舷墻后參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.13 Duration curve of parametric roll with balwark

舷墻將波浪與甲板完全隔離開來，排除甲板上浪情況后，艦船經(jīng)過7 個(gè)周期形成穩(wěn)定的參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)，最大幅值達(dá)31.87°，穩(wěn)定階段幅值為28.45°，如表5 所示。

表5 排除甲板上浪影響后系列波高下參數(shù)橫搖數(shù)據(jù)Tab.5 Data statistics of parametric roll with different wave height overlook green water

當(dāng)排除甲板上浪影響后可以得出：隨著波高增加，隱身艦船達(dá)到橫搖穩(wěn)定階段所需周期逐漸減少，達(dá)到的橫搖最大幅值與穩(wěn)定幅值都有所增加，且需在波陡達(dá)到某一臨界值時(shí)才會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖，與其他存在參數(shù)橫搖隱患船型結(jié)論一致。

隱身艦船由于采用低干舷、無舷墻以及向后傾斜的穿浪首設(shè)計(jì)，在迎浪大波陡情況下極易出現(xiàn)爬浪導(dǎo)致甲板積水，相當(dāng)體積甲板積水起到部分減搖水艙的作用，增加船舶橫搖阻尼，改變船舶橫搖固有周期，使得在大波陡（開始產(chǎn)生爬浪）情況下，出現(xiàn)波陡增加，參數(shù)橫搖穩(wěn)定幅值下降的情況。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)DTMB 5613 型隱身艦船，研究艦船在波浪中的運(yùn)動(dòng)及甲板上浪對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)的影響，建立波浪數(shù)值水池，模擬了隱身艦船在迎浪規(guī)則波下大幅值橫搖，即參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)的發(fā)生，分析初始擾動(dòng)、航速、波陡以及甲板上浪對(duì)參數(shù)橫搖的影響。結(jié)果表明，隱身艦船在迎浪規(guī)則波下存在發(fā)生大幅值橫搖，即參數(shù)橫搖的可能，且橫搖幅值達(dá)到28.16°，伴隨參數(shù)橫搖現(xiàn)象，往往會(huì)有甲板上浪的發(fā)生，且對(duì)參數(shù)橫搖有一定的抑制作用。通過以上分析，證明利用CFD 方法可以對(duì)艦船在波浪中的大幅值、強(qiáng)非線性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬，對(duì)后續(xù)艦船運(yùn)動(dòng)研究起到一定指導(dǎo)作用。